如何求第三宇宙速度

再议“如何求第三宇宙速度”

一、提出问题

在地球表面上的物体克服地球和太阳引力的束缚而飞离太阳系，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。对于第三宇宙速度的计算可以用不同的方法，一般情况是以地球为参考系的，其计算结果为16.7km/s，但是《物理教学》中的《如何求第三宇宙速度？》分别以地球和太阳为参考系的两种方法得到的结果却不同，其结果分别是16.6km/s和13.8 km/s。那么，到底哪种计算方法或哪个结果是正确的呢？这就是本文首先要讨论的问题。另外，宇宙第三速度对于不同物体是不是都是一样的呢？这是第二个要讨论的问题。

二、计算方法

1.先求地球绕太阳公转的线速度u，可以采用不同方法：

方法一：利用牛顿第二定律，由万有引力等于向心力，

后面计算中，u取29.8 km/s。实际上，地球公转轨道是椭圆形而不是圆形，公转

速度u和地球公转轨道半径有变化，但是把地球公转运动看成匀速圆周运动并不影响此题的计算，这里不再进行详细讨论。

2.接着求当克服了地球引力束缚而在地球公转轨道上运行后，物体为能克服太阳引力束缚而飞出太阳系的最小速度，设为v（此时v以太阳为参考系）。根据机械能守恒，有

3.再求物体在地球表面的发射速度，即宇宙第三速度（以地球为参考系）。如果物

体从地面出发顺着地球公转运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转速度，因而在飞离地球后相对地球的速度只需v-u，而不需要达到v，但仍然满足相对太阳的速度为v。由于地球公转轨道可以看成圆形，太阳引力与“物体—地球”体系速度方向垂

直，从而不做功，故宇宙第三速度可以通过该体系机械能守恒求得。下面结合个人

理解回顾总结一下《如何求第三宇宙速度？》中的两种不同求法：

(1)以地球为参考系（可忽略太阳的影响，故为惯性系）

物体在地球表面时，相对地球的速度为，动能为；“物体—地球”体系势

能力，其中m为物体质量，为地球半径。当其远离地球而在地球公转轨道上运动时，物体相对太阳的速度是v，相对地球的速度为

；由于物体与地球的距离R很大，“物体—地球”体系势能为

三、分析讨论

以上两种求第三宇宙速度方法，分别以地球和太阳为参考系，两者都是惯性系，计算过程好象都有问题，为什么得出的结果是不同的呢？哪一个是正确的呢？其实，以地球参考系的方法是正确的，第三宇宙速度应约为16.6km/s，而以太阳为参考系的方法在考虑某些细节问题还不够全面，从而导致结果跟实际值相差较大。

本文前面提到过，以太阳为参考系时《如何求第三宇宙速度？》认为“考虑到物体质量比地球小得多，在物体飞离地球过程中，地球速度（从而动能）几乎不变。”这句话是不是有道理呢？确实，地球质量M大，速度几乎不变，但是速度几乎不变，动能可

以看成几乎不变吗？不难看出，虽然地球速度改变量时△v很小，但是地球质量M很大，

地球动能的改变量就不一定很小，所以相对物体动能的改变量而言就不能忽略不计。那么，以太阳为参考系时，如果要考虑地球动能的改变该怎么求第三宇宙速度呢？计算方法如下所示：

其结果与(2)式结果完全相同，可见这种方法是合理的。

四、深入研究

在前面的计算中，我们认为地球速度的改变量△v很小，如果考虑△v带来的影响结果又会怎么样呢？计算过程可以取地球或太阳为参考系，下面以地球为参考系为例进行计算。

很显然，物体远离地球而在地球公转轨道上运动时，地球相对太阳的速度为u+△v，

物体相对太阳的速度是v，相对地球的速度为，根据“物体—地球”体系机械能守恒，有

五、结论

本文介绍了两种分别以地球和太阳为参考系的计算方法，结果表明第三宇宙速度对于不同物体并不是一样的，而跟物体的质量m和地球的质量的比值k有关系，所以严格讲，第三宇宙速度并不是16.6km/s，从理论上讲可以取得更小，但是当

时，即物体的质量为地球质量的1/10时（但这实际上是不大可能的），

第三宇宙速度也不过是16.4km/s，跟16.6km/s相差不大，所以把第三宇宙速度确定为16.6km/s是合情合理的。另外，并不是只要物体的速度大小达到了16.6km／s就能飞离太阳系，还要满足其方向是顺着地球公转运动的轨道切向飞出