黄河花园口站年平均流量预报模型的建立于对比分析(修改稿)

黄河流域花园口站年平均流量预报模型的建立

与对比分析

吴立君，葛朝霞，曹琨

（河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室 ,江苏南京 210098；

河海大学水文水资源学院 ,江苏南京 210098）

摘要:以黄河流域花园口站年平均流量为预报对象，通过建立多元逐步回归与时间序列分析模型，对该站的年平均流量进行拟合、预报，并进行比较分析。结果表明：在拟合上，两者皆可取得较好的效果，其中时间序列分析模型拟合效果相对较好；对于1988年、1989年和1990年的预报结果，多元逐步回归模型的效果相对较好。由于多元逐步回归考虑了74项环流指数的影响，而时间序列分析则考虑到年平均流量的自身变化规律，所以在以后的实际运用中可综合应用这两种方法，以提高拟合预报合格率。

关键词：中长期水文预报，年平均流量，逐步回归，时间序列分析

花园口站位于河南省郑州市，与黄河中下游的分界点桃花峪只有很短的距离，它的多年平均实测年径流量为470亿m3，如包括上游被引用水量则年径流量为560亿m3。花园口作为黄河地上悬河的起点，也是黄河危险的开始，因此，花园口站的流量和水位就成为黄河下游的防汛标准，而花园口水文站的数据一直是黄河防洪、水资源调度和治理开发的重要依据。因此，做好花园口站的中长期水文预报，对下游的防洪以及区域的水资源合理利用都有重要作用。

以黄河流域花园口站的年平均流量为预报对象，通过多元逐步回归与时间序列分析模型的建立[1]，对该站1956―1987年间的流量值进行拟合，并对1988年、1989年和1990年3a的年平均流量做出预报。

1资料说明及两种模型的建立

1.1 资料说明

本文所用资料包括：①1954―1990年黄河流域花园口站各月流量（m3/s）；②1954―1990年74项环流特征量逐月值。

1.2 多元逐步回归模型的建立

当信度05.0=α时，最终挑选出6个环流特征值，利用挑选出的预报因子来建立花园口站年平均流量的逐步回归模型[2-3]，回归方程为：

65432132.816.11638.965.26665.3736.5900.1184x x x x x x y ++--++=

上式中，1x 是提前两年7月南海副高脊线；2x 是提前两年6月西太平洋副高西伸脊点；

3x 是提前两年4月大西洋欧洲环流型C 天数；4x 是提前两年1月冷空气；5x 是提前两

年11月冷空气；6x 是提前两年5月南方涛动指数。

1.3 时间序列分析模型的建立

首先，趋势项由Kendall 秩次相关检验求得()05.096.197.197.1=>=-=αu ，说明序列存在一定趋势，得到一元线性方程来提取趋势项：

t Q 87.121.1637-=

然后，利用秩和检验法来分析序列是否存在跳跃成分。经计算分析，当显著性水平α为0.05时，统计量W=13，96.161.161.1<=-=u ，即前后分布一致，不存在跳跃项。

最后，利用简单分波法来识别时间序列的周期项[4]。通过计算，在显著性水平α=0.1时，共得到6个周期波，其波长依次为3、17、7、10、11、9。剔除周期项即可得到平稳时间序列，下面就可以利用AR(p)模型对该序列进行预报。

在对平稳时间序列建立AR(p)模型时，首先需要计算AIC 值来优选模型的阶数[5]。经过优选，当模型阶数p =3时，AIC(3)=263.3，在经验取值阶数范围8~3内为最小，理论上应取之为最佳模型阶数。因此，建立模型阶数为3的AR 模型，其参数取值见表1。

表1 花园口站年平均流量序列AR(p)模型参数值

Table 1 Parameter values of AR(p) model on the Garden station average flow series

模型阶数p

样本序列方差σ2

回归系数

φ1 φ2 φ3 3

1932.70

0.41

0.20

-8.29

2 两种模型拟合预报结果对比分析

对于花园口站1956―1987年间的年平均流量，依据逐步回归方程及AR(3)模型进行拟合，两种方法拟合的相对误差列于表2。

表2 逐步回归方程及AR(3)模型拟合相对误差对比表

Table 2 Comparison of the relative fitting error between stepwise regression and the AR(3) model

以相对误差小于或等于20%为合格，则逐步回归方法的拟合合格率均为90.6%，时

间序列分析方法的拟合合格率为100%。图1为以上两种方法对黄河流域花园口站

1956―1987年间的年平均流量进行拟合的示意图，从图中可以发现两种方法的效果都很好，其中AR(3)的拟合效果更好。

下面用已经建立的逐步回归模型与AR(3)模型对花园口站1988年、1989年和1990

年3a的年平均流量值进行预报，两种方法的预报值与预报相对误差见表3，发现逐步回

归方法的预报效果要优于时间序列分析方法的预报效果。表4将两种模型的拟合预报合

格年数进行了对比分析，从中也可得出时间序列分析模型的拟合效果相对较好，而多元

逐步回归的预报效果相对较好的结论。

图1 逐步回归与AR(3)模型对花园口站年平均流量的拟合示意图

Fig.1 Fitting diagram on Garden station annual average flow by Stepwise regression and AR(3)

表3 逐步回归与AR(3)模型对花园口站1988年、1989年和1990年3a的年平均流量预报值Table 3 Forecast values on annual average flow of Garden station 1988,1989 and 1990 by Stepwise

regression and AR(3) model

年份实测值

(m3/s)

逐步回归预报值

(m3/s)

逐步回归预报相

对误差(%)

时间序列预报值

(m3/s)

时间序列预报相对

误差(m3/s)

1988 1122 832 -25.85 1277 13.84 1989 1345 1329 2.53 1034 -23.12

表4 逐步回归模型与时间序列分析模型的对比结果

Table 4 Compares between stepwise regression model and time series analysis model 方法

拟合相对误差绝对值预报相对误差绝对值

≤30%≤20%≤10%≤30%≤20%≤10%多元逐步回归模型32 a 29 a 16 a 3 a 2 a 2 a 时间序列分析模型32 a 32 a 31 a 2 a 1 a 0 a