评测指标权重确定的结构熵权法
熵权法——指标权重确定
p ij rij
r
i 1
m
ij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k p ij ln p ij
m
其中，k
1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w
j
i 1
(1 e j )
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
•现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R r ：
4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
eqwgt 熵权法
熵权法（Entropy Weight Method）1. 介绍熵权法是一种多指标权重确定方法，通过计算指标的熵值来评估其信息量，进而确定每个指标的权重。
该方法在决策分析、风险评估、综合评价等领域得到了广泛应用。
2. 基本原理熵权法基于信息熵的概念，信息熵是信息论中用来度量信息量的一个概念。
在决策问题中，我们可以将指标看作是不同属性下的样本集合，每个样本都具有一定的信息量。
通过计算每个指标的熵值，可以获得每个指标所包含的信息量大小。
根据熵值原理，当一个指标的取值越分散、越均匀时，其信息量越大；反之，则信息量越小。
因此，我们可以通过计算每个指标的熵值来确定其权重。
3. 算法步骤熵权法主要包括以下几个步骤：步骤1：数据标准化首先需要对原始数据进行标准化处理。
常用的方法有线性变换、对数变换和正态化等。
步骤2：计算每个指标的相对熵值相对熵是指标的熵值与最大熵值之间的差异。
计算公式如下：E i=−1ln(n)∑x ij∑x ijmi=1nj=1ln(x ij∑x ijmi=1)其中，E i表示第i个指标的相对熵值，x ij表示第i个指标第j个样本的取值，n为样本数量，m为指标数量。
步骤3：计算每个指标的权重通过相对熵值，可以计算出每个指标的权重。
计算公式如下：w i=1−E i m−∑E j其中，w i表示第i个指标的权重，m为指标数量。
步骤4：归一化权重为了保证各个指标的权重之和为1，需要对权重进行归一化处理。
归一化后的权重即为最终确定的各个指标的权重。
4. 示例应用假设我们需要评估一家公司在市场占有率、产品质量和客户满意度等三个方面的综合表现，并确定各个方面的权重。
我们收集了该公司过去五年来每年的市场占有率、产品质量评分和客户满意度调查结果。
首先，我们对原始数据进行标准化处理。
假设市场占有率的取值范围为0-100，产品质量评分的取值范围为1-10，客户满意度的取值范围为1-5。
我们可以将这些指标的取值都缩放到0-1之间。
指标权重计算方法熵值法公式
指标权重计算方法熵值法公式熵值法，这个名字听起来就有点儿高深莫测，对吧？别担心，今天咱们就轻松聊聊这个指标权重计算方法，保证你听完后能拍着胸脯说：“这事儿我懂了！”熵值法的核心思想就是为了让我们在复杂的数据中找到真正有用的信息，就像大海捞针一样，能帮我们把那些重要的因素挑出来。
想象一下，咱们要给一群朋友评分，可能有的朋友唱歌好，有的朋友篮球打得棒，还有的朋友聊天风趣。
如果不加以区分，评分就变得一锅粥，乱七八糟的。
而熵值法就像是个聪明的裁判，能帮你把各个朋友的特长和贡献区分开来，让评分更合理，听起来不错吧？咱们先说说熵的概念，这东西听起来好像高深莫测，其实简单得很。
熵呢，就是一个用来衡量信息量的指标。
信息量越大，熵值就越高；信息量越小，熵值就低。
就好比你打开冰箱，看到满满一冰箱的美食，心里乐开花，信息量大，熵自然就高。
而如果冰箱里只剩一根黄瓜，那就有点让人失望了，信息量小，熵就低。
在熵值法中，咱们就是要计算出每个指标的信息量，看看哪个指标最能反映咱们想要的结果。
这里的计算过程其实并不复杂，先是把各个指标的数据标准化，意思就是把不同单位、不同范围的数据变成一种统一的格式。
然后，接下来就是算出每个指标的熵值，最后再根据熵值来确定每个指标的权重。
就像是在做一碗水果沙拉，首先要把各种水果切好，再根据口味调整比例，最后调味，做出一份美味的沙拉。
大家知道的，熵值法的好处之一就是不受主观影响，特别适合用在一些多指标决策上。
想象一下，某个公司的老板想要选出一个最佳项目，很多项目都有各自的优缺点。
如果没有熵值法，老板可能就会凭自己的喜好来决策，结果很可能让人失望。
但是，如果用了熵值法，老板就可以客观地看到每个项目的贡献度，选择出那个最适合的项目。
就像是挑选衣服一样，咱们得根据场合、天气、心情来选择，不能凭感觉。
再说说熵值法的实际应用，很多行业都用得上。
比如在教育领域，学校要评估老师的教学效果，除了看学生的成绩，还要考虑其他因素，比如课堂参与度、作业完成情况等等。
熵权法确定指标权重
熵权法确定指标权重熵权法是一种常用的确定指标权重的方法，它通过计算指标的信息熵来评估其重要性，并根据信息熵的大小确定权重。
本文将介绍熵权法的基本原理及其在指标权重确定中的应用。
一、熵权法的基本原理熵权法是基于信息熵理论的一种权重确定方法。
信息熵是热力学中的概念，用于衡量一个系统的无序程度。
在熵权法中，将指标的信息熵作为衡量指标重要性的依据，熵越大表示指标的信息量越大，重要性越高。
具体而言，熵权法的计算步骤如下：1. 首先，需要确定指标的数据矩阵。
数据矩阵由多个指标和多个样本组成，每个指标都有对应的样本值。
2. 计算每个指标的信息熵。
信息熵的计算公式为：熵 = -Σ(pi * log(pi))，其中pi表示第i个指标的权重。
3. 计算每个指标的熵权。
熵权的计算公式为：熵权 = (1 - 熵) / (n - Σ(1 - 熵))，其中n表示指标的个数。
4. 根据熵权计算每个指标的权重。
将每个指标的熵权除以所有指标的熵权之和，即可得到每个指标的权重。
二、熵权法在指标权重确定中的应用熵权法在指标权重确定中具有广泛的应用。
无论是在企业管理中的绩效评估，还是在环境评价中的指标体系构建，熵权法都可以起到重要的作用。
在企业管理中，熵权法可以用于确定各项指标在绩效评估中的权重。
通过对各项指标的数据进行分析，计算其信息熵，然后根据熵权确定各项指标的权重，可以避免主观因素的干扰，客观公正地评估企业的绩效。
在环境评价中，熵权法可以用于构建指标体系。
在评价环境质量时，需要考虑多个指标，如空气质量、水质状况、土壤污染等。
通过应用熵权法，可以确定每个指标的权重，从而建立综合评价模型，实现对环境质量的综合评价。
除此之外，熵权法还可以应用于金融风险评估、医疗质量评价等领域。
在金融风险评估中，可以利用熵权法确定各个风险指标的权重，从而更准确地评估金融风险的大小。
在医疗质量评价中，可以利用熵权法确定不同指标在评价体系中的重要性，从而更全面地评估医疗质量的优劣。
熵权法-指标权重确定
对指标相关性敏感
熵权法对指标间的相关性较为敏 感，如果指标间存在高度相关性， 会导致权重分配不合理。
对指标量纲敏感
熵权法对指标的量纲比较敏感， 不同量纲的指标需要进行标准化 处理，以消除量纲对权重确定的 影响。
05
熵权法在实践中的应用 案例
案例一：城市环境质量评价
总结词
熵权法在城市环境质量评价中，能够客观地确定各评价 指标的权重，为城市环境质量的综合评价提供依据。
应用。
进一步研究熵权法的理论依据和数学推导，完 善熵权法的计算方法和步骤，提高其准确性和 可靠性。
将熵权法应用于更多的领域和实际问题中，不断 拓展其应用范围和场景，为决策者提供更准确、 可靠的决策依据。
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计算权重
根据信息熵值计算每个指标的权重，权重越大表示该指标越重要。
计算公式为：$w_i = frac{1 - e_i}{1 - e_1 + e_2 + ... + e_n}$。
权重排序
根据计算出的权重对所有指标进行排 序，得到各指标的优先级顺序。
VS
可根据权重大小判断各指标在综合评 价中的重要性，为决策提供依据。
要点二
复相关系数法
通过计算各指标与总体的复相关系数，确定各指标的客观 权重。
主客观组合权重确定方法
乘法权重组合法
线性规划法
将主观权重和客观权重相乘，得到组 合权重。
通过线性规划方法，将主观权重和客 观权重相结合，得到最优组合权重。
加法权重组合法
将主观权重和客观权重相加，得到组 合权重。
04
熵权法的优缺点分析
无量纲化
03
消除不同指标的量纲影响，使不同单位或量级的指标能够进行
指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考[精品文档]
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指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
熵值法确定权重
熵值法确定权重基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法大庆石油学院学报JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTE第29卷Vol.29第1期No.12005年2月Feb.2005基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法肖艳玲,刘晓晶,刘剑波(大庆石油学院经济管理学院,黑龙江大庆163318)摘要:针对传统的员工绩效评价指标的权重相对稳定,的绩效指标权重进行调整,做到静态赋权与动态赋权相结合,.重,能更准确的反映被评价对象的实际情况,.关键词:绩效评价;评价指标;动态赋权中图分类号:F406.1:A(2005)01-0107-030,不同企业以不同目的以及同一企业在不同时期对员工评价的侧重点不同,其评价指标权重的确定直接关系到评价的准确性和科学性.以往对员工绩效评价指标权重的确定是由专家评定或由主观经验法、两两比较、德尔菲法等方法确定[1],这些方法得到的权重对员工工作具有导向和激励作用,但这种权值存在相对稳定性,不能随具体情况的变化而变化.例如,即使某项员工绩效评价指标很重要,但如果在某次评定中所有待评人员对该指标的评价值都相似,则该指标在评定中的作用不大,其权重应根据总体评价结果适当调小;相反,若某项指标的评价值相差悬殊,则说明该指标对区分待评人员的优劣有重要影响,其权重应适当调大,这利于促进员工素质的均衡发展.用熵值法对指标权重调整是根据得到的评分结果对初步给定的权重调整,做到静态赋权和动态赋权相结合,从而增强评价的合理性和科学性.1绩效评价指标的制定企业进行员工绩效管理,是根据实际情况制定员工绩效评价指标体系.员工绩效评价指标一般应具备实用性、全面性、独立性、相关性、可靠性、可衡量性等特性.企业可采用的员工绩效评价指标和初步给定的权重见表1和表2.表1员工绩效评价指标与权重因数主维度指标权重工作数量0.20工作业绩(u1)0.50工作行为(u2)0.30个性特质(u3)0.20亚维度指标工作质量0.20工作效益0.40安全生产0.20维护设备0.30遵守规则0.30按时出勤0.40工作知识0.20适应能力0.10创新精神0.10实践能力0.20独立性0.10果断性0.10忠诚度0.20权重对员工绩效指标评分,可以将每个指标评分标准划分为5级,当指标评分标准超过5级以后,所增加的标度带来的效用很小[2].所以采用1～5级评分值.假设一类考评者对m个员工、n项指标评表2不同考评者及其权重因数考评者专家上级领导同事本人权重0.300.300.200.20收稿日期:2004-05-31;审稿人:王恒久;编辑:王文礼基金项目:黑龙江省教育厅人文社科研究项目(10512148)作者简介:肖艳玲(1963-),女,博士生,教授,主要从事系统分析与评价方面的研究.大庆石油学院学报第29卷2005年价,得到评价指标矩阵X为x11X=x21x12x22…x1n…x2n………x.…xm1…xm2根据给出的评分可以用熵值法对各项指标的权重调整.2指标权重的调整2.1熵值法的基本原理设有m个待评对象,n项评价指标的指标数据矩阵为=ij,j标值xij间的差距越大,;[3,4].在信息论中,(x)=i=16mp(xi)lnp(xi),式中:xi为第i(总共有m个状态);P(xi)为出现第i个状态值的概率.在指标数据矩阵X中,某项指标值差异程度越大,信息熵越小,则该指标的权重越大;反之,某项指标值的差异程度越小,信息熵越大,则该指标的权重越小.所以,可以根据各项指标的差异程度,利用信息熵,对各指标初步给定的权重调整,做到动态赋权.2.2调整权重的步骤(1)计算指标值xij在指标j下的权重p(xij)p(xij)=xiji=16mxij.(1)(2)计算指标j的熵值ejej=-ki=16mp(xij)lnp(xij),(2)xij=1/m,此时ej取极大值,即ej=式中:k>0,ej≥0.若xij对于给定的j全部相等,则p(xij)=xij-ki=16mi=16m(1/m)ln(1/m)=klnm.若k=1/lnm,有0≤ej≤1.(3)计算指标j的差异性因数gj对于给定的指标j,xij 的差异性越小,则ej越大;当xij全部相等时,ej=emax=1,此时指标j几乎无作用;当各待评的指标值相差越大时,ej越小,该项指标对于待评对象比较所起的作用越大.定义差异性因数向量为G=(g1,g2,…,gn),其中gj=1-ej,(3)则当gj越大时,指标越重要.(4)原始权重的调整用差异性因数gj对专家组给出的权重进行调整:aj=bj×gj,j=1,2,3,…,n,(4)式中:bj为专家给出的原始指标权重.经过归一化处理后,得到熵值法调整后的权重值:wj=ajj=16naj,j=1,2,3,…,n.(5)第1期肖艳玲等:基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法3赋权重实例以工作业绩下的4个指标为例,假设专家对10名被评价对象评分,得到矩阵为55550.11110.11900.138945550.08890.11900.138944430.08890.09520.11 1155430.11110.11900.1111X=0.14290.14290.08570.08570.05710.77030. 08570.114.35545544534333422423343,根据式(1),p(xij)=0.06670.11110.10.9.1.0.09520.0952004..07140.08330.0833.060. 1111此时m=10,=)(G=(0.0051,0.0073,0.0184,0.0150),B=(0.20,0.20,0.40,0.20),利用式(4)和式(5)调整后得到指标权重W=(.12,0.57,0.23).由此结果可以看出,工作数量指标的主观权重为0.20.由于专家给定的评分之间的差异不大,使其权重被重新调整为0.08;工作效益指标分值之间的差异较大,使权重由原来的0.40调整为0.57.由于在已初步给定的权重基础上用熵值法调整权重,所以不会完全脱离主观意愿.工作数量指标是企业员工绩效评价中一个很重要的指标,用此种方法赋权,不会因为指标过于相近而使指标在绩效评价中变得毫无价值,只是因为此指标在综合评价中所起的作用较小,而把权重调小.考评者应对被考评者的评分根据此次绩效评价的所处时期、企业环境、员工整体工作状态调整权重,以更准确T 的反映评价中被评价对象的优劣程度;然后再用公式U=XW,求出10名员工的主维度上工作业绩指标所得的分值.这可以扩展到某一类考评者对m个被评对象的所有指标评分.根据此分值矩阵,按照上述步骤,可以分别得出工作业绩下的4个指标、工作任务下的3个指标和个性特质下的7个指标调整后的权T重;再分别利用公式U=XW加权求值后,得到m 个员工主维度上3个指标的分值Ui1,Ui2,Ui3;根据这些分值所形成的新矩阵,还可以调整这3个指标的权重.同理,也可以调整4类考评者的权重.4结束语用熵值法调整权重是根据每次员工绩效评价的具体评分值对已经初步给定的静态权重调整,因而适应企业情况不断变化的需要,做到了动态赋权,使评价结果更加准确,同时实现了企业员工绩效评价的激励作用、导向作用和员工素质的均衡发展.有了准确的评价结果,也为管理工作提供了依据,能够更好地促进企业和员工共同发展.参考文献:[1]陈芳.绩效管理[M].深圳:海天出版社,2002.[2]加里・P・莱瑟姆,肯尼斯・N・韦克斯利.绩效考评[M].北京:中国人民出版社,2002.[3]郭显光.改进的熵值法及其在经济效益评价中的应用[J].系统工程理论与实践,1998,18(12):98-102.[4]于洋,李一军.基于多策略评价的绩效指标权重确定方法研究[J].系统工程理论与实践,2003,23(8):8-15.AbstractsJournalofDaqingPetroleumInstituteVol.29No. 1Feb.2005slaginclusion,thereishardlyanyincreaseinthedepthofweldingfusio nforsteel15MnVR.Bycon2trast,whenCaF2isusedastheactivator,thedepthoff usionincreasesby2.5times,thesurfacebuild2upweldingfor6mmplateinthickn esscanbeweldedfully.Keywords:A-TlGwelding;surfaceactivator;depthoffusi on;testTechniqueoflasercladdingNi-Cr3C2compositecoating/2005,29(1):10 1-103ZHANGDa2wei1,ZHANGXin2ping1,BIFeng2qin2(1.CollegeofIndustrial Engineering,WenzhouUniversity,Wenzhou,Zhejiang,China;2.MechanicalEng ineeringCollege,DaqingPetroleumInstitute,aqing,163318,China)Abstract:Th eeffectsofspecificenergyonthemacro2232%compositecoatingshavebeeninv estigated,andtheraversespeed(Vs),pre2placedthicknessoflayer(t0)thecladla yerhavebeenstudied.Thetestresultsttoft,apartfrombeingsubjectedtoself-fac torsofthematerialsonoflasertechniqueandtheircompoundeffects.Thelasert echno2logicalthepreplacedthicknessofcladlayerhavecertaineffectsonthedil utionratioofthecladlayer,ofwhichVSandParemoreeffective.Keywords:lasercl adding;Ni-Cr3C2compositecoating;clad-technique;dilutionratioFeaturesofpressure-dropratioofhydrocyclone/2005,29(1):104-106LIUCai2yu,JIANGMin g2hu,LIFeng(MechanicalScienceandEngineeringCollege,DaqingPetroleumIn stitute,,Daqing,Heilongjiang163318,China)Abstract:Therelationshipbetwee npressure-dropratioandflowrate,splitratio,overflowoutletdiam2eter,bigger cone,andsmallerconeintheliquid-liquidhydrocycloneseparationarediscusse dinthepa2per.Thepressure-dropratiobecomesgreaterwithsplitratioincrease andalsoboostsitsvaluewhentheoverflowoutletdiameterisenlargingorthesm allconebecomessmaller.Atthesametime,theval2uesofpressure-dropratioch angesverylittlewhenbiggerconevaries,anddifferentinletdiameteronlychang esthestart-pointinthepressure-dropratioandsplitratiodiagram.Keywords:hy drocyclone;separation;pressure-dropratioThemethodofgivingweightforperf ormanceindicatorbasedonentropymethod/2005,29(1):107-109XIAOYan2lin g,LIUXiao2jing,LIUJian2bo(SchoolofEconomicsandManagement,DaqingPetr oleumInstitute,Daqing,Heilongjiang163318,China)Abstract:Thispapermainl yanalyzesamethodofgivingweightforperformanceindicator,usesentropymet hodtoadjustperformanceindicatorweightgivenbytheprocess,soitlivesuptod ynamicweightin2dex.Thenewmethodovercomesthedefectofpastweightrela tivestability,whichcan’tflexiblychangewiththesituati onchange.Thispaperals ogivesanexampletoshowhowtousethismethod.Keywords:performanceeval uation;evaluationindicator;dynamicweightindex熵值法权重权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适。
结构熵权法
结构熵权法一、前言结构熵权法是一种用于多指标决策的方法，它可以有效地解决各指标之间的关联性问题，从而得出更加合理的决策结果。
本文将详细介绍结构熵权法的原理、步骤和应用。
二、结构熵权法原理1. 熵权法熵权法是一种基于信息熵的多指标决策方法。
通过计算各指标在总体中所占比重来确定其重要性。
具体步骤如下：（1）计算每个指标的信息熵；（2）计算每个指标的权重；（3）将各指标按其权重进行加权平均，得到最终权值。
2. 结构熵结构熵是用于描述系统复杂度的一种量化指标。
它可以反映系统内部各元素之间的联系和互动程度。
具体计算方法如下：（1）将系统中所有元素按其相互关系连接成一个图形；（2）对该图形进行邻接矩阵表示；（3）根据邻接矩阵计算出系统结构熵。
结构熵权法是将信息熵和结构熵相结合的一种多指标决策方法。
具体步骤如下：（1）计算每个指标的信息熵；（2）计算每个指标的权重；（3）根据指标之间的关联程度计算出各指标之间的结构熵；（4）将信息熵和结构熵进行加权平均，得到最终权值。
三、结构熵权法步骤1. 确定决策目标和评价指标首先需要确定决策目标和评价指标。
决策目标是要达到的目的，评价指标是用于衡量决策目标是否达成的量化指标。
2. 收集数据并进行预处理收集与评价指标相关的数据，并对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等。
3. 计算信息熵和权重根据收集到的数据，计算每个评价指标的信息熵，并根据信息熵计算出各评价指标的权重。
4. 计算结构熵将各评价指标按其相互关系连接成一个图形，并根据邻接矩阵计算出5. 计算综合得分将信息熵和结构熵进行加权平均，得到最终权值。
根据最终权值对各方案进行排序，得出最优方案。
四、结构熵权法应用案例以某公司为例，该公司需要决定在哪个城市建立新的生产基地。
评价指标包括人力资源、交通便利程度、税收政策等。
具体步骤如下：（1）收集与评价指标相关的数据，并进行预处理；（2）计算每个评价指标的信息熵，并根据信息熵计算出各评价指标的权重；（3）将各评价指标按其相互关系连接成一个图形，并根据邻接矩阵计算出系统结构熵；（4）将信息熵和结构熵进行加权平均，得到最终权值；（5）根据最终权值对各城市进行排序，得出最优城市。
权重确定方法之熵权法
权重确定方法之熵权法引言在构建指标评价体系时候，如何确定各指标权重是经常会遇到的问题，这方面的理论已经十分成熟，通常我们可以分为三大类：主观赋权法、客观赋权法以及组合赋权法。
而我们这里要讲的熵权法是客观赋权法中的经常用到的方法，它直接通过样本数据计算得出，不受人为主观因素的影响，比较符合数据分析的路子。
下面直接进入正题，介绍熵权法。
熵权法熵权法，首先得从熵说起，熵的概念最早起源于物理学，用于度量热力学系统中的无序程度。
后来在在信息论中发展起来,用来度量系统的不确定性。
系统可能处于多种不同状态，假定每种状态出现的概率为pi，那么该系统的熵的定义为：我们来看一种特殊情形，当系统仅有两种状态的情形时，熵的变化如下：## curve plotcurve(-x*log2(x) - (1-x)*log2(1-x),xlab='p',ylab='Entropy',lwd=2)可以看到，当两种状态的概率相等时，熵的取值最大，反之，当其中一种状态的概率接近于1时，熵最小。
正是由于熵的这种性质，它在很多方面都有应用，比如在决策树中它用来度量不纯度，生成新的分支。
而在这里，用它来确定指标的权重。
一般步骤熵权法确定指标权重的一般步骤：•1 获取样本数据，该数据包含p个指标，m个样本，数据矩阵•2 计算第j个指标下第i个样本的比重矩阵•3 计算第j个指标的熵值•4 计算第j个指标的熵权权重确定后，通过加权便可计算综合指标了。
示例数据采用案例数据中的asdat数据集，尝试使用熵权法来计算各位球员的综合得分。
直接上代码：library(dplyr)# 计算综合得分#1st.数据归一化，各项指标按1-10分打分myfun <- function(x) (x-min(x))/(max(x)-min(x))*9 + 1datM <- select(asdat,pts:wr) %>% mutate_all(myfun) %>% as.matrix# 行为项目（即样本数），列为指标m <- nrow(datM)n <- ncol(datM)#2nd.计算第j个指标下第i个样本的比重矩阵P_ij <- apply(X = datM,MARGIN = 2,FUN = function(x) x/sum(x))#3rd.计算第j个指标的熵值k <- 1/log(m)e_j <- apply(X = P_ij,MARGIN = 2,FUN = function(x) -k*sum(x*log(x)))#4rd.计算第j个指标的熵权w_j <- (1-e_j)/sum(1-e_j)cat('权重：',w_j,'\t')## 权重： 0.3919 0.3966 0.2113## 综合得分library(knitr)asdat$score <- datM %*% w_j %>% round(2) %>% droparrange(asdat,desc(score)) %>% head(10)作者比较懒，直接拿以前的案例数据来做分析，套得太生硬。
确定指标权重方法
确定指标权重方法
1. 层次分析法（AHP）:
AHP的核心是使用主体对若干指标的两两比较，通过构建成一个层次结构模型，得出每个指标相对重要性系数的方法。
它的主要优点是易于理解和使用，可以直观地让专业人士和非专业人员共同评估指标。
2. 熵权法：
熵权法是利用信息熵理论来确定指标权重的方法，它通过计算指标值在整个数据集中的分布情况，得出每个指标的权重比例。
该方法的优点是对指标分布情况不敏感，能准确反映指标之间的信息关系。
3. 主成分分析法（PCA）：
PCA利用一些公共变量来合理表达各个变量之间关系的方法。
通过将多个维度的指标合成一个指标，以此来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以减少多个指标之间的多重共线性问题。
4. 相对比重法：
这种方法的核心是通过专家确定各个指标的重要性，并将这些重要性权重转化为
相对比重。
然后，将这些相对比重乘以各个指标的实际值，从而获得最终的权重。
5. 灰色关联度法：
该方法主要适用于评估指标间存在双向或多向关系的情况。
它的核心是通过计算指标的灰色关联度，来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以通过考虑指标的相互影响来协调各个指标的权重。
注意：不同的方法适用于不同情况，请根据具体情况选择适合的方法，合理的确定指标权重。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。
熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。
熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。
计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。
熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。
指标权重确定方法之熵权法 (计算方法参考
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进 行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评 价。
2. 熵权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据
标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表
科室 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 A 1.00 0.00 1.00 0.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 B 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 C 0.00 1.00 0.33 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 D 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 0.87 1.00 1.00 E 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 F 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50 1.00 1.00 0.00 1.00 G 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 0.00 1.00 1.00 H 0.50 1.00 0.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 I 1.00 1.00 0.67 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00
。其中
，如果
，则定义
。 3. 确定各指标权重
根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重：
。 三、熵权法赋权实例 1. 背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行 了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科 室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
stata熵权法求每个指标权重
stata熵权法求每个指标权重Stata熵权法求每个指标权重导语：在数据分析和决策过程中，确定各个指标的权重是一个至关重要的步骤。
为了准确地评估和比较各个指标的重要性，我们需要一种科学的方法来确定指标的权重。
本文将介绍一种常用的方法——熵权法在Stata中的应用。
通过熵权法，我们可以根据指标的信息熵值，来确定每个指标的权重，从而为决策提供科学依据。
引言：随着数据分析和决策科学的发展，熵权法作为一种有效的决策分析方法，被广泛应用于解决复杂问题。
熵权法通过计算指标的信息熵值，反映了指标的随机性和不确定性程度，从而确定指标的权重。
在这一过程中，我们可以将指标的信息熵值作为一种度量指标在整体指标体系中所占比重的依据，进而进行决策和排名。
方法：在Stata中，我们可以利用其丰富的统计工具和熵权法相关函数来实现指标权重的计算。
以下是详细的步骤：1. 数据准备：我们需要准备相关的数据。
数据应该包含各个指标的取值，以及每个指标的参考值。
确保数据的完整性和准确性是非常重要的。
2. 计算指标的信息熵值：在Stata中，我们可以使用`egen`命令中的`entropy`函数来计算指标的信息熵值。
该函数的语法如下：```egen entropy_var = entropy(indicator_var)```其中，`indicator_var`是一个指标变量，`entropy_var`是一个新变量，用于保存指标的信息熵值。
3. 计算指标的权重：根据熵权法的原理，指标的权重与其信息熵值成反比。
我们可以使用`egen`命令中的`total`函数来计算指标的权重。
该函数的语法如下：```egen weight_var = total(1 / entropy_var)```其中，`entropy_var`是前一步计算得到的指标的信息熵值，`weight_var`是一个新变量，用于保存指标的权重。
4. 归一化处理：为了便于指标权重的理解和使用，我们通常需要对权重进行归一化处理。
熵权法_指标权重确定
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij：
m
pij rij
rij
i 1
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
• 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 pi
（i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi
• 显然，当 pi=1/m（i=1,2,……i,1m）时，即各种状态出现的概率相同时，
熵取最大值，为：
emax ln m
•
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
•申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
评测指标权重确定的结构熵权法
评价指标体 系的 项一级水平指标 问卷调查 ,采集到
“专家意见 ”的 “典型排序 ”统计结果和权重系数如下
表
由计算公式与计算过程的有效性 ,可以得到对指
标集 。, ,。 ,。 ,。 的权重集为 。, ,。 ,。 ,。 一
,
,
,
是有效 的
表 指标 “典型排序 ”的结构嫡权重计算一览表
计算值
指标 指标 指标 指标
系统工程理论与实践
第卷
给 出的专家个体定性判断结果具有 “德尔斐法 ”意义的收敛性 , 因此 , 计算过程实现 了群决策一致性判断的 目的
四是 “结构嫡权 ”的定量转化过程具有收敛性 采用嫡理论建立模糊集的隶属函数 , 并进行认知 “盲度 ” 分析 , 剔 除了专家在 “典型排序 ”阶段 , 对于因素认知上隐含的不确定性 , 能使专家意见趋于集 中 通过求 无 个专家 的 “平均认识度 ” 求专家 对 因素 。 的 “认识盲度 ” , 即 “扫盲 ”过程 计算 无个专家关于指标
第一步 采集专家意见 , 形成 “典型排序 ” 首先 ,根据测评指标集确定对应的权重集 用 “德尔斐法 ”采集专家意见 设计定性排序的《指标体 系权 重专家调查表 》如表 , 是对 四个指标定性排序 按照 “德尔斐法 ”规定的程序和要求 , 向若干个专家 问卷 调查 专家组成员的选取应满足鲜 明的代表性 、权威性和公正性条件 要特别注意从熟悉评测对象 指标系 统 的专家 中选择 专家组成员匿名填写调查表 ,即专家依据 自己的知识和经验 ,独立地给 出对测评 指标集的 重要性 “排序 ”意见的定性判断 采用打 “了 , 的方式 通过征询和反馈 , 最终形成的专家 “排序意见 ”, 我们 称为指标的 “典型排序 ”
第二步 对 “典型排序 ”进行 “盲度 ”分析
熵权法指标权重确定ppt课件
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严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 p ij ：
m
pij rij
rij
i1
i1
i1
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严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大
3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
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i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi i1
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时
，熵取最大值，为：
em axlnm
•
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
个指标
r
有信息熵：
j
m
m
Rrij
对于某
mn
ej pij lnpij ，其中 pij rij / rij
评测指标权重确定的结构熵权法
Structure entropy weight method to confirm the weight of evaluating index
作者： 程启月[1]
作者机构： [1]中国国防大学信息作战与指挥训练教研部,北京100091
出版物刊名： 系统工程理论与实践
页码： 1225-1228页
年卷期： 2010年 第7期
主题词： 熵;熵权;排序
摘要：基于熵理论，给出了属于主观赋值法与客观赋值法相结合的“结构熵权法”．它是一种定性分析与定量分析相结合的权重系数结构分析方法，其基本思想是，将采集专家意见的德尔斐专家调查法与模糊分析法相结合，形成“典型排序”，对“典型排序”按照给定的熵决策公式进行熵值计算、“盲度”分析，并对可能产生潜在的偏差数据统计处理．“结构熵权法”为确定测评指标体系的权重提供了一种新的方法．。
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评测指标权重确定的结构熵权法
作者：程启月， CHENG Qi-yue
作者单位：中国国防大学信息作战与指挥训练教研部,北京,100091
刊名：
系统工程理论与实践
英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING —THEORY & PRACTICE
年，卷(期)：2010,30(7)
被引用次数：23次
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15.石黎基于结构熵权—灰关联的绿色供货商评价与选择研究[期刊论文]-计算机应用研究 2012(3)
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17.马汉武.李琛基于灰色理论的家具业绿色供应链的综合评价[期刊论文]-开发研究 2012(3)
18.潘争伟.金菊良.吴开亚.徐雅琦巢湖流域水安全评价的集对分析模型[期刊论文]-水资源保护 2012(3)
19.王建华.杨静基于结构熵权法和改进TOPSIS法的可持续供应链绩效评价模型与算法[期刊论文]-中国市场
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21.王玉东.郝晋珉.杨立.王丽敏.郭德吉.贾智海.武秀梅平原区农村居民点用地空间整治分类研究——以河北省曲周县为例[期刊论文]-中国人口·资源与环境 2012(3)
22.杨立.郝晋珉.王绍磊.洪舒蔓.周宁基于空间相互作用的农村居民点用地空间结构优化[期刊论文]-农业工程学报 2011(10)
23.胡珺.李春晖.贾俊香.夏星辉基于结构熵权的黄河上游水资源脆弱性模糊综合评价[期刊论文]-水资源与水工程学报 2012(6)
本文链接：/Periodical_xtgcllysj201007010.aspx。