江苏省泗洪县新星城南学校2018-2019学年八年级上学期第二次阶段检测(期中)数学试题(解析版)

江苏省泗洪县新星城南学校2018-2019学年八年级上学期第二次阶段检测（期中）数学试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A选项：是轴对称图形，故本选项正确；B选项：不是轴对称图形，注意细微之处，故本选项错误；C选项：不是轴对称图形，注意五角星的“Z”字图案，故本选项错误；D选项：不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中，点P（a，b）的坐标满足ab＞0，则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限或第四象限D. 第一象限或第三象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系坐标符号的特征分类讨论，当ab＞0，可知a、b为同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后分别讨论ab的取值确定点A所在的象限即可．【详解】解：因为ab＞0，所以a、b为同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故当a＞0，b＞0时，点A在第一象限；当a＜0，b＜0时，点A在第三象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握不等式的解法及四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.3.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A. ＋1B. －＋1C. －1D.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出BC的长，从而可得BA的长，用BA-BO即可求出点A表示的数.【详解】∵,∴BA=,∴OA=-1,∴a的值是-1.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，数轴上的点与实数的关系，利用勾股定理求出BC的长是解答本题的关键. 每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.4.在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A. 33B. ﹣33C. 7D. ﹣7【答案】C【解析】【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=-13，b=20，∴a+b=-13+20=7．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.若1＜x＜2，则的值为（）A. 2x-4B. -2C. 4-2xD. 2【答案】D【解析】试题分析：根据1＜x＜2，可知-2＜x-3＜-1，0＜x＜1，因此可得=3-x+x-1=2.故选：D考点：1.绝对值，2.二次根式的性质6.我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A. 0B. iC. ﹣1D. 1【答案】B【解析】【分析】根据新定义新运算找规律.i4n=1，由于2012=4×503，【详解】解：【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得如果方程能化成的形式，那么7.若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3，a+，则该三角形的面积为（）A. B. 4 C. 2 D. 8【答案】B【解析】试题解析：①解得：三边长分别为：②解得：或不合题意.③解得：或不合题意.故选B.8.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是( )学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...A. B. C. D. 7【答案】A【解析】分析：本题利用三角形全等和勾股定理解决即可.解析：过点A作AD⊥l3,过点C作CE⊥l3,交l2与点F.∴∠ADB=∠CEB=∠CFA=90°，∵∠ABC=90°∴∠ABD+∠CBE=90°，∴∠ABD=∠BCE,∵AB=BC，∴,∴AD=BE,BD=CE,∵l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，∴DE=AF=8,CF=2,在直角三角形ACF中，故选A.二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.计算：的结果是_____．【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【详解】解：∵表示25的算术平方根，且故答案是：5．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数. 10. 角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________．【答案】角平分线所在的直线【解析】试题分析：根据对称轴是直线，因此可知角的对称轴是角平分线所在的直线．考点：对称轴11.在实数范围内分解因式：x2-2+3=_____．【答案】【解析】【分析】将3化为再用完全平方公式解答.【详解】解：原式=故答案是:【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12.估计与0.5的大小关系是：_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】>【解析】∵ ., ∴, ∴,故答案为：>.13.若线段AB=4，AB∥x轴，点A的坐标是（1，3），则点B的坐标为_____．【答案】（﹣3，3）或（5，3）【解析】【分析】AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为4，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，3），∴A、B两点纵坐标都是3，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（-3，3），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，3）．故答案是：（-3，3）或（5，3）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质．解题时，需要弄清楚“平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等”，根据A、B两点的距离及相对位置，分类求解．14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是_____【答案】2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，解得：故答案是：2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.15.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值为.【答案】.【解析】试题分析：由，估计的大小，可得a、b的值，将a、b的值代入代数式可得答案：∵，∴2＜.∴a=2，b=.∴.考点：1.估算无理数的大小；2.二次根式化简．16.如图，在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B ＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是．【答案】①②④．【解析】试题分析：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS 可以证得△ADB≌△ADC；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；综上所述，符合题意的序号是①②④．考点：全等三角形的判定．17.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为__________度．【答案】36【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．18.在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4、P5、P6，…，则点P2018的坐标是_____．【答案】（﹣4，2）【分析】设P1（x，y），再根据点的坐标特点求出x、y的值，找出循环的规律即可得出点P2018的坐标．【详解】解：∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，解得∴P1（2，-4）同理可得，P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，∴每6个操作循环一次．∵2018=6×336+2，∴点P2018的坐标与P2（-4，2）相同．故答案为（-4，2）．【点睛】本题考查的是规律型：点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．三．解答题（共10小题，满分96分）19.计算:【答案】9+.【解析】【分析】根据乘方、绝对值、立方根、二次根式化简等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式== .【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、绝对值、立方根、二次根式化简等考点的运算．20.若a，b都是实数，且b=，试求的值．【答案】【分析】先由二次根式的非负性可知，1﹣4a=0，求解出a值后再代入求解b值，最后将a和b的值代入原式进行求解.【详解】解：∵1﹣4a≥0且4a﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=，则b=，所以原式=.【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求AD的长．【答案】（1）如图见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用尺规作出∠BAC的平分线;（2）作DE⊥AB于E，设DE=CD=x，在Rt△BDE中，根据勾股定理构建方程求出x，再根据勾股定理即可解决问题；【详解】（1）如图线段AD即为∠BAC的平分线；（2）作DE⊥AB于E．∵∠DEA=∠C=90°，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∴△ADE≌△ADC，∴AE=AC=8，DE=DC，设DE=DC=x．∵AB==10，∴BE=2，在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，∴x2+22=（6﹣x）2，∴x=.在Rt△ACD中．【点睛】本题考查作图-复制作图、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用参数构建方程解决问题．22.如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．【答案】△ABC是直角三角形．【解析】【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+32=25，画出AC=2，BC=，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形.【详解】解:如图，△ABC即为所求．∵AC=2，BC=，∴AC2+BC2=20+5=25，∵AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理.23.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．（2）若一个三角形的三边长分别是、、，求这个三角形的面积．【答案】（1）这个三角形的面积等于6；（2）这个三角形的面积是．【解析】【分析】（1）把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解；（2）把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解．【详解】（1）.答：这个三角形的面积等于（2）答：这个三角形的面积是【点睛】本题属于材料阅读题，创新题型，主要考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算．24.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AE=3，AD=2，求DE的长度．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，利用勾股定理得出答案．【详解】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．.【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，及勾股定理的运用，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键.25.已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．【答案】（1）P（2，0）；（2）P（5，﹣1）；（3）2019【解析】【分析】（1）若点P在x轴上，点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数,即2+a=0，a=-2,代入﹣3a﹣4求得P点坐标; （2）因为平行于x轴的直线上的点的坐标的特征纵坐标都相等,平行于y轴上的点的坐标的特征横坐标都相等,所以P点横坐标为5，即﹣3a﹣4=5，a=-3代入2+a求得P点坐标；（3）点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；点P(x，y)到原点的距离等于【详解】解：（1）由题意可得：2+a=0，解得：a=-2，-3a-4=6-4=2，所以点P的坐标为（2，0）；（2）根据题意可得：-3a-4=5，解得：a=-3，2+a=-1，所以点P的坐标为（5，-1）；（3）根据题意可得：﹣3a﹣4=﹣2﹣a，解得：a=﹣1，把a=-1代入a2018+2018=2019.故答案为：（2，0）, （5，-1）, 2019.【点睛】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是根据点的坐标特征用转化的思想思考问题．26.已知实数a，b满足：b2=1+，且|b|+b＞0，（1）求a，b的值；（2）利用公式，求：．【答案】（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到（2）根据公式将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．【详解】（1）由题意得：,∵b2=1+∴b=±1∵|b|+b＞0∴b=1∴a的值为2，b的值为1．（2）,【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.27.在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．（1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F （如图①）．度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？（2）把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由.（3）探究：画∠AOB=50°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=130°．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图③），PE与PF相等吗？请说明理由.【答案】（1）PE=PF；（2）PE=PF；理由见解析；（3）PE=PF；理由见解析【解析】试题分析：（1）由条件可知PE=PF；（2）过点P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，利用条件证明△PEM≌△PFN即可得出结论；（3）过点P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，利用条件证明△PEM≌△PFN即可得出结论；试题解析：（1）PE=PF；（2）PE=PF，理由如下：过点P作P G⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，则∠P GE=∠PHF=90°，∵OP平分∠AOB，∴P G=PH，∵∠AOB=∠PGE=∠PHF=90°，∴∠GPH=90°，∵∠EPF=90°，∴∠GPE=∠FPH，∴△PEG≌△PFH（ASA），∴PE=PF；（3）PE=PF，理由如下：过点P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，则∠PGE=∠PHF=90°，∵OP平分∠AOB，∴PG=PH，∵∠AOB=50°，∴∠GPH=130°，∵∠EPF=130°，∴∠GPE=∠FPH，∴△PEG≌△PFH（ASA），∴PE=PF；【点睛】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，证明三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．28.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b的值；（2）试着把7+4化成一个完全平方式；（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．【答案】（1）m2+3n2；2mn；（2）7+4=（2+）2；（3）2±．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;（2）根据完全平方公式,从积的2倍入手,将4看成，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；（3）先求出a、b的值，再代入求值.【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．。