高等代数第一章检测题答案

高等代数第一章检测题答案

一、判断题

1．√ 2．√ 3．√ 4．× 5．√

二、填空题 1.21-；2.者说 )]1(2

2)][1(22)][1(22)][1(22[i x i x i x i x --+--+++ 3. 3或4

15-

4. 存在多项式1)()()()().(),(=+x g x v x f x u x v x u 使

5.2，11，23，13. 三、选择题 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A

四、完成题

1．由带余除法得：商1)(2-+=x x x q 余)7(+-=x x r

2．用带余除法得：商23)(3-+=x x x q 余)2()2()(2+++=l x k x r 由整除的定义令：).(|)(,2,2.0202x f x g l k l k 时因此当及-=-==+=+

3．①由0)2()1()(|22==---f f x f x x 得

即⎩⎨⎧-=+=+1141b a b a 解得 ⎩⎨⎧=-=5

4b a ②由0)1()1()()1(='=-f f x f x 得

即得⎩⎨⎧-+-+831b a b a 解得⎪⎩

⎪⎨⎧=-=2527b a 4．解：设方程的三个根是,,21αi ±-则由根与系数的关系知，

22121-=+--+-αi i

由些得0=α

5．用综合法判别知：2是多项式)(x f 的根，且为3重根。

五、证明题

1．因为)(),(x g x f 不全为零，所以0)(),(≠x g x f

又),(),()()()()(x g x f x g x v x f x u =+且)(|))(),((),(|))(),((x g x g x f x f x g x f

所以1))

(),(()()()(),()()(=+x g x f x g x u x g x f x f x u 由多项式互素的充要条件知1))(),((=x v x u

2．证明：如果)())(),((x d x f x p =那么)(x d 要么为1，要么为)0)((≠c x cp 当1)(=x d 时，1))(),((=x f x p ，即)()(x f x p 与互素

当)(|)(,)()(x f x p x cp x d 时=.

3．证明：利用Eisenstein 判别法

取,3=p 因为3为能整除首项系数1，能整除其余所有系数.

932=不能整除3，所以3+n x 在Q 上是不可约的.．