自动控制原理 邢春芳 第3章习题参考答案
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参考答案
3-1. 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10/min C ︒的速度线性变化，求温度计的误差。
解：()()98%c t c =∞⨯，41min t T ==，0.25T =；
()10r t t =，()10()t T
c t t T e
-=-+，()()()10()t
T
e t r t c t T e
-=-=-，lim ()10 2.5ss t e e t T →∞
===
3-2．已知单位负反馈系统的开环传递函数为
4()5
G s s =
+ 求系统的单位阶跃响应。 解：24()54s s s φ=
++，1
()R s s
=
， 2
14
44133()()()(54)(4)(1)41
C s s R s s s s s s s s s s φ=⋅===+-++++++； 414
()133
t t c t e e --=+-
3-3. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
1
()(1)
G s s s =
+ 求系统的上升时间r t 、峰值时间p t 、超调量%σ和调整时间s t 。
解：2
()1()1G s R s s s =++，2121n n ωωξ⎧=⎪
⎨=⎪⎩，10.5
n ωξ=⎧⎨=⎩，
0.866d ω=，arccos 60βξ︒== 2.42r d t πβω-==s ， 3.63p d
t πω==s
，%100%16%e
σ=⨯=，4
8s n
t ξω=
=s
3-4. 已知系统的单位阶跃响应:为6010()10.2 1.2t t c t e e --=+-，试求：
（1）系统的闭环传递函数；
（2）系统的阻尼比ξ和无阻尼自然振荡频率n ω。
解：10.2 1.2600()6010(60)(10)C s s s s s s s =+-=
++++，1()R s s =， 2
()600()70600C s R s s s =++，2600270n n
ωωξ⎧=⎪
⎨=⎪⎩，24.51.43n ωξ=⎧⎨=⎩
3-5. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
()(1)
K
G s s Ts =+
当()()r t t ε=时，系统的动态性能指标%30%σ=，0.3(5%)s t s ≤∆=，求系统K 、T 值以满
足动态指标。
解：22()1()K
C s K T K
R s Ts s K s s T T ==
++++， 3
0.3s n
t ξω=
≤，1
2n T
ξω=
，10n ξω≥，0.05T ≤
%0.3e
σ=≤，0.35ξ≥，28.6n ω≥，2817.96n K
T
ω=
=，40.9K ≥
3-6.闭环系统的特征方程如下，试用老四判据判断系统的稳定性。
（1）322091000s s s +++= （2）4328181650s s s s ++++= 解：（1）322091000s s s +++= 列劳斯表如下： 32101920100
4100
s s s s
系统稳定
（2）4328181650s s s s ++++= 列劳斯表如下： 4321
1185816165
216165
s s s s s
系统稳定 3-7.已知单位负反馈系统的开环传递函数为
()(4)(10)K
G s s s s =
++ （1）试确定系统稳定时的K 值范围；
（2）确定使闭环极点的实部不大于-1的K 值范围。 解：（1）系统的闭环传递函数为
3
2
()1440K
s s s s K
φ=
+++
特征方程为：3214400s s s K +++= 列劳斯表如下：
321
14014
56014s s K
K s s K
-
若使系统稳定，则有5600,014
K
K ->>，所以0560K <<。 （2）令'1s s =-，代入()(4)(10)K
G s s s s =++得：
(')('1)('3)('9)
K
G s s s s =
-++
闭环传递函数为：
32(')'11'15'27K
s s s s K
φ=
++-+
特征方程为： 32'11'15'270s s s K ++-+= 列劳斯表如下： 321
11511271921127s s K
K
s s K
-+--+ 若使系统稳定，则有1920,(27)011
K
K ->-+>，所以27192K <<。
3-8.已知系统的结构如题图3.1所示，试问τ取值多少，系统才能稳定？
题图3.1
解：22110(1)
10(1)()10(10)
s s G s s s s s s s s ττ++==++++
322
10(1)
()101010s s s s s s φτ+=
++++ 列劳斯表如下：
321310110(110)10
10
s s s b s τ+
若使系统稳定，3110(110)10
0110b ττ
+-=
>+，即0τ>。