刘鸿文材料力学第五版PPT课件
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材料力学(刘鸿文_第5版)
第十四章 习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章 习题
第六章 弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章 习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章 绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章 绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质
材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 动荷载·交变应力
l
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
刘鸿文材料力学第五版课件
§9-2 两端绞支细长压杆的临界压力
l l 2 x x
x Fcr
A
w
Fcr （+）
w
M (x)= Fcrw
B y
(a)
B y
(b)
M(x)=Fcrw
EIw'' M (x) Fcrw 令 Fcr k 2
EI w''k 2w 0 w Asin kx Bcoskx
当x=0时，w=0。
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Fcr 欧拉公式
Fcr
2EI
l2
Fcr
2EI
(0.7l ) 2
Fc
r
2EI
(0.5l ) 2
Fcr
2EI
(2l ) 2
长度系数μ =1 0.7 =0.5 =2
2EI
Fcr l 2
=1
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
细长压杆临界力的欧拉公式的统一形式
Fcr
2EI ( l ) 2
其中，μ —压杆长度系数 μ l—压杆的相当长度。
两端铰支
=1
两端固定 = 0.5
一端固定，另一端铰支 = 0.7
一端固定，另一端自由 = 2
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；
轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的 平衡状态 失稳（屈曲）：
材料力学ppt刘鸿文版
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin F 0
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B
11=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2
F F
x
x
0
FN1 F1 10kN
在图示结构中，设横梁AB的 变形可以省略，1，2两杆的横截 面面积相等，材料相同。试求1， 2两杆的内力。 解： 1、列出独立的平衡方程
1
例题2.8
2
l
3F 2FN 2 cos FN1 0
2、变形几何关系
A
B
a
l1
a
l2
a
l2 2l1 cos
3、物理关系
4、补充方程
b ｝ F n
例题3-2
FS
h
nn
n
b
l
O Me
Fbs Abs bs
d
O
Me
0.5h
(a)
(b)
nF n S
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
Fs A bl d d 由平衡方程 M o 0 得 Fs bl M e
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin F 0
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B
11=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2
F F
x
x
0
FN1 F1 10kN
在图示结构中，设横梁AB的 变形可以省略，1，2两杆的横截 面面积相等，材料相同。试求1， 2两杆的内力。 解： 1、列出独立的平衡方程
1
例题2.8
2
l
3F 2FN 2 cos FN1 0
2、变形几何关系
A
B
a
l1
a
l2
a
l2 2l1 cos
3、物理关系
4、补充方程
b ｝ F n
例题3-2
FS
h
nn
n
b
l
O Me
Fbs Abs bs
d
O
Me
0.5h
(a)
(b)
nF n S
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
Fs A bl d d 由平衡方程 M o 0 得 Fs bl M e
刘鸿文材料力学第五版课件
Fl 2 2 Fl 2 5Fl 2 = + = 2 EI EI 2 EI
（顺时针） 顺时针）
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁 截面的挠度和转角以 由叠加原理求图示弯曲刚度为 的外伸梁C截面的挠度和转角以 的外伸梁 截面的挠度。 及D截面的挠度。 截面的挠度
qa(2a ) qa(2a ) wD1 = θ B1 = − 48EI 16 EI 截面的挠度和B截面右端的转角为 图d中D截面的挠度和 截面右端的转角为： 中 截面的挠度和 截面右端的转角为：
3 2
wD 2
2qa =− 16 EI
4
θ B2
qa 3 = 3EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形将相应的位移进行叠加，即得： 将相应的位移进行叠加，即得：
q B
(θ B )q
θ A = (θ A)q + (θ A)Me
Mel ql =( + ) ( 24EI 3EI
3
(wC )q
l
) Me
B
(θ B ) M e
θB = (θB)q + (θB)Me A (c) (θ A ) C (wC )M ql 3 Mel ( ) = − + l 24EI 6EI 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
qa 4 wCq = 8EI
θ Cq
qa 3 = 6 EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得， 原外伸梁 端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即： 端的挠度和转角也可按叠加原理求得
材料力学课件(刘鸿文)
2 1
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
材料力学
Fn 0
dA ( xydAcos ) sin ( xdA cos )cos
( yxdA sin ) cos ( ydA sin ) sin 0
Ft 0
dA ( xydAcos ) cos ( xdA cos )sin
1 2 3
应力状态的分类
1.空间应力状态 :三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零 2.平面应力状态: 三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零
3.单向应力状态: 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零
2 1 3 2
3
1 1
2 1
1
2
对于球形容器受力具有对称性分布特点，所以
包含直径的任意截面上都无切应力，正应力都
应为
。省略半径方向的应力，则有
3 0
1 2
二向应力状态
例 3 (书例7.1) 已知：蒸汽锅炉， t=10mm, D=1m, p=3MPa 。 求：三个主应力。
解：
前面已得到
pD pD 150 MPa 75 MPa, 2t 4t 1 150 MPa, 2 75 MPa, 3 0
解：（1） 斜面上的应力 x y x y cos 2 xy sin 2
（2）主应力、主平面
y
xy
x y x y 2 2 max ( ) xy 2 2
68.3MPa
x x y ( x y ) 2 2 min xy 2 2
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
刘鸿文版材料力学课件全套5ppt课件
尺寸因数
1 试样的疲劳极限
3.表面加工质量的影响——表面质量因数
( 1 ) 1
1 磨削加工（试样） 1 其他加工
一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。表面 加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。所以表面加工质量对 持久极限有明显的影响。
看表11.2 不同表面粗糙度的表面质量因数
6E I
B
1 EI
ml 2
2 3
ml
逆时针
3E I
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU35
解：
wB
1 EI
l 3
ql 2 2
3l 4
ql 2
ql4
2
8E I
B
1 EI
l
3
ql 2 2
1
ql 2
ql3 顺时针
2
6E I
例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的 铅垂位移。
ql 3 12
a 2
0
F ql 3 8a(l a)
(2) ql 2 / 8
C
1 EI
Fal 2
2 3
Fa2 2
1
ql 3 12
1 2
0
F ql 3 4a(2l 3a)
例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的 铅垂位移。
CL12TU38
解：
C
3 EI
Pa2 2
2a 3
Pa 3 EI
例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两 截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的 相对线位移 ΔAB 。
定理：
Fi i F11 F2 2 Fi i
所以：V Fi i
1 试样的疲劳极限
3.表面加工质量的影响——表面质量因数
( 1 ) 1
1 磨削加工（试样） 1 其他加工
一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。表面 加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。所以表面加工质量对 持久极限有明显的影响。
看表11.2 不同表面粗糙度的表面质量因数
6E I
B
1 EI
ml 2
2 3
ml
逆时针
3E I
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU35
解：
wB
1 EI
l 3
ql 2 2
3l 4
ql 2
ql4
2
8E I
B
1 EI
l
3
ql 2 2
1
ql 2
ql3 顺时针
2
6E I
例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的 铅垂位移。
ql 3 12
a 2
0
F ql 3 8a(l a)
(2) ql 2 / 8
C
1 EI
Fal 2
2 3
Fa2 2
1
ql 3 12
1 2
0
F ql 3 4a(2l 3a)
例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的 铅垂位移。
CL12TU38
解：
C
3 EI
Pa2 2
2a 3
Pa 3 EI
例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两 截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的 相对线位移 ΔAB 。
定理：
Fi i F11 F2 2 Fi i
所以：V Fi i
刘鸿文材料力学第五版课件
z A 1kN· m 5kN C 1kN· m B D x
z
5kN A CC 10kN B 3.64kN D
D
x
y
1.82kN 300mm
300mm
100mm
3.64kN
1 kN· m使轴产生扭转
y 1.82kN 10kN
§8-4 扭转与弯曲的组合
（3）绘制轴的内力图
z 5kN
3.64kN
1kN· m B D x
第八章 组合变形
§8-3 偏心压缩 §8-4 扭转与弯曲的组合
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
§8-3 偏心压缩
一、偏心拉（压）
1.定义 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时, 将引起轴向 拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形. 例如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。 F
F2
F1
O1
z A(yF,zF) y
M max 20kN m
πD W (1 4 ) 32
3
15kN· m
+
扭矩
20kN· m
-
r3
M2 T2 157.26MPa [ ] W
弯矩
§8-4 扭转与弯曲的组合
例题2 传动轴如图所示.在A处作用一个外力偶矩Me=1kN· m,皮 带轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且 F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力[]=160MPa.试用第三强度理论设 y 计轴的直径
§8-3 偏心压缩
2. (外力分析)以横截面具有两对称轴的等直杆受偏心拉力 F 为例
（1）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种 基本变形形式 轴向拉力 F 力偶矩 M = F e，
z
5kN A CC 10kN B 3.64kN D
D
x
y
1.82kN 300mm
300mm
100mm
3.64kN
1 kN· m使轴产生扭转
y 1.82kN 10kN
§8-4 扭转与弯曲的组合
（3）绘制轴的内力图
z 5kN
3.64kN
1kN· m B D x
第八章 组合变形
§8-3 偏心压缩 §8-4 扭转与弯曲的组合
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
§8-3 偏心压缩
一、偏心拉（压）
1.定义 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时, 将引起轴向 拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形. 例如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。 F
F2
F1
O1
z A(yF,zF) y
M max 20kN m
πD W (1 4 ) 32
3
15kN· m
+
扭矩
20kN· m
-
r3
M2 T2 157.26MPa [ ] W
弯矩
§8-4 扭转与弯曲的组合
例题2 传动轴如图所示.在A处作用一个外力偶矩Me=1kN· m,皮 带轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且 F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力[]=160MPa.试用第三强度理论设 y 计轴的直径
§8-3 偏心压缩
2. (外力分析)以横截面具有两对称轴的等直杆受偏心拉力 F 为例
（1）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种 基本变形形式 轴向拉力 F 力偶矩 M = F e，
刘鸿文版材料力学(第五版全套356页)
精品课件
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木材、胶合板、纤维增强材料等）
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量，通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木材、胶合板、纤维增强材料等）
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量，通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后习题答案课件
材料力学的基本单位
总结词
材料力学的基本单位包括长度单位、质量单 位、时间单位和力的单位。这些单位是国际 单位制中的基本单位，用于描述和度量材料 力学中的各种物理量。
详细描述
在材料力学中，需要用到各种物理量来描述 和度量材料的机械行为。因此，选择合适的 单位非常重要。长度单位通常采用米（m） ，质量单位采用千克（kg），时间单位采 用秒（s），力的单位采用牛顿（N）。这 些单位是国际单位制中的基本单位，具有通 用性和互换性，可以方便地用于描述和度量 材料力学中的各种物理量，如应变、应力、 弹性模量等。同时，这些单位的选择也符合 国际惯例，有利于学术交流和技术合作。
材料力学第五版(刘鸿文 主编)课后习题答案课件
• 材料力学基础概念 • 材料力学基本公式 • 课后习题答案解析 • 材料力学实际应用 • 材料力学的未来发展
01
材料力学基础概念
材料力学定义与性质
总结词
材料力学是研究材料在各种外力作用下 产生的应变、应力、强度、刚度和稳定 性等机械行为的科学。其性质包括材料 的弹性、塑性、脆性等，以及材料的强 度、刚度、稳定性等机械性能。
02
材料力学基本公式
拉伸与压缩
•·
应变公式： $epsilon = frac{Delta L}{L}$，其中 $epsilon$是应变，$Delta L$是长度变化量，$L$是
原始长度。
描述了材料在拉伸和压缩过程中的应力、应变 关系。
应力公式： $sigma = frac{F}{A}$，其中 $sigma$是应力，$F$是作用在物体上的力， $A$是受力面积。
习题二答案解析
问题2
说明应力分析和应变分析在材料力学中的重要性。
答案
材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 简单的超静定问题
例题： 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定， 则为几次超静定？
B
DE
A
C
FP
(a)静定。 未知内力数：3 平衡方程数：3
B
D
A
C
F
P
(b)超静定。 未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2
(c)静不定。
未知内力数：3
平衡方程数：2
FP
静不定次数=1
静不定问题的解法： （1）建立静力平衡方程； （2）由变形协调条件建立变形协调方程； （3）应用物理关系，代入变形协调方程，得到补充方程；
基本静定基的选取：
(1)解除B支座的约束,以约束反力
代替，即选择一端固定一端自由
的悬臂梁作为基本静定基。
(2)解除A端阻止转动的约束，以 约束反力代替，即选择两端简支 的梁作为基本静定基。
基本静定基选取可遵循的原则：
(1) 基本静定基必须能维持静力平衡，且为几何不变系统； (2) 基本静定基要便于计算，即要有利于建立变形协调条
E3 A3
F FN3 = 1+ 2E1 A1 cos3 a
E3 A3
(拉力) (拉力)
温度应力和装配应力
一、温度应力
在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制， 因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。
杆件的变形 ——
由温度变化引起的变形 温度内力引起的弹性变形
例：阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固 定,上下两段的面积为
=-
[13EI
32(1+
24
I Al
2
)
]
M
M
A
C
B D
l
材料力学刘鸿文第五版课件第五章弯曲应力.
8
纯弯曲时梁的正应力
横截面对称轴为y 轴，向下为正
中性轴为z轴，位 置待定 x轴暂时认为是通 过原点的横截面的 法线
讨论：距中性层为y处纵向纤维的变形
9
m a o b m
n a o b y
dx
n
中性层曲率半径
纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比
10
二、物理关系：
由胡克定律及
E
任意纵向纤维的正应力与
动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线 变形后仍正交。
7
设想梁是由无数层 纵向纤维组成 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不 变－－中性层 中间层与横截面的交 线－－中性轴
推 论
平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。 横截面上只有正应力。
空心圆截面
IZ
矩形截面
D 4
64
(1 4 )
WZ
D 3
32
(1 4 )
bh 3 IZ 12
3
bh 2 WZ 6
16
空心矩形截面
b0 h0 bh IZ 12 12
3
3
b0 h0 bh 3 WZ ( ) /( h0 / 2) 12 12
横力弯曲正应力
距离成正比； 与中性轴距离相等的点， 正应力相等；
•
•
中性轴上，正应力等于零
Mymax max IZ
IZ WZ ymax
max
M WZ
15
抗弯截面模量
常见截面的 IZ 和 WZ
I Z y dA
2 A
IZ WZ y max
纯弯曲时梁的正应力
横截面对称轴为y 轴，向下为正
中性轴为z轴，位 置待定 x轴暂时认为是通 过原点的横截面的 法线
讨论：距中性层为y处纵向纤维的变形
9
m a o b m
n a o b y
dx
n
中性层曲率半径
纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比
10
二、物理关系：
由胡克定律及
E
任意纵向纤维的正应力与
动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线 变形后仍正交。
7
设想梁是由无数层 纵向纤维组成 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不 变－－中性层 中间层与横截面的交 线－－中性轴
推 论
平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。 横截面上只有正应力。
空心圆截面
IZ
矩形截面
D 4
64
(1 4 )
WZ
D 3
32
(1 4 )
bh 3 IZ 12
3
bh 2 WZ 6
16
空心矩形截面
b0 h0 bh IZ 12 12
3
3
b0 h0 bh 3 WZ ( ) /( h0 / 2) 12 12
横力弯曲正应力
距离成正比； 与中性轴距离相等的点， 正应力相等；
•
•
中性轴上，正应力等于零
Mymax max IZ
IZ WZ ymax
max
M WZ
15
抗弯截面模量
常见截面的 IZ 和 WZ
I Z y dA
2 A
IZ WZ y max
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1.最大正应力的方位
令 d d 2 [x 2ys2 in xc y2 o ] s 0
tan20
2xy x y
0 0
90
0 和 0+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在
的平面,另一个是最小正应力所在的平面.
柯燎亮
§7-2 平面应力状态分析-解析法
2.最大正应力
4.主单元体：各侧面上只有正应力作用，而 切应力均为零的单元体
5.主平面：切应力为零的面 （受力构件的任一 点都能找到三个相互垂直的主平面）
6.主应力：主平面上的正应力 说明:一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面均
为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为1 ,2 , 3 且规定
按代数值大小的顺序来排列, 即
柯燎亮
§7-2 平面应力状态分析-解析法
F t 0d A (xd y A c o )cs o (s x d A c o )ss i n
(yd x A s i)n s i n (y d A s i)n c o 0 s
e
化简以上两个平衡方程最后得
x
y
2
x2yco2sxysin2x
xy
α
α n
α
α
x 2ysin2xyco2s
柯燎亮
§7-2 平面应力状态分析-解析法
e
x
xy
α
n
α
α
α
ayx
f
y
3.任意斜截面上的应力
e
dA
dAcos α
a dAsinf
设斜截面的面积为dA , a-e的面积为dAcos, a-f 的面积为dAsin
对研究对象列 n和 t 方向的平衡方程得
F n 0d A (xd y A c o )ss i n (x d A c o )cs os (yd x A s i)n c o (s y d A s i)n s i n 0
第七章 应力状态和强度理论
§7-1 应力状态概述 §7-2 二向应力状态分析——解析法 §7-3二向应力状态分析——图解法 §7-4 三向应力状态 §7-5 广义胡克定律 §7-6 复杂应力状态的应变能密度 §7-7 强度理论概述 §7-8 四种常用强度理论
柯燎亮
§7-1 应力状态概述
柯燎亮
复习在研究三种基本变形强度问题时，各构件横截面上的 应力情况：
柯燎亮
பைடு நூலகம்
低碳钢和铸铁的扭转实验
低碳钢
铸铁
剪中有拉！
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
柯燎亮
得出结论：
（1）拉中有剪,剪中有拉; （2）不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力; （3）同一面上不同点的应力各不相同; （4） 同一点不同方向面上的应力也是各不相同
应力
哪一个面上？ 指明 哪一点？
123
柯燎亮
§7-1 应力状态概述
二、应力状态的分类
1.空间应力状态：三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零 2.平面应力状态：三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零
3.单向应力状态 ：三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零
2 3
2
1
1
1
1
1
3 2
2
1
柯燎亮
§7-1 应力状态概述
例题 1 画出如图所示梁S截面的应力已知单元体.
等于零，而不等于零的应力分量都处于同一坐标平面内，该应
力状态则称为平面应力状态
F
A
y
y yx xy
x
x
z
y (a) yx
x xy
切应力有2个下标xy ，第一个表示切应力 作用面法线方向，第 二个表示切应力方向 平行于该轴
平面应力状态的普遍形式如图所示 ,单元体上有x ,xy 和 y , yx
柯燎亮
§7-2 平面应力状态分析-解析法
单元体 的特点
1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。 2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。
y
3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。 dz
围绕一个受力点可以有无数多个单元体
dx dy
x
3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知 z
尽量使三对面上的应力为已知（包括应柯力燎等亮于零）
§7-1 应力状态概述
哪一点？ 哪个方向面？
柯燎亮
§7-1 应力状态概述
一、应力状态的概念
1、应力状态：构件内一点处各截面方向上的应力的情况。可由围绕 该点的一个单元体面上的应力表示。
研究点的应力状态的方法：取单元体
2、单元体： 在研究点的周围，取一个由三对互相垂直的平面构成
的六面体，该六面体的边长分别为无穷小量dx、dy和dz。
1. 直杆受轴向拉（压）时，其任意横截面上的应力是均布的，即横 截面上各点处的应力是相等的。
2.圆轴扭转时,其任意横截面上剪应力是按线性分布的,横截面上各 点应力不相等
3.剪切弯曲的梁,其横截面上分布的正应力和剪应力,也不是均布的
正应力按线性分布
剪应力按抛物线分布
N A
Mny
Ip
My
Iz
柯燎亮
ayx
f
y
不难看出 90 xy
即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数
柯燎亮
xy
2
x2yco2sxysin2
x 2ysin2xyco2s
y
n
y
y
y
n
x
x
y
拉中有剪
剪中有拉
柯燎亮
§7-2 平面应力状态分析-解析法
二、最大正应力及方位
xx 2 2yysi2n x 2yxcycoo22 s sxysi2n
Q Sz
Iz b
可观察到:不同横截面应力不同;同一横截面上, 不同点处应力不同。
下面提出一个新问题: 同一点不同截面方位,应力是不是变化?
如果变化,又以怎样的规律变化?
请看下面几段动画：
低碳钢和铸铁的拉伸实验
低碳钢和铸铁的扭转实验
柯燎亮
低碳钢和铸铁的拉伸实验
低碳钢
铸铁
拉中有剪！
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
F
5
S平面
4
3
l/2
2
l/2 1
柯燎亮
§7-1 应力状态概述
5
S平面
4
3 2
1
x1
1
x1 x2
2
x2
2
2
5 4 3 2
1
3
3
3
柯燎亮
例2 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。
P
y B C z
A
P x
x
A
P
x B x
Mx
zx
xz
yx
C
xy
柯燎亮
§7-2 平面应力状态分析-解析法
图示悬臂梁上A点处单元体上的应力分布：有一对平面上的应力
一、斜截面上的应力
1.截面法
假想地沿斜截面 e-f 将单元体截开,留下左边部分的单元体 eaf 作 为研究对象
y n
e
x
a
yx
x xy
f
e
x
x
xy
α
α n
α
α
ayx
f
y
柯燎亮
§7-2 平面应力状态分析-解析法
e
x
a
y
yx x
xy
f
n
x
e
x
xy
α
n
α
α
α
ayx
f
y
t
2.符号的确定
（1）由x轴转到外法线n,逆时针转向时为正 （2）正应力仍规定拉应力为正 （3）切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转为正