材料力学-轴向拉压
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材料力学第3章 轴向拉压变形
Fy 0 :FN1 sin 30 FN3 sin 30 F
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
材料力学课件-第三章-轴向拉压变形
Δ
F
f
o
d
A
d
•弹性体功能原理：Vε W ,
f df
• 拉压杆应变能
2 FN l V ε 2 EA
Page28
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
*非线性弹性材料
F
f
•外力功计算
W fd
0
F W 2
•功能原理是否成立? •应变能如何计算计算?
dx
dz
dy
x
•单向受力体应变能
V v dxdydz dxdydz 2E
2
z
单向受力
Page30
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2 dxdydz •单向受力体应变能 V v dxdydz 2E FN ( x ) •拉压杆 (x)= , dydz A A 2 FN ( x ) V dx （变力变截面杆） y 2 EA( x ) l 2 FN l dx （常应力等直杆） V dz 2 EA •纯剪应变能密度 dy dxdz dy dxdydz dVε 2 2 2 1 2 z v G 纯剪切
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4
§3-5 §3-6
轴向拉压变形
引言 拉压杆的变形与叠加原理 桁架的节点位移 拉压与剪切应变能
简单拉压静不定问题 热应力与预应力
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本章主要研究:
Page7
材料力学--轴向拉伸和压缩
2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。
材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
材料力学之四大基本变形
WZ
IZ ymax
一、变形几何关系
( y)d d y
d
d
y
z
y
dx
y
CL8TU3-2
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
Q2
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C x
mA
9550
NA n
9550 4 500
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
002-材料力学_轴向拉压
σ
F FN
σ =
FN A
拉应力为正 压应力为负
拉压杆横截面上正应力计算公式
公式适用于轴载作用的杆件。 公式适用于轴载作用的杆件。 变截面杆或分布轴载作 用下横截面正应力计算
σ ( x) =
FN ( x ) A( x )
2.2 拉压杆的应力
二、斜截面上的应力
σ F σ
τ= σ
σ
2
σ
τ=
2
σ
F
2 σ τ= 2
ρgπ
l
ξ )2
叠加原理适用
FN (0) = F
FN (l ) = ( F + P)
dFN ( x) ρgπ 2 d1 (d 2 d1 ) d d ρgπ d d = [d1 + 2 x + ( 2 1 )2 x2 ] = (d1 + 2 1 x) 2 = p( x) dx 4 l l 4 l
单向(单轴) 单向(单轴)应力状态
σ
2
σ τ = 2 σ
2
2
讨论任一方位截面上的应力及与横截面上应 作顺时针转动的趋势为正。 切应力以使隔离体有作顺时针转动的趋势为正。 力的关系， 力的关系，斜截面上各处法向线应变和切应 σ max = σ 0 = σ τ0 = 0 横截面上 变相同，即变形是均匀的。 变相同，即变形是均匀的。因此内力均匀分 σ min = σ 90 = 0 τ 90 = 0 布。 纵截面上 σ Fα = ∫ Aoα p α dAτ max p ατ ∫ Aα=dA = p α σ α = σ = = A F
2.1 拉压杆的内力 轴力及轴力图
横截面是杆件内最有代表性的截面， 横截面是杆件内最有代表性的截面， 其上的内力可用截面法求出。 其上的内力可用截面法求出。 由隔离体的平衡条件截面上只 有截面法向的内力分量 FN(x), ), 轴力。 称为轴力 称为轴力。 由 ∑ Fx = FN ( x) F = 0
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩
形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；
'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：
称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10
CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求
材料力学单辉祖第三章轴向拉压变形
o x
FN q
q
L
最大正应力发生在x = 0处
P
max
FN (0) P ql (0) A A
P
x
22
Example-变轴力杆
取长度为dx的微元体 由胡克定理知，微元体伸长为
FN ( x) d dx EA
FN ( x) P q(l x)
o x
FN
dx dFN对微段变形忽略
杆件在外力F2作用下 的伸长为
l
2P
P
3l P
2P
l2 P
FN 2 L 2 Pl EA EA
19
Example-多力杆
杆件的总伸长为
l l P l2 P
方法一答案
2 Pl l l1 l2 EA ()
2 Pl EA
2P
P
l
3l
20
Example-变轴力杆
B
60 0
F2 l
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
45
Example-Bracket
利用几何关系， 得A点垂直位移AA´
A 2CC CD 2 6.0 mm 0 sin 30
l B
600
F2
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
46
Example-零力杆
求A点的位移
*AB杆不受力不伸长，只转动
()
41
Example-Bracket
图示托架，AB为刚梁，CD为支撑杆，已知 F1=5kN，F2=10kN，l=1m，斜支撑CD为铝 管，弹性模量为E=70GPa，横截面面积为 A=440mm2，求刚梁AB端点A的铅垂位移。
FN q
q
L
最大正应力发生在x = 0处
P
max
FN (0) P ql (0) A A
P
x
22
Example-变轴力杆
取长度为dx的微元体 由胡克定理知，微元体伸长为
FN ( x) d dx EA
FN ( x) P q(l x)
o x
FN
dx dFN对微段变形忽略
杆件在外力F2作用下 的伸长为
l
2P
P
3l P
2P
l2 P
FN 2 L 2 Pl EA EA
19
Example-多力杆
杆件的总伸长为
l l P l2 P
方法一答案
2 Pl l l1 l2 EA ()
2 Pl EA
2P
P
l
3l
20
Example-变轴力杆
B
60 0
F2 l
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
45
Example-Bracket
利用几何关系， 得A点垂直位移AA´
A 2CC CD 2 6.0 mm 0 sin 30
l B
600
F2
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
46
Example-零力杆
求A点的位移
*AB杆不受力不伸长，只转动
()
41
Example-Bracket
图示托架，AB为刚梁，CD为支撑杆，已知 F1=5kN，F2=10kN，l=1m，斜支撑CD为铝 管，弹性模量为E=70GPa，横截面面积为 A=440mm2，求刚梁AB端点A的铅垂位移。
材料力学第三章 轴向拉压变形
FB = 2 FA
由⑵式与⑷式联立解得得： 式与⑷式联立解得得： ⑷
B FB
F FA = FN AC = 3 2F FB = FN BC = 3
×
装配应力 ⒈ 装配应力 超静定结构，由于构件制造误差， 超静定结构，由于构件制造误差，在装配时构件内部会 产生装配应力。静定结构不会产生装配应力。 产生装配应力。静定结构不会产生装配应力。 装配应力 装配应力 静定结构
⑷
FN 1 + 2 FN 2 − 2 F = 0
FN 2 = 2 FN 1
解得： 解得：
}
FN 1
2P 4P = , FN 2 = 5 5
×
解拉压超静定问题的方法和步骤： 解拉压超静定问题的方法和步骤： ⑴画变形的几何图； 画变形的几何图； ⑵根据变形图，建立变形的几何方程； 根据变形图，建立变形的几何方程； ⑶画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画，即变 画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画， 形为拉伸杆件的轴力按拉力画， 形为拉伸杆件的轴力按拉力画，变形为压缩杆件的轴力按压 力画； 力画； ⑷根据受力图，建立平衡方程； 根据受力图，建立平衡方程； ⑸根据虎克定律，建立物理方程； 根据虎克定律，建立物理方程； ⑹将物理方程代入几何方程得补充方程； 将物理方程代入几何方程得补充方程； ⑺联立平衡方程与补充方程求解未知量。 联立平衡方程与补充方程求解未知量。
×
求图示结构中刚性杆AB 中点 的位移δC。 中点C 例4 求图示结构中刚性杆
① 2EA EA ②
解：由平衡方程得 l
A
δA
a δC
C a
δB
B
F
P FN 1 = FN 2 = 2 FN 1l Fl δ A = ∆l1 = = EA 2 EA FN 2 l Fl δ B = ∆l 2 = = 2 EA 4 EA
由⑵式与⑷式联立解得得： 式与⑷式联立解得得： ⑷
B FB
F FA = FN AC = 3 2F FB = FN BC = 3
×
装配应力 ⒈ 装配应力 超静定结构，由于构件制造误差， 超静定结构，由于构件制造误差，在装配时构件内部会 产生装配应力。静定结构不会产生装配应力。 产生装配应力。静定结构不会产生装配应力。 装配应力 装配应力 静定结构
⑷
FN 1 + 2 FN 2 − 2 F = 0
FN 2 = 2 FN 1
解得： 解得：
}
FN 1
2P 4P = , FN 2 = 5 5
×
解拉压超静定问题的方法和步骤： 解拉压超静定问题的方法和步骤： ⑴画变形的几何图； 画变形的几何图； ⑵根据变形图，建立变形的几何方程； 根据变形图，建立变形的几何方程； ⑶画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画，即变 画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画， 形为拉伸杆件的轴力按拉力画， 形为拉伸杆件的轴力按拉力画，变形为压缩杆件的轴力按压 力画； 力画； ⑷根据受力图，建立平衡方程； 根据受力图，建立平衡方程； ⑸根据虎克定律，建立物理方程； 根据虎克定律，建立物理方程； ⑹将物理方程代入几何方程得补充方程； 将物理方程代入几何方程得补充方程； ⑺联立平衡方程与补充方程求解未知量。 联立平衡方程与补充方程求解未知量。
×
求图示结构中刚性杆AB 中点 的位移δC。 中点C 例4 求图示结构中刚性杆
① 2EA EA ②
解：由平衡方程得 l
A
δA
a δC
C a
δB
B
F
P FN 1 = FN 2 = 2 FN 1l Fl δ A = ∆l1 = = EA 2 EA FN 2 l Fl δ B = ∆l 2 = = 2 EA 4 EA
材料力学-第2章 轴向拉压
1 MN/m2=1 MPa=106Pa=1N/mm2
24
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
– 点M处的应力p可分解为
•
•
p
垂直于横截面的法向应力分量 — —称为正应力 相切于横截面的应力分量t ——称为 切应力（剪应力）
t
M
正负号规定 正应力 以离开截面为正，指向截面为负，即拉 应力为正，压应力为负 切应力t 对所截物体内部一点产生顺时针方向的 力矩时为正，反之为负
– 杆件上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线 重合（不是平行） – 杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短（主要变 形），同时，伴随着横截面方向的相应减小和增 大（次要变形）
分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉伸 和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆
7
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
•
受力及变形特点
F
F
F
F F cos 0 cos A A cos
p
F 所以： p A
38
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的正应力和切应力
F
所以：
p
F
p
t
p cos 0 cos2 0 t p sin sin 2 2
积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上 。
(a)轴力和应力都相等
F
F
F
(b)轴力和应力都不等
(c)轴力相等，应力不等 (d)轴力不等，应力相等
29
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
例： 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺
24
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
– 点M处的应力p可分解为
•
•
p
垂直于横截面的法向应力分量 — —称为正应力 相切于横截面的应力分量t ——称为 切应力（剪应力）
t
M
正负号规定 正应力 以离开截面为正，指向截面为负，即拉 应力为正，压应力为负 切应力t 对所截物体内部一点产生顺时针方向的 力矩时为正，反之为负
– 杆件上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线 重合（不是平行） – 杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短（主要变 形），同时，伴随着横截面方向的相应减小和增 大（次要变形）
分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉伸 和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆
7
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
•
受力及变形特点
F
F
F
F F cos 0 cos A A cos
p
F 所以： p A
38
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的正应力和切应力
F
所以：
p
F
p
t
p cos 0 cos2 0 t p sin sin 2 2
积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上 。
(a)轴力和应力都相等
F
F
F
(b)轴力和应力都不等
(c)轴力相等，应力不等 (d)轴力不等，应力相等
29
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
例： 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺
材料力学 第二章 轴向拉压应力PPT课件
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
《材料力学拉压》PPT课件
F
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
材料力学轴向拉伸与压缩
轴向拉压变形
第二章 轴向拉伸与压缩 2.2 杆旳变形
F
1.纵向变形 （1）纵向变形 （2） 纵向应变
b h
l l1
Δl l1 l
Δl
l
h1
F
b1
第二章 轴向拉伸与压缩
b
F
h
l l1
2.横向变形
h1
F
b1
（1）横向变形 （2）横向应变 3.泊松比
b b1 b
b1 b Δb
bb
A d 2 FN 4 [ ]
由此可得链环旳圆钢直径为
d
4F [ ]
4 12.5 103 3.14 45106
m=18.8mm
第二章 轴向拉伸与压缩
[例6]如图a所示，构造涉及钢杆1和铜杆2，A、B、C处为铰链连接。 在节点A悬挂一种G=20kN旳重物。钢杆AB旳横截面面A1=75 mm2， 铜杆旳横截面面积为A2=150 mm2 。材料旳许用应力分别为 ，
GB/T 228－2023 金属材料室温拉伸试验措施
原则拉伸试样：
标距： 试样工作段旳原始长度
要求标距: l 10 d 或者
l 5d
第二章 轴向拉伸与压缩
试验设备 （1）微机控制电子万能
试验机 （2）游标卡尺
第二章 轴向拉伸与压缩
试验设备
液压式
电子式
第二章 轴向拉伸与压缩
拉伸试验
第二章 轴向拉伸与压缩
第二章 轴向拉伸与压缩
应力非均布区 应力均布区 应力非均布区
圣维南原理
力作用于杆端旳分 布方式，只影响杆端 局部范围旳应力分布， 影响区约距杆端 1～2 倍杆旳横向尺寸。
端镶入底座，横向变形 受阻，杆应力非均匀分布。
第二章 轴向拉伸与压缩 2.2 杆旳变形
F
1.纵向变形 （1）纵向变形 （2） 纵向应变
b h
l l1
Δl l1 l
Δl
l
h1
F
b1
第二章 轴向拉伸与压缩
b
F
h
l l1
2.横向变形
h1
F
b1
（1）横向变形 （2）横向应变 3.泊松比
b b1 b
b1 b Δb
bb
A d 2 FN 4 [ ]
由此可得链环旳圆钢直径为
d
4F [ ]
4 12.5 103 3.14 45106
m=18.8mm
第二章 轴向拉伸与压缩
[例6]如图a所示，构造涉及钢杆1和铜杆2，A、B、C处为铰链连接。 在节点A悬挂一种G=20kN旳重物。钢杆AB旳横截面面A1=75 mm2， 铜杆旳横截面面积为A2=150 mm2 。材料旳许用应力分别为 ，
GB/T 228－2023 金属材料室温拉伸试验措施
原则拉伸试样：
标距： 试样工作段旳原始长度
要求标距: l 10 d 或者
l 5d
第二章 轴向拉伸与压缩
试验设备 （1）微机控制电子万能
试验机 （2）游标卡尺
第二章 轴向拉伸与压缩
试验设备
液压式
电子式
第二章 轴向拉伸与压缩
拉伸试验
第二章 轴向拉伸与压缩
第二章 轴向拉伸与压缩
应力非均布区 应力均布区 应力非均布区
圣维南原理
力作用于杆端旳分 布方式，只影响杆端 局部范围旳应力分布， 影响区约距杆端 1～2 倍杆旳横向尺寸。
端镶入底座，横向变形 受阻，杆应力非均匀分布。
轴向拉压
0
2
,
2
450 斜截面上切应力达到其最大值
900 ,
0
平行于轴线的纵截面上无应力。
F
由
FN dABiblioteka AFNFN A
2、变截面拉压杆横截面上的应力
对于变截面拉压杆，当截面变化比较缓慢时，上述 公式将仍可近似使用。不过公式变为：
FN x A x
x
F
3、圣维南原理
作用在弹性体某一区域的外力系可以用它的等效力系来 代替，代替后，只会对原力系作用区域附近的应力分布 产生明显的影响，对距离较远处的影响很小，可以忽略。 F
三、轴力和轴力图
轴力：杆件受轴向拉压时的内力，记作：FN
m
F
m
F
FN FN F
杆件受拉，轴力为正， 杆件受压，轴力为负。
F
轴力符号的规定：
轴力图：
例题： 已知 F1 =2.62kN， F2 =1.3kN， F1 =1.32kN，
作杆件的轴力图 解：用1-1截面将杆件切开，
取左半部分，由
F1
A
1
B
C
A
F pm A
F
F 是矢量， pm 也是矢量
应力
F2 F1 p
C
F p lim A0 A
称为C点的应力
F2
正应力和切应力
F1
p 可分解为垂直于截面和位 于截面内的两个分量
正应力 ：垂直于截面的分量 切应力
C
p
：位于截面的分量
F2
应力的单位
1 Pa 帕斯卡 1 N m2
FN AB
2
,
2
450 斜截面上切应力达到其最大值
900 ,
0
平行于轴线的纵截面上无应力。
F
由
FN dABiblioteka AFNFN A
2、变截面拉压杆横截面上的应力
对于变截面拉压杆，当截面变化比较缓慢时，上述 公式将仍可近似使用。不过公式变为：
FN x A x
x
F
3、圣维南原理
作用在弹性体某一区域的外力系可以用它的等效力系来 代替，代替后，只会对原力系作用区域附近的应力分布 产生明显的影响，对距离较远处的影响很小，可以忽略。 F
三、轴力和轴力图
轴力：杆件受轴向拉压时的内力，记作：FN
m
F
m
F
FN FN F
杆件受拉，轴力为正， 杆件受压，轴力为负。
F
轴力符号的规定：
轴力图：
例题： 已知 F1 =2.62kN， F2 =1.3kN， F1 =1.32kN，
作杆件的轴力图 解：用1-1截面将杆件切开，
取左半部分，由
F1
A
1
B
C
A
F pm A
F
F 是矢量， pm 也是矢量
应力
F2 F1 p
C
F p lim A0 A
称为C点的应力
F2
正应力和切应力
F1
p 可分解为垂直于截面和位 于截面内的两个分量
正应力 ：垂直于截面的分量 切应力
C
p
：位于截面的分量
F2
应力的单位
1 Pa 帕斯卡 1 N m2
FN AB
《材料力学》第三章 轴向拉压变形
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第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-F F F N =+-=-222 （2）作轴力图F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σ MPa mm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。
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Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
（2） 杆的最大正应力max
AB段 BC段
AB
FN1 A1
176.8MPa
BC
FN 2 A2
74.6MPa
DC段
DC
FN3 A3
110.5MPa
FN1 =20kN FN2 =-15kN FN3 =-50kN
max = 176.8MPa 发生在AB段。
【练习】图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。 l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm， d2=16mm，d3=24mm。试求：
（1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图； （2） 杆的最大正应力max；
（3） B截面的位移及AD杆的变形。
练习1
20KN
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已 知横截面面积A=2×103mm2
1
2
3
20KN
40KN
40KN
1
2
3
40kN
11 10MPa
20kN
22 0
33 20MPa
例题2-2、2-3看会
注意！会涉及到类似2-3这样环向应力径向应力的题，但是不是 第二章这样考，这道题我们简单了解一下。 课本17页18页的斜截面应力自己要看一下。虽说不是必考点，但 是有可能涉及 。
ΔlAD ΔlAB ΔlBC ΔlCD 0.47 10-4 m
（2）熟练运用强度条件对杆件进行设计。 （3）理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。 （4）了解应力集中的概念。
第3条个别题型会涉及到，理解应变能概念，掌握应变能计算公 式，第四条不会考到。
外力： 作用在构件上的所有载荷和支座 反力统称为外力
学习：什么是内力？
第二章 轴向拉伸和压缩
物理中的内力——物体内各质点间的相互作用的力。
ν —泊松比
胡克定律
实验表明：大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，有：
Δl Fl A
Δl Fl EA
F FN
式中 E 称为弹性模量 ，EA称为抗拉 （压）刚度。
Δl FNl EA
胡克定律
Δl FNl EA
l 1 FN l EA
E
第二章 轴向拉伸和压缩
单轴应力状态下的胡 克定律
B
A Ⅰ
l1
FRD
FN3
FN2
F1 F2
FN3 FRD 0 FN3 50kN
F1 F2 FN2 0 FN2 15kN
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
15
—
50
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
20 +
FN1 =20kN FN2 =-15kN FN3 =-50kN
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
（3） B截面的位移及AD杆的变 形
Δl AB
FN1l1 EA1
2.5310-4 m
ΔlBC
FN2l2 EA2
1.4210-4 m
uB ΔlCD ΔlBC -0.3mm
ΔlCD
FN3l3 EA3
1.5810-4 m
Ⅲ
Ⅱ
DⅢ l3
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1Biblioteka ⅢFRDDⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
解：求支座反力
FRD = -50kN
（1）求Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图。
F1 FN1 0 FN1 20kN
FN1
F1
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
法向分量 切向分量
正应力σ 切应力τ
某一截面上法向分布内力 在某一点处的集度
某一截面上切向分布内力 在某一点处的集度
第二章 轴向拉伸和压缩
符号规定： 正应力： 拉应力为正，压应力为负 切应力： 对截面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向的力矩的切应 力为正，反之为负
应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa (1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)
应力：受力杆件某一截面上分布内力在一 点处的集度。
应力这一节很重要，不仅仅是在这一章，页也涉及到后面的很多 章节，是最基础的基础。
理解平面假设的概念。 平面假设—变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，
且仍垂直于轴线。 什么是切应力，什么是正应力，以及正负的判断。
p
M
总应力p
第二章 轴向拉压
铁道大学考试大纲
注意，轴向拉压一般 会出一道大题，在整 体难度看来偏简单些 掌握大纲中红色字体 的两条要求，这道大 题都是从前两条出来， 请好好理解一下。
1、轴向拉压（分值比例5-10%）： （1）掌握拉压杆件的轴力计算方法、横截面应力的分析方法和计
算公式，掌握胡克定律和变形计算方法。
§2-4 拉(压)杆的变形·胡克定律（重点）
b
F
h
l l1
一、纵向变形
纵向变形—
纵向应变—
Δl l1 l Δl
l
h1
F
b1
b
F
h
l l1
h1
F
b1
二、横向变形
横向变形
b b1 b
横向应变
b1 b Δb
bb
三、泊松比
拉(压)杆横截面上的应力
m
第二章 轴向拉伸和压缩
m
FN
dA
A
* 与轴力相应的只可能是正应力σ，与切应力 无关*
F
FN
正应力公式
均匀分布
FN
A
式中, FN 为轴力，A 为杆件横截面面积，正应力 的符号与轴力FN 的符号相同。
公式使用条件 （1）轴向拉压直杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。
材料力学中的内力——由于外力作用而引起的物体内各质点间相互作 用力的改变量，又称“附加内力”。
*根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布 *
通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力或合力偶 称为该截面上的内力。
对研究对象列平衡方程
F
FN = F
式中：FN 为杆件任一横截面 m-m上 的内力，与杆的轴线重合。即垂直于横截 面并通过其形心，称为轴力。
m FN
m
轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置； 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值； 从而绘出对应横截面位置的轴力的图线—称为轴力图 ； 将正的轴力画在 x 轴上侧，负的轴力画在 x 轴下侧。
FN
O
x
轴力图不会在考试中单独考，但是轴力
图是我们分析问题中较为关键的一步，是 做其他大题的基础，课本11页例题2-1好好 看一下。