湖北工业大学流体力学作业答案版

1、已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。试求0.2m 3此种油的质量和重量各为多少

已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝0.2m 3。 解析：(1) 油的密度为 3kg/m 79581

.97800===g γ

ρ； 油的比重为 795.01000

795O H 2===ρρ

S (2) 0.2m 3的油的质量和重量分别为

kg 1592.0795=⨯==V M ρ

N 15602.07800=⨯==V G γ

2、体积为5m 3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L ，求水的体积压缩系数和弹性系数值。

已已知知：：V ＝5.0m 3，p 1＝×105Pa ，p 2＝×105Pa ，ΔV ＝1L 。 解析：由(1－9)和(1－10)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为

N /m 100.510

)0.10.5(0.5100.1d d 21053

p --⨯=⨯-⨯⨯=-=p V V β 2910p m /N 100.2100.511⨯=⨯==

-βE

3、一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，假设板间流体中的速度分布是线性的，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。

解：板间流体的速度梯度可计算为 13du u 0.25500s dy y 0.510

--===⨯ 由牛顿切应力定律d d u y

τμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d y u τμ-=

=⨯⋅

4、流场的速度分布为2265375x y z u xy xt u y u xy zt =+=-=-，，，求流体在点（2，1，4）和时间t =3s 时的速度、加速度。

解：代入点 （2，1，4） 和时间t =3，得速度值为

2222z

65621523423313

7572154346x y xy xt y xy zt ⎧=+=⨯⨯+⨯⨯=⎪=-=-⨯=-⎨⎪=-=⨯⨯-⨯⨯=-⎩u u u x x x x x x x y z y y y y y y x y z z z z z z z x y z du u u u u a u u u dt t x y z

du u u u u a u u u dt t x y z

du u u u u a u u u dt t x y z ∂∂∂∂=

=+++∂∂∂∂∂∂∂∂==+++∂∂∂∂∂∂∂∂==+++∂∂∂∂ ()()()()()()()()()2222

223

5x 6xy 5xt 6y 5t 3y 6x 7xy 5zt 0

5x 18xy 60xyt 25xt 065036750

=18x x x x x x x y z y

y

y y y y x y z z z z x du u u u u a u u u dt t x y z

du u u u u a u u u dt t x y z

xy xt y y xy zt y du u a u dt t ∂∂∂∂==+++∂∂∂∂=++⋅++-⋅+-⋅=+++∂∂∂∂==+++∂∂∂∂=++⋅+-⋅-+-⋅∂==+∂()()()()()()

2222

5657314755 525z z z y z u u u u u x y z

z xy xt y y xy xy zt t z zt ∂∂∂++∂∂∂=-++⋅+-⋅+-⋅-=-+ 代入点（2、1、4）与t=3的值，得加速度的值

856 18880x x y y z z du a dt

du a dt

du a dt =

=====

5、管道直径d =100mm ，输送水的流量为10kg/s ，水温为50C ，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m 3，运动粘性系数ν=1.14cm 2/s ，试确定石油的流态。

解：50C 时， 24Q u d

ρπ=

水的雷诺数Re 为：4Re ud Q v v d ρπ== -623410kg/s 84000138001.5210m /s 1000kg/m 3.140.01m ⨯==>⨯⨯⨯⨯，紊流 石油：-423410kg/s Re 1314.623201.1410m /s 850kg/m 3.140.01m ud v ⨯=

==<⨯⨯⨯⨯，层流 1、 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。

已已知知：：p 1=105kPa ，p a =，h 1=6m 。

解析：(1) 依据题意列静力学方程，得A 点的相对压力为

Pa 657606981010)1.98105(31

a 1mA =⨯+⨯-=+-=h p p p γ

(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为

m 7.09810

10)1.98105(3a 1=⨯-=-=

γp p h

2、倾斜的矩形平板闸门，长为AB ，宽b ＝2m ，设水深h ＝8m ，试求作用在闸门上的静水总压力及其对端点A 的力矩。

已已知知：：b=2m ，h=8m ，h 0=BE=4m ，0l =AE=3m 。

解析：依据图意知 m 0.54322=+=AB ；

闸门面积为 2m 100.20.5=⨯=⋅=b AB A 。 闸门所受的总压力为

kN 6.588109810)42

18()21(0c =⨯⨯⨯-=-==A h h A p P γ

压力中心D 距形心C 的距离为

m 278.0100.40.5)4218(0.50.2121)21(12130

03c xc c D =⨯⨯⨯-⨯⨯=⋅-==-=A h AB h h AB b A y I y y e 压力中心D 距A 点的距离为 m 222.2278.05.2=-=-=e AC AD

静水总压力对端点A 的力矩为

m kN 1308222.26.588⋅=⨯=⋅=AD P M