一元一次方程复习课教案(公开课)
一元一次方程(复习课教案)
一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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一元一次方程的复习课(公开课)
整理常见错误与注意事项
பைடு நூலகம்
1 常见错误
整理一些同学们在解一元一次方程时常犯的 错误，并讲解如何避免这些错误。
2 注意事项
提供一些解题时应注意的事项，以及一些技 巧和方法，帮助大家更加高效地解题。
应用一元一次方程的实际问题
购物优惠
通过解一元一次方程，计算购物时的折扣金额，帮助我们节省开支。
速度计算
通过解一元一次方程，计算车辆或人的速度，帮助我们衡量和控制速度。
定义
一元一次方程是指形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是 已知数，x 是未知数。
基本性质
一元一次方程只有一个未知 数，并且方程中的系数可以 是任意实数。
方程变形
通过变形，可以将一元一次 方程转化为等价的形式，方 便解题。
解一元一次方程的方法
1
逆运算法
通过逆运算（加减乘除等）逐步化简方程，将未知数求解出来。
2
消元法
通过恰当的乘法、加法、减法运算，使得方程中的某些项相互抵消，从而简化求 解问题。
3
代入法
通过将已知数值代入方程，找到满足方程的未知数的值。
例题讲解与练习
例题讲解
讲解一些具体的题目，帮助大家更好地理解和掌握 解一元一次方程的方法。
练习
提供一些练习题，帮助大家巩固所学的知识并检验 自己的理解。
一元一次方程的复习课 (公开课)
我们来一起回顾一下一元一次方程吧！在本课中，我们将复习一元一次方程 的定义、基本性质以及解方程的方法。我们还会讲解一些例题并提供练习， 同时整理一些常见错误和注意事项。此外，我们还会讲解如何应用一元一次 方程解决实际问题。最后，我们将对本课进行总结，并解答您的问题。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握一元一次方程的定义及解法。
（2）能够运用一元一次方程解决实际问题。
（3）熟练运用解方程的方法求解方程。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固一元一次方程的基本概念和解法。
（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（3）学会检验解的方法，确保解的正确性。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。
（2）培养学生积极主动探索问题的习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程的定义及解法。
（2）运用一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）解一元一次方程的步骤和技巧。
（2）检验解的方法。
三、教学准备1. 教师准备：（1）复习相关的一元一次方程资料。
（2）设计具有代表性的练习题和实际问题。
2. 学生准备：（1）回顾一元一次方程的基本概念和解法。
（2）准备笔记本，记录复习内容。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾一元一次方程的基本概念：未知数、系数、常数、方程等。
（2）引导学生回顾解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2. 知识梳理（1）讲解一元一次方程的定义及解法。
（2）通过例题，展示解一元一次方程的步骤和技巧。
3. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，检验解的方法。
（2）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
4. 课堂讨论（1）让学生分享解题心得和经验。
（2）讨论解一元一次方程时可能遇到的问题和解决方法。
5. 总结与反思（1）总结一元一次方程的基本概念和解法。
（2）强调检验解的方法和重要性。
五、课后作业1. 巩固练习：（1）完成课后练习题，巩固一元一次方程的解法。
（2）挑选几道实际问题，运用一元一次方程解决。
2. 拓展提高：（1）研究一元一次方程在实际生活中的应用。
（2）探索解一元一次方程的其它方法。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作精神。
《一元一次方程小结复习(第二课时)》教案
《一元一次方程小结复习（第二课时）》教案我们主要复习列方程解实际问题。
列方程解实际问题的过程一般例1 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg 面粉.现共有面粉4500kg ，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？分析一：等量关系：小月饼的块数=2×大月饼的块数.解：设用x kg 面粉生产大月饼，则用（4500-x ）kg 面粉生产小月饼.45002.0.020.05x x-= x =2500.4500-x =2000.检验： x =2500是原方程的解且符合实际意义.答：用2500kg 面粉生产大月饼，用2000kg 面粉生产小月饼，能生产最多的盒装月饼.分析二：可列方程为 450020.020.05x x -=⨯ 分析三：解：设生产y 块大月饼，则生产2y 块小月饼. 0.05y+0.02×2y=4500.y=50000. 0.05y=2500. 0.02×2y=2000.答：用2500kg 面粉生产大月饼，用2000kg 面粉生产小月饼，能生产最多的盒装月饼.例2 为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒），该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元，经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠.（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款_____元，在乙商店付款_____元；（2）这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同？并求出此时需付款多少元？（3）若这个班购买乒乓球的数量暂时未定，选择哪家商店购买更合算？同学们能给出建议吗？分析：商店优惠方式甲商店：一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球全部九折.（1）在甲商店付款=5副乒乓球拍的价钱+(6-5)盒乒乓球的价钱=5×100+25=525（元）,在乙商店付款=(5副乒乓球拍的价钱+6盒乒乓球的价钱)×0.9 =(5×100+6×25)×0.9=585 （元）.（2）解：设购买x 盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同.5×100+25(x-5)=(5×100+25x)×0.9 .x=30.(检验：x=30是原方程的解，且符合实际情况.)综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.将方程5x+2=x -5通过移项得5x -x=-5-2的根据是( ) A.加法交换律 B.分配律 C.等式的性质1D.等式的性质22.当x 取不同的值时,整式ax -b (其中a ,b 是常数)的值也不同,具体情况如表所示:则关于x 的方程ax=b -4的解为( ) A.x=-2 B.x=-1C.x=0D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为( )A.4B.5C.6D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b ,那么ac=bc ;④x=-1是方程3x+22-1=2x -14−2x+15的解.正确的有( )A.②④B.①④C.②③D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x -a ”时,将“-5x ”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为( )A.x=87 B.x=78C.x=-67D.x=-766.下面解一元一次方程3(x+1)=x 的步骤中,3(x+1)=x 3x+3=x3x -x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是( )A.第①步和第②步B.第①步和第③步C.第②步和第③步D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是( ) A.由y0.3-1=1.2-0.3y 0.2,得10y 3-10=12-30y2B.方程3m=2m+3,移项,得3m -2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-7579D.方程3-m -2=-5(m -1),去括号,得3-m -2=-5m -18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x 张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为( )A.60x=20(200-x )B.20x2=60(200-x ) C.60x=20(200-x )2D.20x=60(200-x )29.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a ,b ,c 对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为( )A.4,5,6B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为( )A.25B.30C.24D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m -3)x |m|-2+4=0是关于x 的一元一次方程,则m= . 12.已知关于x 的方程(m -1)x -3m=x 的解是x=4,则m 的值为 . 13.当x=4时,代数式5(x+2a )-3与ax+5的值相等,则a= . 14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x 的方程2-a -x 3=0的解,那么a 的值是 .15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为 元的商品.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解下列方程: (1)2(1-2x )=5x+8; (2)2x+13=1-x -14.17.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x 的方程2x -13=x+a2-3,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的-312没有乘6,由此求得的解为x=2,试求a 的值,并求出原方程的解.19.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B 解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2. 10.B 11.-3 12.8 13.-2 14.7 解析:2-x+13=x+76, 去分母,得12-2(x+1)=x+7. 去括号,得12-2x -2=x+7. 移项、合并同类项,得-3x=-3. 系数化为1,得x=1. 将x=1代入2-a -x3=0,得2-a -13=0. 去分母,得6-(a -1)=0. 去括号,得6-a+1=0.解得a=7.15.320 解析:设购买了价值为x 元的商品,根据题意得,50+60%(x -50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x )=5x+8. 去括号,得2-4x=5x+8. 移项,得-4x -5x=8-2. 合并同类项,得-9x=6. 系数化为1,得x=-23. (2)2x+13=1-x -14. 去分母,得4(2x+1)=12-3(x -1). 去括号,得8x+4=12-3x+3. 移项,得8x+3x=12+3-4. 合并同类项,得11x=11. 系数化为1,得x=1.17.解:设安排x 名工人生产立柱, 则有(40-x )名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x ),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套. 18.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6, 此时变形为2(2x -1)=3(x+a )-3. 将x=2代入,得2(2×2-1)=3(2+a )-3. 解得a=1. 则原方程应为2x -13=x+12-3. 去分母,得2(2x -1)=3(x+1)-18. 去括号,得4x -2=3x+3-18. 解得x=-13.19.解:(1)设胜一场积x 分,则由A 球队积分知负一场积36-10x6分,根据B 球队的积分,得9x+7×36-10x6=34,=1,解得x=3,此时36-10x6所以胜一场积3分,负一场积1分.(2)不可能.理由如下:设胜y场,则负(16-y)场,.3y+16-y=45,解得y=292因为y为非负整数,所以y=29不符合题意.所以总积分不可能为45分.214。
一元一次方程的复习课公开课PPT学习教案
________
5x-10 =
2x
B
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解一解:
解
4x 8(x 2) 1 40 40
： 去分母，得 4x 8(x 2) 40
去括号,得4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并同类项，得
12x 24
系数化为1，得
x2
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指出解方程
X-1 2
3千米
一会儿 ，爸爸做饭 去了，到十 一点了，妈 妈下班了， 小新于是立 即骑车找妈 妈去了。
小新家
工厂
解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得， 4x+6x = 3
解得 x = 0.3
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方程的概念
方
等式的性质
程
概念
去分母
去括号
一元一次方 程
解法
步骤
移
项
实际 问题
合并同类项 系数化为1
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第26页/共27页
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =________；
3、若x＝－3是方程
7
x＋a＝4的解，则a的值是 ；
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二、选择题
1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得-------------（ D ）
A. 3x－2 x = 7－5 ，B. 3x＋2 x = 7－5 ， C. 3x＋2 x = 7＋5 ，D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2018年1月 15 日 是小新妈 妈的生日， 于是一早小 新爸爸让小 新去买一些 生日蜡烛。
答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。
第19页/共27页
(2) 小新的压岁钱已存了1年，
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法等。
（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对一元一次方程的理解，提高解题能力。
（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及基本性质。
2. 一元一次方程的解法：代入法、加减法、乘除法。
3. 应用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）一元一次方程的解法。
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）一元一次方程的解法。
（2）运用一元一次方程解决实际问题。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）引导学生回忆一元一次方程的解法。
2. 课堂讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
（2）举例演示解题过程，引导学生跟随步骤进行解题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成。
（2）选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，解答疑问。
4. 应用拓展：（1）给出实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解决。
（2）分小组讨论，分享解题思路和方法。
五、课后作业1. 复习一元一次方程的概念及其基本性质。
2. 巩固一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
3. 运用一元一次方程解决实际问题。
4. 总结本节课的学习内容，思考还有什么问题需要进一步解决。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对一元一次方程解法的理解和掌握程度，以及能否熟练运用解法解决实际问题。
2. 课堂练习评估：检查学生的作业完成情况，评估其对一元一次方程解法的应用能力。
3. 应用拓展评估：通过小组讨论和分享，评估学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和团队合作精神。
一元一次方程复习优秀教案.docx
一元一次方程复习（一）-------- 解一元一次方程教学设计（平行班）【课题】：一元一次方程复习（一）——解一元一次方程【学情分析】：学生己经学习了一元一次方程的有关知识，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生在学习过程屮缺少把知识点系统成知识网，因而知识的应用灵活性不够。
所以在单元复习过程中以引导学生学会白己归纳知识为主。
【教学目标】：1、在复习一元一次方程解法的过程中，查漏补缺，引导学生对知识进行自我归纳；2、通过复习一元一次方程解法，进一步渗透“转化”的思想方法；3、引导学牛对知识进行自我归纳的习惯，提高学牛的学习能力。
【教学重点】：解一元一次方程【教学难点】：去分母解一元一次方程【教学突破点】：在去分母的过程中，强调等式性质2的应用。
【教法、学法设计】：引导学生自我归纳知识，解决问题，老师进行点评。
【课前准备】：课本、【教学过程设计】：全章复习⑴ 测试与练习班级 __________ 姓名 ____________A 层1. 已知4x 2n -5+5=0是关于x 的一元一次方程，贝山= _______ ・2. 若x=-l 是方程2x-3a 二7的解，则a 二 _____ .1 3X -23. 当x 二 ___ 吋，代数式一x-1和一^的值互为相反数.2 44. 方程2m+x=l 和3x-l 二2x+1有相同的解，则m 的值为（）.1A. 0B. 1C. 一2D.--25. 方程| 3x |二18的解的情况是（）.A.有一个解是6B.有两个解，是±6C.无解D.有无数个解6. 在800米环形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同 地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（）. A. 10 分 B. 15 分 C. 20 分 D. 30 分7. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了 14场比 赛，负了 5场，共得19分，那么这个队胜了（）场.32139-解方程•• 7 (x_1)(3x+2)冷710. —个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若 将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.A. 3B. 4C. 5D. 68.解方程:C 层11. 如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之 间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想 要配三张图片來填补空白，需要配多大尺寸的图片.12.某公园的门票价格规定如下表:购票人数 「50人 5广100人 100人以上 票价5元4. 5 7G4元某校初一甲、乙两班共103人(其屮甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都 以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1) 如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ (2) 两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)全章复习(1)解答 1. 3 2. -3 (点拨：将戸-1代入方程2x-3a=7,得-2-3沪7,得a=-3)(1Q OA3.— (点拨：解方程一xT 二- --------- ,得 x= — )4. D5. B6. C 5 2 4 5 8. 解：原方程变形为A400-600y-4. 5=l-100y9. 5 500y 二4049. 解：去分母，得15 (x-1) -8 (3x+2) =2-30 (x-l) A21x=63 /. x=310. 解：设十位上的数字为x,则个位上的数字为3X-2,百位上的数字为x+1,故100 (x+1) +10x+ (3x-2) +100 (3x-2) +10x+ (x+1)二1171 解得X 二3 答：原三位数是437.11. 解：设卡片的长度为x 厘米，根据图意和题意，得5x=3 (x+10),解得 x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5 (厘米) 答：需要配边长为5厘米的正方形图片. 12. 解：(1) V103>100・・・每张门票按4元收费的总票额为103X4二412 （元）7. C200 (2-3y) -4.5二3 —300y~3~-9.5••• y=101 125可节省486-412=74 （元）（2）・・・甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数・••甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4・5 （103-x） =486解得x二45, A 103-45=58 （人）即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4. 5 （103-x） =486・・•此等式不成立，・••这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.。
一元一次方程的复习市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
一元一次方程的复习教案一、教学背景和目标随着数学的学习深入，一元一次方程成为初中数学中非常重要的内容之一。
在这个教案中，我们将复习一元一次方程的基本概念和解题方法，帮助学生夯实基础，提高解题的能力。
本教案适用于初中数学的八年级学生。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念回顾学生首先需要回顾一元一次方程的概念。
简单地说，一元一次方程指的是只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如：2x + 3 = 7就是一个一元一次方程。
2. 解一元一次方程的基本方法a. 移项法学生需要掌握一元一次方程的移项法，即将变量项和常数项分别移到方程两边，使方程化为x = 常数的形式。
b. 合并同类项法学生需要学会合并同类项的方法，即将方程两边的同类项合并，简化方程。
c. 系数法学生需要了解如何使用系数法解一元一次方程，即通过系数的运算关系求得未知数的值。
3. 解题实例演练在本节课中，学生将通过一些实际的解题实例进行练习，巩固所学的解题方法。
教师应该引导学生分析问题，运用所学的方法解题，并及时给予指导和解释。
4. 错题梳理在学生解题过程中，教师应该密切关注学生的解题思路和方法，并及时纠正错误。
在本节课的最后，教师可以选择一些学生解题错误的例子进行详细解析，帮助学生找到问题所在并改正。
三、教学流程1. 引入首先，教师可以通过提问的形式引导学生回顾一元一次方程的概念，帮助学生恢复记忆。
2. 概念讲解在这一部分，教师应该简明扼要地讲解一元一次方程的定义，以及解题的基本方法，注意避免使用复杂的数学符号和表达方式，以免给学生带来困扰。
3. 解题示范教师应该以示范的方式解答一些典型的一元一次方程题目，通过具体的例子来演示解题的思路和方法。
4. 综合练习在这一环节，教师可以布置一些综合性的一元一次方程题目给学生进行练习，鼓励学生独立思考并解答问题。
教师可以选择一些正确解答的学生回答问题，并给予肯定和鼓励。
5. 错题梳理教师可以选择一些学生解题错误的例子进行详细解析，并引导学生找到错误的原因。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案第一章：一元一次方程的定义及解法一、教学目标1. 理解一元一次方程的定义及其基本形式；2. 掌握一元一次方程的解法及其应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义：讨论方程中未知数的个数、次数和系数等概念；2. 一元一次方程的基本形式：ax + b = 0；3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解一元一次方程的定义及解法；2. 利用例题，演示一元一次方程的解题步骤；四、教学步骤1. 引入新课，回顾一元一次方程的定义及解法；2. 讲解例题，让学生跟随老师一起解题，理解解题步骤；3. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；五、课后作业1. 复习一元一次方程的定义及解法；2. 完成课后练习题，加深对一元一次方程解法的理解。
第二章：一元一次方程的解法与应用一、教学目标1. 掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用；2. 了解一元一次方程在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的解法：加减法、乘除法、代入法等；2. 一元一次方程的实际应用：长度、面积、体积等问题。
三、教学方法1. 采用案例教学法，让学生通过实际问题学习一元一次方程的解法；2. 利用多媒体演示，直观展示一元一次方程在实际问题中的应用；3. 引导学生通过小组合作，探讨一元一次方程的解题策略。
四、教学步骤1. 讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法、代入法等；2. 利用多媒体展示实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题；3. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；4. 组织小组合作，让学生共同探讨一元一次方程的解题策略；五、课后作业1. 复习一元一次方程的解法；2. 完成课后练习题，加深对一元一次方程解法的理解；3. 思考实际生活中的一元一次方程问题，提高运用能力。
第三章：一元一次方程的检验与解的存在性一、教学目标1. 学会检验一元一次方程的解是否正确；2. 理解一元一次方程解的存在性。
复习一元一次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
一元一次方程和分式方程复习教案人教版
九、作业评价
1.作业布置：根据本节课的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学生对一元一次方程和分式方程的理解和掌握。
2.作业批改：对学生的作业进行认真批改，及时发现并纠正错误，确保学生能够及时改正。
5. 分式方程的解法：解分式方程的主要步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等。
6. 分式方程的应用：分式方程在实际生活中也有广泛的应用，如比例问题、利润问题等。
7. 方程的解与解方程的概念：方程的解是指使得方程成立的未知数的值，解方程是指求解方程的过程。
8. 方程的移项、合并同类项、化简等基本操作：移项是将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边；合并同类项是将方程中的同类项合并；化简是通过运算将方程化简为更简单的形式。
课堂
1.提问评价：通过提问，了解学生对一元一次方程和分式方程的概念、性质、解法及其应用的掌握情况。针对学生的回答，及时纠正错误，强化正确理解。
2.观察评价：在课堂上，观察学生的参与度、思考过程和合作交流情况。对积极参与、思维活跃的学生给予肯定和鼓励，对参与度不高、思维不够活跃的学生给予适当引导和激励。
2. 拓展要求：
a. 学生利用课后时间进行自主学习和拓展，结合阅读材料和视频资源，加深对一元一次方程和分式方程的理解。
b. 学生在阅读材料和视频资源的基础上，尝试解决一些实际问题，将所学知识运用到实际生活中。
c. 学生在在线讨论区积极发帖和回帖，分享自己的学习心得和解题经验，互相学习和帮助。
d. 教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，确保学生能够顺利完成拓展任务。
完整版)《一元一次方程》复习课教案
完整版)《一元一次方程》复习课教案七年级上数学第二章《一元一次方程》专项复(一)教案授课人：XXX七年级数学备课组教学目标：1.理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2.掌握一元一次方程的解法；3.提高学生综合分析问题的能力；4.理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5.总体认识本章所学知识。
教学重点和难点：1.复解一元一次方程的基本思想和解法步骤；2.利用一元一次方程解决实际问题。
教学手段：引导、活动、讨论。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、复有关概念1.判断是否为一元一次方程。
2.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念。
二、纠正错误解法对于方程3x-14x-1/36=1-1/4x，学生应该通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤来解方程，而不是直接去分母2.让学生发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤。
三、解方程1.解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一。
2.练解方程，加强解题准确率。
3.归纳解一元一次方程的注意事项，如分母是小数时要转化为整数、去分母时要乘最小公倍数等。
1.当x=32时，代数式3x-2与2x+3的差是11.化简代数式得：3x-2-(2x+3)=11，即x=16.2.若代数式3x-1与2x+2互为相反数，则3x-1=-(2x+2)，化简得x=-1.3.当x=3时，代数式(x+1)/(3x-2)的值与3互为倒数。
代入x=3得：(3+1)/(3*3-2)=4/7.五、实际应用1.我能行在日历中，一个竖列上的三个连续数字之和能不能是42？可以是52吗？可以是42，例如9+10+11=30，而42-30=12，可以由1+2+9得到。
但不可以是52，因为三个连续数字的和最大只能是45（13+14+15）。
2.列方程解应用题的一般步骤1）审题，理解问题所求。
2）设未知数，建立代数模型。
3）找相等关系，根据问题中的条件列出方程。
4）列方程，将相等关系转化为代数式。
一元一次方程及其解法公开课教教案
一元一次方程及其解法公开课教案第一章：引言1.1 课程背景在初中数学中，方程是非常重要的内容。
通过学习一元一次方程，让学生初步了解方程的概念，掌握解方程的方法，为后续学习更复杂的方程打下基础。
1.2 教学目标(1) 了解一元一次方程的定义及特点；(2) 学会解一元一次方程；(3) 能够应用一元一次方程解决实际问题。
第二章：一元一次方程的定义及特点2.1 一元一次方程的定义(1) 概念：一元一次方程是只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为1的方程。
(2) 一般形式：ax + b = 0（a, b 为常数，且a ≠0）2.2 一元一次方程的特点(1) 线性：方程的图像为一条直线；(2) 单调性：随着未知数的增大，方程的解也增大或减小；(3) 有唯一解。
第三章：解一元一次方程的方法3.1 移项将方程中的常数项移到等号的一边，未知数项移到等号的另一边。
3.2 合并同类项将方程中同类项合并，简化方程。
3.3 系数化为1将方程中的系数化为1，便于求解。
第四章：应用一元一次方程解决实际问题4.1 问题的提出通过实际问题引出一元一次方程的解法。
4.2 问题的解决(1) 分析问题，找出未知数；(2) 列出方程；(3) 解方程；(4) 检验解。
第五章：总结与拓展5.1 总结回顾本节课所学的一元一次方程的定义、特点和解法。
5.2 拓展思考：如何判断一个方程是否为一元一次方程？作业：(1) 完成课后练习题；(2) 找一些实际问题，尝试用一元一次方程解决。
第六章：一元一次方程的解法案例分析6.1 案例一：购物问题问题描述：小明购买了一些苹果，每千克3元，一共花费了15元。
问小明购买了多少千克的苹果？解题步骤：(1) 设小明购买的苹果为x千克；(2) 根据价格列出方程：3x = 15；(3) 解方程得到：x = 15 / 3 = 5；(4) 检验解：5千克的苹果，每千克3元，总共15元，符合题意。
6.2 案例二：速度问题问题描述：甲乙两地相距120千米，甲车以60千米/小时的速度行驶，乙车以80千米/小时的速度行驶。
一元一次方程的复习课(公开课)
系数化为1法
总结词
通过将方程两边同除以未知数的系数，使 未知数的系数为1，从而求解未知数。
VS
详细描述
系数化为1法是一元一次方程中最常用的解 法之一。通过将方程两边同除以未知数的 系数，使未知数的系数为1，从而求解未知 数。例如，对于方程 $3x = 6$，将两边同 时除以3，得到 $x = 2$。
举例
如总结出“去括号是简化一元一次方程的关键步骤之一”，以及 “验证解的正确性是不可或缺的一步”。
06 一元一次方程的易错点解 析
移项时符号错误
要点一
总结词
移项时符号处理不当
要点二
详细描述
学生在解一元一次方程时，常常在移项时忘记改变符号，导 致方程的解不正确。例如，将-x移到等号的右边时，应变为 +x，但学生可能会忘记变号，写成-x。
详细描述
通过合并同类项、移项、去括号等 代数操作，将一元一次方程转化为 标准形式，简化方程的复杂性。
举例
如将方程 $3x + 2 = 5 - x$ 化简为 $4x = 3$。
方程解的验证
总结词
验证求解得到的解是否正 确。
详细描述
将求得的解代入原方程进 行验证，确保等式成立， 以避免出现不符合原方程 的解。
公式法
总结词
通过一元一次方程的标准形式，利用公式求解的方法 。
详细描述
对于一般的一元一次方程 (ax + b = 0)，其解为 (x = frac{b}{a})，其中 (a neq 0)。这个解是通过公式法得到 的，即先将方程化为标准形式，然后代入公式求解。
试探法
总结词
通过试探未知数的值，逐步逼近方程的解的方法。
举例
如解得 $x = 1$ 是方程 $2x - 3 = 5$ 的解，验证 过程为将 $x = 1$ 代入原 方程，得到 $2(1) - 3 = 5$，验证通过。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握一元一次方程的定义及其一般形式；（2）学会解一元一次方程的方法，并能灵活运用；（3）理解一元一次方程的解与系数的关系。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对一元一次方程概念的理解；（2）通过举例，让学生熟练掌握解一元一次方程的步骤；（3）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生克服困难的意志，增强自信心；（3）培养学生合作交流的意识，提高团队协作能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及一般形式；2. 一元一次方程的解法；3. 一元一次方程的解与系数的关系；4. 一元一次方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的定义、一般形式和解法；2. 教学难点：一元一次方程的解与系数的关系，以及在一元一次方程实际问题中的应用。
1. 采用讲解法，引导学生复习一元一次方程的基本概念和解法；2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子，掌握一元一次方程的解法；3. 采用实践法，让学生动手解一元一次方程，提高解题能力；4. 采用讨论法，引导学生探讨一元一次方程的解与系数的关系。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、一般形式和解法；2. 案例分析：举例讲解一元一次方程的解法，让学生动手解题；3. 讲解分析：讲解一元一次方程的解与系数的关系；4. 实践环节：布置练习题，让学生独立解答；5. 总结提升：总结一元一次方程的解法，强调解题注意事项；6. 拓展延伸：探讨一元一次方程在实际问题中的应用；7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深记忆。
六、教学资源1. 教学课件：制作包含一元一次方程复习内容的课件，以便于学生直观理解；2. 练习题库：准备一定数量的一元一次方程练习题，包括简单、中等和困难难度的题目；3. 参考资料：提供一些关于一元一次方程的拓展阅读材料，供学生课后自学。
七、教学环境1. 教室环境：保证教室内的网络、投影仪等设备正常使用，以便于课件展示和讲解；2. 学生活动空间：预留足够空间，以便学生在课堂实践中进行解题和讨论。
【公开课教案】七年级上册《一元一次方程》复习课教案
《一元一次方程》复习课教案教学目标：【知识与技能】掌握本章重要知识，能灵活运用有关知识解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及转化思想和数学建模思想，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.教学重难点：【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用相关知识解决具体问题.教学过程：一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？2．等式基本性质的内容是什么？你能用含有字母的式子表示吗？3．你知道解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据吗？4．列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？最关键的是什么？你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？三、典例精析，复习新知考点一：一元一次方程的定义及方程的解例1.若(m-1)x｜m｜+5=0是关于x的一元一次方程.（1）求m的值；（2）请写出这个方程；（3）判断x=1，x=2.5,x=3是否是方程的解.考点二：等式的基本性质：例2.运用等式性质进行变形，正确的是（）A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果ac=bc，那么a=bC.如果a=b,那么ac=bcD.如果a2=3a,那么a=3考点三：求解一元一次方程例3 解方程.考点四：一元一次方程的应用例4.若关于X的方程与方程X-3(X-1) =2-(X+1)的解互为相反数，求K 的值.例5 已知A、B两地相距100千米，甲每小时走11千米，乙每小时走9千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.（1）相向而行，经过多少小时两人相遇？（2）同向而行，经过多少小时甲追上乙？（3）反向而行，经过多少小时相距160千米？四、当堂检测，巩固提高1.已知下列方程：①x+3=1/x;②7x=3;③4x-3=3x+2;④x=2;⑤x+y=5;⑥x2+3x=1.其中是一元一次方程的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解.则m的值等于______.3.解方程.4.商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元. 五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？课后作业：1.教材复习题2.完成练习册中本章复习课的练习.教学反思：。
第五章一元一次方程复习课(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
课堂上，我尝试用不同的案例来展示一元一次方程的应用，希望以此来激发学生们的兴趣。从他们的反应来看，这种方法是有效的。我看到了他们在解决问题时的积极性和主动性，这让我相信，只要教学方法得当，学生们是完全能够理解和掌握这些数学概念的。
在小组讨论环节，我发现学生们能够积极地参与到讨论中，互相交流想法，共同解决问题。这种合作学习的方式不仅提高了他们的问题解决能力，也增强了他们的团队协作精神。但同时，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，可能需要我在今后的教学中更多地鼓励他们发言，增强他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调移项和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的方程例题来帮助大家理解和掌握。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解实验。这个操作将演示如何将实际问题转化为方程并求解。
5.引导学生掌握一元一次方程及其解法，培养严谨的数学思维和精确的计算能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：一元一次方程的定义及解法。掌握方程的解法是解决相关问题的基础，需重点讲解移项、合并同类项、系数化为1等方法。
-举例：讲解如何将方程3x + 5 = 2x + 10的解法步骤详细解释，强调每一步的运算规则。
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第6章《一元一次方程》复习课
林子旭 初一年A 班
教学目标：1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步渗透“转化”的思想方法。
2.能根据具本问题的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理，体会数学建模思想，提高分析和解决问题的能力。
教学重点：一元一次方程的解法，应用一元一次方程解决问题。
教学难点：正确分析具体问题的数量关系列出一元一次方程，并根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求解。
一、解一元一次方程知识复习
1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫一元一次方程？
2．等式的基本性质1、2的内容是什么？方程的变形规则是什么？
3．将错就错的情况下，找出下一步解方程过程中是否存在错误之处，若有，请指出：
(1)方程15
1312=+-+x x 去分母，得5(2x ＋1)－3(x ＋1)＝1
去括号，得10x ＋1－3x ＋3＝1
移项，得10x －3x ＝1－1＋3
合并同类项，得7x ＝3
把未知数的系数化为1，得x ＝3
7 (2) 解方程3.05.01x -—32x=2
.03x +1 原方程可化为：3510x -—320x=2
30x +10 4.解下列方程 (1)21(x 一3)＝2一2
1(x 一3) (2) 2x —6115+x =1+3
42-x (3) 45[54(21x 一3)－25
4]=1－x (4)3.05.01x -—32x=02
.03.0x +1 (5)｜5x 一2｜＝3
二、列一元一次方程解决实际问题复习
1.思想方法：方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
图形结合的方法：列方程解应用题时常用画线段图和画框图或表格的方法来分析问题。
2.列方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）
（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）
（4）解：解方程
（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；
（6）答：回答完整，注意单位。
说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答
（2）“审”是关键，“验”是保证。
3.练习讲解：
只设未知数、列方程，不解答
书P21第2－7题
P22第11、12、13题
三、小结：1、解一元一次方程，应根据方程的特征，灵活运用解方程的步骤，使过程更为简洁；
2、应用一元一次方程解应用题，应认真分析具体问题的数量关系，寻找联系已知与未知量之间的相等关系列出方程，并注意单位应统一，过程不带单位，设与答应带单位.
四、作业：
1.解方程：
（1）3
2)32(36=+-x （2）)7(3121)15(51--=+x x （3）[4334（41X -1）＋8] ＝37＋3
2X （4）02.02.01.0-x —5
.01+x =3 （5）｜3
21x -｜=1 2. 解应用题（只列出方程）
（1）一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离.（顺速=V 静＋风速， 逆速=V 静－风速）
（2）黄豆发成豆芽后，重量可增加4.5倍，要得到330千克豆芽，需要黄豆多少千克？
（3）甲、乙两地相距200千米，A 车从甲地开往乙地，每小时行40千米，A 车行了1.5小时后，B 车从乙地开往甲地，每小时行30千米，B 车行了多少路程后与A 车相遇？。