华中科技大学工程力学实验题

（2010年4月23-25南京基础力学实验研讨会交流专用） 题目1-6：含内压薄壁圆筒受弯、扭组合载荷时内力素的测定

如图所示薄壁圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202G P a E =，泊松比

0.28μ=，圆筒外径D =40mm ，内径d =36.40mm 。采用5个60N 砝码逐级加载。

1. 计算每个载荷增量下图中I-I 截面内力的理论值：

答案：

3

60100.31860600.2515600.2615.6I I II

II T F l N m F F N M M F l N m M M

F l N m

=⋅=⨯⨯=⋅====⨯=⨯=⋅==⨯=⨯=⋅理Q 理理理

2. 为了测量图中I-I 截面弯矩，可采用什么形式的测量电桥？用图形表示测量电桥，并推导出测量仪器应变读数与所求弯矩之间的关系。

答案：由m 和n 两点的应变片组成半桥测量，电桥图略。

()

3

4

162

1M du

M z

E M M

W D

εσπα=

=

=

-

()

()()3

4

3

4

9

6

1(N m )64

0.0410.91

20210

10

64

0.1994(με)

M du

M du M du ED

M παεπεε--∴⋅=

⋅⋅-⋅⨯=

⋅⨯=⋅

3. 为了测量图中I-I 截面扭矩，可采用什么形式的测量电桥？用图形表示测量电桥，并推

导出测量应变仪器读数与所求扭矩之间的关系。

答案：由e 、f 和g 、h 点组成全桥测量电路。对于e 、f 和g 、h 点，是纯剪切应

支架

放气栓

注油接头

ｋ

２７０

２６０

２５０

２４０

３００

Ｆ

ｍ

ｂｅ

ｃｎ

ｄ

ｆａｈ

ｇ（ａ）

水平线

水平线ｈ

ｇ

ａｍｂ

ｅｃ

ｎｄｆ

５

４ｏ

４ｏ５

ⅠⅠ-Ⅱ-ⅡⅡⅡ

ⅠⅠ图１-1 薄壁圆筒实验装置

（ｂ）

ｇ

ｈ

ａｍ

ｂｅｃ

ｎｄ

ｆ

（ｃ）

图1 薄璧圆筒弯扭实验装置

力状态，主应力沿±450方向，其数值等于 τ，则有：

()

1T T P

T E

W τεμ=

=

⋅+

对于全桥

()

41T Tdu E τεμ=

⋅+

()

()()()

()()

3

3

4

16

0.044

9

16

6

1(N m )414110.9120210

10

410.280.1558(με)

D

P Tdu Tdu

Tdu

Td E

EW T ππαεεμμεε--∴⋅=

⋅=

⋅++⋅-⋅⨯=

⨯⋅+=⋅

对于半桥，

()

0.311621P Tdu Td EW T εεμ=

⋅=⋅+

4. 为了测量图中I-I 截面剪力，可采用什么形式的测量电桥？用图形表示测量电桥，并推导出仪器测量应变读数与所求剪力之间的关系。

答案：采用a 、c 两点±450方向应变片组成全桥测量。电桥图略。

4s

s

duF F εε=()

41s s F duF E τεμ=

⋅+

薄壁圆筒最大切应力公式为

()

041s s s

F duF F E R τεπδ

μ=

=

⋅+

()

()

09

6

(N )41202100.01910.008

10410.28 =18.94(με)

s

s

s s duF duF duF E R F πδεμπεε-∴=⋅+⋅⨯⨯⨯=

⨯+

5. 采用半桥测量图中I-I 截面弯矩，通过三次加载实验记录数据如下表，计算I-I 截面弯矩的测量值和与理论值的相对误差，并初步分析误差的原因。

答案：弯矩测量值

0.1994(με)0.199478.215.59(N m )

M du M ε∴=⋅=⨯=⋅

相对误差

1515.59

100% 3.93%

15

M M M η-=

=

⨯理理

－＝

主要误差来源：1）读数误差；2）仪器系统误差；3）贴片位置误差；4）弯曲应力和应变计算公式的近似性等。

6. 通过图1所示的油孔，向薄壁圆筒中注入一定压强的机油。试选用应变计组成电桥测量油压，写出应变仪读数与压强的关系式。在保持油压的同时，继续施加砝码并测量弯矩和扭矩，应该对实验方案作何修改？为什么？

答案： ,42p p

x y pD pD σσδ

δ

=

=

，1()(12)4p

p p

mx x y pD E

E εσμσμδ

=

-=

-

9

12

4(12)

4202100.008

(M Pa )(120.28)10

0.0382

=0.0745(με)

p

m x

pdu

pdu E p D

δμε

εε--⨯⨯⨯∴=

=

-⨯⨯

对于由m 和n 组成弯矩测量电桥，

,1()p

p

m n x M y E

εσσμσ=

±- ，2()2M M du m n M E

σεεεε∴=-=

=

可见，由内压产生的应变相互抵消，桥臂系数仍然为2，实验方法无需修改。

而当测量扭矩时，内压导致e 、f 、g 、h 点都是平面应力状态且主应力不再沿±450

方向，需要修改测量电桥或测量方案。

题目7-12为单项选择题（从A 、B 、C 、D 中选择一个正确的答案填入空格）

7 低碳钢拉伸试验中，施加载荷超过了材料的屈服载荷，然后卸载，此时正确描述材料力学性质变化的是： D 。