工程光学第10章

ϕ
a 等光 程面 h
-1 级衍射光 0级衍射光 级衍射光 镀反射膜
∆ = nh−(hcos − asinϕ) ϕ ϕ 较小时，光栅方程： 较小时，光栅方程：
∆ = (n −1)h − aϕ = mλ 优点：级次 m 很高，分辨率很高。 优点： 很高，分辨率很高。
15
3、全息光栅 、 双光束干涉法制作的透射式光栅 用双光束干涉法制作的透射式光栅 优点：制作方便，精度高，复制性好，尺寸大， 可以很小， 优点：制作方便，精度高，复制性好，尺寸大，d 可以很小， 避免了机械刻划光栅中的“罗兰鬼线” 避免了机械刻划光栅中的“罗兰鬼线”等。 激光器
L1
L2
一般情况计算极为复杂，仅能解决几种规则开孔或障碍物。 一般情况计算极为复杂，仅能解决几种规则开孔或障碍物。
3
第三节
一、装置： 装置： 二、衍射场光强分布
夫琅和费单缝衍射
I = I0 (
sin α
α
)2
a — 缝宽，ϕ — 衍射角。 缝宽， 衍射角。 I
sin ϕ
πa sin ϕ 其中： 其中： α = λ 明纹条件 条件： 明纹条件：
(k = 0， 1， 2⋯) ± ±
但各主极大的光强随级次 增高降低。 增高降低。
sin ϕ
10
11
三、重要推论和公式 1、主极大缺级现象 、 光栅主极大： 光栅主极大： d sinϕ = mλ 主极大 单缝暗纹： 单缝暗纹： 暗纹
( m = 0,±1,±2 ⋯)
a sinϕ = nλ
( n = ± 1, ± 2 ⋯ )
5
πa sin ϕ 其中： 其中： α = λ
α
) (
2
sin β
πa sin θ β = λ
β
)2
a
第四节
一、装置： 装置： 二、条纹： 条纹： 明暗相间同心圆环 中央亮纹： 中央亮纹：爱里斑
夫琅和费园孔衍射
∆ϕ半
S*
f1
D
f2
0.61λ 半角宽度： 半角宽度：∆ϕ半 = a 瑞利判据· 三、瑞利判据·光学仪器分辨率 1⋅ 22λ 最小分辨角： 最小分辨角： ∆ϕ = ∆ϕ半 = D
R r A K (θ ) ψ = ∫ dψ = exp(ikR) ⋅ ∫∫ exp(ikr) ⋅ ds 合振动： 合振动： R r
Σ
(n, l )
l n
三、基尔霍夫公式： 基尔霍夫公式：
ikl ikr
l
− i Ae e ψ = ∫∫ ⋅ [cos(n, l ) − cos(n, r )]ds 2λ Σ l r
dsinϕ = mλ光
应用于：声光偏转、 应用于：声光偏转、声 光调制、声光开关等。 光调制、声光开关等。 五、双光栅莫阿条纹测角度和位移 原理： 原理： 几何干涉
d L= 2 sin(θ / 2)
∆d ∆L = 2 sin(θ / 2)
L — 莫阿条纹间距 θ — 两光栅夹角
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六、晶体的X光衍射 晶体的 光衍射 原理： 晶体点阵三维光栅，其尺度与X射线波长相当 射线波长相当。 原理： 晶体点阵三维光栅，其尺度与 射线波长相当。
镀 膜 反 射 面
l d =a+b= N
N条
l
8
一、装置： 装置：
单缝衍射 I = I 0 ( 二、光强分布
sin α
sin Nβ 2 ) 多缝干涉 I = I1 ( sin β 主极大条件： 主极大条件： 次极大Nπ d sin ϕ 次极大 -2 β = = mπ λ 光栅方程： 光栅方程：
α
其中： ) 2 其中：α =
4、分辨本领： 、分辨本领： 由瑞利判据及 由瑞利判据及 ∆ϕ =
λ A = = mN δλ
2λ Ndcosϕ
mλ1 d mλ2 d
13
A ∝ N , A ∝ m , 与 d 无关。
5、平行光非垂直入射情况 、平行光非垂直入射情况 非垂直入射 由
∆ = d sinϕ = mλ ∆ = d sini + d sinϕ
∆
d
i
ϕ
等光程面
对上方的衍射光线，则应为： 对上方的衍射光线，则应为：
∆ = d sini − d sinϕ
∆ = d sini ± d sinϕ = mλ
6、最多条纹数量 、
同侧为 + 光栅法线的 异侧为 -
为极限条件，并注意扣除缺级条纹。 以 ϕ = π / 2 为极限条件，并注意扣除缺级条纹。
14
第七节
一、其它类型的光栅
光栅光谱仪
零级衍射光太强 透射式光栅的两个主要缺陷： 透射式光栅的两个主要缺陷： 衍射级次较低 1、平面定向光栅（闪耀光栅） 、平面定向光栅（闪耀光栅） 入射光 光强最大的衍射光方向由入射光方向 光强最大的衍射光方向由入射光方向 反射面法线决定 决定。 零级光方向 方向： 和反射面法线决定。而零级光方向： -2 级衍射光 由 ∆ = d sini − d sinϕ = mλ = 0 i =ϕ 光栅面法线 2、阶梯光栅 、 相邻光线光程差： 相邻光线光程差：
π d sin ϕ β = λ
单缝衍射因子 多缝干涉因子 a：缝宽， ϕ ：衍射角；d：光栅常数 a+b 衍射角； ： ：缝宽， 光栅衍射图样： 光栅衍射图样：单缝衍射 对多缝干涉的—亮度调制 对多缝干涉的 亮度调制 光栅方程形式不变： 光栅方程形式不变： 形式不变
sin ϕ
∆ = d sin ϕ = m λ
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课堂练习十二（第十章） 课堂练习十二（第十章）
一、名词解释： 光栅色散率 名词解释： 二、简述
1、列出三种以上获得单色光的方法。 、列出三种以上获得单色光的方法。 2、棱镜色散和光栅色散有哪些不同？ 、棱镜色散和光栅色散有哪些不同？ 2λ dϕ m ∆ϕ = = 三、选择填空 Nd cosϕ dλ d cosϕ 1、影响衍射条纹粗细的因素有 、影响衍射条纹粗细的因素有________。 。 缝宽a Ａ. 缝宽 光栅常数d Ｂ. 光栅常数 总缝数N Ｃ. 总缝数
来自百度文库
= mλ
dl m ′⋅ = f dλ d cos ϕ
三、光栅光谱仪测量波长 原理： 原理： dsin ϕ
= mλ
λ 2λ 及高N 高m及高 及高 A= = mN ∆ϕ = 研究课题。 δλ Ndcosϕ 研究课题。
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四、声光效应 原理： 原理：介质周期折射率分布 行波： 行波： d = λ 声 驻波： 驻波： d = λ 声 / 2 -1 0 +1
见 P.222 — 223
4、其它名称：光栅单色仪、光栅摄谱仪等 、其它名称：光栅单色仪、
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第八节
衍射的应用
（要求：理解应用原理，自行估算测量精度） 要求：理解应用原理，自行估算测量精度） 一、单缝衍射测量位移及相关量 狭缝宽度，微小位移，刀口校准，细丝产品在线检测等。 如：狭缝宽度，微小位移，刀口校准，细丝产品在线检测等。 λ sin α 2 πa sinϕ 原理： 原理： I = I 0 ( ) α= a sin ϕ = nλ ∆ϕ = a α λ 二、光栅单色仪产生单色光 原理： 原理： dsin ϕ
πa sin ϕ λ π d sin ϕ 其中： 其中： β = λ
主极大
∆ = d sin ϕ = m λ
± ± 9 (m = 0， 1， 2 ⋯)
暗纹N暗纹 -1
∆ϕ
sinϕ
光栅衍射光强分布
sin Nβ 2 I = I0 ( ) ⋅( ) α sin β
2
sinα
π a sin ϕ α = λ 其中： 其中：
s
r ( n, r )
P
2
四、菲涅耳近似和夫琅和费近似 菲涅耳衍射（近场衍射）： 菲涅耳衍射（近场衍射）： 或二者之一有限远） 波源 ———— 障碍物 ———— 屏（或二者之一有限远） 夫琅和费衍射（远场衍射）： 夫琅和费衍射（远场衍射）： 波源 ———— 障碍物 ———— 屏 即平行光衍射
无限远 无限远 有限距离 有限距离
f
∆ϕ
N ，主极大越细窄、明亮，光栅的色分辨能力越高。 主极大越细窄、明亮，光栅的色分辨能力越高。 色分辨能力越高
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3、光栅的色散和色散率 、 -3
d sin ϕ = m λ
dϕ m = d λ d cos ϕ
-2
-1
0
1
2
3
角色散率
f
∆ϕ
dl m ′⋅ = f dλ d cos ϕ
线色散率
m ，色散越大，越能分辨。 色散越大，越能分辨。
爱里斑
S1 S2
6
∆ϕ
I
7
第六节
衍射光栅 ★
光栅： 平行排列、等宽、等间距的许多狭缝(或反射面) 光栅： 平行排列、等宽、等间距的许多狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 构成的光学元件。 如： 透射光栅 反射光栅 更广泛的定义： 更广泛的定义： 刻 凡是能对透射光 反射光的 透射光或 凡是能对透射光或反射光的 痕 光程产生周期性影响 周期性影响的元件 光程产生周期性影响的元件 玻 或装置，均为光栅。 或装置，均为光栅。 璃 光栅常数： 光栅常数：
≈ 2 f∆ ϕ
四、应用： 应用： 测量狭缝宽度： 测量狭缝宽度： 刀口校准，微小位移测量等； 如：刀口校准，微小位移测量等； 测量细丝直径： 测量细丝直径：如：琴丝、光纤在线检测等。 琴丝、光纤在线检测等。 五、推广到矩形孔： 推广到矩形孔： 光强分布： 光强分布：I = I 0 (
∆ϕ
L2
sin α
若同时满足， 级主极大消失。 若同时满足，则第 m 级主极大消失。
d 即：当 m = ⋅ n 为整数时，出现缺级现象。 为整数时，出现缺级现象 缺级现象。 a
2、主极大角宽度： 、主极大角宽度： 主极大两侧 两侧暗纹 主极大两侧暗纹 的角位置之差： 的角位置之差：
sin ϕ
2λ ∆ϕ = Ndcosϕ
第十章 光的衍射理论及其应用
衍射基本理论 惠更斯原理 菲涅耳原理 基尔霍夫公式 菲涅耳 衍射 夫琅和费 衍射 园孔、园盘、 园孔、园盘、 菲涅耳 半定量 单缝、窄条、 单缝、窄条、 波带法 菲涅耳透镜 园孔衍射 单缝衍射 多缝衍射 分辨本领 长度测量 衍射光栅 透射光栅 闪耀光栅 阶梯光栅
内容结构
1
X射线管 射线管
闪锌矿 晶 体 铅板
劳厄斑 底片
布拉格公式： 2d sin θ 布拉格公式：
= kλ
d : 晶格常数 θ : 掠射角
用途：研究晶体结构，测晶格常数，密度及其它特性。 用途：研究晶体结构，测晶格常数，密度及其它特性。 七、光栅型波分解复用器，光纤光栅滤波器、传感器等 光栅型波分解复用器，光纤光栅滤波器、 八、信息光学 全息照相、激光散斑； 全息照相、激光散斑； 傅立叶光学） 光学频谱分析、阿贝成像原理； （傅立叶光学） 光学频谱分析、阿贝成像原理； 空间滤波、假彩色编码等图像处理。 空间滤波、假彩色编码等图像处理。
色分辨本领
A=
λ = mN δλ
衍射级数m Ｄ. 衍射级数
2、用平面透射光栅的一级衍射光分辨钠双线(5890和5896埃)，应 、用平面透射光栅的一级衍射光分辨钠双线 和 埃， 选择________的光栅。 的光栅。 选择 的光栅 Ａ. a＝0.001 mm ＝ Ｂ. d≤0.003 mm Ｃ. N≥1000 Ｂ. d Ｂ. d Ｄ. d/a≥2 Ｃ. N Ｃ. N Ｄ. m Ｄ. m 3、影响光栅色散能力的因素有_____。Ａ a 、影响光栅色散能力的因素有 。Ａ. 。Ａ
全息 干板
垂直照射
对称照射
倒装望远镜
α
λ d= sinα
α
双光束干涉 望远镜的应用 提示： 的关系式请自行推导。 d 提示： 与 α 的关系式请自行推导。 知识点 全息干板分辨率 光栅及光栅方程 16
λ d= 2 sin(α ) 2
α↑
d↓
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二、光栅光谱仪 1、基本结构 、 a. 光源及准直系统 b. 透射或反射光栅组 c. 光谱成像及探测系统 2、功用 、 a. 光谱（波长）测量 光谱（波长） b. 产生单色光 c. 其它可转换的测量量 3、结构种类 、 a. 透射式； b. 反射式 透射式； 艾伯特型 李特洛型 帕邢型
光栅光谱仪 衍射应用举例
第一节
惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫公式 惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫公式
一、惠更斯原理：波面上的每一点均为发射子波的波源， 惠更斯原理：波面上的每一点均为发射子波的波源， 每一点均为发射子波的波源 这些子波的包络面即新的波阵面 新的波阵面。 这些子波的包络面即新的波阵面。 二、菲涅耳原理 1）对子波的振幅和相位作了定量描述 ） 子波的振幅和相位作了定量描述 2）空间任一点的振动是所有子波在该点相干叠加的结果。 相干叠加的结果 ）空间任一点的振动是所有子波在该点相干叠加的结果。 A K (θ ) dψ = exp(ikR) ⋅ exp(ikr ) ⋅ ds 子波波函数： 子波波函数：
暗纹条件： 暗纹条件：a sin ϕ 条件
a sinϕ = 0, ±1.43λ, ± 2.46λ, ⋯
= nλ (n = ±1,±2， ...)
4
三、衍射条纹半角宽度和线宽度
sin 由： ϕ = n
相关分析… 相关分析
λ
a
且：sinϕ ≈ ϕ
中央明纹半角宽度：∆ϕ = 中央明纹半角宽度：
λ
a
明纹线宽度： 明纹线宽度： ∆ l