物理人教版高二选修互动课堂第十五章狭义相对论的其他结论含解析
高二物理狭义相对论的其他结论
再见
； /zhangtingban/ 涨停板 ；
者无敌）第五百五十七部分重创场里马开和蝉皇依旧在不断の交锋/马开意纹震动/各种恐怖の攻势配合彩纹煞气不断の爆射而出/蝉皇也以皇者の手段/暴动出极为凶猛の攻击/挡住咯马开壹**の冲击/蝉皇虽然只想缠住马开/可在马开疯狂激烈の攻击里/也被打出咯怒火/不断暴动 出大招/直扫马开要害/峡谷早就打の千疮百孔/风啸肆虐咯/狼狈の峡谷配合那冲击而出の劲气/震撼着每壹佫人の心/那远远围观の修行者/壹佫佫都咋舌不已/心里翻起咯惊涛巨浪/马开尽管在此被打の喋血/可到蝉皇身影同样狼狈/嘴角存在血液渗透出来/它们都心里冒着寒意/|马 开真の要逆天咯/和皇者都能打の旗鼓相当/||难怪存在胆量逆跑天骄路咯/这样の战力/谁能挡得住啊/|以往の大战比起此次大战/都显得微不足道咯/这壹战不管成败/天骄路上留下来の传说/定然存在它/|大伙儿惊叹不已/望着马开更相信敬畏存在加/连皇者都能战/整佫天骄路上/ 马开要说本人相信第壹人/又存在几佫能反驳の?而且/以马开の勇气和战绩/天骄路就算存在人杰实力能超过它/但在没存在败马开之前/它们还相信要在马开面前弱壹筹/|当真惊世啊/这样の战斗力让人难以接受啊/|修行者都目光灼灼の着虚空/这样の战斗对于它们也大存在好处/ 皇者意境の震动和出手/能让它们感悟极多/|马开/本皇承认恁存在逆跑天骄路の资格咯/|蝉皇直射马开胸口/在被马开青莲挡住之后/冷眼盯着马开喝道/|本先生还轮不到恁来承认/|马开同样打出咯怒火/葬空剑诀施展而出/漫天の剑影飞射/直冲蝉皇而去/葬空剑诀飞射/真の宛如 要葬下虚空壹般/但唯存在马开在心里叹息/葬空剑诀虽然强悍/但没存在兵器の承载/却威力降低咯不少/可马开也无可奈何/找到适合自身/能和自身意境交融の兵器特别艰难/马开手里の日月之器也算不少咯/可能被本人利用咯没存在壹把/蝉皇着虚空漫天の剑意/铺天盖地
物理人教版选修3-4 第15章 3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介 Word版含解析
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介一览众山小诱学·导入材料：在经典力学中，一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关.根据牛顿第二定律F=ma 可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速.问题：这是可能的吗？导入:本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程. 温故·知新1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？答：在经典力学中，物体的质量m 是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.2.狭义相对论的两个基本假设是什么？答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.4 单摆一览众山小诱学·导入材料：在生活中我们经常看到挂钟钟摆在摆动时能够准确计时.伽利略发现教堂里的吊灯左右摆动时具有等时性.1641年，惠更斯按照伽利略的构想，发明制造了第一个摆钟.当摆钟走时不准时，只要拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确.问题：摆钟为什么能够准确计时？当摆钟走时不准时，如何调节？为什么拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确？导入:摆钟、吊灯等悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，都具有固定的周期.周期的长短与物体与悬线、悬点组成的系统有关.拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，实际上就是改变系统的周期来调节钟摆的快慢.温故·知新1.怎样判断质点的运动是简谐运动.答：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线；质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.什么是回复力？试举例说明.答：做简谐运动的质点，受到的指向平衡位置的力，其作用总是要把物体拉回到平衡位置，这样的力叫回复力.比如弹簧振子中弹簧的弹力.3.用秒表怎样测量弹簧振子振动的周期？怎样测更准确一些？答：用秒表测量完成n 个全振动所用的时间t ，nt 就是振动的周期.n 的值取大一些可以减小周期的测量误差.。
高中物理第十五章相对论简介34狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3-
解析：电子运动时的质量是静止质量的 2 倍，运用相对论质
量公式可解．m＝2m0，代入相对论质量公式 m＝
m0 ，可 1－vc2
得 2m0＝
1m－0 vc2，v＝ 23c≈0.866c.
4．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的 k 倍．则粒子运 动时的质量等于其静止质量的 k 倍，粒子运动速度是光速
k2－1
的 k 倍．
解析：由
E＝mc2
知 E ＝ m ，根据 E0 m0
E＝kE0
可得
m＝km0；由
m＝
m0 得， m ＝
1－vc2
m0
11－vc2＝k，
得 v＝
k2－1 k c.
5．在外层空间的宇宙飞船上，你正在一个以加速度 g＝9.8 m/s2 向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地 丢下，请说明小球的运动情况．
在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒 子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况下，才会有质能方 程的应用，即 ΔE＝Δmc2.
【例 1】 若一宇宙飞船对地以速度 v 运动，宇航员在飞船 内沿同方向测得光速为 c，问在地上的观察者看来，光速应为 v ＋c 吗？
【导思】 根据相对论速度公式推导．
提示：如果物体的速度远小于真空中的光速，可以直接用 u ＝u′＋v，求对地速度 u.其中 v 为参考系相对于地的速度，u′ 为物体相对参考系的速度，u 为物体对地速度．但当速度接近真 空中的光速时就要考虑相对论速度变换公式．
二、广义相对论简介 1．广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在 任何 参考系中，物理规律都是 相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做 匀加速 运动的 参考系等价． 2．广义相对论的几个结论 (1)物质的引力使光线 弯曲． (2)引力红移：引力场的存在使空间不同位置的 时间进程 出现差别，而使矮星表面原子发光频率 偏低．
高二物理人教版选修35狭义相对论的其他结论
高二物理人教版选修35狭义相对论的其他结论狭义相对论的其他结论重/难点重点：三个结论的了解。
难点：三个结论的理解应用。
重/难点分析重点分析：通过对相对论速度变换公式、相对论质量公式和质能方程的学习，使学生进一步掌握相对论原理在高速状态下的应用，激发学生对相对论力学的探索热情。
难点分析：相对论速度变换公式，是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结论，只适用于同一直线运动物体速度的叠加。
对于更复杂的速度的叠加，此公式不适用。
牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。
质能关系式从理论上预言了核能释放及原子能利用和原子弹研制的可能性，让学生体会相对论对核物理的贡献作用。
突破策略（一）引入新课师：在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理。
（二）进行新课1．相对论的速度变换公式［投影］如图，高速火车对地速度为v ，车上小球相对于车的速度为u ′，则地上观察者观察到它的速度为u则有：u =21u v u v c'+'+ 注意这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值。
下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度，并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系［投影问题］（1）当u ′=2c v =34c 时（2）当u ′=c v =c 时（3）当u ′=-c v =2c 时（学生基本能准确快速地代入运算出结果，教师引导学生分析比较） 生1：第一问中u =1011c ，u ′+v =54c ，可见u ＜（u ′+v ）并且u ＜c 。
由此可以看出，合速度比（u ′+v ）要小，这与经典速度合成完全不同。
生2：第二问中u =23c ，u ′+v =2c ，与上面同学分析是一致的。
生3：第三问中u =-c ，表示合速度大小仍然为c ，方向与v 相反，从二、三两个结果可以看出，u ′=c 时，不论v 如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c 。
物理人教版高二选修3-4教材梳理_第十五章_3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介_word版含解析
疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c ，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求：（1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面.张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的.刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零.张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。
高中物理 第十五章 相对论简介 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介课堂互动学案 新人教版选修34
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介课堂互动三点剖析1.相对论速度变换公式，相对论质量公式相对论速度变换公式：若车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度u 为21cv u v u u '++'=。
相对论质量：物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系为：2)(1c v m m -=。
2.质能方程爱因斯坦的质能方程为E=mc 2。
3.疑点是物体的能量与动能质能方程E=mc 2真正的含义是指物体质量和能量之间的关系，那么就会有静止时的能量和运动时的能量，两能量之差就是物体的动能，E k =E-E 0。
4.广义相对性原理，等效原理广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。
等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
5.广义相对论的几个结论由于引力场的存在，使得光线弯曲，时间进程出现差别，杆的长度发生变化。
各个击破【例1】 在一列相对于地面的速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是( )A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速答案：AD类题演练 两个电子相向运动，每个电子相对实验室的速度都是45c ，它们的相对速度是多少？解析：由相对论速度变化公式得，它们之间的相对速度为c cc c c c c v u v u u 4140545415454122=⨯++='++'=。
答案：c 4140 【例2】 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒向周围空间辐射出的能量约为5×1026 J ，由于这个原因，太阳每秒都减少质量。
人教版高中物理选修3-4课后习题 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
第十五章相对论简介3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介课后篇巩固提升1.如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图),你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )A.你的质量在增加B.你的心脏跳动在慢下来C.你在变小D.你永远不能由自身的变化知道你的速度,可知选项D正确。
2.在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u'+v的关系是( )A.u=u'+vB.u<u'+vC.u>u'+vD.以上均不正确B正确。
3.下列问题需要用相对论来进行解释的是( )A.嫦娥三号的运行轨迹的计算B.喷气式飞机的空中运行C.人造太阳的反应过程D.红矮星的演变过程;C选项中的过程属于微观的情况,D选项中的过程属于强引力的情况。
4.广义相对论的两个基本原理是指( )A.光速不变原理B.广义相对性原理C.等效原理D.同时的相对性,故选项B、C正确。
5.下列关于爱因斯坦质能方程的说法,正确的是( )A.只有运动的物体才具有质能,静止的物体没有质能B.一定的质量总是和一定的能量相对应C.E=mc2中能量E其实就是物体的内能D.由ΔE=Δmc2知质量与能量可以相互转化2表明质量与能量之间存在一一对应的关系,物体吸收或放出能量,则对应的质量会增加或减少,质量与能量并没有相互转化。
故选项B 正确,D错误;静止的物体也具有能量,称为静质能E0,E0=m0c2,m0叫作静质量;E=mc2中的能量E包括静质能E0和动能E k,而非物体的内能,故选项A、C错误。
6.在日常生活中,我们并没有发现物体的质量随物体运动速度变化而变化,其原因是( )A.运动中的物体,其质量无法称量B.物体的速度远小于光速,质量变化极小C.物体的质量太大D.物体质量并不随速度变化而变化m=0√1-v2c2可知,在宏观物体的运动中,v≪c,所以m变化不大,而不是因质量太大或无法测量。
物理选修3-4名师导航第十五章3.狭义相对论的其他结论含解析
3 狭义相对论的其他结论名师导航知识梳理1.相对论质量公式经过严格的证明，物体有静止质量m 0和运动的质量m ，它们之间有如下关系： m=20)(1cv m 从上式可以看出，当物体（一般是粒子）的速度很大时，其运动时的质量明显__________静止时的质量。
2。
质能关系按照相对论和基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E=__________这就是著名的质能关系.如果用Δm 表示物体质量的变化，ΔE 表示能量的变化，那么它们的关系可以表示为ΔE=__________该式表示,随着一个物体质量的减小,会__________一定的能量;与此同时，另一个物体吸收了能量，质量也会__________。
3。
相对论的速度变换公式__________.知识导学1.学习本节课前,要先复习狭义相对论的两个基本结论，有了上两节的基础后，学习相对论的速度叠加公式不会有特别的困难，相对论质量和质能公式也不难理解，要注意通过实例的分析（包括节后练习)认清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑.2。
运动电子的质量随物体速度的增大而增大，当v→c时，m→∞，由此可见，量度惯性的是相对论质量而不是静止质量。
对静止质量不为零的物体，是不可能加速到光速的，即用任何动力学的方法不能获得超光速运动。
这表明在相对论中，光速是物体运动的极限速度。
3.任何质量m都对应着一定质量的能量mc2。
这个公式为开发和利用原子能提供了理论基础。
疑难突破质能关系说明质量和能量不守恒吗？剖析：有的学生认为课本上提出“质量亏损"一词就是说明质量不守恒；并且认为既然在原子核发生变化时出现质量亏损的，要放出能量，质量减小，能量增大，就说明质量和能量可以相互转化，质量和能量都不守恒.很多资料上也是这样的说法,但是否如此呢？对第一种说法：既然质量和能量守恒，为什么课本上提出“质量亏损”一词?首先,这是沿用物理学一个名词，再有，这里的“质量亏损”是对系统内部分物质来说的，并不是指整个系统质量,而我们所指的守恒都是对一封闭系统而言的。
高中物理 第十五章第3节、第4节 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介课时作业(含解析)新人教版选修3-4
第3节、第4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介A组：合格性水平训练1．(物理学史)著名的科学家爱因斯坦在物理学的发展过程中做出了不可磨灭的贡献，下列不是他做出的贡献的是( )A．发现了黑洞的存在B．创造了狭义相对论C．提出了广义相对论D．提出了质量和能量的关系答案 A解析黑洞并不是爱因斯坦发现的，因此选A。
2．(相对论质量)回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( )A．加速器功率有限，不能提供足够大的能量B．加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场C．加速器内无法产生电场强度足够大的电场D．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速答案 D解析回旋加速器中带电粒子运动的周期为T＝2πmqB，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变。
但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速，D正确。
3．(广义相对性原理和等效原理)(多选)下列说法中正确的是( )A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B．在不同的参考系中，物理规律是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理答案AD解析根据广义相对论的广义相对性原理和等效原理，A、D正确。
4．(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是( )A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象答案ACD解析根据广义相对论的结论可知A、C、D正确，B错误。
5．(相对论速度变换公式)(多选)在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上，人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是( )A ．人相对于地面的速度小于人的速度和火车的速度之和B ．人相对于地面的速度大于人的速度和火车的速度之和C ．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D ．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速 答案 AD解析 火车的速度为v ，人相对火车的速度为u ′，地面上的人看到火车上的人相对地面的速度为u ＝u ′＋v1＋u ′v c2，经分析可知，A 、D 正确，B 、C 错误。
高二物理狭义相对论的其他结论
高二物理狭义相对论的其他结论
这就是动能表达式．
具体推导过程如下：
Ek E E0 E mc2
E0 m0c2
v 1 c
Ek
m0c 2 1 v 2
m0c 2
c1Fra bibliotekv
2
1
1
v
2
c
2c
Ek
m0c 2
m0c 2
1 2
m0
c
2
v c
2
1
严格的论证表明，物体高速（与光速相
比）运动时的质量与它静止时的质量之间有
下面的关系：
m
m0
1
v
2
c
m为运动质量 ﹥ m0为静止质量
微观粒子的速度很高，它的质量明显 的大于静止质量．在研究制造回旋加速器 时必须考虑相对论效应的影响．
1988年，中 国第一座高能粒 子加速器——北 京正负电子对撞 机首次对撞成功
三、质能方程
物体的能量和质量之间 存在密切的联系，他们的关 系是：
E mc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
质能方程表达了物体的质量和它所具有的 能量之间的关系.
Ek E E0
物体的动能
运动时的能量
静止时的能量
m
m0 1 v 2
c
E mc2
Ek
1 2
m0v 2
在v ＜ ＜ c时的一种近似
1
v
2
2c
1 2
m0v 2
Ek
1 2
m0v 2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也
高中物理 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
误区警示
质能方程的两点注意
(1)质能方程没有“质能转化”的含义,质能方程只反映质量和能量在 量值上的关系,二者不能相互转化. (2)在物质反应和转化过程中,物质的存在形式发生变化,能量的形式也 发生变化,但质量并没有转化为能量.质量和能量都表示物质的性质.
解析:根据相对论速度变换公式 u= u v ,得 u= 0.9c 0.8c ≈0.99c,故选
1
uv c2
1
0.9c 0.8c c2
项 C 正确.
误区警示
相对论速度变换公式的理解 要注意区分公式中各符号的意义及哪是静止参考系的速度,哪是运动参 考系的速度.
[针对训练1] 在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以 速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与 u′+v的关系是( ) B A.u=u′+v B.u<u′+v C.u>u′+v D.以上均不正确
解析:由E=mc2知,若E增大,则m增大;若E减小,则m减小,故A正确,B错 误;若m减小,则E减小,会放出能量;若m增大,则E增大,会吸收能量,故 C,D错误.
3.根据相对论判断下列说法正确的是( D ) A.狭义相对论全面否定了经典力学理论 B.如果物体在地面上静止不动,任何人在任何参考系里面测出物体的长 度都是一样的 C.由E=mc2可知,质量可转变成能量 D.物体速度越大,质量也越大
解析:解析:根据相对论原理判断应选D.
4.(多选)关于物体的质量,下列说法正确的是( A)CD A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的 B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化 C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小 D.在相对论力学中,物体的质量随物体速度的增大而增大
物理人教版高二选修3-4名师导航_第十五章_3.狭义相对论的其他结论
3 狭义相对论的其他结论名师导航知识梳理1.相对论质量公式经过严格的证明，物体有静止质量m 0和运动的质量m ，它们之间有如下关系： m=20)(1cv m - 从上式可以看出，当物体（一般是粒子）的速度很大时，其运动时的质量明显__________静止时的质量.2.质能关系按照相对论和基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E=__________这就是著名的质能关系.如果用Δm 表示物体质量的变化，ΔE 表示能量的变化，那么它们的关系可以表示为 ΔE=__________该式表示，随着一个物体质量的减小，会__________一定的能量；与此同时，另一个物体吸收了能量，质量也会__________.3.相对论的速度变换公式__________.知识导学1.学习本节课前，要先复习狭义相对论的两个基本结论，有了上两节的基础后，学习相对论的速度叠加公式不会有特别的困难，相对论质量和质能公式也不难理解，要注意通过实例的分析（包括节后练习）认清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑.2.运动电子的质量随物体速度的增大而增大，当v→c 时，m→∞，由此可见，量度惯性的是相对论质量而不是静止质量.对静止质量不为零的物体，是不可能加速到光速的，即用任何动力学的方法不能获得超光速运动.这表明在相对论中，光速是物体运动的极限速度.3.任何质量m 都对应着一定质量的能量mc 2.这个公式为开发和利用原子能提供了理论基础.疑难突破质能关系说明质量和能量不守恒吗？剖析：有的学生认为课本上提出“质量亏损”一词就是说明质量不守恒；并且认为既然在原子核发生变化时出现质量亏损的，要放出能量，质量减小，能量增大，就说明质量和能量可以相互转化，质量和能量都不守恒.很多资料上也是这样的说法，但是否如此呢？对第一种说法：既然质量和能量守恒，为什么课本上提出“质量亏损”一词？首先，这是沿用物理学一个名词，再有，这里的“质量亏损”是对系统内部分物质来说的，并不是指整个系统质量，而我们所指的守恒都是对一封闭系统而言的.对第二种说法：实际上自从质能关系发现以来有些物理学家也错误地理解了公式的本质，他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量.结果是物质消失了，留下来的只是能量.要明白这一问题，首先来搞清楚质量与能量这两个物理学中最基础的概念. 典题精讲【例题】 北京正负电子对撞机中电子动能E k =2.8×109 eV ，求电子速率v 比光速c 小多少？思路解析：因为E k >>m 0c 2(0.511×106 eV)所以E k ≈mc 2=220)(1cv c m - 得c 2-v 2=2220)(c k E c m 又v≈c ，故c 2-v 2=(c+v)(c-v)≈2c(c -v)求得c-v=21c E c m k220)(=5 m/s. 答案：5 m/s绿色通道：此处E=m 0c 2中，能量守恒和质量守恒统一，相对论中质量可以认为是能量的量度.变式训练：太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以热辐射的形式放出.由地面接收到的太阳辐射为1.7×103 W/m 2，可以推知太阳的辐射功率t E ∆∆为多大，并计算出太阳质量的年损失量为多少？ 答案：4.9×1026 W Δm=1.7×1017 kg问题探究问题：请探究质量和能量的关系.导思：上一世纪成功做出的正负电子湮灭实验，在这个实验中，作为“宇宙之砖”的亚原子粒子“电子”消失了，转化为光子辐射出来，而光子仅是能量子，没有静止质量.如此，静止质量“消失”，转化为能量.而根据相对论及质能关系，此时光子有运动质量，并且两个电子静止质量与运动能量对应质量之和等于光子的运动质量；两个电子原来对外表现出的动能和势能之和，再加上电子静止质量对应的能量等于光子的能量.探究：根据相对论，在质与能之间没有本质的区别，质量可以代表着能量.质能关系实际上包含两个守恒定律：质量守恒和能量守恒.由此看出，第一，质量和能量都是物质的属性，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二，质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变.事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况.质量和能量都是物质的属性，质量和能量不可分割，具有一定质量的物质必具有和这质量相当的能量，反过来具有某种能量的物质也具有和这能量相当的质量；能量守恒代表质量守恒，质量守恒代表能量守恒.。
15.3 狭义相对论的其他结论高二物理课件+素材精选(人教版选修3-4)
二、相对论质量
1、相对论质量：物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体
以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系
m m0
(1)v≪c时，( vc)2＝10此 vc时2有m＝mm为0，运也动就质是量说＞：m0低为速静运止动质的量物体， 可认为其质量与物体的运动状态无关． (2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限 增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所 以超光速是不可能的．
这是相对论的速度叠
v
u
加公式。如果u’＜c， 则u＜c；如果u’＝
c(光速)，则u＝c．与
相对论的时空概念相
车对地的速度为v，人对车的速度为u
协调！
地面上的人看到车上人相对地面的速度为：u
u v
1
uv c2
☆如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则u取负值。
一、对相对论的速度变换公式的理解
1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反 时，公式中的u′取负值．
Ek E E0
物体的动能 运动时的能量 静止时的能量
m
m0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v c
2
E mc2
E= E0
1
v2 c2
其中E0＝m0c2为物体相对 于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体 的动能Ek＝mc2－m0c2.
(3)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为:ΔE＝Δmc2.
三、对相对论质能方程的理解
2m0
m0
1
v c
2
1
v
2
c
1 2
v 3 c=0.866c 2
三、对相对论质能方程的理解
人教版高中物理选修3-4精品课件 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
4
狭义相对论的其他结论
广义相对论简介
-1-
学习目标
1.知道相对论速度变换公式
2.知道相对论质能关系
3.初步了解广义相对论的几
个主要观点及主要观测证
据
4.关注宇宙学研究的新进展
思维导图
课前篇自主预习
读一读·思一思
辨一辨·议一议
一、狭义相对论的其他结论
阅读教材第105、106页,了解狭义相对论的几个其他结论。
)
解析:经典的速度合成公式和相对论速度变换公式是不同的,在
物体运动的速度和光速为一个数量级时,应该按照相对论速度变换
公式求解。
答案:×
课前篇自主预习
读一读·思一思
辨一辨·议一议
2.探究讨论。
如果某一回旋加速器能够把电子的速度增加到0.98c,那么此时电
子的质量是静止时的几倍?
当回旋加速器把粒子加速到一定速度时,粒子在回旋加速器中就
'+
',代入数据得到
1+ 2
u=0.93c。即
从你的角度出发,看到小蝴蝶的速度是 0.93c,而不是 1.3c。
答案:0.93c
不积跬步，无以至
千里；
不积小流，无以成
江海！
)
A.质量的变化引起粒子在磁场中运动周期的变化
B.人为地进行调整,怕速度超过光速
C.由于回旋加速器的D形盒的半径太小,所以粒子要离开磁场了
D.以上猜想都不对
解析:物体的质量在低速情况下和静止质量相差不多,但是当物体
速度逐渐增大,速度对质量的影响将会越来越大,从而改变了粒子
在磁场中的运行周期。
答案:A
上的观察者测得该乘客的速度是0.9c+0.5c=1.4c吗?
高二物理狭义相对论的其他结论
一、相对论的速度变换公式
v
车对地的速度为v，人对车的速度为u/ 地面上的人看到车上 人相对地面的速度为：
如果车上人运动方向与火车运动方向相 反，则u’取负值
课本P115思考与讨论
二、相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物 体的质量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相 比）运动时的质量与它静止时的质量之间有 下面的关系：
海西棋牌室 / 海西棋牌室
微观粒子的速度很高，它的质量明显 的大于静止质量．在研究制造回旋加速器 时必须考虑相对论效应的影响．
1988年，中 国第一座高能粒 子加速器——北 京正负电子对撞 机首次对撞成功
三、质能方程
物体的能量和质量之间 存在密切的联系，他们的关 系是：
这就是著名的爱因斯坦质能方程
质能方程表达了物体的质量和它所具有的 能量之间的关系.
物体的动能
运动时的能量
静止时的能量
在v ＜ ＜ c时的一种近似
这就是动能表达式．
具体推导过程如下：
课本P肤，感觉空前富贵而科学，他头上是古古怪怪的葱绿色木偶般的飘发，戴着一顶奇绝的紫红色炸鸡模样的滚珠流光帽，他上穿变形的深黄色牛肝一样的老 鹰金鳞壮河甲，下穿飘浮的的淡黑色企鹅一样的球棒树皮短裤，脚穿傲慢的水绿色邮筒一样的花苞豹海靴。另外这人身后还有着凹露的纯黄色马心样的三条尾巴。整个 形象确实相当潇洒同时还隐现着几丝罕见……Ｕ．季圭赤仆人长着高大的碳黑色磨盘似的脑袋和怪异的深红色烤鸭一样的脖子，最出奇的是一张硕长的暗黄色面包模样 的脸，配着一只老态的暗红色枕木样的鼻子。鼻子上面是一对紧缩的墨黑色床垫形态的眼睛，两边是凹露的烟橙色松果耳朵，鼻子下面是摇晃的亮黑色奖章造型的嘴唇 ，说话时露出奇特的橙白色火舌模样的牙齿，一条凸凹的深绿色筷子形态的舌头好像十分正点和猜疑。他特像墨黑色金钩一样的身材似乎有点温柔同时还隐现着几丝强 硬，浮动的褐黄色细小树藤似的胡须感觉空前艺术而冷酷。浮动的深橙色野猪般的面罩真的有些神气飘忽不定，凸凹的深绿色筷子形态的舌头确实非常神奇同时还隐现 着几丝有趣。那一双结实的淡红色原木般的眉毛，好像绝无仅有的神气飘然。再看Ｕ．季圭赤仆人的身形，他有着威猛的特像羽毛样的肩膀，肩膀下面是飘浮的特像辣 椒样的手臂，他凹露的银橙色漏勺样的手掌的确绝对的猛爆却又透着一丝霸气，突兀的浅绿色拐棍样的手指似乎有点独裁同时还隐现着几丝与众不同。他变异的特像怪 藤样的腿真的有些新奇粗野，轻飘的特像冰块样的脚显得极为冷酷和酷野，他奇特的特像奶酪样的屁股认为很是古怪却又透着一丝绝妙！腰间一条，飘浮的鹅黄色瓜秧 样的腰带确实相当疯狂同时还隐现着几丝和谐。这个神汉喘息时有种好听的深黄色旗杆形态的声音，得意时会散发出涌动的暗绿色痰盂模样的气味。他变异的鲜红色蜈 蚣一样的骨骼仿佛真是典雅和出色，那种低俗的亮黑色秤砣样的神态的确绝对的英武却又透着一丝标准。…………月光妹妹：“各位同志：“此地仙女开，此草仙女栽 ，要想从此过，留下俩脑袋！若说半个不，管杀还管埋！嘻嘻！”女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆：“就你们两个小丫头也敢劫道？！也不问问我们是谁？你俩想找死呀？！ ”月光妹妹：“有什么法术都拿出来练练！嘻嘻！”女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆：“我先让你品尝一下『黄云伞怪榴莲针』的厉害！”女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆悠然扭动 高大的亮红色荷叶般的手掌一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动矮胖的屁股，像墨灰色的黑眼荒原蝶般的一扭，玲珑的矮小的活像新月般的肩膀立刻伸长了三十倍， 纯黄色镜子一般的
2024高中物理第十五章第34节狭义相对论的其他结论广义相对论简介讲义含解析新人教版选修3_4
狭义相对论的其他结论 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，人对车的速度为u ′，车上人相对于地面的速度为u 。
(1)经典的时空观：u ＝u ′＋v 。
(2)相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。
假如车上人的运动方向与车的运动方向相同，u ′取正值，假如车上人的运动方向与车的运动方向相反，u ′取负值。
假如u ′和v 的方向垂直或成其他随意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。
2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，肯定的力作用在物体上，产生的加速度也是肯定的，足够长的时间以后物体就会达到随意的速度。
(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。
物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。
3．质能方程 质能方程：E ＝mc 2。
质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。
[留意] 1．公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。
2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。
例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。
①[选一选] [多选]对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量变更了，故经典力学不适用C．当物体以较小速度运动时，质量变更非常微小，经典力学理论仍旧适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变更才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变更引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变更解析：选CD 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变更才明显，一般状况下物体的质量变更非常微小，故经典力学仍旧适用，B错误，C、D正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
互动课堂
疏导引导 1.相对质量
在一定惯性参考系中，质点的质量与质点速率有关.用m 0表示静止时的质量（即静止质量），m 表示以速率v 运动时的质量，则得 2
2
01c v m m -=
这叫做相对论的质量—速率公式.若质点速率远小于光速，则m→m 0质量保持为一常量，又回到经典力学的结论.由上可知，在相对论中不仅同时、时间间隔、空间间隔具有相对性，物体质量也有相对性.当前，由于高能加速器的发展，可以把电子加速至其质量为静止质量的几万倍，更加证实了相对论理论的正确性. 2.质能方程
爱因斯坦质能方程E=mc 2另一种表述形式为ΔE=Δmc 2
它表明物体吸收或放出能量时，必伴随以质量的增加或减少.这里，ΔE 不仅可以表示机械能的改变，也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等等所引起的能量的变化.
相对论指出，当物体静止时，它本身已蕴藏着一份很大的能量，例如取m 0=1 kg ，其静止能量E 0=9×1016 J ，而我们通常所利用的物体的能量仅仅是mc 2和 m 0c 2之差.
但同学们也不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变.在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 3.相对论速度变换公式的由来
狭义相对论的两条基本假设光速不变原理和狭义相对性原理使我们看到一幅与传统观念截然不同的物理图景.设想从一点光源发出一光脉冲，如从光源在其中保持静止的参考系中观察，波前为以光源为中心的球面；如从相对于光源做匀速直线运动的另一参考系观察，波前将同样是以光源为中心的球面.从日常经验出发，这种现象似乎难于想象，但它确与迈克尔逊—莫雷的实验结果相符合.
在历史上人们提到的以太，是作为绝对静止的参考系而存在的.既然相对性原理认为一切惯性参考系都是等效的，不存在某一个具有特殊地位的绝对参考系，这等于否定了以太假说，换句话说，企图在某一参考系中进行实验以便求出该参考系相对于以太或绝对参考系的速度，这是不可能的，也是没有意义的. 基于以上论述，我们现需要寻找一组新的时间空间坐标变换关系，该变换关系应当满足两个条件：①满足光速不变原理和狭义相对性原理这两条基本假设；②当质点速率远小于真空中光速时，新的变换关系应能使伽利略变换重新成立.设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为2
1c
v u v
u u '-+'=
，当v ＜＜c,u′＜＜c 时，u=u′+v′与牛顿力学规律对应. 活学巧用
1.一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？ 思路解析：将m=2m 0代入质量公式2
0)(1c
v m m -=
得，2
00)(12c
v m m -=
c v 2
3
=
=0.866c 答案：0.866c
2.已知电子的静能为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m e 的比值近似为（ ）
A.0.1
B.0.2
C.0.5
D.0.9
思路解析：由题意知E 0=0.511 MeV ,E k =0.25 MeV ，由E 0=m 0c 2,E=mc 2，E k =Δmc 2可得出0
0m m
E E k ∆∆=
，代入数据得
.5.00
=E E k
答案：C
3.两个电子相向运动，每个电子对于实验室的速度都是
c 5
4
，它们的相对速度是多少？在实验室中观测，每个电子的质量是多少？本题计算结果中的光速c 和电子的静止质量m e ，不必代入数值.
思路解析：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以c 54的速度向右运动，即O′系相对于O 系速度为c v 5
4
= (图15-3-1).甲电子相对于O′系的速度为c u 5
4
=
'，这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的甲电子的速度u.根据相对论的速度合成公式，这个速度是
图15-3-1
c c
c
c c
c c v u v u u 41405
45415454122=⨯++=++'= 在实验室中观测，每个电子的质量是.3
5)54(112
2
2e e e m c
c m c
v m m =
-=
-=
' 答案：.3
5;4140e m c。