辐射场及其计算公式

（1）电磁场的计算公式
利用电磁场与势函数的联系，得到的空间电磁场为：
Br Ar
Er
j A
A
k 2
A 0 j A
t
Er A Er j ( A) jA j( A ( A))
t
2
（1）电磁场的计算公式
对于辐射问题，场点远离源区，源激发的电场可利用其与磁场的关系计算。采 用球坐标系，源激发电磁场的计算公式为：
空间中，这一区域称为感应区。
（2） 电磁场的三个区域及其特点
③ 远区----辐射区
r r' 1
r 1， 1 1 1 r r r
场点远离源区：由于源直接激发的电磁场与r2成反比，所以
在这个区域中，源直接激发的静态场远小于电磁场相互激发 而形成的电磁场。电磁场主要以波动形式将源的能量辐射出 去。这一区域称为远场区，或者称为辐射区域。
4 V | r r'|
0
J (r')e j(tt) dV '
4 V | r r'|
r点t时刻的势是空间r ’点 ， t-dt时刻的源经过dt时 间传 播到达r点所产生结 果的叠 加，从理论上证 明了波源 的影响是以有 限速度传播 的。
（1）电磁场的计算公式
推迟时间的概念意味着电磁波的传播不是瞬时的。电磁波从发射位置 传播到终点位置，需要一段传播期间，称为时间延迟。 与日常生活的速度来比，电磁波传播的速度相当快。因此，对于小尺 寸系统，这时间延迟，通常很难察觉。例如，从开启电灯泡到这电灯 泡的光波抵达到观测者的双眼，所经过的时间延迟，只有几兆分之一 秒(10-6s)。但是，对于大尺寸系统，像太阳照射阳光到地球，时间延 迟大约为8分钟，可已经过实验探测察觉。
6.1 辐射场及其计算公式
自强●弘毅●求是●拓新
（1）电磁场的计算公式
电荷 电流
电磁场 的分布
电磁场、源和边界 条件作为整体求解
GPS卫星天线系统--12单元螺 旋天线阵，可覆盖半个地球
（1）电磁场的计算公式
Lorentz规范
对势函数A, 辅以约束条件
Ar, t r,t 0
t
得到势函数满足的方程为：
e jk rr' e j0 1
Ar 0 4π
Jr' exp jk r r' dV 0
r r'
4π
Jr' dV
r r'
V
V
这说明在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢势。由磁 矢势计算得到的磁场必然具有静态场的特点。因此在源区的附 近，源激发的电磁场可以采取静态电磁场方法进行计算。这也 意味着在源区附近，源直接产生的静态电磁场远大于电磁场相 互激发所产生的电磁场。
（2） 电磁场的三个区域及其特点
② 感应区
r r' 1
场点与源区的距离大约在一个波长的数量：在这范围中，源
直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生的电磁场同时并
存，量级上相当。在这个区域中，既有变化的电磁场相互激
发形成的电磁波，将源的能量以电磁波形式辐射出去。同时
也存在不向外辐射的静态场，将源提供能量的一部分存储在
法获得。
r'
Jr、r
A r
0
4π
V
J r' exp jk r r' dV
r r'
（1）电磁场的计算公式
t | r r'| k | r r'|
c
jt jk | r r'|
A(r)e jt 0
J (r')e jk|rr '|e jt dV '
4 V
| r r'|
0
J (r')e jte jt dV '
（1）电磁场的计算公式
总电磁场
＝
源所激发的 电磁场
＋
电磁场相互激发 的电磁场
静态电磁场特点 不能有静态电磁场特点
场量与r 2成反比 场量只能与r 成反比
（1）电磁场的计算公式
根据能量守恒原理，辐射场的能 流密度矢量对以天线为中心的任 意球面积分应为常数：
Sr dσ 1 Re Er Hrdσ 2
dσ r 2rˆd
（2） 电磁场的三个区域及其特点
三个尺度概念： 源区的尺度 电磁波的波长
r'
场点至原点的距离
r
Ar 0 Jr' exp jk r r' dV 4π V r r'
振幅项
相位项
r r' 1
r r' 1
r r' 1
（2） 电磁场的三个区域及其特点
① 近场区
k r r' 2 r r' 1
H
r
1 A r
0
1
0 r 2 sin
E r
1
H r
eˆr
r Ar
reˆ
rA
rsin eˆ
rsin A
j 0
源在空间激发的电磁场由两部分组成：
①电荷和电流源直接激发的电磁场，它们与电荷和电流分布相联系。 静场
②变化的电场与磁场之间相互激发而产生的电磁场，与电场和磁场时间变化率 相联系。辐射场
A ( A) 2 A
B A
H
J
D t
E
A t
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2 Ar, 2 r,
t t
2 Ar,
t 2
2 r,t
t 2
t J 1
r, r,
t t
D’Alembert方程
（1）电磁场的计算公式
为了突出电磁场辐射的本质，设无
界自由空间区域V 上存在随时间简
谐变化的电流和电荷，在空间激发 r 随时谐变的电磁场可通过势函数方