华东师大版七年级上册数学：余角和补角(公开课课件)
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（2）与数量有关，与位置无关.
1、图中给出的各角，那些互为余角？
1 15o
2 24o
3 46.2o
6
4 66o
5 43.8o
75o
2.图中给出的各角，那些互为补角？
源自文库
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
3、判断：（正确的打“√”，错误的“╳”。）
①一个角的余角一定是锐角 （ √ ）
则∠2= ∠4 ,依据是__等__角__的__补__角__相__等___.
8、如图所示，图中除直角外，还有哪些角相等 ∠1＝∠3，∠2＝∠4 .
课堂小结
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
对应图形
互补
1 2 180 (1 180 2)
性质
同角(或等角)的 余角相等
同角(或等角)的 补角相等
二 余角、补角的性质
画出∠COB的余角（不 用量角器）
A C
互动探究 活动二
O
B
D
A
∠1是∠3的余角， ∠ 2是∠3的余角
1 3
O2
根据图形:
D
⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？
C B
相等
⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数； (3)试一试：你还能用其他的方法来说明这个结论吗？
(4)议一议：用文字语言把结论归纳一下：
O
解：∵∠2+∠3=90°，∠4＋∠3=90°，（已知） ∴∠2＝∠4，（同角的余角相等）
又∵∠1+∠2=90°，（已知） ∴∠1+∠4=90°．（等式代换） ∴∠1的余角有∠2，∠4.（余角的定义）
6、一个角的余角是41°，则这个角是 49° .
7、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,
情感态度和价值观 体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,
初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小 组交流中获益.
导入新课
观察与思考
比
萨
斜
1
塔
想一想∠1 与∠2有什 么数量关
系？
2
∠1=3.99°
∠2=86.01°
比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了
两次很长的时间,历经约二百年才完工,
等角的余角相等
问题： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
互动探究 活动三
1
2
3
解：∵ ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∴∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3 类似的可以得到：
结论：同角的补角相等 等角的补角相等
例、如图，C、O、E在同一直线上， ∠DOC= ∠DOE= ∠AOB=90°， 请指出∠1的余角.
╳ ╳
②一个角的补角一定是钝角 （
）
③若∠1+∠2+∠3=180°，那么 ∠1、∠2、∠3互为补角 （
4、32°的余角是 58°，补角是
）
148°.
5、65°43'的余角是 24°17'，补角是 114°17' .
总结：锐角α的余角是 90°- α , 补角是 180°-α .
同一个锐角的补角比余角大 90°.
同角的余角相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余，（已知） ∴ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90°（余角定义） ∵ ∠1 =∠3 （已知） ∴ ∠2 =∠4 （等式性质）
第4章 图形的初步认识
4.6 角
第3课时 余角与补角
学习目标
知识与技能 1、掌握余角、补角的定义；（重点） 2、理解并运用同角(或等角)的余角相等； 同角(或等角)的补角相等.（难点）
过程与方法 进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用
能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
比 设计为垂直建筑,但是在工程开始后 萨 斜 不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜. 塔
你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?
它现在与地面成多少度角?
想一想∠2与 ∠3有什么 数量关系？
3 2
讲授新课
一 余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
课后作业： 导学案《课后作业》.
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的补角或3 ∠4是∠3的补角.
互动探究 活动一
请同学们比较互补与互余的概念，说说它们 的区别和共同之处？
区别：互余是两个角的和是90°(直角)， 互补是两个角的和是180°(平角).
相同：（1）成对出现的两个角；
1、图中给出的各角，那些互为余角？
1 15o
2 24o
3 46.2o
6
4 66o
5 43.8o
75o
2.图中给出的各角，那些互为补角？
源自文库
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
3、判断：（正确的打“√”，错误的“╳”。）
①一个角的余角一定是锐角 （ √ ）
则∠2= ∠4 ,依据是__等__角__的__补__角__相__等___.
8、如图所示，图中除直角外，还有哪些角相等 ∠1＝∠3，∠2＝∠4 .
课堂小结
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
对应图形
互补
1 2 180 (1 180 2)
性质
同角(或等角)的 余角相等
同角(或等角)的 补角相等
二 余角、补角的性质
画出∠COB的余角（不 用量角器）
A C
互动探究 活动二
O
B
D
A
∠1是∠3的余角， ∠ 2是∠3的余角
1 3
O2
根据图形:
D
⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？
C B
相等
⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数； (3)试一试：你还能用其他的方法来说明这个结论吗？
(4)议一议：用文字语言把结论归纳一下：
O
解：∵∠2+∠3=90°，∠4＋∠3=90°，（已知） ∴∠2＝∠4，（同角的余角相等）
又∵∠1+∠2=90°，（已知） ∴∠1+∠4=90°．（等式代换） ∴∠1的余角有∠2，∠4.（余角的定义）
6、一个角的余角是41°，则这个角是 49° .
7、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,
情感态度和价值观 体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,
初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小 组交流中获益.
导入新课
观察与思考
比
萨
斜
1
塔
想一想∠1 与∠2有什 么数量关
系？
2
∠1=3.99°
∠2=86.01°
比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了
两次很长的时间,历经约二百年才完工,
等角的余角相等
问题： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
互动探究 活动三
1
2
3
解：∵ ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∴∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3 类似的可以得到：
结论：同角的补角相等 等角的补角相等
例、如图，C、O、E在同一直线上， ∠DOC= ∠DOE= ∠AOB=90°， 请指出∠1的余角.
╳ ╳
②一个角的补角一定是钝角 （
）
③若∠1+∠2+∠3=180°，那么 ∠1、∠2、∠3互为补角 （
4、32°的余角是 58°，补角是
）
148°.
5、65°43'的余角是 24°17'，补角是 114°17' .
总结：锐角α的余角是 90°- α , 补角是 180°-α .
同一个锐角的补角比余角大 90°.
同角的余角相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余，（已知） ∴ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90°（余角定义） ∵ ∠1 =∠3 （已知） ∴ ∠2 =∠4 （等式性质）
第4章 图形的初步认识
4.6 角
第3课时 余角与补角
学习目标
知识与技能 1、掌握余角、补角的定义；（重点） 2、理解并运用同角(或等角)的余角相等； 同角(或等角)的补角相等.（难点）
过程与方法 进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用
能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
比 设计为垂直建筑,但是在工程开始后 萨 斜 不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜. 塔
你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?
它现在与地面成多少度角?
想一想∠2与 ∠3有什么 数量关系？
3 2
讲授新课
一 余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
课后作业： 导学案《课后作业》.
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的补角或3 ∠4是∠3的补角.
互动探究 活动一
请同学们比较互补与互余的概念，说说它们 的区别和共同之处？
区别：互余是两个角的和是90°(直角)， 互补是两个角的和是180°(平角).
相同：（1）成对出现的两个角；