2015第十四届小机灵四年级初赛试题
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第十四届“小机灵杯”数学竞赛
初赛解析(四年级组)
时间:60分钟 总分:120分
(第1题~第5题,每题6分.)
1.我们规定a b a a b b =⨯-⨯★,那么3243542019++++=★★★★ . 【答案】396
【考点】定义新运算 【分析】
原式()()()()33224433554420201919=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+
+⨯-⨯
33224433554420201919=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯
202022=⨯-⨯ 4004=- 396=
2.将一个等边三角形的三个角分别剪去,剩余部分是一个正六边形,剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 .(得数用分数表示)
【答案】2
3
【考点】图形分割 【分析】
如图所示,将剩余部分分割可得,剩余部分的面积是原来等边三角形面积的69,即2
3
.
3.小明去超市买牛奶.若买每盒6元的鲜奶,所带的钱正好用完;若买每盒9元的酸奶,钱也正好用完,但比鲜奶少买6盒.小明共带了 元. 【答案】108元
【考点】列方程解应用题 【分析】
设小明能买酸奶x 盒,则能买鲜奶()6x +盒; 由题意可列得方程:()669x x +=,解得12x =; 所以小明共带了912108⨯=元.
4.用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形,共有 种不同的围法.其中长方形面积的最大值是 平方厘米. 【答案】25种,625平方厘米 【考点】长方形的周长,最值问题 【分析】
1米100=厘米,即为长方形的周长,
因此长方形的长+宽100250=÷=厘米;
不同围法有:504914824732525=+=+=+==+,共25种;
由于长与宽的和一定,当它们的差越小时,它们的乘积也就是长方形的面积越大, 因此长方形面积的最大值是2525625⨯=平方厘米.
5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面,周围用白瓷砖,中间用黑瓷砖(如图1和图2的铺法).当正方形地面周围铺了80块白瓷砖是,黑瓷砖需要 块.
【答案】361块 【考点】方阵问题 【分析】
铺有80块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有()804419-÷=块;
因此黑瓷砖需要1919361⨯=块.
(第6题~第10题,每题8分.)
6.在下列每个22⨯的方格中,4个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律,可知 =◆ .
【答案】5=◆
【考点】找规律填数 【分析】
观察发现:在表1中:()29163⨯=⨯⨯;在表2中:()38423⨯=⨯⨯;在表3中:()68443⨯=⨯⨯;
所以在表4中,应该有()5623⨯=⨯⨯◆,求得5=◆.
图2
图1
◆6
2584
468
2
439
6
12
7.学生们手中有1、2、3三种数字卡片,每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或三张数卡排成一个两位数或三位数,如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的,那么这些学生至少有 人. 【答案】73人 【考点】抽屉原理 【分析】
学生可能排成的不同两位数有339⨯=个,可能排成的不同三位数有33327⨯⨯=个, 因此学生可能排成的不同的数一共有92736+=个;
如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同,那么这些学生至少有236173⨯+=人.
8.已知2014+迎2015=+新2016=+年,且迎⨯新⨯年504=,那么迎⨯新+新⨯年
=.
【答案】128
【考点】分解质因数 【分析】
根据2014+迎2015=+新2016=+年可知:迎=新1+=年2+;
由32504237=⨯⨯可得,只有504987=⨯⨯满足条件,即迎9=,新8=,年7=; 迎⨯新+新⨯年98877256128=⨯+⨯=+=.
9.一个正方体的六个面上各自写着一些数,相对面上的两个数的和等于50.如果我们将右图的正方体先从左往右翻转97次,再从前往后翻转98次,这时这个正方体底面的数是,
前面的数是 ,右面的数是 .(翻转一次表示翻转一个面)
【答案】底面的数是37,前面的数是35,右面的数是11 【考点】周期问题 【分析】 根据题意,初始时左面的数是501337-=,后面的数是501535-=,底面的数是501139-=; 对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转4次就会回到初始方向;
由于97424
1÷=,984242÷=, 所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转1次,再从前往后翻转2次; 先从左往右翻转1次后,正方体的六个面分别为:
左面的数39,右面的数11,前面的数15,后面的数35,顶面的数37,底面的数13; 再从前往后翻转2次后,正方体的六个面分别为:
左面的数39,右面的数11,前面的数35,后面的数15,顶面的数13,底面的数37; 所以按要求操作后,这个正方体底面的数是37,前面的数是35,右面的数是11.
10.学校用一笔钱来买球,如果只买排球正好能买15个,如果只买篮球正好能买12个.现在用这些钱买来排球与篮球共14只,买来的排球与篮球相差 只. 【答案】6只
【考点】鸡兔同笼 【分析】
由于[]15,1260=,因此可以假设这笔钱是60,
那么一只排球的价格是60154÷=,一只篮球的价格是60125÷=;
现在用这些钱买来的14只球中篮球有()()60414544-⨯÷-=只,排球有14410-=只, 所以买来的排球与篮球相差1046-=只.
(第11题~第15题,每题10分.)
11.小明骑车,小明爸爸步行,他们分别从A 、B 两地相向而行,相遇后小明又经过了18分钟到达了B 地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的4倍,小明爸爸从相遇地点步行到A 地还需要 分钟. 【答案】288分钟 【考点】行程问题 【分析】
如图所示,当小明与爸爸相遇时,由于小明的速度是爸爸的4倍且二人运动时间相同, 因此小明的路程应该是爸爸的4倍(图中的4S 与S );
而相遇后小明又经过18分钟前进了S 的路程才到达了B 地;
因为小明的速度是爸爸的4倍,所以爸爸步行S 的路程需要18472⨯=分钟; 又因为爸爸从相遇地点步行到A 地还需要再走4S 的路程, 所以小明爸爸从相遇地点步行到A 地还需要724288⨯=分钟.
12.如图所示,两个正方形的周长相差12厘米,面积相差69平方厘米,大、小两个正方形
平方厘米, 平方厘米.
小明爸爸