有限元课程作业
有限元分析作业1
有限元分析作业1《有限元分析》课程作业任课教师：徐亚兰学生姓名：林声佳学号：[1**********] 班级：1304012 时间：2019-01-10一、问题描述及分析如图1所示为一矩形薄平板，在右端部受分布力P=10KN作用，材料常数为：弹性模量E =1×107Pa 、泊松比μ=1/3，板的厚度为t = 0.1m，试按平面应力问题计算各个节点位移及支座反力P(a)问题描述 (b)有限元分析模型图1 右端部分受均布力作用的平面问题二、有限元建模及分析1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析（1）结构的离散化与编号对该结构进行离散，单位编号及节点编号如图（1-b ）所示，即有两个3节点三角形单元。
载荷F 按静力等效原则向节点1，节点2移置等效。
节点位移列阵 q =[u 1v 1u 2v 2u 3v 3u 4v 4]T11节点外载荷列阵F=[Plt 0 Plt 0 0 0 0 0]T22约束的支反力列阵 R =F=[0 0 0 0 R x3 R y3 R x4 R y4]T 总的节点载荷列阵 P =F +R =F=[11Plt 0 Plt 0 R x3 R y3 R x4 R y4]T 22其中的R x3、R y3、R x4、 R y4分别为节点3和节点4的两个方向的支反力（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程 a. 单元的几何和节点描述图2如图2所示，一个单元体有6个节点位移自由度（DOF ），将所有节点上的位移组成列阵q ；同样，将所有节点上个力也组成列阵P ，那么q =[u 1v 1u 2v 2u 3v 3]TP=[ Px1 P y1 P x2 P y2 P x3 P y3]T当两个单元取图a 示中的局部编码（i,j,m) 时，其各单元的位移场，应力场，应变场，势能，刚度矩阵完全相同。
b. 单元的位移场描述就如图 2所示的平面 3 节点三角形单元，由于有 3 个节点，每一个节点有两个位移，因此共有 6 个节点位移，考虑到简单性、完备性、连续性及待定数的唯一确定性原则，分别选取单元中各个方向的位移模式为N(x,y)=⎢N i =(a+bi x+ci y),i=1,2,3⎡N 1⎣00N 1N 200N 2N 300⎤⎥N 3⎦其中a=x2y 3-x 3y 2,b=y2-y 3,c=-x2+x3上式中的符号（1，2，3）表示下标轮换，如1→2，2→3，3→1 同时更换。
现代设计方法(关于有限元)作业
《现代设计方法》作业关于有限元法的研究学院：机械工程学院专业：机械制造及其自动化0.有限元法有限元法分析起源于50年代初杆系结构矩阵的分析。
随后，Clough于1960年第一次提出了“有限元法”的概念。
其基本思想是利用结构离散化的概念，将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体，每一个子区域称为单元（或元素），单元的集合称为网格，实际的连续介质体（或结构体）可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体；通过对每个单元力学特性的分析，再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式，即力学计算模型；按照所选用计算程序的要求，输入所需的数据和信息，运用计算机进行求解。
当前，有限元方法/理论已经发展的相当成熟和完善，而计算机技术的不断革新，又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。
然而，如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提，即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提，是合理地使用软件和专业的工程分析。
有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。
每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响，进而蒙蔽我们的认识和判断。
1.受内压空心圆筒的轴对称有限元分析例图1.1所示为一无限长的受内压的轴对称圆筒，该圆筒置于内径为120mm的刚性圆孔中，试求圆筒内径处的位移。
结构的材料参数为：200=，0.3E GPaμ=。
图1 结构图对该问题进行有限元分析的过程如下。
（1）结构的离散化与编号由于该圆筒为无限长，取出中间一段（20mm高），采用两个三角形轴对称单元，如图1.2所示。
对该系统进行离散，单元编号及结点编号如图1.3所示，有关结点和单元的信息见表1.1。
图1.2 有限元模型图1.3 节点位移编号及单元编号表1.1 单元编号及结点编号单元编号结 点 编 号 ①②1 2 3 2 3 4结构的结点位移列阵为11223344[]T r r r r u w u w u w u w δ= (1.1) 结构的结点外载列阵12[000000]T r r F F F = （1.2）1r F 和2r F 为由内压作用而等效在结点1和结点2上的载荷，其大小为1122240202//502622r r r h p F N F N ππ-⨯⨯⨯==== （1. 3） 约束的支反力矩阵123344[00T z z r z r z R R R R R R R = ] (1.4)其中1z R 和2z R 为结点1和结点2在Z 方向的约束支反力，（3r R ，3z R ）和（4r R ，4z R ）为结点3和结点4在r 方向和Z 方向的约束支反力。
同济大学有限单元法课程大作业
利用ABAQUS有限元非线性分析软件，对拱在集中荷载作用下进行特征值屈曲分析和静态的非线性屈曲分析。
通过考虑几何非线性并引入初弯曲，得出结构发生失稳的极限荷载，并且由失稳的临界荷载得出结构荷载位移曲线。
ABAQUS中非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性以及初始缺陷的影响。
其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。
利用ABAQUS进行屈曲分析，一般有两步。
首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况下进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load），且需要在inp文件中修改关键字。
其次，就是所谓的后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因是在大变形情况下进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。
此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段，除了采用位移控制以及弧长法设定外，还是需要在inp文件中嵌入上一步得到的节点数据。
ABAQUS建立的模型如图1所示，由于我们组选取的是以正弦曲线作为拱的形状，我就将每个单元的节点坐标得到，利用abaqus里的样条曲线模拟的正弦曲线，较直线连接精确，接近实际结构。
图1拱曲线模型示意图运行软件，得到的荷载位移曲线与编程计算得到的进行比较如图2所示。
图2编程与软件计算结果对比图随后又分析了不同矢跨比、集中荷载不同作用位置对拱结构荷载位移平衡路径的影响，曲线图分别如图3、4所示。
图3不同矢跨比对平衡路径的影响图4集中荷载不同作用位置对平衡路径的影响在调试软件的过程中发现，拱结构的平衡路径对于截面几何尺寸、材料性质、拱曲线形状等较为敏感，故又选取了另外一组数据进行了建模，并与编程计算结果进行比对，如图5所示。
图5改变基本信息后的荷载位移曲线。
大连理工大学硕士研究生有限元课程大作业参考模板
盘轴紧配合结构分析214000000 Alex 183******** 1*********@摘要接触是一种高度非线性行为，需要较多的计算资源，为了进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
在本文中，将在Ansys环境中用有限元分析方法对一个盘轴紧配合结构进行接触分析。
第一个载荷步分析轴和盘在过盈配合时的应力，第二个载荷步分析将该轴从盘心拔出时轴和盘的接触应力情况。
关键词: 接触，盘轴，有限元方法，接触应力0.前言有限元法(Finite Element Method，FEM)，是计算力学中的一种重要的方法，它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
接触是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
本文中将通过轴盘点接触（面面接触）说明接触分析的方法。
1.问题描述在旋转机械中通常会遇到轴与轴承、轴与齿轮、轴与盘连接的问题，根据各自的不同情况可能有不同的连接形式。
但大多数连接形式中存在过盈配合，也就是涉及到接触问题的分析。
这里我们以某转子中轴和盘的连接为例，分析轴和盘的配合应力以及将轴从盘中拔出时盘轴连接处的应力情况。
本实例的轴为一等直径空心轴，盘为等厚度圆盘，其结构及尺寸如图 1.1所示。
由于模型和载荷都是轴对称的，可以用轴对称方法进行分析。
这里为了后处理时观察结果更直观，我们采用整个模型的四分之一进行建模分析，最后将其进行扩展，来观察整个结构的变形及应力分布、变化情况。
盘和轴共用同一种材料，其性质如下：弹性模量： EX=2.5E5泊松比： NUXY=0.35接触摩擦系数： MU=0.2图1.1 盘轴结构图1.系统建模2.1 建立几何模型并划分网格调整后的两个圆环几何体如图2.1所示。
读者可以单击对话框下部的动态显示选择框，然后通过鼠标右键来调整视图位置。
图 2.1 建立的盘轴几何模型对盘进行网格划分,建立的有限元模型如图2.2所示。
有限单元法课堂作业
ANSYS结构静力分析论文学院：能源与动力工程学院姓名：马江卫班级：热能1003学号：10110302一．ANSYS简介ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
二．结构分析概述工程中用以担任预定任务，支撑载荷的建筑物都可称为结构，如桥梁、隧道、房屋、塔架、支架、挡土墙和水坝等。
按照几何特征，结构可分为杆件结构、薄壁结构和实体结构等等。
有限元方法的最广泛应用即结构分析分析的对象主要包括梁、拱、钢架、组合结构及其他实体结构等。
结构静力分析是ANSYS家族中7种结构分析之一，主要用来分析由于稳态外载所引起的系统或零部件位移、应力、应变和作用力，很适合求解惯性及阻尼的时间相关作用对结构影响并不显著的问题，其中稳态载荷主要包括外部施加的力和压力、稳态的惯性力，如重力和旋转速度，施加位移、温度和注量等。
三．结构分析目的和意义为了使结构在工程应用中既能安全、正常的工作，又能符合经济的要求，就要对其进行受力、变形、强度、刚度和稳定性的分析和计算。
通过对经历结构的分析，让我们熟悉了ANSYS软件的基本操作，对有限元分析的思想方法也有了初步的理解；更有利于工程上一些问题的研究，任意设定荷载工况，并可完成各种复杂的静、动荷载以及温度荷载工况组合，能很方便地计算出结构所承受的弯矩、扭矩、轴力以及应力分布和变形情况，找出桥梁在各种运动车辆荷载作用下的最不利位置，有效地解决一些过载，过热等问题。
四．结构静力分析基本步骤1 确定工作文件名（Jobname）、分析标题（Title）【注意】这一步可以省略或在分析结果后根据需要添加。
2 进入前处理器（∕PREP7）(1) 定义单元类型。
有限元课程大作业
金属坯料挤压过程有限元分析一、前言：金属挤压是将放在挤压模具内的金属锭坯从一端施加外力，强迫其从特定的模孔中流出，获得所需要的断面形状和尺寸的制品的技术。
冷挤压时由于材料是在冷态下成形，而且变形量一般都很大，挤压过程中作用在模具上的单位压力很大,此时模具有开裂破坏的可能，对压力机也构成威胁，金属坯料在通过模具过程中，坯料与模具之间产生相当大的应力，这就要求模具需要有相当大的强度、硬度、以及耐磨性，因此冷挤压时要进行挤压力的计算。
挤压力的计算是模具设计的重要依据，也是选择挤压设备的依据。
模具角度、接触表面的摩擦系数、坯料变形量都会影响应力变化，在保证加工要求的前提下，应当通过适当方式降低坯料及模具之间的应力。
通过有限元分析，得出应力分布图，分析变形区域、死区，对模具进行优化改进。
二、有限元介绍：ANSYS概述ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛地用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS参数设计语言扩展宏命令功能。
ANSYS软件功能强大，主要特点有：实现多场及多场耦合分析；实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化；具有多物理场优化功能；强大的非线性分析功能;多种求解器分别适用于不同的问题及不同的硬件设备；支持异种、异构平台的网络浮动，在异种、异构平台上用户界面统一、数据文件全部兼容；强大的并行计算功能支持分布式并行及共享内存式并行；多种自动网格划分技术；良好的用户开发环境。
ANSYS不仅支持用户直接创建模型，也支持与其他CAD软件进行图形传递，其支持的图形传递有：SAT、Parasolid、STEP。
相应地，可以进行接口的常用CAD 软件有：Unigraphics、Pro/Engineer、I-Deas、Catia、CADDS、SolidEdge、SolidWorks等。
有限元分析技术课程大作业
有限元分析技术课程大作业1 工程介绍现需要对某露天大型玻璃平面舞台的钢结构进行分析，该钢结构布置在xy 平面内。
学生序号为079，分格的列数（x向分格）=0×10+7+5=12，分格的行数（y向分格）=9+4=13，共有156个分格。
每个分格x方向尺寸为1m，y方向尺寸为1m。
钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管；次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间的次梁的两端。
玻璃采用四点支撑与钢结构连接（采用四点支撑表明垂直作用于玻璃平面的面载荷将传递作用于玻璃所在钢结构分格四周的节点处，表现为点载荷；试对在垂直于玻璃平面方向的22/KN m的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析（每分格面载荷对于每一支撑点的载荷可等效于0.5KN的点载荷）。
作业提交的内容：（1）屏幕截图显示该结构的平面布置结构；（2）该结构每个支座的支座反力；（3）该结构节点的最大位移及其所在位置；（4）对该结构中最危险单元（杆件）进行强度校核。
2有限元模型的建立该钢结构中每一分格x方向尺寸为1m，y方向尺寸为1m，x方向分格数量为12，y方向分格数量为13。
该钢结构由主梁和次梁构成，其中主梁为高160mm、宽100mm、厚14mm的方钢管，次梁为直径60mm、厚10mm的圆钢管。
由于在该结构中所有构件均为梁单元，而Ansys程序中提供了多种梁单元，以模拟不同场合的应用，且对于每种梁单元类型都有特定的算法。
在本次建模过程中，考虑到需要对该结构中的危险单元进行强度校核，因此，选择了BEAM188单元类型来建立本钢架结构，进而对其进行有限元分析。
BEAM188为三维线性有限应变梁单元，该单元基于铁木辛哥的梁结构理论，考虑了剪切变形的影响，能够满足本次分析的需求。
以下为基于ANSYS图形界面(Graphic User Interface , GUI)的菜单操作流程(1) 进入ANSYS（设定工作目录和工作文件）程序→ ANSYS → ANSYS Interactive → Working directory（设置工作目录）→Initial Jobname（设置工作文件名）:Analysis → Run → OK(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu：Preferences → Structural → OK(3) 定义单元类型ANSYS Main Menu：Preprocessor → Element Type → Add/Edit/Delete... → Add → Beam: 3D 2node 188 → OK（返回到Element Types窗口）→ Close(4) 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor → Material Props → Material Models → Structural → Linear → Elastic → Isotropic → input EX: 2.0E5, PRXY: 0.3(定义泊松比及弹性模量) → OK → Close（关闭材料定义窗口）(5)定义梁单元截面ANSYS Main Menu：Preprocessor →Sections→Beam→Common Sections→Beam Tool(6) 构造梁模型生成舞台几何模型ANSYS Main Menu：Preprocessor → Modeling → Create → Keypoints → In Active CS → NPT Keypoint number：1，X，Y，Z Location in active CS：0，0，0 → Apply 通过复制关键点操作，形成14行13列的关键点。
中科大工程中的有限元作业答案（最新）
、最小势能原理法
2
1 1 12 1 2 22 1 3 32 1 1 2 2
P = 2 k d + 2 k d + 2 k d - Fq - F q
2的位移。
d1 , d 2 , d 3分别代表弹簧 (1)，
( 2 )，( 3)的伸长量，q1和q2表示节点1，
= êêk21(1) k22(1) 0úú + êê0 k11(2) k12(2) úú
êë 0 0 0úû êë0 k21(2) k22(2) úû
k12(1)
0ù
ék11(1)
ê
(1)
(1)
(2)
= êk21 k22 + k11 k12(2) úú
êë 0
k21(2)
k22(2) úû
EA
é E1A1
ë
û
2
2
sinq cos
-cos q
-sinq cos
q
qù
é cos q
2
2
ê
AE sinq cosq
sin q
-sinq2cosq
-sin q úú
2
K=
ê
L ê -cos q
cos q
sinq cos
-sinq cos
q
qú
2
2
ê-sin cos
sinq cosq
cos q úû
ë q q -sin q
3
Þ RB = ql
8
3
R Bl
ql
, y BR =
= 3EI
8EI
4
3
ql
有限元分析与应用大作业
有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。
（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。
经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。
取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-6 200个三角形单元的网格划分图图2-7 200个三角形单元的位移云图图2-8 200个三角形单元的应力云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-10 1个四边形单元的位移云图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
机械结构有限元分析课程作业
《机械结构有限元分析》课程大作业机械工程学院题目一. 设一平面桁架结构,如图所示1所示，由7根钢管铰接而成，每根钢管长度均为1000mm，桁架两端为固定支承，每根钢管的横载面均为外径150mm，内径110mm。
已知钢管材料的弹性模量E=2.1×105N/mm2,图1许用应力[σ]=180MPa, 载荷F1=30000N, F2=20000N试校核各杆强度。
解：1.操作主菜单中的Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>in Active CS命令，弹出对话框,在“Keypoint number”栏中输入用户自定义的编号，在“X,Y,Z location in actibe CS”栏中输入各点坐标值，每一关键点坐标完成后，点“Apply”命令，所有关键点建立完成后，点击“OK”命令。
1（0,0） 2（500,866） 3（1000,0） 4（1500,866） 5（2000,0）2．创建直线：操作主菜单中的Preprocessor> Modeling>Create>Lines>Straight Line命令，弹出对话框，用光标依次点1，2；2，3；3，1；3,4；4,5；5,3；完成后点“OK”，屏幕上会出现桁架杆图形。
3．定义单元类型操作主菜单中的Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete,弹出对话框，点击“Add”，弹出“Library of Element Types”对话框，选“Link-2D spar 1”单元4. 材料性质的选择操作主菜单中的Preprocessor>Material Props>Materia Models, 弹出对话框。
双击Structural>Linear>Elastic>isotropic ，在弹出的对话框中，在EX一栏中输出弹性模量E=2.1×105N/mm2,PRXY为泊松比05 元参数的确定在定义单元类型后，还要输入单元的一些参数。
有限元大作业-模版
结构分析与数值软件应用》课程作业任课教师：xxx学生姓名：***学号:000000时间：2010-6-29一.问题描述与分析 (1)二. ANSYS操作过程与方法 (1)1. 建立模型包括确定作业名和标题 (1)2. 定义单元类型 (2)3. 定义材料属性 (2)4. 创建几何模型、划分网格 (3)5. 建立接触对 (3)6. 加载求解 (4)7. 查看求解结果 (6)三.有限元分析结果 (7)1. 加载情况下的应力应变 (7)2. 卸载情况下的应力应变 (8)附录；APDL命令流 (9)一.问题描述与分析如图1所示，一个刚性压头以一定压力压入一块圆板，该问题为一典型赫兹接触问题，用力控制加载，具有大塑性变形。
圆板材质为铜，弹性模量E=1.6E6 Pa, 泊松比 μ=0.33，应力应变曲线如图2所示，曲线上各点对应的数值见表1，加载最大压力为3.5x106 N/m2。
表1 铜的应力-应变关系由于研究对象为轴对称结构，为简化计算采用平面模型。
采用刚柔接触模式，压头为刚性体，铜板为柔性体，载荷通过刚体的控制节点分多步加载，而后卸载，考察铜板在压头压入后的接触应力和塑性形变，以及卸载后的残余应力和形变。
二. ANSYS 操作过程与方法1. 建立模型包括确定作业名和标题GUI 路径：Utility Menu >File>Change Jobname ， 打开“Change Jobname ”对话框，如图2所示，在“Enter new jobname ”文本框中输入“contact ”,单击OK 按钮，完成文件名的修改；GUI 路径：Utility Menu>File>Change Title ，打开“Change Title ”对话框，在文本框中输入“CONTACT STRESS ANALYSIS ”如图4所示，单击OK 按钮，作为标题名。
图3 修改文件名图 4 修改标题名2. 定义单元类型铜板模型选用八节点四边形板单元PLANE182，接触对单元选用TARGET169和CONTACT171（1）GUI路径：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，打开“Element Types”对话框，单击Add按钮，打开“Library of Element Types”，如图4，在左边的列表框中选择“Solid”选择，选择实例单元类型，在右边的列表框中“8node 182”选项，选择八节点四边形板单元PLANE182。
中科大有限元作业答案(第一次到第五次)
有限元作业一1、对图示杆结构，已知节点 3 的位移 10mm，试用有限元法求出各节点的节点力和节点 2 的位移。
已知两段杆的长度为 l1, l2 截面积为 A 1, A 2 ，弹性模量为 E 1, E2 。
2.求解如图所示桁架节点 1 处的水平位移和垂直位移分量以及每一杆单元的应力。
已知所有 单元 A 5106m2 , E 200GPa, L 1m。
有限元作业一1、对图示杆结构，已知节点 3 的位移 10mm，试用有限元法求出各节点的节点力和节点 2 的位移。
已知两段杆的长度为 l1, l2 截面积为 A 1, A 2 ，弹性模量为 E 1, E2 。
解：将整个杆件可以划分 3 个节点，2 个单元。
如图所示：设图中力为 F，则 1 节点所受反 作用力为－F。
对单元①，单元刚度矩阵为：ke(1) 同理，单元②的单元刚度矩阵为：1 1 AE 1 1 L1 1 1 ke(2) 将单元刚度矩阵集成，有整体刚度矩阵为：A2E2 1 1 L2 1 1 k ke(1) [k]e(2)(1) (1) k11 k12 0 0 0 0 (1) (1) (2) (2) k21 k22 0 0 k11 k12 (2) (2) 0 k21 k22 0 0 0 (1) (1) k11 k12 0 (1) (1) (2) (2) k21 k22 k11 k12 (2) (2) 0 k k 21 22 E1A EA 1 1 1 0 L L1 1 E1A EA E A EA 1 1 1 2 2 2 2 L1 L2 L2 L1 EA E2 A2 2 2 0 L2 L2 F 1x F 整体节点载荷矩阵为 R F 2x 0 ， F F 3x 1x 0 整体节点位移矩阵为： 2x 2x 。
有限元作业-内容十分详细
第一题1.题目概况矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。
材料弹性模量为52E=⨯泊松210N/mm μ。
选择以下一种工况讨论：比27=.0本次分析选取的是1和2两种情况。
由于1,2种情况十分类似，所以这里主要分析第一种情况的步骤。
2．模型建立2.1 单元选择及其分析本次问题中的矩形薄板的应力分析属于平面应力分析，是结构静力学问题。
定义单元类型为二维四边形单元。
（1）图2，首先在Preference菜单中定义分析类型为Structural。
图2（2）在Preprocessor/Elementtype/Add/Edit/Delet中定义单元属性为二维四边形单元，如图3所示。
图3相应的选项设置如图4所示：（3）定义材料特性：EX=200000，PRXY=0.27。
如图5，图6所示：图5（4）定义平板厚度为5，如图7所示：图72.2 模型建立及网格划分（1）图8在XY面内建立矩形，输入如图中所示数据，完成后创建的模型如图8所示。
图8图9（2）划分网格。
点击Preprocessor/Meshing/Meshingtool后，设置网格的属性。
定义四边形网格的边长为5如图10所示,点击Mesh后，开始网格划分如图10所示。
图10图112.3 载荷处理（1）定义分析类型。
点击Solution/Analysis Type/New Analysis,设为static，即结构静态分析。
如图12所示。
（2）施加约束。
点击Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/on Nodes后，点击c,d两个节点后，设置选项如图13所示，约束后的模型如图14所示。
图14（3）施加载荷。
点击Solution/Define Loads/Operate/Apply/Structual/Pressure/On lines,选择a,b边后出现选项卡后，点击设置如图15所示参数。
设置完成后载荷如图16所示。
机械结构有限元分析课程作业2
机械结构有限元分析课程作业21. 引言有限元分析是一种常用的机械结构分析方法，通过将结构连续体离散为有限个单元，利用数值分析方法求解结构内部的应力、应变和位移分布。
本文将以某一个具体的机械结构为例，介绍有限元分析的基本原理和步骤，同时使用Python和ANSYS软件进行有限元分析。
2. 机械结构有限元分析的基本原理机械结构有限元分析是基于弹性理论的一种工程分析方法，它的核心思想是将一个连续的结构离散成一个或多个单元，在每个单元内部建立位移和应力的数学关系，然后通过数值方法求解得到结构的运动状态和应力分布。
有限元分析主要包括以下几个步骤：2.1. 几何建模在有限元分析中，首先需要对机械结构进行几何建模。
通常可以通过三维建模软件（例如SolidWorks）或者CAD软件进行建模，生成结构的几何模型。
在建模过程中，需要注意结构的尺寸、形状和边界条件的设置。
2.2. 离散化离散化是将连续结构划分为有限个单元的过程。
常见的单元包括三角形、四边形、六面体等。
离散化后得到的每个单元都具有一定的固有属性，例如材料性质、几何形状等。
2.3. 单元描述每个单元都有自己的特征，例如节点数量、节点位置、节点编号等。
在有限元分析中，需要对每个单元进行描述，包括单元类型、单元尺寸、材料属性等。
2.4. 边界条件和加载边界条件和加载是指对机械结构施加的外部约束和荷载，在有限元分析中需要对其进行定义。
边界条件包括支座约束、固定边界、自由边界等，加载包括点荷载、面荷载等。
2.5. 单元方程的建立建立单元方程是有限元分析的关键步骤，它是通过数学推导和物理假设，建立描述单元内部位移-应力关系的方程。
常见的单元方程包括线性弹性方程、非线性方程等。
2.6. 系统方程的建立系统方程是将所有单元的方程进行组合得到的整个结构的方程。
通过对系统方程进行求解，可以得到结构的位移、应力和应变分布。
2.7. 求解方法求解方法是指通过数值方法，对系统方程进行求解得到结构的位移、应力和应变分布。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016 年秋季学期研究生课程考核
（读书报告、研究报告）
考核科目:有限元及工程软件
学生所在院（系）:航天工程与力学系
学生所在学科:工程力学
学生姓名:衡忠超
学号:16S118156
学生类别:应用型
考核结果阅卷人
1算例一带孔平板的应力分析
问题描述：一个承受拉力的平板，在其中心位置有一圆孔，结构尺寸如下图所示。
要求分析圆孔应力集中处的Mises应力。
材料特性：弹性模量E=210GPa，泊松比为0.3
平板厚度：1mm，
拉伸载荷：P=100MPa。
1.1前处理
该问题是一个对称问题，取右上1/4部分进行分析。
设置一个（Static，General）分析步即可。
草图：
各向同性材料：
边界条件：
满足变形协调的对称边界条件。
载荷为Shell edge load，进过转化得到边界载荷为100N/mm。
网格-S4R单元
1.2计算
采用默认设置进行计算。
1.3后处理
Mises等效应力云图，可以发现在圆孔部分应力最大。
圆孔应力集中处，Mises
等效应力为247.4MPa。
若采用完整模型计算，Mises等效应力云图如下所示，可以发现其和1/4模型计算结果完全一致。
2算例二大型带孔支架刚度计算
题目要求：支架一端牢固地焊接在一个大型结构上，支架的圆孔穿过一个相对较软的杆件，圆孔和杆件用螺纹连接。
材料的弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。
支架有两种工况：
1、杆件的一端受到y轴负向的集中力2kN，其大小随时间变化。
2、支架的自由端在局部区域受到均布切力36MPa。
试分析在两种工况下支架挠度随时间的变化情况；内圆角处的最大主应力。
根据计算结果进行改进设计，减少应力集中。
2.1前处理
该问题是一个平面应力问题，并且为轴对称问题，所以去模型的二分之一进行分析。
设置两个（Static，General）分析步即可，第一步加载集中力2KN，第二步加载剪切力。
材料为各向同性材料。
建模几何：本模型建模较为复杂，先进行截面草图绘制，不考虑顶部倒角和圆孔。
拉伸之后得到一个实体，再进行顶部倒圆角和底部圆孔切除。
边界条件：第一步，由于杆件相对较软，可以假设圆孔边缘不发生形变，设置为刚性面，耦合到一个Ref-point上。
集中力加载到Ref-point上，大小随时间变化，因此需要定义一个Amplitude（Amp-1）进行大小随时间的变化设置。
第二步，支架自由端为均匀切力，Traction-shear。
网格-C3D8R单元。
由于本模型网格不能很好的进行划分，需要收到对assembly进行participation，在圆角过渡区域进行网格加密。
2.2计算
采用默认设置进行计算。
2.3后处理
第二个分析步计算结束之后，最大主应力应力云图如下图所示，可以发现在圆形过渡区域发生应力集中现象，而支架上部应力很小。
内圆角的最大主应力为930.6MPa。
U2（挠度）应力云图如下。
输出图中高亮显示的节点的U2-t图。
根据计算结果进行改进设计，减少应力集中的方法：（1）增大内圆角半径。
（2）增大部件在内圆角处的厚度。
（3）使用强度更高的材料。
（4）改变边界条件和载荷的状况。
3算例三锅炉平顶盖
题目要求：平顶盖是锅炉等受内压元件大量使用的零部件之一。
平顶盖，其内径为D0=51cm, S=3.5cm, S1=4.8 cm,R0=3.2 cm,取半长l=22.6cm的一段计算。
q=2.16×107Pa，材料的弹性模量为E=2.0×1011Pa，泊松比为u=0.3。
试分析应力分布。
3.1前处理
该问题是一个对称问题，轴对称壳建模。
设置一个（Static，General）分析步即可。
材料为各向同性材料。
草图：
边界条件：
满足变形协调的对称边界条件。
网格-CAX4R单元网格足够细，保证计算精度。
3.2计算
采用默认设置进行计算。
3.3后处理
Mises等效应力云图，可以发现在圆形过渡区域应力最大，最大应力值为138.2MPa。
扫掠得到1/2完整模型，如下图所示。
4算例四评估线性分析
题目要求：一平板模型。
该板与整体1轴成30度，一端固支，一端被限制在轨道上仅能沿平行于平板的轴向移动。
现求在均布载荷作用下跨度中点处的挠度。
同时评估线性分析对该问题是否适用。
材料的弹性模量为300GPa，泊松比为0.3。
4.1前处理
草图：
边界条件：建立局部坐标系，约束自由一端只能沿平行于平板的轴向移动。
网格-S4R单元
4.2计算
采用默认设置进行计算。
进行两种情况的计算，一个打开几何非线性，另一个关闭几何非线性。
4.3后处理
Mises等效应力云图如下图所示
U3挠度云图（非线性）为
U3挠度云图（线性）为
可以发现，线性分析对该问题适用。
5算例五材料非线性
题目要求：一个承受拉力的平板，在其中心位置有一圆孔，材料的弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，平板厚度为1mm，拉伸载荷为100MPa。
塑性数据：屈服点处真实应力为418MPa，真实应力780MPa时，塑性应变为0.095。
试分析圆孔应力集中处的Mises应力。
5.1前处理
该问题和算例一几何模型一致，只需在其基础之上对材料属性进行修改。
5.2计算
采用默认设置进行计算。
5.3后处理
Mises等效应力云图，如下。
发现其和算例一完全一致。
圆孔应力集中处，Mises 等效应力为185.7MPa。
塑性应变云图如下。
可以发现平板在该种工况下没有发生塑性变形。
当把拉伸载荷加到420Mpa时，会发现平板出现轻微的塑性变形;
6算例六接触分析——过盈装配过程模拟
题目要求：压头将内圈缓慢地压入基座中，内圈和基座之间在径向有0.07mm 的过盈配合。
基座的底部固定，压头和内圈之间无摩擦，内圈和基座之间的摩擦系数为0.2.内圈和基座的材料特性为：弹性模量E=210000MPa，泊松比为0.3，压头看作刚性体。
要求模拟装配过程中内圈所受压力随时间的变化。
6.1 前处理
绘制二维平面图及装配：
定义接触：
6.2计算
采用默认设置进行计算。
6.2后处理
Mises等效应力云图，可以发现在与基座底部接触的区域应力最大，最大应力值为278MPa。
通过查看压头和内圈的接触力CFN，可以看到分析步时间为2.0时，CFN=140545。