第1课时 锐角三角函数 公开课获奖课件

根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 ∠A斜的边对边＝ABCB＝21， 可得 AB＝2BC＝70 m，即需要准备 70 m 长的水管． 思考 1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50 m，那么需要准备 多长的水管？ 学生按与上面相似的过程，自主解决． 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么不管三角形
sinB＝∠B斜的边对边＝bc.
思考 3：一般地，当∠A 取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否 也是一个固定值？
探究：如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠ A＝∠A′＝α，那么AACB与AA′′CB′′有什么关系？
教师用类比的方法引导学生思考、讨论． 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如 何改变，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值． 余弦的概念： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余 弦，记作 cosA，即 cosA＝∠A斜的边邻边＝bc.
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12.
思考 2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算 ∠A 的对边与斜边的比ABCB，能得到什么结论？
分析：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以 Rt△ABC 是 等腰直角三角形，由勾股定理得
AB 2＝AC 2＋BC 2＝2BC 2， AB＝ 2BC，
ABCB＝
BC ＝ 2BC
1＝ 2
2 2.
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45°，那么不管三角形
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2 2.
从上面这两个问题的结论中可知，在一个 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠
A＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值．当∠A＝45°时，
例如，当∠A＝30°时，sinA＝sin30°＝21；
当∠A＝45°时，sinA＝sin45°＝
2 2.
注意： 1．sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体．
2．正弦的三种表示方式：sinA，sin56°，sin∠DEF.
3．sinA 是线段之间的一个比值，sinA 没有单位．
提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角 三角形中的哪些边？
分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α， 所以 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则ABCB＝AB′′CB′′. 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何 改变，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
正弦的概念： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝∠A斜的边对边＝ac.
如图(2)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC＝ AB2－BC 2＝ 132－52＝12.
因此 sinA＝ABCB＝153，sinB＝AACB＝1123
例 2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sinA， cosA，tanA 的值．
解：由勾股定理得 AC＝ AB2－BC 2＝ 102－62＝8， 因此 sinA＝ABCB＝160＝53， cosA＝AACB＝180＝45， tanA＝ABCC＝68＝34.
二、新课教授 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平 面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，那么需要准备多长的水 管？ 分析：问题转化为在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m， 求 AB.
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．
三、举例应用，巩固新知 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sinA 和 sinB 的值．
解：如图(1)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理
.
得
AB＝ AC 2＋BC2＝ 42＋32＝5.
因此 sinA＝ABCB＝35，sinB＝AACB＝45.
重点 锐角三角函数的概念． 难点 锐角三角函数概念的理解．
一、问题引入 问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场 上的国旗图片)小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水 平线的夹角为 34°，并已知目高为 1 米，然后他很快就算出旗杆的高度了．
你想知道小明是怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆 的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐 角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
四、练习新知 为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得数据如图所示，则该坡
道倾斜角α的正切值是( C )
1 A. 17
B．4
1 C.4
4 D.17
五、课堂小结 锐角三角函数概念及表示方法： sinA＝∠A斜的边对边， cosA＝∠A斜的边邻边， tanA＝∠∠AA的的对邻边边.
本节课采用问题引入法，从探究性问题入手，让学生主动参 与学习活动，用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现 得非常积极，从作图、找边角、计算各个方面进行探究，学 生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后探 究：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系？三角函数 与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中 进行．学生非常活跃，大部分人都能积极动脑、积极参与．
28．1 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数
知识与技能 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA 表示直角三角形中两边的比． 过程与方法 通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化 与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用． 情感、态度与价值观 1．通过学习培养学生的合作意识． 2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．
思考 4：当∠A 取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个 固定值？
学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念． 正切的概念： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b 分别是∠A 的对边和邻边．我 们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA＝∠∠AA的的对邻边边＝ba.
∠A 的对边与斜边的比都等于 22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一 个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 固定值？
探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠ A＝∠A′＝α，那么ABCB与AB′′CB′′有什么关系？你能解释一下吗？