2015第十四届小机灵四年级初赛试题

第十四届“小机灵杯”数学竞赛

初赛解析（四年级组）

时间：60分钟 总分：120分

（第1题~第5题，每题6分.）

1.我们规定a b a a b b =⨯-⨯★，那么3243542019++++=★★★★ . 【答案】396

【考点】定义新运算 【分析】

原式()()()()33224433554420201919=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+

+⨯-⨯

33224433554420201919=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯

202022=⨯-⨯ 4004=- 396=

2.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 .(得数用分数表示)

【答案】2

3

【考点】图形分割 【分析】

如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的69，即2

3

.

3.小明去超市买牛奶.若买每盒6元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒9元的酸奶，钱也正好用完，但比鲜奶少买6盒.小明共带了 元. 【答案】108元

【考点】列方程解应用题 【分析】

设小明能买酸奶x 盒，则能买鲜奶()6x +盒； 由题意可列得方程：()669x x +=，解得12x =； 所以小明共带了912108⨯=元.

4.用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 种不同的围法.其中长方形面积的最大值是 平方厘米. 【答案】25种，625平方厘米 【考点】长方形的周长，最值问题 【分析】

1米100=厘米，即为长方形的周长,

因此长方形的长+宽100250=÷=厘米；

不同围法有：504914824732525=+=+=+==+，共25种；

由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 因此长方形面积的最大值是2525625⨯=平方厘米.

5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1和图2的铺法）.当正方形地面周围铺了80块白瓷砖是，黑瓷砖需要 块.

【答案】361块 【考点】方阵问题 【分析】

铺有80块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有()804419-÷=块；

因此黑瓷砖需要1919361⨯=块.

（第6题~第10题，每题8分.）

6.在下列每个22⨯的方格中，4个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 =◆ .

【答案】5=◆

【考点】找规律填数 【分析】

观察发现：在表1中：()29163⨯=⨯⨯；在表2中：()38423⨯=⨯⨯；在表3中：()68443⨯=⨯⨯；

所以在表4中，应该有()5623⨯=⨯⨯◆，求得5=◆.

图2

图1

◆6

2584

468

2

439

6

12

7.学生们手中有1、2、3三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，那么这些学生至少有 人. 【答案】73人 【考点】抽屉原理 【分析】

学生可能排成的不同两位数有339⨯=个，可能排成的不同三位数有33327⨯⨯=个， 因此学生可能排成的不同的数一共有92736+=个；

如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有236173⨯+=人.

8.已知2014+迎2015=+新2016=+年，且迎⨯新⨯年504=，那么迎⨯新+新⨯年

=.

【答案】128

【考点】分解质因数 【分析】

根据2014+迎2015=+新2016=+年可知：迎=新1+=年2+；

由32504237=⨯⨯可得，只有504987=⨯⨯满足条件，即迎9=，新8=，年7=； 迎⨯新+新⨯年98877256128=⨯+⨯=+=.

9.一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于50.如果我们将右图的正方体先从左往右翻转97次，再从前往后翻转98次，这时这个正方体底面的数是，

前面的数是 ，右面的数是 .（翻转一次表示翻转一个面）

【答案】底面的数是37，前面的数是35，右面的数是11 【考点】周期问题 【分析】 根据题意，初始时左面的数是501337-=，后面的数是501535-=，底面的数是501139-=； 对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转4次就会回到初始方向；

由于97424

1÷=，984242÷=， 所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转1次，再从前往后翻转2次； 先从左往右翻转1次后，正方体的六个面分别为：

左面的数39，右面的数11，前面的数15，后面的数35，顶面的数37，底面的数13； 再从前往后翻转2次后，正方体的六个面分别为：

左面的数39，右面的数11，前面的数35，后面的数15，顶面的数13，底面的数37； 所以按要求操作后，这个正方体底面的数是37，前面的数是35，右面的数是11.

10.学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15个，如果只买篮球正好能买12个.现在用这些钱买来排球与篮球共14只，买来的排球与篮球相差 只. 【答案】6只

【考点】鸡兔同笼 【分析】

由于[]15,1260=，因此可以假设这笔钱是60，

那么一只排球的价格是60154÷=，一只篮球的价格是60125÷=；

现在用这些钱买来的14只球中篮球有()()60414544-⨯÷-=只，排球有14410-=只， 所以买来的排球与篮球相差1046-=只.

（第11题~第15题，每题10分.）

11.小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从A 、B 两地相向而行，相遇后小明又经过了18分钟到达了B 地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的4倍，小明爸爸从相遇地点步行到A 地还需要 分钟. 【答案】288分钟 【考点】行程问题 【分析】

如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的4倍且二人运动时间相同， 因此小明的路程应该是爸爸的4倍（图中的4S 与S ）；

而相遇后小明又经过18分钟前进了S 的路程才到达了B 地；

因为小明的速度是爸爸的4倍，所以爸爸步行S 的路程需要18472⨯=分钟； 又因为爸爸从相遇地点步行到A 地还需要再走4S 的路程， 所以小明爸爸从相遇地点步行到A 地还需要724288⨯=分钟.

12.如图所示，两个正方形的周长相差12厘米，面积相差69平方厘米，大、小两个正方形

平方厘米， 平方厘米.

小明爸爸