《相似三角形应用举例》公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】

例题解析
分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出 观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K． 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角． 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角． 由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都是观察 者看不到的区域（盲区）．
例题解析
解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的 眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上．
线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201
B
m，求金字塔的高度BO．
E
O
A(F) D
例题解析
思考：如何测出OA的长？
B
O
E A(F) D
金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个 等腰三角形底边上的高与金字塔边长的一半的和．
例题解析
∵AB⊥l，CD⊥l，
∴AB∥CD． ∴△AEH∽△CEK． ∴ EH AH ，
EK CK
例题解析
即
EH EH
5
8 1.6 12 1.6
6.4 10.4
．
解得EH=8（m）．
由此可知，如果观察者
继续前进，当她与左边
的树的距离小于8 m时，
由于这棵树的遮挡，
她看不到右边树的顶端C．
课堂归纳
总结：利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物 体的长度或高度问题．
E
∴ BO OA ．
O
EF FD
∴
BO
OA EF FD
201 2 3
134 （m）．
A(F) D
因此金字塔的高度为134 m．
例题解析
还可以用其他方法测量吗？
E
平面镜
F
A
如图，△ABO∽△AEF
B
OB OA EF AF
O OB OA EF AF
例题解析
例2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
5．如图所示，大江的一侧有甲，乙两个工厂，它们有垂直 于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相 距l千米．
现在要在江边建立一个抽 水站，把水送到甲，乙两 厂去，欲使供水管路最短， 抽水站应建在哪里？
课堂练习
解：如图所示，AD垂直于江边于D，BE垂直于江边于E，
则AD=m千米，BE=n千米，DE=l千米．
∴△PQR∽△PST．
∴ PQ QR ，
P
PS ST
即 PQ QR ， PQ 60 ，
PQ QS ST PQ 45 90
PQ×90=（PQ＋45）×60．
Q
解得PQ=90（m）．
S
因此，河宽大约为90 m．
Rb Ta
例题解析
例3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和 CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛 距地面1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向 右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到 右边较高的树的顶端C了？
中学数学精品课件
第二十七章相似
27.2相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例
学习目标
1.进一步巩固相似三角形的知识． 2.能够运用三角形相似的知识解决一些实际问题．
复习巩固
1．回顾相似三角形的判定方法： （1）相似三角形的定义； （2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似定理； （3）判定定理一； （4）判定定理二； （5）判定定理三； （6）判定定理四.
课堂小结
2．利用相似三角形解决实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题．
再见
复习巩固
2．相似三角形有哪些性质？ （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 相似比； （3）周长的比等于相似比； （4）面积的比等于相似比的平方．
例题解析
例1.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似
三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光
分析：把太阳光的光线近似看成平行光线，可知在同一
时刻的阳似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条
件，求出金字塔的高度．
B
E
O
A(F) D
例题解析
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，
又∠AOB=∠DFE=90°，
B
∴△ABO∽△DEF．
延长BE至F，使EF=BE．
连接AF交DE于点C，则在C点建抽水站，到甲，乙两厂的
供水管路AC+CB为最短．
设CD=x千米，因为Rt△ADC∽Rt△FEC，
所以 CD AD ，即 x m
CE EF
lx n
解得x= ml （千米）． mn
课堂小结
1．相似三角形的应用主要有两个方面： （1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺测量的）测量不能到 达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例” 的原理解决． （2）测距（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达的 两点间的距离，常构造相似三角形求解．
探究新知
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于
点D，E．若AD=4，DB=2，则DE︰BC的值为（ A）．
2 A.．
3
1 B. 2
3 C．4
3 D．5
3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在
灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，
CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是（ C ）．
A．6 m B.5 m C．6 m
7
6
5
10 D．3 m
课堂练习
4．如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB．
解：∵AB∥CE，
∴△ABD∽△ECD．
∴
BD AB DC EC
∴
120 AB 60 50
∴AB=100（m）
答：河宽AB为100 m．
A
B
D
C
E
课堂练习
方法可以有： 立标杆、目测、利用太阳光下的影子、利用镜子．
课堂练习
1．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点， 下列条件：
（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC的中点； （4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP的有（ B ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂
直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定
PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． P 已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，
请根据这些数据，计算河宽PQ．
Q
Rb
S
Ta
例题解析
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，