流体力学与流体机械课件——第三章 流体静力学0302
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《流体静力学》PPT课件
21
被测管段水平放置时：
p1 p2 (ρA ρB )gR (116a)
若所测设备或管道内流体为气体时，则有：
p1 p2 ρAgR
用途：既可测量流体的压强差，也可测量流体在
任一处的压强。
若U管一端与设备或管道的测压处连接，另一端
与大气相通，则 R 所反映的是测压处流体的绝对压
强与大气压强之差（表压强）。
2020/3/2
22
缺点：若两测压点之间的压强差很小时，必须降 低被测液体与指示液两者的密度差（即选择指示液使 之密度与被测液体密度接近）来扩大读数（提高精确 度），但这种方法有时会受到限制。
问题思考：如果在U型管内存在气泡将对测量结果 产生什么影响？
⑶倾斜液柱压差计（斜管压差计）
2020/3/2
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图1-11 压差法测量液位
2020/3/2
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例1-7附图 远距离液位测量装置
2020/3/2
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例1-8附图 安全液封装置
2020/3/2
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附图 气体液封装置
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气体液封装置照片
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41
例1-9附图 压力平衡液封装置
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9.807 104 Pa
2020/3/2
6
三、压强的表示方法
流体的压强除用不同的单位来计量外，还可以用
不同的计量基准来表示。
计量基准：绝对零压和大气压强两种基准。
表示方法：绝对压强、表压强和真空度。
绝对压强：以绝对零压作起点计算的压强--流体
的真实压强。
表压强：当被测流体的绝对压强大于外界大气压
【例1-7】参见教材P24页。
流体力学第3章
p p(x, y, z)
2019/10/24
6
第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。
在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
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21
静止液体中任一点压强
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如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压
强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
2019/10/24
28
当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真
空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
的总压力分别为：
Hale Waihona Puke p 1 p dxdydz 2 x
和
p 1 p dx dydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别
为：
p
1 2
p y
dy dxdz
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第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。
在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
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静止液体中任一点压强
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如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压
强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
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当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真
空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
的总压力分别为：
Hale Waihona Puke p 1 p dxdydz 2 x
和
p 1 p dx dydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别
为：
p
1 2
p y
dy dxdz
流体力学课件_第三章_流体静力学
——将上式积分，可得流体静压强分布规律 将上式积分， 将上式积分
∂U =X x
∂U =Y ∂y
∂U =Z ∂z
——力与势函数的关系 力与势函数的关系
3.3 静止流体的微分方程
2.等压面： 常数或d =0的面 2.等压面： p =常数或dp =0的面 等压面
Xdx + Ydy + Zdz = 0
——广义平衡下的等压面方程 广义平衡下的等压面方程
r r r r r ∆F f = lim = Xi + Yj + Zk ∆m → 0 ∆ m
Z= − mg = −g m
单位质量力 重力
3.1 作用于静止流体上的 力
表面力：作用在外表面， 表面力：作用在外表面，与表面积大小成正比 r r ∆F 应力 σ = lim ∆Fn ∆A → 0 ∆ A 内法线方向： 内法线方向： ∆A 法向应力——压强 压强 法向应力 切线方向： 切线方向：
∂ X ∂Y = ∂y ∂x
∂Y ∂Z = ∂z ∂y
对欧拉平衡方程坐标交错求偏导，整理得 欧拉平衡方程坐标交错求偏导， 坐标交错求偏导
∂Z ∂X ——力作功与路径无关的充分必要条件 力作功与路径无关的充分必要条件 = ∂x ∂ z 必存在势函数U， 必存在势函数 ，力是有势力
∂U ∂U ∂U ρ dx + dy + dz = ρdU = dp ∂x ∂y ∂z
Y−
1 ∂p =0 ρ ∂y
p+
N
o' dy dx
⇒
r 1 f − ∇p = 0
ρ
1 ∂p Z− =0 ρ ∂z
o x
y
——欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程
流体静力学课件
单管测压计缺点 被测压强不能太大 只能测量液体压强 被测压强必须高于当地大气压强
流体力学
U型管测压计1
p Am 2 gh 2 1 gh 1
作等压面
被测点
相界面
等高的两点必须在连 通的同一种液体中
沿液柱向上，压强减小。 液柱向下，压强增大 流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
z
在 x 方向上：
dy
dx 2
坐标为
A ( x
, y, z )
p dx x 2
dz
A(x,y,z)
y
压强为
pA' ( p
)
流体力学
x
建立液体的平衡微分方程
后 平面中心点的坐标增量为： z
在 x 方向上：
x
dx 2
, y 0, z 0
dy dz
坐标为
A ( x
p lim P A
P
A 0
流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部
p
B
ΔS
s
流体力学
证明 静压强特性一
证: (反证法）
在流体中取一微元，用任意
P
p
Pn
平面切 割，取下部脱离体。
1）假设切割平面某点处的压强 P 不 沿内法线方向 则分解为
pn p
矛盾 ?
故只能沿法向
工程单位制：大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。
1atm = 1.013105Pa = 760 mm(Hg) = 10.33 m(H2O)
标准大气压
1at = 1kgf/cm2 = 0.981105Pa = 10 m(H2O)
《流体静力学》课件
流体静压力的大小等于流体密度与重力加速度的乘积，即 P = ρ × g。
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
《流体静力学》课件
大气压力和流体压力
解释大气压力和流体压力的概念、原理和计算方法。
浮力和阿基米德原理
详细介绍浮力和阿基米德原理，以及它们在船舶和气球等工程定理，它是流体静力学中一个重要的工具，用于求解复杂流体问题。
流体静压力
探讨流体静压力的概念、计算方法以及应用示例。
势流和流线
流体静力学基本假设
详细介绍流体静力学所依赖的假设，包括流体是连续的、无黏性、不可压缩 的等。
流动静力学定律
讲解流体静力学中的基本定律，如帕斯卡定律、阿基米德原理等，以及它们的工程应用。
黏性流体静力学方程
介绍流体静力学中的黏性流体方程，如纳维-斯托克斯方程，并讨论在不同情 况下如何求解。
流体静力学适用范围
说明流体静力学的适用范围，以及什么情况下我们可以使用流体静力学分析和设计。
流体静力学研究方法
介绍流体静力学的研究方法，包括实验、数值模拟和理论分析，以及它们的优缺点。
流体静力学实验装置
展示一些常用的流体静力学实验装置，并解释如何进行实验以验证理论。
流体的密度、体积和质量
讲解流体的密度、体积和质量的概念，并展示如何进行相关计算。
《流体静力学》PPT课件
欢迎大家来到《流体静力学》的PPT课件！让我们一起探索这个有趣且实用 的领域，从基本概念到实际应用，带你深入了解流体在静止状态下的行为和 性质。
流体静力学概述
介绍流体静力学的定义和研究对象，以及为什么它在各个工程领域都非常重 要。
流体静力学基本概念
解释流体静力学的基本概念，如压力、密度和流体静力学的基本方程。
说明势流的概念和特性，以及如何绘制流线图来可视化流体的运动。
等势线和等势面
解释等势线和等势面的含义和应用，以及它们在流体静力学中的重要性。
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
流体力学课件 ppt
流体阻力计算
利用流体动力学方程，可以计算 流体在管道中流动时的阻力，为 管道设计提供依据。
管道优化设计
通过分析流体动力学方程，可以 对管道设计进行优化，提高流体 输送效率，减少能量损失。
流体动力学方程在流体机械中的应用
泵和压缩机性能分析
流体动力学方程用于分析泵和压缩机的性能 ，预测其流量、扬程、功率等参数，为机械 设计和优化提供依据。
适用于不可压缩的流体。
方程意义
描述了流体压强与密度、重力加速度和深度之间的 关系。
Part
03
流体动力学基础
流体运动的基本概念
01
02
03
流体
流体是气体和液体的总称 ，具有流动性和不可压缩 性。
流场
流场是指流体在其中运动 的区域，可以用空间坐标 和时间描述。
流线
流线是表示流体运动方向 的曲线，在同一时间内， 流线上各点的速度矢量相 等。
能量损失的形式
流体流动的能量损失可以分为沿程损失和局部损失两种形式。沿程损失是指流体在流动过程中克服摩擦阻力而损 失的能量，局部损失是指流体在通过管道或槽道的局部障碍物时损失的能量。
Part
05
流体动力学方程的应用
流体动力学方程在管道流动中的应用
稳态流动和非稳态
流动
流体动力学方程在管道流动中可 用于描述稳态流动和非稳态流动 ，包括流速、压力、密度等参数 的变化规律。
变化的流动。
流体动力学基本方程
1 2
质量守恒方程
表示流体质量随时间变化的规律，即质量守恒原 理。
动量守恒方程
表示流体动量随时间变化的规律，即牛顿第二定 律。
3
能量守恒方程
表示流体能量随时间变化的规律，即热力学第一 定律。
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
流体静力学PPT课件
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡，就是两端压力 P1 、 P2 及重力的轴向分力 G· cos 三个力作用下的平衡。即
微小圆柱体断面积 dA极小，断面上各点 压强的变化可以忽略不计，可以认为断 面各点压强相等,设圆柱上端面的压强p1, 下端面的压强p2，端面压力为P1＝ p1dA， P2＝ p2dA，重力G=γ△ƖdA，代入上式， 得:
液体静力学基本方程式的另一种形式
设水箱水面的压强为 po ，水中 1 、 2 点到任选基准面o—o的高度为Zl及Z2， 压强为p1及p2，将式中的深度改为高 度差后得：
p p1 Z0 0 γ γ p0 p1 p2 Z Z Z 1 2 0 p0 p2 γ γ γ Z2 Z0 γ γ Z1 Z p
测压管水头（Z＋p ）：测压管水头，它
表示测压管水面相对于基准面的高度。
两水头相加等于常数，表示同一容器的静止液 体中，所有各点的测压管水头均相等。因此， 在同一容器的静止液体中，所有各点的测压管 水面必然在同一水平面上。
能量意义：
式中z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称
为比位能。从物理学得知，把质量为m的物体从基准面提 升一定高度z后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量 物体所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。
表示单位重量流体的压力能，称为比压力能。因为压 力为p、体积为V的流体所做的膨胀功为pV，则单位重量物体 所具有的压力能为：pV/G=p/γ。 比位能z和比压力能p/γ的单位都是焦耳/牛顿。 Z＋p 称为单位重量流体的总势能。
p
重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是 相等的。这就是静止流体中的能量守恒定律。
x方向受力分析: 上式第（1）项展开写成：
流体力学与流体机械课件——第三章 流体静力学0301
强 p0 和 单 位 液 体 的 自 重 产 生 的 压 强 h 静 压 强 p
与 h成正比； (2）液体内一点的静压强 p包含液面的压强 。p0 因此， 液面压强若有任何增量时，液体内各点的静压强也 将有同样大小的增量.即： （液体内压强等值传递原理）---帕斯卡原理。
第四节 压强的测量
1、压强的单位 2、压强的表示方法 3、测压管高度及测压管水头 4、压强的测量——测压计
第三章 流体静力学
研究流体处于静止或相对静止状态下的力学 规律。 流体静止时（1）不显粘性；
（2）只有重力。
第三章 流体静力学
第一节 流体静压强的特性 第二节 流体平衡微分方程 第三节 重力作用下静止液体的压强分布规律 第四节 压强的测量 第五节 流体的相对平衡 第六节 液体作用于平面上的总压力 第七节 液体作用于曲面上的总压力 小结
，即各向分力投
影之和亦为零，则：
Px Pn cos(n, x) Fx 0
Py Pn cos(n, y) Fy 0
Pz
Pn
cos(n, z)
Fz
0
➢ x方向受力分析:
表面力：
Px
px
•
1 dydz 2
Pn
cos(n, x)
pn
•
1 2
dydz
n为斜面ABC的法线方向
z pn D py
分析推理可得等压面的性质： 1)等压面上各点面； 3)等压面与质量力处处正交（垂直）；
等压面性质的推广： 1.自由表面下任意深度的水平面为等压面； 2.两种互不相混的静止液体的分界面是等压面,
并且也是水平面； 3.压强分布与容器的形状无关(在连通的容器
p y 2
C
y
与 h成正比； (2）液体内一点的静压强 p包含液面的压强 。p0 因此， 液面压强若有任何增量时，液体内各点的静压强也 将有同样大小的增量.即： （液体内压强等值传递原理）---帕斯卡原理。
第四节 压强的测量
1、压强的单位 2、压强的表示方法 3、测压管高度及测压管水头 4、压强的测量——测压计
第三章 流体静力学
研究流体处于静止或相对静止状态下的力学 规律。 流体静止时（1）不显粘性；
（2）只有重力。
第三章 流体静力学
第一节 流体静压强的特性 第二节 流体平衡微分方程 第三节 重力作用下静止液体的压强分布规律 第四节 压强的测量 第五节 流体的相对平衡 第六节 液体作用于平面上的总压力 第七节 液体作用于曲面上的总压力 小结
，即各向分力投
影之和亦为零，则：
Px Pn cos(n, x) Fx 0
Py Pn cos(n, y) Fy 0
Pz
Pn
cos(n, z)
Fz
0
➢ x方向受力分析:
表面力：
Px
px
•
1 dydz 2
Pn
cos(n, x)
pn
•
1 2
dydz
n为斜面ABC的法线方向
z pn D py
分析推理可得等压面的性质： 1)等压面上各点面； 3)等压面与质量力处处正交（垂直）；
等压面性质的推广： 1.自由表面下任意深度的水平面为等压面； 2.两种互不相混的静止液体的分界面是等压面,
并且也是水平面； 3.压强分布与容器的形状无关(在连通的容器
p y 2
C
y
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hC AyD sinIC sinyC2 A
yD
IC yC2 A sin
IC A
IC hC
yC2 A A
IC
yC2 A yC A
yC
IC yC A
s in
可见，YD＞YC，说明压力中心D在形心C之下， 与α无关；显然，D点也必在A的纵对称轴上。
结论: ➢ 1、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压
第三章 流体静力学
§ 3-6液体作用于平面上的总压力
➢工程上，常需要计算水坝的表面、闸门、 容器或水池侧壁上所受到的液体的总压 力，以便进行结构和强度设计。
1993年青海沟后水库垮坝
• 1993年8月27日夜间，库容为330万立方米的青海省海 南藏族自治州沟后水库在库水位低于设计水位0.75米的 情况下突然垮坝失事，造成288人死亡，40人失踪。直 接经济损失1.53亿元。
水平分力的确定
Px
压力体剖面图的绘制
Pz Pz
图3-24 半圆柱上的压力
图3-25 复杂曲面上的压力体
三、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序
(1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。
(2)水平分力的计算，
F x
。hc
A x
(3)确定压力体的体积。
(4)垂直分力的计算，
F z
，方Vz向由虚、实压力体确定。
1）求作用于平面上的总压力 设：水下一平面与水面的夹角为α，如图所示。 建立坐标如图。
图3-18 平面液体压力
首先,在斜平面上取微元面积dA.由于dA很小，故
认为dA上的压强是均匀的，于是该微元面积上所
受的总压P力为d：p hdA sin ydA
A
A
A
式中：
ydA 为面积A对X轴的静矩
➢ 为便于计算，常在曲面上取一微面，将该微面看做平面， 在将该曲面向水平和垂直方向投影，再计算出水平和垂 直方向的压力，然后将水平和垂直两个方向的分力合成， 计算出总压力的大小。
dF ghbds ghdA
一、总压力的大小和方向
如上图示，液面下深度为h处一曲面ab。在该处取一微面dA，因dA很
小，可近似看做平面。则作用在上的压力为：
dp dA hdA
设：该力dp与水平夹角为α，于是：
水平方向分力为： dpx dp cos hdAcos
垂直方向分力为： dpx dp sin hdAsin
显然：
dAx dA--c-o-s----为dA在垂直与X轴的铅垂面上的投影。
dAz dA--s--in----为dA在垂直与Z轴的水平面上的投影。
压力体的计算式
Vp 是 一hd个Az纯数学体积计
Az
算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力
体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体
无关。
• 通常，如果压力体与作用液体位于曲面 的同一侧，即压力体中充满了液体，这 样的压力体称为实压力体，Pz的方向向 下；如果压力体与作用液体分别位于曲 面的两侧，即压力体中不充满液体，这 样的压力体称为虚压力体，Pz的方向向 上。
A
ydA yC A
A
yC 为面积A的形心坐标
这样，总压力可写为：
P sin yC A hC A
即：液体作用于任意形状平面上的总压力的大 小，等于该平面的面积与其形心处压强的乘积。 （与平面的倾斜角无关）
• 2)总压力的方向：
沿着受压面的内法线方向。
3)确定总压力的作用点
设总压力P在平面上的作用点（压力中心） 为D，D点到原点O的距离为YD，
力大小与平面倾角α无关； ➢ 2、压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是
在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压 心与形心才重合。
§3-7曲面上的静水总压力
➢ 由于液体的压强是沿着内法线方向而作用于壁面的，而 在曲面上，不同点的内法线不同。因此，液体作用于曲 面不同点的压力方向是不同的。方向不同投影亦不同， 故不能用积分计算。
• 水利部专家组调查认定，沟后水库在设计上有缺陷，施 工中又存在严重的质量问题，运行管理工作薄弱。这次 垮坝属于重大责任事故，州县有关领导干部15人为此受 到党纪政纪处分，省监察厅长在新闻发布会上指出： “有关人员确实经验不足，缺乏有关专业技术知识”。
本节讨论的问题：
1求总压力的大小 2确定总压力的作用点 3总压力的方向。
因此，作用在曲面上总压力的铅垂分力PZ等于压力体内液体的重量，其 作用线过压力体的形心。
★ 作用于曲面上的总压力为：
P Px2 Pz2
★ 总压力作用线与水平夹角(方向)为
tg Px
Pz
★ 总压力作用线必通过水平方向分力与垂直方向 分力的交点。
二、压力体的概念
压力体的确定：
取一铅垂线，令其绕曲面的边界平行移动一周， 它形成的柱面即为压力体的侧面，压力体的下端 面即为曲面本身，自由液面或其延伸面为上端面， 这几个面包围的柱体就是压力体。
(5)总压力的计算，
。
(6)总压力方向的确定， P
Px2。
P2 z
(7)作用点的确定，即总压力t的g作用P线x /与Pz曲面的交点即是。
利用合力矩定理，对X轴列力矩方程：
Py ydp yhdA sin y2d来自 sinIDx0
A
A
A
I y2dA 为面积A对X轴的惯性矩 xo A
• 根据惯性矩平行移轴定理：
I I y2A
x0
C
C
I 为面积A对过其形心C的惯性矩 C
把 I x代o 入（a）式有：
则：
dpx hdAx
dpz hdAz
积分得：
P x
hdA x
h C
Ax
Ax
P hdA V
z
z
z
Az
• AX-------为曲面ab的垂直投影面积。因此PX等于该曲面的垂直投影 面积AX上的总压力，其作用线过的形心。
Vz-------为曲面ab上方全部微元体积dVz的总和。此体积称为压力体。