第2节_光程差—薄膜干涉

2nl
劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相 间的等间隔直线条纹。
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d l sin 2n sin


dk
d dk1
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5.劈尖干涉的应用 1）.测量微小物体的厚 度 将微小物体夹在两薄玻

璃片间，形成劈尖，用单 色平行光照射。

L
光学平板玻璃
d
d L L 由 有d 2nl 2nl
i
n1
n1 n2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
10
r
n2
折射光都无半波损失。
三、薄膜干涉
单色光以入射角 i 从 折射率为 n1介质 进入折射 率为n2 的介质， 在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个 条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。 从焦点 P 到 CD 波面，两 条光的光程差为 0，则在未 考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为：
2）.检测待测平面的平整度

待测平面
由于同一条纹下的空气 薄膜厚度相同，当待测平面上 出现沟槽时条纹向左弯曲。
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例5.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜， 为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图 中的 AB 段）。现用波长为 600.0nm 的平行光垂直照射， 观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（ Si 折射率为 3.42， SiO2 折射率为 1.50 ）。

dk
(k 1) dk 2n
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3.相邻暗纹劈尖厚度差 k (k 1) d dk1 dk 2n 2n 这个结论对明纹也成立。 4.相邻条纹间距


2n
l
很小，sin l 2n sin 2n 这个结论对明纹、暗纹均成立。
l2 l1 dtga da (4)
由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
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二、几个概念
1.薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
2d n n sin i k 2
2 2 2 1 2
( k 1,2)
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例4：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头 （n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38）， 使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求： MgF2 薄膜的最小厚度。
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四、薄膜干涉的应用
在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器 件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增 透膜，增反膜。 1.增透膜
光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施， 反射造成的光能损失可达 45%~90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反 膜。复杂的光学镜头采用增透膜可 使光通量增加 10 倍。
4
2 1

例1：已知：S2 缝上覆盖的介 质厚度为 h ，折射率为 n ， 设入射光的波为
S1
r1
r2
h
S2
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
第二节
光程差 薄膜干涉
1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有： C C n 而 n v n v n 同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
r2 r1 (n 1)h 0 所以零级明条纹下移 原来 k 级明条纹位置满足： r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 k h 处，它必须同时满足：r2 r1 (n 1)h n 1
5
例2.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄 玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚 度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏 上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第 五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃 片的厚度 d。 d 解：覆盖玻璃前 r2 r1 0 n S r

解：上下表面反射都有半波损 失，计算光程差时不必考虑附 A 加的半波长，设膜厚为 e B处暗纹 2ne 2k 1 , k 1,2
2
B
Si
SiO2 膜
B 处第 8 条暗纹对应上式
4n
k 8
2k 1 1.5 10 3 mm e
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五、牛顿环
将一块半径很大的平 凸镜与一块平板玻璃叠放 在一起。 用单色平行光垂直照射， 由平凸镜下表面和平板玻 璃上表面两束反射光干涉， 产生牛顿环干涉条纹。 该干涉条纹是中心为一 暗点，明暗相间逐渐变密 的一系列同心圆。
3.劈尖干涉
用单色平行光垂直照射 玻璃劈尖。 干涉条纹为平行于劈棱的 一系列等厚干涉条纹。 由于单色光在劈尖上下两 个表面后形成 ①、 ② 两束反 射光。满足干涉5个条件，由 薄膜干涉公式：


n
很小
① ②

2d n n sin i 2
2 2 2 1 2

2 2 2 1 2
n1 n2 n3
n1 n2 n3
n1 n2 n3
光程差 附加 2
13
2d n n sin i 2 (2k 1) (k 1,2) 减弱 2
k ( k 1,2) 加强
讨论：
2d n n sin i 2
11
①
i
n1 n2
②
d
P
n3
D i
① ②
C
i
A
n1
r
n2
B
n3
d
' n2 ( AB BC) n1 AD
AB BC d / cos r
①
P
AD AC sin i 2dtgr sin i
i i
A
D
' n2 2 AB n1 AD
i r
B
②n
C
1
2n2d / cos r 2n1dtgr sin i 2d (n2 n1 sin i sin r ) 由折射定律 n1 sin i n2 sin r cos r 2n2d 2dn2 2 cos2 r 2n2d cos r ' (1 sin r ) cos r cos r
r
n2
n3
d
2n2d 1 sin r 2d n n sin i
2
2 2
2 1
2
12
未考虑半波损失时
2 2d n2 n12 sin 2 i
i
2 2 2 1 2
①
n ②1 n2
d
考虑半波损失： 光程差 '

2
2d n n sin i

2
n3
光程差不 n1 n2 n3 附加 2 干涉的加强减弱条件:
O
例3.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干 涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 c 向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
解：
n1 n2 n3
2 2 2 1 2
不考虑半波损失。
2d n n sin i 2n2 d
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(k 1,2) (2k 1) 2 555 109 7 k=1,膜最薄 d 1 10 m 4n2 4 1.38
(2k 1) d 4n2
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o

①
②
R
牛 顿 环
设
n1 n2 n3
2
o
•中心 dk=0, 为暗斑。 2
•其它位置
1 1 1
覆盖玻璃后
S2 n2 r 2 5 (n2 n1 )d 5 则有 d 5 / n2 n1 5 4.8 107 / 1.7 1.4 8 10 6 m
6
r2 n2d d (r1 n1d d )
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:

S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 பைடு நூலகம்k
7
(1)
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出：
n


3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
2.光程差 1 .光程差：两束光的光程之差。 设一束光经历光程1，另一束光经历光程2，则 这两束光的光程差为： 2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 2 则相位差为：
2
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L， 则 L vt c C 有 L t即nL ct n v n 定义： 光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为： 2 2 2 L nL （同一波线上两点间的位相差）
2 2 2 1 2
1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定， 则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的 干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚 度的干涉，称为等厚干涉。
2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似 平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向 上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚 一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉 条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。 用同样的办法可以推导透射光的光程差。
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增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。
2d n n sin i (2k 1) 2 2 由于反射光最小，透射光便最强。
2 2 2 1 2
(k 1,2)
2.增反膜 光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀 增反膜。 增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。 使两束反射光满足干涉加强条件：
n
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2ndk 2
设n1 n2 n3
1.劈棱处
k
(2k 1)
( k 1,2)

2
加强
减弱
(k 1,2)
dk=0,光程差 为 2nd k 劈棱处为暗纹 2 2 2.第 k 级暗纹处劈尖厚度 由 2nd k (2k 1) 2 2
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
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2.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。