2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年吉林省吉林市高一上期末数学试卷有答案
2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。
吉林省梅河口五中2018届高三上学期开学考试数学文试题Word版含答案
梅河口市第五中学2017-2018学年新高三摸底测试数学(文)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份，考试时刻为120分钟，满分150分。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82.若复数9i z =--，则Z —在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数()2()log 9f x x =+-的概念域是（ ） A ．{}|9x x > B ．{}|39x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|39x x -<≤4．已知:425,:32p q +=≥,则下列判定中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 5．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x = B ． y ln x = C ． y sin x = D ．21y x =6．对命题2000,240x R x x ∃∈-+>“”的否定正确的是 （ ）A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 7（A ） (B) (C ) (D)28.-3+30.x x x A ==“”是“”的 ( )充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知概念在R上的奇函数，)(x f 知足)()2(x f x f -=+，则(8)f 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)11．设log a 23>1，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．0< a < 23B ．23 < a <1C ．0 < a < 23或a >1D ．a > 2312．关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 -
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。
故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。
点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。
5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D. 7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。
2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高一上学期中期考试数学试题
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =，则 （ ）A ．AB Ü B ．A B ÝC ．A B A ⋂=D ．{}12A B x x ⋂=≤≤ 2. 已知函数()()()00x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则a =（ ）A ．3-B ．3±C ．1-D ．1±3. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是（ ） A.若,a b αβ⊂⊂，且//a b ,则//αβ B.若,a b αβ⊂⊂，且a b ⊥,则αβ⊥ C.若//,a b αβ⊂，则//a bD.若,,//a b αβαβ⊥⊥，则//a b4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B．16+．48 D．16+5．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，则满足()1321f x f ⎛-<⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 已知函数()f x 的值域为[]2,3-，则函数()2f x -的值域为（ ） A ．[]4,1- B ．[]0,5 C ．[][]4,10,5-⋃ D ．[]2,3-7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（ ）A．．．．8. 已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．[)3,0-D ．[]3,2--9. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（ ） ABD10. 若01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式中成立的是（ ） A.()11234f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪> ⎝⎭⎝>⎪⎭B.()11243f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎭>C.()12341f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()12431f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A ．1 B．212. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A.AC BE 丄B.//EF 平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.A B C '''∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若A B C '''∆么ABC ∆的面积为 ．14.函数()()21f x l g x ax =--在区间()1,+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围为．15.如图所示，已知正方体（图1)面对角线长为a ，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为 ．16．已知()()()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()243f a f a ->+，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.18.如图所示，已知PA 垂直于圆O 所在平面， AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于A B 、的任意一点， 且PA AC =，点E 是线段PC 的中点.求证：AC ⊥平面PBC.19.如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积. 20.已知函数()()()22908log 1mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，满足()21f m =-. （1）求常数m 的值；（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.21．如图，平行四边形ABCD中，2,4BD AB AD ===，将BCD ∆沿BD 折起到EBD∆的位置，使平面EBD ⊥平面ABD .（1）求证：AB DE ⊥（2）求三棱锥E ABD -的侧面积. 22.已知函数()()()()()l o g 1,2l o g 2,a a f x x g x x m m R =+=+∈， 其中0,15[0],x a ∈>且1a ≠.（1）若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值. （2）当01a <<时，不等式()()f x g x >恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDDBA 6-10: DBDAB 11、12：CD 二、填空题13. 0a ≤ 15.(22a + 16.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题17. 作CH AB ⊥于H .∴4743DH BH AB AH ==-=-=，由勾股定理得，5CB ， ∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧22AD AD DC CH CB πππ=⋅+⋅⋅+⋅⋅ 2424453πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯ 16321563ππππ=++=.18. 证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥， 又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥ 而PA AC A ⋂=，∴BC ⊥平面PAC 又∵AE ⊂平面PAC ，∴BC AE ⊥∵PC AE ⊥且PC BC C ⋂=，∴AE ⊥平面PBC .19.（1）证明：如图，连结1DD .在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =. 所以四边形11B BDD 为平行四边形，所以11//BB DD ，且11BB DD =. 又1111//,AA BB AA BB =所以1111//,AA DD AA DD =， 所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD .又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D .（2）解：（方法1)在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥. 因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC , 所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得AD =在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B BC ∆的面积214S B BC ∆==所以三棱锥1B ABC-的体积，即三棱锥1A B BC-的体积111833V S B BC AD =⨯∆⋅=⨯.(方法 2)在1B BC ∆ 中，因为11,60B B BC B BC =∠=︒， 所以1B BC ∆为正三角形，因此1B D BC ⊥.因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，1B D ⊂平面11B C CB ， 所以1B D ⊥平面ABC ，即1B D 是三棱锥1B ABC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得ABC ∆的面积24ABC S ∆==在1B BC ∆中，因为114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B D =所以三棱锥1B ABC -的体积111833ABC V S B D ∆=⨯⋅=⨯.20. 解：（1）()0,1m ∈，则()20,m m ∈()22918f m m m =⋅-=-，解得12m =（2）1021028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩或()22112log 210x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩即解集为11,42⎧⎫⎨⎬⎩⎭21.（1）证明：∵2,4AB BD AD === ∴222AB BD AD += ∴AB BD ⊥∵平面EBD ⊥平面ABD , 平面EBD ⋂平面ABD BD = ∴AB ⊥平面EBD ∵DE ⊆平面EBD ∴AB DE ⊥（2）由（1）知AB BD ⊥.∵//CD AB ,∴CD AB ⊥,从而DE BD ⊥. 在Rt DBE ∆中，∵2DB DE DC AB ====,∴12DBE S DB DE ∆=⋅=又∵AB ⊥平面EBD ,BE ⊂平面EBD ，∴AB BE ⊥. ∵4BE BC AD ===,∴142ABE S AB BE ∆=⋅=. ∵DE BD ⊥,平面EBD ⊥平面ABD ， ∴ED ⊥平面ABD .而AD ⊂平面ABD ，∴ED AD ⊥,∴142ADE S AD DE ∆=⋅= 综上，三棱锥E ABD -的侧面积8S =+22.（1）由题意得()log 22log 2a a m =+，解得2m =-2m =-（舍）∵20m +>∴2m =-.所以m 2.（2）()()f x g x ≥[]2,0,15x m x ≤+∈恒成立.即：[]2,0,15m x x ∈恒成立.令[]1,4u u ∈，[]211722,1,448x u u ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭当1u =2x 的最大值为1， 所以：1m ≥即可恒成立， 故m 的取值范围是[)1,+∞.。
2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一(上)期末数学试卷 (2)
2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣14．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣27．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．19．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f （x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，∴∁U B={1，3，4}，A∩（∁U B）={1，3}．故选：D．2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα===，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：B．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：∵，∴f（0）=1﹣0=1，f[f（0）]=f（1）=1+1=2．故选：C．4．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，那么cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：A．5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称【解答】解：根据题意，f （x）==e x﹣，则有f（﹣x）=e﹣x﹣=﹣（e x﹣）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称；故选：A．6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选：A．7．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：===1，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选A．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）【解答】解：显然g（x）=lnx+2x﹣8是增函数．∵g（3）=ln3﹣2＜0，g（）=ln﹣1＞lne﹣1=0，∴g（x）的唯一零点在（3，）上，∵f（x）与g（x）的零点之差的绝对值不超过0.5，∴f（x）的零点在区间（，4）上．f（x）=3x﹣6的零点为2，f（x）=（x﹣4）2的零点为4，f（x）=e x﹣2﹣1的零点为2，f（x）=ln（x﹣）的零点为，故选D．11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．【解答】解：==．∵函数f（x）为奇函数，∴，则，取k=0，得，此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．故选：B．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）【解答】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选B．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣5，﹣4] ．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，可得，求得﹣5＜a≤﹣4，故答案为：（﹣5，﹣4]．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．故答案为﹣3．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴对称，∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），∴y=f（x）关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：＜x＜3，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．故答案为：（，3）三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，∵f（x）的图象关于点（，0）对称．∴a﹣=0，解得：a=1，∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，故T=π，当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．∴f（x）的值域为[0，4]；（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，∴当时，y max=﹣4a+3≤0，∴，当时，y max=﹣a≤0，∴a＞1，综上所述，．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f （x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，∴α+β=﹣+=．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min=﹣1，可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题(解析版)
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。
故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。
点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。
5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D.7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD 交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。
吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每题4分，共计40分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．∅2．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（）A．log3m＜log3n B．log0.3m＞log0.3nC．3m＜3n D．03m＜0.3n4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B．C．D．6．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+328．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题4分，共计20分）11．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a=．12．函数f（x）=的定义域是．13．若2a=5b=10，则=．14．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为．三、解答题（每小题8分，共计40分）16．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．17．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH ∥FG．求证：EH∥BD．18．已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．19．如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）平面A1AC⊥面AB1D1．参考答案一、单项选择题1．B2．C．3．D．4．C．5．D．6．C．7．B8．B 9．A．10．B．二、填空题11．答案为：112．答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．13．答案为1．14．答案为：415．答案为：（1），（2），（4）三、解答题16．解（1）计算：2××===；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．17．证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD18．解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数19．解（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN、VM、VN，∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴MN⊥AB，MN=2又∵VA=VB=，M为AB的中点，∴VM⊥AB∴∠VMN是二面角V﹣AB﹣C的平面角在Rt△VAM中，AM=1，VA=，∴VM==2，同理可得VN=2∴△VMN是正三角形，可得∠VMN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°（2）由（1）知AB⊥平面VMN∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面VMN过V作VO⊥MN于点O，∵平面ABCD⊥平面VMN，平面ABCD∩平面VMN=MN，VO⊂平面VMN ∴VO⊥平面ABCD，得VO是四棱锥V﹣ABCD的高∵VM=MN=NV=2，∴VO=因此，四棱锥V﹣ABCD的体积为V=S ABCD×VO==20．证明：（1）连结A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连结AO1，因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴AC∥A1C1且AC=A1C1．又O，O1分别是AC，A1C1的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴O1C1AO是平行四边形∴OC1∥AO1，AO1⊂面AB1D1，O1C⊄面AB1D1∴C1O∥面AB1D1．（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1=B1，∴A1C⊥面AB1D1，∴平面A1AC⊥面AB1D1．。
2017-2018学年吉林省高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年吉林省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A. B. C. 1，2， D. 2，2.函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（）A. RB.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.f（x）=，＞，，＜，则f{f[f（-1）]}等于（）A. 0B.C.D. 95.若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）与f（3）的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6.若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A. B. C. D.7.已知sinα+cosα=-，则sin2α=（）A. B. C. D.8.下列区间中，使函数y=sin x为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知向量=（1，2），=（x，-4），若，则x的值为（）A. B. C. 2 D. 810.函数y=x-2在[，1]上的最大值是（）A. B. C. D. 411.函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（）A. B. C. D.12.函数y=log（2x-x2）的单调减区间为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos300°的值等于______．14.若log a3=m，log a2=n，a m+2n=______．15.函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点______．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18.已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19.（1）已知cos b=-，且b为第二象限角，求sin b的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20.已知=（1，1），=（1，-1），当k为何值时：（1）k+与-2垂直？（2）k+与-2平行？21.（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．22.设向量=（sin2x，cos x+sin x），=（1，cos x﹣sin x），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C根据集合并集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据并集的定义是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选：D．函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解不等式即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A 不是相同函数B．g（x）==x-2，g（x）的定义域为{x|x≠-2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D ．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选：C．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．4.【答案】B【解析】解：由分段函数的表达式得f（-1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（-1）]}=π2，故选：B根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（-4）＜f（3），故选：A．由题意可得f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），即可得到所求大小关系．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=-=（-2，-3）；故选：A．根据题意，由向量运算的三角形法则可得=-，由向量的减法运算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量加减法的坐标计算公式．7.【答案】D【解析】解：把sinα+cosα=-两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=-．故选D把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．根据正弦函数的性质即可求解．本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法．比较基础．9.【答案】A【解析】解：∵向量=（1，2），=（x，-4），且，∴1×（-4）-2x=0，解得x=-2，∴x的值为-2．故选：A．根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出x的值．本题考查了平面向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．10.【答案】D【解析】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．根据幂函数的单调性求出函数的最大值即可．本题考查了函数的单调性问题，以及根据函数的单调性求出函数的最值，是一道基础题．11.【答案】B【解析】解：因为函数f（x）=2x+x-2为递增函数，f（-1）=-1-2=-＜0，f（0）=20+0-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．12.【答案】A【解析】解：令t=2x-x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．令t=2x-x2＞0，求得函数的定义域，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13.【答案】【解析】解：cos300°=cos（-60°）=cos60°=，故答案为：．利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14.【答案】12【解析】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．由对数函数化为指数函数，然后由指数函数的运算性质计算得答案．本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，是基础题．15.【答案】（2，3）【解析】【分析】本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，关键是掌握此类问题的求法，是基础题．由指数式的指数等于0求得x值，进一步求得y值，则答案可求．【解答】解：由x-2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16.【答案】【解析】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．17.【答案】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据交集并集和补集的定义是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．【解析】（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵cos b=-，且b为第二象限角，∴sin b==．（2）∵已知tanα=2，∴===．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．20.【答案】解：（1）=（1，1），=（1，-1），可得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由题意可得（k+）•（-2）=0，即为-（1+k）+3（k-1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与-2垂直；（2）k+与-2平行，可得3（k+1）=-（k-1），解得k=-，则k=-，可得k+与-2平行．【解析】（1）求得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值；（2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=-（k-1），解方程即可得到所求值．本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题．21.【答案】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）-f（x）=x-1，即a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=x-1，解得：a=，b=-，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2-x+2．【解析】（1）由题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可；（2）由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，利用待定系数法求解即可．本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是中档题．22.【答案】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cos x+sin x）•（cos x-sin x），=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故f（x）的最小正周期T==π（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）若f（θ）=1，则sin（2θ+）=又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=当θ=时，cos（θ-）=cos（-）=，∴cos（θ-）的值．【解析】（1）根据向量的坐标运算，二倍角公式及辅助角公式，求得f（x）=2sin（2x+），由T=，即可求得f（x）的最小正周期；（2）由f（θ）=1，及0＜θ＜，即可求得θ，代入即可求得答案．本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于中档题．。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题（共10小题）1．已知集合，，则（）A ．B．C．D．考点：集合的运算答案：D试题解析：，所以。
故答案为：D2．下列函数中与函数y=x-1相同的是（）A．y=()2B．y=C．y=D．y=考点：函数及其表示答案：B试题解析：函数y=x-1的定义域为R，故排除A、D；又y=故排除C；对B：y=故答案为：B3．（）A．2B．1C．0D．4考点：对数与对数函数答案：A试题解析：故答案为：A4．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称考点：函数的奇偶性答案：D试题解析：因为，所以所以函数为偶函数，故图像关于y轴对称。
故答案为：D5．若集合，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：所以。
故答案为：A6．下图中的曲线是幂函数y=x n在第一象限的部分图象，已知n取值为±2，，-1四个值，则相应的四条曲线C1、C2、C3、C4的n值依次是（）A．-2，2，-1，B．-2，2，，-1C．-1，2，，-2D．-1，2，-2，考点：幂函数答案：BC3 C1试题解析：由图知：C则C1、C2、C3、C4的n值依次为：-2，2，，-1。
故答案为：B7．下面三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥考点：空间几何体的三视图与直观图答案：D试题解析：显然，右面三视图所表示的几何体是六棱锥。
故答案为：D8．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，设O、P的距离y与点P 所走的路程x的函数关系如图，则点P走的图形是（）A．B．C．D．考点：函数模型及其应用答案：D试题解析：由图知：中间有一段P到O的距离不变，所以有一段圆弧，故D正确。
故答案为：D9．对方程（x-2）（x-5）=1的根判断错误的是（）A．两个根均在（2，5）内B．有一个根在（-∞，2）内C．有一个根在（2，+∞）内D．在[2，5]上没有实数根考点：零点与方程答案：A试题解析：对称轴为函数在上单调递减，在上单调递增。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.平面内的点P 到两定点12F F 、距离之和为m (m 为常数且12m F F >）的点的轨迹为( )A ．线段B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 2.在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（ ） A ． B ． C ．D ．3。
下列关于四种命题的真假判断正确的是( ）A ．原命题与其逆否命题的真值相同B ．原命题与其逆命题的真值相同C ．原命题与其否命题的真值相同D ．原命题的逆命题与否命题的真值相反 4。
点()1,2A 与圆()()22:121C x y ++-=的位置关系是（ ）A.圆内B.圆外 C 。
圆上 D.不能确定 5。
如图所示的程序框图的运行结果是（ ）A ．2B ．2。
5C ．3.5D ．46。
若“1x <”是“x a <”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( ） A ．()1,+∞ B ．(),1-∞ C ．[)1,+∞ D ．(],1-∞ 7.已知曲线22:1C axby +=表示焦点在y 轴上的双曲线，则( )A ．,0a b >B ．0,0a b ><C ．0,0a b <<D ．0,0a b <> 8。
用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9。
已知命题12:p x x R ∀∈、，()()()()21210f x f x xx --≥,则p ⌝是（ ）A ．12x x R ∃∈、，()()()()21210f x f x xx --≤ B ．12x x R ∀∈、，()()()()21210f x f x xx --≤C ．12x x R ∀∈、，()()()()21210f x f x xx --< D ．12x x R ∃∈、,()()()()21210f x f x xx --<10.用秦九韶算法求多项式234561235879653()f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时，4v 的值为（ ）A ．57-B ．220C ．845-D ．3392 11.过双曲线22221()0,0a x y a b b =>>-的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C 。
2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高一4月考数学试题(PDF版)
梅河口市第五中学2018年高一下学期4月月考数学试题第I 卷（共16分）1.（本小题4分）在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于DA.1B.2C.4D.3（）2.（本小题4分)若a b <<0，0<<c d ，则（）A．bd ac<B．db c a >C．a c b d+>+D．a c b d->-3.（本小题4分）已知ABC ∆中，4,30a b A === ，则B 等于（）A．30B．60120或C．60D．30150或4.（本小题4分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.5.（本小题4分)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则9S =（）A．72-B．54-C．54D．726.（本小题4分）．已知数列{}n a 是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q （）A.4- B.4C.2- D.27.（本小题4分）对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中①若22ac bc >，则a b >；②若a b >，c d >，则a c b d +>+；③若a b >，c d >，则ac bd >；④若a b >，则11a b>．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.（本小题4分）若不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则b a +的值是（）A．14B．10C．10-D．14-9.（本小题4分）设变量x 、y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数4z x y =+的最小值为（）A．6-B．6C.7D．810.（本小题4分）设,min{,},a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若函数2()min{3,log }f x x x =-，则1()2f x <的解集为（）A.)+∞B.5(,)2⋃+∞ C.5(0,2)(,)2⋃+∞ D.(0,)+∞11.（本小题4分）三棱锥S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）12.（本小题4分）已知函数⎩⎨⎧>≤--=-,10,,10,6)3()(9x ax x a x f x 若数列}{n a 满足))((*N n n f a n ∈=,且}{n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A.)31(， B.]21(， C.）（3,2 D.）3,1124⎢⎣⎡13.（本小题4分)设{}n a 为递减等比数列，1121=+a a ，1021=⋅a a 则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=_____.14.（本小题4分）设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值是．15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060,MAN C ∠=点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=，从C 点测得060MCA ∠=.已知山高100BC m =，则山高MN =______m .16.（本小题4分)利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是_____.第II 卷（共56分）17．（本小题8分）已知函数()()22log 35f x ax ax =-+.（1）当1a =时，求不等式()2log 3f x ≥的解集；（2）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围.18.（本小题8分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的三条对边，且222c a b ab =+-．（1）求角C 的大小；（2）求cos cos A B +的最大值．19.（本小题10分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，2a ，3a 是方程2680x x -+=的两根．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．20.（本小题10分）在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别是c b a ,,，已知1)cos(32cos =+-C B A （1）求A ∠的大小；（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin 的值.21.（本小题10分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm）满足关系：(010x ≤≤，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求最小值．22.（本小题10分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =-，且满足1112n n S a n +=++（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()3log 1n n b a =-+，设数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，求证：34n T <高一数学月考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.B8.D9.C10.B11.D12.C13．-3514．415．15016．①②17.试题解析：（1）时∴（2）时∴又成立∴18.试题解析：（1）因为，所以．又因为，所以．（2）由（Ⅰ）知，又，所以且，故．又，，所以当即时，的最大值为1．19.（1）（2）【解析】（1）方程的两根分别为2，4，依题意得，．所以，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①－②得，即，所以．20.（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由，得，即，解得或（舍去），∵，∴；（Ⅱ）由，得，又∵，∴，由余弦定理得，故，又由正弦定理得21.（1），（2）隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元【解析】（1）当时，，，，.（2），设，．当且仅当，即时，等号成立.这时，因此的最小值为70．即隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．22.（Ⅰ），由（），得（），两式相减得．由，得,又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故．（Ⅱ），，．。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期周测(期末复习,12.19)数学试题 Word版含答案
梅河口市第五中学2017-2018学年 高一数学 周测（期末复习） 12.19一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1、设集合{}27A x x =-<<，集合{}1,B x x x N =>∈，则AB 的元素个数为（ ） (A ) 3 (B ) 4 (C )5 (D ) 6 2、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（ ） (A ) 12log y x = (B ) 1y x=(C ) tan y x =- (D ) 3y x =- 3、函数()1()lg 11f x x x=++-的定义域为（ ） (A ) (),1-∞- (B ) ()()1,11,-+∞ (C ) ()1,+∞ (D ) [)()1,11,-+∞4、7cos6π的值为（ ）(A )12 (B ) 12- (C (D ) 5、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =（ ）(A ) 2- (B ) 2 (C ) 98- (D ) 98 6、函数()sin cos f x x x =的最小正周期为（ ） (A ) 2π (B ) π (C )2π(D )4π7、已知集合{}12A x x =-<≤，集合{}23B x x =-≤<，则B C A =（ ） (A ) []()2,12,3-- (B ) [)(]2,12,3--(C ) (][]2,12,3-- (D ) ()()2,12,3--8、如果()1cos 3A π+=-,那么sin 2A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）(A ) 13- (B )13(C ) (D9、设 1.20.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）(A ) a b c >> (B ) b a c >> (C ) c a b >> (D ) c b a >>10、已知2log ,0()31,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值是（ ）(A ) 1- (B ) 72(C ) 2 (D ) 511、若1tan 2θ=-, 则 θθ2sin ＋12cos 的值为 ( ) (A ) 3 (B ) 3- (C ) 2- (D ) 12- 12、把函数sin 52y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，所得函数的解析式为（ ） (A ) 7sin(10)4y x π=- (B ) 7sin(10)2y x π=-(C ) 3sin(10)4y x π=- (D ) 3sin(10)2y x π=-二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13、若角α的终边经过点()8,6P --，则sin α= ．14、若扇形的圆心角为2弧度，弧长为4cm ，则这个扇形的面积是 2cm ．15、141652lg 4lg 818-⎛⎫++=⎪⎝⎭．16、用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值．设{}()min 2,2,10x f x x x =+-，则()f x 的最大值为 ．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分）已知集合{}{}114,A x x B x x a =<-≤=<． （Ⅰ）当3a =时，求AB ；（Ⅱ）若A B ⊆,求实数a 的取值范围．18（本小题满分12分）已知函数2()sin 22cos 2f x x x x =+⋅． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若[,]84x ππ∈，求()f x 的值域．二、填空题 13、53-14、4 15、2516、6 三、解答题17、解：（Ⅰ）∵ 411≤-<x ∴25x <≤…………………………………………3分 故{}25A x x =<≤ ………………………………………………………………………4分 当3a =时，{}3B x x =< ………………………………………………………………5分 ∴{}23A B x x =<<………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵A B ⊆ ∴5a ≥…………………………………………………………10分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）解：1cos 4()2cos 22xf x x x -=+⋅1cos 442x x -=+ ……………………………………… 2分 1sin(4)62x π=-+． ……………………………………………… 4分因为 242T ππ==，所以()f x 的最小正周期是2π．………………………………………………… 6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，1()sin(4)62f x x π=-+．因为 84x ππ≤≤，所以 54366x πππ≤-≤，………………………………………………………8分所以1sin(4)126x π≤-≤，……………………………………………………9分 所以 131sin(4)622x π≤-+≤． ……………………………………………10分所以， ()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………………………………………12分。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题 含答案 精品
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =<，则 （ ）A ．AB Ü B ．A B ÝC ．A B A ⋂=D ．{}12A B x x ⋂=≤≤ 2. 已知函数()()()00x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则a =（ ）A ．3-B ．3±C ．1-D ．1±3. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是（ ） A.若,a b αβ⊂⊂，且//a b ,则//αβ B.若,a b αβ⊂⊂，且a b ⊥,则αβ⊥ C.若//,a b αβ⊂，则//a bD.若,,//a b αβαβ⊥⊥，则//a b4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B．16+．48 D．16+5．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，则满足()1321f x f ⎛-<⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 已知函数()f x 的值域为[]2,3-，则函数()2f x -的值域为（ ） A ．[]4,1- B ．[]0,5 C ．[][]4,10,5-⋃ D ．[]2,3-7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（ ）A．．．．8. 已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．[)3,0-D ．[]3,2--9. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（ ）ABCD10. 若01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式中成立的是（ ） A.()11234f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪> ⎝⎭⎝>⎪⎭B.()11243f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎭>C.()12341f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()12431f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A ．1 B．212. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A.AC BE 丄B.//EF 平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.A B C '''∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若A B C '''∆ABC ∆的面积为 ．14.函数()()21f x l g x a x =--在区间()1,+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围为．15.如图所示，已知正方体（图1)面对角线长为a ，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为 ．16．已知()()()224,04,0x x xf x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()243f a f a ->+，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.18.如图所示，已知PA 垂直于圆O 所在平面， AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于A B 、的任意一点， 且PA AC =，点E 是线段PC 的中点.求证：AC ⊥平面PBC .19.如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积. 20.已知函数()()()22908log 1mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，满足()21f m =-. （1）求常数m 的值；（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.21．如图，平行四边形ABCD中，2,4BD AB AD ===，将BCD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EBD ⊥平面ABD.（1）求证：AB DE ⊥（2）求三棱锥E ABD -的侧面积.22.已知函数()()()()()log 1,2log 2,a a f x x g x x m m R =+=+∈， 其中0,15[0],x a ∈>且1a ≠. （1）若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值. （2）当01a <<时，不等式()()f x g x >恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDDBA 6-10: DBDAB 11、12：CD 二、填空题13. 14. 0a ≤ 15.(22a + 16.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题17. 作CH AB ⊥于H .∴4743DH BH AB AH ==-=-=，由勾股定理得，5CB ==， ∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧22AD AD DC CH CB πππ=⋅+⋅⋅+⋅⋅ 2424453πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯ 16321563ππππ=++=.18. 证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥， 又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥ 而PA AC A ⋂=，∴BC ⊥平面PAC 又∵AE ⊂平面PAC ，∴BC AE ⊥∵PC AE ⊥且PC BC C ⋂=，∴AE ⊥平面PBC .19.（1）证明：如图，连结1DD .在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =. 所以四边形11B BDD 为平行四边形，所以11//BB DD ，且11BB DD =. 又1111//,AA BB AA BB =所以1111//,AA DD AA DD =， 所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD .又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D .（2）解：（方法1)在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥. 因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC , 所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得AD =在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B BC ∆的面积214S B BC ∆==所以三棱锥1B A B C -的体积，即三棱锥1A B B C -的体积111833V S B BC AD =⨯∆⋅=⨯.(方法 2)在1B BC ∆ 中，因为11,60B B BC B BC =∠=︒， 所以1B BC ∆为正三角形，因此1B D BC ⊥.因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，1B D ⊂平面11B C CB ， 所以1B D ⊥平面ABC ，即1B D 是三棱锥1B ABC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得ABC ∆的面积24ABC S ∆==在1B BC ∆中，因为114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B D =所以三棱锥1B ABC -的体积111833ABC V S B D ∆=⨯⋅=⨯.20. 解：（1）()0,1m ∈，则()20,m m ∈()22918f m m m =⋅-=-，解得12m =（2）1021028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩或()22112log 210x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩即解集为11,42⎧⎫⎨⎬⎩⎭21.（1）证明：∵2,4AB BD AD === ∴222AB BD AD += ∴AB BD ⊥∵平面EBD ⊥平面ABD , 平面EBD ⋂平面ABD BD = ∴AB ⊥平面EBD ∵DE ⊆平面EBD ∴AB DE ⊥（2）由（1）知AB BD ⊥.∵//CD AB ,∴CD AB ⊥,从而DE BD ⊥. 在Rt DBE ∆中，∵2DB DE DC AB ====,∴12DBE S DB DE ∆=⋅=又∵AB ⊥平面EBD ,BE ⊂平面EBD ，∴AB BE ⊥. ∵4BE BC AD ===,∴142ABE S AB BE ∆=⋅=. ∵DE BD ⊥,平面EBD ⊥平面ABD ， ∴ED ⊥平面ABD .而AD ⊂平面ABD ，∴ED AD ⊥,∴142ADE S AD DE ∆=⋅= 综上，三棱锥E ABD -的侧面积8S =+22.（1）由题意得()log 22log 2a a m =+，解得2m =-或2m =-（舍） ∵20m +>∴2m =-. 所以m2.（2）()()f x g x ≥[]2,0,15x m x +∈恒成立.即：[]2,0,15m x x ∈恒成立.令[]1,4u u∈，[]211722,1,448x u u⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭当1u=2x的最大值为1，所以：1m≥即可恒成立，故m的取值范围是[)1,+∞.。
吉林省梅河口一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
2018-2019学年上学期高一期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·华侨中学]已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x =≤≤，则=A B R ð（ ） A ．{}25x x <≤ B ．{}45x x x <>或 C ．{}23x x <<D ．{}25x x x <≥或2．[2018·福师附中]设函数()321,0log 1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则9f f ⎛⎫⎛= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A．12-B1C1D．14-3．[2018·福师附中]下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．e exxy -=+B ．e e x xy -=-C ．()2lg y x =D ．lg y x =4．[2018·山师附中]函数()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的范围（ ）A ．(),1-∞-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5．[2018·浙江学考]某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．18B．C．D．6．[2018·河南名校联盟]对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的 是（ ）A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊥，m n ⊥，则n β∥C ．若αβ⊥，m α∥，n β∥，则m n ⊥D ．m n ∥，αβ∥，m α⊥，则n β⊥7．[2018·合肥九中]已知直线1:70l x my ++=和()2:2320l m x y m -++=互相平行，则实数m =（ ） A ．3m =- B ．1m =- C ．1m =-或3D ．1m =或3m =-8．[2018·东厦中学]过点()1,0且倾斜角为30︒的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长为（ ） AB ．1CD．9．[2018·陕西四校联考]长方体1111ABCD A BC D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）ABCD ．1310．[2018·宝昌一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C．1D．111．[2018·天津期中]棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，M 为线段1A B 上的动点，则下列此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号结论正确的有（ ）①三棱锥1M DCC -的体积为定值；②11DC D M ⊥； ③1AMD ∠的最大值为90︒；④1AM MD +的最小值为2． A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④12．[2018·玉溪一中]已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为（ ） A．B．C ．24πD ．6π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·三明期中]函数()()lg 1f x x =+的定义域是__________．14．[2018·南昌二中]点()1,1-关于直线10x y --=的对称点是______．15．[2018·赤峰二中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 ．16．[2018·宝坻联考]已知函数()()()20210xxx f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数b 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·福师附中]已知集合(){}2550A x x a x a =+--≤，集合{}36B x x =-≤≤，全集为R ．（1）设5a =时，求()A B Rð；（2）若()A B A =R ð，求实数a 的取值范围．18．（12分）[2018·三明期中]不用计算器求下列各式的值．（1）()112309886427-⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．； （2）7log 2lg25lg472log +++19．（12分）[2018·鹤岗一中]已知ABC △的三个顶点分别为()3,0A -，()2,1B ，()2,3C -，求： （1）BC 边所在直线的方程；（2）BC边的垂直平分线所在直线方程．20．（12分）[2018·宜昌期末]如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．21．（12分）[2018·邢台模拟]如图所示，四棱锥P ABCD-中，AP⊥平面PCD，AD BC∥，12AB BC AD==，E，F分别为线段AD，PC的中点．（1）求证：AP∥平面BEF；（2）求证：BE⊥平面PAC．22．（12分）[2018·安阳模拟]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =． （1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求点D 到平面AEF 的距离．2018-2019学年上学期高一期末考试数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】因为{}35B x x =≤≤，所以{}=35B x x x <>R 或ð， 又因为集合{}24A x x =<<，所以{}=45A B x x x <>R 或ð，故选B ．2．【答案】A【解析】函数()321,0log 1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩0>，32331log 1log 312f -∴=+=+=-⎝⎭，12121122f -⎛⎫∴-=-=- ⎪⎝⎭，1f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 3．【答案】A【解析】对于A ，令()e e xxf x y -==+，x ∈R ，定义域关于y 轴对称，()()ee xx f x f x --=+=，则函数为偶函数，()21'e 0e e exxxxf x --=-=>在()0,+∞恒成立，则函数在()0,+∞上单调递增，故A 正确；对于B ，函数e e xxy -=-是奇函数，不合题意；对于C ，()2lg y x =定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意； 对应D ，lg y x =定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A ． 4．【答案】C【解析】因为函数()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，所以()120 1230a a a ->-+⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得112a -≤<，故选C ． 5．【答案】C【解析】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，所以几何体的体积为2234⨯⨯=C ． 6．【答案】D【解析】对于A 选项，m ，n 可能异面，故A 错误； 对于B 选项，可能有n β⊂，故B 错误；对于C 选项，m ，n 的夹角不一定为90︒，故C 错误；因为αβ∥，m α⊥，故m β⊥，因为m n ∥，故n β⊥，故D 正确，故选D ． 7．【答案】C 【解析】由题意得17232m m m=≠-，1m ∴=-或3，故选C ． 8．【答案】C【解析】根据题意，设过点()1,0且倾斜角为30︒的直线为l ， 其方程为()tan301y x =︒-，即)13y x =-，变形可得10x -=， 圆()2221x y -+=的圆心为()2,0，半径1r =，设直线l 与圆交于点AB ，圆心到直线的距离12d ==，则2AB ==C ．9．【答案】A【解析】∵1111C D A B ∥，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠．在11Rt AC D △中，111C D =，1AD ==1AC ==11111cos 14C D AC D AC ∠===，故应选A ． 10．【答案】B【解析】由题得直线过定点()0,1-，所以圆心()3,3-5=，所以点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516+=． 故答案为B ． 11．【答案】A【解析】1A B∥平面11DCC D ，∴线段1A B 上的点M 到平面11DCC D 的距离都为1，又1DCC △的面积为定值12，因此三棱锥1M DCC -的体积1111326V =⨯⨯=为定值，故①正确． 111A D DC ⊥，11A B DC ⊥，∴1DC ⊥面11A BCD ，1D M ⊂面11A BCD ，∴11DC D M ⊥，故②正确．③当102A M <<时，在1AD M △中，利用余弦定理可得1AMD ∠为钝角， ∴故③不正确；④将面1AA B 与面11A BCD 沿1A B 展成平面图形，线段1AD 即为1AM MD +的最小值，在11D A A △中，11135D A A ∠=︒，利用余弦定理解三角形得12AD ==，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为A ．12．【答案】B【解析】由题意，四棱锥P ABCD -扩展为长方体， 则长方体的对角线的长是外接球的直径， 由四棱锥的体积为2116233P ABCD V PA -=⨯⨯=四棱锥，解得4PA =；∴2R =R =；∴外接球的体积为4π3V ==外接球．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】{}2x x ≥或[)2,+∞【解析】要使函数有意义，需满足2010x x ≥+>⎧⎨⎩-，解得2x ≥，所以函数的定义域为{}2x x ≥或[)2,+∞．故答案为{}2x x ≥或[)2,+∞．14．【答案】()2,2-【解析】设点()1,1M -关于直线:10l x y --=对称的点N 的坐标(),x y ， 则MN 中点的坐标为11,22x y -+⎛⎫⎪⎝⎭，利用对称的性质得111MN y K x -==-+， 且111022x y -+--=，解得2x =，2y =-，∴点N 的坐标()2,2-，故答案为()2,2-． 15．【解析】由三视图知几何体为直三棱柱ABC DEF -中削去一个三棱锥A BCD -， 作出直观图如图所示：由三视图可知底面DEF 为直角三角形，DE DF ⊥，4DE =，5BE =，由侧视图为3DF =，∴CD =，BD =，5EF BC ==，∴几何体的最长棱长为BD =16．【答案】10b -<<【解析】作出函数()221,0,x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象，令()0g x =，可得()f x b =，画出直线y b =，平移可得当10b -<<时， 直线y b =和函数()y f x =有两个交点，则()g x 的零点有两个， 故b 的取值范围是10b -<<，故答案为10b -<<．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）[)5,3--；（2）(),3-∞-． 【解析】{}36B x x x =<->R 或ð，（1）当5a =时，[]5,5A =-，()[)5,3A B =--Rð．（2）由()AB A =Rð知，()A B ⊆Rð，①当5a ≥-时，{}5A x x a =-≤≤，若()A B ⊆R ð，则53a -≤<-； ②当5a <-时，{}5A x a x =≤≤-，满足()A B ⊆R ð． 综上，实数a 的取值范围是(),3-∞-． 18．【答案】（1）1-；（2）5．【解析】（1）原式11232332331112322-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． （2）原式()233lg 2542log lg1002log 32215=⨯++=++=++=．19．【答案】（1）240x y +-=；（2）220x y -+=．【解析】（1）BC 边所在直线的方程为()311222y x --=---，化为240x y +-=．（2）12DE BCk k =-=．∴BC 边的垂直平分线DE 的方程为22y x =+，即220x y -+=． 20．【答案】（1）26πr ；（2）1:2:3．【解析】（1）已知圆柱的底面半径为r ，则圆柱和圆锥的高为2h r =， 圆锥和球的底面半径为r ，则圆柱的表面积为2222π4π6πS r r r =⨯+=圆柱表． （2）由（1）知2312π2π33V r r r =⨯=圆锥，23π22πV r r r =⨯=圆柱，34π3V r =球， 333:::24ππ2π1:2::333V V V r r r ==圆锥球圆柱． 21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）证明：如图所示，设ACBE O =，连接OF ，EC ．由于E 为AD 的中点，12AB BC AD ==，AD BC ∥， 所以AE BC ∥，且AE AB BC ==，因此，四边形ABCE 为菱形，所以O 为AC 的中点．又F 为PC 的中点，所以在PAC △中，可得AP OF ∥．又OF ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ，所以AP ∥平面BEF ． （2）由题意，知ED BC ∥，ED BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形，所以BE CD ∥．又AP ⊥平面PCD ，所以AP CD ⊥，所以AP BE ⊥． 因为四边形ABCE 为菱形，所以BE AC ⊥． 又APAC A =，AP ，AC ⊂平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC ．22．【答案】（1）见解析；（2）h =【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥．① 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠，∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥．② 结合①②，又∵ADDF D =，∴CE ⊥平面ADF ，又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF ．（2）FDE △中，易求FD FE =DE =，得1322FDE S ==△， EFA △中，易求EA EF ==AF =12EFA S =⨯△， 设三棱锥D AEF -的体积为V ，点D 到平面AEF 的距离为h ． 则1133FDE EFA V S AD S h ==△△，得32=，4h =。
吉林省梅河口一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
2018-2019学年上学期高一期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·华侨中学]已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x =≤≤，则=A B R ð（ ） A ．{}25x x <≤ B ．{}45x x x <>或 C ．{}23x x <<D ．{}25x x x <≥或2．[2018·福师附中]设函数()321,0log 1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则9f f ⎛⎫⎛= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A．12-B1C1D．14-3．[2018·福师附中]下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．e exxy -=+B ．e e x xy -=-C ．()2lg y x =D ．lg y x =4．[2018·山师附中]函数()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的范围（ ）A ．(),1-∞-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5．[2018·浙江学考]某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．18B．C．D．6．[2018·河南名校联盟]对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的 是（ ）A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊥，m n ⊥，则n β∥C ．若αβ⊥，m α∥，n β∥，则m n ⊥D ．m n ∥，αβ∥，m α⊥，则n β⊥7．[2018·合肥九中]已知直线1:70l x my ++=和()2:2320l m x y m -++=互相平行，则实数m =（ ） A ．3m =- B ．1m =- C ．1m =-或3D ．1m =或3m =-8．[2018·东厦中学]过点()1,0且倾斜角为30︒的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长为（ ） AB ．1CD．9．[2018·陕西四校联考]长方体1111ABCD A BC D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）A．14BCD ．1310．[2018·宝昌一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C．1D．111．[2018·天津期中]棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，M 为线段1A B 上的动点，则下列此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号结论正确的有（ ）①三棱锥1M DCC -的体积为定值；②11DC D M ⊥； ③1AMD ∠的最大值为90︒；④1AM MD +的最小值为2． A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④12．[2018·玉溪一中]已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为（ ） A．B．C ．24πD ．6π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·三明期中]函数()()lg 1f x x =+的定义域是__________．14．[2018·南昌二中]点()1,1-关于直线10x y --=的对称点是______．15．[2018·赤峰二中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 ．16．[2018·宝坻联考]已知函数()()()20210xxx f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数b 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·福师附中]已知集合(){}2550A x x a x a =+--≤，集合{}36B x x =-≤≤，全集为R ．（1）设5a =时，求()A B Rð；（2）若()A B A =R ð，求实数a 的取值范围．18．（12分）[2018·三明期中]不用计算器求下列各式的值．（1）()112309886427-⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．； （2）7log 2lg25lg472log +++19．（12分）[2018·鹤岗一中]已知ABC △的三个顶点分别为()3,0A -，()2,1B ，()2,3C -，求： （1）BC 边所在直线的方程；（2）BC边的垂直平分线所在直线方程．20．（12分）[2018·宜昌期末]如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．21．（12分）[2018·邢台模拟]如图所示，四棱锥P ABCD-中，AP⊥平面PCD，AD BC∥，12AB BC AD==，E，F分别为线段AD，PC的中点．（1）求证：AP∥平面BEF；（2）求证：BE⊥平面PAC．22．（12分）[2018·安阳模拟]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =． （1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求点D 到平面AEF 的距离．2018-2019学年上学期高一期末考试数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】因为{}35B x x =≤≤，所以{}=35B x x x <>R 或ð， 又因为集合{}24A x x =<<，所以{}=45A B x x x <>R 或ð，故选B ．2．【答案】A【解析】函数()321,0log 1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩0>，32331log 1log 31992f -⎛∴=+=+=- ⎝⎭，12121122f -⎛⎫∴-=-=- ⎪⎝⎭，1f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 3．【答案】A【解析】对于A ，令()e e xxf x y -==+，x ∈R ，定义域关于y 轴对称，()()ee xx f x f x --=+=，则函数为偶函数，()21'e 0e eexxxxf x --=-=>在()0,+∞恒成立，则函数在()0,+∞上单调递增，故A 正确；对于B ，函数e e x x y -=-是奇函数，不合题意；对于C ，()2lg y x =定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意； 对应D ，lg y x =定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A ． 4．【答案】C【解析】因为函数()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，所以()1201230a a a ->-+⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得112a -≤<，故选C ． 5．【答案】C【解析】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，223⨯=C ． 6．【答案】D【解析】对于A 选项，m ，n 可能异面，故A 错误； 对于B 选项，可能有n β⊂，故B 错误；对于C 选项，m ，n 的夹角不一定为90︒，故C 错误；因为αβ∥，m α⊥，故m β⊥，因为m n ∥，故n β⊥，故D 正确，故选D ． 7．【答案】C 【解析】由题意得17232m m m=≠-，1m ∴=-或3，故选C ． 8．【答案】C【解析】根据题意，设过点()1,0且倾斜角为30︒的直线为l ， 其方程为()tan301y x =︒-，即)1y x =-，变形可得10x -=， 圆()2221x y -+=的圆心为()2,0，半径1r =，设直线l 与圆交于点AB ，圆心到直线的距离12d ==，则2AB ==C ．9．【答案】A【解析】∵1111C D A B ∥，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠．在11Rt AC D △中，111C D =，1AD ==1AC ==11111cos C D AC D AC ∠===，故应选A ． 10．【答案】B【解析】由题得直线过定点()0,1-，所以圆心()3,3-5=，所以点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516+=． 故答案为B ． 11．【答案】A【解析】1A B∥平面11DCC D ，∴线段1A B 上的点M 到平面11DCC D 的距离都为1，又1DCC △的面积为定值12，因此三棱锥1M DCC -的体积1111326V =⨯⨯=为定值，故①正确． 111A D DC ⊥，11A B DC ⊥，∴1DC ⊥面11A BCD ，1D M ⊂面11A BCD ，∴11DC D M ⊥，故②正确．③当102A M <<时，在1AD M △中，利用余弦定理可得1AMD ∠为钝角， ∴故③不正确；④将面1AA B 与面11A BCD 沿1A B 展成平面图形，线段1AD 即为1AM MD +的最小值，在11D A A △中，11135D A A ∠=︒，利用余弦定理解三角形得12AD ==，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为A ．12．【答案】B【解析】由题意，四棱锥P ABCD -扩展为长方体， 则长方体的对角线的长是外接球的直径， 由四棱锥的体积为2116233P ABCD V PA -=⨯⨯=四棱锥，解得4PA =；∴2R =R =；∴外接球的体积为4π3V ==外接球．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】{}2x x ≥或[)2,+∞【解析】要使函数有意义，需满足2010x x ≥+>⎧⎨⎩-，解得2x ≥，所以函数的定义域为{}2x x ≥或[)2,+∞．故答案为{}2x x ≥或[)2,+∞．14．【答案】()2,2-【解析】设点()1,1M -关于直线:10l x y --=对称的点N 的坐标(),x y ， 则MN 中点的坐标为11,22x y -+⎛⎫⎪⎝⎭，利用对称的性质得111MN y K x -==-+， 且111022x y -+--=，解得2x =，2y =-，∴点N 的坐标()2,2-，故答案为()2,2-． 15．【解析】由三视图知几何体为直三棱柱ABC DEF -中削去一个三棱锥A BCD -， 作出直观图如图所示：由三视图可知底面DEF 为直角三角形，DE DF ⊥，4DE =，5BE =，由侧视图为3DF =，∴CD =，BD =，5EF BC ==，∴几何体的最长棱长为BD =16．【答案】10b -<<【解析】作出函数()221,0,x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象，令()0g x =，可得()f x b =，画出直线y b =，平移可得当10b -<<时， 直线y b =和函数()y f x =有两个交点，则()g x 的零点有两个， 故b 的取值范围是10b -<<，故答案为10b -<<．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）[)5,3--；（2）(),3-∞-． 【解析】{}36B x x x =<->R 或ð，（1）当5a =时，[]5,5A =-，()[)5,3A B =--Rð．（2）由()AB A =Rð知，()A B ⊆Rð，①当5a ≥-时，{}5A x x a =-≤≤，若()A B ⊆R ð，则53a -≤<-； ②当5a <-时，{}5A x a x =≤≤-，满足()A B ⊆R ð． 综上，实数a 的取值范围是(),3-∞-． 18．【答案】（1）1-；（2）5．【解析】（1）原式11232332331112322-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． （2）原式()233lg 2542log lg1002log 32215=⨯++=++=++=．19．【答案】（1）240x y +-=；（2）220x y -+=．【解析】（1）BC 边所在直线的方程为()311222y x --=---，化为240x y +-=．（2）12DE BCk k =-=．∴BC 边的垂直平分线DE 的方程为22y x =+，即220x y -+=． 20．【答案】（1）26πr ；（2）1:2:3．【解析】（1）已知圆柱的底面半径为r ，则圆柱和圆锥的高为2h r =， 圆锥和球的底面半径为r ，则圆柱的表面积为2222π4π6πS r r r =⨯+=圆柱表． （2）由（1）知2312π2π33V r r r =⨯=圆锥，23π22πV r r r =⨯=圆柱，34π3V r =球， 333:::24ππ2π1:2::333V V V r r r ==圆锥球圆柱． 21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）证明：如图所示，设ACBE O =，连接OF ，EC ．由于E 为AD 的中点，12AB BC AD ==，AD BC ∥， 所以AE BC ∥，且AE AB BC ==，因此，四边形ABCE 为菱形，所以O 为AC 的中点．又F 为PC 的中点，所以在PAC △中，可得AP OF ∥．又OF ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ，所以AP ∥平面BEF ． （2）由题意，知ED BC ∥，ED BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形，所以BE CD ∥．又AP ⊥平面PCD ，所以AP CD ⊥，所以AP BE ⊥． 因为四边形ABCE 为菱形，所以BE AC ⊥． 又APAC A =，AP ，AC ⊂平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC ．22．【答案】（1）见解析；（2）4h =【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥．① 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠，∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥．② 结合①②，又∵ADDF D =，∴CE ⊥平面ADF ，又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF ．（2）FDE △中，易求FD FE =DE =，得1322FDE S ==△， EFA △中，易求EA EF ==AF =12EFA S =⨯△， 设三棱锥D AEF -的体积为V ，点D 到平面AEF 的距离为h ． 则1133FDE EFA V S AD S h ==△△，得32=，h =。
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 平面内的点到两定点距离之和为 (为常数且)的点的轨迹为（）A. 线段B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】B【解析】由椭圆的定义可知，其轨迹是椭圆，故选B。
2. 在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由流程图的定义，C正确，故选C。
3. 下列关于四种命题的真假判断正确的是（）A. 原命题与其逆否命题的真值相同B. 原命题与其逆命题的真值相同C. 原命题与其否命题的真值相同D. 原命题的逆命题与否命题的真值相反【答案】A【解析】互为逆否关系的命题同真假，所以A正确，故选A。
4. 点与圆的位置关系是（）A. 圆内B. 圆外C. 圆上D. 不能确定【答案】B【解析】将点代入圆方程，有，所以点在圆外，故选B。
5. 如图所示的程序框图的运行结果是（）A. 2B. 2.5C. 3.5D. 4【答案】B【解析】，故选B。
6. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】得，所以，所以，故选C。
点睛：本题考查充分必要条件的应用。
利用充分必要条件求参数，本题中充分不必要条件，体现了集合之间的包含关系，得到，由数轴可知，得。
学生要掌握充分必要条件的常用判断方法。
7. 已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，故选D。
8. 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由于294和84都是偶数，所以用2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，又147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需做4次减法，故选C.考点：更相减损术.9. 已知命题，，则是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以否定是“，”，故选D。
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2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣14．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣27．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．19．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，∴∁U B={1，3，4}，A∩（∁U B）={1，3}．故选：D．2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα===，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：B．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：∵，∴f（0）=1﹣0=1，f[f（0）]=f（1）=1+1=2．故选：C．4．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，那么cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：A．5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称【解答】解：根据题意，f （x）==e x﹣，则有f（﹣x）=e﹣x﹣=﹣（e x﹣）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称；故选：A．6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选：A．7．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：===1，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选A．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）【解答】解：显然g（x）=lnx+2x﹣8是增函数．∵g（3）=ln3﹣2＜0，g（）=ln﹣1＞lne﹣1=0，∴g（x）的唯一零点在（3，）上，∵f（x）与g（x）的零点之差的绝对值不超过0.5，∴f（x）的零点在区间（，4）上．f（x）=3x﹣6的零点为2，f（x）=（x﹣4）2的零点为4，f（x）=e x﹣2﹣1的零点为2，f（x）=ln（x﹣）的零点为，故选D．11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．【解答】解：==．∵函数f（x）为奇函数，∴，则，取k=0，得，此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．故选：B．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）【解答】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选B．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣5，﹣4] ．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，可得，求得﹣5＜a≤﹣4，故答案为：（﹣5，﹣4]．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．故答案为﹣3．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴对称，∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），∴y=f（x）关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：＜x＜3，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．故答案为：（，3）三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，∵f（x）的图象关于点（，0）对称．∴a﹣=0，解得：a=1，∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，故T=π，当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．∴f（x）的值域为[0，4]；（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，∴当时，y max=﹣4a+3≤0，∴，当时，y max=﹣a≤0，∴a＞1，综上所述，．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，∴α+β=﹣+=．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min=﹣1，可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．。