MATLAB系统仿真报告——有阻尼受迫振动系统
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 问题描述
有阻尼受迫振动的结构及基本原理
图一 有阻尼的受迫振动系统
图1为有阻尼的受迫振动系统，质量为M ，摩擦系数为B ， 弹簧倔强系数为K 。拉力、摩擦力和弹簧力三都影响质量为M 的物体的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体在驱动力作用下的振动是受迫振动。
二、 模型分析与建立
利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如下：
)
(M 22t f Kx dt dx
B dt x d =++
（1）
式中的f (t)是一个外加的激励力，如果 f (t) =F0 sin ωt ，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t 是持续时间。故（1）式又可写成：
wt
F Kx dt dx
B dt x d sin M 022=++ （2）
（2）式是一个线性非齐次方程。令B/M = 2n （n 为阻尼系数）），K/M=
2
n
w （
n
w 为固有振动频率），ξ = n w n
为相对阻尼系数或阻尼比，则（2）式可写为：
)sin(22
2
2wt h x w dt dx n dt dx n =++ （3）
根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼(ξ＜1)、（强阻尼ξ＞1）和
临界阻尼（ξ=1）三种情况。这里仅讨论弱阻尼的情况。在弱阻尼情况下的振动为响应：x=Ae-ξwnt sin ( 1－ξ2wn t +φ ) +A1 sin (wt+θ) （4） 谐迫振动的主要特性有：
（1）式(4)包括瞬态与稳态响应两部分，其中瞬态响应是一个有阻尼的谐振。振动频率为系统固有频率n w ，振幅A 与初相位角ψ决定初始条件，振幅的衰减按
t
w e n ε-规律，因此，振动持续时间决定于系统的阻尼比ε。（2）谐振的稳态响
应是一个简谐振动，其频率比等于激励力的频率w ，振幅为1A ，相位角为θ。（3）当外施激励频率等于系统固有频率时，系统发生位移共振，即振动位移最大。 将（1）式进行Laplace 变换得：
)()()()(2
s F s KX s s BX s s MX =++ 这样，该系统的传递函数为：
)/()/(/11)()()(H 22M K s M B s M K Bs Ms s F s X s ++=
++==
（5）
模型假设及模型建立 如图1所示，已知K= 43.8N/S ，M=18.2kg ，B=1.49N/S ，n=B/2M=0.0819，h 为一常数，固有频率n w =1.5513。在MATLAB 的simulink 平台下，根据（3）式建立仿真模型文件，如图2所示，其中scope 显示振动响应曲线，scope1显示加速度曲线，scope2显示速度曲线。
图2
三、 仿真结果及分析
根据图2，当输入激励力的频率ω作如下变化时，将分别得到其振动响应。
（ 1） 当激励力的频率w=1rad/s 时 （小于系统固有频率n w =1.5513rad/s ）其响应曲线如图4所示。还可以得到其速度和加速度的响应曲线，如图5、图6。
图4 w=1rad/s 时的振动响应曲线
图5 w=1rad/s 时的速度曲线
图6 w=1rad/s 时的加速度曲线
（2）当激励力的频率ω=10rad/s （大于系统固有频率n
w =1.5513rad/s ）时，其
响应曲线如图7所示。
图7 w=15rad/s 时的振动响应曲线
（3）当激励力的频率等于系统固有频率时，其响应曲线如图8所示，此时为共振
10
20
30
40
50
60
70
80
-1
-0.5
0.5
1
10
20
30
40
50
60
70
80
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
10
20
30
40
50
60
70
80
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
10
20
30
40
50
60
70
80
-0.04
-0.02 0 0.02
0.04 0.06
现象。
图8 w=
n
w =1.5513rad/s 时的振动响应曲线
四、 仿真中遇到的问题
仿真之前，没有对仿真参数进行适当的设置，导致在仿真的时候是输出的图形不够光滑，没有达到预期的效果，同时也要对增益进行适当的设置，才能得到好的效果。对系统的积分误差、最大仿真步长与起始仿真步长进行合适设置：最大仿真步长为0.1；初始仿真步长为0.01；绝对误差改为1e-6。然后再进行仿真，就能得到更加符合实际的仿真图，从前面的仿真图中可以看出，减小系统仿真积分误差可以有效地提高系统的仿真性能，使仿真输出波峰与波谷的曲线变得比较光滑。
五、 总结
经过这几天的努力，我终于把simulink 这个软件包的基础部分学会了，而且在规定的时间内完成了仿真作业。先前，曾经学习过MATLAB ，当时就喜欢上了这个软件，感叹其功能之强大。自己也在平时没事的时候学一点，但没有接触过simulink 这个软件包。经过本次simulink 仿真的学习，最大的收获是我又学到了MATLAB 的其中一个功能，为我以后的学习提供了很好的实验手段和方法。刚一开始，首先英文给了我一个下马威，有一种恐惧的感觉，但是通过老师的精讲细解和自身的努力，我终于一步一步的踏上探索它的征程，其功能之强大吸引着我不断的努力与尝试，虽然辛苦，但苦中有乐。虽然完成了此次作业，但我不会放弃对它的深入学习和研究，真正的把他学透，为我所用成为自己在以后学习与研究中的一个法宝。
10
20
30
40
50
60
70
80
-4
-2
2 4