五大桩坐标推算
公路坐标计算方法
坐标计算方法目前公路、铁路工程的施工放样已广博采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。
放样点的位置不外乎两种，即：中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。
1、直线段坐标的计算方法：直线段的坐标方位角a用弧度表示）是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。
1.1 直线段任意中桩点坐标计算公式如下：X=X0+L*COS aY=Y0+L*SIN a其中：XO、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；a代表直线段的方位角以弧度计。
1.2 边桩坐标计算公式如下：（本文以90度即n /2弧度示例）X=X0+ D*COS（a 士n /2+ n）Y二Y0+ D*SIN（a 士n /2+ n）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，a 代表中桩点的方位角以弧度计。
士的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+2、xx曲线段坐标的计算方法：圆曲线段采用切线支距法计算：2.1 中桩坐标计算2.1- 1 方位角计算:已知ZY点的方位角a,计算点的弦切角8=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为(a±8)。
±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+2.1- 2计算点到ZY点的距离计算：C=2R*SIN(L/2R),为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。
2.1- 3中桩坐标计算公式：X=XO+ C*COS(士®Y二Y0+ C*SIN(c士®a为ZY点的方位角；XO、Y0代表ZY点的坐标；8=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),为圆曲线半径，L为桩号长度。
±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。
2.2边桩坐标计算2.2- 1 方位角计算:a、已知中桩点方位角(a±S);b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即(2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i二L/2R=3,所以计算点的方位角即为：(a±2士n2 )。
五大桩坐标推算
HYQZ YHHZZHJD已知：交点坐标JDx，JDy，直缓点里程ZH，曲线R ，缓和曲线长Ls，转角值az，切线长度T, 曲线长度L,求五大桩里程，切线方位角和坐标里程推算：JD里程=ZH+T HY里程=ZH+Ls YH里程=HY+Ly（圆曲线长度) HZ=YH+Ls缓和曲线要素公式:切线长T h=(R+p)tga/2+qP内移值= Ls^2/24Rq曲线增值= Ls/2—（Ls ^3/240R2)曲线全长：L=R(a-2Bo）π/180°+2 Ls或者L= Raπ/180°+Ls圆曲线长Ly= R（a-2Bo)π/180°在下划线处注意转换成弧度与度之间的转换切记外距E=(R+P)sec（a/2)-R切曲差=2T h- L缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示缓和曲线角Bo = Ls/2R*180°/π（1弧度=1＊180°/π=57。
29577951°）（1度=1＊π/ 180°=0.017453293弧度）圆曲线要素公式（只含圆曲线不包括其它）切线长T=Rtg（a/2 ) 曲线长:L=Raπ/180°E=R(sec(a/2)-1）切曲差=2T—L L为圆曲线全长圆曲线上的圆心角&= L/R×180°/π1同弧所对的弦切角等于同弧所对圆心角的一半圆曲线上的总偏角即为弦切角Δ=＆/2圆曲线上任意一点的偏角Δi=＆i/2圆曲线上的弦长C=2sin＆/2圆曲线上任意一点的弦长Ci=2sin＆i/2弧弦差δ=L-C= L3/24R2计算HY点坐标：计算ZH点坐标：根据交点坐标与上一交点坐标推算方位角,再根据切线长就能推算ZH点坐标计算HY点坐标：如上图所示为左转弯曲线，先求出ZH至JD之间方位角，再求出缓和曲线角Bo ;Bo也HY点的切线方位角，缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo即弧度转化为度缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角)以角度表示Bo = Ls/2R*180°/π缓和曲线上任意一点所对的中心角（切线角）以角度表示B = L2/2R Ls＊180°/πL为到到ZH点距离缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo Bo = Ls/2R*180°/π缓和曲线上任意一点的偏角δ=（ι/ Ls）^2δ0 ι为到ZH点距离,Ls为缓和曲线长，δ0为缓和曲线总偏角缓和曲线上的弦长c=ι—ι^5 (/90 R2Ls2）置缓点到缓圆点的方位角推算：用置缓点到交点方位角—缓和曲线总偏角δ0即是。
桩位坐标查找
桩位坐标查找第一种办法以前我也碰到过这样的问题，经过稍微整理步骤如下，希望有所帮助！总平面图，代号a，坐标为大地坐标，即全站仪所测量的坐标具体某栋的桩基平面布置图或其他施工图纸，代号b，无坐标显示要求在桩基平面布置图上标出每根桩的大地坐标，方便施工定位。
1、用天正软件打开a图，根据对照a图与b图轴线位置，至少要已知a图与b图上相吻合的两点的大地坐标，一般a图上是有标注了的，取名角点1、角点2。
（天正软件无需正版、注册，试用版便可！）2、用天正软件打开b图，执行sc（放缩）命令，将b图的显示比例放缩到与a图一样的显示比例一般b图显示比例为a图的1/1000或者1/100，放缩后删除多余轴线，并记下a图上角点1、角点2的坐标。
3、对b图执行m（移动）命令，选择基准点为b图上对应的角点1的位置，输入a图上角点1的坐标，回车确定！4、对b图视窗执行z（视窗缩放）命令，再执行a（全部）命令，b图则会被找到并显示正常。
5、在b图视窗执行l（直线）命令，对照角点1、角点2的坐标，画一根直线，这根直线或许是歪斜的，但是没问题，暂且取名为角点1~、角点2~。
6、对b图执行al（对齐）命令，全选b图内容，从源点角点1移至目标点角点1~，从源点角点2移至目标点角点2~，回车确定！7、如此便可以对b图上任意桩位进行大地坐标的确定！多谢多谢，但是在没有总图的情况下怎么办呢，就知道4个角点坐标第二种办法具体操作如下：1、在你需要标注坐标的图纸上输入已知的两个坐标值。
输入方法是：点击直线工具或者命令，输入第一个坐标点的y坐标值，再输入x坐标值，再输入逗号（不是点），Z不需要输入，回车。
输入#号键（#号键一定要输入），再输入第二个已知坐标点的y坐标值，输入逗号，输入x坐标值，Z也不要输入，(一定先要输入Y值）直接回车。
2、这时你会发现桌面上多了一根直线，这跟直线的两端就是你所要的正确坐标位置。
如果图形变得太小看不见的话，你输入Z，回车在输入E，回车，这时就能看到这根线了。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
路线中线桩点的坐标计算
路线中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5)同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R …1–cos )2(1800S L L R +π‟+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则： 式中ϕ=α+βo =R L π180⨯+βo =RL π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：式中ϕ=α-βo =R L π180⨯-βo =RL π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
(整理)路线中线桩点的坐标计算
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
桥梁墩台径向布置桩位坐标计算
以下内容为“山西测量”微信公众号韩老师原创内容，转载请注明出处。
关注山西测量微信公众号获取更多知识！每一处墩台的轴线都和本桩号处的切线方位角成一个固定夹角，内外侧梁板长度不等，或者梁板长度相等但湿接缝内外宽度不等，这种情况下是径向布置。
Y与道路边桩布置一致。
计算思路参照二次偏距法。
示例演示：由图可得墩台径向布置，墩台轴线与本桩号切线方位角成90度。
①核对桥梁桩号立面图中得出桥梁全长238米，中心桩号为K0+613.248，那么桥梁起点桩号为K0+613.248-238/2=K0+494.248（238米包括两侧长3.5的耳墙），那么桥梁终点桩号为K0+494.248+3.5+0.06+35+35+31.44+0.12+31.44+35+31.44+0.06+3.5=K732.248与图纸中桥梁终点桩号一致，说明数据无误。
②计算各墩台桩基中心线桩号单排桩：0号桥台背墙线桩号为K0+494.248+3.5=K0+497.748，根据下图桩基中心线桩号为K0+497.748+（1.5-（1.5+0.2+0.2）/2）=K0+498.298。
1号墩中心线桩号为K0+497.748+0.06+31.44=K529.248。
3号墩中心线桩号为K0+529.248+35+35=K0+599.248。
4号墩中心线桩号为K0+599.248+31.44+0.06=K0+630.748。
5号墩中心线桩号为K0+630.748+0.06+31.44=K0+662.248。
6号墩中心线桩号为K0+662.248+35=K0+697.248。
双排桩：7号桥台背墙线桩号为K0+697.248+31.44+0.06=K0+728.748，那么靠近桥梁终点的7号桥台7b桩基中心线桩号根据下图可得K0+728.748+（-1.5+0.1+1.7+0.9-0.5-（1.5/2））=K0+728.698。
2号墩2a#桩基中心线桩号为K0+494.248+3.5+0.06+31.44+35-3/2=K0+562.748。
逐桩坐标表(使用)
工程名称：212国道杨双段拓宽改建二期工程第四标段
工程名称：212国道杨双段拓宽改建二期工程第四标段
工程名称：212国道杨双段拓宽改建二期工程第四标段
工程名称：212国道杨双段拓宽改建二期工程第四标段
工程名称：212国道杨双段拓宽改建二期工程第四标段
工程名称：212国道杨双段拓宽改建二期工程第四标段
工程名称：212国道杨双段拓宽改建二期工程第四标段
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工程名称：212国道杨双段拓宽改建二期工程第四标段。
曲线五大桩里程、坐标
CAISO FX-5800计算程序（曲线五大桩里程、坐标）一．ROAD-1“X(JD)”？X: “Y(JD)”？Y : “FWJ ” ？M“ANGLE” ？O: ？R: “LS1”？B : “LS2” ？C : “K(JD)”？K M+O→NPrOg“ROAD-SUB1”“T1=”：S ◢“T2=”：T ◢“L=”：L ◢“LY=”：Q ◢“E=”：E ◢“K(ZH)=”：Z[1] ◢“K(HY)=”：Z[2] ◢“K(QZ)=”：Z[3] ◢“K(YH)=”：Z[4] ◢“K(HZ)=”：Z[5] ◢“XS”？U: “YS”？VLbI0“KP”？PPrOg“ROAD-SUB2”“XP=”：F ◢“YP=”：G ◢“BP=”：Z◆DMS ◢If U=0：ThenGoTo2:EISe p0I(F-U,G-V):If EndLbI1If J＜0：ThenJ+360→J: If End“A1=”：J◆DMS ◢“D1=”：I ◢LbI2“D ANGLE”？H:If H=0：ThenGoTo0：If End：？D“XB=”：F+DCos(Z+H) →Z[11] ◢“YB=”：G+DSin(Z+H) →Z[12] ◢If U=0: ThenGoTo2:EISe PoI(Z[11]-U,Z[12]-V): If EndGoTo1二．ROAD-SUB1If O＜0：Then-1→W: EISel→W: If End:WO→AB^2÷24÷R- B^ (4) ÷2688÷R^ (3)+ B^ (6) ÷506880÷R^ (5)→Z[6]C^2÷24÷R- C^ (4) ÷2688÷R^ (3)+ C^ (6) ÷506880÷R^ (5)→Z[7]B÷2- B^ (3) ÷240÷R^2 + B^ (5) ÷34560÷R^ (4)→Z[8] C÷2- C^ (3) ÷240÷R^2 + C^ (5) ÷34560÷R^ (4)→Z [9] Z[8]+(R+Z[7]-(R+Z[6])Cos(A)) ÷Sin(A)→SZ[9]+(R+Z[6]-(R+Z[7])Cos(A)) ÷Sin(A)→TRA∏÷180+(B+C) ÷2→LL-B-C→Q(R+(Z[6]+Z[7]) ÷2) ÷Cos(A÷2)-R→EK-S→Z[1]Z[1]+B→Z[2]Z[2]+Q÷2→Z[3]Z[1]+L-C→Z[4]Z[4]+C→Z[5]三．ROAD-SUB2X-SCos(M) →Z[21]:Y-Ssin(M) →Z[22]X+TCos(N) →Z[23]:Y+Tsin(N) →Z[24]If P＞Z[1]: ThenGoTo1：If EndZ[1]-P→LX-(S+L)Cos(M) →FY-(S+L)Sin(M) →GM→Z: GoTo5LbI 1If P＞Z[2]:Then GoTo2：If EndP-Z[1]→L:L→Z[14]:B→Z[15]:Prog“ROAD-SUB3” Z[21]+Z[16]Cos(M)-WZ[17]Sin(M) →FZ[22]+Z[16]Sin(M)+WZ[17]Cos(M) →GM+90WL^2÷(BR∏)→ZGoTo5LbI 2If P＞Z[4]: ThenGoTo3：If EndP-Z[1] →L:90(2L-B) ÷R÷∏→Z[13]RSin(Z[13])+Z[8] →Z[16]:R(1-Cos(Z[13]))+Z[6] →Z[17] Z[21]+Z[16]COS(M)-WZ[17]Sin(M) →FZ[22]+Z[16]Sin(M)+WZ[17]Cos(M) →GM+WZ[13] →ZGoTo5LbI 3If P＞Z[5]: ThenGoTo4：If EndZ[5]-P→L：L→Z[14]:C→Z[15]:Prog“ROAD-SUB3”Z[23]-Z[16]Cos(N)-WZ[17]Sin(N) →FZ[24]-Z[16]Sin(N)+WZ[17]COs(N) →GN-90WL^2÷(CR∏)→ZGoTo5LbI 4P-Z[5] →LX+(T+L)Cos(N) →FY+(T+L)Sin(N) →GN→ZLbI 5If Z＜0 :ThenZ+360→Z:If End四．ROAD-SUB3If Z[14]=0:Then0→Z[16]:0→Z[17]:ElseZ[14]-Z[14]^(5)÷40÷(RZ[15])^2+Z[14]^(9)÷3456÷(RZ[15])^ (4)→Z[16]Z[14]^(3)÷6÷(RZ[15])-Z[14]^(7)÷336÷(RZ[15])^(3)+Z[14] ^(11)÷42240÷(RZ[15])^(5)→Z[17]IfEnd说明：X(JD) ？=交点X坐标 Y(JD) ？=交点Y坐标FWJ？=切线方位角（ZH→JD）D ANGLE？=转向角（左负、右正）R=曲线半径 LS1？=第一缓和曲线 LS2？=第二缓和曲线K(JD) ？=交点里程 T1=第一切线长 T2=第二切线长L=曲线全长 LY=圆曲线长 E=外矢距 K(ZH)=置缓里程XS？=置境点X坐标 YS？=置境点Y坐标KP？=待求点里程 ANGLE？=左右边桩角度D？=左右边桩距离（左负、右正）。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
基本型主点桩号和坐标计算
1P10为起点桩号为100362.514，1P11为交点桩号101843.431首先计算各主点（ZH,HY,QZ，YH,HZ）桩号,步骤如下：1.lh=A2/R p(内移值)=lh2/24R q（切线增长值）=lh/2-lh3/240R2 A:缓和参数lh:缓和曲线长R：曲线半径Xh=lh-lh3/40R2 Yh=lh3/6Rlh-l7/336R3lh3 (Xh,Yh为缓和曲线上任意点坐标值)2.切线长Th=(R+p)tan@/2+q 曲线总长Lh=R(@-2β)π/180+2lh βh=lh/2R*180/π@:转角值外距Eh=R(sec@/2-1)+p sec@/2 sec=1/cos csc=1/sin超距Dh=2T-Lh3.曲线主点桩号计算公式：桩号ZH=JD（桩号）-Th桩号HY=ZH（桩号）+lh桩号YH=HY（桩号）+Ly桩号HZ=YH（桩号）+lh桩号QZ=HZ（桩号）-Lh/2桩号JD=QZ（桩号）+Dh/2 (校核)备注：Ly(圆曲线长度)=Lh-2lh4.ZH点桩号=100362.514-474.886=99887.628HY点桩号=99887.628+269.5=100157.128YH点桩号=100157.128+405.047=100562.175HZ点桩号=100562.175+269.5=100831.675QZ点桩号=100831.675-944.047/2=100359.652JD点桩号=100359.652+（2*474.886-944.047）/2=100362.514（校核正确）接着计算各主点桩号坐标及方位角，步骤如下：1.首先已知交点坐标为3493838.042，511794.04，上一交点至此交点方位角为226度15分29.4秒，切线长为474.8862.所以ZH点坐标由交点向前推，交点至ZH点方位角为上一交点至此交点方位角226度15分29.4秒加上或减去180度=46度15分29.4秒，所以ZH点X坐标=3493838.042+474.886*cos（46度15分29.4秒）=3494166.383，ZH点Y坐标=511794.04+474.886*sin（46度15分29.4秒）=512137.12733.HZ点坐标由交点向后推，交点至HZ点方位角为交点至下一点交点方位角243度49分32.66秒这个方位角不能用作下面表格的方位角来计算任意点坐标和方位角只能用来计算坐标用（或者ZH点方位角加上（转角右偏）或减去（转角左偏）偏角）,所以HZ点X坐标=3493838.042+474.886*cos(243度49分32.66秒)=3493628.568,HZ点Y坐标=511794.04+474.886*sin(243度49分32.66秒)=511367.85044.HY点坐标由ZH点向后推，首先要计算缓和曲线上任意点坐标值Xh=lh-lh3/40R2=269.5-269.53/(40*22002)=269.3989，Yh= lh3/6Rlh-lh7/336R3lh3=269.53/(6*2200*269.5)-269.57/(336*22003*269.53)=5.5008HY点方位角方位角为ZH点至交点方位角226度15分29.4秒这个方位角不能用作下面表格的方位角来计算任意点坐标和方位角只能用来计算坐标用Xhy=Xzh+Xh*cos@起点至交点-Yhsin@起点至交点=3494166.383+269.3989*cos(226度15分29.4秒)-5.5008*sin(226度15分29.4秒)=3493984.092Yhy=Yzh+Xh*sin@起点至交点+Yh*cos@起点至交点=512137.1273+269.3989*sin(226度15分29.4秒)+5.5008*cos(226度15分29.4秒)=511938.6934注意：当曲线为左转角时，应以Yh=-Yh代入（此段曲线为右转角）5.YH点坐标由HZ点向前推，首先要计算缓和曲线上任意点坐标值Xh=lh-lh3/40R2=269.5-269.53/(40*22002)=269.3989，Yh= lh3/6Rlh-lh7/336R3lh3=269.53/(6*2200*269.5)-269.57/(336*22003*269.53)=5.5008所以方位角为HZ点至交点方位角=交点至HZ点方位角243度49分32.66秒土180度=63度49分32.66秒这个方位角不能用作下面表格的方位角来计算任意点坐标和方位角只能用来计算坐标用Xyh=Xhz+Xh*cos@HZ到交点-Yh*sin@HZ到交点=3493628.568+269.3989*cos(63度49分32.66秒)-(-5.5008)*sin(63度49分32.66秒)=3493752.337Yyh=Yhz+Xh*sin HZ到交点+Yh*cos HZ到交点=511367.8504+269.3989*sin(63度49分32.66秒)+(-5.5008)*cos(63度49分32.66秒)=511607.1978注意：当曲线为右转角时，应以Yh=-Yh代入（此段曲线为右转角）任意点坐标计算过程如下：1.在直线段上P点的坐标计算：Xp=Xhz+Dp*cos@12, Yp=Yhz+Dp*sin@12 (Dp:前一平曲线的HZ点至P点的距离，@12：P点所在该平曲线的JD1到JD2的坐标方位角,@32:P 点所在该平曲线的JD3到JD2的方位角2.在曲线上P点的坐标计算：一、P点在缓和曲线上：X‘=lh-lh5/40R2lh2，Y’=lh3/6Rlh (式中lh:P点至缓和曲线起点ZH或终点HZ的曲线长)，二、P点在圆曲线上：X ‘=Rsin((lh-lh/2)/R*(180度/n))+q Y’=R[1-cos((lh-lh/2)/R*(180度/n))]+p (式中lh:P点至缓和曲线起点ZH或终点HZ的曲线长),三，坐标转换：前半个曲线：Xp=Xzh+x’*cos@12-Y’*sin@12Yp=Yzh+X’*sin@12-Y’*cos@12 注意：当曲线为左转角时，应以Y’= -Y’代入后半个曲线：Xp=Xhz+X’*cos32-Y‘*sin@32 Yp=Yhz+X’*sin@32-Y’*cos@32 注意：当曲线为右转角时，应以Y’= -Y’代入起点99+887.628的方位角为表格给出的“计算方位角”（也可以用FAN计算上一交点到此交点的方位角，第一缓和曲线起点方位角为ZH点到此交点的切线方位角），HY点坐标及方位角可以用ZXQX程序计算出来，后面的类推）。
线路中桩坐标计算
中桩坐标的计算一、测量坐标系统（一）大地坐标系统在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。
（二）高斯3°平面直角坐标系统我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。
地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。
高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。
（三）平面直角坐标系统在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。
二、中桩坐标计算（一）计算导线点的坐标1．方位角的确定：tg β=XY ∆∆ 方位角 : Ai =β （第一象限）Ai =180 °－β （第二象限）Ai =180° + β （第三象限）Ai =360° －β （第四象限）图 2—18 路线的方位角计算2．坐标计算：X i+1 = X i + D CosAiY i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离)（二）计算中桩坐标１.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算（1）圆曲线起、终点坐标计算JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i图 2—19 中桩坐标计算示意图（2）圆曲线任意点坐标计算ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系:X ′= R Sin(π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π180'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长；ZY ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以ZY 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标和方位角为：X = X ZYi - X ′ CosA i -1 – ζY ′sin A i -1Y = Y ZYi + X ′ SinA i -1 +ζY ′cos A i -1YZ ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以YZ 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标为：X= X YZi - X ′ CosA i –ζY ′Sin A iY= Y YZi - X ′ SinA i +ζY ′Cos A i式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。
道路测量中中桩坐标计算方法
dnefi � 6 OTOG:T → DW+P :Y → )IW+P(nisF+H :X → )IW+P(socF+G :D → I3 :I → )LR π( ÷ 2^)C-N(03 :F → )2^L2^R09( ÷ 5^)C-N(-C-N neht: L+C=<N dna N<C fI dnefi � 6 OTOG: T → P :Y → )P(nis)N-C(-H :X → )P(soc)N-C(-G neht: N>C fi dnefi � 0 OTOG ∆ ”NAID IZ>“ neht: Z>N fi dnefi � 0 OTOG ∆ ”NAID IQ<“ neht: Q<N fi:N?”---K---HZYF”:SLC 4 IBL 0 OTOG ∆ Y → )F(nisI+V :”ZY”:∆ :X → )F(socI+U :”ZX”:I � ”]=LJ[”:F � ”]=JWF[”:SLC 3 IBL 5 OTOG:Y � ”]=HY[”:X � ”]=HX[”:V � ”]=CY[”:U � ”]=CX[”:SLC 2 I BL dnefi � 4 OTOG neht: 3=O fi dnefi � 3 OTOG neht: 2=O fi dnefi � 2 OTOG neht: 1=O fi dnefi
0 OTOG: E → E+C : C → F-N : K → )s(nis]1[Z+Y : J → )S(soc]1[Z+X :S → TW+P : H → )081+P(nisF+Y : G → )081+P(socF+X : ]1[Z → )T(nis ÷ )G-J(-K+)2 ÷ T(nat)J+R( : F → )T(nis ÷ )G-J(+H+)2 ÷ T(nat* )G+R( :E → ]1[Z+F+M+L :]1[Z → 081 ÷ π )D-R ÷ π ÷ M09-2 ÷ T(R :F → 081 ÷ π )D+R ÷ π ÷ L09-2 ÷ T(R : D → ))T(nis ÷ R ÷ )2 ÷ T(soc)G-J(( nat :K → 2^R ÷ 042 ÷ 3^M-2 ÷ M :H → 2^R ÷ 042 ÷ 3^L-2 ÷ L 1:J → 3^R ÷ 4832 ÷ 4^M-R ÷ 42 ÷ 2^M :G → 3^R ÷ 4842 ÷ 4^L-R ÷ 42 ÷ 2^L :P? ”]JWF[“ :M? ”]2SL[“ :L? ”]1SL[“ :R? ”]R[“ :T? ”]OAIJ NAIP[“ :W? ”])1+()1-(XP[“ :Y ? ” ]Y-DJ[“ :X? ”]X-DJ[“ :Z? ”]K-DZ[“ :Q? ”]K-DQ[“ :N ? ”]K-DJ[“ :slc neht: 0=O fi O ? ”]3>=YF[]2>=sz[]1>=sf[0>=zs[===ez naux===“ :slc 0 Ibl
通过逐桩坐标计算曲线要素
通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇）摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。
关键词：AutoCAD 技巧曲线要素说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。
具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。
它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。
在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。
如何提高CAD速率？通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。
推算原理：通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用Excel生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。
准备工作：1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩）2、AutoCAD绘图软件演示版本为：AutoCAD 2007示例文件：某高速铁路逐桩坐标表演示范围：DK07+586.707~DK12+126.03（由于该交点属于大转角则演示明显）操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询方位角→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。
（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明）准备操作如下：1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表格中，效果图如下：逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！2、在“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表中“点击生成展点”然后点击“复制数据”按钮，再打开AutoCAD在命令行中输入pline按回车键，并在命令行上点击鼠标右键选择“粘贴”，图示如下：3、展点完毕后删除起始点那根长线段（该线段属于展点命令的起始端位置，该线段无用可以直接删除），然后在命令行中输入zoom按回车键再选择E按回车键，图示如下：绘图操作准备：1、基本设置：点击AutoCAD顶部工具栏中的“格式”→“标注样式”（或输入命令d）→“修改”→主单位精度选择“0.000”→角度标注：单位格式选择“度/分/秒”，精度选择“0d’00.00””→确定→设为当前。
曲线5大桩中桩(近似)坐标计算实例
曲线5大桩中桩(近似)坐标计算实例非对称型曲线5大桩中桩（近似）坐标计算实例一、 平面图JD1JD2JD3Z HH YY H Z H圆心OQ Z二、 已知JD 1、X 1=50151，Y 1=52616；JD 2、X 2=50186，Y 2=52374；JD 3、X 3=50470，Y 3=52414；JD 2的半径R=95.78m,L 1=110, L 2=100,K JD2=K23+389.92，求ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程及坐标。
步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。
○1、JD 1→JD 2的方位角：1-2α=tg 1-2α=2121--Y Y X X =52374-5261650186-50151=-24235=-6.9143= 278-13-46○2、JD 2→JD 3的方位角：2-3α=tg 2-3α=3232--Y Y X X =52414-5237450470-50186=40284= 8-01-01○3、JD 2的转向角α=（8-01-01.54）-（278-13-46.26）+360=89-47-15 步骤2、计算p 、m 、T 、L 。
○1、1P =2124L R =21102495.78⨯=5.2642P =2224L R =21002495.78⨯=4.350○2、1m =31122240L L R -=32110110224095.78-⨯=54.395 2m =32222240L L R -=32100100224095.78-⨯=49.546 ○3、1T =1m +(R +1P )2tg α-12sin p pα-=54.395+(95.78+5.264)×8947152tg---5.264 4.350sin894715---=154.1512T =2m +(R +2P )2tgα+12sin p p α-=49.546+(95.78+4.350)×894715.282tg--+ 5.264 4.350sin894715.28---=150.219 ○4、L =(L 1+L 2)÷2+180n Rπ=（110+100）÷2+(894715) 3.1495.78180--⨯⨯=255.096m步骤3、计算ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程。
道路中桩坐标计算公式及其推导过程-修改
1
大地纬度和大地高度表示。 大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行 定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定 向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定， 则标志着大地坐标系已经建立。大地坐标系是一种为地 理坐标系。大地坐标系为右手系。它包括地心大地坐标 系和参心大地坐标系。 如图，NS 为椭球旋转轴，S 称南极，N 称北极。包括 旋转轴 NS 的平面称为子午面，子午面与椭球面的交线称 为子午线，也称为经线。垂直于旋转轴 NS 的平面与椭球 面的交线称为纬线。圆心为椭球中心 O 的平行圈称为赤道。 规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（经过英国格林威治天文台的子午线）为主圈。对于图中 椭球面上任一点而言，其大地坐标为： 大地经度 L：过 P 点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林尼治子午线起算，向东为正，称为东 经（0～180°），向西为负，称为西经（0～180°）。 大地纬度 B：在 P 点的子午面上，P 点的法线 PK 与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，称为北 纬（0～90°），向南为负，称为南纬（0～90°）。 大地高 H 是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。 在大地坐标系中，两点间的方位是用大地方位角来表示 。例如 P 点至 R 点的大地方位角 A，就是 P 点的子午面与过 P 点法线及 R 点所作平面间的夹角，由子午面顺时针方向量起。 大地坐标是大地测量的基本坐标系，它是大地测量计算，地球形状大小研究和地图编制等的基础。 7、高斯-克吕格投影 为了方便工程的规划、 设计与施工， 我们需要把测区投影到平面上来， 使测量计算和绘图更加方便。 而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的 点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多， 目前我国采用的是高斯-克吕格投影（又称高斯正形投影）， 简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改 进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面 的问题。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图9 ，设有平面坐标系xoy 和x'o'y' （左手系—— x 、x' 轴正向顺时针旋转90°为y 、y' 轴正向）；x 轴与x' 轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，θ范围：0°— 360°）。
设o' 点在xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
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HY
QZ YH
HZ
ZH
JD
已知：交点坐标JDx,JDy，直缓点里程ZH，曲线R ,缓和曲线长Ls,转角值az, 切线长度T, 曲线长度L,
求五大桩里程，切线方位角和坐标
里程推算：JD里程=ZH+T HY里程=ZH+Ls YH里程=HY+Ly(圆曲线长度) HZ=YH+Ls
ZH桩号 = JD桩号－T
HY桩号 = ZH桩号＋Ls
QZ桩号 = HY桩号＋L/2
YH桩号 = QZ桩号＋Ly/2 = HY桩号＋Ly(圆曲线长度) = ZH桩号＋Ls＋Ly HZ桩号 = YH桩号＋Ls = ZH桩号＋L
JD桩号 = ZY桩号－T＋D （检核）
缓和曲线要素公式：
切线长T h=(R+p)tga/2+q
P内移值= Ls^2/24R-Ls^4/2384R^3
q曲线增值= Ls/2- (Ls ^3/240R2)
曲线全长：L=R(a-2Bo)π/180°+2 Ls
或者L= Raπ/180°+Ls
圆曲线长Ly= R(a-2Bo)π/180°或Ly=L-2Ls
在下划线处注意转换成弧度与度之间的转换切记
外距E=(R+P)sec(a/2)-R或E=（R+P）/cos（a/2）-R
切曲差=2T h- L
缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示
缓和曲线角Bo = Ls/2R*180°/π
（1弧度=1*180°/π=57.29577951°）
（1度=1*π/ 180°=0.017453293弧度）
圆曲线要素公式（只含圆曲线不包括其它）
切线长T=Rtg（a/2 ）曲线长：L=Raπ/180°
E=R（sec(a/2)-1）切曲差=2T- L L为圆曲线全长圆曲线上的圆心角＆= L/R×180°/π1
同弧所对的弦切角等于同弧所对圆心角的一半
圆曲线上的总偏角即为弦切角Δ=＆/2
圆曲线上任意一点的偏角Δi=＆i/2
圆曲线上的弦长C=2sin＆/2
圆曲线上任意一点的弦长Ci=2sin＆i/2
弧弦差δ=L-C= L3/24R2
即弧度转化为度
计算HY点坐标：
计算ZH点坐标：根据交点坐标与上一交点坐标推算方位角，再根据切线长
就能推算ZH点坐标
计算HY点坐标：如上图所示为左转弯曲线，先求出ZH至JD之间方位角，
再求出缓和曲线角Bo ；Bo也HY点的切线方位角，缓和
曲线总偏角δ0=1/3Bo
缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示
Bo = Ls/2R*180°/π
缓和曲线上任意一点所对的中心角（切线角）以角度表示
B = L2/2R Ls *180°/πL为到到ZH点距离
缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo Bo = Ls/2R*180°/π
缓和曲线上任意一点的偏角δ=（ι/ Ls）^2δ0 ι为到ZH点距离，Ls
为缓和曲线长，δ0为缓和曲线总偏角
缓和曲线上的弦长c=ι-ι^5 (/90 R2Ls2)
置缓点到缓圆点的方位角推算：用置缓点到交点方位角-缓和曲线总偏角δ0即是。
HYx=ZHx+cos置缓点到缓圆点的方位角×c
HYy=ZHy+sin置缓点到缓圆点的方位角×c
计算YH点坐标
求出了HY点的坐标后根据切线方位角推算YH的方位角
HY切线方位角=ZH至JD方位角+ Bo （+ 是根据线路转向，左为-，右为+）知道HY坐标和切线方位角后，再推算圆心坐标
圆心坐标X=HYx+（cosHY切线方位角+90）×半径
（+ 是根据线路转向，左为-，右为+）
圆心坐标Y=HYy+（sinHY切线方位角+90）×半径
（+ 是根据线路转向，左为-，右为+）
圆曲线上任意一点的切线方位角=圆曲线上任意一点坐标与圆心坐标推算的方位角+90即是。
（+ 是根据线路转向，左为-，右为+）
HY-YH方位角= HY方位角-偏角
再根据弦长推算坐标
同角三角函数的基本关系
倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式
正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
竖曲线计算公式
曲线长L=a.R由于竖曲线的转角a很小，故可认为a=i1-i2 i1为竖曲线前坡度，即小里程坡度；i2为竖曲线后坡度，即大里程坡度；于是
曲线长L= R（i1-i2）
切线长T=R tga/2=0.5R（i1-i2）
外踞E=T2/2R
切线纵踞Y=x2/2R 凹形竖曲线时为正号，凸形竖曲线时为负号。
i1大于i2，为凸形竖曲线
i1小于于i2，为凸形竖曲线。