2015第十四届小机灵四年级初赛试题
小机灵杯1-14届试题及详解
2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。
那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。
如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。
乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。
那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。
可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。
第十四届小机灵杯数学竞赛初赛(五年级组)
故 2015 是这列数中的第 443 个数。
【分析与解】平均数问题。 （方法一） 十字交叉法：
水果蛋糕 4.8 6.2 0.4 2
爱
巧克力蛋糕 6.6
故水果蛋糕与巧克力蛋糕块数之比为 2 : 7 ；
贝
；
1.4 7
【第 7 题】 李老师买了每块 4.8 元的水果蛋糕与每块 6.6 元的巧克力蛋糕若干块，共用去 167.4 元。已知每块蛋糕的平 均价格是 6.2 元，那么李老师水果蛋糕买了 ________ 块，巧克力蛋糕买了 ________ 块。
爱
贝
亲
1 ， 0.2587 小数点后第 99 位是 5 ；
子
网
小明共带了 6 12 2 84 或 6 1 12 84 元。 （方法二） 设右边超市每盒酸奶 x 元，则左边超市每盒酸奶 x 1 元； 由题意，得 12 x 1 12 2 x ；解得 x 6 ； 小明共带了 6 12 2 84 或 6 1 12 84 元。 （第 6 题~第 10 题，每题 8 分） 【第 6 题】 用 0 、1 、2 、3 、4 、5 这六个数码可以组成许多正整数，将它们从小到大排列可得 1 、2 、3 、4 、5 、10 、 11 、 12 、 13 …，那么 2015 是这列数中的第 ________ 个数。 【分析与解】进制与位值。 用 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 这六个数码组成的数可以看成六进制数。
网
【第 3 题】 商店有一个保险箱，密码是 3854□942 ，从左往右数第五位上的数字忘记了，只记得密码是 5678 6789 的 乘积，那么 □ 里应填 ________ 。 【分析与解】数论，同余。
第十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题及答案
第十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（普及组Pascal语言二小时完成）●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分。
每题有且仅有一个正确答案。
）1．微型计算机中，控制器的基本功能是（）。
A．控制机器各个部件协调工作B．实现算术运算和逻辑运算C．获取外部信息D．存放程序和数据2．设A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。
A．(A∧B)∨(C∧D∨﹁A) B．((﹁A∧B) ∨C)∧﹁DC．(B∨C∨D) ∧D∧A D．A∧（D∨﹁C）∧B3．在下列关于图灵奖的说法中，不正确的是（）。
A．图灵奖是美国计算机协会于1966年设立的，专门奖励那些对计算机事业作出重要贡献的个人B．图灵奖有“计算机界诺贝尔奖”之称C．迄今为止，还没有华裔计算机科学家获此殊荣D．图灵奖的名称取自计算机科学的先驱、英国科学家阿兰•图灵4．计算机在工作过程中，若突然停电，（）中的信息不会丢失。
A．ROM 和RAM B．CPU C．ROM D．RAM5．完全二叉树共有2*N-1个结点，则它的叶节点数是（）。
A．N-1 B．N C．2*N D．2N-16．在以下各项中，( ）不是操作系统软件。
A．Solaris B．Linux C．Windows Vista D．Sybase7．设栈S的初始状态为空，元素a，b，c，d，e，f依次入栈S，出栈的序列为b，d，f，e，c，a，则栈S的容量至少应该是（）。
A．6 B．5 C．4 D．38．与十进制数28.5625相等的四进制数是（）。
A．123.21 B．131.22 C．130.22 D．130.219．设字符串S=”Olympic”，S的非字串的数目是（）。
A．28 B．29 C．16 D．1710．Web2.0 是近年来互联网的热门概念之一，其核心思想是互动与分享。
2016第14届小机灵杯三年级及四年级初赛解析
第一套：第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组）2015 年12 月27 日13: 00 ~ 14 :00时间：60 分钟总分：120 分（第1 题~第4 题，每题8 分）【第1 题】已知1050 -840 ÷□⨯8 =90 ，那么□=。
【分析与解】计算问题，易得□=7【第2 题】即将过去的2015 年中有连续的7 天，其日期数总和是100 ，那么这7 天的日期数分别是、、、、、、。
【分析与解】时间与日期。
如果这7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数⨯7 ；而100 不是7的倍数；故这7 天在相邻的两个月。
28 + 27 + 26 = 81，28 + 27 + 26 + 25 =106 >100 ；30 + 29 + 28 = 87 ，30 + 29 + 28 + 27 =114 >100 ；31+ 30 + 29 = 90 ，31+ 30 + 29 + 28 =118 >100 ；1+ 2 + 3 + 4 =10 ；所以只能是100 = 29 +30 +31+1+ 2 +3 + 4 ；即这7 天的日期数分别是29 、30 、31、1 、2 、3 、4 。
【第3 题】用5个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合，共有种不同的拼法。
请你一一画出这些图形。
（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种）【分析与解】图形剪拼。
考虑到对称图形，共有 6 种。
分别为“一字”形，“凹字”形，“T 字”形，“十字”形，“w 字”形, “L 字”形【第4 题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等。
再过6 年，3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍。
小明今年岁。
【分析与解】年龄问题，差倍问题。
（方法一）小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等；故再过6 年，3 个弟弟的年龄总和比小明多6 ⨯3 - 6 =12 岁；而再过6 年，3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍；则再过6 年，小明年龄为12 ÷(2 -1)=12 岁；小明今年12 - 6 = 6 岁。
第十三届小机灵杯初赛(四年级)—含答案
四年级组初赛试题
一、判定题(正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分)
1．带分数的写法是从古埃及起源、2、3、4、…这些阿拉伯数字，是全世界通用的数学符。()
√
3．发觉和鼓舞世界上具有数学天赋的青青年，是国际奥林匹克数学竞赛的举行目的之一。()
19．n是一个不大于100且不小于10的正整数，且n是其列位数字和的倍数，如此n有()个。25
20．直角三角形的两条直角边别离是3与9，以三角形的每条边长作为正方形的边长，别离能够画出三个正方形(如右图)，那个多边形的面积是()。
1
12□12□12□12＝6
12□12□12□12＝13
参考：12÷(12+12)×12=6
(12×12+12)÷12=13
7．小明在计算时错把加法当减法来计算，取得的结果是86，比正确答案少186，原先加数中较大的那个数是()。179
8．咱们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时(如2个5)，咱们会说拿到了“一对5”，当拿到了3张大小相同的牌时(如3个k)，咱们会说拿到了“俘虏k”，当拿到4张大小相同的牌时，咱们会说拿到了“一个炸弹”。在一副扑克牌中，至少拿出()张牌就能够保证有“一个炸弹”。42
11．19511952－19491951的末两位数是()。52
12．小丽和小英都有一些连环画。若是小英给小丽7本连环画，小丽的连环画的本数确实是小英的5倍，若是小丽给小英9本连环画，小丽的连环画的本数确实是小英的3倍。原先小英有()本连环画，小丽有()本连环画。39，153
13．一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地数，多1粒；4粒4粒地数，多2粒；5粒5粒地数，多3粒；6粒6粒地数，多4粒。这箱山楂最多有()粒。178
第十届小机灵杯初赛(四年级)—含答案
第十届“小机灵杯”小学数学竞赛四年级组初赛试题第一项，下列题目每题8分。
1．计算：2-(2+4)+(2+4+6)-(2+4+6+8)+…-(2+4+…+96)+(2+4+6+…+98)=()12502．在由2、4、6、8这四个数字各使用1次所组成的四位数中，有很多16的倍数。
在这些16的倍数中，最小的是()，最大的是()。
2846，86243．将右边的九宫格填完，使九宫格的每行、每列、 对角线上的三个数的和相等。
如图所示4．甲原有故事书是乙的7倍，两人各再买3本，则甲现有的故事书是乙的5倍。
甲原来有故事书()本，乙原来有故事书()本。
6，42第二项，下列题目每题10分。
5．小胖和小丁丁从学校去上海自然博物馆，小胖先跑400米后小丁丁沿着同一路线出发追赶小胖，小丁丁平均每分钟跑160米，4分钟后在途中追上小胖，小胖平均每分钟跑()米。
606．右图是面积为1平方分米的黑色和白色的方砖拼成的面积为49平方分米的图案。
现在要拼成面积是121平方分米的类似图案，需要黑色方砖()块；白色方砖()块。
49，727．5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成的图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是()平方厘米。
4008．1020－2011的差各个数位上的数字之和是()。
177第三项，下列题目每题12分。
9．60千克的大米和20千克面粉共1760元；40千克的大米和10千克面粉与20千克的大米和40千克的面粉的价钱是相等的。
那么1千克大米()元，1千克面粉()元。
16，2410．将连续自然数依下列方式分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)，……其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，第四组有4个数，……，依次类推。
第40组内所有数的总和是()。
3202011．小于1元的人民币有1分，2分，5分，1角，2角，5角，六种硬币。
届四年级数学小机灵真题及答案
第二届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题....................... 第三届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题. (9)第四届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题....................... 第五届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）............... 第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛决赛试题答案............... 第七届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）............... 第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题(复赛)................. 第九届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）...............第一届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题第二届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题第三届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛决赛试题答案题（复赛）题(复赛)第一项，下列题目每题5分。
（1）(1+2+3+...+2008+2009+2008+...+3+2+1)/2009=（2）一叠人民币中有1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元，共计940元，各种币值的张数相同。
每种币值的张数各是（??）张。
（3）用数字2，4，7组成没有重复数字的三位数，这些三位数的和是（??）（4）如图，图中的小三角形面积是大三角形的（??）分之（??）（5）1/2+2/4+1/3+6/9+1/4+9/12=（??）（6）某地区有30个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有（??）条公路。
（7）2角和5角的硬币共30枚，总钱数是10.20元，2角硬币有（??）枚，5角硬币有（??）枚。
（8）幼儿园老师给若干小朋友们分苹果，每人5只就剩下7只，每人7只就少9只，老师给（??）个小朋友分苹果，共有（??）只苹果。
（9）从右图中的中心所在的2出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个圆而依次得到数字2，0，0，9，共有（??）种不同的方法。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪活动展示初赛(四年级组)
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷（四年级组）时间:80分钟总分:120分一、选择题（每题1分）1.数学的希腊文原意是（A）。
A.科学或知识B.数字学C.计算学2.从前有一位老人，临终时，他把17匹马留给3个儿子，他说：“老大出力最多，得总数的1/2；老二得总数的1/3；老三最小，就拿总数的1/9。
”那么老大、老二、老三分别分到（B）匹马。
A.8、6、3B.9、6、2C.9、5、33.韦达是第一个有意识地、系统地用符号来表达数学的人，他是16世纪末的法国数学家，后世称他为（B）之父。
A.数学B.代数学C.几何学4.一只青蛙掉到了20米深的井里。
每天白天它可以沿着湿滑的井壁向上爬3米，但它晚上休息时会掉下2米。
青蛙第（C）天才能爬出这口井。
A.20B.17C.185.由已故的加拿大数学家提出设立，被称作是数学界的“诺贝尔奖”的当今数学界的最高奖项是（C）。
A.阿贝尔奖B.拉马努金奖C.菲尔兹奖二、填空题（每题8分）6.对于两个数a和b，规定一种新运算，a△b=3×a+2×b，a▽b=2×a+3×b，那么3△(2▽1)=___23____。
7.已知一串数列：1、3、3、3、5、3、7、3、9、3、…，该数列前100项的和是___2650____。
8.用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形，如果要拼一个边长为5的正六边形，需要边长为1的正三角形____150___个。
9.爸爸和明明做游戏，爸爸说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。
然后用这个数加上90，减去27，再减去所想的数，再乘以11，再除以3，我就能猜出答案。
最终的答案是___231____。
10.饲养场养的鸡兔共有210只。
已知鸡脚数是兔脚数的2倍，鸡有_168_只。
11.一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是__2557_。
12.右图四个圆相交把圆内分成了8个部分，把1-8这8个数填入这8个部分，使每个圆内3个数的和都相等，算一算，和最大的是___15___，并写出一种填法。
第十四届小机灵杯三年级试题
【第 11 题】 小明爸爸从家出发去超市购物。如果先骑自行车 12 分钟，再步行 20 分钟能到达超市；如果先骑自行车 8 分 钟，再步行 36 分钟也能到达超市。那么如果先骑自行车 2 分钟，再步行 ________ 分钟也可以到达超市。 【分析与解】行程问题，设而不求。 设骑车的速度为 x 米/分，步行的速度为 y 米/分；
所以只能是 100 29 30 31 1 2 3 4 ； 即这 7 天的日期数分别是 29 、 30 、 31 、 1 、 2 、 3 、 4 。
【第 3 题】 用 5 个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全 重合，共有 ________ 种不同的拼法。请你一一画出这些图形。 （通过旋转或翻折得到的图形算作同一种） 【分析与解】图形剪拼。
【第 6 题】 小胖将 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，„， 49 ， 50 这 50 个整数按从小到大的顺序无间隔地排列在一起，然后在每相邻的 两个数字之间插入 “ ” ， 得到了一个加法算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 4 9 5 0 。 请你算一算，这个加法算式的和，结果是 ________ 。 【分析与解】本题即求 1 ~ 50 这 50 个整数的数字之和。 （方法一）
第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组）
注意：答案仅供参考，一切以官方公布为准
2015 年 12 月 27 日 13: 00 ~ 14 : 00 时间： 60 分钟 总分： 120 分
（第 1 题~第 4 题，每题 8 分） 【第 1 题】 已知 1050 840 □ 8 90 ，那么 □ ________ 。 【分析与解】计算问题，易得□=7 【第 2 题】 即将过去的 2015 年中有连续的 7 天，其日期数总和是 100 ，那么这 7 天的日期数分别是 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 。 【分析与解】时间与日期。 如果这 7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数 7 ； 而 100 不是 7 的倍数； 故这 7 天在相邻的两个月。
小机灵杯四年级试题
只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。
一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出_____张牌，才能保证在摸出的的七位数共_____多少个？
计算：38765432－3876542×3876544＝_____
已知a＃b＝3a＋2b，4＃(3＃6)＝_____。
右面残缺算式中只知道三个“4”，那么补全后它的乘积是_____。
一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是_____。
长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是BC的中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多_____
一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为40千米/小时，要使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，那么剩下的路程应该以每小时_____千米速度行驶。
一本科技书一共有524页，请问给这本科技书编页码需_____数码0。
如图所示，图中的大长方形分成了四个面积相等的图形。请问：“？”处的长度是_____厘米？
有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111。那么原来的三位数是_____。
用数字112233拼凑出一个六位数，是两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字，这个六位数为_____。
图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本。这批图书中最少有_____本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？
四年级小机灵杯初赛第一讲计算与数论
第一讲 计算与数论1.计算计算能力的考查是小机灵杯、中环杯、希望杯和华罗庚金杯等各类杯赛的必考点，涉及到的方法主要是凑整法、乘法分配律、提取公因数法和等差数列等等，解答计算问题的关键是注重题目的观察，运用各种巧算的方法和运算定律快速解题。
2.数论数论也是小机灵杯考察的重点，知识点多而广，题目形式灵活，主要涉及到的知识点就是数的整除性。
3.补充知识点乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)( 最大公约数：几个数共有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做最大公约数。
最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
数的整除性：在整数范围内，两个数相除，余数为零或不为零，两种结果必定有一种成立，如果余数为零，我们就说被除数能被除数整除。
特殊的整除特征：能被2整除的数个位数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数个位是0或5；能被3（或9）整除的数，各个数位数字之和能被3（或9）整除；能被4（或25）整除的数末两位能被4（或25）整除；能被8（或125）整除的数其末三位能被8（或125）整除；能被11整除的数，其奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数；能被7（或13）整除的数其末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7（或13）整除 经典例题数算与巧算[例1]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）=÷++++++++++2009)123200820092008321( 。
[拓展]=++++++++++456200820092008765 。
[拓展]（第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级） =++++++++++3451061075432[例2]（第三届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）用简便方法计算下面的问题：=⨯+⨯-⨯356544100456456456[拓展]（第四届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）计算：=++++5555555555555[拓展]（第二届“聪明小机灵杯”四年级邀请赛）已知 ，，，333222111222⨯=⨯=⨯=如果1240153212222=++++ ，那么=++++222230642[拓展]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级） =+++++1294196314221[例3]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）如果76535,7626++=*+=*，8765454++++=*，那么=*++*+*+*510575655[拓展]（第七届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题四年级）如果b a #表示b b a -⨯，例如5525#2-⨯=，那么31)#2#(=X 时，X=等差数列[例4]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）下面这列数中，最大的三位数是 。
第十二届“小机灵”杯初赛四年级详解
而要求的是从 3 月 1 日到 6 月 30 日只有 1 个人来图书馆的日子有多少天，其实是要找没有重叠部分的 时间为多少天。 可以得出中间一共经过了 122 天。 第一种情况：计算只有 B 一个人去的情况， 122 3 40 天， AB 同时去的： 122 3 2 20 则只有 B 一个去的时间为 40 20 20 天。 第二种情况：计算只有 A 一个人去的情况， 122 2 61 天， AB 同时去的： 122 3 2 20 , AC 同时去的： 120 4 30 天，同时去的： 122 3 4 10 天 则只有 A 一个去的时间为 61 20 30 10 21 天。 则只有一个去的时间为 20 21 41 天。 第二种方法：采用周期来做： 他们分别是每 2 天，每 3 天，每 4 天来一次，则每 12 天为一周期，
难度系数：☆ —————————————————————
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பைடு நூலகம்
让 优 秀 成 为 习 惯
10. 饲养场的鸡与兔共有 210 只。已知鸡脚是兔脚数的 2 倍，鸡有_____只。
————————————————————————————————————— 新舟同类型题目：
列出方程：
2 x 2 4 210 x 解得， x 168 ，所以鸡有 168 只。
法二：该类型的题目要求学生掌握头一样多或脚一样多的情况，
若鸡与兔头一样多，则观察脚的关系；
若脚一样多，则观察头的关系，
而题目中给出，鸡脚是兔脚的两倍，则必然是一只兔对应 4 只鸡， ，则鸡有 42 4 168 （只） 所以每组中共 5 只，则一共有 210 5 42 （组） ————————————————————————
四年级中环小机灵近3年真题解析集(包括走美杯数学花园等)
4. 一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页的页码数之和是1133，这本书共有（ ） 页。 【答案】22 【分析】 考点：页码问题 1＋2＋3＋……＋48=（1＋48）×48÷2=49×24=1176；1176－1133=43；43=21＋22； 共48 页，缺21、22 页 第二项：每题10 分 5. 园林工人要在周长300 米的圆形花坛边等距离地挖坑栽树。他们先沿着花坛边每隔3 米 挖一个坑，当挖到30 个坑时，接到上级通知，改为每隔5 米栽一棵树。那么他们还要挖 （ ）个坑才能完成任务。 【答案】54 【分析】 考点：植树问题 300÷5=60；3×（30－1）=87；0，15，30，45，60，75（重复）共6 个；还要挖60－6=54 个坑
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
所以通过该图可以判定出，在这12 天中，只有1人来图书馆的天数为4 天，
122 ÷12 =10组……2天所以一共有4×10+1=41（天）
14. 一群猴子分成三组去桃园摘桃子，每组猴子数目相等，采摘完工后，将桃子合在一起后平 分桃子。如果每只猴子分5 个，那么还剩27 个；如果每只猴子分7 个，那么有一只猴子分到 的桃子不够7 个（至少有1个）。这群猴子所摘桃子的总数是_____个。 解析：考点为盈亏问题 该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基本方法或盈亏的做题目思路。 在分配过程中，我们发现第二种分配方案不足7 个，但不足7 个存在几种情况，到底为哪种情 况呢？通过观察第一种分配方案可以发现桃子的总数一定为3 的倍数，既然第二种方案每只猴 子分7个，则分出的数量也一定为3的倍数，则缺少的部分也为3的倍数，则少了3或6个，
十二届十三届十四届三年级小机灵杯初赛和决赛试题
第十二届"小机灵杯"初赛试卷（三年级组）一、选择题（每题1分）1．小明妈妈花了8元买了一条鱼，以9元价格卖掉，然后觉得不合算，又花了10元买回来，以11元卖给另一个人，那么小明妈妈赚了( )元。
A、3B、2C、12．家中电度表上的一度电表示的耗电量为( )。
A、0.1千瓦小时B、1千瓦小时C、100瓦小时3．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注意。
经过他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律。
这位数学家是( )。
A、欧拉B、高斯C、牛顿4．数学运算符号中的“+”号是由德国数学家( )创造的。
A、魏德美B、莱布尼茨C、鲁道夫5．罗马数字是由罗马人发明的，它一共由( )个数字组成。
A、5B、6C、7二、填空题（每题8分）6．对于两个数字a和b，规定一种新运算，a△b=3×a+2×b和 a∇b=2×a+3×b，那么2△(3∇4)=( )7．志愿者服务队为社区里行动不便的老人送报纸，小马负责一位住在7楼的老人，每上或下一层楼都要走14秒，那么小马上下来回一次共要( )秒。
8．移动右图中的2根小棒，使2013变为另一个数。
这个数最大是( )。
9．老师要制作1~100这100张数卡，在打印时，打印机发生了故障，将数字“1”错打成了“7”，那么有( )张数字卡被打错了。
10．商店营业员去银行兑换零钱，用100张一百元的人民币兑换了二十元与五十元的人民币共260张，其中二十元的人民币有( )张，五十元的人民币有( )张。
11．在右面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A=______，B=______，C=______，D=______。
A B C A+ A C B AD B B A B12．大、小两只水桶中都装了一些水。
已知大桶中水的重量是小桶中水的重量的一半，如果往大桶中倒入30千克水，这时大桶中水的重量是小桶中水的重量的3倍，原来大桶中有( )千克水。
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第十四届“小机灵杯”数学竞赛
初赛解析（四年级组）
时间：60分钟 总分：120分
（第1题~第5题，每题6分.）
1.我们规定a b a a b b =⨯-⨯★，那么3243542019++++=★★★★ . 【答案】396
【考点】定义新运算 【分析】
原式()()()()33224433554420201919=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+
+⨯-⨯
33224433554420201919=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯
202022=⨯-⨯ 4004=- 396=
2.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 .(得数用分数表示)
【答案】2
3
【考点】图形分割 【分析】
如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的69，即2
3
.
3.小明去超市买牛奶.若买每盒6元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒9元的酸奶，钱也正好用完，但比鲜奶少买6盒.小明共带了 元. 【答案】108元
【考点】列方程解应用题 【分析】
设小明能买酸奶x 盒，则能买鲜奶()6x +盒； 由题意可列得方程：()669x x +=，解得12x =； 所以小明共带了912108⨯=元.
4.用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 种不同的围法.其中长方形面积的最大值是 平方厘米. 【答案】25种，625平方厘米 【考点】长方形的周长，最值问题 【分析】
1米100=厘米，即为长方形的周长,
因此长方形的长+宽100250=÷=厘米；
不同围法有：504914824732525=+=+=+==+，共25种；
由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 因此长方形面积的最大值是2525625⨯=平方厘米.
5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1和图2的铺法）.当正方形地面周围铺了80块白瓷砖是，黑瓷砖需要 块.
【答案】361块 【考点】方阵问题 【分析】
铺有80块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有()804419-÷=块；
因此黑瓷砖需要1919361⨯=块.
（第6题~第10题，每题8分.）
6.在下列每个22⨯的方格中，4个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 =◆ .
【答案】5=◆
【考点】找规律填数 【分析】
观察发现：在表1中：()29163⨯=⨯⨯；在表2中：()38423⨯=⨯⨯；在表3中：()68443⨯=⨯⨯；
所以在表4中，应该有()5623⨯=⨯⨯◆，求得5=◆.
图2
图1
◆6
2584
468
2
439
6
12
7.学生们手中有1、2、3三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，那么这些学生至少有 人. 【答案】73人 【考点】抽屉原理 【分析】
学生可能排成的不同两位数有339⨯=个，可能排成的不同三位数有33327⨯⨯=个， 因此学生可能排成的不同的数一共有92736+=个；
如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有236173⨯+=人.
8.已知2014+迎2015=+新2016=+年，且迎⨯新⨯年504=，那么迎⨯新+新⨯年
=.
【答案】128
【考点】分解质因数 【分析】
根据2014+迎2015=+新2016=+年可知：迎=新1+=年2+；
由32504237=⨯⨯可得，只有504987=⨯⨯满足条件，即迎9=，新8=，年7=； 迎⨯新+新⨯年98877256128=⨯+⨯=+=.
9.一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于50.如果我们将右图的正方体先从左往右翻转97次，再从前往后翻转98次，这时这个正方体底面的数是，
前面的数是 ，右面的数是 .（翻转一次表示翻转一个面）
【答案】底面的数是37，前面的数是35，右面的数是11 【考点】周期问题 【分析】 根据题意，初始时左面的数是501337-=，后面的数是501535-=，底面的数是501139-=； 对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转4次就会回到初始方向；
由于97424
1÷=，984242÷=， 所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转1次，再从前往后翻转2次； 先从左往右翻转1次后，正方体的六个面分别为：
左面的数39，右面的数11，前面的数15，后面的数35，顶面的数37，底面的数13； 再从前往后翻转2次后，正方体的六个面分别为：
左面的数39，右面的数11，前面的数35，后面的数15，顶面的数13，底面的数37； 所以按要求操作后，这个正方体底面的数是37，前面的数是35，右面的数是11.
10.学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15个，如果只买篮球正好能买12个.现在用这些钱买来排球与篮球共14只，买来的排球与篮球相差 只. 【答案】6只
【考点】鸡兔同笼 【分析】
由于[]15,1260=，因此可以假设这笔钱是60，
那么一只排球的价格是60154÷=，一只篮球的价格是60125÷=；
现在用这些钱买来的14只球中篮球有()()60414544-⨯÷-=只，排球有14410-=只， 所以买来的排球与篮球相差1046-=只.
（第11题~第15题，每题10分.）
11.小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从A 、B 两地相向而行，相遇后小明又经过了18分钟到达了B 地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的4倍，小明爸爸从相遇地点步行到A 地还需要 分钟. 【答案】288分钟 【考点】行程问题 【分析】
如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的4倍且二人运动时间相同， 因此小明的路程应该是爸爸的4倍（图中的4S 与S ）；
而相遇后小明又经过18分钟前进了S 的路程才到达了B 地；
因为小明的速度是爸爸的4倍，所以爸爸步行S 的路程需要18472⨯=分钟； 又因为爸爸从相遇地点步行到A 地还需要再走4S 的路程， 所以小明爸爸从相遇地点步行到A 地还需要724288⨯=分钟.
12.如图所示，两个正方形的周长相差12厘米，面积相差69平方厘米，大、小两个正方形
平方厘米， 平方厘米.
小明爸爸
【答案】169平方厘米，100平方厘米
【考点】正方形的周长与面积，平方差公式 【分析】
设大正方形的边长是a 厘米，小正方形的边长是b 厘米，由题意得： 22
441269a b a b -=⎧⎨-=⎩
，整理得()()369a b a b a b -=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩，即为323a b a b -=⎧⎨+=⎩； 解得13
10
a b =⎧⎨=⎩ ，所以大正方形面积是213169=平方厘米，小正方形面积是210100=平方厘米.
13.甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的.两人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了4盒且余下6元，而乙用完了所带的钱.如果甲用元原来3倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买31盒，而且仍余下6元.那么铁盒装的糖果售价为每盒 元，纸盒装的糖果售价为每盒 元. 【答案】12元，10元
【考点】约数与倍数，列方程解应用题 【分析】
甲用原有的钱去买铁盒余下6元，那么用3倍的钱去买铁盒理论上应余下6318⨯=元， 然而仍余下6元，说明18612-=元刚好又可买若干个铁盒，即铁盒的单价应为12的约数； 有根据余下6元可知铁盒的单价必定大于6元，所以铁盒的单价只能是每盒12元； 设乙买了x 盒纸盒，由甲两次所用的钱数关系可列得方程: ()()3124612316x x -+=++⎡⎤⎣⎦，解得21x =；
所以两人原有的钱数为()122146210⨯-+=元，纸盒的单价是每盒2102110÷=元.
14.如下图所示，将一个由3个小正方形组成的L 形放入右边的格子中，共有 种放法.（L 形可旋转）
【答案】48种
【考点】对应法计数 【分析】
首先，右图中共有9个
，每个田字格中L 形有4种放法，分别为：
，共4936⨯=种；
其次，还有一些L 形不包含于图中的某个田字格，例如下图中的L 形1号：
观察发现这些L 形分别对应了图中方格外部的一个凹拐角，
而这样的凹拐角共有12个（如图所示）,因此不包含于图中的某个田字格的L 形也有12种； 综上所述，图中的L 形共有361248+=种放法.
15.一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条树枝（如图1），第二周在原先长出的每条树枝上又长出2条新的树枝（如图2），第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出2条新枝（如图3
）这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有
条树枝.
【答案】2046条
【考点】等比数列求和 【分析】
第一周树上新长出12⨯条树枝，共有
2条树枝；
第二周树上新长出2
222⨯=条树枝，共有222+条树枝；
第三周树上新长出23222⨯=条树枝，共有23222++条树枝； 依次类推
第十周树上新长出102条树枝，共有23102222++++条树枝； 因为2310112222222046++++=-=，
所以第十周新的树枝长出来后共有2046条树枝.
图3
图2图1。