高三数学一轮复习 2.7 函数图象及其变换课件 理 大纲人教版

（10分）已知函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都 有 f(x-1)=-f(1-x), 且 f(x+2)=-f(x), 当 -1≤x≤1 时 ， f(x)=x. （1）证明：直线x=1是函数y=f(x)的图象的一条对称轴. （2）求x∈［1,5］时，函数f(x)的解析式. 【解析】（1）∵f(x-1)=-f(1-x),∴令t=1-x,则 f(-t)=-f(t),又∵f(x+2)=-f(x), ∴f(t+2)=-f(t)，∴f(t+2)=f(-t)， ∴x=1是函数y=f(x)的图象的一条对称轴.
二、填空题（每小题3分，共9分）
6.若函数f(x)= 2x ,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=____. 2x-9
【解题提示】研究函数f(x)= 的2x对称性，寻求求值的简 2x-9
便方法.
【解析】∵f(x)=1+ 9 ,该函数的图象关于( 2(x- 9 )
,1)对9 2
2
称，∴f(x)+f(9-x)=2,
∴答y案D=：12( ,D1,的)坐1标是（
1, 2
). 1 2
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三、解答题（共16分） 9.（8分）已知某药物释放过 程中，室内每立方米空气中 的含药量y(毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放 完毕后，y与t的函数关系式为y=( 1 )t-a（a为常数），如图
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所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克) 与时间t(小时)之间的函数关系式. （2）从药物释放开始，至少需要经过多少小时，空气中每立 方米的含药量可降低到0.25毫克?
【解析】选A.由f(x)为奇函数即loga( x )x2 b =-loga(x x2),可b得b=1，又f(x)是增函数， ∴a>1，又g(x)是偶函数且当0<x<1时， g(x)=loga［-(x-1)］<0，当x>1时，g(x)=loga(x-1),可知 选A.
二、填空题（每小题3分，共9分）
1 x2 5 x 的图象上，且矩形
的边分别与两2坐标轴平行，若A点8的纵坐8 标是2，则顶点D的坐
标是_____.
【解析】 答案：
三、解答题（共16分） 9.（8分）已知某药物释放过程中， 室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t(小时)成正比； 药物释放完毕后，y与t的函数 关系式为y=( 1 )t-a（a为常数），
(2)∵f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x) 是 以 4 为 周 期 的 函 数 , 当 1≤x≤3 时 ， f(x-2)=x2=f(x+2)=-f(x), ∴f(x)=2-x, 当3<x≤5时，f(x)=f(x-4)=x-4. ∴f(x)= 2-x x∈［1,3］
【解析】（1）当0≤t≤0.1时，设y=kt,由图象知y=kt过点
（0.1,1），则1=k×0.1,k=10,∴y=10t(0≤t≤0.1).
由y=( 1 )t-a过点（0.1,1）得1=（ ）1 0.1-a，
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16
∴a=0.1,∴y=( )1t-0.1(t>0.1).
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∴y= 10 t （0≤t≤. 0.1） ( 1)t-0.1 （t>0.1）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.若0<a<1，则函数y=loga(x+5)的图象不经过（ ）
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
【解析】选A.画图（如图）可知选A.
2.若函数f(x)满足f(2x)+f(4-2x)=2，则函数f(x)的图象关于
3.（2009·郑州模拟）如图，虚线部分是四个象限的角平分 线，实线部分是函数y=f(x)的部分图象，则f(x)可能是（ ） （A）xsinx （B）xcosx （C）x2cosx （D）x2sinx
【解析】选A.由图可知f(x)是偶函数，且|f(x)|≤|x|, 只有f(x)=xsinx满足条件.
【解析】第一个图象关于y轴对称，只能对应①,第二个图象 不关于原点对称，故对应的函数不是奇函数，故对应④,第三 个图象当x<0时，y有正有负，故对应②,所以序号依次是① ④②③. 答案：①④②③
8.如图，在第一象限内，矩形ABCD
的三个顶点A、B、C分别在函数
y= log x 2
,y=
1
x 2 ,y=-
∴2［f(1)+f(2)+…+f(8)］
=［f(1)+f(8)］+［f(2)+f(7)］+…+［f(8)+f(1)］
=8×2=16.∴f(1)+f(2)+…+f(8)=8.
答案：8
7.（2010·兰州模拟）现在四个函数：①y=x·sinx,② y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的图象（部分）如下， 但顺序被打乱，则从左到右的图象对应的函数的序号依次 是____.
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
【解析】选A.画图（如图）可知选A.
2.若函数f(x)满足f(2x)+f(4-2x)=2，则函数f(x)的图象
关于（ ）
（A）点(2,1)对称
（B）点（4,2)对称
（C）直线x=1对称
（D）直线x=2对称
【解题提示】若函数f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)关于点
（a,b)对称.
【解析】选A.由f(2x)+f(4-2x)=2得
f(t)+f(4-t)=2,f(t)=2-f(4-t)
∴函数f(x)关于(2,1)对称.
3.（2009·郑州模拟）如图，虚线部分是四个象限的角平分 线，实线部分是函数y=f(x)的部分图象，则f(x)可能是（ ）
（A）xsinx （B）xcosx （C）x2cosx （D）x2sinx 【解析】选A.由图可知f(x)是偶函数，且|f(x)|≤|x|, 只有f(x)=xsinx满足条件.
（C）(0,1)
（D）(1,+∞)
【解析】选D.原式：y= 1
x+ a
当x>0时，x+a ≥2 a，
x
x
设f(x)=x+ a ,y最大时，即f(x)最小时.
x
x=a ,x= x
a,由图中可看出
>a1,∴
当x<0时，x+a x
≤-2
,af(x)=x+
>1.a ,ay最小值时，f(x)最 x
大，此时x=- a,由图可知，- <-a1 a>1，选D.
16 如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克) 与时间t(小时)之间的函数关系式. （2）从药物释放开始，至少需要经过多少小时，空气中每立 方米的含药量可降低到0.25毫克?
【解析】
10.（8分）已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(a∈R). (1)若函数f(x)的图象关于原点对称，求a的值； （2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f-1(x)>m(m∈R).
4.给出函数：(A)y= | log2 (x 1) | ,(B)y=2|x-1|,(C)y= x2 1 , (D) 1 x2 1.作出它们相应的图象，如图所示， 其中错误的是（ ）
【解析】选D.因为D的图象应为下图.
5.(2010·黄冈模拟)已知a>0且a≠1，
函数f(x)=loga( x x2 b )在区间（-∞,+∞）上既是奇函 数又是增函数，则函数g(x)=loga||x|-b|的图象是（ ）
(2)由(1)得f(x)=log2
1+(x-1<x<1), 1-x
则f-1(x)=
,∵f-1(x)= ∈(-1,1).
当m≥1时，不等式f-1(x)>m无解，
当-1<m<1时，解不等式f-1(x)>m
当m≤-1时，不等式f-1(x)>m对任意的x都成立，即x∈R.
（10分）已知函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都 有 f(x-1)=-f(1-x), 且 f(x+2)=-f(x), 当 -1≤x≤1 时 ， f(x)=x. （1）证明：直线x=1是函数y=f(x)的图象的一条对称轴. （2）求x∈［1,5］时，函数f(x)的解析式. 【解析】（1）∵f(x-1)=-f(1-x),∴令t=1-x,则 f(-t)=-f(t),又∵f(x+2)=-f(x), ∴f(t+2)=-f(t)，∴f(t+2)=f(-t)， ∴x=1是函数y=f(x)的图象的一条对称轴. (2)∵f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
1 x2+
8
5x
8
的图象2上，且矩形的边分别与
两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则顶点D的坐标是____.
பைடு நூலகம்
【解析】设A（xA,2)代入y= log
2 x,得xA=
1 2
,故D的横坐标
2
xD=1 2
，B的纵坐标yB=2代入y=x 12
xB=4,∴xC=4,
把xC=4代入y=81-
x2+5
8
x,得yC=1 , 2
16
(2)由（ 1）t-0.1≤0.25= 得1t≥0.6,
16
4
故至少需经过0.6小时.
10.（8分）已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(a∈R). (1)若函数f(x)的图象关于原点对称，求a的值；