2017-2018年山东省济宁市兖州市九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．

1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）

A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3

2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）

A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm

4．（3分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）

A．12 B．13 C．14 D．12或14

5．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2

B．对称轴是直线x=1，最大值是2

C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2

D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2

6．（3分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）

A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40

C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40

7．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

8．（3分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A．6m B．12m C．8m D．10m

9．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果．11．（3分）已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a=．12．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为．

13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．

14．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为．

15．（3分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．

三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（8分）解方程：

（1）（x﹣3）（x﹣1）=3；

（2）x2+4x﹣1=0．

17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．

18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．

19．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能

否超过3.4亿元？

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．

21．（9分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）506070

销售量y（千克）1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

22．（9分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．

（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．