第六章机械的平衡答案
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第6章 机械的平衡【圣才出品】
第6章 机械的平衡6.1 复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。
学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2 刚性转子的平衡计算图6-1-1 刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3 静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。
表6-1-4 动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。
若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5 转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2 许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。
机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学
机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学第二章机构的结构分析题2-11 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(图2-11a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。
尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p01423323=-?-?=--=h l p p n F原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。
故需增加构件的自由度。
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。
(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。
(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。
题2-11讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。
用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。
题2-12 图a 所示为一小型压力机。
图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。
最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。
机械原理第六章习题答案
第六章 机械的平衡习题6-5解：通孔I 的失去质量为()kg b V m 766.0105014.35078004922=⨯⨯⨯⨯===-ρπφρ，I 处失去质量等效于在I 的对称处添加了一个质量为0.766kg 的质量块，因此等效后的图为质径积分别为质量I ：mm kg r m I I I .6.76100766.0=⨯==κ质量II ：mm kg r m II II II .1002005.0=⨯==κ取质径积比例尺mmm kg .01.0=κμ，作质径积多边形如图示，得平衡质量的质径积为 mm kg mr .1.1091091.10=⨯==κμκ方位为与x 轴正向夹角107o 。
但现在要制一通孔，则制在反向方位即可。
孔直径大小为mm m br b m 42042.0102005014.37800101.10944463==⨯⨯⨯⨯⨯⨯===Φ--ρπκρπ 孔的方位与x 轴反向成107o 夹角。
习题6-7解：先将质量块2、3的质径积向两个平衡面上分解，令l l l l ===342312，有cm kg l l r m I .30032301532222=⨯⨯==κcm kg l l r m II .1503130153222=⨯⨯==κcm kg l l r m I .3.133********=⨯⨯==κcm kg l l r m II .7.26632202032333=⨯⨯==κ质量块1和4在平衡面I 和II 上的质径积分别为cm kg r m I .4004010111=⨯==κ，cm kg r m I .3003010444=⨯==κ取质径积的作图比例尺mmm kg .1.0=κμ，作质径积的矢量图如下可得第I 个平衡面上所需质径积为285kg.cm ，第二个平衡面上所需质径积为381kg.cm 。
平衡质量分别为kg r m I IbI 7.550285===κ，方位：与x 轴正向夹角60。
物理八年级下册第六章力和机械-探究杠杆的平衡条件(1)课件及答案
开瓶盖时杠杆的支点、动力和阻力，表示正确的是
（C
）
物理
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3.完成下列各图（图6-5-10），画出动力臂L1和阻力臂L2.
如图所示： （1）
（3）
物理
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（2）
（4）
（5）
物理
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知道简单机械.探究并了解杠 力、动力臂、阻力、阻力臂
杆的平衡条件.
等概念.
2.会画力臂.
物理
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1.把能绕某一固定点转动的硬棒（直棒或曲棒），叫做杠
杆.
（1）杠杆绕着转动的点叫做支点，如图6-5-1中的
点O
.
物理
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（2）使杠杆转动的力是动力，如图中的 F1 . （3）阻碍杠杆转动的力是阻力，如图中的 F2 .
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1.如图6-5-6所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在
杠杆B端的力.已知OA⊥AB、AC⊥OB.图中F的力臂是
（A
）
A.OA B.AC
C.OC D.AB
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1.解析 由图可知，BA是力F的作用线，OA⊥AB， OA为支点到力F的作用线的距离，所以线段OA表示 力F的力臂. 答案：A.
物理
八年级 下册支点到力作用线的距离，
如图6-5-3中的OC. 2.使杠杆平衡的最小力的作图法：
图6-5-3
（1）在杠杆上找离支点最远的点作为力的作用点；
第六章--机械的平衡习题与答案..(汇编)
第六章机械的平衡1 机械平衡分为哪几类？2何谓刚性转子与挠性转子？3 对于作往复移动或平面运动的构件，能否在构件本身将其惯性力平衡？4 机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？5 刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？它们各需要满足的条件是什么？6 经过平衡设计后的刚性转子，在制造出来后是否还要进行平衡试验？为什么？7机械平衡的目的？8什么叫静平衡？9什么叫动平衡？10 动静平衡各需几个平衡基面？11刚性转子静平衡的力学条件是；动平衡的力学条件是。
12下图所示的两个转子，已知m1r1=m2r2,转子(a)是_____不平衡的；转子(b)是_____不平衡的。
13下图(a)、(b)、(c)中，s为总质心，图______中的转子具有静不平衡；图______中的转子具有动不平衡。
14平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力矩对的平衡。
15机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构总质心。
16研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
17对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法，使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
18动平衡的刚性回转构件静平衡的。
19用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称为。
20如图所示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积m1r1=m2r2=m3r3=m4r4,l1=l2=l3,试判断该曲轴是否符合动平衡条件？为什么？21图示一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别为：m 110=kg ，214kg m =，316kg m =，420kg m =，1200mm r =，r 2400=mm ，3300mm r =，4140mm r =，欲使该回转体满足静平衡条件，试求需加平衡质径积m r b b 的大小和方位。
机械原理第七版第6章机械的平衡
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
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§6—3 刚性回转件的平衡试验法
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三、转子的平衡精度及许用不平衡量
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二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
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图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
西北工业大学机械原理课后答案第6章-1
第六章 机械的平衡题6-5 图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm ，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm 的通孔，位置Ⅱ处是一质量m 2=0.5kg 的重块。
为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm 处制一通孔。
试求此孔德直径与位置。
（钢的密度γ=7.8g/cm 3）解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小kg b m 7648.08.75454221-=⨯⨯⨯-=-=πγφπ kg m 5.02=设平衡孔质量γπb d m b 42-= 根据静平衡条件 02211=++b b r m r m r mmm kg r m r m r m b b b ⋅=︒-︒-=52.32210cos 135cos cos 2211θmm kg r m r m r m b b b ⋅=︒-︒-=08.104210sin 135sin sin 2211θmm kg r m r m r m b b b b b b b b ⋅=+=04.109)cos ()sin (22θθ由mm r b 200= kg m b 54.0=∴ mm b m d b2.424==γπ 在位置b θ相反方向挖一通孔︒=︒+︒=︒+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=︒+-66.28218066.72180cos sin 1801b b b bb b b r m r m tg θθθ解法二：由质径积矢量方程式，取 mmmmkg W ⋅=2μ 作质径积矢量多边形如图6-5（b ） 平衡孔质量 kg r W m bbW b 54.0==μ 量得 ︒=6.72b θ题6-7在图示的转子中，已知各偏心质量m 1=10kg ，m 2=15kg ，m 3=20kg ，m 4=10kg ，它们的回转半径分别为r 1=40cm ，r 2=r 4=30cm ，r 3=20cm ，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l 12=l 23=l 34=30cm ，各偏心质量的方位角如图。
若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量m b Ⅰ及m b Ⅱ的回转半径均为50cm ，试求m b Ⅰ及m b Ⅱ的大小和方位。
第6章 机械平衡(有答案)
§6 机械平衡填空题：1.回转构件的直径D和轴向宽度b之比/D b符合 <=5 条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在 2 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
2.只使刚性转子的惯性力得到平衡称静平衡，此时只需在 1个平衡平面中增减平衡质量；使惯性力和惯性力偶矩同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 2个个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
3.刚性转子静平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力为零，而动平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力和惯性力偶矩均为零。
4.图a、b、c中，S为总质心，图 a、b 中的转子具有静不平衡，图 c 中的转子是动不平衡。
，转子a是静不平衡的，转子b是动不平衡的。
5.图示两个转子，已知mr mr1122a)b)选择题：1.设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡C)完全不平衡D)动平衡2. 图示为一圆柱凸轮。
设该凸轮的材料均匀，制造精确，安装正确，则当它绕AA 轴线转动时，是处于 B 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡D)动平衡3. 图示一变直径带轮。
设该带轮的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡 D)动平衡判断题：1. 若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。
(√ )2. 不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个平面内，分别适当地加平衡质量即可达到动平衡。
(√ ) 综合题1：图示为绕O 点回转的薄片圆盘，在位置1、2处钻孔，101m .r =，202m .r =，孔部分材料质量分别为110kg .m =，205kg .m =。
为进行静平衡，欲在半径05m .b r =的圆周上钻一孔。
第六章----机械的平衡
湘潭大学专用
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平
衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。
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首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
II
I
P2 m2
P2IIrbImI bII PbII
将三个不同 回转面内的
P2I P1I rbI
P3I mbI
PbI
r2 r1
m1 P1
r3
m3 P3
l3 l2
l1
P1II P3II
L
μWII
离心惯性力 往平面Ⅰ和 Ⅱ上分解。
平衡精度：A＝[e]ω2/1000 → [e]＝1000 A/ω2
不平衡质径积：[mr]＝m[e] 静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值 分解到两个平衡基面上，即：
[mr]I＝m[e]b/(a+b)
[mr]II＝m[e]a /(a+b)
a
使用时参照ISO标准P141表6－1的推荐值。I
运静动止
ω
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。
机械课后习题答案第6章习题及解答
第6章习题6.1机械为什么会产生速度波动？它有何危害？答：实际上，机械原动件的运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的，因而在一般情况下，原动件的速度和加速度是随时间而变化，机械在运动过程中会出现速度波动。
这种速度波动，会导致在运动副中产生附加的动压力，并一起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。
6.2周期性速度波动应如何调节？它能否调节为恒稳定运转？为什么？答：在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件——飞轮来调节周期性速度波动。
飞轮能够调速，是利用了它的储能作用。
由于飞轮转动惯量不可能为无穷大，而平均转速和最大盈亏功又都是有限值，所以安装飞轮后机械运转的速度仍有周期波动，只是波动的幅度减小而已。
6.3为什么在机械中安装飞轮就可以调节周期性速度波动？通常都将飞轮安装在高速轴上是什么原因？答：由于飞轮具有很大的转动惯量，因而要使其转速发生变化，就需要较大的能量，当机械出现盈功时，飞轮的角速度只作微小上升，即可将多余的能量吸收储存起来；当机械出现亏功时，机械运转速度减慢，飞轮又可将其储存的能量释放，以弥补能量的不足，而其角速度只作小幅度的下降。
当最大盈亏功与速度不均匀系数相同时，飞轮转动惯量与其轴的转速的平方值成反比，所以为减少飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。
6.4非周期性速度波动应如何调节？为什么利用飞轮不能调节非周期性速度波动？答：机械运转的速度出现非周期性的波动，若长时间内驱动力矩大于阻抗力矩，机械将越转越快，甚至可能出现“飞车”现象，从而使机械遭到破坏；反之，若驱动力矩小于阻抗力矩，则机械会越转越慢，最后将停止不动。
飞轮只能延缓机械遭到破坏或停止不动，不能使驱动力矩和阻抗力矩恢复平衡关系。
对非周期性的速度波动进行调节，方法必须可以使机械重新回复稳定运转。
主要采取的方法是安装调速器。
6.5在什么条件下需要进行转动构件的静平衡？使转动构件达到静平衡的条件是什么？答：对于轴向尺寸很小的回转件(D/b>5,圆盘直径为D，其宽度为b)，其质量的分布可以近似地认为在同一回转面内。
物理八年级下册第六章力和机械-探究杠杆的平衡条件(2)课件及答案
物理
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【例2】（2 0 2 1 ·东营）图6-5-16甲是某实验小组“探究杠 杆的平衡条件”的实验装置.
物理
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（3）在探究过程中, 需要进行多次实验的目的 是 避免偶然性, 寻找普遍规律
.
物理
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或
2 .杠杆的平衡条件是 动 力 × 动力臂=阻 力 × 阻力臂
,
用匀公速式转表动示状为态 F1×L1=F2×L2
.
.
物理
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3. 杠杆平衡时, 动力F1的大小为10 N, 动力臂L1为0.2 m, 阻力臂L2为0.5 m, 则阻力F2的大小为 4 N. 4. 处于平衡状态的杠杆应该是（D ）
时，F1L1总是
大于（选填“大于”“等于”
“小于”）F2L2，其原因可能是杠杆自重对杠杆平衡有影.响
.
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【例2】解析 （1）杠杆的平衡状态是指静止或匀速 转动；要使杠杆在水平位置平衡, 调节平衡时应将平 衡螺母向上翘的一端移动. 推动右侧钩码的悬线, 会改变力的方向, 从而改变力的 力臂, 破坏杠杆平衡. 本实验是为了探究杠杆平衡规律, 进行多次实验, 是为 了避免偶然性, 得出普遍结论.
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1.（2022春·新郑市校级期末）为使杠杆在如图6-5-17所示
的位置保持平衡, 哪个力一定无法实现（ B
）
A.垂直于杠杆且向上的力F1 B.竖直向下的力F2
C.水平向左的力F3 D.无法确定
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
【免费下载】第六章机械的平衡答案
6. 图a、b、c中，S为总质心，图 a, b 中的转子具有静不平衡，图 c 中的转子是动不平衡。
7.机构总惯性力在机架上平衡的条件是机构的总质心静止不动。
在同一轴平面内，则其中 a, b, c 轴已达静平衡， c 轴已达动平衡。
2．图示为一圆柱凸轮。
设该凸轮的材料均匀，制造精确，安装正确，则当它绕D) 动平衡
3.
D) 动平衡
D) 惯性力部分平衡，但产生附加惯性力偶矩。
四、计算题
1. 图示两个回转构件是否符合静平衡条件？是否符合动平衡条件？为什么？442对a
b 3．图示为一鼓轮，上有重块b 将不平衡质量、分解至，平面内，因为位于平面内，不用分解，所以只需要A m B m I II A m I 分解B
m 2601200260()
I B B m m ⨯=⨯-∴723kg
.I B m =7232923kg ..II I B B B m m m =+=+=在平面内，I ∑
在平面II 内由得0i i m r =∑500600II II B b m m ⨯=⨯769kg .II b m ∴=方向如图所示。
4.某转子由两个互相错开的偏心轮组成，每一偏心轮的质量均为，偏心距均为，拟在平衡平090m r 面A 、B 上半径为处添加平衡质量，使其满足动平衡条件，试求平衡质量和的大小2r ()b A m ()b B m 和方向。
机械原理第六章机械的平衡
（3）实验特点
结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。
例6-6 光电式动平衡机
（2）实验原理
刚性转子的平衡计算(2/4)
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。
静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即
ΣF＝0
（3）静平衡计算
静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。
1．完全平衡
平面机构的平衡(2/3)
机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可采用如下措施：
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例6-8 铰链四杆机构的完全平衡 例6-9 曲柄滑块机构的完全平衡
式中ω为转子的角速度（rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上 式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质 径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。
转子的许用不平衡量(2/3)
如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
物理八年级下册第六章力和机械-探究杠杆的平衡条件(3)课件及答案
省力 费力
省力 费力
省力 费力
费力 费力
物理
八年级 下册 配粤教沪科版使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费 距离. 2.在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，省 距离.
物理
八年级 下册 配粤教沪科版 第六章 6.5
【例1】（2021·哈尔滨）如图6-5-28所示，小明用撬棍向 上撬石头，由于动力臂 大于 阻力臂，所以撬棍是一个
物理
八年级 下册 配粤教沪科版 第六章 6.5
4.【考点】杠杆的分类. 解析 A.镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费 力杠杆；B.用核桃钳夹核桃时，动力臂大于阻力臂， 属于省力杠杆；C.用剪刀剪绳子时，动力臂大于阻力 臂，属于省力杠杆；D.开瓶器在使用时，动力臂大于 阻力臂，属于省力杠杆. 答案：A.
A.变大
B.变小
C.不变
D.先变大后变小
物理
八年级 下册 配粤教沪科版 第六章 6.5
9.如图6-5-33所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调 室外机.如果A处螺钉松脱，则支架会绕 C 点倾翻.已 知AB长40 cm，AC长30 cm.室外机的重力为300 N，正好处 在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力
物理
配粤教沪科版
八年级下册
目 录
CONTENTS
物理
八年级 下册 配粤教沪科版 第六章 6.5
第六章 力和机械
6.5 探究杠杆的平衡条件(3)
01 课时目标 03 互动探究
02 自主预习 04 课堂精练
物理
八年级 下册 配粤教沪科版 第六章 6.5
课程标准（2022年版）
知道简单机械.探究并了解 杠杆的平衡条件.
阻力F2， 阻力F2，
第6章 机械的平衡习题解答
第六章 机械的平衡 本章知识要点归纳与总结 1．机械平衡的目的（1）设法将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减少其不良影响。
（2）机械平衡的内容由于各构件的结构及运动形式的不同，其所产生的惯性力和平衡方法也不同，机械的平衡问题分为下述两类：1） 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡可利用在构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。
2） 机构的平衡使各构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡。
2．刚性转子的平衡计算（1）静平衡和动平衡1）静平衡计算①计算各偏心质量的质径积i i r m②计算平衡质径积 i i i x b b r m r m αcos )(∑-= i i i y b b r m r m αsin )(∑-=大小 ])()[(22y b b x b b b b r m r m r m += 相位角 ])()(arctan[xb b y b b b r m r m =α2） 动平衡计算①选定两个回转平面I 及II 作为平衡基面。
②将各离心惯性力分解到平衡基面I 和II 内。
③在平衡基面I 及II 内按静平衡计算方法各加一平衡质量bI m 及bII m ，使两平衡基面内的惯性力之和分别为零。
3．刚性转子的平衡实验（1）静平衡实验目的是使转子的质心落在其回转中心上。
静平衡实验可借助于导轨式静平衡实验装置，反复增减平衡质量以达到静平衡；也可借助于类似单摆的平衡设备，以迅速测出转子不平衡质径积的大小和方位。
（2）动平衡实验目的是使转子获得满意的动平衡。
动平衡实验借助于专用的动平衡机。
（3）现场平衡对于尺寸很大的转子，除在制造间进行平衡，还需在现场通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
4．转子的许用不平衡量有两种表示方法，即质径积[mr ] 表示法和偏心距[e ]表示法，两者的关系为 mmr e ][][=5．平面机构的平衡（1）机构平衡的条件：机构的总惯性力I F 和总惯性力偶矩I M分别为零，即0,0==I I M F不过，在计算中，总惯性力偶矩对基座的影响应当与外加的驱动力矩和阻抗力矩一并研究，但是由于驱动力矩和阻抗力矩与机械的工况有关，单独平衡惯性力矩往往没有意义，故这里只讨论总惯性力的平衡问题。
第6章 机械的平衡习题解答
第六章 机械的平衡本章知识要点归纳与总结1．机械平衡的目的（1）设法将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减少其不良影响。
（2）机械平衡的内容由于各构件的结构及运动形式的不同，其所产生的惯性力和平衡方法也不同，机械的平衡问题分为下述两类：1） 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡可利用在构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。
2） 机构的平衡使各构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡。
2．刚性转子的平衡计算（1）静平衡和动平衡1）静平衡计算①计算各偏心质量的质径积i i r m②计算平衡质径积 i i i x b b r m r m αcos )(∑-= i i i y b b r m r m αsin )(∑-=大小 ])()[(22y b b x b b b b r m r m r m += 相位角])()(arctan[xb b y b b b r m r m =α2） 动平衡计算①选定两个回转平面I 及II 作为平衡基面。
②将各离心惯性力分解到平衡基面I 和II 内。
③在平衡基面I 及II 内按静平衡计算方法各加一平衡质量bI m 及bII m ，使两平衡基面内的惯性力之和分别为零。
3．刚性转子的平衡实验（1）静平衡实验目的是使转子的质心落在其回转中心上。
静平衡实验可借助于导轨式静平衡实验装置，反复增减平衡质量以达到静平衡；也可借助于类似单摆的平衡设备，以迅速测出转子不平衡质径积的大小和方位。
（2）动平衡实验目的是使转子获得满意的动平衡。
动平衡实验借助于专用的动平衡机。
（3）现场平衡对于尺寸很大的转子，除在制造间进行平衡，还需在现场通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
4．转子的许用不平衡量有两种表示方法，即质径积[mr ] 表示法和偏心距[e ]表示法，两者的关系为 mmr e ][][=5．平面机构的平衡（1）机构平衡的条件：机构的总惯性力I F 和总惯性力偶矩I M分别为零，即0,0==I I M F不过，在计算中，总惯性力偶矩对基座的影响应当与外加的驱动力矩和阻抗力矩一并研究，但是由于驱动力矩和阻抗力矩与机械的工况有关，单独平衡惯性力矩往往没有意义，故这里只讨论总惯性力的平衡问题。
机械原理(第七版)第6章机械的平衡
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0
2）计算各偏心质量的质径积的大小；
3）取质径积比例尺μW=？kg·mm/mm； 4）按矢径ri（i=1,2,…,n）的方向连续
作矢量Wi（i=1,2,…,n）（长度为 mi ri /μW）；
图6-1
5）连末首端的矢量，即得Wb。 则mbrb=WbμW （mbrb方向为Wb所指的方向）。
它们的质量可以视为分 布在垂直于回转轴线的同一 平面内，如其质心不在回转 轴线上，则其偏心质量产生
F=me 2
m e
D
的惯性力不平衡。这种不平
衡现象在转子静态时就会表
B
现出来，故称为静不平衡。 徐州工程学院
D
F=me 2 m e
B
转子的静平衡，就是利用在转子上增加或除去一平衡 质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯 性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
平衡的原理：根据弹性梁的横向振动平衡理论进行平衡。 徐州工程学院
2、机构的平衡 机械中作往复移动和平面复合运动的构件，其所产生
的惯性力无法通过调整其质心的方法来平衡，所以不能对 构件本身来进行平衡，而必须就整个机构加以研究，设法 使各活动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡。
机构平衡的方法可采用：
徐州工程学院
二、机械平衡的内容及分类 研究机械平衡的实质就是研究如何消除或减轻构件或
机构所产生的惯性力或惯性力矩。由于机械中各活动构件 的运动形式不同，所以机械的平衡问题可分为两类：
1、转子(rotor)的平衡
机械中绕固定轴线回转的构件称为转子。 其平衡的方法是利用在该构件上增加或除去一部分质 量，调整其质心在回转轴线上的方法予以平衡。
机械原理课后答案第6章
第6章作业6—1什么是静平衡?什么是动平衡?各至少需要几个平衡平面?静平衡、动平衡的力学条件各是什么?6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗?为什么?在图示（a）（b）两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。
试说明两者各处于何种平衡状态?答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。
因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。
（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。
6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡?6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡?机构在基座上平衡的实质是什么?答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。
机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。
6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。
位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2=0.5 kg的重块。
为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。
(钢的密度ρ=7.8 g／em3。
)解根据静平衡条件有:m1r I+m2rⅡ+m b r b=0m2rⅡ=0.5×20=10 kg.cmm1r1=ρ×(π/4) ×φ2×b×r1=7.8 ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0=7.66 kg.cm取μW=4(kg.cm)／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为:m b=μw w b／r=4×2.7／20=0.54 kg，θb=72º，可在相反方向挖一通孔其直径为：6—6图示为一风扇叶轮。
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第六章 机械的平衡答案
浙工大机械原理习题卡
一、填空题：
1.研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的 惯性力和惯性力偶矩 ，减少或消除在机构各运动副中所引起的 附加动压 力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
2.回转构件的直径D 和轴向宽度b 之比/D b 符合5≤条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在 2 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
3.只使刚性转子的 惯性力 得到平衡称静平衡，此时只需在 1个 平衡平面中增减平衡质量；使 惯性力和惯性力偶矩 同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 2 个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
4. 刚性转子静平衡的力学条件是 质径积向量和等于零 ，而动平衡的力学条件是 质径积向量和等于零，离心力引起的合力矩等于零 。
5.符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在 回转轴线上 。
静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在 质心最低处 位置静止，由此可确定应加上或去除平衡质量的方向。
6. 图a 、b 、c 中，S 为总质心，图 a, b 中的转子具有静不平衡，图 c 中的转子是动不平衡。
7.机构总惯性力在机架上平衡的条件是 机构的总质心静止不动 。
8.在图示a 、b 、c 三根曲轴中，已知11
223344m r m r m r m r ===，并作轴向等间隔布置，并且各曲拐都
在同一轴平面内，则其中 a, b, c 轴已达静平衡， c 轴已达动平衡。
二、判断题
1. 若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。
(√)
2. 不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个平面内，分别适当地
加平衡质量即可达到动平衡。
(√)
3. 经过动平衡校正的刚性转子，任一回转面内仍可能存在偏心质量 。
(√)
4. 作往复运动或平面复合运动的构件可以采用附加平衡质量的方法使它的惯性力在构件内部得到平衡。
(×)
三、选择题：
1．设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 D 状态。
A) 静不平衡
B) 静平衡 C) 完全不平衡 D) 动平衡
2．图示为一圆柱凸轮。
设该凸轮的材料均匀，制造精确，安装正确，则当它绕AA轴线转动时，是处于 B 状态。
A)静不平衡
B) 静平衡
C) 完全不平衡
D) 动平衡
3.机械平衡研究的内容是 C
A) 驱动力与阻力间的平衡
B) 各构件作用力间的平衡
C) 惯性力系间的平衡
D) 输入功率与输出功率间的平衡
4.图示一变直径带轮。
设该带轮的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡
B) 静平衡
C) 完全不平衡
D) 动平衡
5. 图示为一发动机曲轴。
设各曲拐部分的质量及质心至回转轴线的距离都相等，当该曲轴绕OO轴线回转时是处于 B 状态。
A)静不平衡
B) 静平衡
C) 完全不平衡
D) 动平衡
7. 为了平衡曲柄滑块机构ABC 中滑块C 的往复惯性力(曲柄和连杆质量不计)，在原机构上附加一对称滑块机构
''AB C 。
设滑块C 和'C 质量相等，'AB AB l l =，''BC B C l l =,机构在运转时能达到 B 。
A) 惯性力全部平衡，且不产生附加惯性力偶矩。
B) 惯性力全部平衡，但产生附加惯性力偶矩。
C) 惯性力部分平衡，且不产生附加惯性力偶矩。
D) 惯性力部分平衡，但产生附加惯性力偶矩。
四、计算题
1. 图示两个回转构件是否符合静平衡条件？是否符合动平衡条件？为什么？442
对a
3042060i i
m r =⨯-⨯=∑
∴处于静平衡状态
对b ，10104154100i i m r =⨯-⨯-⨯=∑,∴处于静平衡状态
将2m 分解到1，3平面内
122121818()m m +=
∴126m =
312224
m m m =-=在平面1中，
6104150i i
m r =⨯-⨯=∑
在平面3中
4104100i i
m r =⨯-⨯=∑
所以，图b 处于动平衡状态
2．图示为绕O 点回转的薄片圆盘，在位置1、2处钻孔， 101m .r =，202m .r =，孔部分材料质量分别
为110kg .m =，205kg .m =。
为进行静平衡，欲在半径05m .b r =的圆周上钻一孔。
试表示出孔的 方向b θ，并求出钻去材料的质量b m 。
3．图示为一鼓轮，上有重块A 、B ，已知它们的质量A 4kg m =，B 2kg m =，今欲在平面Ⅰ、Ⅱ上分别
加一平衡质量b 'm 和b ''m ，它们分布在1200mm φ的圆周上，使鼓轮达到完全平衡。
试求b 'm 和b ''m 的
大小，并在图中画出它的安放位置。
将不平衡质量A m 、B m 分解至I ，II 平面内，因为A m 位于平面I 内，不用分解，所以只需要分解B m
2601200260()I B B m m ⨯=⨯-
∴723kg .I
B
m = 7232923kg ..II I
B B B m m m =+=+= 在平面I 内，
由0i i m r =∑得
()()
2
2
600600500I I
b A B
m m m ⨯=
⨯+⨯
723kg .I
b m ∴=
设与竖直方向的夹角为I
b θ，则
5007235006004600
.tan I
I B b
A m m θ⨯⨯==
⨯⨯，564.I
b θ∴=︒ 1122100101kg m 050201kg m
......m r m r =⨯=⋅=⨯=⋅
由静平衡条件：
11220b b m r m r m r ++=
得01kg m .b b m r =⋅，方向如图所示。
所以钻孔的质量为010502kg ./..b m ==
在平面II 内
由
0i i
m r =∑得
500600II II B b m m ⨯=⨯
769kg .II b m ∴=
方向如图所示。
4.某转子由两个互相错开0
90的偏心轮组成，每一偏心轮的质量均为m ，偏心距均为r ，拟在平衡平
面A 、B 上半径为2r 处添加平衡质量，使其满足动平衡条件，试求平衡质量()b A m 和()b B m 的大小和
方向。