2021届高三入学调研试卷+理科数学(三)

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【数学】2021届高三入学调研试卷(三)(理)(解析版)

【解析】（1）因为，
由正弦定理有，即有，
由余弦定理得，
又为锐角，∴ ．
（2），
又在锐角中，有，
所以，所以，
（2）若在上为增函数，求的取值范围．
21．（12分）已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且．
（1）求的大小；
（2）求的取值范围．
22．（12分）已知．
（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若在上的最大值为，求的值．
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【解析】（1）由，得，所以，
∵ ，所以．
（2）由正弦定理得，即，
又，所以，所以，
所以，，
所以．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，且在处的切线方程为，
所以，所以．
（2）因为在上为增函数，所以在上恒成立，
即在上恒成立，所以有．
21．【答案】（1）；（2）．
要使恒成立，则，
故的最大取值为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，，所以，记，
又因为，所以或，记，
又是的必要不充分条件，所以有，且推不出，
所以，即，
所以实数的取值范围为．
12．【答案】D
【解析】由题意可得，所以，
又，所以，
由，得，

2021年高三上学期第三次调研考试数学(理)试题

2021年高三上学期第三次调研考试数学（理）试题本试卷共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设合集,则= （）A．{1} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}2．在复平面内，复数对应的点的坐标在第（）象限（）A．一B．二C．三D．四3．“”是“直线垂直于直线”的（）条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．不等式的解集为（）A．（-1，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，2）5．已知为等差数列，其公差为-2，且的等比中项，为的前n项和，，则的值为（）A．-110 B．-90 C．90 D．1106．已知实数，函数，若，则a的值为（）A．B．C．D．7．定义运算，则函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．8．设椭圆的离心率，若焦点F（c，0），方程的两个根分别为，则点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种情况都有可能二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9．读下列程序，程序输出的函数。

10．为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了袋。

2021年高三第三次调研考试理科数学试题word版

2021年高三第三次调研考试理科数学试题word版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，(1)已知集合，则集合的子集个数是（A）4 (B)8 (C)16 (D)32(2)若复数是纯虚数，则实数的值为（A）-1 (B)1 （C）-2 （D）2(3)若.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)焦点在轴，中心在原点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）(5)在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的五名同学的投篮命中率分别为，每人均有10次投篮机会，至少投中六次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的人数大约为（A）2人(B) 3人(C)4人(D) 5人(6)已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（A) (B) (C) (D)(7)已知数列的首项为1，且满足，则数列的前100项和为（A）2600 (B)2550 (C)2651 (D)2652(8)在可行域内任取一点，如果执行如图的程序框图，那么输出数对的概率是（A）(B)(C) (D)(9)在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，，则直线与圆的位置关系是（A）相离（B）相交（C）相离或相切（D）相交或相切(10)已知函数，下列四个命题：①将的图像向右平移个单位可得到的图像；②是偶函数；③上单调递增；④的最小正周期为.其中真命题的个数是（A）1 (B)2 (C)3 (D)4(11)设是的展开式中项的系数，则的值为（A）(B) (C) (D)(12)设函数，若方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（A) （B）（C) (D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～21题题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题、23题、24题题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) 设向量a、b的夹角为，且a=(3,3)，2b-a=(-1,1)则.(14) 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 4(15) 已知，函数的图像分别恒过定点A，B，过点A的直线过点B的直线垂直相交于点Q,则点Q的轨迹方程是(16)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分）如图，在中，是斜边上一点，且，记.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若,求的大小.(18)本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，二面角的平面角为，且点、分别是、的中点.(Ⅰ)求证：（Ⅱ）求二面角的余弦值.(19)(本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号 1 2 3 4 5 61 3 4 5 6 8用药量x（单位）记为抗体指标标准差，若抗体指标落在内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验.(Ⅰ)设选取的两只动物中有效动物的只数为，求随机变量的分布列与期望；（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为试求出的值;(Ⅲ)若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠.(20)(本小题满分12分）已知点,直线与直线斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；（Ⅱ）设是曲线上任意两点，且,问直线是否恒过某定点？若是，请求出定点坐标；否则，请说明理由.(21)(本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)证明：对；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数(Ⅰ)当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若使得不等式成立，求实数的取值范围.新乡平顶山许昌xx 届高三第三次调研考试理科数学参考答案1) 选择题 (每小题5分)（1)C （2)B （3)D （4)C （5)B （6)C （7)A （8)A (9)D (10)C (11) A (12)B2) 填空题(每小题5分) （13）（14） 4 （15）或（16）三、简答题(17)解：（Ⅰ）由题意知：，.又，可得. ----2分 12cos 12cos 2cos 1)22sin(sin2sin 2=-+=-+-=+ββββπβα.----6分（Ⅱ）由正弦定理知： ----8分由(Ⅰ)知，得 ----10分得 ---- 12分(18）解：(Ⅰ)取的中点，连结. 易知分别为的中位线.故.---- ----2分可知为二面角的平面角，. 在中，，由余弦定理得，又由正弦定理得 . ---- ----4分----6分（Ⅱ）以C 为原点，平面BCD 为平面，为轴建立空间直角坐标系.设. 易知. ， . ----8分易知平面的法向量 m= 设平面的法向量n=（x,y,z) 则n =0,n =0,解的x =0,,令z =1, n= - ---10分 ----11分二面角的余弦值为. ----12分（19）解：(Ⅰ).故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物 ----2分所以随机变量的取值为0，1，2记从六只动物中选取两只所有可能结果共有15种.----5分分别列为期望 ---6分（Ⅱ）对于2、3、4、5号动物，，代入得. ----8分（Ⅲ）由得. ----10分误差均比标准差小，故（Ⅱ）中回归方程可靠. ----12分（20）解：（Ⅰ）设则由直线与直线斜率之积为得，.整理得曲线的方程为，. ----4分（Ⅱ）若，则.由题意知. 设.若直线斜率不存在，则.由得，又. 解得直线方程为. ----6分若直线斜率存在，设方程为. 由得.即，.（*） ----8分由得，整理得221212(1)(2)()40k x x km x x m ++++++=.代入（*）式解得或 .----10分此二种情况均有.若，此时直线过定点不合题意舍去.故，即直线过定点.斜率不存在时依然满足. ----12分（21）解：（Ⅰ）由题意知 ----2分令则， ----3分当当 ----5分故，即. ----6分（Ⅱ）（1）当时，由（Ⅰ）知，当得. ----7分故. ----9分（2）当时，令ax x e ax x x f x H x -+-=-+-=)1)(1()1)(1)(()(，则，令，则，故在上单调递增，而，故存在区间使得，单调递减，使得.与在上恒成立矛盾. ----11分综上可得. ----12分（24）解：（Ⅰ）由知原不等式为当时，，解得.当时，，无解.当时，，解得.故解集为. ----5分（Ⅱ）由成立可得.又，即=.解得. ----10分g )31142 79A6 禦25337 62F9 拹z38201 9539 锹)36777 8FA9 辩B\21765 5505 唅+。

2021届高三开学摸底测试卷理科数学3

2021届高三开学摸底测试卷理科数学（三）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|320A x x x =-+<，{|22}x B x =>，则(BA = )A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x2．已知i 为虚数单位，若复数z 満足(1)3z i i +=-，则||(z = ) A ．12i +B ．3i +C ．5D ．103．已知角θ的终边过点(4,3)-，则cos()πθ-的值为( ) A ．45B ．45-C ．35D ．35-4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S S =，则115(a a += ) A ．0B ．5C ．8D ．165．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人毎天做作业时间为X （单位：分钟），按时间分下列种情况统计①030X ；②3060X <；③6090X <；④90X >，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是200，则平均每天做作业时间在[0，60]分钟内的学生的频率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且(3)()f x f x +=，则(2019)(f = ) A ．2019B ．.3C ．.3-D ．.07．“lnx lny <”是x y e e <的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知44a ln =，33b ln =，c e =，则下列大小关系正确的是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足12BE EC =，则AE BD 的值是( )A ．13-B ．12-C ．14-D ．16-10．函数()2sin x xe ef x x-+=，(x π∈-，0)(0⋃，)π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．已知点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线:l x y m +=上存在点P 使得PM PN ⊥，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1-，1]B ．(1,1)-C ．[2-2]D ．(2-2)12．将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间[0，]4π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5(,)126ππ--上，则ϕ的取值范围是( ) A ．(,]64ππB ．(,)62ππC ．(,]124ππD ．(,)122ππ二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共33分“13．已知向量a ，b 不共线23m a b =-，3n a kb =+，如果//m n ，则k = ． 14．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，55a =，则734a a +的最小值为．15．研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数X 服从正态分布2(90,)N σ，且(70)0.1P x <=，从中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X ，假设X 服从二项分布，则X 的方差为．16．已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，点A 的坐标为(2,6)，点P 是C 上的任意一点，当P 在点1P 时，||||PF PA -取得最大值，当P 在点2P 时，||||PF PA -取得最小值，则1P ，2P 两点间的距离为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21題为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一＞必考題：共60分17．（12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos a A c B b C =+．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆周长的取值范围．18．（12分）如图，在直角梯形ABED 中，//AB ED ，AB EB ⊥，点C 是AB 中点，且AB CD ⊥，24AB CD ==，现将三角形ACD 沿CD 折起，使点A 到达点P 的位置，且PE 与平面PBC 所成的角为45︒．（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC （2）求二面角D PE B --的余弦值．19．（12分）珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差（最高温度与最低温度的差）犬小与绿豆种子一天內出芽数之间的关系进行了研究，该小组在4月份记录了1日至6日毎天昼夜最高、最低温度（如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数（如图2)．已知绿豆种子出芽数y （颗)和温差()x C ︒具有线性相关关系．（1）求绿豆种子出芽数y （颗)关于温差()x C ︒的回归方程ˆˆy bxa =+；（2）假如4月1日至7日的日温差的平均值为10C ︒，估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数．附：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynx y bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 20．（12分）22的椭圆2221(1)x y a a+=>，与直线l 于P ，Q 两点，记直线OP的斜率为1k ，直线OQ 的斜率为2k ．（1）求椭圆方程；（2）若1219k k =-，则三角形OPQ 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数1()x f x e -=（1）若()f x ax 对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（2）数列2{}(*)lnnn N n∈的前n 项和为n T ，求证：22(1)n n T n <+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ<． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1|||f x x x a =++-．（1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集；（2）若()2f x 的解集为R ，求a 的取值范围．2021届高三开学摸底测试卷理科数学（三）答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|320A x x x =-+<，{|22}x B x =>，则(BA = )A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x【解析】{|12}A x x =<<，{|1}B x x =>，{|2}B A x x ∴=．故选：D ．2．已知i 为虚数单位，若复数z 満足(1)3z i i +=-，则||(z = )A ．12i +B ．3i +CD 【解析】由(1)3z i i +=-，得3(3)(1)121(1)(1)i i i z i i i i ---===-++-，||z ∴=．故选：C ．3．已知角θ的终边过点(4,3)-，则cos()πθ-的值为( ) A ．45B ．45-C ．35D ．35-【解析】角θ的终边过点(4,3)-， 4cos 5θ∴=4cos()cos 5πθθ∴-=-=-，故选：B ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S S =，则115(a a += ) A ．0B ．5C ．8D ．16【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S S =， 115410951022a d a d ⨯⨯∴+=+，解得17a d =-，11512140a a a d +=+=．故选：A ．5．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人毎天做作业时间为X （单位：分钟），按时间分下列种情况统计①030X ；②3060X <；③6090X <；④90X >，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是200，则平均每天做作业时间在[0，60]分钟内的学生的频率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是调查1000名小学生中作业时间超过60分钟的学生人数，并将其保存在变量S 中，最后输出．最后输出的S 值为200，∴参与调查的学生中每天作业时间在0~60分钟内的学生人数为1000200800-=， ∴平均每天做作业时间在0~60分钟内的学生频率8000.81000=．故选：D ．6．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且(3)()f x f x +=，则(2019)(f = ) A ．2019B ．.3C ．.3-D ．.0【解析】根据题意，函数()f x 为定义在R 上的奇函数，则有(0)0f =，又由(3)()f x f x +=，则()f x 是周期为3的周期函数，则(2019)(6733)(0)0f f f =⨯==；故选：D ．7．“lnx lny <”是x y e e <的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】由lnx lny <”得0x y <<，由x y e e <得x y <，则0x y <<是x y <的充分不必要条件，即lnx lny <”是x y e e <的充分不必要条件，故选：A ． 8．已知44a ln =，33b ln =，c e =，则下列大小关系正确的是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c b a <<【解析】设()xf x lnx=，21()()lnx f x lnx -'=，x e ∴时，()0f x '，()f x ∴在[e ，)+∞上单调递增，又a f =（4），b f =（3），c f =（e ）， c b a ∴<<．故选：D ．9．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足12BE EC =，则AE BD 的值是( )A ．13-B ．12-C ．14-D ．16-【解析】菱形ABCD 中，1AB =，60BAD ∠=︒，点E 满足12BE EC =，如图所示；则3(A 0)，1(0,)2B -，3(C 0)，1(0,)2D ，3(E ，1)3-， ∴23(AE =，1)3-， (0,1)BD =，11033AE BD =-=-．故选：A ．10．函数()2sin x xe ef x x-+=，(x π∈-，0)(0⋃，)π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】函数定义域关于原点对称，且()()2sin()2sin x x x xe e e ef x f x x x--++-==-=--，故函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B ；当(,0)x π∈-时，0x x e e -+>，sin 0x <，故()0f x <，由此可排除选项A ；当x π→时，sin 0π→，()f π→+∞，由此可排除选项C ，选项D 符合题意．故选：D ．11．已知点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线:l x y m +=上存在点P 使得PM PN ⊥，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1-，1]B ．(1,1)-C ．[2-2]D ．(2-2)【解析】设点(,)P x y ，且x y m +=，整理得y m x =-．由于PM PN ⊥，所以0PM PN =，由于(1,)PM x y =---，(1,)PN x y =--，所以2210x y -+=，整理得222210x mx m -+-=，根据点的存在性，所以△0，所以2248(1)0m m --，解得[2,2]m ∈-．故选：C ．12．将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间[0，]4π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5(,)126ππ--上，则ϕ的取值范围是( ) A ．(,]64ππB ．(,)62ππC ．(,]124ππD ．(,)122ππ【解析】将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度得到()sin(22)y f x x ϕ==-的图象．若函数()f x 在区间[0，]4π上单调递增，则22πϕ--，且222ππϕ-，求得04πϕ<①．令22x k ϕπ-=，求得2k x πϕ=+，k Z ∈，故函数的零点为2k x πϕ=+，k Z ∈． ()f x 的最大负零点在区间5(,)126ππ--上，51226k πππϕ∴-<+<-，512262k k ππππϕ∴--<<--②．由①②令1k =-，可得124ππϕ<，故选：C ．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共33分“13．已知向量a ，b 不共线23m a b =-，3n a kb =+，如果//m n ，则k = 92- ．【解析】,a b 不共线；∴230m a b =-≠；//m n ；∴存在实数λ，使n m λ=；即323a kb a b λλ+=-；∴根据平面向量基本定理得：323k λλ=⎧⎨=-⎩；解得92k =-．故答案为：92-．14．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，55a =，则734a a +的最小值为 20 ．【解析】等比数列{}n a 的各项均为正数，55a =，则6224731111544244420a a a q a q a q a q a +=+===，当且仅当734a a =时，取得最小值为20，故答案为：20．15．研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数X 服从正态分布2(90,)N σ，且(70)0.1P x <=，从中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X ，假设X 服从二项分布，则X 的方差为 2.4 ．【解析】2~(90,)x N σ，且(70)0.1P x <=，(90110)0.50.10.4P x ∴<<=-=， ~(10,0.4)X B ∴，X 的方差为100.4(10.4) 2.4⨯⨯-=．故答案为：2.4．16．已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，点A 的坐标为(2,6)，点P 是C 上的任意一点，当P 在点1P 时，||||PF PA -取得最大值，当P 在点2P 时，||||PF PA -取得最小值，则1P ，2P两点间的距离为．【解析】如图：F 是抛物线2:8C y x =的焦点，则(2,0)F ，点A 的坐标为(2,6)，其准线方程为2x =-，当点1p 与A 在同一直线上时，此时||||PF PA -取得最大值，由286y x y ⎧=⎨=⎩，解得92x =，6y =，即19(2P ，6)，当点2p 与A 在同一直线上时，此时||||PF PA -取得最小值，由282y x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =，4y =-，即2(2,4)P -，则12||PP =，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21題为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一＞必考題：共60分17．（12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos a A c B b C =+．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆周长的取值范围．【解析】（1）cos cos 2cos b C c B a A +=，∴由正弦定理可得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，可得：sin()sin 2sin cos B C A A A +==， (0,)A π∈，sin 0A ≠， 1cos 2A ∴=， ∴可得3A π=．（2）由题意，0b >，0c >，2b c a +>=，∴由余弦定理2222142cos60()3()4b c bc b c bcb c =+-︒=+-+（当且仅当b c =时取等号）， 4b c ∴+，2b c +>，24b c ∴<+，ABC ∴∆的周长的取值范围为(4，6]．18．（12分）如图，在直角梯形ABED 中，//AB ED ，AB EB ⊥，点C 是AB 中点，且AB CD ⊥，24AB CD ==，现将三角形ACD 沿CD 折起，使点A 到达点P 的位置，且PE 与平面PBC 所成的角为45︒．（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC （2）求二面角D PE B --的余弦值．【解析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ， AB CD ⊥，CD BC ∴⊥，CD PC ⊥，而BC PC C =，BC 、PC ⊂平面PCB ，CD ∴⊥平面PCB ，PM ⊂平面PCB ，CD PM ∴⊥，CDBC C =，CD 、BC ⊂平面DEBC ，PM ∴⊥平面DEBC ，PM ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ．（2）由（1）可知，CD ⊥平面PCB ， //BE CD ，BE ∴⊥平面PCB ，PE ∴与平面PBC 所成的角为EPB ∠，即45EPB ∠=︒，PEB ∴∆为等腰直角三角形，2PB EB CD ===，而2BC PC AC ===，PBC ∴∆为等边三角形，因此点M 为BC 的中点．取DE 的中点N ，连接MN ，则有MN BC ⊥，由（1）知，PM MN ⊥，PM BC ⊥，∴以M 为原点，MN 、MB 、MP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的直角坐标系，则(0B ，1，0)，(2E ，1，0)，(2D ，1-，0)，(0P ，0，3)，∴(0,2,0),(2,0,0),(2,1,3)DE BE PE ===-，设平面PDE 的法向量为(,,)m x y z =，则有00m DE m PE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得20230y x y z =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令2z =-，则(3,0,2)m =--，同理可得，平面PEB 的法向量为(0,3,1)n =，∴7cos ,||||72m n m n m n <>===-⨯，由图可知，二面角D PE B --为钝角，故其余弦值为7-． 19．（12分）珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差（最高温度与最低温度的差）犬小与绿豆种子一天內出芽数之间的关系进行了研究，该小组在4月份记录了1日至6日毎天昼夜最高、最低温度（如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数（如图2)．已知绿豆种子出芽数y （颗)和温差()x C ︒具有线性相关关系．（1）求绿豆种子出芽数y （颗)关于温差()x C ︒的回归方程ˆˆy bxa =+；（2）假如4月1日至7日的日温差的平均值为10C ︒，估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数．附：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynx y bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．【解析】（1）由折线图和出芽条形图可得如下数据： (7,23)，(8,26)，(12,37)，(9,31)，(13,40)，(11,35)．故10x =，32y =，621()()(3)(9)(2)(6)25(1)381377ii i xx y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+-+⨯+⨯=∑， 622222221()(3)(2)2(1)3128ii xx =-=-+-++-++=∑．∴61621()()7711ˆ284()iii ii x x yy bx x ==--===-∑∑，119ˆˆ321042ay bx =-=-⨯=． ∴绿豆种子出芽数y （颗)关于温差()x C ︒的回归方程为119ˆ42yx =+；（2）4月1日至7日的日温差的平均值为10C ︒，4∴月7日的温差77106010(C)x ︒=⨯-=，则7119103242y =⨯+=． ∴322000640100⨯=（颗)． 4∴月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数为640颗．20．（12分）的椭圆2221(1)x y a a+=>，与直线l 于P ，Q 两点，记直线OP的斜率为1k ，直线OQ 的斜率为2k ．（1）求椭圆方程；（2）若1219k k =-，则三角形OPQ 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【解析】（1）由题意，2221b c e aa b c =⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩3a =，c =2221b a c ∴=-=．∴椭圆方程为2219x y +=；（2）设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，联立椭圆方程可得：222(91)18990k x kmx m +++-=．则1221891kmx x k -+=+，21229991m x x k -=+，||PQ =．点O到直线的距离d ．∴21||329POQm S PQ d k ∆== 由22121212121212()19y y k x x km x x m k k x x x x +++===-．化简得：22921k m =-，代入三角形面积可得32POQ S ∆=；若直线的斜率不存在，可得32POQ S ∆=．综上可得，三角形POQ 的面积为定值32． 21．（12分）已知函数1()x f x e -=（1）若()f x ax 对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（2）数列2{}(*)lnnn N n∈的前n 项和为n T ，求证：22(1)n n T n <+．【解析】（1）函数1()x f x e -=，若()f x ax 对(0,)x ∈+∞恒成立，即：()10,x e a x x -∈+∞在上恒成立．令1()x e g x x-=，则：12(1)()x e x g x x --'=．令()0g x '>，得到：1x >，令()0g x '<，整理得：01x <<．所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．所以：()min g x g =（1）1=，所以：1a ．则：a 的取值范围时(-∞，1]．（2）由（1）知：当1a =时，有()f x x 恒成立，即对任意的x 有1x e x -．令：2x n =，则：212ne n -，得到：221n lnn -，所以：2222212n lnn lnnn n n -=．所以：221111111(1)(1)[1()]22(1)21lnn n n n n n n --=--++，则：21111111[(1)()(]222231nn i lni n T i n n ==--+-+⋯+-+∑ 11[1]221n n =--+， 22(1)n n =+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ<．【解析】（1）曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），转换为直角坐标方程为：22(2)(4)4x y -+-=，转换为极坐标方程为：24cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（2）曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．转换为直角坐标方程为：2240x y y +-=，所以：2222(2)(4)440x y x y y ⎧-+-=⎨+-=⎩，整理出公共弦的直线方程为：40x y +-=，故：224040x y y x y ⎧+-=⎨+-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩转换为极坐标为：)4π或(4,)2π．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1|||f x x x a =++-．（1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集；（2）若()2f x 的解集为R ，求a 的取值范围．【解析】（1）原不等式可化为1125x x <-⎧⎨-<⎩或1235x -⎧⎨<⎩或2215x x >⎧⋯⋯⋯⋯⎨-<⎩（3分）解得(2,3)x ∈-⋯⋯⋯⋯（2）由已知可得()2min f x ⋯⋯⋯⋯（7分） |1||||(1)()||1|x x a x x a a ++-+--=+，()|1|min f x a ∴=+⋯⋯⋯⋯（9分）12a +或12a +-，即1a 或3a -为所求 ⋯⋯⋯⋯（10分）。

高三数学第三次调研考试试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三第三次调研考试理科数学本卷须知：2．答题选择题时，选出每个小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在套本套试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔答题，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在套本套试卷上无效。

一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.，集合，那么集合〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．应选：B．【点睛】此题考察并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补．满足，那么在复平面内，所对应的点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】【分析】先求出复数Z,即得z所对应的点在第几象限.【详解】由题得z=,所以复数z对应的点为〔-1,1〕，所以复数z对应的点在第二象限.故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的计算和复数的几何意义，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理计算才能.、满足约束条件，那么的最大值为〔〕A.2B.6C.7D.8【答案】C【解析】分析：作出可行域，研究目的函数的几何意义可知，当时目的函数获得最大值为.详解：作出可行域，如以下图中的阴影局部，易知目的函数中的值随直线向上平移而增大，过点时获得最大值为，应选C.点睛：将目的函数转化为直线的斜截式方程，当截距获得最大值时，获得最大值；当截距获得最小值时，获得最小值.、的等差中项是，一个等比中项是，且，那么双曲线的离心率等于〔〕A. B. C. D.【解析】【分析】要求双曲线的离心率，得求，由和中的两个与的关系，即可求出。

【详解】由题意可得：，结合，解方程组可得：，那么双曲线中：.应选A【点睛】此题考察了根本的等差中项、等比中项概念、双曲线的离心率及的关系。

高三数学理科第三次调研测试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学理科第三次调研测试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的4个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1、全集R = ，集合1|{},0)1)(2(|{-=>-+=x B x x x A ≤}0<x 那么 A 〔C U B 〕为 A ．}12|{>-<x x x 或 B ．x x x ,1|{-<≥}0 C ．}11|{>-<x x x 或D ．x x x 或1|{-<≥}02、直线c b a ,,及平面α，那么a ∥b 的充分不必要条件为 A ．a ∥α且b ∥αB ．a c ⊥且b ⊥cC ．b a ,与α所成角相等D ．a ∥c 且b ∥c3、向量→→j i ,是平面直角坐标系内分别与x 轴，y 轴正方向一样的两个单位向量，并且→→+=j i OA 24，→→+=j i OB 43，那么AOB ∆的面积为〔O 为直角坐标原点〕A ．15B ．10C ．215D ．54、66)12()12(ii ++-值为 A ．i 2B ．i 2-C ．0D ．15、在等比数列{}n a 中561516(0),a a a a a a b +=≠+=，那么2526a a +的值是：A ．b aB ．22b aC ．2b aD ．2b a6、假设不等式6|2|<+ax 的解集为)2,1(-，那么实数a 等于 A ．8 B ．2C ．4-D ．8-7、0>a 且1≠a ，函数x a y -=和)(log x y a -=的图象只能是OxyABCD8、如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，B 为上顶点，A 为右顶点，当AB FB ⊥时，此类椭圆被称为“黄金椭圆〞，类比“黄金椭圆〞可推算出“黄金双曲线〞的离心率e 的值是：A ．215+ B ．215- C ．15- D ．15+ 9、半径为R 的球面上有10个点，其中有四点一共面，其它无四点一共面，任意连接其中两点得一系列空间直线，这些直线中可构成多少对异面直线.A ．627B ．630C ．621D ．无法确定10、假设)(x f 的定义域为R ，它的反函数为)(1x f -，且)(1a x f +-与)(a x f +互为反函数，a a f =)(，〔a 为非0常数〕那么)2(a f 的值是：A ．a -B ．0C ．aD ．a 2第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共5×5′=25分。

吉林省吉林市普通中学2021届高三数学第三次调研测试试题理.doc

吉林省吉林市普通中学2021届高三数学第三次调研测试试本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指泄位置上。

2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号：非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚。

3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确泄后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面淸洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给岀的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

已知集合A = {-1,04.2}, B = {xlj=lg(l-x)},则=已知加M 为两条不重合直线，80为两个不重合平而，下列条件中，a 丄0的充分条件1.2.3.A ・{2}C.{-1}已知复数Z 满足- =则云二zB.D.2 21 1. MM —]2 2已知向量N = (-=(3,x/3)，则向量5在向量N 方向上的投影为B. V3C. -1D.4.A. m // fi^in u a y n u pB. in // n^ni 丄 a/ 丄 05.C. tn 丄 n y m // a^n 〃 0D ・ tn 丄 n y m 丄 aji 丄 0一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 2^13 132>/7A ?B.387C. 一D.336.函数f(x) = cos(2x +半)的对称轴不可能为5兀n n7tA. x = ------ B・x = --- C・ x =—D・x =—6363 7.已知/(兀)为立义在R上的奇函数，且满足f(x + 4) = f(x),当xw(0,2)时，/(x) = 2x2,则/(3)=A. -18B・18 C. -2 D. 28.已知数列｛©｝为等比数列, 若°6 +"7 +a a =26 ,」1. "5 •"g= 36,则—+ —+ —«6 a7 «8A. 12B・13 十19—或一 C. E D. E1818 36969.椭圆善+牛=1的焦点为许,佗，点P在椭圆上，若IPF2I=2,则ZFfF?的大小为A. 150°B・ 135°C・ 120°D・ 90。

2021年高三第三次调研考试(理科数学)

2021年高三第三次调研考试（理科数学）xx.12.2第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等于A ．B ．C ．D ． 2．设复数z 满足则复数对应的点位于复平面内A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 设P 和Q 是两个集合，定义集合=，如果，那么等于A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 4．设向量是平面上的两个单位向量，它们的夹角是，若，，则向量与的夹角是 A ．B ．C ．D ．5．若直线0142)0,0(02222=+-++>>=+-y x y x b a by ax 被圆截得的弦长为4，则的最小值是A ．B ．4C ．D ．6．已知函数的图象在点（1，f （1））处的切线方程是的值是A ．B ．1C ．D ．27．已知函数)()(),1,0(log 1)(1x f x fa a x x f a 是且-≠>+=的反函数. 若的图象过点（3，4），则等于A ．B ．C ．D ．28．设等差数列的前项和为，若，，则A ．63B ．45C ．36D ．279．设椭圆的离心率为e ＝，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2)A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上 C ．必在圆x 2＋y 2＝2外 D ．以上三种情形都有可能 10．如果点P 在平面区域上,点Q 在曲线最小值为 ABCD11．设实数满足，则有A ．B ．C ．D ．12．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三第三次调研考试(数学理)

2021年高三第三次调研考试（数学理）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅⋅+-．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知条件，条件，则成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：俯视图侧视图现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) A.y ＝2x －2 B.y ＝(12)x C.y ＝log 2x D.y ＝12(x 2－1)4. 右图是xx 年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．86. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b 的最小值为 ( )A ．8B ．12C ．16D ．207. 已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）A ．B ．C ．D ． 8. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A ．1-B ．1-C ．1-D ．1- 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 _______ ．10.已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：_______． 11.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为．12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________． 13. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积．9NM CABOFE DCB A FDEA（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点到直线的距离为． 15.（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，，若⊙O 的半径为，OA=OM ，则MN 的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.18.（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.19.（本题满分14分）已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF∥BC，AE = x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值．ABC 6020.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数,,和直线： .又.(1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围._ O _ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 6_ 5_ 4_ 3_ 2_ 1惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBDCCCCB1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i (2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D.2．【解析】B p ：，q ：或，故q 是p 成立的必要不充分条件，故选B. 3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数是单调递减的，也不符合要求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求. 4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40. 又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋b a ＋16a b ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ；根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须，即．在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．7500 13． 14．15．29．【解析】该组合体的表面积为：。

高三数学入学调研考试卷三理试题

当即时，说明方程的根在区间内，令
由框图得到当满足判断框中的条件时将
故判断框内的条件为且，应选A．
8．【答案】B
【解析】由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：
，A选项错误；
，C选项错误；
，D选项错误；应选B．
9．【答案】C
【解析】求出导函数，
又函数在处的切线倾斜角为，
5．【答案】C
【解析】，当时，，
故在上是减函数，①正确；，故②错误；
由和的函数图像可知在上有两个交点
所以在上有两个零点，③正确．应选C．
6．【答案】D
【解析】，，∵ ，∴ ，，∵ ，∴ ，所以．应选D．
7．【答案】A
【解析】据二分法求方程近似解的步骤知
当即时，说明根在区间内，令
3．【答案】B
【解析】因为，所以，∴ ，∴ 是第三、四象限和轴负半轴上的角，是第三、四象限和轴负半轴上的角不能推出是第三象限角，是第三象限角一定能推出是第三、四象限和轴负半轴上的角，
所以“ 〞是“ 是第三象限角〞的必要非充分条件．应选B．
4．【答案】A
【解析】根据指数函数可知，同号且不相等，那么二次函数的对称轴可排除B与D，C选项里面，，，∴ ，那么指数函数单调递增，故C不正确．应选A．
A． B． C． D．
二、填空题〔本大题一一共4个小题，且，那么实数的范围是___________．
14．假设是偶函数，那么 __________．
15．函数，单调增区间是________．
16．函数的图象与直线恰有三个公一共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，那么 _________．

2021届高三数学入学调研试题(三)理

2021届高三数学入学调研试题（三）理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．古人常说：“没有金刚钻，不揽瓷器活”，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，若，，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定4．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．7．在中，，，，则（）A．B．C．D．8．将函数的图象上的所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．9．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．10．若函数存在最小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，若，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，，，三角形的面积为，则外接圆的直径是．14．函数在上的值域为．15．已知函数在区间上不单调，则的取值范围是．16．定义在上的函数满足，当时，，若对，恒成立，则的最大取值为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，其中；．（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）已知内角、、的对边分别为、、，若．（1）求的值；（2）若，，求的面积．20．（12分）已知函数（）．（1）若在处的切线方程为，求，的值；（2）若在上为增函数，求的取值范围．21．（12分）已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且．（1）求的大小；（2）求的取值范围．22．（12分）已知．（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若在上的最大值为，求的值．2021届高三数学入学调研试题（三）理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2021届高三数学上学期第三次调研试题理(含解析)

2021届高三数学上学期第三次调研试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.{}{}{}21,2,3,4,5,6,2,3,30U A B x N x x ===∈-< , 则()UA B =（）A. {}1,3,4,5,6B. {}1,4,5,6C. {}23,4,6，D. {}4,5,6【答案】A 【解析】【分析】先将B 用列举法表示,得{}1,2B =,再由交集、补集定义计算即可【详解】由题,解230x x -<得03x <<,则{}1,2B = 所以{}2A B ⋂=,则{}()1,3,4,5,6UA B ⋂=,故选：A【点睛】本题考查描述法与列举法的转换,考查集合的交集、补集的运算,属于基础题2.已知复数2z ii =+，则其共轭复数z 的虚部为（） A.25B. 25- C. 25iD. 25i -【答案】B 【解析】【分析】利用分母实数化处理可得1255z i =+,则1255z i =-,即可得到虚部【详解】由题,()()()22+112222555i i i i z i i i i ⋅-====+++-,则1255z i =- 故选：B【点睛】本题考查共轭复数,考查复数的虚部的定义,属于基础题3.若方程 221351x y a a +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则a 的取值范围是（）A. 5(,2)3B. (2,)+∞C. 5(,)3+∞D.5(,2)(2,)3+∞ 【答案】A 【解析】【分析】由题可得1350a a ->->,求解即可【详解】由题,因为221351x y a a +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,所以1350a a ->->,即523a << 故选：A【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查解不等式 4.已知等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，满足39a =，且6328S S =，则13519a a a a ++++=（）A. 10312-B. 10322-C. 10918-D. 109116-【答案】C 【解析】【分析】由39a =,6328S S =即可求得113a q =⎧⎨=⎩,进而利用等比数列前n 项和公式计算即可,注意此时公比为2q【详解】由题,当1q =时,139a a ==,则613162283S a S a ==≠,舍去；当1q ≠时,可得()()23161663331911128111a a q a q S q qS q a q q ⎧=⋅=⎪⋅-⎪⎪⎨--===⎪--⎪⎪-⎩,解得113a q =⎧⎨=⎩, 则()()10210101241813519111121119911198a q a a a a a a q a q a q q ⎡⎤-⨯--⎢⎥⎣⎦++++=+⋅+⋅++⋅===-- 故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查等比数列的前n 项和公式,考查分类讨论思想,考查运算能力5.若圆222:()()C x a y a a -++=被直线:20+-=l x y 分成的两段弧之比是1:3，则满足条件的圆C （） A. 有1个 B. 有2个 C. 有3个 D. 有4个【答案】B 【解析】【分析】由题,可得90ACB ∠=︒,2a ,求解即可得到a 的解得个数,即为满足条件的圆C 的个数【详解】由题,设直线:20+-=l x y 与圆222:()()C x a y a a -++=的交点为A ,B , 因为将圆分成的两段弧之比是1:3,则90ACB ∠=︒,设圆心C 到直线的距离为d , 因为圆心为(),a a -,半径为a ,则()21122a a a d +--===+,即2=a ,故2a =± 故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的应用,考查运算能力 6.已知tan(2019)2πθ-+=-2sin()4πθθ+=（） 225B. 2C.65D.25【答案】D 【解析】【分析】先整理22sin()sin sin cos 4πθθθθθ+=+,由诱导公式可得tan 2θ=-,进而求解sin θ,cos θ的值,代入即可得到结果【详解】由题2222sin()2sin sin cos 4πθθθθθθθθ⎫+=+=+⎪⎪⎝⎭, 因为tan(2019)tan 2πθθ-+==-,所以22sin cos 1sin tan 2cos θθθθθ⎧+=⎪⎨==-⎪⎩,即25sin 55cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或5sin 55cos 5θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则24sin5θ=,2sin cos 5θθ=-,所以原式422555⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查和角公式的应用,考查三角函数值,考查运算能力 7.已知()sin f x x x =+则下列正确的是（） A. (sin1)(cos1)f f < B. (sin 2)(cos 2)f f < C. (sin 3)(cos3)f f < D. (sin 4)(cos 4)f f <【答案】D 【解析】【分析】由题,可得()f x 在R 上单调递增,令sin cos 204t x x x π⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭,可得()52244k x k k Z ππππ+<<+∈,分别判断1,2,3,4的范围,从而判定选项【详解】由题,()1cos 0f x x '=+≥,则()f x 在R 上单调递增, 令sin cos 204t x x x π⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭,解得()52244k x k k Z ππππ+<<+∈,因为143ππ<<,则sin1cos1>,即()()sin1cos1f f >,故A 错误；因为2223ππ<<,则sin 2cos2>,即()()sin 2cos2f f >,故B 错误；因为23π<<,则sin3cos3>,即()()sin3cos3f f >,故C 错误；因为54443ππ<<,则sin 4cos4<,即()()sin 4cos4f f <,故D 正确；故选：D【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性,考查三角函数值比较大小8.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则对角线1BD 与平面BDE 所成的角的正弦值为（） A.6 B.33C.23D.13【答案】C 【解析】【分析】将正方体1111ABCD A B C D -放入空间直角坐标系中,分别求得1BD 与平面BDE 的法向量n ,则1BD 与n 夹角余弦值的绝对值即为对角线1BD 与平面BDE 所成的角的正弦值【详解】如图,将正方体1111ABCD A B C D -放入空间直角坐标系中,设边长为2,可得D 为()0,0,0,1D 为()0,0,2,B 为()2,2,0,E 为()0,2,1,则()12,2,2BD =--,()2,2,0DB =,()2,0,1BE =-,设平面BDE 的法向量(),,n x y z =,则00n DB n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即22020x y x z +=⎧⎨-+=⎩,令1x =,则()1,1,2n =-,所以1112cos ,114444623n BD n BD n BD ⋅====++⋅++⋅⋅,则对角线1BD 与平面BDE 所成的角的正弦值为23, 故选：C【点睛】本题考查向量法求线面夹角,考查空间向量的应用,考查运算能力9.直线330x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B 两点，交y 轴与C 点，若2FC CA =，则该椭圆的离心率是（） A. 43-31827- D.213- 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得F 为()3,0,C 为()0,1,利用2FC CA =可得A 为3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,将点A 坐标代入椭圆方程中,可得26332a +=,进而求出离心率即可【详解】由题,可得F 为()3,0,C 为()0,1,设A 为()00,x y ,则()3,1FC =,()00,1CA x y =-,因为2FC CA =,则()003=2121x y =-⎪⎩,即00332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以A 为332⎫⎪⎪⎝⎭因为A 在椭圆上,则22223321a b⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭+=且2223a b c -==,解得2633a +=所以223242331 633232cea====-=-++,故选：B【点睛】本题考查向量的线性运算,考查向量的坐标表示,考查椭圆的标准方程,考查椭圆的离心率10.一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A. 234aπ⎛⎫-⎪⎝⎭B. 262aπ⎛⎫-⎪⎝⎭C. 264aπ⎛⎫-⎪⎝⎭D.2364aπ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为2222213346484aS a a a aπππ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.11.已知点Q 是椭圆22142x y +=椭上非顶点的动点，12F F 分别是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 为12FQF ∠的平分线上一点，且10F M MQ ⋅=，则OM 的取值范围（） A. 2)B. 2]C. 2222)-+ D. 2222-+ 【答案】A 【解析】【分析】延长1F M 交2QF 于点G ,由题可得1QF QG =,又有1F M MQ ⊥,可得M 为1F G 的中点,即22122211112222222OM F G QG QF QF QF a QF QF ==-=-=-=-,根据2QF 的范围求OM 范围即可【详解】延长1F M 交2QF 于点G ,因为M 为12FQF ∠的平分线上一点,所以1QFQG =, 因为10F M MQ ⋅=,所以1F M MQ ⊥, 所以M 为1FG 的中点,则2//OM F G , 由题,2a =,2b =则22122211112222222OM F G QG QF QF QF a QF QF ==-=-=-=-, 因为()(222,22,22QF ∈⋃, 所以(2OM ∈, 故选：A【点睛】本题考查角平分线的应用,考查数量积表示垂直关系,考查椭圆的定义的应用,考查运算能力12.函数()4ln 3f x x ax =-+在两个不同的零点12,,x x 函数2()2g x x ax =-+存在两个不同的零点34,,x x 且满足3124,x x x x <<<则实数a 的取值范围是（）A. (0,3)B. (22,3)C. 14(22,4)e - D. 14(3,4)e -【答案】D 【解析】【分析】先求出()f x 有两个不同零点时a 的范围,再求出()g x 有两个不同零点时a 的范围,再画出4ln 3y x =+与22y x =+的图象,可得一交点为()1,3,进而由图象得到a 的范围,使之满足3124,x x x x <<<再与之前所求得交集即可【详解】由题,()4f x a x'=-,当0a ≤时,()0f x '>恒成立,即()f x 在()0,∞+上单调递增,无法满足题意,故舍去；当0a >时,令()0f x '=,可得4x a =,则()f x 在40,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,4,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减,且0x →时,()0f x <,故由题需满足40f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭,即144a e -<；由上式可得0a >,因为2()2g x x ax =-+存在两个不同的零点,则()280a ∆=-->,即22a >,令()0f x =,()0g x =,则4ln 3x ax +=,22x ax +=,可得当24ln 32x x +=+时,易得一解为1x =,此时3a =,另一解设为0x x =,则当()01,x x ∈时,4ln 3y x =+在22y x =+的上方.只有当3a >时,由图象可得203141x x x x x <<<<<,综上,143,4a e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查由零点个数求参问题,考查利用导数判断单调性的应用,考查运算能力二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知曲线3()2f x x x =-在点(1,1)-处的切线与直线30ax y +-=垂直，则a 的取值范围为________ 【答案】1 【解析】【分析】先利用导数的几何意义求出切线斜率,由切线与直线垂直的关系,即可解得a 的值【详解】由题,()232f x x '=-,则切线斜率为()1321k f '==-=,因为切线与直线30ax y +-=垂直,则()11a ⨯-=-,即1a = 故答案为：1【点睛】本题考查导数的几何意义,考查两直线垂直关系,考查运算能力14.设,x y 满足约束条件:1010210x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则2z y x =-的最小值为__________【答案】1 【解析】【分析】先作出可行域,将目标函数化为斜截式,根据斜率的关系找到最优解,再将最优解的坐标代入目标函数即可得到最小值.【详解】作出可行域如图所示阴影部分:将目标函数2z y x =-化为斜截式得2y x z =+, 由图可知最优解为M ,联立1010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ ,解得01x y =⎧⎨=⎩,所以(0,1)M ,将(0,1)M 的坐标代入目标函数可得1201z =-⨯=, 所以2z y x =-的最小值为1. 故答案为:1【点睛】本题考查了简单的线性规划求最小值问题,属于中档题.解题关键是根据斜率关系找到最优解.15.已知圆221:(2)1C x y ++=和圆222:(2)81C x y -+=，动圆M 同时与圆1C 及圆2C 相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是________【答案】2212521x y +=或2211612x y +=【解析】【分析】由题意可分析得到动圆M 同时与圆1C 及圆2C 相切分为两种情况,分别为动圆M 与圆1C 外切,与圆2C 内切；以及当动圆M 与圆1C 及圆2C 内切,即可得到几何关系,由椭圆定义求解即可【详解】由题,设动圆M 的半径为r ,圆1C 的半径为11r =,圆2C 的半径为29r =,则当动圆M 与圆1C 外切,与圆2C 内切时,11MC r r =+,22MC r r =-,所以()()12121210MC MC r r r r r r +=++-=+=,因为圆心分别为()2,0-,()2,0,根据椭圆的定义可得,210a =,则5a =,2c =,所以22225421b a c =-=-=,则动圆圆心M 的轨迹方程是2212521x y +=；当动圆M 与圆1C 及圆2C 内切时,11MC r r =-, 22MC r r =-, 所以()()1212218MC MC r r r r r r +=-+-=-=,则28a =,即4a =,所以22216412b a c =-=-=,则动圆圆心M 的轨迹方程是2211612x y +=故答案为：2212521x y +=或2211612x y +=【点睛】本题考查几何法求轨迹方程,考查椭圆的定义的应用,考查圆与圆的位置关系 16.如图，哈尔滨市有相交于点O 的一条东西走向的公路l 与一条南北走向的公路m ，有一商城A 的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路PQ ，点,P Q 分别在公路,l m 上，且要求PQ 与椭圆形商城A 相切，当公路PQ 长最短时，OQ 的长为________千米.3【解析】【分析】设PQ 为y kx b =+,联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()22212104k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭,利用0∆=可得()22114k b =-,则()2222222114b b PQ b b k b =+=+-,利用均值不等式求最值,再由取等条件求得OQ 即可【详解】由题,设PQ 为y kx b =+,由图易得1,2b b k >->,联立2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()22212104k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭,则()()222124104kb k b ⎛⎫∆=-+-= ⎪⎝⎭, 即()22114k b =-, 因为P 为,0b k ⎛⎫-⎪⎝⎭,Q 为()0,b , 则()22222222222244411114b b b PQ b b b b k b b b =+=+=+=++--- ()()22224451521911b b b b =++-≥+⋅-=--,当且仅当22411b b -=-,即3b =等,即3OQ =3【点睛】本题考查圆锥曲线的实际应用,考查利用均值不等式求最值,考查运算能力三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 3B bC a c=-+ （1）求cos B 的值；（2）若3a c +=，求AC 边上中线的最小值.【答案】（1）1cos 3B =- （23【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得cos sin cos 3sin sin B BC A C-=+,整理后可得3sin cos sin A B A =-,在三角形中,可知sin 0A >,即可求解cos B 的值；（2）设AC 上中点为D ,则()12BD BA BC =+,进而利用均值不等式求2BD 的最小值即可,进而得到结果【详解】（1）由题,cos cos 3B bC a c =-+,cos sin cos 3sin sin B B C A C-∴=+,即3sin cos sin cos sin cos A B C B B C +=-,()3sin cos sin cos sin cos A B B C C B ∴=-+,()3sin cos sin A B B C ∴=-+,即3sin cos sin A B A =-,在ABC △中,sin 0A >, 1cos 3B ∴=-（2）设AC 上中点为D ,则()12BD BA BC =+, ()22212cos 4BD BA BC BA BC B ∴=++⋅⋅,,BA c BC a ==,且3a c +=,()22222211121222434343BD a c ac a c ac a c ac ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴=++⋅-=+-=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦189294343ac ac ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 0,0a c >>,2239224a c ac +⎛⎫⎛⎫∴≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当32a c ==时取等, 929293434344ac ∴-≥-⨯=, 32BD ∴≥,min3BD∴=,当且仅当32a c ==时取等,故AC 边上中线的最小值为32【点睛】本题考查正弦定理的应用,考查均值不等式求最值,考查向量模的应用,考查运算能力 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,//,ABCD CD AB AD AB ⊥，113,122AD CD PD AB PA =====，点,E F 分别为,AB AP 的中点.（1）求证：平面//PBC 平面EFD ；（2）求二面角P DE F --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2277【解析】【分析】（1）利用平行四边形得//CB DE ,利用中位线得//EF PB ,即可求证；（2）易证CD PD ⊥,AD CD ⊥,则以D 为原点,分别以,,DA DC DP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系D xyz -,分别求出平面PDE 与平面DEF 的法向量,再由法向量的夹角余弦值来求二面角的余弦值【详解】（1）证明：//CD AB ,//CD BE ∴,点E 是AB 的中点,且12CD AB BE ==, ∴四边形DCBE 是平行四边形,//CB DE ∴,又点F 是AP 的中点,∴在ABP ∆中,//EF PB ,,EF DE ⊂平面EFD ,,CB PB ⊂平面PBC ,且EF DE E ⋂=,CBPB B =,∴平面//PBC 平面EFD（2）,//AD AB CD AB ⊥,AD CD ∴⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ,且CD ⊂平面ABCD ,平面PAD平面ABCD AD =,CD 平面PAD ,CD PD ∴⊥∴以D 为原点,分别以,,DA DC DP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系D xyz -,则由题,13,1,12AD CD PD AE AP =====,点F 为AP 的中点 ∴D 为()0,0,0,P 为()0,0,1,E 为)3,1,0,F 为31,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则()0,0,1DP =,()3,1,0DE =,3122DF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面PDE 与平面DEF 的法向量分别是()1111,,n x y z =,()2222,,n x y z = 则1100DP n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,2200DE n DF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即111030z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩,2222303102x y x z +=⎪⎨+=⎪, 令11x =,则()11,3,0n =-；令21x =-,则(23,3n =- 则12121227cos ,1313327n n n n n n ⋅-===+⋅++⨯⋅,∴二面角P DE F --277【点睛】本题考查面面平行证明,考查向量法求二面角,考查线线垂直的证明,考查运算能力19.已知数列{}n a 中，*12211,4,430,n n n a a a a a n N ++==-+=∈.（1）证明数列{}1n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 是等差数列，1246,28,b b b =+=令1()2n n n C a b =+⋅，求数列{}n C 的前n 项和n T .【答案】（1）证明见解析；312n n a -=（2）13n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）由递推公式整理可得()2113n n n n a a a a +++-=-,即可证明数列{}1n n a a +-是首项为3,公比为3的等比数列,进而利用累加法求通项即可；（2）由（1）可得()213n nn C +⋅=,利用错位相减法即可求得n T【详解】（1）证明：21430n n n a a a ++-+=,21133n n n n a a a a +++∴-=-,即()2113n n n n a a a a +++-=-当1n =时,21413a a -=-=,∴数列{}1n n a a +-是首项为3,公比为3的等比数列.11333n n n n a a -+∴-=⨯=, ∴当2n ≥时,113n n n a a ---=,,1213a a -=,()112113131333331322n n n n n a a ----∴-=+++==⋅-- 113133133122222n n n n a a -∴=⋅-+=⋅-+=（2）数列{}n b 是等差数列,12416,2428,b b b b d =+=+=4d ∴=,()64142n b n n ∴=+-=+,由（1）,则()()31142213221()2n n n n n C n a n b ⎛⎫=+-=++=+⋅⋅⎪⎝⎭, ()123353213n n T n ∴=⨯+⨯+++⋅,()23133353213n n T n +∴=⨯+⨯+++⋅,()()()()()()2312312111112923232321392333213313922131393921323n n n n n n n n n n T n n n n n ++-++++∴-=+⨯+⨯++⋅-+⋅=+⨯+++-+⋅-=+⨯-+⋅-=+--+⋅=-⋅13n n T n +∴=⋅【点睛】本题考查等比数列的证明,考查累加法求通项公式,考查错位相减法求前n 项和,考查运算能力20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>33P 在C 上.（1）求椭圆C 的方程;（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，求1F AB 的内切圆的半径的最大值.【答案】（1）2214x y +=（2）12【解析】【分析】（1）分别由离心率公式,及将点3(1,2P 代入椭圆中即可求得a 、b ,进而求得方程；（2）由题意可分析1112121122F AB F AB S F F y y C r ∆∆=⋅-=⋅,即由12y y -的最大值可求得r 的最大值,设直线l 为3x my =+联立直线方程与椭圆方程可得()2242310m y my ++-=,再利用韦达定理得到1224433t y y t t t-==++,根据均值不等式可解得12y y -的最大值,进而可求r 的最大值【详解】（1）由题,3c e a ==, 点3P 在C 上,即2222311a b ⎝⎭+= 222c a b =-, ∴解得2,1a b ==,∴椭圆C 的方程为2214x y += （2）由题,设直线l 为3x my =A 为()11,x y ,B 为()22,x y ,联立22314x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩可得()2242310m y my ++-=,显然()()223440m m ∆=++>, 则1223y y -+=,12214y y m -=+, ()()()2222121212222161234444m y y y y y y m m +-∴-=+-=+=++⎝⎭, 则21241m y y +-=,设)211t m t =+≥,则221m t =-,1224433t y y t t t∴-==++,3323t t t t+≥⋅=,当且仅当3t t =,即3t =时取等,此时可得12max3y y -=, 又112121211221212111222F AB F F A F F B S S S F F y F F y F F y y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅-,且由（1）,3c =∴当12max3y y -=时,()1max 123223F AB S ∆=⨯=, 设1F AB 的内切圆的半径为r()11max max 12F AB F AB S C r ∆∆=⋅,则()max 12222a a r =+,即max 1282r =⨯,max 12r ∴=【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查弦长,考查椭圆的定义的应用,考查利用均值不等式求最值,考查运算能力 21.设22(),()11xe f x xe ax g x nx x x a=-=+-+-．（1）求()g x 的单调区间；（2）讨论()f x 零点的个数；（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1) ()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞。

惠州2021高三第三次调研考理数-答案

惠州市2021届高三第三次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDACADDADBC1.【解析】{21}{0}x A x x x =<=<，{0}U C A x x =≥，故选D.2.【解析】21313i i 2222z =+=-+（），所以对应的点在第二象限，故选B.3.【解析】20201log πa =2020log 10<=，20201πb ⎛⎫= ⎪⎝⎭()01∈，，1π2020c =1>，所以a b c <<.故选D.4.【解析】因为角θ终边落在直线3y x =上，所以tan 3θ=，21cos 10θ=，所以3sin(2)2πθ-24cos 2(2cos 1).5θθ=-=--=故选A. 5.【解析】如图所示，MP →＝AP →－AM →＝12AD →－45AC →＝12AD →－45(AB →＋AD →)＝12b －45(a ＋b )＝－45a －310b .故选C. 6.【解析】依题意，知－4a ＝－12a ，且－52a ≠12，解得a ＝±2.故选A.7.【解析】1233243546521()()()()()n n n n S a a a a a a a a a a a a a a ++=++++=-+-+-+-+-2221n n a a a ++=-=-，所以201920211S a =-，故选D.8.【解析】11332815.14C C P C +==故选D. 9.【解析】()21sin 1xf x x e⎛⎫=- ⎪+⎝⎭1sin 1x x e x e ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭是偶函数，排除C 、D ，又(1)0,f >故选A.10.【解析】如图：α//面CB 1D 1，α∩面ABCD =m ，α∩面ABA 1B 1=n ，可知n//CD 1，m//B 1D 1，因为△CB 1D 1是正三角形，m n 、所成角为60°．则m 、n 所成角的正弦值为√32．故选D ．11.【解析】设直线AB 的方程为：x =ty +m ，点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，直线AB 与x 轴的交点为M(m,0)，由{x =ty +my 2=x ⇒y 2−ty −m =0，根据韦达定理有y 1⋅y 2=−m , ∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，∴x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=2，z结合y 12=x 1及y 22=x 2，得(y 1⋅y 2)2+y 1⋅y 2−2=0，∵点A 、B 位于x 轴的两侧，∴y 1⋅y 2=−2，故m =2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0,又F(14,0), ∴S △ABO +S △AFO =12×2×(y 1−y 2)+12×14y 1=98y 1+2y 1≥2√98y 1⋅2y 1=3．当且仅当98y 1=2y 1，即y 1=43时，取“=”号，∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3．故选B ．12.【解析】 (x 0,x 0+1)区间中点为x 0+12，根据正弦曲线的对称性知f(x 0+12)=−1,①正确。

2021届高三数学入学调研考试卷三理202108270219

2021届高三数学入学调研考试卷三理202108270219理科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试终止后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集2{Z |128}U x x x =∈≤-，{}3,4,5A =，{}C 5,6U B =，则A B =（）A ．{}5,6B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4,52．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3．已知R a ∈，则“cos 02απ⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数；②()f x 在()0π，上的最小值是2π；③()f x 在()0,2π上有两个零点． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．已知11818a=，2017log 2018b =，log 2017c =a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a c b >>D ．a b c >>7．图象不间断函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，在区间(),a b 上存在零点，如图是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，判定框中应填写（）①()()0f a f m <；②()()0f a f m >；③()()0f b f m <；④()()0f b f m >．A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，依照《村委会组织法》，某乡镇预备在各村推选村民代表。

2021年高三上学期第三次调研考试数学(理)试题缺答案

2021年高三上学期第三次调研考试数学（理）试题缺答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，本大题共12,个小题,每小题5分，共60分。

）1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.设命题，则为（）A． B．C． D．3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.若函数的零点在区间上，则的取值范围是（）A． B． C． D．5、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2 x2，则f(2 019)等于( )A.－2B.2C.－98D.986.函数的图象的一个对称中心的坐标为（）A．B．C．D．7．已知等于（）A． B．C． D．8.已知锐角满足，则的值为（）A．B．C．D．9.函数的图象大致为（）10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．11、已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )A.a<0，b<0，c<0B.a<0，b≥0，c>0C.2－a<2cD.2a＋2c<212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

13.已知为单位向量，其夹角为60°，则_________．14.设函数，则 .15.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，则___________三、解答题（本大题共六个小题，共70分。

高三数学上学期第三次调研考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校第HY 学2021届高三数学上学期第三次调研考试试题理一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕{})2ln(|2++-==x x y x A ，{}012|≤+=x x B ，那么=B A 〔〕 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-221， B.⎥⎦⎤ ⎝⎛--211， C.),1(e - D.()e ,2 2.R a ∈，假设复数i i a z+-=12为纯虚数，那么=a 〔〕 A.13B.13C.2D.83.直线m 、n ，平面α、β①假设,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，那么αβ⊥②假设//,//m n αβ，且//m n ，那么//αβ ③假设,//m n αβ⊥，且m n ⊥，那么αβ⊥④假设,//m n αβ⊥，且//m n ，那么//αβ )A.①③B.②④C.③④D.①,,x y 满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥-≥+≤112221x y x y x y ，那么y x z -=4的最大值为〔〕A ．5B ．3C ．2D ．9-5.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到渐近线的间隔为2，且离心率为3，那么该双曲线的实轴的长为()A ．2B ．3C ．22D ．326.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌〞就是其中一首：一个公公九个儿，假设问生年总不知，自长排来差三岁，一共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为〔〕A ．23岁B 35岁C ．32岁D ．38岁7.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卯构造，这种三维的拼插器具内部的凹凸局部啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱分成三组，经︒90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形的边长为4，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，假设球形容器的外表积的最小值为π200，那么正四棱柱的高为() A.62 B.302 C.512 D.10 8.1()1x x f x e x -=++的局部图象大致是〔〕 A.B. C. D. 9．将函数()cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<向右平移12π个单位长度后, 所得图象关于y 轴对称，且2(0)f =,那么当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为() A ．()cos(5)4f x x π=+ B.()sin(9)4f x x π=- C.()cos(3)4f x x π=+ D.1()cos()34f x x π=+ 10.假设ππe c b a 2log ,3log ,32===，那么c b a ,,的大小关系为〔〕 A.b a c >> B.c a b >> C.c b a >> D.a c b >>11. N 为圆223x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足03y ≥且60OMN ∠=(O 为坐标原点)，那么动点M 运动的区域面积为〔〕 A.433π4233π-233π+8233π-()f x 是定义在[]-100,100上的偶函数，且(+2)=(2)f x f x -，当[]0,2x ∈时，x e x x f )2()(-=，假设方程[]2()()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，那么实数m 的取值范围为〔〕 A.251-<<--m e e B.251-<≤--m e e C.225-<<-m D.21-<≤--m e e 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为618.0，这一数值也可以表示为 18sin 2=m ，假设42=+n m ，那么=+ 63sin n m _________． 14.假设直线+1=00,0)ax by a b +>>（把圆224++1=16x y +（）（）分成面积相等的两局部，那么122a b+获得最小值时,b 的值是_________． 15. 向量满足，3||,22||)2019sin ,2019(cos ==+︒︒=b b a a ，，那么,a b 的夹角余弦值等于_______．16. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ；假设1||||PA AF =，那么22||||BF PF =________________．三、解答题〔一共70分〕17. 〔12分〕数列}{n a 和}{n b ，}{n a 前n 项和为n S ，且2n S n n =+,}{n b 是各项均为正数的等比数列，且3125b =，12331+25b b b +=．〔1〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；〔2〕求数列{}4n n a b -的前n 项和n T ．18. 〔12分〕在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形，点D 在棱BC 上，且CD ＝3BD ，点E ，F 分别为棱AB ，BB 1的中点．(1)证明：A 1C ∥平面DEF ；(2)假设A 1C ⊥EF ，求直线A 1C 1与平面DEF 所成的角的正弦值．19.〔12分〕在ABC ∆中，C B AC AB C BC sin 3cos ,2cos 2==-. 〔1〕求B 和C ；〔2〕假设4=AB ，D 是BC 边上一点，且△ABD 的面积为3，求sin∠ADC .20.〔12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆C 的离心率为12，且椭圆C 过点3(1,)2-．〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕假设直线l 过椭圆C 的左顶点M ，且与椭圆C 的另一个交点为N ，直线2NF 与椭圆C 的另一个交点为P ，假设1PF MN ⊥，求直线l 的方程．21.〔12分〕 x e x f m x -=+)(在1=x 处的切线是x 轴〔1〕求)(x f 的单调区间；〔2〕假设1≥x 时，0)1(ln (≥+--x x m x f ）恒成立，务实数m 的取值范围.22.〔10分〕[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，将曲线1C 上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l θϕ=与曲线2C 交于点P ，将射线l 绕极点逆时针方向旋转2π交曲线2C 于点Q .〔1〕求曲线2C 的参数方程；〔2〕求POQ ∆面积的最大值． 23.(10分)[选修4－5：不等式选讲] 函数b x a x x f -++=32(）〔1〕当0,1==b a 时，求不等式13)(+≥x x f 的解集；〔2〕假设,0,0>>b a且函数)(x f 的最小值为2，求b a +3的值．1--6.BCDACB7---12.BDCBBA1222131- 6.42 17. 〔1〕151,2-⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n b n a 〔2〕)511(5)1(n n n n T --+= 18. 〔1〕略〔2〕6619.〔1〕6,6ππ==C B 〔2〕772 19. 〔1〕13422=+y x 〔2〕)2(126)2(126+-=+=x y x y 或者 20.〔1〕()()增，减，∞+∞-11,〔2〕1-≥m22.〔1〕为参数）ααα(sin cos 2⎩⎨⎧==y x 〔2〕22 23〔1〕.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2123,〔2〕3。

2021年高三上学期第三次调研考试理科数学试题

2021年高三上学期第三次调研考试理科数学试题考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．方程组的解集是( )A . B. C. D.2．在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0)．对于某个正实数k，存在函数f(x)=ax2(a0)，使得=·()(为常数)，其中点P,Q的坐标分别为(1, f(1) )，(k, f(k))，则k的取值范围为( )A．(2，+∞) B．(3，+∞)C．[4，+∞) D．[8，+∞)3．已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对于任意的xR都有②对于任意的；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．4．的展开式中的系数是（）A. B. C.3 D.45．在下列关于直线于平面的命题中真命题是（）A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且，则6．数列{}前n项和是，如果，则这个数列是（）A.等比数列B.等差数列C.除去第一项是等比D.除去最后一项为等差7．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.8．若集合131,11,2,01A y y x xB y y xx⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则AB等( )A. B. C. D.9．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin ，1)，则△OAB的面积的取值范围是( ) A．(0，1] B．[，]C．[，] D．[，]10．连结球面上两点的线段称为球的弦。

半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5 ④的最小值为1其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11．下列表示①②③④中,正确的个数为（）A.1B.2C.3D.412．已知两条直线m，n，两个平面，，给出下面四个命题：①m∥n，mn；②∥，m，nm∥n；③m∥n，m∥n∥；④n∥，m∥n，mn其中真命题的序号是( )A．①④B．②④C．①②D．②③第II卷（非选择题）二、填空题13．已知函数，，则的最小正周期是．14．满足条件的三角形的面积的最大值15．已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________. 16．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是___________________________．三、解答题17．求函数f(x)=ax+b在区间[m，n]上的平均变化率18．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中ACB=90o，M，N分别为A1B，B1C1的中点．求证：(1)BC∥平面MNB1：(2)平面A1CB上平面ACC1A1．19．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.20．体育教师选取某组10名大学生进行100米短跑和5 000米长跑两项运动水平的测试(如下表).学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 短跑名次（x） 6 7 3 8 1 9 2 10 4 5 长跑名次（y）7 10 2 5 4 8 3 9 1 6（1）画出散点图（2）求y与x的回归直线方程21．已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．22．写出下列命题的否定与否命题：（1）等腰三角形有两个内角相等．（2）可以被5整除的整数，末位是0．（3）若xy=0，则x=0或y=0．参考答案一、选择题1．C 2．A解析：如图所示，设=,=,+=,则,=P(1, ),Q(k, k2 ), =(1,0), =(,),=(+1, )，则直线OG的方程为y=x=,解得2 =1－,||=1, 1－0,k23．A 4．B解析：5．C 6．A解析：7．C解析：连接AC、BD交于O，连接OE，因OE∥SD.所以∠AEO为所求。