大学物理丙课件 9

热力学系统：在热力学中，一般把所研究的 物体或物体组称为热力学系统，简称系统。相对 于系统，其外部环境称为外界。
孤立系统，封闭系统，开放系统
热力学过程：热力学系统(大量微观粒子组成 的气体、固体、液体)的状态随时间变化的过程。
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二、准静态过程第 9 章 热力学基础
I 非静态过程
该过程中每一时刻状态都处于非平衡态。
p1V1 p2V2
T1
T2
等体过程 等压过程 等温过程 绝热过程
常量
V＝const p =const T=const
过程方程 p/T=const V/T=const pV=const
对外做功 内能增加 吸热
0
p(V2-V1)
RTln V2
V1
CV,m(T2-T1) CV,m(T2-T1) 0
CV,m(T2-T1)
２
dQV dE
P1
１
QV E2 E1 E
Ｏ
V
V
等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量
全用于增加内能。
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第 9 章 热力学基础
等体摩尔热容: 一摩尔气体在体积不变时， 温度改变1K所吸收或放出的热量。
CV
dQV dT
dE i R dT 2
(E m i RT ) M2
(E2
E1 )
m M
CV
(T2
T1
)
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，来源于系统内 能的减少，故它的温度降低；绝热压缩过程中，外界 对气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。
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第 9 章 热力学基础
绝热过程方程:
PV P1V1 C,
TV 1 C2 , T p 1 C3
第 9 章 热力学基础
本课时教学基本要求
1、确切理解准静态过程的特点，掌握热量、 功和内能等概念。 2、掌握热力学第一定律，并能熟练地利用它 对理想气体各过程进行计算。 3、理解摩尔热容量的概念，并能利用它直接 计算理想气体各过程的热量传递。
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第 9 章 热力学基础
§9.1 热力学第一定律 一. 热力学系统
P1 T1 T2 T3
等温线
0 V1
V
常用P-V 图中的一条曲线来表示系统的准静态过程， 这种图叫状态图。曲线上的每一点都是平衡态。
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第 9 章 热力学基础 例1：外界对系统做功（系统做负功）
u
过程无限缓慢，无摩擦。
外界压强总比系统压强大一小量△P ，就可以
缓慢进行压缩。
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绝热线
C B
V
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第 9 章 热力学基础
了解 绝热过程的做功
p
系统经过 1-2 的绝热过程。根据
1
绝热方程，它的 p－V 关系如下：
绝热线
pV γ p1V1γ
系统对外作功为：
p2V2γ
A
V2 V1
pdV
p1V1
V2 V dV
V1
2
O
x2 xr d x 1 xr1 x2
程线的走向正确判断 A 的正负 5. 第一定律 Q=A+ E既适用每个分过程，也适用于
整个总过程
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第 9 章 热力学基础
【例9.3】标准态下的1.40×10-2kg氮气分别通过下列准静态过 程压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）绝热过程。 求这些过程中气体对外所做的功、吸收的热量和内能的增量 。设氮气可看作理想气体。
在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于 增加内能，另一部分用于对外作功。
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第 9 章 热力学基础 2.2 定压摩尔热容
定压摩尔热容: 一摩尔气体在压力不变时， 温度改变1 K时所吸收或放出的热量。
CP
dQ dT
dE PdV dT
dE dT
PdV dT
i2 CV R 2 R
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第 9 章 热力学基础
对微小的状态变化过程(微分形式)
dQ dE dA
热力学第一定律适用于任何热力学系统所
进行的任意过程。
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§9.2 理想气体的热第力学9 章过程热力学基础
1. 等体过程
在热力学过程中系统体积始终保持不变。
dV 0
Ｐ
A 0 or dA 0 P2
5
第 9 章 热力学基础 例2：系统(初始温度 T1)从 外界(一系列热源)吸热
系统T1
T为小量
T1+△T T1+2△T T1+3△T
T2
如此逐渐变化系统温度，实现从 T1 到 T2 的 准静态过程。
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第 9 章 热力学基础 例3：系统等温过程(等温膨胀)
Thermal reservoir T
Cp,m(T2-T1)
RTln V2
V1
pV = const
p2V2 p1V1
1
CV,m(T2-T1)
0
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E v i RT 2
CV ,m
i 2
R
C p,m
wenku.baidu.com
i 2
R
R
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第 9 章 热力学基础
一般过程的解题步骤
1. 统一单位(用SI制)，分清始态和末态，画出p-V图 2. 利用状态方程和过程方程，求出必要的状态量 3. 对各过程分别求Q, A, E 4. A为 p-V图上过程线与V轴所包围的面积，根据过
即：理想气体的等体摩尔热容是一个只与分子 自由度有关的量。
m
mi
E M CV T , E2 E1 M 2 R(T2 T1 ),
该方程适应于其它热力学过程中ΔE 的计算!!!
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第 9 章 热力学基础
2. 等压过程 气体的定压摩尔热容
2.1 等压过程
在热力学过程中系统压强始终 p
II 准静态过程 !!!
该过程中每一时刻系统都处于平衡态。这 是一种理想过程。
因为状态图中任何一点都代表系统的一个平 衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如 P-V 图（或P-T图，V-T图）中一条曲线表示,反 之亦如此。
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准静态过程 第 9 章 热力学基础
P 状态图
T1 T2 T3
5/2 7/2
1.4
刚性多原子分子 6/2 8/2
1.3
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第 9 章 热力学基础
【例9.1】一定量的理想氧气，
p
D
C
由A变化到C，p2=2p1，V2=2V1,
p2
求气体分别在这两个过程中从
外界所吸收的热量。
p1
A
B
解1：
o
V1
V2
V
E
m M
CV TC
TA
i 2
m M
RTC
CP 1
CV
利用：PV m RT M
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等温线
第 9 章 热力学基础 与 绝热线 的比较
AC
AB
等温过程
绝热过程 p A
V 0 T不变 V 0 T降低
p降低
p降低更多
故：绝热线比等温线陡。
dp
p dp
p O
dV 绝热 V
dV 等温 V
利用：PV C, PV C
←迈耶公式
注意：一摩尔气体温度改变1K时，等压过程比等体 过程中多吸收8.31 J的热量用于对外作功。
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第 9 章 热力学基础
C p i 2 1 2 1 称为摩尔热容比
CV i
i
热容 (单位: R) 单原子分子
Cv Cp 热容比 3/2 5/2 1.67
双原子分子
x1
r 1 x1
V
A
p1V1
V 1 V2
1
P2V2 P1V1
1
V1
1 C p 1 C p CV R
CV
CV
CV
1m
m
1 M R(T2 T1 ) M CV (T2 T1 )
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第 9 章 热力学基础
了解 绝热过程方程的推导
对于绝热过程，应用热力学第一定律，
dp dV 0
pV
积分得: ln p lnV C
即 pV C1
or TV 1 C2 or T p1 C3
绝热过程方程
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第 9 章 热力学基础
*9.2.5 多方过程
气体的许多过程，即不是等值过程，也不是绝 热过程，其压力和体积的关系满足如下关系
PV n C
dA dE
pdV
m M
CV dT
(1)
从理想气体状态方程导出，
pV m RT pdV Vdp m RdT (2)
M
M
从 (1)和(2)中消去变量dT， 得
(CV R) pdV CVVdp
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第 9 章 热力学基础
利用 CV R C p C p / CV γ
得到 C p p dV CVV d p,
n 称为多方指数，这类过程称为多方过程。
作功
A
v2 pdV
v1
v2 v1
p1V1 Vn
n
dV
p1V1 p2V2 n1
对一般过程 dQ=dE+PdV dE=(m/M)CVdT
p1V1 p2V2
T1
T2
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对一般过程
第 9 章 热力学基础 dQ=dE+PdV dE=(m/M)CVdT
TA
5 2
p2V2
p1V1
QABC
E
AAB
5 2
p2V2
p1V1
p1 V2
V1
17 2
p1V1
QADC
E
ADC
5 2
p2V2
p1V1
p2 V2
V1
19 2
p1V1
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第 9 章 热力学基础
【例9.1】一定量的理想氧气，
p
D
C
由A变化到C，p2=2p1，V2=2V1,
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五、热容
第 9 章 热力学基础
比热c :一千克的物体温度升高1K所吸收的热量，
单位是 J/（kg•K)。 Qm
T2 cdT
T1
1mol物质，在一定过程 l 中，温度升高1K 所吸收的热量，称为该物质在给定过程l 中的摩 尔热容，单位是 J/(mol•K)
Cl
dQl dT
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理想气体只计动能： E m i RT M2
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四、 功与热量第 9 章 热力学基础
（1）做功 A
u
气体体积变化对外界作元功：
F
dA Fdl pSdl pdV
准静态过程（状态1到状态2） 气体对外界做功：
P
1
dl
A dA V2 PdV V1
2
气体对外界做功与过程有关！
保持与恒温热源接触，逐渐减少系统压强， 实现准静态等温过程。
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第 9 章 热力学基础 三、内能 E
热力学系统在一定的状态下，具有一定的能量，称 为热力学系统的内能。
内能的变化只决定于初末两个状态，与所经历 的过程无关，即内能是系统状态的单值函数。
一般而言，若不考虑分子内部结构，系统的内 能就是系统中所有分子的热运动能量(动能)和分子 间相互作用的势能的总和。
V2 V1
m M
RT1 ln
p1 p2
p1
2
O
V
在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作 功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。
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第 9 章 热力学基础
【例9.2】在温度为27ºC的等温过程中，5.60×10-2kg氮气，压 强增加了一倍，求气体的内能变化、吸收的热量和对外界所 做的功。
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第 9 章 热力学基础
9.1.2 热力学第一定律
Q (E2 E1) A E A
上式就是热力学第一定律，它是包含热量和内能 在内的能量转换和守恒定律。
Q 0 系统从外界吸热； Q 0 系统向外界放热；
A 0 系统对外界做功； A 0 外界对系统做功；
E 0 系统内能增加； E 0 系统内能减少。
保持不变
1
dp 0
E
m M
CV (T2
T1 )
O
A
V2 V1
pdV
p(V2
V1 )
m M R(T2 T1 )
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2 V
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第 9 章 热力学基础
QP E P(V2 V1 )
m M
CV T
m M
R(T2
T1 )
m M (CV R)(T2 T1 )
m QP M (CV R)T
O
V2 V
宏观功：通过宏观的有规则运动(如机械运动、电流
运动)来完成能量交换过程, 统称宏观功。
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热量 Q
第 9 章 热力学基础
一种能量交换形式。当系统和外界温度不同，就有 热量传递过程；热量传递能够改变系统的状态。
微观功：通过分子的无规则运动来完成的能量交换 称为微观功。
热量传递，如做功一样，也是过程量。
解：
QT
AT
m M
RT
ln
p1 p2
0.056 28 103
8.31 300 ln 1 2
3.46103 J
式中负号表示气体放出热量，并且外界对气体做正功。
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第 9 章 热力学基础
9.2.4 绝热过程
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换： Q 0 or dQ 0
A
p2
求气体分别在这两个过程中从
外界所吸收的热量。
p1
A
B
解2：
o
m
mV1
V2
V
QABC QAB QBC M C p TB TA M CV TC TB
m M
7R 2
TB
TA
m M
5R 2
TC
TB
17 2
p1V1
QADC
QAD
QDC
m M
CV
TD TA
m M
Cp
TC
TD
m M
5R 2
TD
TA
m M
7R 2
TC
TD
19 2
p1V1
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第 9 章 热力学基础
9.2.3 等温过程
等温过程:系统温度在状态变化过程中始终保持不变。
dT 0 E 0
QT
A
V2
V2 m
dV
V1 pdV V1 M RT1 V
m M
RT1
ln