物理光学梁铨廷第四版课件
物理光学问题详解梁铨廷
物理光学问题详解梁铨廷九阳真经------搞仫仔第⼀章光的电磁理论1.1在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ=υ=，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平⾯内沿与y轴成θ⾓的⽅向传播的平⾯波的复振幅；（2）发散球⾯波和汇聚球⾯波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球⾯波，，汇聚球⾯波，。
1.5⼀平⾯简谐电磁波在真空中沿正x⽅向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动⾯与xy平⾯呈45o，试写出E，B 表达式。
解：，其中=υ=υ=，1.6⼀个沿k⽅向传播的平⾯波表⽰为E=，试求k ⽅向的单位⽮。
解：，⼜，∴=。
1.9证明当⼊射⾓=45o时，光波在任何两种介质分界⾯上的反射都有。
证明：oooo==oooo==1.10证明光束在布儒斯特⾓下⼊射到平⾏平⾯玻璃⽚的上表⾯时，下表⾯的⼊射⾓也是布儒斯特⾓。
2024版物理光学ppt课件
产生条件
光波通过偏振片或反射、 折射等过程。
应用举例
偏振片的应用、偏振光的 干涉等。
光的波动理论
光的波动说
认为光是一种波动的ห้องสมุดไป่ตู้ 质，具有干涉、衍射等
波动特性。
光的电磁理论
认为光是一种电磁波， 具有电场和磁场交替变
化的特点。
光的量子理论
认为光是由一份份能量 子组成的，即光子，具
有粒子性。
光的波粒二象性
光学仪器的主要性能指标及其评价方法，包括分辨率、放大率、视 场、像质等。
光学仪器的使用与维护
光学仪器的正确使用方法、保养维护及故障排除技巧。
04 光的量子性质
光的粒子性表现
光的直线传播 光在同种均匀介质中沿直线传播，这是光的粒子性的表现 之一。
光的反射和折射
光在传播过程中遇到不同介质的分界面时，会发生反射和 折射现象，这些现象也可以用光的粒子性来解释。
光的散射
当光通过不均匀介质时，部分光束将偏离原来方向而分散 传播，从侧面看到光亮的物体，这种现象称为光的散射， 也是光的粒子性的一种表现。
光电效应实验
• 实验原理：光电效应是指光照射到物质表面时，引起物质电性质发生变化的现象。爱因斯坦提出了著名的光电 效应方程，成功地解释了光电效应现象。
• 实验装置：光电效应实验装置包括光源、滤光片、光电管、微电流计和电源等部分。 • 实验步骤：首先选择合适的光源和滤光片，调整光源和光电管之间的距离和角度，使光束能够照射到光电管的
05 现代光学技术
激光技术及应用
激光产生原理
介绍激光产生的物理过程，包括粒子数反转、受激辐射等概念。
激光器种类
列举不同类型的激光器，如气体激光器、固体激光器、半导体激 光器等，并简述其工作原理和应用领域。
物理光学梁铨廷问题详解
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
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部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的 光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与 它垂直的方向上振动较弱。
部分偏振光两垂直方向光 振动之间无固定的相位差。
偏振度
4.2.2 晶体的各向异性与电磁理论
晶体的双折射现象，是入射电磁场与晶体相互作用的各向异性引起的
方解石分子结构和各向异性
正负晶体
主折射率
no
c
o
c
ne
e
o 、 e 主速度
正晶体
负晶体
e o
ne no（如石英）
e o
ne no
（如方解石）
几种单轴晶体的主折射率
光轴
o
光轴
o e
方解石
e
o
e
o
石英
e
光线透过该厚度为d的 晶体后， O光、e光的 光程差为：
D (n0 ne )d
出射光沿同方向传播，具有相互垂直的偏振方向，但 传播速度不相同，我们认为产生了折射现象。
2.平行光垂直入射，光轴在入射面内，光轴垂直于晶体表面。
出射光沿同方向传播，具有相互垂直的偏振方向，传 播速度相同，不产生折射现象。
第4章 光的偏振与偏振器件
振动方向和传播方向垂直的波叫横波
偏振现象：证实了光的横波性
本章内容 4.1 从自然光获得线偏振光 4.2 晶体的双折射
4.3 晶体光学器件
4.4 椭圆偏振光和圆偏振
4.5 偏振光和偏振器件的矩阵表示
4.6 偏振光的干涉及其应用
物理光学(梁铨廷)chip1-5
§1-5光波的辐射
磁场的能量密度
1 1 2 3 m H B B (J / m ) 2 2 在电磁波情况下：由 E 和 B 的数量关系 ： 1 c E B B B n
知到：
m 为 ：
E m
§1-5光波的辐射
总电磁波能量密度为：
E m E
显然，上式为一球面波，但与标准球面波不同
的是，电偶极子辐射的球面波的振幅随角而变。
§1-5光波的辐射
E 2． ,在 P 和 r 所在平面内振动，
在与之垂直的平面内振动， 同时E 和 B又都垂直于波的传播方向， E, B, k 三者组成右旋系统， 表明了其偏振性。
§1-5光波的辐射
原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转
得的电子组成。在外界能量的激发下，由于 原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子 的正电中心和负电中心常不重合，且正、负 中心的距离在不断的变化，从而形成一个振 荡的电偶极子。如图1-13所示： p ql 该系统的电偶极距为
§1-5光波的辐射
§1-5光波的辐射
每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或
缓慢变化，前后各段波列之间没有固定的位 相关系，光矢量的振动方向也不相同。 <2> 普通光源辐射的光波，没有偏振性， 其发出的光波的振动具有一切可能的方向 （在垂直于传播方向的平面内各个方向都是 可能的）,它可以看作是具有各个可能振动 方向的许多光波的和，在各个可能振动方向 上没有一个振动方向较之其它方向更占优势。 这样的光波称微自然光。即普通光源是自然 光。
B
§1-5光波的辐射
二．辐射能 ： 振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，
物理光学(梁铨廷)课件chip1-1
第一节 麦克斯韦方程组
五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E 五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E， D，B，H，和J， 等除上四个等式外，他们之间还 ，和J 有一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为 物质方程。 在各向异性 媒质中这些关系比较复杂 在各向同性媒质中物质方程为：
j = σ E D H = ε E 1 = B
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电 荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同， 它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈， 只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋 电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场 和变化的电场之间联系的普遍规律。
σ 电导率 ε 介电常数 µ 磁导率
µ
第一节 麦克斯韦方程组
六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论： 第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产 生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右 左手定则决定。 ∇ × E = − ∂ B
∂t
第二：任何随时间变化的电场（位移电流） 在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场 的方向由右手定则决定 。 ∇ × H = j + ∂ D
第一节 麦克斯韦方程组
二、对电磁场的基本认识： 1：静电场、静磁场及其表现 在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周围有 静磁场。 电场的表现为：处在电场中的带电物质要受到 电场力的作用，这个力的大小和方向与描述电场的 物理量—电场强度E 物理量—电场强度E有关。 磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到 磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到 磁场力的作用，这个力的大小和方向与描述磁场的 物理量—磁感应强度B 物理量—磁感应强度B有关。 电场和磁场由带电物质及其运动产生，并通过 对带电物质的作用而表明其存在。
《物理光学》课件
《物理光学》课件一、教学内容本节课我们将学习《物理光学》的第三章“光的干涉”部分。
详细内容包括干涉的基本理论、杨氏双缝干涉实验的原理与操作、干涉条纹的观察与分析以及薄膜干涉现象。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握光的干涉的基本原理。
2. 通过杨氏双缝干涉实验，培养学生的实验操作能力和观察能力。
3. 使学生了解并掌握干涉条纹的成因及其应用。
三、教学难点与重点重点：光的干涉原理、杨氏双缝干涉实验、干涉条纹的观察与分析。
难点：干涉条件及干涉条纹的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：光学演示仪、激光器、杨氏双缝干涉装置、薄膜干涉装置。
2. 学具：笔记本、铅笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用激光器和光学演示仪展示干涉现象，引导学生思考光为什么会产生干涉。
2. 理论讲解（15分钟）讲解干涉的基本原理，解释干涉条件及干涉条纹的成因。
3. 例题讲解（10分钟）以杨氏双缝干涉实验为例，讲解如何计算干涉条纹间距。
4. 随堂练习（10分钟）让学生根据干涉原理，计算给定条件下的干涉条纹间距。
5. 实验操作（20分钟）学生分组进行杨氏双缝干涉实验，观察并记录干涉条纹。
6. 结果分析（10分钟）分组汇报实验结果，讨论并分析实验中出现的问题。
7. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 光的干涉原理2. 杨氏双缝干涉实验干涉条件干涉条纹间距的计算3. 薄膜干涉现象七、作业设计1. 作业题目：计算给定条件下的干涉条纹间距。
答案：根据干涉公式，计算出干涉条纹间距。
2. 作业题目：分析实验中可能出现的问题，并提出解决方案。
答案：列出可能出现的问题及解决方案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：了解光的干涉在其他领域的应用，如光纤通信、激光技术等。
探究薄膜干涉现象在实际生活中的应用，如眼镜片、光盘等。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 教具与学具的准备3. 例题讲解与随堂练习的设计4. 实验操作的过程5. 作业设计一、教学难点与重点的确定（1）光的干涉原理：理解干涉现象的产生条件，掌握光波的叠加原理。
物理光学(梁铨廷)chip1-3
§1-4球面波和柱面波
• 严格的点状振动源是不存在的,从而 理想的球面波或平面波是不存在的.
• 在光学上,当光源的尺寸远小于考察 点至光源的距离时，往往把该光源称为点 光源.
样电磁场的波动方程变为：
2E 1 2E 0
(1)
z
2
v2
t
2
2B z 2
1 v2
2B t 2
0
(2)
§1-3 平面电磁波
• 对第一式求解得：
E f1 (z vt) f2 (z vt)
• f1 和f2是Z和t的两个任意矢量函数，它 们分别代表以速度V沿Z正、负方向传播 的平面波。
• 若以 v 0 代表沿Z正方向传播的平面波 , v 0 ................负. ..............................
§1-3 平面电磁波
• 上两式表明等位相点的轨迹是X=常量的 直线，也是垂直于X轴的直线，如图1-6 所示。
• 显然，等相线实际就是平面波的等相面与 Z=0平面的交线。
• 由于光强度正比于场振幅的平方，则光强
度可写为
~ ~
I A2 E E*
§1-3 平面电磁波
• 上式为由复振幅分布求光强度分布的常用 公式，它适用于单色平面波，也适用于其 它形式的单色波 。
写成复数形式：E
A exp
i(k
r t)
• 可以证明，对复数表达式进行线性运算之 后，再取实数部分，与对余玄函数进行同 样运算所的结果相同。
• 故可以用复数形式表示平面简谐波。只是
对于实际存在的场，应理解为复数形式的 实数部分。
§1-3 平面电磁波
• 六、平面简谐波的复振幅
•
2019物理光学梁铨廷第四版课件.ppt
在精密测量方面，各种光学零件的表面粗糙度、 平面度，以及长度、角度的测量，至今最精确的仍然 是波动光学方法。
6.M.玻恩，E.沃耳夫《光学原理》（第七版）, 杨葭荪译 北京：
电子工业出版社, 2009 7.A.加塔克，光学，梁铨廷等译，机械工业出版社，1984
A.加塔克
Optics
（第四版）清华大学出版社
2010
8.J.P.马蒂厄，光学（上、下） ，1987
六、参考网站
国内
历史表明，建立在电磁波理论基础上的物理光学 学说是物理光学发展进程中的一个重大飞跃。 波动光学在20世纪，尤其在激光问世后，更得到 长足的发展。
粒子性 （牛顿微粒说）
波动性 （惠更斯波动说）
反射、折射
反射、折射、干涉、衍射
波粒二象性
粒子性 波动性 （爱因斯坦、康普顿 光子说） （麦克斯韦、赫兹 光的电磁理论）
二、波动光学的应用
另外，还用波动光学方法测量光学系统的各种像 差，评价光学系统的成像质量等。 以光的干涉原理为基础的各种干涉仪器，是光学 仪器中数量颇多且最为精密的一个组成部分。根据衍 射原理制成的光栅光谱仪，在分析物质的微观结构 （原子、分子结构）和化学成分等方面起着最为主要 的作用。
二、波动光学的应用
二、参考教材 1.赵凯华,钟锡华, 《光学》（上、下）, 北京：北京大学出版
社, 2008
2.母国光, 战元龄,《光学》, 北京：人民教育出版社,1979 3.曲林杰等《物理光学》，北京：国防工业出版社，1980 4.叶玉堂 《光学教程》，北京：清华大学出版社 5.章志鸣等，《光学》, 北京： 高等教育出版社，2009
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4.对于薄板，β角很小，干涉定域的深度很大，这样，即便用宽 度很大的光源，在薄膜表面也能够看到清晰的干涉条纹。
2.6.2 楔形平板产生的等厚条纹
1.光程差
D n( AB BC ) n ' ( AP CP)
2. 透镜曲率半径的测量—牛顿环
在一块平面玻璃上，放置一个曲率
半径R很大的平凸透镜，在透镜凸
表面和玻璃板的平面之间形成一厚 度由零逐渐增大的空气薄层。 以单色光垂直照明，在空气层上形 成一组以O为中心的中央疏边缘密 的圆环条纹，称牛顿环。
牛顿环装置
用读数显微镜测量出牛顿环的半径，可计算透镜的曲率半径。
2.5
总有一定大小，且
平行平板产生的干涉
b ），只能使用有限大小的光
分波阵面法的干涉，受到空间相干性的限制（干涉孔径角
源，在实际中不能满足条纹亮度的要求。
为了使用扩展光源，必须实现干涉孔径角等于零的干涉。 在使用扩展光源的同时，保持清晰的条纹。
S
n2
平行平板 楔形平板
n1
n3
2.5.1 条纹的定域 两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，都能观察到清晰的 干涉条纹，称为非定域干涉，如杨氏干涉实验。
牛顿环干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆
环，有半波损失时，中间为一暗斑。
牛顿环也可以用来检验光学零件的表面质量
零件表面与样板的曲率差为：
1 1 4 C 2N R1 R2 D
N为零件直径D内包含的光圈数
用样板检验 光学零件的表面质量
4.7
迈克耳孙干涉仪
迈克耳孙干涉仪
精品物理光学PPT课件(完整版)
激光源、双缝、屏幕。
实验现象
在屏幕上观察到明暗相间的干涉条纹。
理论分析
通过双缝的光波在屏幕上叠加，形成干涉图样。根据干涉条件，可推 导出条纹间距与光源波长、双缝间距及屏幕距离的关系。
薄膜干涉原理及应用
01
薄膜干涉
光波在薄膜前后表面反射后叠加形成的干涉现象。
02 03
原理分析
光波在薄膜前后表面反射时，相位发生变化，当光程差为半波长的奇数 倍时，反射光相互加强，形成亮纹；当光程差为半波长的偶数倍时，反 射光相互减弱，形成暗纹。
光的偏振现象
光波是横波，其振动方向 垂直于传播方向。通过偏 振片可以观察到光的偏振 现象。
几何光学基本概念
光线和光束
光线表示光传播的路径和 方向，光束是由无数条光 线组成的集合。
光的反射和折射
光在两种不同介质的交界 面上会发生反射和折射现 象，遵循反射定律和折射 定律。
透镜成像
透镜是一种光学元件，可 以改变光线的传播方向。 通过透镜可以形成实像或 虚像。
光的色散
色散是指复色光分解为单色光的现象 。牛顿的棱镜实验揭示了光的色散现 象。
02
光的干涉现象
干涉现象及其条件
干涉现象
干涉图样
两列或多列光波在空间某些区域相遇 时，光强在空间重新分布的现象。
明暗相间的条纹，反映了光波的振幅 和相位信息。
干涉条件
两列光波的频率相同、振动方向相同 、相位差恒定。
双缝干涉实验分析
量子光学应用与前景
列举量子光学在量子通信、量子计算、量子精密测量等领域的应 用，以及未来可能的发展趋势和挑战。
06
实验方法与技巧指导
基本实验仪器使用说明
分光计
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2
E
1
2
2E t 2
0
2
B
1
2
B t 2
0
1
（1.1-2） （1.1-3） （1.1-4）
(1.1-2)和（1.1-3）两式具有一般的波动微分方程的形式， 表明E和B随时间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁 场以波动形式在空间传播。
(1.1-4)表明电磁波的传播速度与介质的电学和磁学性质有 关。当电磁波在真空中传播时，其传播速度为
A、A’ : 分别是电场和磁场的振幅矢量，
表示平面波的偏振方向和大小
和v :光波在介质中的波长和传播速度
: 角频率
空间坐标的函数，表示 平面波在不同时刻空间各点的振动状态
某一时刻位相相同的空间点的轨迹构成光波的等相面或波面
因子
cos[ 2
（1.2-11）
复振幅
Ev%
vv Aexp(ik
rv)
（1.2-12）
1.2.2 单色平面电磁波的性质
1、平面电磁波是矢量横波。
波的传播方向与电场方向垂直。
波的传播方向与磁场方向垂直。
r 2、波矢k 、电场
E、 磁场
相Br互垂直，三者成
右手螺旋系统。
B
1
(k0
E)
（1.2-13）
第1章 光的电磁理论
19世纪60年代，Maxwell提出了经典电磁理论, 他把光学现象和电磁现象联系起来，认为光是一种 波长很短的电磁波，从而产生光的电磁理论。
第1章 光的电磁理论
本章学习内容
1.1 光的电磁波性质 1.2 单色平面波和球面波 1.3 光源和光的辐射 1.4 光在介质界面上的反射和折射 1.5 全反射和隐失波 *1.6 光在金属表面的透射和反射 1.7 光的吸收、色散和散射 1.8 单色光波的叠加和干涉 1.9 不同频率光波的叠加 1.10 复杂波的分解 1.11 本章小结
物理光学 第五章 梁铨廷
x 2 y 2 xx1 yy1 z1 2 z1 z1
2. 夫琅禾费衍射 这时菲涅耳衍射就过渡到了夫琅和费衍射。 此时，得到夫琅和费衍射的计算公式：
ik 2 ik exp ik z1 ~ ~ 2 E x, y exp x y E x1 , y1 exp xx1 yy1 dx1dy1 iz1 2 z1 z1
1 ~ E P iz1
~ E Q exp ik rd
图
5.3 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
距离近似——菲涅耳近似和夫琅和费近似 1.菲涅耳近似与菲涅耳衍射 对于具体的衍射问题，为了简化计算，还可作进一步近似： 为此取坐标系如图所示 y1 y x1
M
r
P
x
z1 ∑ Π
y1
1
Q
2
S
∑
P
5.2 基尔霍夫衍射积分公式
如果点光源离产生衍射的开孔足够远，则入射光可视为垂直
入射的平面波。对于上各点都有cosα1=1,cos α2 =cos ,因此
1 cos K 2
当=0时，K()=1,表示在波面法线方向上子波的振幅最大； 当=时，K()=0，这一结论证明菲涅耳关于= /2时K()=0的 结论是不正确的。
5.1 惠更斯－菲涅耳原理
1. 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波 前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们 能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所 有这些子波前的包络面。” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的 光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成
（x1、y0
P f 依照图中所选取的坐标系，应用夫琅和费衍射计算公式，P点子 波叠加的复振幅为：
物理光学(梁铨廷)chip1-4
§1-4球面波和柱面波
K仍为波数：
k = ± 2π
代表发散波和会聚波。 代表发散波和会聚波。 ± 由于球面波振幅随r增大而减小， 由于球面波振幅随r增大而减小， 故严格说来： 球面波波函数不成现严格的空间周期性， 球面波波函数不成现严格的空间周期性，
λ
§1-4球面波和柱面波
3。简谐球面波在平面上的近似表达式 ： 在光学中，通常要求解球面波在某个平面 上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz 上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz 中波源s坐标为x 中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的 球面波在z 球面波在z＝0平面上的复振幅分布。 由于s z=0平面上任意点p(x,y)的距离为 由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为
若将 rA( r , t ) 看成一体，这个方程和一维 波动微分方程有完全相同的形式。 它的解为： rA(r , t ) = B1 (r − vt ) + B2 (r + vt ) 1 [B ( r − vt ) + B ( r + vt ) ] A(r, t) = 或 r 此即为球面波波函数的一般形式。 其中 B 1 , B 2 为任意函数。
r = ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + z0
2 2
[
1 2 2
]
§1-4球面波和柱面波
由 时复振幅的表示式知： ϕ =0 在z=o平面上的振幅分布为： z=o平面上的振幅分布为：
0
~ E=
此式较复杂不便应用，实际中往往进行近 似处理。
[
A1 2 exp ik ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0 2 ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0
物理光学第二章 梁铨廷优秀课件
P点的初相位
结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其 频率和振动方向也与两个分振动相同。
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
讨论：合振动的强度 I=A2
I A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2 c2 o 1 s
λ0为真空中的光波长，通常仍简写为λ
n(r1-r2)=Δ:光程差
当nr2r1m 时I， 4I0 2； 当nr2r1m1 2时I， 0。
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。
I
4I02
c
o
2s
2
2m 时I， 4I0 2
为最大值
m12时I， 0 为最小值
2
δ介于以上两种情况之间时 0I 4I02
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
3 P点光强与光程差Δ的关系：
21 k r 2 r 1 2r 2 r 1 2n r 2 r 1 0
E a 1 2 x 2E a 2 2 y 22E a 1 xa E 2 yco2 s1si2n21
Ey
a2 a1
Ex
合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点，而斜率为 a2/a1的直线进行。
第二章 光波的叠加与分析
2.3.2 几种特殊情况
2. (2 j 1 ),j 0 , 1 , 2
第二章 光波的叠加与分析