人教版八年级下册数学第2课时 矩形的判定(导学案)
人教版初中数学八年级下册18.2.1矩形(2)《矩形的判定》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的判定方法、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.相关例题及练习题；
5.课堂小结与作业布置。
二、核心素养目标
1.让学生掌握矩形的判定方法，提高空间想象能力和逻辑推理能力；
2.培养学生运用矩形性质解决实际问题的能力，提高学以致用的素养；
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高交流表达能力和问题解决能力；
4.激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的数学学习习惯和探究精神。
b.在矩形中，已知对角线长度，求矩形的边长；
c.在实际问题中，如何判断一个图形是否为矩形，并运用矩形性质解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为矩形的情况？”（如判断黑板的形状）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形判定的奥秘。
八年级数学下人教版教案矩形的判定导学案
课题：矩形的判定【学】8010学习目标：1．经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的常用三种判别方法；2．根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力；【预习引领】1．有一个角是的平行四边形是矩形．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．2．王师傅在做门框时，首先测量了两组对边的长度，确定两组对边分别相等，这时，可以确定门框的形状是，理由是．接着他又测量了两条对角线也相等，那么该图形是矩形.你知道其中的道理吗？已知：如图，ABCD中．求证：．证明：结论：对角线的平行四边形是矩形．3．如图，李芳同学用画“边AB—直角∠B、边BC—直角∠C、边CD—直角∠D、边DA”这样四步画出了四边形ABCD，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？已知：．求证：．证明：ODCBA(3)(2)(1)(4)DCB AOD C B A P 结论：有 的四边形是矩形．【探究新知】探究1 已知：如图，ABCD 中，M 为AD 中点，且BM =CM ， 试判别四边形ABCD 是否为矩形，为什么？ 、探究2 已知：如图，ABCD 中， AC 、BD 相交于点O ，P 点是ABCD 外一点，且∠APC =∠BPD =90°．求证：ABCD 是矩形．探究3已知：如图，ABCD 的四个内角的角平分线分别交于E 、F 、G 、H ．试说明四边形EFGH为矩形．MD C B AHG F E CB AO H G F E D C B A QP D C BA 【训练案】1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点．求证：四边形EFGH 是矩形．2．如图在矩形ABCD 中AB =12cm ，BC =6cn ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点D 开始沿DA 边向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么： （1）当t 为何值时△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积S ，并提出一个与计算结果有关的结论．。
人教版八年级下册数学 矩形的判定(导学案)
18.2.1 矩形第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.1.自学指导（1）自学内容：P54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 (C)A.有三个角直角的四边形B.四角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.（2）()212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF 是矩形.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
(人教版)数学下八年级导学案：18.2.1矩形(2) 判定
课题18.2.1矩形（2）判定1课时学习目标1、理解并掌握矩形的判定方法．2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步提高综合分析能力和。
学习重点矩形的判定方法探究、理解学习难点矩形判别条件的理解、区分，熟练应用矩形的知识分析问题达成目标导学流程设计二次备课在所学习的知识能力基础上设疑、探究新知识的出现及解决方法【知识链接课前自我学习】1、利用四边形的，改变平行四边形的，得到矩形。
2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC中点，F在AB上，且BF＝2AF，则四边形AFEC的面积为．3、矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC＝60°，53BD ，则△ACE的周长为．4、矩形两条对角线所成的钝角为120°，则对角线与矩形短边的长度之比为（）A、3∶2 B、2∶1C、4∶3 D、1∶15、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A、400 cm2B、500 cm2C、600 cm2D、4000 cm2整理：1、矩形所有的性质：（1）边：__________________（2）角：_____________________ （3）对角线：_________________________________________________ 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？共同之处:________________________________________不同之处:____________________________________【课堂新知探究】【环节一】新知探究1、平行四边形共有种判定方法，利用思想研究性质与判定。
2、李师傅要用两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条长短交替做一个四边形工件。
请你分析一下，注意从实践中得出猜想学会观察，在探索中发现问题，归纳出矩形的判定方法李师傅所做的工件一定是图形，理由是：如果李师傅想做一个矩形工件，还需要满足什么条件？理由是：【深化探究思想、推理论证】在前面的活动中，我们可以利用来判定一个四边形是否是矩形，那还有其他的方法吗？下面我们借助互逆思想来继续探究。
人教版八年级数学下册导学案-18.2.1 矩形(第2课时)(学案)
人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第2课时)学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理.(重点)2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题,发展学生的演绎推理能力.(重点、难点)一、合作探究1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义:是平行四边形,并且有一个角是.(2)对角线的关系:是平行四边形,并且.(3)角的关系:是四边形,并且有个角是直角.二、自主学习【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)四个角都相等的四边形是矩形; ()(3)对角线相等的四边形是矩形; ()(4)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例2】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵四边形ABCD是∴AO=,BO=.∵AO=BO,∴AC=BD.∴▱ABCD是(的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,AC=,∴BC=(cm).∴S=8.三、跟踪练习1.判断题:(1)有四个角是直角的四边形是矩形; ()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()2.已知:如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠OAD=∠ODA.求证:四边形ABCD是矩形.3、已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.四、变式演练1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D 以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3 cm/s的速度运动.点P,Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面积.五、达标检测1.已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD 需满足的条件是()A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC3.如图,四边形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法不正确的是()A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的周长是7C.四边形EFGH的面积是12D.四边形ABCD的面积是484.如图所示,△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.5.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形,则原四边形必须满足的条件是.6.用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起,则四边形ABCD为;两张纸条互相垂直时,四边形ABCD为.7.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.(1)求点D,E的坐标;(2)F为坐标系内一点,且以C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形,则点F的坐标为(直接写出所有的结果);(3)点P是y轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从点A向下运动.设点P运动的时间为t秒.求当t为多少时,△PCD是以CD为腰的等腰三角形?8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F在边BC上,DE∥AB,AF∥DC,且AE∥DF.(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由.(2)当四边形ABCD满足条件时,四边形AEFD是矩形(说明理由).9.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若DF⊥AC,∠ADF∶∠FDC=3∶2,则∠BDF的度数是多少?参考答案一、合作探究1.由两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫矩形,2.矩形四个角都是直角;矩形的对角线相等;并且具有平行四边形的所有性质.3.矩形是特殊的平行四边形,一般的平行四边形不具有矩形的性质.4.(1)直角(2)对角线相等(3)三个二、自主学习略三、跟踪练习略四、变式演练1.解:(1)设经过t s,四边形PQCD为平行四边形,即PD=CQ,所以24-t=3t,解得t=6;(2)设经过t's,四边形PQBA为矩形,即AP=BQ,所以t'=26-3t',解得t'=.2.分析:(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分;(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式求得.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.∵AE=BF=CG=DH,∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是矩形;(2)解:∵G是OC的中点,OG⊥AC,∴CD=OD.∵F是BO中点,OF=2 cm,∴BO=4 cm.∵四边形ABCD是矩形,∴DO=BO=4 cm,∴DC=4 cm,DB=8 cm,∴CB=-=4cm,∴S矩形ABCD=4×4=16(cm2).五、达标检测1.C2.A3.B4.∠B=90°5.对角线互相垂直6.平行四边形;矩形7.解:(1)依题意可知,折痕CD是四边形BCED的对称轴,∴在Rt△COE中,CE=BC=AO=10,OC=AB=8,∴OE=6,∴E(0,6).∴AE=10-6=4.在Rt△DAE中,AE2+AD2=DE2,又∵DE=BD,∴AD2+42=(8-AD)2,∴AD=3.∴D(3,10).(2)(11,4),(-5,16),(5,-10);(3)由(1)可知BD=5,所以CD==5,①当PD=CD=5时,AP=--=2, ∴t=2,②当PC=CD=5时,OP=--.∴AP=AO-AP=10-或AP=AO+OP=10+,∴t=10-或10+.8.(1)AD=BC.理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,AE∥DF,∴四边形ABED、四边形AEFD和四边形AFCD都是平行四边形.∴AD=BE=EF=FC,∴AD=BC.(2)AB=CD.理由如下:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,∴DE=AB,AF=DC.∵AB=DC,∴DE=AF,又∵四边形AEFD是平行四边形,∴四边形AEFD是矩形.9.(1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°.导学案/学案人教版初中数学。
部编人教版数学八年级下册《矩形(二)》优秀导学案
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
＄18.2.1矩形（二）导学案
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。
（2）课本P54页例2你能独立完成吗？
（3）课本P55页练习你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
同伴互助答疑解惑
＄18.2.1矩形（二）导学案
学习活动
设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
六、独立作业我能行
1、预习课本55-56页
2、课本P60页习题18.2第1、2、3、4题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）
八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版1、熟悉矩形的判断方法、2、能运用矩形的定义、判定等知识解决简单的计算和证明、一、知识回顾：1、矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是矩形的对角线、3、平行四边形的判定：二、探究新知：（一）矩形的判定阅读教材P54第一个“思考”，然后与小组伙伴们交流，并尝试回答下列问题、（1）、矩形的定义可以证明一个四边形是矩形，它需要两个条件是和（2）、、“矩形的对角线相等”的逆命题是逆命题是真命题吗？（3）、矩形的判定定理：对角线的平行四边形是矩形。
（4）阅读教材P54第二个“思考”上面的一段文字，并尝试回答下列问题、（1）“矩形的四个角都是直角”的逆命题是（2）至少有个角是直角的四边形是矩形、（3）矩形的判定定理：有三个角是的四边形是矩形3、完成下列习题：（1）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角线是否垂直D、测量其内角是否有三个直角（2）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A、AO=CO，BO=DOB、AO=BO=CO=DOC、AB=BC，AO=COD、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD（3）延长等腰△ABC的腰BA至D，CA至E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是判断的根据是、4、阅读P54例2，注意它的书写过程，并完成P55课后习题1、2三、知识总结：1、矩形的判断方法有以下几种：（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形。
（2）对角线：对角线的平行四边形是矩形。
（3）角：有三个角是的四边形是矩形；四、当堂检测1、下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；正确的是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（3）（4）D、（1）（4）2（xx•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD3（xx•盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC、在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）4、（xx•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE、求证：四边形BCDE是矩形、5、（xx•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC、（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形、6、在下列条件中，能够判定一个四边形是矩形的是（）A、对角线互相平分B、对角线互相垂直平分C、对角线相等D、对角线互相平分且相等7、（xx•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋、若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变、当∠α= 度时，两条对角线长度相等、8、如果a‖b,c与a、、b分别交于M、、N两点，作两个内错角的平分线，所得到的四边形是形9、 xx•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点、若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为10、（xx•六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F、（1）求证：△ABE≌△FCE、（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形、11、（xx•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC、设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F、（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由、思考：1、如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）、当t为何值时，四边形APQD为矩形？2、xx•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形、3、（xx•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形、（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积、。
人教八年级下册数学-矩形的判定导学案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD 中， ∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴A C BDACB D（3）矩形的对角线，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）证明：判定定理3（从平行四边形 矩形）几何语言: 在平行四边形ABCD中，∵∴【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
D CD C判定方法：从角的条件看、( 种)从对角线的条件看。
五、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积六、课后反思【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
八年级数学下册18_2矩形第2课时矩形的判定导学案新人
第2课时矩形的判定1.能应用矩形概念、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培育分析能力.2.培育综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读讲义54页至55页，完成下列问题.(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.②对角线相等且彼此平分的四边形是矩形.知识探讨1.按照概念双重性，能够得出判定矩形的一种方式：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了查验两组对边相等的四边形窗框是不是成矩形，一种方式是量一量那个四边形的两条对角线长度，若是对角线长相等，则窗框必然是矩形，你明白为何吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.按照平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同窗用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为何？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD 是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线彼此平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边别离长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD别离是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能肯定(4)AC和BD有如何的大小关系？为何？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.又∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF=CE.在△ABF与△DCE中，AB=CD，BF=CE，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.(2)△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定通常有两种情形：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.(2)直接证四边形有三个角是直角.活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且彼此平分的四边形2.若是E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具有的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线彼此垂直D.对角线相等且彼此平分3.已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线别离相交于E 、F 、G 、H. 求证：四边形EFGH 为矩形.证明：∵□ABCD,∴AD ∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.又BG 、AE 平分∠ABC 与∠BAD,∴∠BAF+∠ABF=90°,即∠AFB=90°,∴∠EFG=∠AFB=90°.同理：∠FEH=∠FGH=∠GHE=∠GFE=90°，∴四边形EFGH 为矩形.4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm.(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.(2)求那个平行四边形的面积.(1)是.△AOB 是等边三角形，AO=BO=4 cm 按照平行四边形对角线彼此平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD 是矩形.(2)矩形一边是 4 cm ，按照勾股定理可知另一边为2284 =43(cm).故面积为3(cm 2).活动3 课堂小结矩形的判定方式：1.概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.。
18.2.2 矩形的判定 人教版数学八年级下册导学案
人教版初中数学八年级下册18.2.2 矩形的判定导学案一、学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：矩形判定定理的运用.难点：矩形判定方法的理解及应用.二、学习过程：课前自测1.矩形的定义：_________________________________.2.矩形的性质：①__________________________；②__________________________.自主学习一想一想：工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是__________________.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形. 你知道其中的道理吗？思考：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想：________________________________.已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.【归纳】矩形的判定定理1：___________________________________.几何符号语言：∵ _______________________________;∴ ______________________.想一想：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？典例解析例1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．【针对练习】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积.例2.已知在四边形ABCD中，作AE∥BC交BD于O点且OB＝OD，交DC于点E，连接BE，∠ABD＝∠EAB，∠DBE＝∠EBC．求证：四边形ABED为矩形．【针对练习】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.自主学习二思考：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.【归纳】矩形的判定定理2：________________________________.几何符号语言：∵ __________________________;∴ __________________________.典例解析例3.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证:四边形EFGH 是矩形.【针对练习】已知：如图，P，B，C在同一条直线上，BD，BE分别是∠ABC与∠ABP的平分线，AE⊥BE,AP⊥BD，E，D为垂足．求证：四边形AEBD是矩形．例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC 于点F．(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出你的理由．(2)当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间的数量关系(3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程．达标检测1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量其中三个角是否为直角2.已知平行四边形ABCD中，下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( )A.①B.②C.③D.④3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB.若AD=4，∠ABD=30°，则AB的长为( )A.43B.23C.8D. 834.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°， BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )A.23B.43C.45D.255.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ ABCD是_____形，面积为______cm2.6.如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形.7.如图，在矩形ABCD中AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P 分别作PE⊥BC于点E，PF // BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为______.8.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB,BC,CD,DA的中点．求证：四边形MNPQ是矩形．9.如图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC 上，记为点F．(1)若AB＝4，BC＝3，求AE的长．(2)连接DF，若点D，F，E在同一条直线上，且DF＝2，求AE的长．10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，动点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？(2)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？。
八年级数学下册 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学案 (新版)新人教版课前预习要点感知矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形、预习练习如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)、02当堂训练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD等、(写出一种情况即可)2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形、求证：四边形ADBE是矩形、证明：∵AB ＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC、∴∠ADB＝90、又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形、知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形3、能判断四边形是矩形的条件是(C)A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直4、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由、解：四边形EFGH是矩形、理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO、∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO、∴OE＝OG，OF＝OH、∴四边形EFGH是平行四边形、∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形、知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5、如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为12、6、已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线、求证：四边形EFGH为矩形、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180、∵AF，DF平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD＝∠BAE＝∠DAB、∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC、∴∠FAD＋∠FDA＝90、∴∠AFD＝90、同理：∠BHC＝∠HEF＝90、∴四边形EFGH是矩形、03课后作业7、已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是(D)A、OA＝OC，OB＝ODB、AC＝BDC、AC⊥BDD、∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝908、下面命题正确的个数是(C)(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形、A、5个B、4个C、3个D、2个9、(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点、若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12、10、(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE、求证：四边形BECD是矩形、证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD、∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝CD、又∵四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE且AD＝BE，AB ＝DE、∵AD＝CD，∴CD∥BE且CD＝BE、∴四边形BECD是平行四边形、∵AB＝BC，∴BC＝DE、∴四边形BECD是矩形、11、(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由、证明：(1)∵DE∥BF，∴∠E＝∠F、又∵∠1＝∠2，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)(2)四边形ABCD是矩形，理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD＝CB，∠EAD＝∠FCB、∴180－∠EAD＝180－∠FCB，即∠DAC＝∠BCA、∴AD∥BC、∴四边形ABCD为平行四边形、∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90、∴▱ABCD为矩形、挑战自我12、(张家界中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC、设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F、(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由、解：(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO、∴OF＝OC、同理可证：OC＝OE、∴OE＝OF、(2)由(1)知：OF＝OC，OC ＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC、∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC、而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180，∴∠ECF＝∠OCF ＋∠OCE＝90、∴EF＝＝＝13、∴OC＝EF＝、(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF 为矩形、理由如下：连接AE、AF、由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形、又∵∠ECF ＝90，∴四边形AECF为矩形、。
人教版八年级下册数学18.2.1 第2课时 矩形的判定导学案
第十八章平行四边形...., AC=DB.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点1新知讲授（见幻灯片14-20）针对训练 1.如图，在▱ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定▱ABCD 是矩形的是 （ ） A ．AC=BD B ．AC=BCC ．AD=BCD ．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD 是矩形吗？为什么？探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立 吗？2.至少有几个是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证 已知：如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD 是矩形.教学备注 配套PPT 讲授3.探究点1新知讲授（见幻灯片14-20）证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是_____________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.典例精析例3 如图，□ABCD的四个内角的分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．针对训练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角二、课堂小结内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；当堂检测（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD 是矩形．4.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN.求证：四边形N DMB 为矩形．5. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．教学备注 4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测 （见幻灯片21-28）教学备注5.当堂检测 （见幻灯片21-28）能力提升6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
人教版数学八下18.2.1 第2课时 矩形的判定课堂同步导学案
第十八章平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.自主学习一、知识回顾1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？课堂探究一、要点探究探究点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.例3 如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角1.如图,直线EF ∥MN,PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点,AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、 ∠MCA 、 ∠ ACN 、∠CAF 的平分线,则四边形ABCD 是（ ）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABC D 是矩形．4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．能力提升6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？。
《矩形第2课时 矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18.2.1矩形第2课时 矩形的性质学习目标：知道直角三角形斜边中线的性质, 并会进行简单的运用． 学习重点：直角三角形斜边中线的性质及其运用．一、课前检测：如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, 且AC=2AB ． 求证：△AOB 是等边三角形.(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：此题假设将“AC=2AB〞改为“∠BOC=120°〞, 你能获得有关这个矩形的哪些结论？二、温故知新△ABC 中, ∠C=90°,∠A=30°, AB=10cm, 那么AC=______. 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°, AB=2AC, 求∠A、∠B 的度数． 三、预习导航〔预习教材第53页, 标出你认为重要的关键词〕 1.关于直角三角形, 前面你有了哪些了解？2.直角三角形斜边上的中线等于_______________. 用几何语言表示为： 四、自学自测如图, 矩形ABCD 中, AB=2BC, 且AB=AE, 试求∠CBE 的度数． 五、我的疑惑(反思)一、要点探究探究点1：直角三角形斜边上的中线的性质活动 如图, 取一张矩形纸片, 画出两条对角线, 沿着对角线AC 剪去一半． 问题 Rt△ABC 中, BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC 有什么关系？ 猜测 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．证一证 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ABC=90°, BO 是AC 上的中线．求证：BO=21AC.证明：延长BO 至D, 使OD=BO,连接AD 、DC ． ∵AO=OC, BO=OD,∴四边形ABCD 是____________． ∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD 是________, ∴AC_______BD,∴BO=_____BD=_____AC．要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________．几何语言：探究点拨自主研习即学即练：如图, 在△ABC中, AD是高, E、F分别是AB、AC的中点．(1)假设AB＝10, AC＝8, 求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD．方法总结:当条件含有线段的中点、直角三角形的条件时, 可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．二、精讲点拨例题如图, BD, CE 是△ABC 的两条高, 点G, F 分别是BC, DE 的中点, 试判断GF 、DE 位置关系, 并说明理由．方法总结:在直角三角形中, 遇到斜边中点常作斜边中线, 进而可将问题转化为等腰三角形的问题, 然后利用等腰三角形“三线合一〞的性质解题．三、变式训练1．如图, 在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边AC 上的中线． (1)假设BD=3cm,那么AC =_____cm ；(2)假设∠C = 30° ,AB = 5cm,那么AC =_____cm, BD =_____cm ．2.如图, 在矩形ABCD 纸片中, AB ＝6, AD ＝8, 将矩形纸片ABCD 折叠, 使点B 与点D 重合, 试求折痕EF 的长.四、课堂小结 内 容符号语言直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A ．对角线相等 B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分★2.假设直角三角形的两条直角边长分别5和12,那么斜边上的中线长为 ()A ．13B ．6C ．6.5D ．不能确定★3. 如图,△ABC 中, E 在AC 上, 且BE⊥AC．D 为A B 中点, 假设DE=5, AE=8, 那么BE 的长为______．★★4．如图, 在矩形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O, 点E 、F 分别是AO 、AD 的中点, 假设AB=6cm, BC=8cm, 那么EF=______cm ．★★5.如图, 在△ABC 中, AD 是BC 边上的高, CE 是AB 边上的中线, 且DC=BE.求证：∠B=2∠BCE.★★6．如图,四边形ABCD 是矩形,对角线AC,BD 相交于点O,BE∥AC 交DC 的延长线于点E ．〔1〕求证：BD=BE ； 〔2〕假设∠DBC=30°,BO=4 ,求四边形ABED 的面积． ★★★7．如图, 在Rt △ABC 中, ∠BAC=90°, 且BA=3, AC=4,点D 是斜边BC 上的一个动点, 过D 分别作DM ⊥AB 于点M, DN ⊥AC 于点N, 连接MN, 那么线段MN 是否存在最小值？假设存在, 求出其最小值；假设不存在, 请说明理由. 我的反思〔收获, 缺乏〕 分层作业必做 (教材 智慧学习 配套) 选做星级达标5题图ED C B A7题图N MD CBA参考答案：课前检测试题分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OB, 再求出AB＝AC, 然后根据三条边都相等的三角形是等边三角形得证.证明：△OAB是等边三角形．理由如下：在矩形ABCD中, OA＝OC, OB＝OD, AC＝BD,∴OA＝AC, OB＝BD,又∵AB＝AC,∴OA＝OB＝AB,即△OAB是等边三角形．拓展与延伸：此题假设将“AC=2AB〞改为“∠BOC=120°〞获得的结论有：∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=30°, AC=BD=2AB=2CD, △OAB, △OCD是等边三角形等.证明略温故知新1.试题分析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半, 即可求得AC的长．详解：∵∠C＝90°, ∠B＝30°, AB＝10cm,∴AC＝AB＝5,故答案为：5．2.试题分析：此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质, 直角三角形两锐角互余, 如图, 取AB的中点D, 连接CD, 证明△ACD是等边三角形即可．详解：如图, 取AB的中点D, 连接CD．∵∠C＝90°, AD＝BD,∴CD＝AD＝BD,∵AB＝2AC,∴AC＝AD＝CD,∴△ACD是等边三角形,∴∠ADC＝60°,∵DC＝DB,∴∠B＝∠DCB,∵∠ADC＝∠B+∠DCB,∴∠B＝30°, ∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．自学自测试题分析：根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°, AD＝BC, DC∥AB, 推出AE＝2AD, 得出∠DEA＝30°＝∠EAB, 求出∠EBA的度数, 即可求出答案．详解：∵四边形ABCD是矩形,∴∠D＝∠ABC＝90°, AD＝BC, DC∥AB,∵AB＝AE, AB＝2CB,∴AE＝2AD,∴∠DEA＝30°,∵DC∥AB,∴∠DEA＝∠EAB＝30°,∵AE＝AB,∴∠ABE＝∠AEB＝〔180°﹣∠EAB〕＝75°,∵∠ABC＝90°, ∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°.即学即练：试题分析：〔1〕根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝AE＝AB, DF＝AF＝AC, 再根据四边形的周长的定义计算即可得解；〔2〕根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．详解：〔1〕∵AD是高, E、F分别是AB、AC的中点,∴DE＝AE＝AB＝×10＝5, DF＝AF＝AC＝×8＝4,∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝5+5+4+4＝18；〔2〕证明：∵DE＝AE, DF＝AF,∴E, F都在AD的垂直平分线上.∴EF垂直平分AD．精讲点拨例题试题分析：连接EG、FG, 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG＝EG＝BC, 再根据等腰三角形的三线合一证明即可．证明：GF⊥DE．理由如下：如图, 连接EG、DG,∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高, 点G是BC的中点,∴DG＝EG＝BC,∵点F是DE的中点,∴GF⊥DE．变式训练1.试题分析：〔1〕根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AC ＝2BD ＝6cm ； 〔2〕先根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC ＝2AB ＝10cm, 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BD=21AC=5cm ． 详解：〔1〕∵Rt △ABC, ∠ABC ＝90°, BD 是斜边AC 上的中线, BD ＝3cm, ∴AC ＝2BO ＝6cm ；（2）∵Rt △ABC, ∠ABC ＝90°, ∠C = 30° ,AB = 5cm, ∴AC ＝2AB ＝10cm. ∵BD 是斜边AC 上的中线, ∴BD=21AC=5cm ． 故答案为〔1〕6；〔2〕10, 5．2.试题分析：此题主要考查了轴对称变换, 矩形的性质以及勾股定理的运用, 连接BE, 过E 作EG ⊥BC 于G, 设AE ＝x, 根据勾股定理得到AE, 进而得出BE 的长, 根据EG ＝AD, 求出GF 的长, 运用勾股定理即可得到EF ．详解：连接BE, 过E 作EG ⊥BC 于G, 设AE ＝x, 那么DE ＝BE ＝8﹣x. 在Rt △ABE 中, AB 2+AE 2＝BE 2, ∴x 2+62＝〔8﹣x 〕2 解得x ＝, ∴AE ＝. ∴BE ＝DE ＝8﹣＝,∵∠DEF ＝∠BFE, ∠DEF ＝∠BEF, ∴∠BFE ＝∠BEF, ∴BF ＝BE ＝,∴GF ＝, ∴Rt △EFG 中, EF ＝＝,即EF 的长为.星级达标：：由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．详解：∵矩形的对边相等, 对角相等, 对角线互相平分且相等； 平行四边形的对边相等, 对角相等, 对角线互相平分； ∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；应选：A．：根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长, 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．详解：∵直角三角形两直角边长为5和12,∴斜边＝＝13,∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．应选：C．3.试题分析：由BE⊥AC, D为AB中点, DE＝5, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半, 即可求得AB的长, 然后由勾股定理求得BE的长．详解：∵BE⊥AC, ∴∠AEB＝90°,∵D为AB中点,∴AB＝2DE＝2×5＝10,∵AE＝8,∴BE＝＝6．故答案为：6．4.试题分析：此题考查了勾股定理, 矩形性质, 三角形中位线的应用, 关键是求出OD长．根据勾股定理求出AC, 根据矩形性质得出∠ABC＝90°, BD＝AC, BO＝OD, 求出BD、OD, 根据三角形中位线性质即可得解．详解：∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°, BD＝AC, BO＝OD,∵AB＝6cm, BC＝8cm,∴由勾股定理得：BD＝AC＝＝10〔cm〕,∴DO＝5cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF＝OD＝2.5cm,故答案为：2.5．：根据直角三角形斜边上中线性质推出DE＝BE＝CD, 根据等腰三角形性质推出∠B＝∠EDB, ∠BCE＝∠DEC, 根据三角形外角性质即可推出答案．证明：连接ED．∵AD是高, ∴∠ADB＝90°,在Rt△ADB中, DE是AB边上的中线,∴ED＝,∴∠B＝∠EDB．∵DC＝BE,∴ED＝DC,∴∠DEC＝∠ECD,∵∠EDB＝∠DEC+∠ECD＝2∠BCE,∴∠B＝2∠BCE．6.试题分析：〔1〕根据矩形的对角线相等可得AC＝BD, 然后证明四边形ABEC是平行四边形, 再根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE, 从而得证；〔2〕根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度, 再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度, 然后利用勾股定理求出BC的长度, 再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．详解：〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC＝BD, AB∥CD,又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC＝BE,∴BD＝BE.〔2〕解：∵在矩形ABCD中, BO＝4,∴BD＝2BO＝2×4＝8,∵∠DBC＝30°,∴CD＝BD＝×8＝4,∴AB＝CD＝4, DE＝CD+CE＝CD+AB＝4+4＝8,在Rt△BCD中, BC＝＝＝4,∴四边形ABED的面积＝〔4+8〕×4＝24．：此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识, 解题的关键是熟练掌握根本知识.由勾股定理求出BC的长, 再证明四边形DMAN是矩形, 可得MN＝AD, 根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．详解：线段MN存在最小值.∵∠BAC＝90°, 且BA＝3, AC＝4,∴BC＝＝5,∵DM⊥AB, DN⊥AC,∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°,∴四边形DMAN是矩形,∴MN＝AD,∴当AD⊥BC时, AD的值最小,此时, △ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD,∴AD＝＝,∴MN的最小值为.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源,水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版数学八年级下册《矩形》导学案
18.2.1《矩形》导学案班级：姓名：评价：【学习目标】：1.理解矩形的定义.2. 经历探究矩形性质和直角三角形性质的过程，培养探究和推理论证能力．3. 掌握矩形性质和直角三角形性质，并能利用它解决数学问题．【学习重难点】：探索并能够掌握矩形性质和直角三角形性质。
【学习过程】：一，旧知回顾平行四边形有哪些性质？1,边：2,角：3，对角线：二，讲授新课（1）矩形的定义矩形：__________________________________________能举出在日常生活中有矩形形象的例子吗？（2）矩形的性质探究：通过观察，测量，写出矩形的性质。
1，边：2，角：3，对角线：猜想1：矩形的四个角都是直角．（数学语言）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等。
(数学语言)已知：四边形ABCD是矩形求证：__________________证明：矩形的性质：1，_____________________________________2，_____________________________________（3）直角三角形的性质思考：在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，则BO与AC有怎样的数量关系？结论：_____________________________________三，课堂练习1、矩形是轴对称图形吗?请画出它的对称轴。
2，若四边形ABCD是矩形，AB=3㎝，AD=4㎝，则 BD = ㎝，AC= ㎝，OB= ㎝3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A =30°，BC=8，O是斜边AC的中点，则BO的长为 .四，例题讲解已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.五，课堂小结六，课后作业：1、(必做题)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分2、(必做题)已知△ABC，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。
八年级数学下册18.2.1矩形矩形的判定2导学案新版新人教版2
小结：判定一个图形是矩形的方法：（1）平行四边形＋ 矩形 （2）平行四边形＋ 矩形 （3）四边形＋矩形OABCD矩形的判定（2）【学习目标】： 1、掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
【学习重点】：矩形的判定【学习难点】：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题 一、 自主学习：（阅读教材p54页）1.矩形的性质：（1）对边 且 。
（2）四个角都是 。
（3）对角线 且 。
2.已知一个矩形的长时2cm ，宽是1cm ，它的对角线长是 。
3.在矩形ABCD 中，AB=3，AC=5，则BC= ,这个矩形的面积是 。
1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。
几何语言，如图∵ ABCD 中，∠A ＝ °， ∴ ABCD 是2、对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：如图∵ ABCD 中，______＝_______ ∴ ABCD 是 。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：如图 在四边形ABCD 中∵∠ ＝∠ =∠ = ° ∴四边形ABCD 是 。
三、 合作交流探究与展示： 1.在ABCD 中，如果满足条件 ，这个平行四边形就是矩形。
2.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点OB=OC ，∠OBA=60°.求∠OBC 的度数。
CADB三、当堂检测：（1、2、3、题为必做题；4、5题为选做题。
） 1、教材P55练习1、22、如右图，已知四边形ABCD 中，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝5cm ， 则四边形ABCD 是 。
理由： 。
3、如图，ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD 是矩形4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？5、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，三角形ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。
21ODCBAADCO2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以矩形ABCD 两对角线的交点O 为原点建立平面直角坐标系，且x 轴过BC 中点，y 轴过CD 中点，y ＝12x ﹣2与边AB 、BC 分别交于点E 、F ，若AB ＝10，BC ＝3，则△EBF 的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．72．下列计算正确的是（ ） A ．8﹣2＝6 B ．12×18＝66 C ．15÷25＝23D ．51+＝5﹣13．如图，在ABC ∆中，,A B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()1,0- .以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似，图形A B C ∆''，使得A B C ∆''的边长是ABC ∆的边长的2倍.设点B 的横坐标是-3，则点B '的横坐标是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.55．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝3，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．56．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）A ．4根B ．5根C ．6根D ．无数根7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒， ①四边形ACED 是平行四边形； ②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+； ④四边形ACEB 的面积是1． 则以上结论正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④8．若最简二次根式31a -3a +是同类二次根式，则a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．﹣3D ．9119．若正比例函数y ＝（1﹣m ）x 中y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞1D ．m ＜110．将一元二次方程2x -6x-5=0化成2(3)x -=b 的形式，则b 等于（ ） A ．4 B ．-4 C ．14 D ．-14二、填空题11．如图将△ABC 沿BC 平移得△DCE ，连AD ,R 是DE 上的一点，且DR ：RE ＝1：2,BR 分别与AC ,CD 相交于点P ,Q ，则BP ：PQ ：QR ＝__．12．如图，在ABC ∆中，5AB =，7AC =，10BC =，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，则PQ 的长__________.13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．14．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。
新人教版数学八下导学案：矩形(2)
矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．导学过程：阅读教材P95 — 96 , 完成下列问题【课前预习】 1．知识准备（1）矩形概念：（2）矩形性质：边：角： 线：形：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：（ ）． 矩形判定方法2：（ ）．3．判定方法的证明A BC D判定1： 已知：在ABCD 中,AC=BD求证：四边形ABCD 是矩形证明：表达式：判定2： 已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD 是矩形证明：表达式：4．概括矩形的判定方法：定义： 表达式： 判定1： 表达式： 判定2： 表达式：【课堂活动】A BC D活动１．预习反馈活动２．典型例题例1下列各句判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．例3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)【课后巩固】A D1．下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是3．已知：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．4．已知在ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD 是矩形5．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F, （1）试说明EO=FO（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF是矩形？简要说明理由。
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18.2.1 矩形
漂市一中钱少锋
第2课时矩形的判定
一、新课导入
1.导入课题
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)
2.学习目标
（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.
（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.
3.学习重、难点
重点：矩形的判定方法的探究.
难点：矩形的性质与判定的综合运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.
（4）自学参考提纲：
①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予
证明.
③有三个角是直角的四边形是矩形.
④判断：
a.对角线相等的四边形是矩形.(×)
b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？
②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
1.自学指导
（1）自学内容：P54至P55例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.
（4）自学参考提纲：
①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−
→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.
②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.
第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.
第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.
③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.
②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化
（1）矩形的判定方法.
（2）由条件到问题之间的联系如何分析.
三、评价
1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.
（2）纸评价：评价作业.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提学生学习的积极性与主动性.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（50分）
1.(20分)下列判定矩的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)
(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)
(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)
2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 ()
A.有三个角是直的四边形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形
3.(20分)如图：
(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；
(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.
二、综合应用（20分）
4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，
又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)
∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.
（2）()
212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）
5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，
∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，
∵DE ∥AC,DF ∥BC,
∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF 是矩形.
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。
刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。
2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事，才能推动社会发展进步。