分式的概念及其基本性质优秀教案
《分式的基本性质》教案
《分式的基本性质》教案6知能演练提升一、能力提升1.在分式4y+3x4x ,x2-1x4-1,x2-xy+y2x+y,a2+2abab-2b2中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.当x=6,y=-2时,式子x2-y2(x-y)2的值为()A.2B.43C.1 D.123.不改变分式2-3x 2+x-5x 2+2x -3的值,使分子、分母的最高次项的系数为正数的结果是( )A.3x 2+x+25x 2+2x -3 B.3x 2-x+25x 2+2x -3 C.3x 2+x -25x 2-2x+3D.3x 2-x -25x 2-2x+34.下列各题中,所求的最简公分母错误的是( ) A.13x 与a6x 2的最简公分母是6x 2 B.13a 2b 3与13a 2b 3c 的最简公分母是3a 2b 3cC.1m+n 与1m -n 的最简公分母是m 2-n 2D.1a (x -y )与1b (y -x )的最简公分母是ab (x-y )(y-x )5.等式-m m -n =-mnmn -n 2,从左到右的变形中需加的条件是 . 6.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则0.2x -12y14x+23y = .7.已知4x=y (y ≠0),则分式4x 2-y 2xy的值是 .8.化简求值:(1)a+3ba 2-9b 2,其中a=4,b=1; (2)b 3-9a 2bb 3+9a 2b -6ab 2,其中a=2,b=12.二、创新应用★9.从三个式子:①a 2-2ab+b 2,②3a-3b ,③a 2-b 2中任意选择两个构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.知能演练·提升一、能力提升1.C 本题考查最简分式的概念.x 2-1x 4-1=1x 2+1,其余三个分式的分子、分母都不能再约分,故选C .2.D3.D2-3x 2+x-5x 2+2x -3=-(3x 2-x -2)-(5x 2-2x+3)=3x 2-x -25x 2-2x+3.4.D 本题考查分式最简公分母的确定.b (y-x )可化为-b (x-y ),与a (x-y )中有公因式(x-y ),取所有因式的积-ab (x-y ),即为最简公分母,D 错误,故选D .5.n ≠06.12x -30y15x+40y 原式=(0.2x -12y)×60(14x+23y)×60=12x -30y15x+40y .7.-3 原式=4x 2-(4x )2x ·4x=-12x 24x 2=-3.8.解 (1)原式=a+3b(a+3b )(a -3b )=1a -3b . 当a=4,b=1时,原式=14-3×1=1. (2)原式=b (b 2-9a 2)b (b 2+9a 2-6ab )=b (b+3a )(b -3a )b (b -3a )2=b+3a b -3a.当a=2,b=12时,原式=12+3×212-3×2=-1311.二、创新应用9.解 共有六种计算方法和结果,分别是: (1)a 2-2ab+b 23a -3b=a -b 3=1.(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置,结果也为1. (3)a 2-b 23a -3b =a+b 3=3.(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置,结果为13. (5)a 2-2ab+b 2a 2-b 2=a -b a+b =13.(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置,结果为3. (任选其一作答即可)。
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!初中数学分式教案【优秀4篇】作为一名教师，时常要开展教案准备工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
分式的概念及其基本性质优秀教案
9.1分式（1）教学设计一、教材分析1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。
2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。
从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。
正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。
分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。
本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。
作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。
因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。
二、目标与目标解析1.目标（1）了解分式的概念和分式有意义的条件。
（2）能根据实际情境列出分式。
（3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。
2.目标解析(1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围；（2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式；（3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。
三、教学问题诊断分析学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。
学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。
因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。
四、教学整体思路从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。
5.1第2课时分式的基本性质(教案)2023-2024学年八年级下册数学北师大版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如购物打折、制作饼干等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的基本原理，如通分、约分等。
（3）分式的乘方运算：掌握分式乘方的运算规则，特别是指数法则的应用。
举例：分析分式乘方时，如何将分子和分母分别进行乘方运算，并简化结果。
（4）分式在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为分式问题，并运用所学知识解决问题。
举例：讲解如何将现实生活中的问题转化为分式表达式，运用分式的性质和运算方法解决问题。
最后，我会在课后及时了解同学们的疑问和困惑，针对性地进行辅导，确保每个人都能在分式这部分内容上学有所得。同时，我也会在今后的教学中，更加注重培养同学们的动手能力和团队协作能力，让他们在解决实际问题的过程中，真正掌握分式的核心知识。
（1）分子、分母的符号变化：探讨分式分子、分母同时乘以或除以同一个非零数时，分式的值不变。
（2）分式的乘除法：分析分式乘法、除法的运算规律，以及分式乘除法的简化方法。
（3）分式的乘方：讲解分式乘方的运算方法，以及如何运用指数法则简化计算。
3.分式的基本运算：结合实际例题，引导学生掌握分式的加减运算、乘除运算以及乘方运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划报告、合同协议、心得体会、演讲致辞、条据文书、策划方案、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as plan reports, contract agreements, insights, speeches, policy documents, planning plans, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!分式的教案（优秀5篇）分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
分式大班教案
分式大班教案一、教学目标1. 理解分式的概念和基本性质。
2. 掌握分式的计算方法。
3. 能够运用分式解决实际问题。
二、教学重点1. 分式的概念和基本性质。
2. 分式的计算方法。
三、教学内容与方法1. 分式的概念和基本性质通过引入实际问题，让学生认识到分式的产生和应用，进而引出分式的概念。
在此基础上，通过示例和练习，让学生掌握分式的基本性质。
2. 分式的计算方法2.1 分式的加减法通过解决实际问题，让学生体会到分式加减法的实际意义，进而掌握分式加减法的计算方法。
2.2 分式的乘除法通过练习题目，引导学生发现分式乘除法的规律，进而掌握分式乘除法的计算方法。
四、教学步骤1. 提出问题以实际问题为背景，引导学生思考分式的概念和作用。
2. 引导认识分式就学生提出的问题，让他们用分式的形式表达，并引导他们思考分子、分母的含义。
3. 讲解分式的概念和基本性质通过示例，讲解分式的概念和基本性质，引导学生理解分子、分母的含义。
4. 分式的加减法4.1 讲解加法的概念和计算方法通过示例，讲解分式的加法概念和计算方法，并进行练习。
4.2 讲解减法的概念和计算方法通过示例，讲解分式的减法概念和计算方法，并进行练习。
5. 分式的乘除法5.1 讲解乘法的概念和计算方法通过示例，讲解分式的乘法概念和计算方法，并进行练习。
5.2 讲解除法的概念和计算方法通过示例，讲解分式的除法概念和计算方法，并进行练习。
6. 拓展运用结合实际问题，引导学生将所学的知识应用于实际问题的解决中，培养学生灵活运用分式解决问题的能力。
五、教学反思本课设计针对大班教学，结合实际问题引导学生认识和理解分式的概念和基本性质，通过示例和练习，帮助学生掌握分式的计算方法。
同时，在教学过程中注重培养学生的实际运用能力，让大班学生在触类旁通中掌握分式的知识。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
分式的概念教案 (教案)
分式的概念教案 (教案)教案：分式的概念概述：本教案介绍了分式的基本概念和相关术语，帮助学生理解分式的含义和用途，并通过实例演示以及练习题目巩固学生的学习成果。
学习目标：1. 理解分式的定义；2. 掌握分子、分母、真分数和假分数的含义；3. 把分数转化为小数，并能够进行相互转换；4. 通过实例和练习题目，运用分式进行简单计算和问题解决。
教学资源：1. 黑板和白板；2. 教学文稿及练习题。
教学过程：Step 1：引入和概念明确（5分钟）老师介绍分式的概念，简单解释分子、分母和分式的符号表示，鼓励学生提问并澄清疑惑。
Step 2：分式的定义及示例（10分钟）老师在黑板上写出分式的定义，并给出一些示例，如1/2、3/4等。
请学生举一些自己能够想到的分数示例。
Step 3：真分数和假分数（10分钟）老师解释真分数和假分数的概念，并通过具体例子说明两者的区别。
鼓励学生用自己的言语解释这两个概念。
Step 4：分数的转换（15分钟）老师教授如何将分数转化为小数，以及如何将小数转化为分数，并通过例题示范。
学生可以参与转换过程，进一步理解转换规则。
Step 5：分式的加减（15分钟）老师在黑板上写出相应的分式加法和减法算式，并步骤演示，引导学生理解分式的加减原理和运算法则。
Step 6：分式的乘除（15分钟）老师在黑板上写出相应的分式乘法和除法算式，并步骤演示，引导学生理解分式的乘除原理和运算法则。
Step 7：问题解决练习（15分钟）老师提供一些与实际问题相关的练习题目，要求学生应用所学的知识解决问题。
鼓励学生相互合作，互相讨论解决方法。
Step 8：总结与复习（10分钟）老师对本节课所学的内容进行总结回顾，并与学生一起复习重点知识点。
鼓励学生提问，并解答他们的问题。
扩展内容：1. 可以引入分式的乘方概念，介绍如何进行分式的乘方运算；2. 可以给学生一些更复杂的问题，如解决实际生活中的分式应用问题，激发学生运用知识解决实际问题的能力。
分式的定义和性质
分式教案（一）教师:王游果 学生：一、分式的概念一般地，用A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成BA 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.(因为零不能作除数，所以分式的分母不能为零.)例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x x 3+； （2）22y ； （3）()y x +31； （4）()35-+x m y x （5）π5+x （6）3231-+x y （7）；m x 243+（m 为常数） ★二、分式有意义和分式无意义，以及分式的值为“0”①分式有意义的条件是分母不等于“0”，若分母等于“0”，则分式无意义②分式等于“0”的条件只能是分子为“0”例2、当x 取何值时，12+-x x 有意义？当x 取何值时12+-x x 无意义？例3、当x 取何值时，12+-x x 的值为“0”三、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是：M B M A B A ⨯⨯= , MB M A B A ÷÷=（其中M 是不等于零的整式）． 例4、利用分式的基本性质填空（1）b a b a b a 2=+ （2）y x xxy x +=+22 四、约分——基本性质的运用（约去分母和分子的公因式）例5、化简下列分式。
①（分母和分子都是单项式，则直接约分）②分母或分子式多项式，则需先因式分解 xyy x 2 =-+222n m mn m 五、最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时（即分式不能再约分），这样的分式称为最简分式。
例6、下列分式，是最简分式的是（ ）A 、ba b4 B 、()b a a b --22 C 、y x y x -+22 D y x y x --22六、对应练习（1）x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时下列分式的值为“0”（1）162+x x （2）312+-x x （3）2111x -（2）填空题 1. 2.3. 4.（3）将下列式子进行约分 1222208+---n n y x y x bx ay by ax y x +++-22题型讲解题型1——分式的概念在下列代数式后面的括号中填上“整式”或“分式”（1）2n m -（ ） (2)x 1( ) (3)a ba a+2( ) 4、432cn m ++（）题型2——分式的意义和分式的值1、当2,1=a 时，分别求分式a a 21-的值2、当a 取何值时，分式a a 21-有意义3、当a 取何值时，分式18-a 无意义4、当x 取何值时，分式6292--x x 的值为0题型3——分式基本性质的应用把分式ab ba ab 中的+都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A 、扩大为原来的6倍 B 、不变 C 、缩小为原来的31 D 、不变 题型4——最简分式下列各式是最简分式的是( )A 、b a ab a --2B 、32a b a -C 、224y x y x ++D 、()222y x y x +- 题型5——利用月份化简分式 化简222693bab a ab a +--题型6、分式创新题整数a 取何值时，分式110-a 的值是正整数。
2024年分式的基本性质课时教案
2024年分式的基本性质课时教案一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十四章《分式》第一节《分式的基本性质》。
具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的约分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质进行分式的化简和运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生运用分式基本性质解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。
三、教学难点与重点教学难点：分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变；分式的约分。
教学重点：分式的基本性质及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个关于实际问题的情景，如“计算两个长方形的面积比”，引出分式的概念。
2. 例题讲解（1）讲解分式的定义，通过具体的例子让学生理解分式的组成。
（2）讲解分式的基本性质，结合例题让学生掌握分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）讲解分式的约分，通过例题使学生掌握约分的方法。
3. 随堂练习让学生独立完成教材第14页练习题1、2、3。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的约分4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第14页习题1、2、3。
（2）已知分式 $\frac{a}{b}$ 的值，求 $\frac{2a}{3b}$、$\frac{3b}{2a}$ 的值。
2. 答案：（1）见教材。
（2）$\frac{2a}{3b}$ 的值为 $\frac{2}{3} \times\frac{a}{b}$，$\frac{3b}{2a}$ 的值为 $\frac{3}{2} \times\frac{b}{a}$。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学方法，提高教学效果。
分式的概念与性质教学设计
分式的概念与性质教学设计一、教学内容简介在初中数学的学习中，分式是一个非常重要的概念，也是学生较难理解和掌握的内容之一。
本次教学设计旨在通过引导学生认识分式概念的本质和基本性质，培养学生分式运算的能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标：a. 理解分式的基本概念：分母、分子、真分式、假分式等。
b. 掌握分式的四则运算法则和变形技巧。
c. 运用分式解决实际问题。
2. 过程与方法目标：a. 培养学生的思维能力和理解能力。
b. 引导学生进行探究学习，培养学生的自主学习能力。
c. 通过小组讨论和合作学习，促进学生之间的互动和交流。
三、教学重点与难点教学重点：分式的基本概念和四则运算法则的掌握。
教学难点：分式的变形和运用。
四、教学过程及教学方法1. 导入（5分钟）a. 引发学生对分式的兴趣，提出问题：分式是什么？我们在生活中有没有遇到过分式的例子？b. 学生回答问题并交流讨论。
2. 概念讲解与理解（10分钟）a. 通过展示板上的分式图形，引导学生猜测分子和分母的含义。
b. 学生根据猜测提出自己的答案，并听取其他同学的观点。
c. 教师进行概念讲解，明确分子、分母的含义，并对真分式和假分式进行解释。
3. 分组探究学习（15分钟）a. 将学生分成小组，每个小组由3-4人组成。
b. 每个小组发放一份习题集和讲义，让学生自主探究分式的四则运算法则和变形技巧。
c. 学生在小组内进行讨论和合作学习，互相帮助解答习题。
4. 情境模拟和实际问题应用（15分钟）a. 引导学生在日常生活和实际问题中找出分式的应用场景，并进行情境模拟讨论。
b. 学生通过实例分析，尝试用分式解决实际问题，并进行讨论和展示。
5. 深化拓展（10分钟）a. 引导学生思考更复杂的分式运算问题，如多项式与分式的混合运算等。
b. 学生分组展示解决这些问题的方法和过程，并讨论不同解决方法的优缺点。
6. 总结归纳（5分钟）a. 教师带领学生进行思考和总结，重点回顾分数的基本概念和四则运算法则。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
2024年初中数学精品教案《分式的基本性质》
2024年初中数学精品教案《分式的基本性质》一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十一章第一节《分式的基本性质》。
内容包括分式的概念、分式的分子与分母的关系、分式的基本性质及其应用。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的分子与分母的关系。
2. 掌握分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的化简和运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解和应用。
教学重点：分式的概念及其分子与分母的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，让学生了解分式的概念。
例题：小明和小红相约去公园玩，他们共带了80元的零花钱。
如果小明花去一半，小红花去三分之一，那么他们各自还剩下多少钱？引导学生列出分式，并解释分式的分子与分母的含义。
2. 例题讲解讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个数，分式的值不变等。
3. 随堂练习（1）化简分式：2/4、5/10、12/18（2）计算：3/4 + 2/3、5/6 1/2、4/5 × 2/3、6/7 ÷ 3/45. 课堂小结六、板书设计1. 分式的概念2. 分子的含义与分母的含义3. 分式的基本性质① 分子分母同乘（除）一个数，分式的值不变② 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个数，分式的值不变③ 分式的乘法、除法、加法、减法法则七、作业设计1. 作业题目（1）化简分式：4/6、9/12、15/20（2）计算：2/3 + 1/4、5/8 3/4、7/8 × 6/7、4/5 ÷ 2/32. 答案（1）2/3、3/4、3/4（2）11/12、1/8、3/4、6/5八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实践情景引入，让学生了解分式的概念，讲解分式的基本性质，并通过随堂练习巩固所学知识。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
《分式的概念及其基本性质》教学设计
《分式的概念及其基本性质》教学设计教学设计：《分式的概念及其基本性质》一、教学目标：1.理解分式的概念；2.掌握分式的基本性质；3.能够进行分式的简化和运算；4.能够应用分式解决实际问题。
二、教学重点：1.分式的概念；2.分式的基本性质；3.分式的简化和运算；4.分式的应用。
三、教学难点：1.分式的简化和运算；2.分式的应用。
四、教学过程：Step 1：导入新课1.引出分式的概念：老师出示一个苹果，然后将其切成几块，问学生：你们知道这个苹果被切成几份了吗？如何表示？学生回答。
老师:“切成几份了，那么每一份又叫什么呢？”学生回答。
引导学生得到分子、分母的概念，然后教师出示形如a/b的表达式，解释其含义，引导学生理解什么是分式。
2.引出分式的基本性质：(1)分式的分子和分母的乘积是一个真分数，不是一个整数。
(2)分式的分子和分母可以同时约分。
(3)分式的分子和分母都不为零。
Step 2：讲解分式的简化和运算1.简化分式：(1)分母是一个整数：讲解如何约分。
(2)分母是一个表达式：讲解如何合并同类项，并简化分子。
2.分式的四则运算：(1)加法和减法：讲解如何寻找公共分母，并将分子相加减。
(2)乘法：讲解如何分别相乘分子和分母，并将结果化简。
(3)除法：讲解如何倒数相乘，并将结果化简。
Step 3：练习1.完成课本上的例题，巩固所学内容。
2.学生进行课堂练习，巩固分式的简化和运算。
Step 4：拓展应用1.引导学生运用所学知识解决实际问题，如：用比例的方法解决简单的实际问题。
(1)一副墙的长度是6米，其中的三分之一是红色，一半是蓝色，剩下的部分是白色，问红色的部分是多少米？(2)在植树活动中，小明需要栽100棵树，他栽三分之一后身体累了，请问还需要栽几棵？2.学生进行实际问题的解决，运用分式进行计算。
Step 5：总结归纳1.与学生一起总结分式的概念及其基本性质。
2.引导学生思考分式的应用场景，及时总结。
初中数学分式 教案
初中数学分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念，基本性质和运算法则。
2. 难点：分式的运算法则的应用，分式在实际问题中的解决。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新课讲解：（1）介绍分式的概念，通过示例让学生理解分式的含义。
（2）讲解分式的基本性质，让学生通过实际操作验证这些性质。
（3）讲解分式的运算法则，引导学生通过例子理解和掌握这些法则。
3. 课堂练习：布置一些简单的分式题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：展示一些实际问题，引导学生运用分式解决这些问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，理解程度和表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，对学生的学习效果进行评估。
3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用分式解决实际问题的能力。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握分式的基本性质和运算法则，通过实际例子让学生学会如何运用分式解决实际问题。
同时，要关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
分式及其基本性质优秀教案
分式及其基本性质【课时安排】2课时【第一课时】 【教学目标】（一）知识与技能：1．了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系； 2．理解分式成立和分式值为零的条件。
（二）过程与方法：1．经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型； 2．探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。
（三）情感、态度与价值观：通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
【教学重难点】重点：分式概念的理解。
难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。
【教学过程】（一）情景引入问题1：猜谜语：“七上八下”，打一个数。
问题2：把7平均分成x 份，用代数式表示为______。
问题3：x 7与87有什么不同？（二）初探新知 1．填一填：问题1．有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻______kg 。
思考：如果第一块是mhm 2每公顷收水稻akg ；第二块那是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻______kg 。
问题2．一个长方形的面积为Sm 2，如果它的长为am ，那么它的宽为______m 。
2．议一议观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。
（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？（2）它们与整式有什么区别？ （3）分式的定义？一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子叫做分式。
其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
注：a ．辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。
b ．π不是字母。
c ．分数线具有双重意义：①括号；②除号。
3．练一练（抢答）辨别整式与分式？（分式的打√，整式的打×）x 1，3a ，y x +1，a ab ，22-+x x ，π1+x ，2x-4．归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：（三）再探新知 1．探究活动 a… -2 -1 0 1 2 … a 1 … … 1+a a… … ……通过填表，思考两个问题：问题1：分式的分母必须满足什么条件？结论1：分母的值≠0时，则分式有意义；分母的值=0时，则分式没有意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.1分式（1）教学设计
一、教材分析
1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。
2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。
从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。
正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。
分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。
本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。
作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。
因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。
二、目标与目标解析
1.目标
（1）了解分式的概念和分式有意义的条件。
（2）能根据实际情境列出分式。
（3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。
2.目标解析
(1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围；
（2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式；
（3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。
三、教学问题诊断分析
学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。
学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。
因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。
四、教学整体思路
从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。
五、教学过程设计
1.类比思考，发现分式
问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？
师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是
整数。
追问：当两个整数相除结果不是整数时，比如34÷，怎样表示商？能说出它的一种实际意义吗？
师生活动：教师引导学生回顾用分数
3
4表示。
说出实际意义，如：长方形的面积为4m 2，长为3m ，则宽为34m ；小明散步的速度为3km/h ，走4km 所用的时间为34h ，等等。
教师总结如图1的思路：
设计意图：抓住运算这一核心，分离出分数的本质属性——两个的整数相除，结果不为整数的商，为分式的产生提供思路，体会数系扩充的思想，同时为从分数到分式的一般化抽象提供样例。
追问1：任意两个整式的和、差、积、商一定是整式吗？
师生活动：教师引导学生通过具体整式的计算发现，两个整式的和、差、积一定是整式，但商不一定是整式，如)2(+÷x x 。
追问2：请类比分数表示)2(+÷x x 所得的商。
师生活动：学生用2
+x x 表示所得的商。
教师总结：当两个整式相除的结果不是整式时，可以用类似于分数的形式表示商（如图2）。
设计意图：以实际问题为背景，类比引入分数表示整数商的方法，引导学生研究整式的运算，发现需要引入新的式子表示两个整式相除结果不是整式的商。
问题3 列式表示下列问题中的数量和数量关系：
1.有两块水稻田，第一块水稻m 公顷，平均每公顷产水稻a kg ；第二块水稻n 公顷，平均每公顷产量b kg ，这两块水稻平均每公顷产量是多少kg ？
2.在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h ，求列车提速前的速度。
师生活动：教师引导学生列出式子：n
m bn am ++，4%)251(16001600++=x x ，指出:本章将研究这一类代数式及其运算，学习含有这一类式子的方程。
图1
设计意图：让学生体会，在现实生活中，需要用这类新的代数式表示数量；提出本章的学习内容。
2.抽象分式的概念
问题4对于这一类新的式子，我们应该研究什么？按照怎样的思路研究？
追问 ：在小学，我们学习了分数的哪些知识？是按照怎样的思路和方法研究分数的？
师生活动：教师引导学生回顾，学习了分数的意义、分数的基本性质、分数的通分约分、分数的四则运算等知识，按照“分数的定义——分数的基本性质——分数的运算”的思路、用归纳的方法研究分数。
在此基础上提出新一类式子的研究内容和思路：
定义——性质——运算，类比过程如图3。
设计意图：引导学生回顾分数的学习经验，整体构建分式的研究思路和方法,明确本课任务：明确分式的特征，定义分式。
问题5 先来定义这类新的代数式，首先要知道这些式子有哪些特征？
师生活动：教师引导学生观察所得到的新的代数式：,2,+x x a S n m bn am ++，x
1600， x %)251(1600+，发现其共同特征：表示两个整式A,B 相除得到的商B
A ，并通过比较整式得到
B 中含有字母的特征。
设计意图：概括分式的本质属性：两个整式的商，分母含有字母。
追问：怎样定义分式？
师生活动：教师引导学生给出分式的定义：如果A,B 是两个整式，且B 中含有字母，则形如B
A 的式子叫做分式，A,
B 分别叫做该分式的分子、分母。
类似于“整数和分数统称有理数”，我们把整式和分式统称有理式（如图3）。
图4 类比
图3
设计意图：定义分式并用符号表示，类比数系扩充体会代数式的扩充。
3.辨别分式的概念
问题5 以分式2
+x x 为例，说说分式与整式的关系，分式与分数之间的联系与区别。
师生活动：教师引导学生说出分式表示两个整式的商，分式与整式的区别在于分母含有字母；通过把字母用具体数值代入得到分数，说明分式是分数的一般化，分数是分式中字母取某些值时得到的具体数。
追问：分式2
+x x 中的字母x 可以取哪些值？一般地，分式有意义的条件是什么？ 例1 下列式子中字母取什么值时，分式有意义？
（1）
24-x ；（2）3
24-+x x . 例2 x 取什么值时，分式324-+x x 的值为0？ 4.小结提升
本节课我们学习了新的一类式子——分式。
（1） 怎样的式子叫分式？分式有意义的条件是什么？
（2） 分式与整式有什么联系和区别？整式和分式有什么联系和区别？
（3） 我们是这样发现和认识分式的？
（4） 你觉得接下来对分式要研究什么？怎样研究？
在学生充分交流的基础上，教师展示从分数到分式的学习研究思路如图3.。