《互换性与测量技术》-形位公差及其检测方法培训
互换性与测量技术-9 形位公差概述及标注概述
φd
φd
2）基准要素的标注
基准要素的标注是用带基准符号的指引线将基 准要素与公差框格另一端相连。
0.02
基准符号的连 线必须与基准 要素垂直。
0.021 A
φd
A
当基准符号不便直接与公差 框格连接时，应用基准代号。 此时公差框格应增加第三格， 并写上与基准符号圆圈内相 同的字母代号。
基准分类
轮廓基准
表4-1
公差 特征项目
形位公差特征项目及符号
符号 有或无 基准要 求 无 无 无 无 置 定 位 定 位 向 公差 特征项目 符号 有或无基 准要求 有 有 有 有或无 有 有 有
直线度 形 状 形 状 平面度 圆度 圆柱度 形 状 或 位 置
平行度 垂直度 倾斜度 位置度 同轴度 对称度 圆跳动
局部他标注
如果对被测要素任意局部范围内的公差要求，应 将该局部范围的尺寸（长度、边长或直径）标注在形
几何要素的分类
按几何特征分
1 ）组成要素（轮廓要素）：构成零件轮廓的 可直接触及的点、线、面。 2 ）导出要素（中心要素）：不可触及的，轮 对称面等。
廓要素对称中心所示的中心点、中心线、轴线、
几何要素的分类
按在形位公差中所处的地位分
1 ）提取组成要素（被测要素） ： 零件图中 给出了形状或（和）位置公差要求，即需要 检测的要素。 2 ）基准要素：用以确定被测要素的方向或 位置的要素，简称基准。
轮 廓
线轮廓度
有或无
面轮廓度
有或无
跳 动
全跳动
有
表 4-2
说 明
形位公差标注要求及附加符号
符号 说明 包容要求 符号
直接 被测要素的标注 最大实体要求 最小实体要求
形位公差培训讲义
误差
工
公差概述 基本概念
机械加工公差
尺寸公差 形状公差 位置公差 公差是零件几何参数允许的变化范围。
公差是产品设计时给定的
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
公差概述
基本概念
3、 互换性
在机械制造业中，零件的互换性是指在同一 规格的一批零（部）件中，可以不经选择、修配或 调整，任取一件都能装配在机器上，并能达到规定 的使用性能要求。零（部）件具有的这种性能称为 互换性。能够保证产品具有互换性的生产，称为遵 守互换性原则的生产。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二、 极限与配合概念 § ③非基准制配合
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二、 极限与配合概念
2.2.3 配合
配合-- 基本尺寸 相同的、相互 结合的孔和轴 公差带之间的 关系。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
பைடு நூலகம் 二、 极限与配合概念
2.2.3 配合
1．间隙配合 2．过渡配合 3．过盈配合
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二、 极限与配合概念
2.2.6 极限与配合在技术图样上的标注
孔、轴公差带用基本尺寸、基本偏差代号与 公差等级数字表示（省略IT）。如φ30H7表示 基本尺寸为φ30、标准公差等级为IT7级、基本 偏差代号为H的孔公差带；φ30f6表示基本尺寸 为φ30、标准公差等级为IT6级、基本偏差代号 为f的轴的公差带。如果这对孔和轴组成配合， 则表示为φ30H7/ f6。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二、 极限与配合概念 间隙配合
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二 、极限与配合概念 过盈配合：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(完整版)(重点)互换性与技术测量知识点
互换性与技术测量知识点绪言互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零，部件。
通常包括几何参数和机械性能的互换。
允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差。
互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换。
公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准。
第一章圆柱公差与配合基本尺寸是设计给定的尺寸。
实际尺寸是通过测量获得的尺寸。
极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。
最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。
与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。
尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
公差=|最大极限尺寸—最小极限尺寸|=上偏差—下偏差的绝对值配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔与轴公差带之间的关系。
间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上，即具有间隙配合。
间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差的和。
过盈配合，过渡配合T=ai当尺寸小于或等于500mm时，i=0.45+0.001D(um)当尺寸大于500到3150mm时，I=0.004D+2.1（um）孔与轴基本偏差换算的条件：1.在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2.基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当3.保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。
通用规则，特殊规则例题基准制的选用：1.一般情况下，优先选用基孔制。
2.与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。
3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔，轴公差带组合成配合。
公差等级的选用：1.对于基本尺寸小于等于500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，当标准公差小于等于IT8时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合，但对标准公差大于IT8级或基本尺寸大于500mm的配合，由于孔德测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔，轴配合。
《互换性与测量技术》课程整体教学设计
《互换性与测量技术》课程整体教学设计（2019～2020学年第一学期）课程名称：互换性与测量技术课程设计人：李坤淑所属系：机械与汽车工程系合作人：孙召瑞房玉胜等修订时间：2019年8月莱芜职业技术学院课程整体教学设计一、课程基本信息二、课程目标设计总体目标：本课程的研究对象就是几何量参数的互换性。
即研究如何通过规定公差，合理解决机器使用要求与制造要求之间的矛盾，及如何运用技术测量手段保证国家公差标准的贯彻实施。
学生学习该课程后应达到的预期效果：初步建立互换性的基本概念，掌握有关公差配合的基本术语和定义；基本掌握公差标准的基本内容和规定及误差检测的基本知识；会查用公差表格，并能在图样上对公差配合正确的标注和识读；具有初步选用其公差等级、配合种类、形位公差及表面粗糙度参数值等的能力，能进行有关精度设计。
掌握测量技术的基本知识，会选用和使用测量器具，能对典型零件和一般几何量进行检测。
同时，通过本课程的学习，学生能获得良好的职业素质，相互协作的能力，团结共同进取的良好风范，提升效率与质量的理念，标准术语准确表达的职业素养。
能力目标：●通过完成公差的识读、标注、选择等项目的学习，学生能运用公差配合、形位公差的国家标准等相关内容设计有关精度；●通过完成检测项目学生能熟练使用游标卡尺、内径百分表、螺纹千分尺、公法线千分尺、齿圈径向跳动仪等常用测量器具对几何参数进行检测和判断。
知识目标：●初步建立互换性的基本概念；●掌握有关公差配合的基本术语和定义；●掌握各有关公差标准的基本内容和规定；●会查用有关公差表格，并能在图样上对公差配合正确的标注和识读；●具有初步选用其公差等级、配合种类、形位公差及表面粗糙度参数值等的能力；●掌握测量技术的基本知识，会选用和使用测量器具，能对典型零件和一般几何量进行检测和数据处理。
素质目标：●培养学生踏实严谨、精益求精完成精密测量实验项目的治学态度；●能建立质量、安全、环保的理念及及自觉维护精密测量器具的职业素养；●培养学生严谨、积极主动操作实验仪器的良好精神风貌；●培养国家精度标准专业术语规范表达、检测报告单填写及数据分析的能力；●严格执行公差标准、仪器操作规范、数据读取准确,文明实验；●具备善于观察、思考、自主学习、发现问题的能力。
互换性与技术测量基础课后部分答案(第二版主编胡凤兰)(形位公差)
形状与位置公差1.形位公差的概念。
加工后的零件不仅有尺寸误差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状或相互位置与理想几何体规定的形状和相互位置还不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。
2.几何要素按不同的角度分类？（1）按存在的状态可分为理想要素和实际要素理想要素（公称要素)具有几何意义的要素他们不存在任何误差。
机械零件上图样上表示的要素均为理想要素。
实际要素零件上实际存在的要素。
通常都以测得（提取）要素来代替。
（2）按结构特征分为导出要素和组成要素（代替原中心要素和轮廓要素）组成要素零件轮廓上的点、线、面,即可触及的要素。
组成要素还分为提取组成要素和拟合组成要素。
导出要素可由组成要素组成的要素。
如中心点、中心面或回转表面的轴线。
标准规定：“轴线”、“中心平面”用于表述理想形状的中心要素，“中心线”、“中心面”用于表述非理想形状的中心要素。
导出要素分为提取导出要素和拟合导出要素。
提取到处要素是指由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线、中心面；拟合导出要素是指由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。
（3）按所处地位分为基准要素和被测要素基准要素用来确定理想被测要素的方向或（和）位置的要素被测要素在图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，是检测的对象。
（4）按功能关系分为单一要素和关联要素单一要素仅对要素本身给出形状公差的要素。
关联要素对基准要素有功能关系要而给出方向、位置和跳动公差要求的要素。
3.形状公差与形状公差带的定义？形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。
形状公差带是限制实际被测要素形状变动的一个区域。
4.形状误差及其评定准则？形状误差是被测提取（实际）要素的形状对其拟合（理想）要素的变动量。
评定准则是最小条件。
最小条件是指被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。
5.位置公差与位置误差的定义？位置公差是关联提取要素对基准在位置上所允许的变动全量。
互换性与技术测量
一、基本内容：1、形位公差的标注：被测要素、公差框格、指引线（垂直于框格引出，指向公差带宽度方向）、基准（分清轮廓要素和中心要素，字母放正，单一基准和组合基准）2、公差带的特点（四要素）大小、方向、形状、位置3、公差原则基本概念作用尺寸：单一要素的作用尺寸简称作用尺寸MS。
是实际尺寸和形状误差的综合结果。
作用尺寸：Dms=Da—误差dms=da+误差最大、最小实体状态和实效状态：（1）最大和最小实体状态MMC：含有材料量最多的状态。
孔为最小极限尺寸；轴为最大极限尺寸。
LMC：含有材料量最小的状态。
孔为最大极限尺寸；轴为最小极限尺寸。
MMS=Dmin；dmaxLMS=Dmax；dmin（2）最大实体实效状态最大实体实效状态MMVC：是指实际尺寸达到最大实体尺寸且形位误差达到给定形位公差值时的极限状态。
最大实体实效尺寸MMVS：在实效状态时的边界尺寸。
A）单一要素的实效尺寸是最大实体尺寸与形状公差的代数和。
对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—形状公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+形状公差B）关联要素的实效尺寸是最大实体尺与位置公差的代数和。
对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—位置公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+ 位置公差理想边界理想边界是设计时给定的，具有理想形状的极限边界。
（1）最大实体边界（MMC边界）当理想边界的尺寸等于最大实体尺寸时，该理想边界称为最大实体边界。
（2）最大实体实效边界（MMVC边界）当理想边界尺寸等于实效尺寸时，该理想边界称为实效边界。
包容原则（遵守MMC边界）○E（1）定义：要求被测实际要素的任意一点，都必须在具有理想形状的包容面内，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。
即当被测要素的局部实际尺寸处处加工到最大实体尺寸时，形位误差为零，具有理想形状。
（2）包容原则的特点A、要素的作用尺寸不得超越最大实体尺寸MMS。
互换性和测量技术共17页文档
位置带公差及检测
位置公差按其特征可分为定向、定位和跳动公 差三类。
⒈ 定向公差与公差带 定向公差是关联实际 要素对其具有确定方向的理想要素的允许变 动量。理想要素的方向由基准及理论正确尺 寸(角度)确定。当理论正确角度为0°时，称 为平行度公差；为90°时，称为垂直度公差； 为任意角度时，称为倾斜度公差。这三项公 差都有面对面、线对线、面对线和线对面这 四种情况。
最小区域是根据被测实际要素与包容区域的接触 状态来判别的。
什么样的接触状态才算符合最小条件呢？根据 实际分析和理论证明，得出了各项形状误差符合 最小条件的判断准则。例如评定在给定平面内的 直线度误差时，实际直线与两包容直线至少应有 高、低、高(或低、高、低)三点接触，这个包容 区就是最小包容区，如图3–9中I所示区域。评定 圆度误差时，包容区为两同心圆之间的区域，实 际圆应至少有内、外交替的四点与两包容圆接触， 这个包容区就是最小包容区，如图3–10所示。
思考：P79，3.1；3.2
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
基准的建立和体现
评定位置误差的基准应是理想的基准要素。但基准 要素本身也是实际加工出来的，也存在形状误差。因 此，基准应该由基准实际要素根据最小条件或最小区 域法来建立。在实际检测中，基准的体现方法用得最
广泛的是模拟法。形状足够精确的表面模拟基准。 例如以平板表面体现基准平面，如图3–14所 示。以心轴表面体现基准孔的轴线，如图3– 15所示。
《互换性与技术测量》课程教学大纲
《互换性与技术测量》课程教学大纲学分：2.5 总学时：40 理论学时：32 实验/实践学时：8一、课程性质与任务《互换性与技术测量》是车辆工程的专业基础课。
本课程共40学时，2.5学分，考查课。
它是联系设计课程与工艺课程的纽带，是从基础课学习过渡到专业课学习的桥梁。
本课程由公差与检测两部分内容组成，前者主要通过课堂教学和课外作业来完成，后者主要通过实验课来完成。
《互换性与技术测量》课程的主要任务是：通过该课程的学习，使学生获得机械工程师必需具备的公差与检测方面的基本知识和技能。
二、课程的基本要求学习本课程后，应达到下列基本要求：1．初步了解机器制造中互换性原理和标准化的意义；2．基本掌握各项公差标准中的主要内容、特点和应用原则；3．初步学会根据机器和零件的功能要求，选用各项公差，正确标注图样，能查用本课程介绍的公差表格；4．熟悉各项误差的检测方法和初步学会使用常用的量具量仪。
三、先修课程《工程图学》、《金工实习》等。
四、主要参考教材[1]《几何量公差与检测》（第7版），甘永立主编，上海：上海科技出版社，2007[2]《机械精度设计与检测技术基础》，杨沿平主编，北京：机械工业出版社，2004[3]《互换性与测量技术基础》（第2版），王伯平主编，北京：机械工业出版社，2005[4]《互换性与测量技术基础》（第2版），陈于萍主编，北京：机械工业出版社，2005[5]《互换性与测量技术基础》（第5版），廖念钊主编，北京：中国计量出版社，2010五、课程内容绪论主要内容：课程的性质，任务和要求；互换性的定义、种类和作用；公差与检测；标准化。
（一）测量技术基础主要内容：测量过程四要素；量值传递；测量器具与测量方法；测量误差及数据处理。
(二) 尺寸公差与检测主要内容：基本术语及定义；公差配合的构成；公差配合的选用；未注公差简述；配制配合的方法、步骤；尺寸的检测。
（三）形位公差与检测主要内容：要素分类，形位公差项目与符号；形位公差标注方法及形位公差带；公差原则（形位公差与尺寸公差的关系）；形位公差的选择；形位误差的检测。
互换性测量技术3_5[1]
![互换性测量技术3_5[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/44c1826c58fafab069dc02e4.png)
3.5、形位公差的选用形状和位置公差的设计选用对保证产品质量和降低制造成本具有十分重要的意义形位公差项目形位公差等级与公差值公差原则及相关要求基准要素的选择一、形位公差项目的选择零件的几何特征¾形状公差项目主要是按要素的几何形状特征制定的零件的使用要求¾机床导轨的直线度或平面度公差要求，保证工作台运动时平稳和较高的运动精度¾轴承座、与轴承相配合的轴颈，规定圆柱度公差和轴肩的端面圆跳动公差，保证轴承的装配和旋转精度检测的方便性¾对轴类零件规定径向圆跳动或全跳动公差，既可控制零件的圆度或圆柱度误差，又可控制同轴度误差，检测方便二、形位公差值的选择选择原则：满足零件功能要求的前提下，兼顾工艺的经济性的检测条件，尽量选取较大的公差值计算法类比法类比法考虑零件的结构特点$对于结构复杂、刚性较差或不易加工和测量的零件，在满足零件功能要求的前提下，可适当降低1～2级选用$孔相对于轴、线对线和线对面相对于面对面的平行度、垂直度公差可适当降低1～2级类比法表3.9～3.12给出了各形位公差的各级公差值P89～90一般形位公差分为1～12级，1级精度最高其中圆度和圆柱度增加一个最高级0级表3.14～3.17给出了各种形位公差等级的应用示例P93‾94三、公差原则的选择应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性表3.18给出了公差原则和公差要求的选择示例（P95）独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合最大实体要求用于中心要素，保证可装配性的场合最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合 可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。
在不影响使用性能的前提下可以选用四、基准的选择根据要素的功能及对被测要素间的几何关系来选择如：轴类零件，常以安装轴承的两处轴颈的公共轴线为基准 从零件结构考虑，应选较宽大的平面、较长的轴线作为基准根据装配关系应选零件上相互配合、相互接触的定位要素作为各自的基准，如盘、套类零件多选其轴线或端面作为基准从加工检测方面考虑，应选择在加工、检测中方便装夹定位的要素为基准五、未注形位公差的规定对未注直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级表3.19～3.22给出了它们的公差值采用规定的未注公差值时，需在标题栏附件或技术要求中注出公差等级代号及标准编号如GT/B 1184-H自学：其它未注形位公差的规定（P96）。
互换性与测量技术——第四章-第二讲形状和位置公差
面对线的公差带
第三章
3.3.2 定向公差与公差带
形状和位置公差
3. 倾斜度公差 与平行度、垂直度公差同理，倾斜度公 差用来控制面对面(面对线、线对线、线对 面，图略)的倾斜度误差，只是将理论正确 角度从 0°或 90°变为 0°～90°的任意 角度。图样标注时，应将角度值用理论正 确角度标出。
倒装配仍能满足互换性要求。
第三章
3.3.1 基准及分类
形状和位置公差
2. 基准的体现 建立基准的基本原则是基准应符合最小条件，但在实 际应用中，允许在测量时用近似方法体现。基准的常用体 现方法有模拟法和直接法。 1）模拟法 通常采用具有足够形位精度的表面来体现基准平面和 基准轴线。用平板表面体现基准平面，见图3.3-2；用心 轴表面体现内圆柱面的轴线，见图3.3-3；用V形块表面体 现外圆柱面的轴线，见图3.3-4。 2）直接法 当基准实际要素具有足够形状精度时，可直接作为基 准。若在平板上测量零件，可将平板作为直接基准。
第三章
3.2 形状公差项目
2. 面轮廓度
形状和位置公差
面轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮廓面所 允许的变动全量。它用来控制空间曲面的形状或位置误差。
面轮廓度是一项综合公差，它既控制面轮廓度误差，
又可控制曲面上任一截面轮廓的线轮廓度误差。
第三章
3.2 形状公差项目
形状和位置公差
当面轮廓度公差未标注基准时，属于形状公差。此时公差 带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络面之间的区域，
无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差控制
第三章
3.2 形状公差项目
形状和位置公差
当线轮廓度公差注出基准时，属于位置公差。理想轮廓 线由 R35 、2× 和 30 确定，而其位置由基准 A 与理论 R10
互换性与技术测量-第3章 几何公差3.1-3.3
第一节 概述
三、几何公差的的标注方法
2. 框格指引线 标注时指引线可由公差框格的一端引出，并与框格端线 垂直，箭头指向被测要素，箭头的方向是公差带宽度方向 或直径方向。 （1）指引线弯折数最多两个，靠框格段一定要垂直或平行 于框格； （2）指引线箭头应是检测方向。
第一节 概述
习题3：标注
三、几何公差的的标注方法
第3章 几何公差
第一节 概述
几何公差由形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差组 成，它是针对构成零件几何特征的点、线、面的几何形状和 相互位置的误差所规定的公差。 推荐使用的标准： GB/T 1182—2008 《产品几何技术规范（GPS）几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 GB/T 1184—1996 《形状和位置公差 未注公差值》
一、形状公差与公差带
4．圆柱度 公差带：被测圆柱面必须位于半径差为公差值t的两同轴 圆柱面所限定的区域。
t
公差带
标注
第二节 形状误差与公差
一、形状公差与公差带
习题6：在下图中标注圆度与圆柱公差
第二节 形状误差与公差
二、轮廓公差与公差带
1. 线轮廓度 线轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮 廓线允许的变动全量。它是用来控制平面曲线（或曲面的截 面轮廓）的形状或位置误差。
5. 常用的简化标注方法 （1）一个要素具有多项公差要求：可以将多个公差框格叠 放一起，使用一条指引线。
第一节 概述
三、几何公差的的标注方法
5. 常用的简化标注方法 （2）一项公差要求适用于多个要素：使用一个公差框格， 一条指引线分别指到多个要素；不便分别指引，可采用无引 线框格加T尾箭头，框格上方写清要素数量。
第二节 形状误差与公差
《互换性与技术测量》教学大纲及教案
《互换性与技术测量》课程教学大纲课程名称：互换性与技术测量课程代码：14627 学时：42学时适用专业：机械设计制造及其自动化，车辆工程，热能工程，农业机械，材料成型及控制工程，机械电子工程，测控技术及仪器等专业。
参考教材：《互换性与技术测量》，韩进宏编著，机械工业出版社。
一、课程性质、目标本课程是一门机械通用工种具有实践的技术基础课，属工程技术基础课的性质，应用性极强，以理论课或设计课为基础，应用几何量公差设计知识和检测知识，为专业课或工艺课进行设计，特别是保证零件（或部件）的工作功能进行几何方面的精度设计，给出合理的公差范围，使误差被较好地控制在合理的区间内，是机械零部件功能实现和工作寿命的保障和措施的体现。
课程目标就是：为在培养应用型高级工程技术人才的过程中，提供机械零部件几何精度设计理论和方法，并让学生熟悉相关国家标准及典型几何量测量技术。
二、课程的重点、难点及解决办法1．几何量测量基础一章是测量技术方面的重点内容，难点是涉及计量学范畴宽广，学生不易理解，解决办法是对常用仪器或量具规范分类，明确测量方法属性和常用计量技术指标的含义。
2．形位公差与尺寸公差之间关系（公差原则）为基础部分的重点与难点并存的内容，教师不易讲清，学生更难学懂，也是本课程中间时段的关键环节，处理不好的话，会影响学生对后面特殊用途零件精度问题的理解，特别是量规、齿轮等类型的精度问题，解决方法是，采取分析过程条理化（将大难点化为若干小难点）、应用特征明显化（不同公差原则有显著不同地方，但相互之间又有联系）、讲解概念准确清楚化（各个小难点被击破），实质要点就被抓住了。
3．齿轮精度标准是本课程最难理解的难点问题，又是课程近尾声处的重点内容，机械中用齿轮的地方实在太多了，不懂怎么行呢？解决办法是追溯齿轮渐开线的形成原理，齿轮加工过程的影响因素，然后针对标准规定项目深入浅出地讲解，引领学生学会对复杂问题进行分解处理，以不屈不挠的精神认真地对待每项指标的含义，概念清楚为最好是学习这一部分内容的根本所在，再配以多媒体图片的讲解方法，使问题清晰明了。
互换性与测量技术课程复习要点
互换性与测量技术课程复习要点《互换性与测量技术》课程复习要点课程名称：《互换性与测量技术》适⽤专业：机械设计制造及其⾃动化、车辆⼯程等辅导教材：《互换性与技术测量》管建峰、钟相强主编北京理⼯⼤学出版社复习要点：第⼀章绪论1、互换性的含义：机械制造中的互换性，是指按规定的⼏何、物理及其他质量参数的极限，来分别制造机械的各个组成部分，使其在装配与更换时不需辅助加⼯及修配，便能很好地满⾜使⽤和⽣产上的要求。
2、优先数和优先数系的定义、基本构成规律、数学特征定义：对各种技术参数进⾏协调、简化和统⼀的⼀种科学的数值制度。
优先数和优先数系?标准（GB321—80）与ISO3采⽤的优先数相同—⼗进制⼏何级数基本构成规律：（1）数系的项值中依次包含：…，0.001，0.01, 0.1, 1，10，100，…这些数，即由10的整数幂10N（其中N为整数）组成的⼗进数序列；（2）⼗进数序列按：…，0.001～0.01，0.01～0.1，0.1～1，1～10，10～100，100～1000，…的规律分成为若⼲区间，称为“⼗进段”；（3）每个“⼗进段”内都按同⼀公⽐q细分为⼏何级数，从⽽形成⼀个公⽐为q 的⼏何级数数值系列。
这样，可根据实际需要取不同的公⽐q，从⽽得到不同分级间隔的数值系列，形成优先数系。
数学特征（1）包含性在R40系列中包含有R20系列中的全部项值；在R20系列中包含有R10系列的全部项值；在R10系列中包含有R5系列的全部项值；在R80系列中包含有R40系列的全部项值。
（2）延伸性系列中的项值可以向两端⽆限延伸。
（3）相对差同⼀系列中，任意相邻两项优先数的相对差近似不变。
（4）积、商、和幂同⼀系列中，任意两项的理论值之积和商，任意⼀项理论值的整数幂，仍为此系列中⼀个优先数的理论值。
（5）和与差同⼀系列中，两个优先数的和与差，⼀般不再为优先数。
第⼆章⼏何量测量基础1.量块按“级”使⽤和按“等”使⽤有什么区别？①按“级”使⽤—忽略量块中⼼长度的制造误差，按量块的标称值使⽤。
形位公差培训资料
形位公差培训资料形位公差是现代制造中非常重要的技术指标，它描述了零件的几何尺寸与位置之间的允许变差范围。
在工程设计和制造过程中，形位公差常用来控制零件的装配和功能要求，确保零件的互换性和稳定性。
本文将介绍形位公差的基本概念、符号表示法以及在实际应用中的一些常见技巧。
一、形位公差的概念形位公差是通过几何尺寸和位置公差的组合来描述零件与设计要求之间的关系。
形位公差包括平面、直线、圆柱、圆锥等几何元素的尺寸和位置公差。
它可以用来描述零件与装配体之间的配合、位置关系以及运动要求等。
形位公差的基本概念包括公差值、公差带、基准和基准面等。
公差值是指零件允许的尺寸和位置偏差范围，公差带是指公差值在尺寸上所形成的范围。
基准是指用来确定零件形位关系的参考面或者轴线，基准面则是基准的具体表现形式。
二、形位公差的符号表示法形位公差的符号表示法采用了一套统一的国际标准，常用的符号包括直线度、圆度、平面度、圆柱度、圆锥度等。
这些符号既可以用于单个要素的控制，也可以用于组合要素的控制。
以直线度为例，直线度公差符号为"⊥"，表示直线或曲线的轴线与基准平面的垂直度。
如果轴线的位置在两个平行平面之间，可以使用"⊥⊥"来表示。
其他符号如圆度为"○"，平面度为"□"，圆柱度为"∆"，圆锥度为"∠"等。
三、形位公差的实际应用技巧在实际应用中，形位公差的控制需要考虑多个因素，包括设计要求、材料特性和加工工艺等。
以下是一些常见的形位公差应用技巧：1.选择合适的基准：基准的选择对于形位公差的控制至关重要。
合理选择基准可以减少装配困难和误差累积。
2.合理分配公差：在零件设计中，需要根据功能要求和工艺可行性合理分配形位公差。
过大或过小的公差都会导致装配困难或者功能不稳定。
3.考虑加工工艺：形位公差的控制还需要考虑加工工艺的限制，避免出现无法实现或成本过高的公差要求。
互换性与测量技术基础培训
学员心得体会分享
学员表示，通过课程学习，对 互换性与测量技术有了更深入 的了解和认识，工程设计能力 得到了显著提升。
学员认为，课程中的案例分析 非常实用，能够帮助他们更好 地理解和应用所学知识。
学员还表示，课程中的互动环 节非常有趣，能够激发他们的 学习兴趣和积极性。
互换性与测量技术基础培训
演讲人： 日期：
目录
• 课程性质与基本概念 • 尺寸精度设计基础 • 几何精度设计基础 • 表面粗糙度精度设计 • 典型零部件精度设计实例分析
目录
• 尺寸链计算与应用 • 实验环节与操作技能培养 • 课程总结与展望
01
课程性质与基本概念
互换性与测量技术概述
互换性定义
互换性是指在同一规格的一批零件或 部件中，任取其一，不需进行任何挑 选、修配或调整，就能装在机器上达 到规定的功能要求。
几何要素的分类
根据其在零件上的不同 作用，可分为理想要素
和实际要素。
理想要素
具有几何学意义的点、 线、面，无任何误差。
实际要素
零件上实际存在的点、 线、面，存在一定误差
。
几何公差项目及符号
几何公差的概念
允许零件几何参数在一定范围 内变动的量。
几何公差的分类
根据控制对象的不同，可分为 形状公差、方向公差、位置公 差和跳动公差。
表面粗糙度越小，零件的耐磨性越好。
对疲劳强度的影响
对接触刚度的影响
表面粗糙度会引起应力集中，降低零件的 疲劳强度。
表面粗糙度会影响零件接触面的刚度和密封 性。
表面粗糙度选用原则及标注方法
选用原则
根据零件的工作要求、材料性质和加工 工艺等因素，合理选择表面粗糙度数值 。
公差形状位置公差及检测
分类 最大实体边界 最小实体边界
DMMS= Dmin， dMMS=dmax DLMS=Dmax ，dLMS= dmin DMV=DMMS-t给定=Dmin - t给定
最大实体实效边界
dMV=dMMS+t给定=dmax + t给定
最小实体实效边界
DLV=DLMS+t给定=Dmax + t给定 dLV=dLMS-t给定=dmin - t给定
对同一基准，同一要素的
圆跳动公差值应小于其全 跳动公差值（P76，图 3—5a） 。
回转表面及其素线、轴线
的形位公差值应小于相应 的跳动公差值。
端面全跳动和端面对轴线 A
的垂直度控制形位误差的
效果相同。
A
Ф Ф
Ф
t6 A
Ф
t1
t2
A
t3 t3 A
t1
Ф t2 A
Ф
t1<t6 t2<t6 t3<t6 t4<t6
第3.3节 各项位置公差及其公差带
一、定向公差
平行度
面对基准平面 线对基准平面 面对基准直线 线对基准直线
给定一个方向 给定两个方向 给定任意方向
ф40H7
ф 0.02 B
轴连承杆支架 油冲连泵模杆体模板
第3.3节 各项位置公差及其公差带
一、定向公差
垂直度 面对基准平面 面对基准直线 线对基准直线 线对基准平面
最小实体状态和最小实体尺寸 DLMS=Dmax ， dLMS= dmin
第3.4节 公 差 原 则
二、与公差原则有关的术语及定义
作用尺寸
体外作用尺寸（Dfe /dfe ） 孔的体外作用尺寸（Dfe）
在配合长度上，与实际孔能 装配的最大的理想轴的直径。
《互换性与测量技术基础(第4版)》公差教案(第4章)
编写时间：年月日a ）b ） 教案内容：第四章 几何公差与检测 几何公差旧称形位公差。
零件在机械加工过程中将会产生几何（形位）误差（几何要素的形状、方向、位置和跳动误差)。
几何误差会影响机械产品的工作精度、联结强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等。
第一节基本概念一、几何要素几何要素(简称要素)：指构成零件几何特征的点、线和面。
1．按结构特征分(1)组成要素（轮廓要素）：指构成零件外形的点、线、面。
(2)导出要素（中心要素）：指组成要素对称中心所表示的点、线、面。
2．按存在状态分(1)实际要素：指零件实际存在的要素。
时间：(2)理想要素：指具有几何意义的要素，它们不存在任何误差。
图样表示的要素。
3．按所处地位分(1)被测要素：指图样上给出几何公差要求的要素，是检测的对象。
(2)基准要素：指用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。
4．按功能关系分(1)单一要素：指仅对要素自身提出功能要求而给出形状公差的被测要素。
(2)关联要素：指相对基准要素有功能要求而给出方向、位置和跳动公差的被测要素。
二、几何公差的特征、符号和标注(一) 几何公差特征及符号见表4-1。
（二）几何公差的标注方法几何公差在图样上用框格的形式标注，如图4-2所示。
a）公差框格b）基准符号图4-2 公差框格及基准符号三、几何公差带几何公差带用来限制被测实际要素变动的区域。
它是一个几何图形，只要被测要素完全落在给定的公差带内，就表示被测要素的几何精度符合设计要求。
几何公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。
1．形位公差带形状几何公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定。
图4-4 几何公差带的形状2．几何公差带的大小由公差值t确定。
3．几何公差带的方向。
2024《互换性与技术测量》课程教学大纲
《互换性与技术测量》课程教学大纲
二、课程简介
本课程是机械类各专业的一门重要的技术基础必修课程，本课程的基本
学问在后续课程和机械工程中有着广泛的应用。
本课程的任务是使学生获得
机械零件几何精度和相互协作的基础理论，驾驭几何参数测量的基本技能。
为课程设计、毕业设计、将来的技术工作打下基础。
三、课程教学目标（精炼概括3-5条目标，本课程教学目标须与授课对象的专业培育目标有肯定的对应关系）
１、使学生驾驭互换性的基本概念和有关公差协作的术语和定义。
２、使学生熟识有关公差协作标准的基本内容和具有对机械零件设计有关公差协作选择应用的实力。
３、使学生熟识技术测量基础学问，了解主要测量工具的原理和运用, 具有对机械零件的一般几何量作技术测量的初步实力。
1
四、课程进度表
2
（二）实践教学进程表
3
五、成果评定方法及标准
六、学院教学指导委员会审查看法
4。
《互换性与测量技术》第四章形状和位置公差及检测
1）圆跳动——是 指被测要素在某个 测量截面内相对于 基准轴线的变动量。 圆跳动分为径向圆 跳动、端面圆跳动 和斜向圆跳动 （1）径向圆跳动 公差带定义：公差 带是在垂直于基准 轴线的任一测量平 面内，半径为公差 值t，且圆心在基准 轴线上的两个同心 圆之间的区域。 d圆柱面绕基准轴 线作无轴向移动回 转时，在任一测量 平面内的径向跳动 量均不得大于公差 值0.05mm。
四、跳动公差与公差带
跳动公差——是关联实际要素绕基准轴线回转 一周或连续回转时所允许的最大跳动量。 被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要 素，基准要素为轴线 跳动——是指实际被测要素在无轴向移动的条 件下绕基准轴线回转的过程中(回转一周或连续回 转)，由指示计在给定的测量方向上对该实际被测 要素测得的最大与最小示值之差。
第四章 形状和位置公差及检测
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；了解形位误差的检 测原则。
0.05 A-B
A 图4-2单一基准
B
图4-3组合基准
3)基准体系(三基面体系)——由三个相互垂 直的平面所构成的基准体系
90°
C B 90°
90°
A
图4-4三基面体系
二、定向公差与公差带
• 定向公差——是指关联实际要素对基准在方向上 允许的变动全量。 • 定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。 • 被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面 对线和线对线等四种情况。 • 定向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线 对面时，可分为给定一个方向，给定相互垂直的 两个方向和任意方向上的三种。
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要素对理想要素的最大变动量为最小。
L2 被测实际要素
d1
L1
d2
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形位公差及其检测
互换性与测量技术
2、形状误差的评定方法——最小包容区域法（P113）
与公差带形状相同；包容被测实际要素；具有最小的宽度f或直径 φf
被测实际要素 S
f
评定直线度误差
最小区域判别法：（由被测提取要素与 包容区域的接触状态判别）
2）在给定方向上的直线度
互换性与测量技术
桥板
气泡
水平仪
形位公差及其检测
3）在任意方向上的直线度
互换性与测量技术
形位公差及其检测
互换性与测量技术
2、平面度：被测表面是否平整的程度。
被测要素是平面要素。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之
间的区域。
t
公差带
标注
形位公差及其检测
互换性与测量技术
形位公差及其检测
二、形位公差的特征项目和符号
互换性与测量技术
形位公差及其检测
互换性与测量技术
三、形位公差的标注方法
国家标准规定，在技术图样中几何公差应采用框格代号标注。
内容:
① 框格 ② 指引线 ③ 箭头 ④ 项目 ⑤ 形位公差数值 ⑥ 基准符号及基准代号
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形位公差及其检测
互换性与测量技术
第一格 几何公差特征的符号。
形位公差及其检测
互换性与测量技术
《互换性与测量技术》 -形位公差及其检测方法培训
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形位公差及其检测
互换性与测量技术
本章学习要求
1、了解形位公差带的特征（形状、大小、方向和位置） 2、掌握形位公差在图样上的标注 3、了解形位误差的检测原则 4、掌握形位误差的检测方法 5、了解公差原则（独立原则、相关要求）的特点和应用 6、掌握形位公差的选用原则
上不圆（即圆度误差） • 外圆柱面上任一素线（是外
圆柱面与圆柱轴向截面的交 线）不直（即直线度误差） • 外圆柱面的轴心线与孔的轴 心线不重合（即同轴度误差）
形位误差对零件使用性能的影响：
1）影响零件的功能要求
2）影响零件的配合性质
3）影响零件的互换性
形位公差及其检测
一、形位公差的研究对象 几何要素 ——构成零件几何特征的 点、线、面
被测要素形状误差的大小。 1、直线度：直线允许弯曲的程度。
⑴ 给定平面内的直线度：公差带是距离为公差值的两平行直线之间的区域 。
t
0.1
形位公差及其检测
互换性与测量技术
（2）在给定方向上的直线度
其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。棱线必须位
于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。
2
形位公差及其检测
目录
互换性与测量技术
3.1 形位公差简介 3.2 形状误差与形状公差 3.3 方向、位置、跳动误差与方向、 位置、跳动公差 3.4 公差原则 3.5 形位公差的选用 3.6 形位误差的检测原则
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形位公差及其检测
轴套
加工后外圆的形状和位置误差
互换性与测量技术
轴套的外圆可能产生以下误差： • 外圆在垂直于轴线的正截面
t
公差带
标注
形位公差及其检测
互换性与测量技术
圆柱度可用圆度仪、三坐标机测，也可近似用百分表等测量。
圆度仪法
形位公差及其检测
互换性与测量技术
三坐标机测
形位公差及其检测
互换性与测量技术
打表法
形位公差及其检测
互换性与测量技术
5、线轮廓度
线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 、圆心位于具有理论正 确几何形状曲线上的一系列圆的两包络线之间的区域。
刀口尺
1) 给定面内的直线度：
测量方法：
用刀口尺和被测要素（直 线或平面）接触，使刀口尺 和被测要素的最大间隙为最 小，此间隙即为被测的直线 度误差。间隙量可用塞尺测 量或与标准间隙比较。
形位公差及其检测
水平仪法(节距法）
测量方法： 将水平仪放在被测表面上，
沿被测要素按节距逐段连续测量， 通过对读数进行计算可求得直线 度误差值。也可用作图法求得直 线度的误差值。
互换性与测量技术
（9）被测要素的数量、形式需要说明时，应在框格附近说明。数量标注 在框格上方，其他说明标注在框格下方。
形位公差及其检测
互换性与测量技术
2、基准要素的标注
无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母均应水平书写
在图样上标出的基准通常分三种： ①单一基准； ②公共基准； ③基准体系（两个或三个字母表示）。
（6）被测要素的任意局部范围内有公差要求时，局部范围的尺寸标注在公差 值后，用斜线隔开。
形位公差及其检测
互换性与测量技术
（7）被测要素为视图上的整个轮廓线(面)时，应在指示箭头的指引线转折处 加注全周符号。
（8）被测要素为螺纹、齿轮、花键的轴线时，应在几何公差框格下方标明节 径、大径或小径。
18
形位公差及其检测
实际测量时，理论正确尺寸是用计量器具的尺寸来体现。
形位公差及其检测
互换性与测量技术
有基准要求
无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差来控制，这时理想 轮廓线的位置是不定的，可在尺寸（22±0.1）内浮动。
有基准要求的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，这时理 想轮廓线的理想位置是唯一的，不能移动，而且这时线轮廓度公差带 既控制实际轮廓线的形状，又控制其位置。严格地说，此种情况的线 轮廓度公差应属于位置公差。
形位公差及其检测
(3)只以要素的某一局部作基准时
互换性与测量技术
(4)基准要素为螺纹、齿轮、花键的轴线时
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形位公差及其检测
互换性与测量技术
四、形位公差和形位公差带的特征
1．形位公差 ——是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量。 2．形位公差带 ——是用来限制被测实际要素变动的区域，它是形位误差的最大允许值。 形位公差带具有的四个特征——形状、大小、方向和位置。
形位公差及其检测
互换性与测量技术
1) 提取组成要素(线、面轮廓度除外) 最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，并使
被测要素对理想要素的最大变动量为最小。
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
被测实际要素
f1
最小区域
f
f
形位公差及其检测
互换性与测量技术
2) 对于导出要素
最小条件：即理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心
公差带
形位公差及其检测
互换性与测量技术
圆度误差测量可用圆度仪、光学分度头，也可用近似方法（如三点法） 测取。
圆度仪法
形位公差及其检测
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三点法
形位公差及其检测
互换性与测量技术
4．圆柱度：控制圆柱形零件横截面和纵剖面形状误差的综合项目。 其公差带是半径差为公差值的两同轴圆柱面之间的区域。
平面度的测量可用：平晶、百分表或千分表打点测量。
用于对平面度要求很高的小平面 37
形位公差及其检测
互换性与测量技术
形位公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及其检测
打表法测量
测量方法：
将被测零件支承在平板 上，将被测平面上最远的三 点大致调平，按等分的9个布 点依次测量被测表面，指示 器上的最大与最小读数之差 即为该平面的平面度误差近 似值。
而该轮廓理想形状由图中标注的理论正确尺寸确定。
无基准要求
有基准要求
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形位公差及其检测
互换性与测量技术
图中框格中标注的0.04的意思是：在平行于图样所示投影面的任一正截 面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值 0.04 mm且圆心位于 具有理论正确几何形状曲线上的两包络线之间。
“理论正确尺寸”是用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。 它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，而要素的形 状、方向、位置则由给定的形位公差来控制。
全周（轮廓） 包容要求 公共公差带 大径
小径 中径、节径 线要素 不凸起 任意横截面
互换性与测量技术
形位公差及其检测
互换性与测量技术
1．被测要素的标注
(1)当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其引出
线上，并应明显地与尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm)。
(2) 当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与被测要素的尺寸线对齐， 当箭头与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线箭头，指引线的箭头一般 不允许直接指向中心线。
6
形位公差及其检测
互换性与测量技术
被测要素和基准要素
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形位公差及其检测
互换性与测量技术
被测要素为 组成要素
导出要素（假想要素）和 组成要素（可见要素）
0.02
0.02
被测要素 为导出要素
被测要素、基 准要素均为导
出要素
A
0.08 A-B B
8
形位公差及其检测
互换性与测量技术
单一要素和关联要素
9
几何要素分类：
1、 理想要素 和 实际要素 2、 被测要素 和 基准要素 3、 单一要素 和 关联要素 4、 组成要素 和 导出要素
互换性与测量技术
形位公差及其检测
互换性与测量技术
理想要素与实际要素（按存在的状态分）
• 理想要素——具有几何意义的要素。
• 实际要素——零件上实际存在的要素，即加工后得到的 要素。
形位公差及其检测
互换性与测量技术
(4) 当多个被测要素有相同的形位公差(单项或多项)要求时，可以在从框格 引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连；
0.03 A-B 0.10