151_乘方较好
151有理数的乘方(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第二课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第二课时)，内容包括：有理数加、减、乘、除、乘方混合运算.2.内容解析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)以期进一步培养学生的运算能力进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.二、目标和目标解析1.目标(1)知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.(2)会进行有理数的混合运算.(运算能力）2.目标解析在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.三、教学问题诊断分析在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识.由于七年级的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、纳等数学活动，总结发现理数的加、减、乘、除和乘方混合运算规律.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.四、教学过程设计（一）复习回顾乘方的定义这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（二）自学导航问题：我们学习了有理数的哪些运算？加法，减法，乘法，除法，乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.思考：有理数的混合运算顺序是什么？思考下列问题：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（三）考点解析例1.计算：(1)(－1)3－32÷(－4)×13; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2). 解：(1)原式=－1+32×14×13=－1+18=－78(2)原式=×(－2)－(3－9)=－18－(－6)=－18+6=－12;(3)原式=(－4)×(9+2)－(－27)÷(－2)=(－4)×11－13.5=－44－13.5=－57.5.【迁移应用】计算：(1)－14－(－12)÷3×|－2|; (2)－23÷49×(－23)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－12|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷12; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3]. 解：(1)原式=－1－(－12)×13×2=－1+13=－23;(2)原式=－8÷49×49=－8×94×49=－8;(3)原式=9+(－15)－4÷4=9－15－1=－7;(4)原式=－64－4－12×64=－64－4－32=－100; (5)原式=－9+(1+1)×2×2=－9+2×2×2=－9+8=－1 ;(6)原式=－125+[16－(1－36)×3]=－125+16+105=－4.例2.计算：(1)－43÷916×(－34)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－112)×13×[5+(－2)3];(3)－24÷[1－(－3)2]+(23－35)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－25)2－18+|－(－3)2|. 解：(1)原式=－64×169×+8×2=－64+16=－48; (2)原式=－1－12×13×(5－8)=－1－12×13×(－3)=－1+12=－12;(3)原式=－16+(1－9)+(－23×15+35×15) =－16÷(－8)+(－10+9)=2－1=1;(4)原式=－9－125×425－18÷9=－9－20－2=－31.【迁移应用】计算：(1)－(－2)2+22－(－1)9×(13－12)+16－8; (2)112×[3×(－23)2－1]－14÷(－4)2;(3)(58－23)×24+14÷(－12)3+|－22|; (4)|－57|×(45－13)÷(－23)2－(12)2; (5)－23÷[214×(－113)2]×(－0.25)2; (6)|－1+89|÷(59－34+112)－32×(－34)3.解：(1)原式=－4+4+1×(－16)－8=－8;(2)原式=32×(3×49－1)－14÷16=32×13－164=3164; (3)原式=58×24－23×24+14×(－8)+22=15－16－2+22=19; (4)原式=57×715÷49－14=13×94－14=12; (5)原式=－8÷(94×169)×116=－8×14×116=－18;(6)原式=19÷(−19)－32×(－2764)=－1+272=1212. 例3.观察下面三行数：－2， 4， －8， 16， －32， 64，…；①0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ①－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ①（1）第①行数按什么规律排列？分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…（2）第①①行数与第①行数分别有什么关系？(2)第①行数是第①行相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…第①行数是第①行相应的数除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，…（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.(3)每行数中的第10个数的和是(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5=1024+(1024+2)+1024×0.5=1024+024+512=2562.【迁移应用】(1)计算：①2－1=___;①22－2－1=___; ①23－22－2－1=___; ①24－23－22－2－1 =___; ①25－24－23－22－2－1=___.(2)根据上面的计算结果猜想：22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.解：由猜想的结论得：213－212－211－210－29－28－27－26－25－24－23－22－2－1=1所以，213－212－211－210－29－28－27－26=1+1+2+22+23+24+25=1+2+4+8+16+32=64例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).(1)求(－2)*12；解：(1)(－2)*12=(－2)2－(12)2－{2×[(－2)3－1]－1÷12}÷(－2－12)=－174.(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.【迁移应用】1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.五、教学反思。
乘方口诀表——直接打印
乘方口诀表——直接打印
本文档介绍了乘方口诀表，并提供了一份可以直接打印的乘方口诀表。
什么是乘方？
乘方是数学中常用的运算方式，用于表示一个数的某个整数次幂。
一个乘方由两部分组成：底数和指数。
底数是要进行乘方运算的数，指数是表示底数要相乘的次数。
例如，乘方表达式 2^3 表示将 2 乘以自身 3 次，即 2 × 2 × 2 = 8。
乘方口诀表
下面是一个乘方口诀表，用于快速计算各个数的乘方结果。
如何使用乘方口诀表？
使用乘方口诀表很简单，只需找到想要计算乘方的底数所在的行，并查找相应指数列的数字即可。
例如，要计算 2 的 4 次方，可以在表格中找到底数为 2 的行，然后找到指数为 4 的列，对应的数字即为计算结果，即 16。
直接打印乘方口诀表
你可以使用以下代码直接打印乘方口诀表，方便在纸上或电脑屏幕上查看和使用：
for i in range(11):
for j in range(6):
print(str(i) + "^" + str(j) + "=", i**j)
你可以将上述代码复制粘贴到代码编辑器中，并执行该代码，即可打印出乘方口诀表。
总结
乘方口诀表是一个简单实用的工具，帮助我们快速计算各个数的乘方结果。
通过直接打印乘方口诀表，我们可以方便地在纸上或电脑屏幕上查看和使用。
希望本文对你理解乘方口诀以及使用乘方口诀表有所帮助！。
151 有理数的乘方(解析版)
1.5.1有理数的乘方有理数乘方的概念题型一：有理数乘方的概念【例题1】（2021·河北唐山市·九年级二模）对于16n 叙述正确的是（ ） A ．n 个15n 相加 B ．16个n 相加 C ．n 个16相乘 D ．n 个16相加【答案】A 【分析】结合有理数的乘方把每一个选项都用含n 的代数式表示出来，即可选择． 【详解】选项A 可表示为1516n n n =； 选项B 可表示为1616n n =； 选项C 可表示为16n ； 选项D 可表示为1616n n =；知识点管理 归类探究 乘方概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ×a ×a ⋯×a ⏟ n 个，记作na ，读作a 的n 次方。
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
na读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂。
要点诠释：当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。
故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键．变式训练【变式1-1】（2021·河北邯郸·九年级二模）313⎛⎫-⎪⎝⎭表示的意义是（）A．111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B．111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C．()()()1113-⨯-⨯-D．()1333-⨯⨯【答案】A【分析】直接根据乘方的意义解答即可．【详解】解：313⎛⎫-⎪⎝⎭表示的意义是111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作a n，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫做底数，n叫做指数．【变式1-2】（2020·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（）A．32-的底数是2-B．32读作：2的3次方C．27的指数是0D．负数的任何次幂都是负数【答案】B【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】解：A、-23的底数是2，故本选项错误；B、23读作：2的3次方，故本选项正确；C、27的指数是1，故本选项错误；D 、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数． 【变式1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中）()43-底数是____，运算结果是____． 【答案】-3 81 【分析】根据有理数的乘方的定义和法则解答即可． 【详解】解：()43-的底数是3-， 运算结果是()43-=81， 故答案为：-3，81． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．有理数乘方的符合问题题型二：有理数乘方的符合问题【例题2】（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）()20211-=（ ）A ．-1B ．1C ．-2021D ．2021【答案】A 【分析】由负数的奇次方是负数即可得出结果． 【详解】 解：()202111-=-，故选A ． 【点睛】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
七年级数学上册151时乘方习题新版新人教版
16．平方后等于196的数是___±__34___，立方后等于－125 的数是_－__5_____．
17．一个数的平方等于它本身，则这个数是________1．或0
18．(白银中考)观察下列各等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23 ＋ 33 ＋ 43 ＝ 102 ， … ， 根 据 这 些 等 式 的 规 律 ， 第 五 个 等 式 是 _1_3_＋__2_3_＋__3__3_＋__4_3_＋__5_3_＋__6__3_＝__2_1_2_________________3 (1)－ 3 ；
8 －3 (3)234(用计算器计算)；
1 (2)(－12)4；
81 16
279 841
(4)(－2.5)3(用计算器计算0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对 折一次后，厚度为22×0.1毫米．求： (1)对折2次后，兰州中考)为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值．可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101 ，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23 ＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋ 32 014的值是_3_2__01_5_－__1．
23×0.1＝8×0.1＝0.8(毫米)． (2)对折6次后，厚度为多少毫米？
27×0.1＝128×1．一根 1 米长的绳子，第一次剪去2，第二次剪去剩下的2，
如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？
1
1
1
1
1
1
1×(1－2)×(1－2)×(1－2)×(1－2)×(1－2)×(1－2)
1
2021年秋七年级(人教版)集体备课教案151乘方(2)
乘方（二）教学目标：1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。
2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。
重点：有理数的混合运算的运算顺序难点：学会有理数混合运算教学过程：一、创设情境，引入新课问题：计算（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）解：原式＝－8+（－3）×18－9÷（－2）＝－8+（－54）－（－4.5）＝－8+（－54）+4.5＝－57.5教师归纳：有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。
二、讲解例题例3、例4教师：请同学们观察例4中的三行数，其中先观察第1行，我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的？学生：第1行的数是按－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，…的顺序排列的。
教师：那我们现在接着观察第2行，它是怎样排列的？学生：第2行的数是按－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，…的顺序排列的，也就是说，它是在第1行的相应的数加上2的。
教师：那我们往下看第3行，它又是怎样排列的？学生：第3行的数是按－2 ×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，（－2）5×0.5，…的顺序排列的，也就是说，第3行的数是第1行相应的数的0.5倍。
教师：同学们归纳得很好，那我们来看例4的第3小题，它要求的是，取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
那这三行的第10个数分别是什么？学生：第1行的是（－2）10，第2行的是（－2）10+2，第3行的是（－2）10×0.5。
三、巩固知识课本练习四、总结本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。
有理数的乘方的教案
有理数的乘方的教案关键信息1、教学目标理解有理数乘方的概念。
掌握有理数乘方的运算。
能运用有理数乘方解决实际问题。
2、教学重难点重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算中符号的确定。
3、教学方法讲授法练习法讨论法4、教学过程导入新课讲授课堂练习课堂总结课后作业5、教学资源多媒体课件教材练习册11 教学目标111 知识与技能目标学生能够理解有理数乘方的定义，会用数学式子表示有理数的乘方。
能够正确计算有理数的乘方运算，包括正数、负数和零的乘方。
112 过程与方法目标通过观察、类比、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
让学生经历从特殊到一般的数学探究过程，体会数学的转化思想。
113 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
12 教学重难点121 教学重点有理数乘方的运算。
重点让学生掌握底数、指数和幂的概念，能够准确计算有理数的乘方。
通过大量的练习，让学生熟练掌握运算方法和技巧。
122 教学难点有理数乘方运算中符号的确定。
由于负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正，这一知识点对于学生来说较难理解和掌握。
在教学中，通过具体的例子和分析，帮助学生理解符号的规律。
13 教学方法131 讲授法通过教师的讲解，让学生理解有理数乘方的概念、性质和运算方法。
在讲授过程中，注重启发式教学，引导学生思考问题。
132 练习法安排适量的课堂练习和课后作业，让学生通过练习巩固所学知识，提高运算能力。
练习的设计要有针对性和层次性，满足不同学生的需求。
133 讨论法组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中交流思想，共同解决问题。
通过讨论，培养学生的合作精神和创新能力。
14 教学过程141 导入通过展示拉面师傅拉面的过程，引导学生观察面条根数的变化。
或者提出问题，如“一张厚度为 01 毫米的纸对折 20 次，厚度会是多少？”引发学生的兴趣，从而导入有理数乘方的概念。
大学物理实验不确定度
2
1 T
（3）求相对不确定度： E g ( l ) 2 (2 T ) 2 El 2 (2 ET ) 2 •
g Eg g , g g g
方法（一）举例
4M D2h M M M , D D D
h h h
下周实验安排
电器153 自动化152 力学基本测量 （实验1） 力学基本测量 （实验1） 201教室 210教室
通信152 自动化151
电学基本测量 （实验14/9）203教室 电学基本测量 （实验14/9）205教室
作业：202.113.124.190
（下周上课提交）
目的与任务
1 2 3
原进 理一 定步 律加 的深 理对 解物 理 概 念 、
实验室规章制度
1、注意卫生，复位仪器 2、无预习报告者不准参加本实验
3、迟到15分钟以上不准参加本实验
4、爱护设备，损坏仪器要赔偿
误差理论、数据处理方法
1
测量与误差 不确定度
有效数字
2
3 4
实验数据处理方法
测量
• 1. 测量的含义
测量----借助仪器将待测量与同类标准量进行比较，确定待 测量是该同类单位量的多少倍的过程称作测量，要写明数值 大小和计量单位。
tp
tp
n-1
1 1.84 2 1.32 3
因子
tp
7 1.08 8 1.07
P=19页,表2.3.1 不同置信概率p不同测量次数n下的 因子
p
4 1.14
5 1.11
6 1.09
0.683
1.20
二、不确定度
2、电表的准确度等级 定义
人教版七年级数学上册第一章1.5 第2课时 有理数的混合运算
第2课时 有理数的混合运算
R·七年级上册
新课导入
• 在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪些运算？ 这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学 习的内容——有理数的混合运算.
• 学习目标： 1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算 的运算顺序. 2．会进行有理数的混合运算.
推进新课
5．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷13－112－3×6. 解：原式＝－4÷－265×6 (第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－245. (第三步)
第③行
2 0 . 5 , ( 2 ) 2 0 . 5 , ( 2 ) 3 0 . 5 , ( 2 ) 4 0 . 5 , ( 2 ) 5 0 . 5 , ( 2 ) 6 0 . 5 …
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
思考下列问题：
(1) 223与 223 有什么不同？
(2)
2
1 2
2
与2
1 2
2
有什么不同？
(3) 6 32 与632 有什么不同？
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括 号、再中括号、后大括号的顺序依次进行； 4.如有绝对值，先算绝对值.
知识点1 有理数的混合运算 问题：我们学习了有理数的哪些运算？
加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
35022 151 运算 加 除 乘方 乘 减 结果 和 商 幂 积 差
小学数学中的乘方和指数运算
乘方和指数运算是小学数学中非常重要的概念，它们在数学领域中有广泛的应用。
乘方运算是指一个数自己连乘若干次，而指数运算则是一个数以另一个数为指数进行幂运算。
本文将详细介绍乘方和指数运算的定义、性质以及在日常生活中的应用。
首先，我们来看乘方运算。
在乘方运算中，底数表示被乘的数，指数表示连乘的次数。
若一个数a连乘n次，则写作a的n次方，记作a^n。
在乘方运算中，有几个基本性质：1.相同底数乘方的积等于底数不变，指数相加的乘方。
即a^m × a^n =a^(m+n)。
例如，如5^2 × 5^3 = 5^(2+3) = 5^5。
2.不同底数乘方的积不能简化。
即a^m × b^n ≠ (a × b)^(m+n)。
例如，2^3 × 3^2 ≠ (2 × 3)^(3+2)。
3.一个数的0次方等于1。
即a^0 = 1。
例如，3^0 = 1。
接下来，我们来看指数运算。
在指数运算中，底数表示被乘的数，指数表示进行幂运算的数。
若一个数a以n为指数进行幂运算，记作a^n。
在指数运算中，有几个基本性质：1.一个数的0次幂等于1。
即a^0 = 1。
例如，2^0 = 1。
2.一个数的1次幂等于它本身。
即a^1 = a。
例如，4^1 = 4。
3.相同底数的幂的积等于底数不变，指数相加的幂。
即a^m × a^n =a^(m+n)。
例如，3^2 × 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
除了这些基本性质外，乘方和指数运算还有其他一些特殊的运算规则和性质。
例如，一个数的负指数等于它的倒数的正指数，即a^(-n) = 1/(a^n)。
再例如，指数为1/2的运算叫做开平方，指数为1/3的运算叫做开立方。
乘方和指数运算在日常生活中也有广泛的应用。
例如，我们经常会使用乘方运算去计算一个数的面积或体积，比如正方形的面积、长方形的面积以及正方体的体积。
指数运算则用于计算科学计数法、利息计算以及计算放大、缩小的比例。
乘方中的概念
乘方中的概念乘方是数学中常用的概念，它描述了一个数自身连乘多少次。
乘方的形式通常为a^n，表示将数a连乘n次。
在乘方中，a被称为底数，n被称为指数。
底数a决定了乘法的基础，指数n决定了连乘的次数。
乘方的结果称为幂，记为a^n。
乘方有许多重要的性质，以下将详细介绍这些性质：1.相同底数的乘方——乘方满足相乘的性质，即a^m * a^n = a^(m+n)。
这意味着，如果底数相同，指数相加时可以将底数保持不变。
例如：2^3 * 2^2 = 2^(3+2) = 2^5。
2.乘方的乘方——乘方满足指数的乘法性质，即(a^m)^n = a^(m*n)。
这意味着，当多个乘方连续相乘时，可以将指数相乘。
例如：(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6。
3.指数为0的乘方——任何非零数的0次方都等于1，即a^0 = 1（其中a≠0）。
这可以理解为，任何数的0次方都代表着将这个数连乘0次，也就是乘以1，所以结果为1。
例如：2^0 = 1。
4.指数为1的乘方——任何数的1次方等于它本身，即a^1 = a。
例如：3^1 = 3。
5.乘方的倒数——当指数为负数时，乘方表示底数的倒数，即a^(-n) = 1/(a^n)。
例如：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
6.相同指数不同底数的乘方——当指数相同但底数不同时，乘方并不能直接计算，需要进行换底运算。
7.连乘的乘方——当进行连乘操作时，可以将乘方进行相加合并，即(a*b)^n = a^n * b^n。
例如：(2*3)^2 = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36。
乘方在数学中具有广泛的应用，尤其在代数、几何和物理等领域中。
乘方可以用来表示多项式的展开式、解决方程和推导几何形状的面积和体积公式等。
除了自然数指数外，乘方还可以扩展到分数指数和实数指数。
当指数为分数时，乘方表示连乘的根形式。
例如：2^(1/2)表示2的平方根，2^(1/3)表示2的立方根。
151有理数的乘方课件
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
(2) 3 × 23; 解:原式=3 ×8=24
=2.5
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
(3)(3 × 2)3;
解:原式 =63
=216
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
乘方的课标要求
乘方的课标要求
1. 你得明白乘方是什么呀，就像堆积木一样，一个数不断地自身相乘，这多有意思啊！比如说 2 的 3 次方，不就是2×2×2 嘛，这就是乘方呀！
2. 咱可一定要搞清楚乘方的运算规则哦，不能稀里糊涂的呀，你想想看
3 的
4 次方，那得是多少呀，可别算错了哟！
3. 你知道乘方在生活中有多大用处吗？简直太神奇了呀！就像算面积、体积的时候，不就得用上乘方嘛，这还不重要吗？
4. 乘方的结果有时候会让你大吃一惊哦，就好像 10 的 2 次方一下就变成了 100，是不是很神奇呢？
5. 你有没有发现乘方和乘法有很大的不同呀？乘法是几个数相乘，乘方是一个数自身乘很多次呢，就像 5 的平方和5×2，差别大着呢！
6. 对于乘方的这些特点啊，你难道不应该牢牢记住吗？它可是数学里很重要的一部分呀！比如 4 的 3 次方是 64，可别记错啦！
7. 你不觉得研究乘方是件很有趣的事情吗？就如同探索一个神秘的世界一样，每一次计算都像是一次冒险呢！像 2 的 5 次方等于 32 呀！
8. 乘方的意义你可得好好去体会呀，它就像是打开数学大门的一把钥匙呢！比如算正方形的面积，边长的乘方不就出来啦！
9. 乘方真的超级重要的呀，我们一定要把它学好呀，在数学的道路上它可是我们的好帮手呢！
我的观点结论就是：乘方是数学中非常神奇而重要的概念，大家一定要认真去学习和掌握它呀！。
湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
若输入，则输出结果是（ ）A ．151B ．256C ．50130n =A．36B．38C．40二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18①……；发现序号是奇数的点在负半轴上，，，，发现序号是偶数的点在正半轴上，，，，，则点表示：【点睛】此题考查了数轴及数字的规探索，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答.19．（1）-1；（2）25；（3）34；（4）0【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算可得；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可得；（3）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（4）先计算乘方、计算括号内的混合运算，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】解：（1） = =-1；（2）=2+15-2=15；1:2A -()3:5231A -=-+-⨯()5:8232A -=-+-⨯()21:23n A n +-+-⨯2:4131A =+⨯4:7132A =+⨯6:10133A =+⨯2:13n A n +⨯2016A 132********+⨯÷=()()()()5756--+--+--5756--+()()25342-⨯-+÷-(2)；系数为：，次数为：【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解；（2）根据题意可得出通用规律，即可求解．【详解】（1）解：由题意可知：单项式的系数依次为：的指数依次为：故第7个单项式是：第8个单项式是：（2）解：由（1）可得出第个单项式为：故第个单项式是：，它的系数为：，次数为：【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．24．（1）5.5千克;（2）8千克;（3）2032元.【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20框猕猴桃的总质量，乘以4即可得．【详解】解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）.答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.（2）（千克）答：20筐南果梨总计超过8千克.（3）（元）.答：这20筐南果梨可卖2032元.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．()()2122141n n n x y +--()()21141n n +--22n+()()11,3,5,7,9,11,...,121n n +-----y 1,2,3,4,5,6,...,n2713x y 2815x y -n ()()12121n n n x y +--2n ()()2122141n n n x y +--()()21141n n +--22n+1(3)4(2)2( 1.5)30218 2.5⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯3832208=---++=4(25208)2032⨯⨯+=。
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1.有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
2.乘方的有关运算； 3.乘方的有关性质； 4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
1、3×3×3×3×3= ； 2、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = ； 3、 5 5 5=__5___
6666
二、根据乘方的意义，把下列乘方写 成乘法的形式：
01.9、3 =0.9 0.9；0.9
2、
97=4
9 7
97； 97
9 7
活动二：
例１、根据乘方的意义计算
(1) (4)3
n个a
读作：a的n次方 也可读作a的n次幂 求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
a 幂
n 指数
底数
9 如：在 4 中，底数是（
9
）
指数是（ 4
）
读作（ 9的4次方 ）
25呢？
或9的4次幂
指出下列每个的底数和指数。
,6
练习一
一、根据乘方的意义，把下列乘法式子写成 乘方的形式：
(2) (-2)4
(3)
-
-
2 3
3
解：1原式 （-4）（-4）（-4）=-64
2原式 （-2）（-2）（-2）（-2）=16
3 原式
2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 3
2 3
8 27
做一做：
（1） 8 3
（3） 3 4
（2） 34
（4）
1 2
4
快速口答：
(3)2 __9___, (1)8 ___1___, (2)5 __-3_2__, ( 1 )3 __18___
活动一：
（1）边长为a的正方形的面积如何表示？
a a 记作 a2
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
a a
（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？
a a a 记作 a3
读作：ａ的立方（ａ的三次方）
a a a
4个a相乘呢？ 5个a相乘呢？ 100个a相乘呢？
概念
一般地，几个相同的因数a 相乘，即
a×a ×… ×a ×a a 记作： n 。
2
得出： 负数的奇次幂是_负__数
负数的偶次幂是_正__数。
正数的奇次幂是什么数？ 正数的偶次幂是什么数？
0呢？
正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
确
定
+
-
下
列
+
+
幂
的
-
正
负
口答：
1 1 （1） 3 =1 （2） 2008 =1
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
1、1的任何次幂都为1
2、-1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
a 若a为有理数，则 2是什么数？
a 2≥0
练习二
1、若 a2 16 ，则a=__4_，___-_4__；