极坐标与参数方程复习PPT课件

选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系．已知射线θ＝
π 4
与曲线
x＝t＋1， y＝t－12
(t为参数)相交
于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为__________．
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4．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x＝t， y＝t＋1
(参数t∈R)，圆C的参数方程为
x＝cosθ＋1， y＝sinθ
(参数θ∈[0,2π))，则
圆心C到直线l的距离是__________．
解析：直线方程可化为x－y＋1＝0，圆的方程可化为(x－1)2＋ y2＝1.由点到直线的距离公式可得，圆心C(1,0)到直线l的距离为
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2．直线的参数方程
过定点P0(x0，y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为
□5
_________(t为参数)，则参数t的几何意义是□6 _________.
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答案：
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1个要点——参数t的几何意义
在直线的参数方程
x＝x0＋tcosα， y＝y0＋tsinα
(t为参数)中t的几何意
义是表示在直线上从定点P0(x0，y0)到直线上的任一点P(x，y)构
12＋|2|－12＝ 2.
答案： 2
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5．若直线的参数方程为
x＝1＋3t， y＝2－ 3t
(t为参数)，则直线的倾
斜角为__________．
解析：由直线的参数方程知，斜率k＝
y－2 x－1
＝
－ 3t 3t
＝－
3 3
考 1.了解参数方程，了解参数的意义． 纲 导 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方 学 程.
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高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
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成的有向线段P0P的数量且在直线上任意两点P1、P2的距离为
|P1P2|＝|t1－t2|＝ t1＋t22－4t1t2.
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3种方法——化参数方程为普通方程的方法 (1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参 数； (2)利用三角恒等式消去参数； (3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整 体上消去参数． 将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的 扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值 域，即x和y的取值范围．
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选修4－4
坐标系与参数方程
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选修4－4 坐标系与参数
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第二节 参数方程
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
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＝
tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.
1．参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上□1 ____的坐标
x，y都是某个变数t的函数：
x＝ft， y＝gt.
并且对于t的每一个允许
值，由方程组所确定的点M(x，y)都在□2 _____，那么方程叫做
这条曲线的参数方程，t叫做参变数，简称□3 _____.相对于参数
方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做□4 ________.
(3)设线段M1M2中点为M，则点M对应的参数值tM＝
t1＋t2 2
(由此
可求|M2M|及中点坐标)．
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1．参数方程
x＝3t＋2， y＝t－1
____________________．
(t为参数)的普通方程为
解析：由y＝t－1，得t＝y＋1，代入x＝3t＋2，得x＝3y＋5.即 x－3y－5＝0.
答案：x－3y－5＝0
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2．曲线 __________．
x＝5cosθ， y＝3sinθ
(θ为参数)的左焦点的坐标是
解析：化为普通方程为2x52 ＋y92＝1，故左焦点为(－4,0)．
答案：(－4,0)
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3．圆的参数方程 圆心为(a，b)，半径为r，以圆心为顶点且与x轴同向的射 线，按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角α为参数的圆
的参数方程为□7 __________________α∈[0,2π)．
4．椭圆的参数方程
以椭圆的离心角θ为参数，椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的参数
方程为□8 ________________θ∈[0,2π)．
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3个结论——参数方程的应用
根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结
论．
(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦
长l＝|t1－t2|；
(2)定点M0是线段M1M2的中点⇒t1＋t2＝0；
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解析：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将θ＝π4转化为直角坐标方程为 y＝x(x≥0)，曲线为y＝(x－2)2，联立上述两个方程得x2－5x＋4＝ 0，所以x1＋x2＝5，故线段AB的中点坐标为52，52.
答案：52，52
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