福建省2021届高三数学高职招考第二次(12月)月考试题

福建省华安县第一中学2020-2021届高三数学高职招考第二次（12月）

月考试题

考试时间120分钟，满分150分

参考公式：

样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式

s =

222

121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ (13)

V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式

球的表面积、体积公式 V Sh =

2

4S R =π，343

V R =

π

其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共70分）

一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M 等于（ ） A ．∅ B ．{1} C ．{2} D ．{1，2}

2．函数

的定义域是（ ）

A ．[﹣2，2]

B ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

C ．（﹣2，2）

D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

3．若a ，b ，c 均为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ．a+c ＜b+c B ．ac ＜bc C ．a 2＜b 2 D ．

4．等差数列{a n }中，a 1=﹣5，a 3是4与49的等比中项，且a 3＜0，则a 5等于（ ） A ．﹣18 B ．﹣23 C ．﹣24 D ．﹣32 5．命题甲：2x =-是命题乙：2

4x =的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6.直线

70ax y ＋＋＝与 430x ay ＋－＝平行，则a 为（ ）

A ．2

B ．2或2- C.2- D ．12

-

7.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．

A ．24

B ．18 C.12 D ．6 8.AB

C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知5a =，2c =，2cos 3

A =

，则b 的值为（ ）

A ．2

B ．3 C.2 D ．3 9.函数()2

22y sin x cos x =-的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C.

2π D ．4

π 10．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） A ．72 B ．120 C ．144 D ．288 11．如果

，

，那么

等于（ ）

A ．﹣18

B ．﹣6

C ．0

D ．18

12.若 x ， y 满足3

2x x y y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则x 2y +的最大值为（ ）

A ．1

B ．3 C.5 D ．9

13.若20件产品中有16件一级品，4件二级品．从中任取2件，这2件中至少有1件二级品的概率是（ ） A ．

41190 B ．3295 C.719 D ．395

14.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x 20y -=，则它的离心率为（ ）

A 5．

5

2

C.5．2

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于 ． 16．在△ABC 中，a=2，b=3，∠B=2∠A ，则cosA= ． 17．已知F 1，F 2是椭圆+

=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于P 、Q 两点，则△PQF 2的

周长等于 ．

18．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(8分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式．

20.（8分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，6AB AC ⋅=-，

3ABC S ∆=，求A 和a ．

21.（10分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 1F ，2F 在坐标轴上，离心率为2，且过点(2,2)-．

（1） 求双曲线的标准方程；

（2） 若点P 在第一象限且是渐近线上的点，当12PF PF ⊥时，求点P 的坐标．

22．(10分）已知函数

．

（1）求该函数的最小正周期； （2）求该函数的单调递减区间；

23.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥． （1）求证：DC ⊥平面PAC ； （2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；

（3）设点E 为AB 的中点，点F 为PB 中点，求证//PA 平面CEF ．

24．（12分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：

①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；

②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．

请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．

华安一中2020-2021届高职单招第二次月考数学试卷