电磁场与电磁波

•Av坐=标A表ρ ev示ρ + Aϕ evϕ + A z ev z
•
d
线元
lv = ev ρ
d
ρ
+
evϕ ρ d ϕ +
ev z dz
•dsv面=元evρdsρ + evϕdsϕ + evzdsz
• 体积元 dV = ρdρdϕdz
ds ρ = ρ d ϕ dz ds ϕ = d ρ dz ds z = ρ d ρ d ϕ
9 标量积 Av ⋅ Bv = ABcosθ
= Ax Bx + Ay By + Az Bz
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矢量代数
• 矢量积结论
– 单位矢量 evx × evx = evy × evy = evz × evz = 0
evx × evy = evz , evy × evz = evx , evz × evx = evy
电磁波作为探测未知世界的一种重要手 段，主要研究领域为电磁波与目标的相互 作用特性、目标特征的获取与重建、探测 新技术等。
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4-58
主要教学参考书：
【1】 孙玉发等，电磁场与电磁波，合肥工 业大学出版社
【2】 马冰然，电磁场与微波技术（上册） 华南理工大学出版社
【3】 谢处方，电磁场与电磁波，高等教育 出版社
=
∂u ∂x
evx
+
∂u ∂y
evy
+
∂u ∂z
evz
gradu = ∇u
∂u ∂l
=
gradu
⋅ evl
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标量场的等值面
z 场（field）是描述空间中所有点上 的某一物理量的函数。
静态场
动态场
Static field
标量场 f (x, y, z)
Time-varying field f (x, y, z,t)
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矢量表示
• 标量
一个专用它的大小就能完整的描 述的物理量称为标量。如：时间、 质量、温度、功等。
• 矢量
一个有大小和方向的物理量称为矢 量。如：力、速度、力矩等。
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19-58
矢量代数
• 矢量乘积
9数 乘
Bv = KAv = KAxevx + KAyevy + KAzevz
【4】 王蔷等，电磁场理论基础，清华大学 出版社
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课程介绍
一 电磁场的主要研究领域 二 电磁学的发展简史（略） 三 本课程的主要教学内容 四 学习的目的、方法及要求
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三 本课程的主要教学内容
1. 矢量分析 2. 静电场 3. 恒定电场 4. 恒定磁场理论 5. 时变电磁场理论 6. 电磁波基本理论
evy dy +
evz dz
= evl dl
• 面dsv元= evxdsx + evydsy + evzdsz • 体积元 d V = d x d y d z
dsx = dydz dsy = dxdz dsz = dxdy
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⊥ ⊥ ⊥
eeevvvxzy
11-58
球坐标系
• 三变量
0 ≤ r < +∞ 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ ϕ ≤ 2π
•Av坐= 标Arev表r +示Aθevθ + Aϕevϕ
•dlv线= 元evrdr + evθ rdθ + evφrsinθdϕ
另图见下页
•dsv面=元evrdsr +evθdsθ + evϕdsϕ • 体积元
dsr = r2sinθdθdϕ dsθ = rsinθdrdϕ dsϕ = rdrdθ
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1.3 标量场的梯度
¾ 标量场的等值面 ¾ 方向导数 ¾ 梯度
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方向导数
z 研究的是标量在某点沿某一方向的 变化率问题(directional derivative)。
定义：
∂u ∂l
|M0
=
lim
Δl →0
u(M
)
− u(M Δl
0
)
l
Δl M
U M0
计算：
∂u ∂l
– 交换率Av × Bv = −Bv × Av
– 分配率：
Av × ( Bv + Cv) = Av × Bv + Av × Cv
– 两矢量平行的充分必要条件：矢量 积等于零。
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矢量表示
• 几何法
• 代数表示
Av = Axevx + Ayevy + Azevz
单位矢量（unit vector）： evA
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矢量代数
• 矢量加减法
Av ± Bv = (A x ± B x )evx + (A y ± B y )evy +(A z ± B z )evz
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矢量代数
• 矢量乘积
9数 乘
9 9
标量积 矢量积
Av ×
Bv
=
ABsinθ ev x ev
⋅ cv0
y
ev z
电磁 场的 主要 研究 领域
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作为理论物理学的一个 重要研究分支，主要致 力于统一场理论和微观 量子电动力学的研究。
作为无线电技术的理论 基础，集中于三大类应 用问题的研究。
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四 学习的目的、方法及要求
1. 掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律 2. 掌握宏观电磁场问题的基本求解方法 3. 了解宏观电磁场的主要应用领域及其原理 4. 训练分析问题、归纳问题的科学方法 5. 培养用数学解决实际问题的能力 6. 独立完成作业，做好课堂笔记
0 ≤ ρ < ∞ 0 ≤ ϕ ≤ 2π − ∞ < z < ∞
•Av坐=标A表ρ ev示ρ + Aϕ evϕ + A z ev z
•
d
线元
lv = ev ρ
d
ρ
+
evϕ ρ d ϕ +
ev z dz
•dsv面=元evρdsρ + evϕdsϕ + evzdsz
• 体积元 dV = ρdρdϕdz
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= =
evz evz
⋅ evz ⋅ evx
=1 =0
–
分配率
Av ⋅ ( Bv + Cv) = Av ⋅ Bv + Av ⋅Cv
– 两矢量垂直的充分必要条件：标
量积等于零。
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矢量微积分
z 矢量函数
Ev ( x, y, z,t ) = Ex ( x, y, z,t ) evx + Ey ( x, y, z,t ) evy + Ez ( x, y, z,t ) evz
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6-58
第一章 矢量分析
课后作业
课本第39页： 1-7 1-15 1-18
交作业时间：待定
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9-58
1.1 三种常用坐标系
¾ 直角坐标系 ¾ 柱坐标系 ¾ 球坐标系 ¾ 三种坐标系的关系
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柱坐标系
• 三变量
0 ≤ ρ < ∞ 0 ≤ ϕ ≤ 2π − ∞ < z < ∞
矢量场 Fv(x, y, z)
Fv (x, y, z,t)
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梯 度 gradient
z 在这无穷多个方向中哪个方向的变化率
Q
最大定Δ？义lv =：Δlevlgr=adΔux=evxevx+∂∂Δuxy+evevyy+∂∂uyΔz+evevzz
∂u ∂z
u(M
)
−
u(M0
)
=
Δu
大变化率； • 指向地势升高的方向。
• 指向电位增加的方向。
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36-58
梯 度 gradient
1
例1.3-1
l = evx + 2evy +
z 等值面方程 u（x, y, z）= C
（C 为任意常数）
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梯 度 gradient
z 表明gradu在L方向上的投影正好等于
函数u(x,y,z)在该方向上的方向导数，
当gradu与L方向一致时，即：cos(gradu , evl ) =1
方向导数:
。 ∂u
∂l
|max =
⊥ ⊥ ⊥
eeevvvϕθr
dV = r2sinθdrdθ dϕ
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14-58
• 三变量
xyz
• 三变量
0 ≤ ρ < ∞ 0 ≤ ϕ ≤ 2π − ∞ < z < ∞
• 三变量
0 ≤ r < +∞ 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ ϕ ≤ 2π
三坐标系
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柱坐标系
• 三变量
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6 学时 9 学时 3 学时 6 学时 9 学时 9 学时
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第一章 矢量分析与场论基础
主要内容
梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 6学时
1. 三种常用坐标系
2. 矢量运算
3. 标量场的梯度
4. 矢量场的散度
5. 矢量场的旋度
6. 亥姆霍兹定理
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8-58
一 电磁场理论的主要研究领域
gradu
z 那么，梯度 gradu 就是 u(M) 变化率 最大的方向。
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33-58
梯 度 gradient
z 梯度的物理意义 2
例1 三维高度场的梯度 例2 电位场的梯度
三维高度场的梯度
电位场的梯度
高度场的梯度
电位场的梯度
• 与过该点的等高线垂直； • 与过该点的等位线垂直；
• 数值等于该点位移的最 • 数值等于该点的最大方向导数；
=
∂u ∂x
Δx
+
∂u ∂y
Δy
+
∂u ∂z
Δz
=
gradu
⋅
Δlv
∴
∂u ∂l
= =
lim
Δl →0
lim
Δl →0
u(M ) −u(M
Δl gradu ⋅
Δlv
Δl
0) =
gradu
⋅
evl
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= gradu cos(gradu, evl )
32-58
梯 度 gradient
z 梯度的物理意义 1
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⊥ ⊥ ⊥
eeevvvϕρz
13-58
三种坐标系的关系
⎧x = ρ cosϕ
⎪ ⎨
y
=
ρ
sin ϕ
⎪⎩ z = z
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16-58
直角坐标系
• 三变量 x y z
• 坐标表示
Av = Axevx + Ayevy + Azevz = Av evA
•
线元
dlv = evx dx +
=
∂u ∂x
cosα
+
∂u ∂y
cos
β
+
∂u ∂z
cos γ
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梯 度 gradient
z 哈密顿（Hamilton）算子 又称那勃勒算子(nabla)
∇
=
evx
∂ ∂x
+
evy
∂ ∂y
+
evz
∂ ∂z
（直角坐标系中）
∇u
=
(evx
∂ ∂x
+
evy
∂ ∂y
+
evz
∂ ∂z
)u
= Ax A y A z
Bx B y B z
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矢量微积分
z矢量函数的导数
9 对空间坐标的导数
9 对时间的导数
( ) ∂Ev
∂t
=
∂ ∂t
evr Er + evθ Eθ + evϕ Eϕ
=
evr
∂Er ∂t
+ evθ
∂Eθ ∂t
+ evϕ
∂Eϕ ∂t
z矢量函数的积分
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另图见下页
ds ρ = ρ d ϕ dz ds ϕ = d ρ dz ds z = ρ d ρ d ϕ
⊥ ⊥ ⊥
eeevvvϕρz
12-58
球坐标系
• 三变量
0 ≤ r < +∞ 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ ϕ ≤ 2π
•Av坐= 标Arev表r +示Aθevθ + Aϕevϕ
•dlv线= 元evrdr + evθ rdθ + evφrsinθdϕ
电磁场与电磁波
Electromagnetic Fields
& Magnetic Wave
安徽建筑大学 金海红
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2013年版
三大类应用问题：
电磁场（波）作为能量的一种形式，是最 重要的能源，其研究领域涉及电磁能量的 产生、储存、变换、传输和综合利用。
电磁波作为信息传输的载体，成为当今人 类社会发布和获取信息的主要手段，主要 研究领域为信息的产生、获取、交换、传 输、储存、处理、再现和综合利用。
•dsv面=元evrdsr +evθdsθ + evϕdsϕ • 体积元
dsr = r2sinθdθdϕ dsθ = rsinθdrdϕ dsϕ = rdrdθ
⊥ ⊥ ⊥
eeevvvϕθr
dV = r2sinθdrdθ dϕ
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1.2 矢量运算
¾ 矢量表示 ¾ 矢量代数 ¾ 矢量微积分
z矢量函数的导数
9 对空间坐标的导数
( ) ∂Ev
∂x
=
∂ ∂x
=
Ex
∂evx ∂x
evx Ex + evy Ey + evz Ez
+ evx
∂Ex ∂x
+
Ey
∂evy ∂x
+ evy
∂Ey ∂x
+
Ez
∂evz ∂x
+ evz
∂Ez ∂x
=
evx
∂Ex ∂x
+ evy
∂Ey ∂x
+ evz
∂Ez ∂x
Av
的模值：A
= (Ax2
+
Ay2
+
Az2
1
)2
=
Av
AevA
=A
方向余旋：
cosα
=
Ax A
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cosβ
பைடு நூலகம்
=
Ay A
cosγ
=
Az A
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矢量代数
• 标量积结论 –
–
单位矢量 交换率Av ⋅
Bv
evx ⋅ evx = evx ⋅ evy =
= Bv ⋅ Av
evy evy
⋅ evy ⋅ evz
9 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标 9 点的函数； 9 梯度的大小为该点标量函数ϕ 的最大变 9 化率，即该点最大方向导数； 9 梯度的方向为该点最大方向导数的方向, 9 即与等值线（面）相垂直的方向，它指 9 向函数的增加方向。
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标量场的等值面
z 等值面 空间内标量值相等的点的集 合所形成的曲面。