第四章非平衡统计

析算出： r 0
• 对于电阻率为1欧姆厘米的硅单晶大约 1012 秒。 • 也就是说，只要研究的问题所涉及的时间比 1012 秒长很多就
可以认为电中性条件成立。
连续性方程
• 连续性方程描述载流子在空间某个区域的变化率：
n t

Gn

Rn

nn

nn
• 两者有一定的内在联系，这就是爱因斯
坦关系：
Dn Dp kT
n p
q
电中性条件
• 前面在讨论平衡载流子浓度的计算时讲到电中性条件，在非平衡 条件下电中性条件是否成立？
• 对于N型（或P型）半导体，一旦在空间某处出现非平衡载流子分 布的偏离，电中性条件在局部区域被破坏，就会出现空间电场， 这个电场将驱动多数载流子电子（或空穴）流动以保持电中性条 件。这个过程所需要的时间显然和半导体的电导率有关，理论分
产生寿命
在载流子耗尽的情况下：n p 0
U
ni2
前面的负号表示产生率
n0 p1 p0n1
产生寿命：
g
n0 p1 p0n1
ni
陷阱效应
• 半导体中的杂质缺陷能级，在非平衡状态下只俘获某 一种载流子，这些被俘获的非平衡载流子过了一定时 间又被释放出来，这类能级称为陷阱能级。

p
p

0
扩散长度
• 上式很容易求解：

p p 0exp
x

Dp p
• x Lp 时 p p0e1 Lp Dp p
• 计算表明 Lp 是非平衡少数载流子的平 均扩散距离，称为非平衡少数载流子的
扩散长度。
•
扩散流密度为：
Dp
d
p
• 计算得到双极漂移迁移率：
n p np
nn p p
• N型和P型半导体，在小注入情况下分别有：
p
n
• 非平衡载流子的漂移运动取决于少数载流子的漂移速度，只要很
微弱的空间电场就足以使多数载流子分布保持同步。
少数载流子主宰运动的特性
• 从前面的结果可以看出总是少数载流子主宰非平衡载 流子的运动特性。
扩散流密度，其中和非平衡少数载流子扩散速度相当 的部分是什么？ • 怎么理解非平衡少数载流子主宰非平衡载流子的行为？
第四章 非平衡载流子
• 准费米能级 • 非平衡载流子寿命 • 非平衡载流子复合机制 • 复合和陷阱 • 非平衡载流子的漂移与扩散 • 爱因斯坦关系 • 电中性条件 • 连续性方程及某些解
非平衡载流子的 俘获、复合、扩 散和漂移！
非平衡和非平衡载流子
• 上面一章讲的是在外加电场比较低的情 况下，这时半导体的热平衡已经被破坏， 但是电场仅仅改变载流子的运动速度而 没有改变载流子的浓度。
寿命计算公式
•
为简单起见，讨论浓度为 能级复合。
Nt
的单一复合中心
• 计算得到稳态情况下单位体积单位时间复合掉 的载流子数（复合率）
U

n0

p

np ni2
p1 p0
n

n1
n1

Nc
exp


Ec Et kT

n0

1 cn Nt
p1

NV
exp

一维扩散
• 最简单的情况是：没有外加电场的一块 均匀的半无穷大的N型（或P型）半导体， 只在界面处稳定地产生非平衡载流子。
看上面的方程，对于少数载流子，左边
为零，右边只有复合和扩散两项，而且 是一维运动：
p t

Gp

Rp

pp

p p


Dp p
• 上式简化为
Dp
d 2p dx2
非平衡载流子复合的类型
体内
• 位置 表面 带间复合（主要发生在直接能带半导体） • 过程
复合中心复合（主要发生在间接能带半导体）
发射或吸收光子（直接能带、发光复合Βιβλιοθήκη Baidu心）
• 能量交换 发射或吸收声子（间接能带、无辐射复合中心） 载流子之间交换能量（俄歇复合，高载流子浓度）
• 计算寿命就是要在能量守恒和动量守恒的前提下计算能级之间的 跃迁几率。
能达到平衡，这段时间为准热平衡。
准费米能级
• 在非平衡载流子生存的大部分时间内，子系统准平衡 条件成立，因此子系统内部可以应用平衡态统计理论， 对子系统可以引用准费米能级。
• 这时载流子浓度可以写成：
n

n0

n

Nc
exp


Ec
EFn kT

p

p0

p

Nv
exp

Dn n
p t

Gp

Rp

pp

pp

Dp p
• 上面等式右边第一、二项分别是产生率和复合率，第 三项是电场使载流子从浓度高的地方漂移到浓度低的 地方引起的变化，第四项是由于空间电场的存在引起 载流子的聚集或分散，第五项是由于扩散使该区域载 流子浓度发生变化。
Dn dx
• 形成的扩散电流密度是：
d p
Dp dx

q
Dn
d
n
dx

q
Dp
d
p
dx
• 漂移电流密度是：
qn n
q pp
爱因斯坦关系
• 扩散系数D反映了载流子在有浓度梯度情 况下扩散速度的快慢；
• 漂移迁移率 反映在电场作用下载流
子从电场获得的附加漂移速度的大小；

Et EV kT

p0

1 cp Nt
掺杂情况对低注入非平衡载流子寿命的影响
U

n0

p n0 p0 p p1 p0 n n1
EF
低注入寿命、大注入寿命
N型
低注入寿命
P型


p U
P0


n U
n0
大注入寿命：
n0 p0
D n p Dn Dp
nDn pDp
• N型和P型半导体，在小注入情况下分别有：
D Dp
D Dn
• 非平衡载流子的扩散运动速度取决于少数载流子的扩散，只要很
微弱的空间电场就足以使多数载流子分布保持同步。
双极漂移
• 非平衡载流子在外电场中作漂移运动时也存在速度不同而引起空 间电荷，这也会使电子和空穴的漂移运动互相牵制。
dx

Dp Lp
p

x
牵引长度
p t

Gp

Rp

pp

p p


Dp p
• 如果，上述情况在垂直于表面的方向上有很强的均匀
电场那么就有：
p
p

p
dp dx

0
• 很容易求得：
p


p 0 exp

x
p
p

• L p p p 称为牵引长度。非平衡空穴在受到电
• 本章讲述的是有足够大的外加激发，使 载流子的浓度发生变化的情况。
非平衡载流子的产生
• 光注入
• 电注入
准热平衡
• 由于非平衡载流子平均生存的时间（约 106 秒）比载 流子的平均自由时间（约 1014秒）长得多，所以被激
发出来电子和空穴会很快通过散射使子系统内部分别
达到准热平衡(约 1010 秒），而子系统互相之间却不
场作用进行漂移运动的同时不断复合减少，平均漂移 的距离就是牵引长度。
双极扩散
• 在绝大多数半导体中，电子的扩散系数比空穴的扩散系数大。非 平衡电子和空穴扩散快慢不同就会产生空间电场，这个电场会促 使电子减速，空穴加速。稳定的情况下非平衡电子和非平衡空穴 将以同样的速度扩散。这时它们的扩散系数就称为双极扩散系数：
施主、受主、复合中心和陷阱
• 在特定的平衡条件下，释放载流子的是施主能级，接受载流子的 是受主能级。浅施主杂质和受主杂质用于控制半导体的导电类型 和电阻率。
• 在非平衡情况下同时俘获非平衡电子和空穴使它们在该能级上消 失的称为复合中心。复合中心对非平衡载流子的寿命影响大。
• 在非平衡情况下只俘获电子不俘获空穴的称为电子陷阱，只俘获 空穴不俘获电子的称为空穴陷阱。少数载流子陷阱效应容易显现。
• 非平衡载流子浓度和准费米能级的关系式。 • 非平衡载流子的寿命、双极扩散系数和双极漂移迁移
率的表达式，和导电类型、平衡载流子浓度以及非平 衡载流子浓度的关系。
• 某些杂质和缺陷在不同情况下可以表现为不同的行为 （施主、受主、复合中心或陷阱）。
• 非平衡载流子的行为受少数非平衡载流子行为的主宰。 • 怎么理解双极迁移率有负值而双极扩散系数没有负值？
• 非平衡状态下电中性条件依然成立，所以当一部分非 平衡载流子（例如电子）被陷阱俘获的时候，和它对 应的异型非平衡载流子（空穴）就不会消失。显然被 俘获的载流子由于在陷阱中停留了一段时间有效寿命 就比较短，而相应的异型非平衡载流子寿命就比较长。
• 通常少数载流子陷阱效应比较容易发生。这是因为少 数载流子基数小，相对变化就大，少数载流子准费米 能级变化大也反映出少数载流子陷阱能级上的载流子 浓度变化大。
• 某一种杂质或缺陷在不同的情况下可以扮演不同的角色（例如： 金在N型锗单晶中表现为受主，在P型中则表现为施主，都起减少 热平衡载流子的作用。在非平衡情况下，金具有很强的复合中心 作用。）
非平衡载流子的扩散和漂移
• 载流子在空间存在浓度差就会发生扩散运动，一维情 况下非平衡载流子的扩散流密度为
d n

EFp kT
Ev

非平衡少数载流子的准费米能级变化大
• 电子和空穴的准费米能级分别是 EFn 和 EFp
EFn EF kT

ln

n n0

EF EFp kT
ln

p
p0

• 显然多数载流子和少数载流子准费米能级变化的方向 相反，非平衡少数载流子的准费米能级变化大。
• 必须详细分析非平衡载流子的各种产生复合过程，才能正确地计 算出非平衡载流子的寿命。
• 非平衡载流子的产生和复合过程必须满足能量守恒和动量守恒。
非平衡载流子的衰减
• 非平衡载流子产生以后，一旦产生的源头消失， 非平衡载流子就会逐步衰减。计算表明非平衡 载流子衰减到e分之一所需的时间就是非平衡 载流子的寿命时间。
• 非平衡多数载流子偏离其平衡值比较小，而非平衡少 数载流子偏离其平衡值比较多。所以非平衡多数载流 子聚集和分散都比较快，容易跟随非平衡少数载流子 的运动。
• 双极扩散和双极漂移现象出现在非平衡载流子浓度高
于平衡多数载流子的情况下。这时 n p n p
重点内容
• 对于时间远比 1010 秒长的过程可以引入准费米能级。
几种复合过程的示意图
带间复合
复合中心复合
俄歇复合
复合中心复合
• 硅单晶是间接能带，电子和空穴复合过程中仅 仅发射光子不能满足准动量守恒的条件，因此 需要声子参与，这样的复合几率很小。而硅单 晶中有许多杂质缺陷能级，载流子通过这些能 级复合的几率相对比较大，所以我们这里主要 讨论复合中心复合。大部分情况下，为了提高 器件性能需要尽可能降低杂质缺陷，从而提高 载流子的寿命。特殊需要时（例如提高双极器 件的开关速度），可控制地引入金、铂金、辐 射缺陷等用于缩短载流子寿命。
• 两种载流子的准费米能级趋向一致就意味着两个子系 统之间趋向热平衡。
非平衡载流子的寿命
• 非平衡载流子产生以后，一旦产生的源头消失，非平衡载流子就 要逐步减少，趋向于恢复平衡状态。非平衡载流子从产生到消失 的平均时间称为非平衡载流子的寿命。
• 实际上，平衡载流子也是有寿命的。在一定温度下，由于热激发 不断产生载流子同时也有载流子不断复合消失，两者达到平衡， 从统计平均的角度讲这时载流子浓度不变。
习题
• n0=1015cm-3，试求p0、EF。注入1014cm-3非平衡载流子后 计算电子和空穴的准费米能级位置。
• 假定 n0、 p0 是和温度没有关系的量，试讨论N型半导
体中少子寿命随温度变化的规律。 • 试说明你对：施主、受主、复合中心、陷阱、浅能级、
深能级的理解。 • 对于前面一维扩散的例子，写出非平衡少数载流子的