函数的单调性教学设计
《函数的单调性》教学设计
《函数的单调性》教学设计一、教学内容1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。
2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。
二、教学目标1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。
2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。
2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。
例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？3. 单调性的判断方法：（1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。
（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。
（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。
5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。
六、板书设计1. 函数单调性的定义。
2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。
3. 单调性在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）y = x^2（2）y = x^2（3）y = 2x + 3某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。
求销售量为多少时，商品的价格最低？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。
高中数学函数的单调性教学设计
高中数学函数的单调性教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中函数的单调性展开，使学生能够理解并掌握函数单调性的概念、判定方法及其在实际问题中的应用。
具体包括：单调性的定义、单调递增和单调递减的判定、单调区间的确定，以及单调性在函数图像绘制、最值求解和不等式证明等方面的应用。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、图像及其基本性质，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。
在此基础上，通过本节课的学习，学生将进一步完善对函数性质的认识，为后续学习导数、极限等概念打下坚实基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数单调性的定义，能够准确区分单调递增和单调递减的函数。
（2）掌握利用定义法、图像法和符号法判断函数单调性的方法，并能够熟练运用。
（3）学会求解函数的单调区间，并能将其应用于实际问题中。
（4）掌握单调性在求解函数最值、证明不等式等中的应用，提高解题能力。
2、过程与方法（1）通过分析实例，引导学生自主探究函数单调性的概念，培养学生的观察力和思考能力。
（2）运用数形结合的方法，使学生能够将抽象的数学概念与具体的图像相结合，提高直观想象能力。
（3）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力，拓展解题思路。
（4）设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握函数单调性的相关知识，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动探究数学问题的态度。
（2）通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生的社会责任感。
（3）引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅仅是追求分数，更重要的是培养思维能力和解决问题的能力。
（4）鼓励学生勇于面对困难和挑战，培养坚持不懈、克服困难的意志品质。
（5）在小组合作过程中，培养学生相互尊重、团结协作的精神，提高人际沟通能力。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用“以退为进”的策略，即在教学过程中有意识地从已知的简单概念或问题出发，逐步引导学生深入探讨，从而掌握更复杂的概念。
“函数的单调性”-教学设计
“函数的单调性”教案一、教材内容分析函数的单调性是人教版数学必修一第二章第一节的内容。
在《普通高中数学课程标准按（2017年版）》中明确指出，要会借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义。
所以本节在学习函数单调性时要引导学生借助函数图像理解函数单调性，并学会用定义法来证明函数单调性。
函数的单调性是函数性质之一，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质，在函数性质中具有举足轻重的地位。
本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。
二、学生情况分析高一学生具有较强的求知欲望，但是欠缺自主探究能力和良好的学习习惯。
本班学生基础一般，两极分化较为严重，大多数学生学习兴趣较高，能够积极踊跃的发表自己的想法，与教师配合默契。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
三、教学目标1、知识目标：（1）理解函数的单调性的概念；（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
四、重点难点重点：函数的单调性定义。
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
五、教学方法启发引导与自主探究讨论相结合。
六、教学过程教学中可根据学生的情况而定），并指出图象的变化的趋势。
观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。
问题1：如何量化的来刻画函数的增减性呢？1.请大家说说上述的“增大”是什么意思？（比较）2.比较至少是几个量之间？（两个）3.怎样取这两个量？取特殊值可以吗？（不可以，必需取遍整个区间的所有值）4.能做到一一全部都取出来吗？度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象。
函数单调性教学设计
函数的单调性教学设计一、教学内容解析1．教材内容及地位《函数单调性》是高中数学新教材必修一第三章第二节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力. 因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地。
2．教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
3．教学难点归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．二、学生学情分析1.从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。
2.从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
3.从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心理是学生学好本节课的情感基础。
但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。
三、课堂教学目标1．知识目标:理解函数单调性的相关概念。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
函数单调性-完整版教学设计
函数的单调性（第一课时）学科：数学年级：高一课型：新授【学习目标】1、通过已学过的初等代数函数的图像，能了解单调函数的图像特征；并能用根据任意两点的坐标大小关系尝试归纳出单调函数的定义。
2、通过本课时的学习，运用单调函数的定义，逐步掌握判断及证明一些简单函数的单调性的一般方法。
3、通过对函数单调性的证明，能充分体验比较法，从而加深对逻辑推理的数学思想方法的认识。
【学习重点】通过对单调函数的定义的学习理解，逐步掌握用定义判断单调性的一般方法。
【学习难点】给定区间上有增有减函数的单调性研究中，对如何划分区间，寻找分界点，从而确定因式的符号，会成为你思维的难点。
【课前预习】1、作出下列初等代数函数的图像 f (x)2x 1=- 1f (x)x=2f (x)x = 2、观察右图函数图像中的变化趋势 在x (,a]∈-∞上，随着x 的增加，函数值y_________； 在x [a,b]∈上，随着x 的增加，函数值y__________；在x [b,c]∈上，随着x 的增加，函数值y__________；在x [c,)∈+∞上，随着x 的增加，函数值y__________。
【学习过程】（一）学习函数单调性的概念1、在图1上取两点()11A(x ,f x )，()22B(x ,f x )，是否能找到A 、B 两点坐标之间的数量关系？当A 、B （A左B 右）两点变化时，上述数量关系是否变化？2、根据上述研究，给增函数下定义。
阅读课本上有关函数的单调性的定义，你觉得的其中的关键词在哪些？为什x b a c O y么？3、类比增函数的定义，给减函数下个定义。
4、学习单调函数、单调区间的概念。
函数的增减区间与定义域之间存在什么关系？（二）单调函数的判断及证明写出引例中函数的单调区间。
例1：（如图）是定义在闭区间[5,5]-上的函数y f (x)=的图像，根据图像说出y f (x)=的单调区间，以及在每一单调区间上，y f (x)=是增函数还是减函数。
函数的单调性教学设计 高中数学教案数学教案数学教案学案
函数的单调性教学目标：1.知识目标：理解函数单调性的概念；2.能力目标：〔1〕.能由函数图象判断某些函数的单调性；〔2〕.通过模仿学会证明函数单调性的方法；〔3〕.培养学生观察、比拟、分析的能力；掌握数形结合的方法.3.德育目标：熟悉从感性认识到理性认识，从抽象到具体的研究问题的方法。
教学重点：函数单调性的概念与判断教学难点：利用概念证明或判断函数的单调性教学用具：多媒体、实物投影仪教学过程：一.问题情境：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降。
1.观察以下图表，体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用：洞庭湖沿不同观测站1954年洪水过程图春兰股份线性图在哪些时段内气温是升高的？2.很多函数也具有类似性质。
如〔电脑给出图象〕：y=3x+2 y=1x(x>0)这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性〔电脑给出课题〕二.学生活动问题1：观察以下函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？函数y=x2、y=x3的图象〔电脑给出〕y yO O x这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势，在某些区间上呈现下降趋势。
问题2：你能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势〞吗？三.建构数学：问题3：如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大〔减小〕呢？进而抽象出单调性的定义〔电脑给出〕：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 )，那么就说y=f(x)在区间I上是增函数。
I称为y=f(x)的单调增区间。
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )>f(x2 )，那么就说在这个区间I上是减函数。
I称为y=f(x)的单调减区间。
如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.问题4：由函数单调性定义，你发现哪些特点？（1）自变量属于定义域（2）自变量的任意性（3）x1、x2的大小与f(x1 )、f(x2)的大小要对应.为了让学生更直观地看出单调函数定义的内涵，用电脑演示动画。
函数单调性的教学设计过程
函数单调性的教学设计过程引言：函数是数学中的重要概念，它描述了一种数值之间的关系。
在函数的学习过程中，函数的单调性是一个重要的概念，它能够帮助学生更好地理解函数的性质和图像。
本文将探讨函数单调性的教学设计过程，旨在帮助教师有效地引导学生理解和掌握函数的单调性概念以及应用。
一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念和定义；2. 掌握函数单调递增和单调递减的判断方法；3. 能够应用函数单调性的概念解决相关问题。
二、教学内容：1. 函数单调性的概念和定义；2. 函数单调递增和单调递减的判断方法；3. 函数单调性在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入环节（5分钟）利用一个简单的问题引出函数单调性的概念，例如：“小明用一辆自行车以10km/h的速度向前骑行，我们能否说小明的距离是单调递增的呢？请思考一下。
”通过让学生思考问题，激发学生对单调性的兴趣，并引导学生尝试用数学语言描述这个问题。
2. 概念讲解（15分钟）介绍函数单调性的概念和定义，解释函数单调递增和单调递减的含义。
通过具体的例子和图像，帮助学生理解单调性的概念。
在讲解过程中，强调单调性与图像的关系，让学生对函数的图像有更深入的认识。
3. 判断方法讲解（20分钟）详细介绍函数单调递增和单调递减的判断方法。
以一元函数为例，讲解导数的概念和求导的方法，说明导数的正负与函数单调性的关系。
通过计算具体函数的导数，并结合图像，让学生学会用导数的正负判断函数的单调性。
4. 案例分析与练习（30分钟）针对不同类型的函数，提供一些具体的案例进行分析和讨论。
例如，对于线性函数、二次函数、指数函数等不同类型的函数，让学生判断函数的单调性并给出相应的证明过程。
同时，给学生提供一些练习题目，检验学生对函数单调性的理解和掌握程度。
5. 应用拓展（20分钟）让学生应用函数单调性的概念解决实际问题。
例如，通过给出某种变化规律的关系式，要求学生判断该关系式是否具有单调性，并分析其实际意义。
函数的单调性教学设计
3.1.3函数的单调性【教学目标】1.理解增函数㊁减函数的定义及增函数㊁减函数的图象特征,初步掌握函数单调性的判定方法.2.能正确地使用符号语言刻画函数的单调性,提升数学表达和数学交流的能力.3.通过对函数单调性的判断和证明,提升直观想象和逻辑推理的核心素养.【教学重点】函数单调性的定义及判断.【教学难点】利用函数单调性的定义判断函数的单调性.【教学方法】本节课主要采用类比教学法和分组教学法.教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势得出增函数㊁减函数的定义,然后对图象进行代数分析,得出证明函数单调性的步骤.本节课的主要思路是从形的直观感知到严密的代数分析,引导学生用数形结合的方法研究函数.最后,借助两个证明题,深化学生对函数单调性定义的理解.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入艾宾浩斯曲线.教师引导学生观察曲线的变化趋势,引入课题.联系实际,激发学生学习兴趣.续表教学环节教学内容师生互动设计意图新课例2证明函数f(x)=3x+2在区间(-ɕ,+ɕ)上是增函数.证明设x1,x2是任意两个不相等的实数,则Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)=(3x2+2)-(3x1+2)=3(x2-x1),ΔyΔx=3(x2-x1)x2-x1=3>0.因此,函数f(x)=3x+2在区间(-ɕ,+ɕ)上是增函数.总结由函数的解析式判断函数单调性的步骤:S1取Δx,计算Δy.S2计算k=ΔyΔx.当k>0时,函数在这个区间上是增函数;当k<0时,函数在这个区间上是减函数.例3证明函数f(x)=1x在区间(0,+ɕ)上是减函数.证明设x1,x2是任意两个不相等的正实数,则Δx=x2-x1,教师讲解例2,板书详细的解题过程.教师引导学生总结解题步骤,可简记为:一设㊁二求㊁三判定.学生讨论并试解例3.教师解答学生的困惑.通过例题解答,加深学生对函数单调性定义的理解.归纳证明步骤,从而突破难点.教师点拨,帮助学生判断ΔyΔx的正负.巩固用函数解析式来证明函数单调性的步骤.教学环节教学内容师生互动设计意图新课Δy=f(x2)-f(x1)=1x2-1x1=x1-x2x1x2=-x2-x1x1x2.又因为x1x2>0,所以ΔyΔx=-1x1x2<0.因此,函数f(x)=1x在区间(0,+ɕ)上是减函数.练习证明函数f(x)=3x在区间(-ɕ,0)上是减函数.学生练习.巩固函数单调性的证明方法.小结1.函数单调性的定义.2.判定函数单调性的方法.学生阅读本节教材,畅谈本节课的收获.教师引导学生总结本节课的知识点.通过梳理,加深学生对所学知识的理解.作业本节练习A组第2题.本节练习B组题目.学生课后完成.巩固本节内容.。
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)教学目标：知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。
德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。
本节课在教材中的作用如下：1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。
它与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。
本节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
3）函数的单调性有着广泛的实际应用。
在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。
在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。
函数单调性教学设计
函数单调性教学设计学校：新邵职业中专教材版本：《数学基础模块》高教版教师周欣年级高一学生人数54授课时间2024.4教学内容3.3.1函数单调性课时安排一课时第1课时授课类型新授课一、学情分析从学生整体的学情方面来讲，本班学生整体学习基础及态度相对较好，学生态度参差不齐。
从学生知识掌握程度来说，学生在初中通过一次函数，二次函数，反比例函数已经初步接触了函数的增减情况。
只是未对函数增减情况又更加“抽象”“严格”的过程。
而本节课就是对函数图像从左到右上升（下降）转化为y随x的增大而增大（减小）进行刻画。
同时学生在完成函数的概念这一节内容后，已经初步具备了用集合语言来描述概念的能力。
从学生活动经验基础方面来讲，学生已经逐渐养成通过小组合作讨论探究得到概念的习惯，所以学生具备了一定的交流与合作能力。
二、教材分析本节课选自高等教育出版社《数学基础模块》第三章函数的性质，是学生学习了函数的概念后学习的函数第一个性质。
函数的单调性是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的性质，相对于初中用自然语言来刻画函数的性质抽象许多。
在函数单调性的研究过程中，经历观察函数图像，结合图表用自然语言描述函数图像特征，用严谨的数学符号语言定义函数性质的过程。
既有从图像上观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法。
是函数研究的深化与提高，也为后阶段研究函数的其他性质提供了方法依据。
三、教学目标设计知识目标1.能够借助函数图像，会用符号表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义；2.会用定义证明简单函数的单调性；3.会根据问题的实际意义，求函数的单调性。
能力目标1.通过观察函数图像，培养数形结合的能力；2.在抽象函数单调性的过程中，感悟数学概念的抽象过程以及符号表示的作用。
素质目标通过生活中的实例，体会函数增减的变化，感受数学来源于生活的思想。
四、教学重点难点·教学重点1.能够借助函数图像，会用符号表达函数的单调性；2.会根据问题的实际意义，求函数的单调性。
《函数的单调性》教学设计与反思
《函数的单调性》教学设计与反思一、教学内容本节课的教学内容选自人教A版高中数学必修1第三章函数的单调性。
具体包括：函数单调性的定义，单调增函数和单调减函数的性质，以及利用单调性解决实际问题。
二、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握单调增函数和单调减函数的性质。
2. 能够运用函数单调性解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数单调性的证明和应用。
2. 教学重点：函数单调性的定义和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中常见的物价变化现象，引导学生思考函数的单调性。
2. 概念讲解：介绍函数单调性的定义，并通过示例进行讲解。
3. 性质探讨：引导学生探究单调增函数和单调减函数的性质，并通过示例进行验证。
4. 例题讲解：讲解利用函数单调性解决实际问题的例题，引导学生学会运用单调性分析问题。
5. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 函数单调性的定义。
2. 单调增函数和单调减函数的性质。
3. 利用函数单调性解决实际问题的方法。
七、作业设计1. 题目：判断下列函数的单调性，并给出证明。
函数1：y = x^2函数2：y = x^2答案：函数1单调增，函数2单调减。
2. 题目：利用函数单调性解决实际问题。
问题：某商品原价为100元，商家进行两次折扣促销，第一次折扣为8折，第二次折扣为7折，求最终成交价。
答案：最终成交价为84元。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过生活实例引入函数单调性，让学生能够更好地理解概念。
在讲解性质时，通过示例进行验证，增强了学生的理解。
在例题讲解环节，培养了学生的实际应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微积分中的极值问题。
重点和难点解析一、函数单调性的定义函数单调性是函数性质的重要组成部分，它反映了函数值随着自变量变化的大致趋势。
函数单调性教学设计与反思
函数单调性教学设计与反思一、引言函数单调性是高中数学中的一个重要概念，它描述了函数在定义域上的增减性质。
掌握了函数单调性的概念和判断方法，能够帮助学生更好地理解函数的变化规律和解决实际问题。
本文将介绍一个针对函数单调性的教学设计，并对教学实施进行反思和总结。
二、教学目标1. 知识目标：掌握函数单调性的概念和判断方法，了解单调递增和单调递减函数的特点。
2. 技能目标：能够判断给定函数在定义域上的单调性。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学内容1. 函数单调性的定义和判断方法2. 单调递增函数和单调递减函数的特点3. 解决实际问题中的函数单调性应用四、教学步骤1. 导入与激发兴趣（5分钟）通过举例子、提问等方式引导学生回顾函数的概念和性质，激发学生对函数单调性的兴趣。
2. 概念讲解与示例分析（15分钟）讲解函数单调性的定义和判断方法，并通过几个简单的示例进行分析和讨论。
3. 综合练习与答疑（15分钟）提供一些综合练习题，让学生在教师的指导下进行独立思考和解答，并对解题过程中出现的疑惑进行解答。
4. 实际问题应用（20分钟）提供一些与实际问题相关的函数单调性应用题，引导学生运用所学知识解决问题，并让学生展示解题过程和答案。
5. 总结与反思（10分钟）教师对本节课的教学进行总结和反思，引导学生回顾课上的内容，并提出问题让学生进行思考和总结。
六、教学反思通过本节课的教学实施，学生对函数单调性的概念和判断方法有了初步的了解。
但同时也发现了一些问题。
首先，有部分学生在判断函数单调性时容易出现混淆和错误，需要加强相关练习和巩固。
其次，教学过程中缺少足够的互动与讨论的机会，导致学生的思维能力和解决问题的能力得不到充分的发展。
针对这些问题，我计划在以后的教学中加强练习和巩固环节，提供更多的情景模拟和实际问题，同时注重学生的互动和思维能力的培养。
七、结语函数单调性是高中数学中的一个重要概念，对学生的数学思维能力和解决实际问题的能力有着重要的影响。
函数单调性的教案
函数单调性的教案教案：函数单调性的教学设计教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 判断函数的单调性；3. 掌握函数单调性的判定方法；4. 运用函数的单调性解决问题。
教学步骤：Step 1：导入新知识引入函数单调性的概念，给出函数递增和递减的定义及图示例子，激发学生对函数单调性的兴趣。
Step 2：课堂讨论通过与学生讨论，引导他们发现函数单调性的规律和特点。
让学生自己找出关键点并得出结论，加深对函数单调性的理解。
Step 3：判定函数的单调性介绍判定函数单调性的方法：通过求导数和分析函数的表达式来判断函数的单调性。
讲解求导数的方法，如求导数的定义及一些常用的求导公式。
Step 4：练习训练给学生提供一些函数，让他们分别用导数和函数表达式来判断函数的单调性。
提醒学生注意特殊情况，如导数为0的点、断点等。
Step 5：应用拓展通过一些实际问题的拓展，让学生将函数单调性应用到实际中，并提高他们的问题解决能力。
Step 6：总结归纳对函数单调性的判定方法进行总结和归纳，梳理学生的知识点，巩固学生对函数单调性的掌握。
Step 7：课堂作业布置一些针对函数单调性的课后作业，让学生在复习巩固的同时，进一步加深对函数单调性的理解。
Step 8：课堂小结对本节课的重点内容进行小结，强调函数单调性的重要性和应用价值。
鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，提高对函数单调性的理解能力。
教学资源：1. 函数单调性的概念和例子的PPT或黑板；2. 函数单调性判定方法的讲解材料；3. 练习题和作业。
补充说明：1. 教学过程中可以使用一些互动教学的方法，如提问、讨论、实例分析等，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 可以根据学生的实际情况和学习水平，调整教学内容的深度和难度，提供相应的辅导和帮助。
函数的单调性教学设计全国比赛案例
穷举，从而引导学生在 给定的区间内任取两个 自变量。
数足为。，增（所函以 数2）。f (取x（)多3组x）2在数任值取[0验,x1,证x2)均[0上满,), •
把对单调性的认识由感 性上升到理性认识的高 度，完成对概念的第二 次认识。
且 x〈1 x 2，因 为 x 1 2 x 2 2 （ x 1 x 2 ） （ x 1 x 2 ） 〈 0 • 事实上也给出了证明单
则
f
(
x)
x
2
在
[
0,
)
上为增函数。
调性的方法，为第三阶 段的学习做好铺垫
教学过程
2、抽象思维，形成概念
问题5：你能用准确的数学符号语言 表述出增函数的定义吗?
,
设计意图
• 引导学生归纳、 抽象出函数单 调性的定义
• 使学生经历从 具体到抽象,从 特殊到一般的 认知过程
• 培养学生归纳 概括能 力
教学过程
（二）探究新知，构建概念 (23min)
借助图象 直观感知
抽象思维 形成概念
教学过程
1、借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数 y x 2, y x 2, y x2和y 1 的图象，
x 并且观察当自变量变化 时，函 数值有什么变化规律？
设计意图
教学过程
1、借助图象，直观感知
教学过程
2、抽象思维，形成概念
问题3：下图是函数 y x 2(x 0) 的图象，能说出这个函数分别x 在哪个
区间为增函数或减函数吗？
设计意图 • 学生难以确定分界
点的确切位置。
• 通过讨论，使学生 感受到用图象判断 函数单调性比较直 观，但有时不够精 确，需要结合解析 式进行严密化、精 确化的研究。使学 生体会到用数量大 小关系严格表述函 数单调性的必要性。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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《函数的单调性》教学设计
张理想太和中学
教材：北师版普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）【教学目标】
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图像和定义判断、证明函数单调性的方法。
2．渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。
【重点】函数单调性的概念、判断及证明。
【难点】根据定义证明函数的单调性。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
在日常生活中，有“蒸蒸日上”、“每况愈下”、“波澜起伏”等成语，有“人多力量大”、“僧多粥少”等俗语，同学们能否在直角坐标系中用图像大致描述一下呢？
教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，反映出这个关系，比如股票价格、水位高低、降雨量等。
了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。
用函数观点看，其实这些例子反
映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小（板书课题：函数的单调性）。
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣。
二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性。
同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。
1.借助图像，直观感知
问题1：分别作出函数y=x+1、y=x2、的图像，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律。
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。
2.归纳探索，抽象思维
问题3：你能判断函数y=x2分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性。
问题4：如何从解析式的角度，用准确的符号语言来说明f(x)=x2在[0,+∞）上为增函数？
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成
对概念的第二次认识。
事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好了铺垫。
3.抽象思维，形成概念
问题5：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
〖设计意图〗让学生由特殊到一般、从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识。
三、巩固概念，掌握证法
例1.课本P37例1。
教师强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，孤立的点不影响区间的单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可，若无定义只能用小括号.
①有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)。
①函数在定义域内的两个区间A、B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AUB上是增（或减）函数，一般用“，”或“和”连接。
例2.用定义证明函数f(x)=-3x+2在(-∞,0)上是减函数。
1.分析解决问题
针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流。
2.归纳解题步骤
证明函数单调性的步骤：设值（任取）、作差、变形（通常是因式分解和配方）、定号、定论。
练习：证明函数f(x)=x2+5在（2,+∞）上是增函数。
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤。
通过练习巩固运用定义证明单调性的方法步骤。
四、归纳小结，提高认识
1.概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性。
2.证明方法和步骤：设值、作差、变形、定号、下结论。
3.数学思想方法：数形结合。
【教学设计说明】
一、教学内容的分析
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数的其他性质提供了方法依据。
对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：
1.用准确的数学符号语言刻画图像的上升与下降，这种由形到数的翻译、从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的。
2.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
二、教学目标的确定
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标：重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成。
三、教学方法和教学手段的选择
本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引导、学生探究学习的教学方法，通过创设情境、引导探究、师生交流，最终形成概念、获得方法。
本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供了直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。
四、教学过程的设计
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：
1.在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对函数单调性定义的三次认识，使得学生对概念的认识不断深入。
2.在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤。
3.考虑到学生数学能力水平不同，对证明单调性的两种方法都进行了强化训练，加深了对定义的理解。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。