遗产分配

遗产分配

问题的提出

犹太教法典《塔木德（Talmud）》是关于基本的犹太教义、犯罪和民事方面的法典，大约在公元后头五个世纪内完成，距今有1500多年历史。这一法典主要是以案例的形式写成的，很少有详细的具体条文。

有这样一个案例：

案例1：甲乙两人争夺一件大衣发生争执，甲说：“大衣完全是我的！”；同样乙说：“大衣完全是我的！”。在两人说法都有效地情况下，法典建议：这件争执大衣甲乙各得一半。

假如大衣价值200元，甲乙各得100元。

公平吗？

案例2：如果甲说：“大衣完全是我的！”；而乙说：“大衣的一半是我的！”。法典建议：这件争执大衣甲得四分之三，而乙的四分之一。假如大衣价值200元，则甲得150元，乙得50元。

公平吗？

一般可能会选择按比例分配：即甲乙应该按2:1的比例分配。你同意吗？公平吗？

更难以理解的所谓“婚姻合同”问题！

案例3：一男人有三老婆（分别称为三太太、二太太、大太太），她们的婚姻合同上写明了在男人死后，三个老婆分别获得100元、200元、300元的遗产，针对不同的遗产数额，法典给出了一些“看不懂”的似乎明显矛盾的解决方法：

1．遗产100元，法典建议：平均分配遗产，分别得；1/3 1/3 1/3

2．遗产300元，法典建议：分别得：50 100 150

3．遗产200元，法典建议：分别得：50 75 75

以上分配公平吗？

按照通常的逻辑，现在很多国家的法律规定：三人易得遗产的比例为1:2:3，而这里只有当遗产为300元时，才符合这样的比例。

问题：塔木德的解决方案的分配原则是什么？是否公正？还是算错了？

假如塔木德解决方案的分配原则是有的，而且是公平的，那么当遗产分别是400元、450元、500元时，应该如何分配？

对大衣争执案例，有多种解释都能得到与《塔木德》相同的结果。一种常见的解释是：当大衣价值200元时，甲说拥有全部200元，而乙说拥有其中的100元，即乙对另外100元不主张权利，因此也失去这100元。争执的100元甲乙均分，得《塔木德》的分配结果。

关键：财产分成“无争执”部分和“有争执”部分。

争执大衣原则：将财产分成“无争执”和“争执”两部分，“无争执”归声称方所有，争执双方仅对争执部分进行平均分配。

显然，在这种分配原则下，争执中提出更高要求的人的所得是不会少于提出较低要求的，这一原则被称为“争执大衣原则”，简记为CG（Contested Garment Principle）。

那这种争执财产分配原则能否从两人推广到三人，如解释“婚姻合同”的案例！

1．遗产100元，法典建议：分别得；1/3 1/3 1/3

解释：遗产100元，全是争执部分，均分！

2．遗产300元，法典建议：分别得：50 100 150

解释：遗产300元，大太太声称300元完全属于自己，而二太太与三太太会联合起来声称300元完全属于她们，因此，大太太分得一半150元，二太太和三太太分得一半150元。

二太太和三太太分150元时，则100元是争执部分，50元无争执，所以最后二太太分得100元，三太太分得50元。结果与《塔木德》案例的分配一致

3．遗产200元，法典建议：分别得：50 75 75

解释：按照合同，大太太和二太太都会声称200元是自己的，三太太会声称其中100元是自己的。因此，首先将100元三人均分，而另外的100元是大太太和二太太的争执部分，两人均分，因此三人分配的结果，即三太太分得100/3；二太太和大太太均分得100/3+100/2。这样的结果和《塔木德》案例的分配结果是不一致的。为什么？

注意：当遗产为300元时，分配进行了两次，每次都是两方的分配。当遗产为200元时，是三人一起分配。假如按照200元遗产的分配方法，则大太太分得：100/3+100/2+100元，得550/3元；二太太分得：100/3+100/2=250/3元；三太太分得100/3元。与以前的分法完全不同，问题在哪里？

由于《塔木德》只有案例，而没有分配原则，所以无法解释《塔木德》解决方案的合理性。

直到1985年，以色列经济学家Robert Aumann和别人一起解开这个千古之谜。Robert Aumann在2005年获得了诺贝尔经济学奖。

数学语言描述：

N 个争执方对总量为E （R +非负实数集）的财产拥有权力，每个人i 声称拥有的数量为c i >0（i=1,2，。。。，N ）。且1

N i i c E ==∑。这里, i

E c 都是非负实数。应如何分配？所谓分配：就是确定所有的c i ，这就是所谓争执财产的分配问题（c ，E ），在英文文选中叶称为破车问题（Bankruptcy Problem ）。

假设c i 是从小到大排序，即120N c c c ≤≤≤≤ ，向量12(,,,)N c c c =c 表示争执方声称应得的财产数量；向量12(,,,)N x x x =x 表示争执方应分得的财产数量。记一种分配原则为(,)E =x x c ，一般来说x 应该至少满足以下两个条件：

1． 每人分得财产不超过其声称拥有的数量，即0,1,2,,i

i x c i N ≤≤= 2． 所有人分得的财产之和为E ，即 1N

i

i x E ==∑。 为了表达方便，(,)E =x x c 既表示分配原则，又表示分配结果。这是两个不同的概念。

分配原则与分配规则

一．两方争执的情形

在两方争执的情况下，适用的原则就是“大衣争执原则”（CG ），也称为让步均分原则（Concede and Divide ，CD ）：每个争执方先让出无争执部分给对方，然后平分争执部分。即i 方同意max{,0}i E c -是属于对方的。同时也将得到对方的无争执部分3max{,0}i E c --，然后均分剩余的争执部分。用数学语言表示如下：

213max(,0)(,)max(,0)2i k i i E E c CG E E c =---=-+

∑c ， 1,2i = **

i CG 是E 的非严格递增函数，即分配所得不会随着总财产的增加而减少； ** i CG 是c i 的非严格递增函数，

即分配所得不会随着声称拥有量的增加而减少。 考查总财产E 从小变大时的分配：（两人：120c c ≤≤ ）

当120E c c ≤≤≤，所有财产均属于争执部分，max{,0}i E c -=0，均分；

当120c E c ≤≤≤，1max{,0}0E c ->，2max{,0}0E c -=，

121211max(,0)max(,0)(,)max(,0)2max(,0)0 02

max(,0) 2

E E c E c CG E E c E E c E E c ----=-+

---=+--=c 12211111max(,0)max(,0)

(,)max(,0)2

max(,0)0 max(,0)2

max(,0) max(,0)2E E c E c CG E E c E E c E c E E c E c ----=-+

---=-+--=-+c 当12

120c c E c c ≤≤≤≤+，1max{,0}0E c ->，2max{,0}0E c ->， 1212max(,0)max(,0)(,)max(,0)2

E E c E c CG E E c ----=-+

c 1221max(,0)max(,0)(,)max(,0)2E E c E c CG E E c ----=-+c