人教A版高中数学必修课件：指数与指数幂的运算—分数指数幂
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新教材人教A版必修第一册 4.1第2课时指数幂及其运算 课件(40张)
课堂 小结 提素 养
1．掌握2个知识点 (1)分数指数幂的意义； (2)分数指数幂的运算性质． 2．掌握2种方法 (1)对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可 以方便使用同底数幂的运算律． (2)解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简化求解的 “利器”．
3．规避1个易错 在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根 式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．
1．把根式a a化成分数指数幂是( ) D [由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.]
2．已知x12＋x－12＝5，则x2＋x 1的值为(
)
A．5
B．23
C．25
D．27
B [∵x12＋x－12＝5，∴x＋x－1＝23，即x2＋x 1＝23.]
3．计算：2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5＝________.
【例2】 计算下列各式(式中字母均是正数)：
指数幂运算的常用技巧 1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. 2负指数幂化为正指数幂的倒数. 3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分 数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
[跟进训练] 2．化简求值：
指数幂运算中的条件求值
写成a
1 2
，a
2 2
，a
3 2
，…，将
1 a
，
1 aa
，
1 aaa
，…写成a－1，a－2，a－3，…”，
这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数
幂的拓展过程，下面我们就进入本课的学习．
问题：(1)amn、a－mn (a>0)写成根式会是怎样的形式？ (2)amn、a－mn的根式形式中a≤0又如何？
人教A版数学必修一2-1-1-第2课时分数指数幂(69张).pptx
探索延拓创新
命题方向4 无理数指数幂的运算
[解析]
误区警示：在进行无理数指数幂的运算时，一定要注 意按照运算性质进行变形、计算，不能为了简化某一个数字 而改用、错用公式．
[分析] 此题涉及无理数指数幂，其计算法则和有理数 批数幂类似，把底数为相同是关键．
[解析]
命题方向5 有条件的求值问题
[答案] －112
[解析] 由10m＝2得，10－2m＝101m2＝14 10－n＝110n＝13.∴10－2m－10－n＝14－13＝－112.
课后强化作业（点此链接）
3ab2 (a>0，b>0)等于(
)
A.ห้องสมุดไป่ตู้ a
B.6 3ab
13 C.a
9a2b2
6 D. b
[答案] B
[解析]
3b 3 a·
3ab2 ＝ 6
27ab3 3×9ab42＝6 3ab，故选B.
[答案] A
1
1
1
[解析] (a3b－3) 2 ·(a－2b2) 3 ·(ab5) 6
5．设10m＝2,10n＝3，则10－2m－10－n＝________.
命题方向2 根式运算
[分析] 既含有分数指数幂，又有根式，应该把根式统 一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不 同，也应化为分数指数幂的形式，但最后结果还应以根式为 最终形式．
[解析]
规律总结：根式的运算一般化为分数指数幂的形式， 由分数指数幂运算公式化简求值．
化简下列各式：
4．计算 (1) －52＝ 5 ； (2)( －52)2＝ 25 ； (3)( a－2)2＋ 2－a2＋3 2－a3＝ a－2.
新课引入 我们知道考古学家是通过对生物化石的研究判断生物的 发展和进化的，又怎样判断它们所处的年代呢？ 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰 减，大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”．根据此规律，考古学家获得了生物体内碳 14 含 量 P 与死亡年数 t 之间的关系 P＝(12)5 7t30，这样就能推断它 们所处的年代．在科学领域中，常常需要研究这一类问题．
高中数学人教A版必修1《指数与指数幂的运算——根式与分数指数幂的互化》PPT
怎样表示呢?
我们可以先来考虑这样的问题:
(1)当生物死亡了5 730, 5 730×2, 5 730×3,…年后, 它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
1 , (1)2, (1)3, .
22
2
(2)由以上的实例来推断关系式是
P
(1)5
t 730
.
2
考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体
内碳14的含量P的值.
m
a n
1
m
(a 0, m, n N*,且n 1)
an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
课本59页 习题2.1 A 组 第1题
下列根式能写成分数指数幂的形式吗？
2
3 a2 a 3 （a>0）
1
b b2Байду номын сангаас
5
4 c5 c 4
(b>0) (c>0)
根式的被开方数 的指数不能被根 指数整除
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
. (1) 5 25 2 ， 3 (2)3 2
结论:an开奇次方根,则有 n an a.
. (2) 32 3 ， (3)2 3
(3)2 3
. (3) 4 24 2 ， 4 (2)4 2
4 (2)4 2
结论:an开偶次方根,则有 n an | a | .
归纳总结: 根式的运算性质 ⑴当n为任意正整数时，( )n=a. ⑵当n为奇数时， =a；
是一个负数；0的奇次方根是0. 2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数
我们可以先来考虑这样的问题:
(1)当生物死亡了5 730, 5 730×2, 5 730×3,…年后, 它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
1 , (1)2, (1)3, .
22
2
(2)由以上的实例来推断关系式是
P
(1)5
t 730
.
2
考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体
内碳14的含量P的值.
m
a n
1
m
(a 0, m, n N*,且n 1)
an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
课本59页 习题2.1 A 组 第1题
下列根式能写成分数指数幂的形式吗？
2
3 a2 a 3 （a>0）
1
b b2Байду номын сангаас
5
4 c5 c 4
(b>0) (c>0)
根式的被开方数 的指数不能被根 指数整除
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
. (1) 5 25 2 ， 3 (2)3 2
结论:an开奇次方根,则有 n an a.
. (2) 32 3 ， (3)2 3
(3)2 3
. (3) 4 24 2 ， 4 (2)4 2
4 (2)4 2
结论:an开偶次方根,则有 n an | a | .
归纳总结: 根式的运算性质 ⑴当n为任意正整数时，( )n=a. ⑵当n为奇数时， =a；
是一个负数；0的奇次方根是0. 2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数
高中新课程数学新课标人教A版必修一2.1.1指数与指数幂的运算课件
人
教
1．an叫做a的 n次幂 ，a叫做幂的底数，n叫做幂
Ａ 版
的指数 ，n必须是正整数，这样的幂叫做正整数指数幂 ．
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
2．正整数指数幂的运算法那么
人
教 Ａ 版 必 修
同底数的幂 相乘：底数 不变指数相
加
同底数的幂 相除：底数 不变指数相
减
幂的乘方 ：底数不 变指数相
乘
积的乘方： 各因子乘方
新 课
∴
a－ a＋
b＝ b
15＝
5 5.
标
·
·
数 学
温馨提示：在对所求式子进行化简的过程中，要注意
人 教
平方差公式、立方差公式、完全平方公式等的灵活运用．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
·
·
人
化简3 a3＋4 (1－a)4的结果是
教
A．1
B．2a－1
Ａ
C．1 或 2a－1
D．0
版
必
修
一
新 课 标
数 学
xy的值． xy
人
教 Ａ
1．注意(n a)n、n an性质上的区别：(1)(n a)n＝a(n>1，
版 必
且 n∈N*)；(2)一般地，若 n 为奇数，则n an＝a；若 n 为
修 一
偶数，则n an＝|a|＝a－，aa，≥a0<，0.
新
课
标
·
·
数 学
2．整数指数幂满足不等性质：假设a>0，那么an>0.
新
答案：D
人教A版高中数学必修第一册4.1 指数(课件)
一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈N*
正数的 n 次方根是一
个正数
n是
a 的 n 次方根用符号 表示
奇数
负数的 n 次方根是一
个负数
正数 a 的正的 n 次方根用符号
正数的 n 次方根有
性质
两个,这两个数互为相
表示,负的 n 次方根用符号
n是
(3)化简 ( + ) −
(-) 的结果为
.
;
解析:(1)由 n 次方根的定义可得 x=± .
- ≥ ,
(2)依题意有
解得 m≤3.
-∈,
, ≥ -,
(3) ( + ) − (-) =|x+3|-(x-3)=
-, < -.
, ≥ -,
(2)0的任何次幂都等于0.( × )
(3) + + = + .( ×
(4)(-2) =
(-) .( ×
)
)
合作探究·释疑解惑
探究一 根式的化简与求值
【例 1】 (1)若 x6=2 021,则 x=
(2)若 - +
;
-有意义,则实数 m 的取值范围是
答案:(1)± (2)(-∞,3] (3)
-, < -
反思感悟
根式化简与求值的基本原则
(1)被开方数(式)中不能含有能开得尽方的因数或因式.
(2)被开方数是带分数的要化成假分数.
(3)被开方数(式)中不能含有分母,使用 = (a≥0,b≥0)
人教A版高中数学必修一课件2.5.2分数指数幂.pptx
质 (3)(ab)r ar br (a 0, b 0, r Q).
注 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式 意 二是根式与分数指数幂可以进行互化
化简: (1)将根式化为分数指数幂；
(2)立方和、立方差、平方差、平方和公式的灵活 应用.
作业：
1. 习题２.５ ： 5、6、7 2. 预习指数函数
x (1 1);3
4 2 3
(2x2 )31;
3 1.5 6 12
2(2)(x3)1;26 64 x
21ຫໍສະໝຸດ 32(3
)
1 3
1
12 6 .
1 4
.
1
1
1
12
2 32 33 2 3 (3 4)6
1
1
1
1
1
(2 2 3 23 )(32 33 36 )
(a 23a)3n
8
(aa20,am4 ,
2
a3
n
2
a>aN03,看m,,且成n为an分2的数13)次; 方根
时也成立
（2）0的正分数指数幂等于0;
1
1
a (a2 )2 a2
（3）0的负分数指数幂无意义.
整数
有理数
实数
3.有理指数幂的运算性质
(1)ar as ars (a 0, r, s Q); (2（) ar）s ars (a 0, r, s Q); (3)(ab)r ar br (a 0, b 0, r Q).
（1 1+ 1） （1 1 1）
2 3 3 3 2 3 6 2 3 6.
1 1 2 1+ 2 1 =2 2. 21 21
高中数学人教A版必修1课件：2.1.1.2 指数幂及其运算
3
+ [( -2)3] + 16 -0. 75 +
-
4 3
1 |-0.01 |2 ;
9 ������2
������-3
÷
1 3
3
������ -7 · ������13 (a>0).
-4
解 :(1)原式=(0.43) − 1 +(-2) +(24) + 0.1 =
1 9 × (2)原式 =[������ 3 2来自123
【做一做 3-1】 (5 2 ) 2 等于( A.10 B.25 C.10
2
)
D. 25
2× 2
解析 :原式 = 5 答案 :B
= 52=25.
3
【做一做 3-2】 ( 3)1+ A. 3 C.1 B. 2 3 D.3
× ( 3 )1- 3 等于(
)
解析 :原式=( 3)1+ 答案 :D
3+1- 3
3 3 3 3 3
1 ������· ������2 3 ·������2 3
=
3
3 ������2
=
3 1 × ������2 3
=
1 ������2 .
a3
=
1 ������ 3
=
1 3 + ������ 3 2
=
11 ������ 6 .
������������ 5
= [ab =
1 1 (ab5)2 ]2
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 化简求值: (1) -3
3 -3 8
3
2
+ (0.002) − 10( 5 − 2)-1+( 2 − 3) 0;
+ [( -2)3] + 16 -0. 75 +
-
4 3
1 |-0.01 |2 ;
9 ������2
������-3
÷
1 3
3
������ -7 · ������13 (a>0).
-4
解 :(1)原式=(0.43) − 1 +(-2) +(24) + 0.1 =
1 9 × (2)原式 =[������ 3 2来自123
【做一做 3-1】 (5 2 ) 2 等于( A.10 B.25 C.10
2
)
D. 25
2× 2
解析 :原式 = 5 答案 :B
= 52=25.
3
【做一做 3-2】 ( 3)1+ A. 3 C.1 B. 2 3 D.3
× ( 3 )1- 3 等于(
)
解析 :原式=( 3)1+ 答案 :D
3+1- 3
3 3 3 3 3
1 ������· ������2 3 ·������2 3
=
3
3 ������2
=
3 1 × ������2 3
=
1 ������2 .
a3
=
1 ������ 3
=
1 3 + ������ 3 2
=
11 ������ 6 .
������������ 5
= [ab =
1 1 (ab5)2 ]2
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 化简求值: (1) -3
3 -3 8
3
2
+ (0.002) − 10( 5 − 2)-1+( 2 − 3) 0;
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《2.1.1-2 指数幂及运算》课件PPT课件
人
教
Ａ
版 必
修
一
新
第2课时 指数幂及运算
课 标
·
·
数 学
人
教 Ａ
目标要求
热点提示
版 必 修 一
本节学习指数与指数幂的运算 1.了解分数指数幂的模型 时，应注意以下几点： 的实际背景，体会引入 (1)应联系实际问题情境，体会
分数指数幂的必要性． 引入分数指数幂的必要性
·
新 课 标
2．能进行分数指数幂与 (2)通过回顾乘方的定义，并推 根式之间的相互转化， 广到分数指数幂，利用根式的
必 修
算，到2008年底，中国人口将增加多少？10年以后2017年
一 底我国人口总数将达到多少？如果年增长率是2%，甚至是
新 5%，那么结果将会怎样？能带来灾难性后果吗？ 课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
修 一
换及平方差、立方差、立方和公式，利用转化、换元等方
新 法．
课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
指数的发展
人 教
n个相同的因数相乘，即a·a·a·…·a记作an，an叫做a的
Ａ n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数．
标 a3，a4 等等，所以我将 a， a3写成
；又将1a，a1a，a1aa
数 学
写成 a－1，a－2，a－3，信中的“ a”，“ a3”，就是现在
教
Ａ
版 必
修
一
新
第2课时 指数幂及运算
课 标
·
·
数 学
人
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目标要求
热点提示
版 必 修 一
本节学习指数与指数幂的运算 1.了解分数指数幂的模型 时，应注意以下几点： 的实际背景，体会引入 (1)应联系实际问题情境，体会
分数指数幂的必要性． 引入分数指数幂的必要性
·
新 课 标
2．能进行分数指数幂与 (2)通过回顾乘方的定义，并推 根式之间的相互转化， 广到分数指数幂，利用根式的
必 修
算，到2008年底，中国人口将增加多少？10年以后2017年
一 底我国人口总数将达到多少？如果年增长率是2%，甚至是
新 5%，那么结果将会怎样？能带来灾难性后果吗？ 课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
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换及平方差、立方差、立方和公式，利用转化、换元等方
新 法．
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指数的发展
人 教
n个相同的因数相乘，即a·a·a·…·a记作an，an叫做a的
Ａ n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数．
标 a3，a4 等等，所以我将 a， a3写成
；又将1a，a1a，a1aa
数 学
写成 a－1，a－2，a－3，信中的“ a”，“ a3”，就是现在
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算2.ppt
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).
(2)(ar)s=___(a>0,r,s∈Q). ars
(3)(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).
3.无理数指a数rbr幂
一般地,无理数指数幂aα (a>0,α 是无理数)是一个确定的_____.
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
11 8
11 4
a 3 b3 a 6 b3.
类型二 利用分数指数幂的运算性质化简求值
【典例】1.
(16
)
3 4
=_______．
2.计算下列各8式1 (式中字母均为正数)：
1
2 1
(5x 3 y2 )
( 1
1
x1y2 )
( 5
1 1
x 3y 6 ).
4
6
2
0.064
2，
所以(x+3)1 =(3±2 )1 =［( ±1)2］1 = ±1.
2
22
2
2
2
答案： ±1
2.方法一2 ：将x -x- =1，两边平方，得x+x-1-2=1，则x+x-1=3.
1
1
方法二：因为x 2 -x- 2 =1，则(x -x- )x =x ，即x-x -1=0，
(x )2-x -1=012，解得12 x =
【典例】化简:(1-a)
［a
12
a
1 2
1
］2
=_________.
【失误案例】
m
(3)运算a n性质:分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质
高中数学人教A版必修第一册4.1指数(教学课件)
B 1.若 6 9a2 6a 1 3 13a ，则实数 a 的取值范围是( )
A. (, 3)
B.
,
1 3
C.
1 3
,
D.
1 3
,
解析： 6 9a2 6a 1 6 (1 3a)2 3 |1 3a | 3 1 3a ，
1
3a
0
， a
1 3
.故选
B.
C 2.下列各式正确的是( )
（2） a 3 a .
解：（1） a2 3
a2
2
a2a3
2 2
a 3
8
a3 ；
1
1
（2）
a3
a
1 2 aa3
4 a3
2
2
a3
.
例 4 计算下列各式（式中字母均是正数）：
2 1 1 1 1 5
（1） 2a3b2 6a2b3 3a6b6 ；
1 3 8 （2） m4n 8 ；
A. (5)2 5
C. 72 7
B. 4 a4 a D. 3 (π)3 π
解析：由于 (5)2 5 ， 4 a4 | a | ， 3 (π)3 π ， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
B 3.若
a
b
1
m3
，
ab
1 6
2
m3
(m
0)
，则 a3
b3
(
)
A.0
m B. 2
C.
m 2
3m D. 2
)
A.
02
和
0
1 2
1
B. 22
和
4
1 4
C.
4
3 2
高中数学人教A版必修1课件：2.1.2分数指数幂(共15张PPT)
1
(2)(m4
3
n8
)8
解: 14a
2
m n
2 3
例4 : 计算下列各式:
(1)3 (25 12)5 425
(2) a2 (a0) a•3 a2
解: 16 55
5
2 a 6
三、无理指数幂
•
• • • ·• ··• • •
•
5 1.4
5 1.41
5 5 5 1.414 1.4142
1.4143 1.415
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana • a • a• • • a(nN*)
n个 a
1
a0_1 _a(0) ana_ n _a _0,(n N *)
2、运算性质：
a am•an_am_ nm _ ,n _Z)((,am )n_mn_m ,n _ Z ()
12
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
5 5 2
5 1.42
5 1.5
结论 :一般,地 无理指数 aa幂 0,是无理 数
是一个确定.有 的理 实数指数幂的 质运 同算 样适用于无理数 . 指数幂
【总一总★成竹在胸】
高中数学第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算第2课时分数指数幂新人教A版必修1
B．234
C．18
D．243
[解析]
4－23
＝
1
3
42
＝22123
＝213＝18.
(C)
2．若a>0，n，m为实数，则下列各式中正确的是
m
A．am÷an＝a n
B．an·am＝am·n
C．(an)m＝am＋n
D．1÷an＝a0－n
(D )
• [解析] 由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确， 故选D．
(3)由于a23
－a－32
＝(a12
)3－(a－12
3
)3，所以有a21 a2
－a－32 －a－12
1
＝a2
－a－21 a＋a－1＋a12
1
a2
－a－12
·a－12
＝a＋a－1＋1＝7＋1＝8.
『规律方法』 (1)条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知
条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体
3
(2)化简：
7
a2
a－3÷ 3 a－83 a15÷3
a－3 a－1.
• [思路分析] 将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指 数幂的运算性质计算．
[解析] (1)原式＝1＋14×(49)12 －(1100)21 ＝1＋16－110＝1165.
3
(2)原式＝
7
a2
a－32
÷
a－83
15
a3
3
÷
a－23
• 利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分 数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式 又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
人教A版高中数学必修1课件：2.1.1指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)
例１．求值：
8
2 3
，100－ຫໍສະໝຸດ 2，（1）－3，（16
）－43
4
81
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
a3 a ； a2 3 a2； a 3 a
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(m
1 4
例：化简
（1）x2 y 2
2
2
x2 y 2
2
2
x 3y 3 x 3y 3
4
1
(2) 2 a3
a 3 8a 3b
2
2 3 ab 4b 3
(1 2 3
b ) 3 a
a
注：化简结果没有统一形式，一般用分数 指数幂表示，但结果不能同时含有根号和 分数指数幂也不能既含有分母又含有负指 数，结果要化为最简。
2
3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与分数指数幂可以可以互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数 指数幂？
（5）5（ 2）5 _-2__,7 (3)7 _-_3___
（6）6 (4)6 __4__,4 54 __5____.
二.讲授新课
问题1：观察 5 a10 a2 , 3 a12 a4
结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？
8
2 3
，100－ຫໍສະໝຸດ 2，（1）－3，（16
）－43
4
81
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
a3 a ； a2 3 a2； a 3 a
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(m
1 4
例：化简
（1）x2 y 2
2
2
x2 y 2
2
2
x 3y 3 x 3y 3
4
1
(2) 2 a3
a 3 8a 3b
2
2 3 ab 4b 3
(1 2 3
b ) 3 a
a
注：化简结果没有统一形式，一般用分数 指数幂表示，但结果不能同时含有根号和 分数指数幂也不能既含有分母又含有负指 数，结果要化为最简。
2
3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与分数指数幂可以可以互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数 指数幂？
（5）5（ 2）5 _-2__,7 (3)7 _-_3___
（6）6 (4)6 __4__,4 54 __5____.
二.讲授新课
问题1：观察 5 a10 a2 , 3 a12 a4
结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？
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2
3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与分数指数幂可以可以互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数 指数幂？
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
7
3
（2）
6
1
3
33
4
0.0625
1
2
（[ 0.064 ） 3 0.25 ]5
0
48
常用求值化简技巧：负化正，大化 小，根式化分数指数幂，小数化分 数
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
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(3) x2 x2 3
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例、计算：
（1）（-3 3）23 （0.002）12 1（0 5-2）1 （ 2- 3）0 8
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(m
1 4
3
n8
)8
例4.计算下列各式.
(1)(3 25 125) 4 25 (2) a2 (a 0)
a 3 a2
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
；
（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于 有理数幂也同样适用，
aras ars (a 0, r, s Q)
(ar )s ars (a 0, r, s Q)
(ab)r arbr (a 0,b 0, r Q)
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(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式 人教A版高中数学必修1课件：2.1.1指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)
指数幂可以直接化成根式计算，也可利用
m
(a n ) n
nm
a n
am
来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。
（5）同样可规定(见课本第52到53页)
a (a 0,是无理数）的意义：
三.例题讲解
例１．求值：
8
2 3
，100
－1 2
，（
1
）－3，（16
）－43
4
81
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
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（5）5（ 2）5 _-2__,7 (3)7 _-_3___
（6）6 (4)6 __4__,4 54 __5____.
二.讲授新课
问题1：观察 5 a10 a2 , 3 a12 a4
结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？
问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：
例：化简
（1）x2 y 2
2
2
x2 y 2
2
2
x 3y 3 x 3y 3
4
1
(2) 2 a3
a 3 8a 3b
2
2 3 ab 4b 3
(1 2 3
b ) 3 a
a
注：化简结果没有统一形式，一般用分数 指数幂表示，但结果不能同时含有根号和 分数指数幂也不能既含有分母又含有负指 数，结果要化为最简。
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例5.求值：2 3 3 1.5 6 12
课本P54练习：1、2、3
例6 、已知x+x-1=3,求下列各式的值：
1
1
3
3
(1)x 2 x 2 , (2)x 2 x 2 .
3
3
x2 x2 2
2.1.1分数指数幂
一.复习回顾
填空（1）3 64 _-_4____,5 32 _2______； （2）4 81 __3____,4 81 _-_3____
（3）(4 3)4 ___3___,(5 6)5 _6_____；
（4）5 a15 |_a_3_|_=a_3, 3 a12 __a_4____；
2.负分数指数幂：
m
a n
1
m
(a
ห้องสมุดไป่ตู้
0, m,
n
N*,且n
1)
an
3.0的分数指数幂：
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
说明： （1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数；
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
a3 a ； a2 3 a2； a 3 a
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
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一般地，无理数指数幂 a ( >0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的 运算性质同样适用于无理数指数幂.
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3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与分数指数幂可以可以互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数 指数幂？
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7
3
（2）
6
1
3
33
4
0.0625
1
2
（[ 0.064 ） 3 0.25 ]5
0
48
常用求值化简技巧：负化正，大化 小，根式化分数指数幂，小数化分 数
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(3) x2 x2 3
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例、计算：
（1）（-3 3）23 （0.002）12 1（0 5-2）1 （ 2- 3）0 8
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(m
1 4
3
n8
)8
例4.计算下列各式.
(1)(3 25 125) 4 25 (2) a2 (a 0)
a 3 a2
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
；
（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于 有理数幂也同样适用，
aras ars (a 0, r, s Q)
(ar )s ars (a 0, r, s Q)
(ab)r arbr (a 0,b 0, r Q)
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(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式 人教A版高中数学必修1课件：2.1.1指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)
指数幂可以直接化成根式计算，也可利用
m
(a n ) n
nm
a n
am
来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。
（5）同样可规定(见课本第52到53页)
a (a 0,是无理数）的意义：
三.例题讲解
例１．求值：
8
2 3
，100
－1 2
，（
1
）－3，（16
）－43
4
81
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
（5）5（ 2）5 _-2__,7 (3)7 _-_3___
（6）6 (4)6 __4__,4 54 __5____.
二.讲授新课
问题1：观察 5 a10 a2 , 3 a12 a4
结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？
问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：
例：化简
（1）x2 y 2
2
2
x2 y 2
2
2
x 3y 3 x 3y 3
4
1
(2) 2 a3
a 3 8a 3b
2
2 3 ab 4b 3
(1 2 3
b ) 3 a
a
注：化简结果没有统一形式，一般用分数 指数幂表示，但结果不能同时含有根号和 分数指数幂也不能既含有分母又含有负指 数，结果要化为最简。
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
例5.求值：2 3 3 1.5 6 12
课本P54练习：1、2、3
例6 、已知x+x-1=3,求下列各式的值：
1
1
3
3
(1)x 2 x 2 , (2)x 2 x 2 .
3
3
x2 x2 2
2.1.1分数指数幂
一.复习回顾
填空（1）3 64 _-_4____,5 32 _2______； （2）4 81 __3____,4 81 _-_3____
（3）(4 3)4 ___3___,(5 6)5 _6_____；
（4）5 a15 |_a_3_|_=a_3, 3 a12 __a_4____；
2.负分数指数幂：
m
a n
1
m
(a
ห้องสมุดไป่ตู้
0, m,
n
N*,且n
1)
an
3.0的分数指数幂：
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
说明： （1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数；
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
a3 a ； a2 3 a2； a 3 a
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
一般地，无理数指数幂 a ( >0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的 运算性质同样适用于无理数指数幂.
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)
人 教 A 版 高中 数学必 修1课 件：2. 1.1指数 与指数 幂的运 算—分 数指数 幂(共 17张PP T)