零件的参数设计-论文

A题零件的参数设计

摘要

零件的参数设计是工业生产中经常遇到的一个问题。本文通过题中具体例子给出一般零件参数设计的原则与方法。

模型一：蒙特卡罗模型。在确定各个参数标定值与容差的情况下，利用蒙特卡罗方法，尽可能模拟真实零件的生产状况。根据各个参数的分布，每个零件随机产生1000个实际值，代入公式算出每一个产品的Y值，根据其与目标值的关

系判断损失费用。运用MATLAB算出总费用=

Q314.57万元

模型二：概率模型。此问题是一个关于概率的非线性规划模型。首先，将产

x的复杂的函数关系式运用泰勒级数展开成线性函数。一品参数Y关于零件参数

i

x概率密度的情况下，易求出Y的概率密度，进而求出次品及废品方面，在已知

i

的概率。另一方面，本文引入选择矩阵与等级矩阵，统一零件损失费用，而不需讨论108种分配情况。以工厂损失总费用最小为目标，建立关于积分方程的非线性规划模型。并用lingo编程得到表1-1的结果：

表1-1

算出总费用为：128

=

Q万元。节省的总费用为274.442万元。

40

.

由上述例题概括出参数设计的一般方法：

S1：在误差范围内，线性化产品参数关于零件参数的函数（可运用泰勒公式）；

S2：确定产品参数的密度函数；

S3：计算不同等级产品出现的概率；

S4：确定产品的质量损失费用函数（可利用期望求解）；

S5：设计零件成本矩阵，计算总成本函数；

S6：确保总费用最小，求解零件参数的组合（可运用非线性规划求解）。

关键词：蒙特卡罗、泰勒公式、非线性规划、正态分布、0-1变量

一、 问题重述

1、背景知识

机械零件作为组成机械和机器的不可拆分的基本单元，在制造业中至关重要。机械零件是从机械构造学和力学分离出来的。随着机械工业的发展，新的设计理论和方法、新材料、新工艺的出现，机械零件进入了新的发展阶段。对零件也有了更加严格的要求。有限元法、断裂力学、弹性流体动压润滑、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD ）、实体建模（Pro 、Ug 、Solidworks 等）、系统分析和设计方法学等理论，已逐渐用于机械零件的研究和设计。更好地实现多种学科的综合，实现宏观与微观相结合，探求新的原理和结构，更多地采用动态设计和精确设计，更有效地利用电子计算机，才能进一步发展设计理论和方法。 2、问题重述

一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。

零件参数的设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素： 一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；

二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为：

7616

.124

2

3

56

.02485

.012

35136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-

y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0±0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离y 0±0.3时，产品为废品，损失为9,000元。

零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）

（标定值为：x 1=0.1,x 2=0.3,x 3=0.1,x 4=0.1,x 5=1.5,x 6=16,x 7=0.75;容差均取最便宜的等级。试求该种情况下的总费用。

（2）请综合考虑y 偏离y 0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少？

二、基本假设

1.在生产加工过程中产品质量不受零件规格之外的其他因素的影响；

2.假设零件参数只受标定值和容差两部分影响；

3.在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍；

4.生产产品的费用只包括质量损失和产品成本两个部分；

5.各产品零件函数符合正态分布；且参数之间是相互独立的

6.生产一件产品所需要的各种零件数是相等且固定的，为1；

7.同种零件的选取等级是相同的。

三、参数说明

1．i x ：表示零件i 的参数； 2．i μ：参数i x 的标定值（期望）； 3．i σ：参数i x 的均方差（标准差）； 4．y ∆：参数y 与目标值的偏差； 5．0y ：参数y 的目标值； 6．i x ∆：参数i x 的容差； 7．W ：产品质量损失； 8．C ：产品的总成本； 9．Q ：表示总费用；

10．()i x f ：参数i x 的概率密度函数； 11．()y f ：Y 的密度函数； 12．1p ：产品为次品的概率；

13．

p：产品为废品的概率；

2

14．m：表示在N件零件中次品的个数；

15．n：表示在N件零件中废品的个数；

16．B：等级数值选取矩阵；

17．F：零件的成本矩阵；

18．μ：参数Y的期望；

19．σ：参数Y的均方差

四、问题分析

首先明确“零件参数”与“产品参数”是两个不同的概念，它们之间存在相应的函数关系式。“零件参数”的误差通过该函数传递到产品参数，由此影响产品的质量。产生损失费用。而产品的总费用主要包含两方面：产品的质量损失和产品成本。对于产品成本来说，容差决定成本大小，容差越大，成本低；容差越小，成本越高。而容差的界定对零件残次品有一定的影响，成本低时，对产品规格要求较低，残次品出现的概率就大大曾加，从而产品质量不高，损失费用大；另一方面，成本高时，对产品规格要求较高，残次品出现的概率就相对减少，产品整体质量较高，损失费用减少。所以产品成本费用和产品质量损失费用是呈相反方向延伸的，要想确保整体费用最小，则两种费用合理搭配至关重要。

x的对于问题一：当各零件参数的标志值和容差都已知的情况下，零件参数

i

范围就已经确定；若Y已知则产品质量损失就已知。本题将生产成本确定为最小生产成本，则在A、B、C三种规格确定的情况下，我们就可以确定各种零件参数的容差取值。此题的主要工作就是对产品质量损失的确定：产品的质量损失是关

x的具体值，则Y确定，质量损失确定。而于产品参数Y的函数，如果我们知道

i

x的函数关系不是单纯的多项式分布。

Y关于

i