事故树分析方法FTA

直接原因事件可以从以下三个方面考虑：

机械（电器）设备 故障或损坏； 人 的差错（操作、管理、指挥）；

环境 不良。
二 事故树的建造及其数学描述
一、事故树的建造
2 、事故树的建造方法 举例：对油库静电爆炸进行事故树分析 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油 和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料 一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到 火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、 撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对 静电火花造成油库爆炸 做一事故树分析。
二 事故树的建造及其数学描述
二 事故树的建造及其数学描述
二、事故树的数学描述
1 、事故树的结构函数 结构函数 ——描述系统状态的函数。 1 表示单元 i 发生（即元、部件故障） （i=1,2,…,n） 0 表示单元 i 不发生（即元、部件正常） （i=1,2,…,n）
xi=
y=
1 表示顶上事件发生
2 、结构函数的运算规则 ① 结合律 （A＋B）＋C＝A＋（B＋C） （A · B）· C＝A ·（B · C） ② 交换律 A＋B＝B＋A A · B＝B · A ③ 分配律 A ·（B＋C）＝（A · B）＋（A · C） A＋（B · C）＝（A＋B）·（A＋C）
二 事故树的建造及其数学描述
三 事故树的定性分析
二、最小割集与最小径集
5 、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用

最小割集在事故树分析中的作用
最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用 , 归纳起来有四个方面 ：
(3) 为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。每个最小割集都代表了 一种事故模式。由事故树的最小割集可以直观地判断哪种事故模式最危险 , 哪种次之 , 哪种可以忽略 , 以及如何采取措施使事故发生概率下降。 若某事故树有三个最小割集 , 如果不考虑每个基本事件发生的概率 , 或者假定 各基本事件发生的概率相同 , 则只含一个基本事件的最小割集比含有两个基本 事件的最小割集容易发生 ; 含有两个基本事件的最小割集比含有五个基本事 件的最小割集容易发生。 (4) 利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便地计算顶 事件发生的概率。
二、最小割集与最小径集
3 、径集和最小径集
径集 ：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件
都 不 发生时，顶上事件必然 不 发生。 如果在某个 径集 中任意除去一个基本事件就不再是 径集 了，这样的 径集 就称为 最小径集 。也就是 不能 导致顶上事件 发生的最低限度的基本事件组合。
三 事故树的定性分析
二、最小割集与最小径集
4 、最小径集的求法
最小径集的求法是将事故树转化为对偶的 成功
树 ，求成功树的 最小割集 即事故树的 最小径集 。
三 事故树的定性分析
画
出 成 的
1 、画成功树 2 、求成功树的最小割集 3 、原事故树的最小径集 最
小 径
功
树 ，
求
原 树
集
三 事故树的定性分析
成 功 树
三 事故树的定性分析
一 概述
三、事故树分析的程序
熟悉系统 确定顶上事件 收集系统资料 建造事故树 修改简化事故树 定性分析 定量分析 调查事故 调查原因事件
制定安全措施
一 概述
二
事故树的建造 及其数学描述
二 事故树的建造及其数学描述
一、事故树的建造
1 、事故树的符号

事件符号 顶上事件 、 中间事件 符号，需要进一步往下分析的事件； 基本事件 符号，不能再往下分析的事件； 正常事件 符号，正常情况下存在的事件； 省略事件 符号，不能或不需要向下分析的事件。
三 事故树的定性分析
二、最小割集与最小径集
5 、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用

最小径集在事故树分析中的作用
(1) 表示系统的安全性。 最小径集表明 , 一个最小径集中所包含的基本事件都不 发生 , 就可防止顶事件发生。可见 , 每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发 生的条件 , 是采取预防措施 , 防止发生事故的一种途径。从这个意义上来说 , 最小 径集表示了系统的安全性。 (2) 选取确保系统安全的最佳方案。 每一个最小径集都是防止顶事件发生的一 个方案 , 可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度 、耗费的时间以及投入的资金数量 , 来选择最经济、最有效地控制事故的方案。 (3) 利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶事件 发生的概率。 在事故树分析中 , 根据具体情况 , 有时应用最小径集更为方便。就 某个系统而言 , 如果事故树中与门多 , 则其最小割集的数量就少 , 定性分析最好从 最小割集入手。反之 , 如果事故树中或门多 , 则其最小径集的数量就少 , 此时定性 分析最好从最小径集入手 , 从而可以得到更为经济、有效的结果。
事故树分析方法 FTA
一 概述 二 事故树的建造及其数学描述
目 录
三 事故树的定性分析
四 事故树的定量分析 五 课堂练习
一
概 述
一 概述
一、名 称
FTA F ault T ree A nalysis 事故树分析 故障树分析 失效树分析
一 概述
二、方法由来及特点
美国贝尔电话实验室——维森（ H.A.Watson ） 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 分析事故原因和评价事故风险 方法特点
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三 事故树的定性分析
用 行 列 法 和 布 尔 代 数
化
简
法 求
最
小 割
集
三 事故树的定性分析
二、最小割集与最小径集
等 效 事 故 树
三 事故树的定性分析
练
习 ：
事 故 树 的 最 小 割 集
用
行 列
法
求 该
三 事故树的定性分析
二、事故树的数学描述
2 、结构函数的运算规则 练习 1 ：写出如下事故树的结构函数
T
·
A
+
B
+
X1
C
·
X3
X4
X2
X3
二 事故树的建造及其数学描述
二、事故树的数学描述
2 、结构函数的运算规则 练习 2 ：写出如下事故树的结构函数
三
事故树的 定性分析
三 事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树
0 表示顶上事件不发生
y = Φ ( X ) 或 y = Φ ( x 1 , x 2 ,…, x n )
Φ ( X ) —— 系统的结构函数
二 事故树的建造及其数学描述
Φ (X ) = x1 [ x3+ ( x4 x5) ] + x2 [ x4+ (x3 x5) ]
二 事故树的建造及其数学描述
二、事故树的数学描述
等 效 事 故 树
三 事故树的定性分析
二、最小割集与最小径集
1 、割集和最小割集 割集 ：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事
件都发生时，顶上事件必然发生。
如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割 集了，这样的割集就称为 最小割集 。也就是导致顶上事件 发生的最低限度的基本事件组合。
三 事故树的定性分析
三 事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树
等 效 事 故 树
三 事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树
练
习 1： 并
化
简 该
做
出 等
事
故 树
效
图
，
三 事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树
练 习 2： 并 化 简 该 事 故 树 ， 做 出 等 效 图
三 事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树
四 事故树的定量分析
二、顶事件的发生概率
1 、状态枚举法
顶事件的发生概率 P(T) 可用下式定义 ：
从式 (3-17) 可看出 : 在 n 个基本事件两种状态 的所有组合中 , 只有当 φ p(X)=1 时 , 该组合才对顶事 件的发生概率产生影响。所以在用该式计算时 , 只需 考虑 φ p(X)=1 的所有状态组合。首先列出基本事件 的状态值表 , 根据事故树的结构求得结构函数 φ p(X) 值 , 最后求出使 φ p(X)=1 的各基本事件对应状态的概 率积的代数和 , 即为顶事件的发生概率。
二 事故树的建造及其数学描述
一、事故树的建造
1 、事故树的符号

逻辑门符号 或门 ，表示 B 1 或 B 2 任一事件单独发生（输入）时， A 事件 都可以发生（输出）； 与门 ，表示 B 1 、 B 2 两个事件同时发生（输入）时， A 事件 才能发生（输出）；
+
二 事故树的建造及其数学描述
一、事故树的建造
四 事故树的定量分析
一、基本事件的发生概率
2 、人的失误概率 人的失误是另一种基本事件 , 系统运行中人的失 误是导致事故发生的一个重要原因。人的失误通常 是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之 间的偏差。人的失误概率通常是指作业者在一定条 件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或 失误的概率 , 它表示人的失误的可能性大小 , 因此 , 人 的失误概率也就是人的不可靠度。一般根据人的不 可靠度与人的可靠度互补的规则 , 获得人的失误概率 。
二、事故树的数学描述
2 、结构函数的运算规则 ④ 等幂律 A＋A＝A ⑦ 对合律 （A´）´＝A
A · A＝A
⑤B）´＝A´· B´ （A · B）´＝A´＋B´
A ·（A＋B）＝A
⑥ 互补律 A＋A´＝１