2019-2020学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像和性质》教学设计-优质课教案

《一次函数的图象和性质》

（八年级上册第四章第三节第二课时）

一、教材分析

函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．”

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系和正比例函数及其图象与性质的基础上的．本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

为此，在教学中，通过设置问题，鼓励学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

二、学情分析

学生在之前已经学习正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，学生可以从数的角度加深对形的理解．

通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．

一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．

三、教学目标

知识与技能：1、掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；

2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用

性质解决问题。

过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一种方法：从特殊到一般。体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用。情感态度价值观：通过动手实践，合作交流，增强学生与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点：一次函数的图像和性质

教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法

六、教学过程

教学过程师生活动设计意图

（一）创设情境，复习引入

1．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.

2．一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.

3．复习正比例函数的图象和性质．

教师提出问题，由学生口

答之后，通过生生、师生互动，

纠正出现的问题．

在本次活动中，教师关注：

（1）学生在活动中的参与意

识及回答问题的勇气；

（2）学生是否掌握了正比例

函数的图象和性质以及一次

函数的概念．

通过提出实际问题，学生

列出函数解析式，从而复

习一次函数和正比例函

数的定义与关系，既起到

复习巩固的作用，又激发

学生的学习兴趣，也使学

生体会到函数在实际生

活中的重要作用．

（二）：实验探究，发现新知1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数y=2x与y=2x+1的图象

2．你能说明函数y=2x+1的图象是什么吗？

3．如何由函数y=2x的图象得到函数y=2x+1的图象？

4．一次函数y=kx+b的图象是什么形状，由直线y=kx可经过怎样的变换得到直线

学生列表，描点，画图，

然后由图象猜想函数y=2x+1

的图象为直线．

学生通过观察、比较得到

函数y=2x与的图象y=2x+1

之间的关系．

学生讨论交流

师生一起总结得到：（1）

一次函数的图象是一条直线；

（2）由直线y=kx平移可以得

通过参与数学活动，

初步感知一次函数的图

象，并积累数学活动经

验．

(1)从列表、描点、

连线开始，让学生在动手

操作的过程中从“形”的

角度感知一次函数的图

象的形状．．

(2)引导学生通过比

较解析式，发现两个解析

y=kx+b？

例画出函数y=2x-1的图象到直线y=kx+b

学生画图，交流画法，并

总结画一次函数图象的方法．

式仅在常数项上有区别，

其他部分完全相同，由

此，引导学生从“数”的

角度认识一次函数图象，

进而在理解正比例函数

图象的基础上来认识一

般的一次函数的图象．

（三）：自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象

y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2；

观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b中k 的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．

学生分析每条直线的变

化趋势，观察的正负对函数

图象变化趋势的影响，进而总

结函数性质．

当k＞0时，直线从左向

右上升，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线从左向右下

降，y随x的增大而减小．

在本次活动中教师应重点

关注：

（1）学生在用两点法画

图时是否能选择合适的点；

（2）学生是否注意到一

次函数的性质与k有关，且与

正比例函数的性质相同

（3）学生从“数”与“形”

两个方面去理解和掌握一次

函数的性质．

（1）通过动手实践，

巩固两点法画图的方法，

让学生通过观察直观地

得到一次函数的y随x的

变化而变化的情况以及k

的正负对函数图象的影

响，培养学生观察图形、

分析图形、获得信息和应

用图像解决问题的能力

（2）让学生经历画图

——类比——归纳的数

学活动过程．