五大桩坐标推算

HY

QZ YH

HZ

ZH

JD

已知：交点坐标JDx,JDy，直缓点里程ZH，曲线R ,缓和曲线长Ls,转角值az, 切线长度T, 曲线长度L,

求五大桩里程，切线方位角和坐标

里程推算：JD里程=ZH+T HY里程=ZH+Ls YH里程=HY+Ly(圆曲线长度) HZ=YH+Ls

ZH桩号 = JD桩号－T

HY桩号 = ZH桩号＋Ls

QZ桩号 = HY桩号＋L/2

YH桩号 = QZ桩号＋Ly/2 = HY桩号＋Ly(圆曲线长度) = ZH桩号＋Ls＋Ly HZ桩号 = YH桩号＋Ls = ZH桩号＋L

JD桩号 = ZY桩号－T＋D （检核）

缓和曲线要素公式：

切线长T h=(R+p)tga/2+q

P内移值= Ls^2/24R-Ls^4/2384R^3

q曲线增值= Ls/2- (Ls ^3/240R2)

曲线全长：L=R(a-2Bo)π/180°+2 Ls

或者L= Raπ/180°+Ls

圆曲线长Ly= R(a-2Bo)π/180°或Ly=L-2Ls

在下划线处注意转换成弧度与度之间的转换切记

外距E=(R+P)sec(a/2)-R或E=（R+P）/cos（a/2）-R

切曲差=2T h- L

缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示

缓和曲线角Bo = Ls/2R*180°/π

（1弧度=1*180°/π=57.29577951°）

（1度=1*π/ 180°=0.017453293弧度）

圆曲线要素公式（只含圆曲线不包括其它）

切线长T=Rtg（a/2 ）曲线长：L=Raπ/180°

E=R（sec(a/2)-1）切曲差=2T- L L为圆曲线全长圆曲线上的圆心角＆= L/R×180°/π1

同弧所对的弦切角等于同弧所对圆心角的一半

圆曲线上的总偏角即为弦切角Δ=＆/2

圆曲线上任意一点的偏角Δi=＆i/2

圆曲线上的弦长C=2sin＆/2

圆曲线上任意一点的弦长Ci=2sin＆i/2

弧弦差δ=L-C= L3/24R2

即弧度转化为度

计算HY点坐标：

计算ZH点坐标：根据交点坐标与上一交点坐标推算方位角，再根据切线长

就能推算ZH点坐标

计算HY点坐标：如上图所示为左转弯曲线，先求出ZH至JD之间方位角，

再求出缓和曲线角Bo ；Bo也HY点的切线方位角，缓和

曲线总偏角δ0=1/3Bo

缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示

Bo = Ls/2R*180°/π

缓和曲线上任意一点所对的中心角（切线角）以角度表示

B = L2/2R Ls *180°/πL为到到ZH点距离

缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo Bo = Ls/2R*180°/π

缓和曲线上任意一点的偏角δ=（ι/ Ls）^2δ0 ι为到ZH点距离，Ls

为缓和曲线长，δ0为缓和曲线总偏角

缓和曲线上的弦长c=ι-ι^5 (/90 R2Ls2)

置缓点到缓圆点的方位角推算：用置缓点到交点方位角-缓和曲线总偏角δ0即是。

HYx=ZHx+cos置缓点到缓圆点的方位角×c

HYy=ZHy+sin置缓点到缓圆点的方位角×c

计算YH点坐标

求出了HY点的坐标后根据切线方位角推算YH的方位角

HY切线方位角=ZH至JD方位角+ Bo （+ 是根据线路转向，左为-，右为+）知道HY坐标和切线方位角后，再推算圆心坐标

圆心坐标X=HYx+（cosHY切线方位角+90）×半径

（+ 是根据线路转向，左为-，右为+）

圆心坐标Y=HYy+（sinHY切线方位角+90）×半径

（+ 是根据线路转向，左为-，右为+）

圆曲线上任意一点的切线方位角=圆曲线上任意一点坐标与圆心坐标推算的方位角+90即是。（+ 是根据线路转向，左为-，右为+）

HY-YH方位角= HY方位角-偏角

再根据弦长推算坐标

同角三角函数的基本关系

倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1

一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）

锐角三角函数公式

正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

竖曲线计算公式

曲线长L=a.R由于竖曲线的转角a很小，故可认为a=i1-i2 i1为竖曲线前坡度，即小里程坡度；i2为竖曲线后坡度，即大里程坡度；于是