高级宏观试题

高级宏观经济学期末考试

符号说明：表示单位有效人均消费，表示单位有效人均资本存量，表示单位有效人均产出，表示人均消费，表示人均资本存量，表示人均产出。

一、索洛模型。

1、假设生产函数是C-D函数：

（1）把稳态时、与表示为模型参数、、、与的函数。

（2）求的黄金律大小。

（3）用定性图示法分析技术进步率g上升对稳态时的影响。

2、简要说明该模型的结论与不足之处。

二、考虑中央计划者决策的拉姆齐模型，中央计划者的目标函数为：，其中。生产函数满足，，不考虑折旧水平。

1、写出的动态方程表达式，并使用最优控制的方法（构造汉密尔顿函数）求解的动态方程表达式。

2、证明：。

3、运用及的相位图，定性分析收敛情况与鞍点路径，并考虑下降的定性影响。（或定量分析）

三、戴蒙德模型。不考虑折旧水平，假设模型中的效用函数为对数函数，，，其中，表示年轻人在时期消费，，表示年轻人到老年时消费，生产函数采用C-D函数，人口增长率为，技术进步率为，即，。

1、写出消费者面临的预算约束，推导，表达式，并证明此时储蓄率与资本收益率无关。

2、推导关于的运动方程表达式，求解均衡时与，并使用定性图示法（或定量方法）分析

均衡的收敛性。

3、使用定性图示法分析人口增长率的变化会如何影响均衡值大小及收敛性。

四、考虑引入知识生产部门的内生增长模型，即产品部门生产产品，研发部门生产知识。用于产品部门和研发部门的劳动份额分别为和1-，用于产品部门和研发部门的资本份额分别为和1-。产品生产函数为，其中，知识生产函数为

，其中0，，。假设折旧率为0，人口增长率外生为，。

1、求解的动态方程表达式。

2、求解的动态方程表达式。

3、考虑的情形。

（1）求解均衡时的和。

（2）使用相位图定性分析均衡的收敛性。（或定量分析）

（3）简要说明该模型情形下的结论。

五、请谈谈你对内生增长理论的理解。（对索洛模型的几种改进及相关的结论）

六、考虑一个标准的模型，其中效用函数使用对数形式，生产函

数为C-D函数，。

1、写出消费者的最大化问题并求解一阶条件（欧拉方程）。

2、写出生产者的最大化问题并求解一阶条件。

3、写出刻画经济系统中均衡的方程组。

4、简要说明后续的分析过程。

5、简要说明一个可能对标准的模型的扩展。

七、假设厂商使用劳动唯一的生产要素，即生产函数表示为，不存在资本和投资。无限寿命家庭忽略人口增长家庭，标准化为1，代表性家庭的效用函数为，其中，，，，。假设经济中存在两种资产：货币

以及获得利息的债券。令表示家庭在期初的财富。

1、写出家庭财富动态方程表达式。

2、求解家庭的一阶条件（欧拉方程）。

3、运用一阶条件推导新凯恩斯、曲线表达式。

八、分析价格刚性、工资刚性与商品市场和劳动市场的不完全竞争的四种不同情况。

九、谈谈你对模型的认识以及新凯恩斯模型对假定的变化和主要结论。