八年级数学下同步导学案课时练期末检测卷
人教版八年级数学下二次根式期末复习(1)教案导学案课时作业试卷同步练习含答案解析
二次根式复习例1（1有意义，则x 的取值范围是 ；（2）若321-x 有意义，则x ； （3）若31-x 有意义，则x ． 答案：（1）x ≥13 （2）x ≠2 （3）x ≥0且x ≠9解：（1）由3x －1≥0，故x ≥13； （2）由x －2≠0得x ≠2；（3）由x ≥03≠0 得x ≥0且x ≠9.例2（1）在下列根式 ，，，，，中最简二次根式有 ．（2， ，是同类二次 根式的是 ．答案：（1；（2、解：（1 ＝，所以它们都不是最简二次根式.（2）因为xy,＝,,,＝,所以是同类二次根式. 例3计算：（1）274821313123-+-； 答案：解：274821313123-+-＝3·13-•+•＝＝（2）x x x x 502712112-+-；答案：解：x x x x 502712112-+-＝-＝.（3）0)13(27132--+-；答案：解：0)13(27132--+-1+11+＝（4）)()2233723372-+；答案：解：()()2233723372-+＝ (2[] ＝((222[]-＝2(2827)-＝1.（5）-答案：解：-＝532-⋅＝-（6答案：解：＝23m n＝2m .(7) y xx y xy x 3135⋅÷ ；答案：解：y xx y xy x 3135⋅÷＝5（8）()x x x x 31248-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+．答案：解：()x x x x 31248-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+＝(82x ⎛+÷- ⎝⎭＝((÷-＝(-＝－2.例4（1）已知,x y =11，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x y y x xy 的值．答案：解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x y y x xy＝x ＋y.（2）化简求值：mm m m m m m -+--+-2221211， 其中32-=m ．答案：解： m m m m m m +--+-2221211＝(1)(1)1m m m +-+＝|(1)|(1)1m m m ----. 当32-=m 时，|m －1|＝1－m ，所以原式＝1(1)1m m m ----＝（m －1）－（－1）＝m.【课堂操练】1．若2)3(-x 有意义，则x 的取值范围是 ．答案：x 为任意实数解：因为不论x 取任何实数，总有（x －3）2≥0，因此2)3(-x 总有意义.2x 的取值范围是 ． 答案：x ≥32-且x ≠0 解：由2x ＋3≥0且x ≠0得x ≥32-且x ≠0.311x +有意义，则x 的取值范围是 ． 答案：x ≥32-且x ≠－1 解：由2x ＋3≥0且x ＋1≠0得x ≥32-且x ≠－1. 4．化简：= ，= ，=-2)7( ， =2)32(．1，7，29. 5．若=2m 7，则=m ．答案：±76=，则a 的范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ＜0 C ．0＜a ≤1 D ．a ＞0答案：D7m 的最小值是________．答案：58．已知n n 的最小值是________．答案：21n 最小应是21.9．若24-的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy 2=________．答案：32解：因为12，所以2＜43，故x ＝2，y ＝3－（4 1.所以x y 23210．设()()12223+-=x ，估算x 的取值正确的是 （ ）A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．x ＞3答案：A解：因为()()12223+-=x 1＜1，所以选A. 11．把下列各式分母有理化：（1； （2答案：解：（1＝14b ；（2＝2.（3（422．答案：解：（31-.（42222＝(+)()2()a b a b a b --.12．计算（1）485127189+- ；答案：解：（1）485127189+- ＝9×7×5×＝＝(2) )459(43332-⨯；答案：解：（2）)459(43332-⨯＝2(93-⨯(-＝-(3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-126312817；答案：解：（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-126312817＝173⎛⎛--⨯ ⎝⎝(4) 2484554+-+；答案：解：（4）2484554+-+＝＝（5）2332326--；答案：解：（5）2332326--＝＝（6）；答案：解：（6）＝3⨯＝＝60.(7) y xx y xy x 3135⋅÷ ．答案：解：（7）y xx y xy x 3135⋅÷＝5【课后练习】1．下列计算中，正确的是 （ ）AB=C=D=答案：C==＝=所以C 对. 2．若12-=x ，则122++x x = ． 答案：2解：由12-=x得x ＋1122++x x ＝（x ＋1）22＝2.3．()()=-⋅+20082008873873 ；()()=-⋅+20082007103103 ．答案：13解：()()()()(2008200820082220082008200888[88][8](6364)(1)1.⋅=⋅=-=-=-=((((((200720082007200733[33]3(910)33.⋅-=+⋅⋅-=-⋅=4．已知223,223-=+=b a ，则22ab b a - = ．答案：解： 因为ab ＝(3+-＝1，a －b ＝(3(3+--＝所以22ab b a -＝ab(a －b) ＝45．计算：（1）答案：解：（1）＝12⎛÷ ⎝⎭＝⎛÷ ⎝⎭＝4312+.（2）()()23522453+- ；答案：解：（2）()()23522453+-＝3024+＝6（3）21418122-+- ； 答案：解：（3）21418122-+-＝1)4212+⨯-＝1)+＝2+（4）3)154276485(÷+-；答案：解：（4）3)154276485(÷+-＝(56⨯⨯＝＝2+（5）x x x x3)1246(÷- ；答案：解：（5）x x x x 3)1246(÷-＝(622x x ⨯-⋅÷＝÷＝1.3（6）21)2()12(18---+++ ；答案：解：（6）21)2()12(18---+++21(2)+-＝114+＝3.4（7）a a a 836212739⋅-+；答案：解：（7）aa a 836212739⋅-+＝73⨯⋅＝＝＝（8）((-22；答案：解：（8）((-22＝(((([][]+⋅-==-（9）2322215324⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-； 答案：解：（9）2322215324⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-＝2⎛ ⎝＝（10）3511289504921894÷-⨯ ； 答案：解：（10）3511289504921894÷-⨯＝142＝21104- （11）()()()2132321321--+-；答案：解：（11）()()()2132321321--+-＝(222211]--- ＝（12）()()632632---+．答案：解：（12）()()632632---+＝＝22-＝(83--＝5-6．(1)若y ，求x y的值． 答案：解：（1）因为2－x ≥0、x －2≥0且它们互为相反数，故2－x ＝0，所以x ＝2、y ＝5.所以x y ＝2.5(2)，求a 2004+b 2004的值．答案：解：（2,==00所以a ＝－1，b ＝1.所以a 2004+b 2004＝（－1）2004+12004＝2.7．已知a 、b 为实数，且=b +4，求a 、b 的值.答案：解：由已知得a －5≥0、10－2a ≥0，解得a ＝5，代入已知得b ＋4＝0，所以b ＝－4.8x y --=23130，求y x +的值．答案：解：由已知得x －2＝0，,--=23130x y 所以x ＝2，y ＝－3.所以x ＋y ＝2＋(－3) ＝－1.9．化简求值：（1）已知：132-=x ，求12+-x x 的值．答案：解：（1）因为1x ==，所以x －1＝所以12+-x x ＝（x －1）2 ＋x 2 3（2）已知23,23-=+=b a ，求33ab b a -的值．答案：解：（2）因为ab ＝＝1，a ＋b ＝+＝a －b ＝-＝所以33ab b a -＝ab(a ＋b) (a －b) ＝1×10．若1995-+=a a ，求a -21995的值．答案：解：由已知得a －2000≥0，故a ≥2000.所以已知可变形为1995a a -=，1995=，两边同时平方变形得a -21995＝2000.11．在实数范围内分解下列因式:（1）x -23 ； （2）x -224 ；答案：解：（1）x -23＝（x （x .（2）x -224＝2（x （x .(3) x -44 ； （4）x -225．答案：解：（3）x -44＝（x 2＋2）（x 2－2）＝（x 2＋2）（x（x－. （4）x -225）22.12．解方程：（1）()()1715-=+x x ； 答案：解：（1）()()1715-=+x x=x =x =6x =（2）401251020+=+x x ．答案：解：（2）401251020+=+x x ,=+=x =3x =-13．已知Rt △ABC 中，AC =422+， 斜边AB =224+，求△ABC 的面积．答案：解：BCBC ==14求此三角形的面积．答案：解：三角形的面积为=15．如果正方形的边长为a ，它的面积与长为96cm 、宽为12cm 的矩形的面积相等，求a 的值．答案：解：据已知得a 2＝96×12，所以).a cm ==答：a的值是cm.。
人教版八年级数学下多项式乘以多项式学案(2)教案教学设计导学案课时作业试卷同步练习含答案解析
多项式乘以多项式【教学目标】理解多项式乘以多项式的运算法则，并能熟练进行多项式乘法运算．【问题引入】1.式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。
如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)。
你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?2.你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。
请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？（用语言叙述这个式子）【例题探究】例1计算：(1) (x＋2)(x－3)；(2) (3x－1)(2x＋1)；(3) (x－3y)(x＋7y)；(4)(2x＋5y)(3x－2y)。
1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2．在计算中怎样才能不重不漏?3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?例2 计算：（1）(a－1)2；（2）(2x2－1)(x－4)；（3）(x2＋3)(2x－5)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2).例3 计算：（1）(x＋2)(x＋3)；（2）(x－4)(x＋1)；（3）(y＋4)(y－2)；（4）(y－5)(y－3).由上面计算的结果找规律，并填空：(x＋p)(x＋q)= .例4 对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除.例5如果多项式(x2＋ax＋b)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，你能确定a，b的值吗？17【课堂练习】1．(x－3)(x－2) = .2．已知x2＋x＋a=(x－3)(x＋b)，则a＋b = .3．三角形的底边是(6a＋2b)，高是(2b－6a)，则这个三角形的面积为。
2018年初二数学八年级下册全册课时作业同步练习含答案(人教版)编辑版
人教版八年级数学下册全册课时作业目录第十六章二次根式 (1)16．1 二次根式 (1)第1课时二次根式的概念 (1)第2课时二次根式的性质 (4)16.2 二次根式的乘除 (8)第1课时二次根式的乘法 (8)第2课时二次根式的除法 (12)16.3 二次根式的加减 (17)第1课时二次根式的加减 (17)第2课时二次根式的混合运算 (21)小专题(一) 二次根式的运算 (25)章末复习(一) 二次根式 (29)第十七章勾股定理 (33)17．1 勾股定理 (33)第1课时勾股定理 (33)第2课时勾股定理的应用 (37)第3课时利用勾股定理作图 (42)小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题 (45)17.2 勾股定理的逆定理 (48)章末复习(二) 勾股定理 (53)第十八章平行四边形 (57)18．1 平行四边形 (57)18．1.1 平行四边形的性质 (57)18.1.2 平行四边形的判定 (65)小专题(三) 平行四边形的证明思路 (75)周周练(18.1) (80)18.2 特殊的平行四边形 (85)18．2.1 矩形 (85)18.2.2 菱形 (94)18.2.3 正方形 (104)小专题(四) 特殊平行四边形的性质与判定 (109)小专题(五) 四边形中的折叠问题 (114)小专题(六) 四边形中的动点问题 (117)章末复习(三) 平行四边形 (120)第十九章一次函数 (125)19．1 函数 (125)19．1.1 变量与函数 (125)19.1.2 函数的图象 (129)19.2 一次函数 (141)19．2.1 正比例函数 (141)周周练(19.1～19.2.1) (146)19.2.2 一次函数 (150)19.2.3 一次函数与方程、不等式 (166)小专题(七) 一次函数与坐标轴围成的三角形 (171)小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用 (176)周周练(19.2.2～19.2.3) (180)19.3 课题学习选择方案 (185)章末复习(四) 一次函数 (189)第二十章数据的分析 (194)20．1 数据的集中趋势 (194)20．1.1 平均数 (194)20.1.2 中位数和众数 (202)20.2 数据的波动程度 (210)20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析 (214)章末复习(五) 数据的分析 (218)第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x； 解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题 10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x； 解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题18．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算：(1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算： (1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2. 解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－5 18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2；解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式： ①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35. ④原式＝ 3 969＝63. (2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n 2＋1）2－（4n ）2.化简：（4n 2＋1）2－（4n ）2＝（4n 2－4n ＋1）（4n 2＋4n ＋1）＝（2n －1）2（2n ＋1）2＝(2n －1)(2n ＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x.＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D ) A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×99．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C )A. 6B.12C.18D.3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D)A．224 B．－224C．－4 6 D．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．解：原式＝2×102·（a2）2·a·（b2）2·c2·c＝10a2b2c2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)解：当d＝20 m，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km/h.19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2 B . 2 C .22 D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D ) A ．1≤x ≤2 B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简：(1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20 ＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C )A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)； 解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长． 解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)． 解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 2 7．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，. 11．计算：(1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x＋64x；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 215．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×64．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算： (1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式 7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：(1)(2－12)2； 解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2 ＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B ) A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113＝2411. (3)(46－412＋38)÷22； 解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2. 解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a —b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－2 017)×( 2 018＋1)＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145；解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218；解：原式＝62－322＋6 2＝122－32 2＝212 2.(4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)；解：原式＝[3÷(－12)]34÷53＝－6920＝－69×520×5＝－955.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32.解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时， 原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22)＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时， 原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.解：原式＝ 2x（x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y)＝2xyx －y. 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn. 这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－4 2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C ) A .10 B .15 C .20 D .25 5．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是1．7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； 解：原式＝2－22＋2 2 ＝2.(2)(43＋36)÷23； 解：原式＝43÷23＋36÷2 3 ＝2＋32 2.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3＝522－3133.(4)(32－23)(32＋23)． 解：原式＝(32)2－(23)2 ＝9×2－4×3 ＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2 ≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题 9．把－a－1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C)A. 3B ．±2C ．± 3D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2．13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16． 16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；解：原式＝3－1－4＋2 ＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6) ＝22×(23－26) ＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时， 3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy ＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7) ＝3×28－4 ＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm .镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)． 因为1.2 m ＝120 cm ＜197.96 cm ，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)． 故还需买约78 cm 长的金彩带．03 综合题19．已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.第十七章 勾股定理17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理01 基础题知识点1 勾股定理的证明1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a 2＋b 2＝c 2.2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a ，b ，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．解：图形的总面积可以表示为 c 2＋2×12ab ＝c 2＋ab ，也可以表示为a 2＋b 2＋2×12ab ＝a 2＋b 2＋ab ，∴c 2＋ab ＝a 2＋b 2＋ab. ∴a 2＋b 2＝c 2.知识点2 利用勾股定理进行计算3．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对应边分别是a ，b ，c ，若∠B ＝90°，则下列等式中成立的是(C )A ．a 2＋b 2＝c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2D ．c 2－a 2＝b 24．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 的长为(C )A ．4B . 5C .13D ．55．已知直角三角形中30°角所对的直角的边长是2 3 cm ，则另一条直角边的长是(C )A ．4 cmB ．4 3 cmC ．6 cmD ．6 3 cm6．(2016·阿坝)直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.解：(1)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴72＋242＝c2.∴c2＝49＋576＝625.∴c＝25.(2)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴42＋b2＝72.∴b2＝72－42＝49－16＝33.∴b＝33.8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.∴AD＝CD.根据勾股定理，得AD＝ 2.02中档题9．(2016·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD ＝3，则BC的长为(C)A．5 B．6 C．8 D．10第9题图第10题图10．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)A．48 B．60 C．76 D．8011．(2017·陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C 的长为(A)A．3 3 B．6 C．3 2 D.21第11题图第14题图12．(2016·东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(C)A．10 B．8C．6或10 D．8或1013．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．15．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是76.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.(1)求AB的长；(2)求CD的长．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝AC2＋BC2＝202＋152＝25.(2)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD.∴20×15＝25CD.∴CD＝12.17．(2016·益阳)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD.→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积.解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2. ∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.03综合题18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2 017第2课时勾股定理的应用01基础题知识点1勾股定理在平面图形中的应用1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是(D)A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m第1题图第2题图2．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行10米．3．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝CB2－BD2＝252－152＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．4．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？解：设码头所在的位置为C，1.5 h后甲船所在位置为A，乙船所在位置为B，则AC与正北方向的夹角为45°，BC与正北方向的夹角为45°，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵AC ＝16×32＝24(海里)，AB ＝30海里．由勾股定理，得 BC 2＝AB 2－AC 2＝302－242＝324.解得BC ＝18. ∴18÷32＝12(海里/小时)．答：乙船每小时航行12海里．知识点2 勾股定理与方程的应用5．印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．解：如图，由题意可知AC ＝0.5，AB ＝2，OB ＝OC. 设OA ＝x ，则OB ＝OA ＋AC ＝x ＋0.5. 在Rt △OAB 中，OA 2＋AB 2＝OB 2，∴x 2＋22＝(x ＋0.5)2. 解得x ＝3.75. ∴水深3.75尺．6．如图，在一棵树(AD)的10 m 高处(B )有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C )的池塘，而另一只则爬到树顶(D )后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？解：B 为猴子的初始位置，则AB ＝10 m ，C 为池塘，则AC ＝20 m. 设BD ＝x m ，则树高AD ＝(10＋x )m.由题意知BD ＋CD ＝AB ＋AC ，∴x ＋CD ＝20＋10. ∴CD ＝(30－x )m.在Rt △ACD 中，∠A ＝90°， 由勾股定理得AC 2＋AD 2＝CD 2， ∴202＋(10＋x )2＝(30－x )2.∴x ＝5. ∴AD ＝10＋5＝15(m)． 故这棵树有15 m 高．知识点3 两次勾股定理的应用7．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C)A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米第7题图第8题图8．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A 下滑0.5米．02中档题9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草(D) A．4 B．6 C．7 D．8第9题图第10题图10．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(D)A．4米B．8米C．9米D．7米11．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm 到点D，则橡皮筋被拉长了2cm.第11题图第12题图12．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是7≤h≤16．13．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE＝DF2＋EF2＝1202＋902＝150.h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.14．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO ＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200 m，AO＝AP2－OP2＝2002－1002＝1003(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m.∴AB＝AO－BO＝1003－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h.∴此车超过每小时80千米的限制速度．03综合题15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.∴BC＝4 cm.(2)由题意，知BP＝t cm，①当∠APB 为直角时，如图1，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4 cm ， ∴t ＝4；②当∠BAP 为直角时，如图2，BP ＝t cm ，CP ＝(t －4)cm ，AC ＝3 cm ， 在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2＋CP 2＝32＋(t －4)2. 在Rt △BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2， 即52＋[32＋(t －4)2]＝t 2. 解得t ＝254.∴当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或t ＝254.第3课时 利用勾股定理作图01 基础题知识点1 在数轴上表示无理数1．在数轴上作出表示5的点(保留作图痕迹，不写作法)．解：略．知识点2 网格中的无理数2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，则线段AB 的长度为(A )A ．5B ．6C ．7D ．25知识点3 等腰三角形中的勾股定理3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，求等腰三角形的边上的高与面积.解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵AB ＝AC ＝13 cm ， ∴BD ＝CD ＝12BC ＝12×10＝5(cm)．∴AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12(cm)．∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×10×12＝60(cm 2)．02 中档题 4．(2017·南充)如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为(D )A ．(1，1，)B ．(3，1)C ．(3，3)D ．(1，3)5．(2017·成都)如图，数轴上点A第5题图 第6题图 6．(2017·乐山)点A ，B ，C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 57．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长．解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∠CDE ＝∠DCE ＝60°.∴∠BDC ＝∠DBC ＝12∠DCE ＝30°.∴∠BDE ＝90°.在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝8，DB ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.03 综合题8．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12； OA 23＝(2)2＋1＝3，S 2＝22； OA 24＝(3)2＋1＝4，S 3＝32；…求：(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．解：(1)OA 2n ＝(n －1)2＋1＝n ，S n ＝n2(n 为正整数)． (2)OA 210＝(9)2＋1＝10，∴OA 10＝10.(3)S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(92)2＋(102)2 ＝14＋24＋34＋…＋94＋104 ＝1＋2＋3＋…＋9＋104＝1＋102×104＝554.小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题解决折叠问题关键是抓住对称性．勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解.【例1】 直角三角形纸片的两直角边AC ＝8，BC ＝6，现将△ABC 如图折叠，折痕为DE ，使点A 与点B 重合，则BE 的长为254．1．(2017·黔西南)如图，将边长为6 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是94cm .第1题图 第2题图2．如图，在长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB ＝6．类型2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解．【例2】 (教材P39T12变式与应用)如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm ，底面半径等于3 cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)【思路点拨】 要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形转化为平面图形(即立体图形的平面展开图)，把圆柱沿着过A 点的AA ′剪开，得到如图所示的平面展开图，因为“两点之间，线段最短”，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段AB 这条路线走．【解答】 如图，由题意可得：AA ′＝12，A ′B ＝12×2π×3＝9.在Rt △AA ′B 中，根裾勾股定理得：AB 2＝A ′A 2＋A ′B 2＝122＋92＝225.∴AB ＝15.∴需要爬行的最短路径是15 cm.3．如图是一个高为10 cm ，底面圆的半径为4 cm 的圆柱体．在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA ＝3 cm ；在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1＝2 cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是16π＋25cm.(结果用带π和根号的式子表示)第3题图 第4题图4．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m (精确到0.01 m )． 5．如图，长方体的高为5 cm ，底面长为4 cm ，宽为1 cm .(1)点A 1到点C 2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A 2爬到C 1，则爬行的最短路程是多少？解：(1)∵长方体的高为5 cm ，底面长为4 cm ，宽为1 cm ， ∴A 2C 2＝42＋12＝17(cm )．∴A1C2＝52＋（17）2＝42(cm)．(2)如图1所示，A2C1＝52＋52＝52(cm)．如图2所示，A2C1＝92＋12＝82(cm)．如图3所示，A2C1＝62＋42＝213(cm)．∵52＜213＜82，∴一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是5 2 cm.。
人教版八年级数学下教学案(二)期末反比例函数、勾股定理综合训练教案导学案课时作业试卷同步练习含答案解
期末反比例函数、勾股定理综合训练(二)【课后盘点】1．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数x k y =图象上的 一列点，其中1x 1=， 2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.2．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（ ）A ．(2，23)B ．(32，23-) C ．(2，423-) D ．(32，43-)3．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60º，∠ADC ＝150 º，已知四边形的周长为32．求S 四边形ABCD4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA =10，OC =6．(1)在AB 上取一点M 使得△BCM 沿CM 翻折后点B 落在x 轴上，记作B '，求B '点的坐标；(2)求折痕CM 所在的直线的解析式．5．如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xk y =的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．DC AB xO y A B6．如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点()T m n ，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t m n =-，用含t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．7．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点．训练时要求A B ，两船始终关于O 点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴，y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A B ，两船可近似看成在双曲线 4y x=上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船 与A B ，两船恰好在直线y x =上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A B C ，，三船可分别用A B C ，，三点表示）．（1）发现C 船时，A B C ，，三船所在位置的坐标分别为(______)A ，，(____)B ，和(______)C ，； （2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A O B ，，三点出发船沿最短路线同时．．前往救援，设A B ，两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．参考答案：【课后盘点】1．答案：256 5解：p n（x n，y n）是反比例函数y= kx的图象上的一列点，则k=x n•y n，又x1=1，x2=2，…，x n=n，T1=x1y2，T2=x2y3，…，T8=x8y9，T1=1，则y2=1，k=x2•y2=2，T1•T2•…•T9=x1（y2•x2）（y3•x3）…（y9•x9）y10=910k=2565．故答案为2565．2．答案：C解析：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4∴∠B′CD=30°，B′D=2根据勾股定理得DC=∴OD=4-，即B′点的坐标为（2，4-故选C．3．解：连接BD，∵AB=AD=8，∠A=60°，则△ABD是等边三角形，边长是8，因而△ABD的面积是=∵∠ADC=150°∴∠CDB=150°－60°=90°，则△BCD是直角三角形，又∵四边形的周长为32∴CD+BC=32－8－8=16，设CD=x，则BC=16-x，根据勾股定理得到82+x2=（16-x）2解得，x=6∴BC=10，∴△BCD的面积是12×6×8=24，S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=．4．解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴CB=OA=10，AB=OC=6，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，∴CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，OC=6，OB′=10，∴OB′=8，∴B′点的坐标为（8，0）；（2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，B′M2=B′A2+AM2，即（6-t）2=22+t2，解得t= 83，∴M点的坐标为（10，83），设直线CM的解析式为y=kx+b，把C（0，6）和M（10，83）代入得，b=6，10k+b=83，解得k=13-，b=6，∴直线CM的解析式为y=13-x+6．5．解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，∴A（3，4），B（6，2），∴k=4×3=12；（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1），∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4-2），即N1（0，2），M1点坐标为（6-3，0），即M1（3，0），设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2，把x=3，y=0代入，解得k1=23 -，∴直线M1N1的函数表达式为y=23-x+2；②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），∵AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB=N 1M 1，AB=M 2N 2，∴N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1=M 2N 2， ∴四边形N 1M 2N 2M 1为平行四边形，∴点M 1、M 2分别与点N 1、N 2关于原点O 成中心对称，∴M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2），设直线M 2N 2的函数表达式为y=k 2x-2，把x=-3，y=0代入，解得 k 2=23-， ∴直线M 2N 2的函数表达式为 y=23-x-2． 所以，直线MN 的函数表达式为 y=23-x+2或 y=23-x-2．6．解：（1）设反比例函数为 y=k x （k ＞0）， 则k=xy=mn=S 矩形OATB =10000，∴ y=10000x． （2）设鲜花方阵的长为m 米，则宽为（250-m ）米，由题意得 m （250-m ）=10000，即m 2-250m-10000=0，解得m=50或m=200，满足题意．∴此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）．（3）∵mn=10000，在Rt △TAO 中，== ∴当t=0时，TO 最小，此时m=n ，又mn=10000，m ＞0，n ＞0，∴m=n=100，且10＜100＜1000，∴T （100，100）．7．解：（1）作CE ⊥x 轴于E ，解方程组 4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩∴A（2，2），B（-2，-2），在等边△ABC中可求OA=22OC= 3OA=26在Rt△OCE中，OE=CE=OC•sin45°=23C（2323-）.（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD=45°，AO=22∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO，∴AC=BC，又∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=42∴OC= 34226由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为26，A、B422=，∵262433m m=，2183m m=2623m m>.∴教练船没有最先赶到．。
人教版八年级数学下一次函数与不等式教案教学设计导学案课时作业试卷同步练习含答案解析
一次函数与一元一次不等式【问题探究】活动1 一次函数与一元一次不等式的关系1．看下面两个问题有什么关系：⑴解不等式10365+>+x x ．⑵自变量x 为何值时，函数42-=x y 的值大于0？2．已知一次函数52+-=x y ．⑴画出它的图象；⑵求当x ＝2时，y 的值；⑶求当y ＝－3时，x 的值；⑷观察图象，求出当x 为何值时:① y ＞0，②y ＝0，③y ＜0，④2>y ；⑤函数图象始终在x 轴的下方．指出：由于一元一次不等式的一般形式是0>+b ax 或0<+b ax ，而此式的左边与一次函数b kx y +=一致，所以从变化与对应的观点来看，解一元一次不等式也可以归结为以下两种认识：⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数b kx y +=的值大于（或小于）．．．．．．．．0．的自变量的取值范围．．．．．．．．．． ⑵从函数图象的角度看，就是确定直线b kx y +=在x 轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围．反之，求使一次函数b kx y +=的值大于（或小于）0的自变量的取值范围或确定直线b kx y +=在x 轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围．可通过解不等式 0>+b ax 或0<+b ax 来确定．3．已知直线b kx y +=经过点A （1，2），B （－1，1）．⑴求k ，b 的值；⑵当x 为何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0 ?⑶当13≤<-x 时，求y 的取值范围；⑷当13≤<-y 时，求x 的取值范围．答案：（1）k=－12，b=32； （2）x<3，x=3，x>3；（3）1≤y ≤3；（4）1≤x ＜9．活动2 一元一次不等式的图象解法4．在同一坐标系中画出一次函数11+-=x y 与222-=x y 的图象，并回答下列问题：⑴求出直线11+-=x y 与222-=x y 的交点P 的坐标；⑵写出：当x 的取何值时，21y y >；21y y <．5．用画图象的方法解不等式10245+>+x x指出：若不等式左右两边都是x 的一次二项式，则将原不等式的两边分别看作一次函数，在同一坐标系内画出两函数的图象，找出交点坐标．．．．．．，根据题中不等号来确定解．活动3 应用题6．某公司推销一种产品，设x 件是推销产品的数量，y 元是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：⑴求1y 与2y 的函数解析式；⑵解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？⑶如果你是推销员，应如何选择付费方案？答案：（1）y 1=20x ，y 2=300＋10x ；（2）方案1是每件推销费20元；方案2是每件推销费10元，外加基本推销费300元；（3）①如果推销件数少于30件，选择方案2；②如果推销件数等于30件，选择方案1或方案2均可；③如果推销件数多于30件，选择方案1．7．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机 洗衣机 进价（元/台）1800 1500 售价（元/台） 2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可用资金161800元．⑴请你帮助商店算一算有多少种进货方案？⑵那种进货方案获利最多？并求出最多利润．答案：（1）设购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，有1x -x 218001500(100)161800x x ⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩（100）， 解得3313≤x ≤3913， 取整数x=34，35，36，37，38，39，故有6种进货方案；（2）购进39台电视机，61台洗衣机，这时获利最多，最多利润为13900元．【课堂操练】8.已知一次函数b kx y +=（a ，b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：x －2 －1 0 1 2 3y 6 4 2 0 －2 －4那么方程0=+b ax 的解是 x=1 ；不等式0>+b ax 的解集是 x<1 ．9．一次函数42+=x y ，当0≤y 时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2 ．10．当x 的取值范围是 －23＜x ＜0 时，函数23--=x y 的图象在第三象限． 11．已知：直线b kx y +=与x 轴相交于点A （－4，0），与y 轴交于原点的上方，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＜－4 ．12．已知直线2-=x y 与2+-=x y 相交于点（2，0）则不等式22+-≥-x x 解集是 x>2 ．13．当x 取何值时，函数83+=x y 的值满足下列条件：⑴y ＝0； ⑵y ＝－7； ⑶y ＞0； ⑷y ＜2．答案：（1）x=－83；（2）x=－5；（3）x ＞－83；（4）x ＜－2． 14．利用图象解出x ：2346+<-x x ．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的出水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如下图：⑴求40≤≤x 时，y 随x 变化的函数关系式；⑵求124≤<x 时，y 随x 变化的函数关系式；⑶求每分钟进水，出水各多少升？答案：（1）y=5x ；（2）y=20＋1.25；（3）5升，3.75升．【课后巩固】1．已知函数22-+=x mx y ，要使函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ B ）A ．m ＞2B ．m ＞－2C ．m ＞0D ．0＜m ＜12．已知一次函数3+-=x y ，当30≤≤x 时，函数y 的最大值是（ B ）A ．1B ．3C ．－3D ．03．直线1-=x y 上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ A ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞0D ．x ≥04．已知直线k x y +=2与x 轴的交点为（－2，0），则关于x 的不等式02<+k x 的解集是（ C ）A ．2->xB ．2-≥xC ．2-<xD ．2-≤x5．已知一次函数b kx y +=的图象如图，当x ＜0时，y 的取值范围是（ D ）A ．y ＞0B ．y ＜ 0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－26．两个物体运动的速度分别是21,v v ．它们所行的路程S 与时间t 之间的函数关系图象分别是射线B A l l ,，则（ A ）A ．21v v <B ．21v v =C ．21v v >D ．21v v ≤7．直线x y =和1+-=x y 把平面分成①、②、③、④四个部分（包括边界在内），则满足x y ≤且1+-≥x y 的点（x ，y ）必在（ ）A ．第①部分B ．第②部分C ．第③部分D ．第④部分8．如果0<kb ，且不等式0>+b kx 的解集是k b x ->，那么函数的图象只能是（ B ）9．（2011四川乐山，8，3分）已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ A ）(A) x<－1 (B)x> -1 （C ） x>1 （D ）x<110．（2011贵州毕节,16,3分）已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是 5.1>x ．11．当m ＞12时，直线()124-++=m x m y 与y 轴的交点在x 轴的上方． 12.当整数m 是 －3或－2 时，一次函数()24+++=m x m y 的图象不过第二象限．13. （2011年湖北省武汉市3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过__8___分钟，容器中的水恰好放完.14.如图直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交于点（-2，1），则不等式111>+b x k 的解集是 x ＞－2 ， 122>+b x k 的解集是 x ＜－2 ，2211b x k b x k +<+的解集是 x ＜－2 ．15.甲乙两家出租车公司的收费与出租车行程之间的关系如图所示，当行驶的路程x 少于200或多于800 时，租用乙公司的出租车较合算．16.（2011常州市第16题,2分）已知关于x 的一次函数24-+=k kx y ()0≠k 。
期末专练(2)——一次函数(实际应用)答案-2020-2021学年八年级数学下册课时学案练习(人教版
期中专练（2）——一次函数（实际应用）1．A【解答】解：（1）y的最大值是600米，所以学校与科技馆的路程是600米，故本结论正确；（2）∵甲以原速从原路回到学校，∴甲在科技馆查阅资料的时间为：10﹣（15﹣10）＝5（分钟），故本结论正确；=120（米/分钟），故本结论正确；（3）甲骑车的速度＝60015−10（4）设乙出发t分钟两人相遇，乙的速度＝600=40（米/分钟），15所以，40t+120×（t﹣5）＝2×600，，解得t＝45440×45＝450米，4所以，相遇时距学校450米，故本结论错误．（5）∵甲到达科技馆用时（15﹣10）＝5分钟，∴甲到达科技馆时乙走了40×5＝200米，故本结论正确；∴结论错误的有（4），共1个．故选：A．2．D【解答】解：由图象可得，快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），6.25﹣5＝1.25（m/s），即快者比慢者每秒多跑1.25m，故选：D．3．D【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．4．C【解答】解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故选项A不合题意；点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B不合题意；普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，普通列车的速度为：1000÷12＝250（千米/时），故选项C3符合题意；动车的速度为：（1000﹣250×3）÷3＝250（千米/时），动车从甲地到达乙地的时间是：1000÷250＝43（小时），故选项D不合题意；故选：C．5．C【解答】解：由图象可得，一次购买消毒液数量不超过10瓶时，销售价格为50÷10＝5（元/瓶），故①正确；超过10瓶之后的每瓶的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）＝100÷40＝2.5（元/瓶），故一次性购买30瓶时，付款金额为50+（30﹣10）×2.5＝100（元），故②正确；一次购买10瓶以上时，超过10瓶的那部分消毒液的价格打2.5÷5×10＝5（折），故③错误；一次购买40瓶消毒液比分两次购买且每次购买20瓶消毒液少花：[50+（20﹣10）×2.5]×2﹣[50+（40﹣10）×2.5]＝25（元），故④正确；故选：C．6．D【解答】解：由图可得，修船共用了26﹣10＝16分钟时间，故①错误；修船过程中进水速度为：40÷10＝4（吨/分钟），排水速度是4﹣（88﹣40）÷（26﹣10）＝1（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；修船完工后的排水速度是88÷（48﹣26）＝4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确；故选：D．7．C【解答】解：过点D作DE⊥BC，∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，∴AD＝a，即菱形的边长是a，·a·DE=2a，即DE＝4．∴12当点P在DB上运动时，y逐渐减小，∴DB＝5，∴BE＝√BD2−DE2＝√52−42＝3．在Rt△DCE中，DC＝a，CE＝a﹣3，DE＝4，∴a2＝42+（a﹣3）2，解得a＝25．6故选：C．8．C【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，{12k+b=0，16k+b=1280,解得{k=320，b=−3840，所以s＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．二．填空题（共2小题）9．1.4【解答】解：由图象可得，设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，∴{b1=60，2k1+b1=0解得：{k 1=−30，b 1=60.∴l 1对应的函数解析式为y 1＝﹣30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2＝k 2x +b 2，∴{0.5k 2+b 2=0，3.5k 2+b 2=60解得：{k 2=20，b 2=−10.∴l 2对应的函数解析式为y 2＝20x ﹣10，由方程组{y =−30x +60，y =20x −10解得：{x =1.4y =18即点A 的坐标为（1.4，18），故答案为1.4．10．180【解答】解：设当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝kx +b ，{120k +b =480，160k +b =720解得{k =6，b =−240即当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝6x ﹣240，当x ＝140时，y ＝6×140﹣240＝600，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m 3），故小雨家去年用水量为140m 3，需要缴费：140×3＝420（元），600﹣420＝180（元），即小雨家去年用水量为140m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，故答案为：180．三．解答题（共5小题）11．【解答】解：（1）由题意可得，y＝2x+2.8×（5000﹣x）＝﹣0.8x+14000，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.8x+14000；（2）由题意可得，w＝（2.4﹣2）x+（3.4﹣2.8）×（5000﹣x）＝﹣0.2x+3000，即w关于x的函数关系式为w＝﹣0.2x+3000；（3）∵该厂每天最多投入成本10000元，∴﹣0.8x+14000≤12000，解得，x≥2500，∵w＝﹣0.2x+3000，k＝﹣0.2，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2500时，w取得最大值，此时w＝2500，即每天最多获利2500元．12．【解答】解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60＝85km，海巡船的速度为：25÷0.5＝50km/h，∴a＝85÷50＝1.7h．故答案为：85，1.7；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴{b =25，0.5k +b =0，解得{k =−50，b =25所以，y ＝﹣50x +25；当0.5＜x ≤1.7时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝mx +n ，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴{0.5m +n =0，1.7m +n =60解得{m =50，n =−25所以，y ＝50x ﹣25；故y ＝{−50x +25（0＜x ≤0.5）50x −25（0.5＜x ≤1.7）（3）由﹣50x +25＝15，解得x ＝0.2，由50x ﹣25＝15，解得x ＝0.8．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为0.6h ．13．【解答】解：（1）m ＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n ＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，根据题意得：{300=2.5k +b 0=5.5k +b 解得{k =−100，b =550∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y ＝﹣100x +550（2.5≤x ≤5.5）；（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x ﹣100（x ﹣2.5）＝190，解得x ＝3．答：当x ＝3时，甲、乙两车相距190千米．14．【解答】解：（1）由题意可得，y ＝3x +2（24﹣x ）＝x +48，即y 与x 的函数关系式为y ＝x +48；（2）∵政府土地部门只批给该村沼气池用地220平方米，且修建沼气池至少要保证幸福村400户的居民每户一个，∴{20x +15(24−x )≥400，10x +8(24−x )≤220解得8≤x ≤14，∵x 为整数，∴x ＝8，9，10，11，12，13，14．即有7种满足上述要求的修建方案：①修A 型池8个，B 型池16个；②修A 型池9个，B 型池15个；③修A 型池10个，B 型池14个；④修A 型池11个，B 型池13个；⑤修A 型池12个，B 型池12个；⑥修A 型池13个，B 型池11个；⑦修A 型池14个，B 型池10个；∵修建费为：y ＝x +48，∴当x 有最小值时，y 有最小值，即费用最少时的方案为A 型池修8个，B 型池16个，故剩余用地面积为：220﹣8×10﹣16×8＝12（m 2）．15．【解答】解：（1）设小杯奶茶销售单价为a 元，大杯奶茶销售单价为b 元，根据题意，得{20a +30b =460，25a +25b =450， 解得{a =8，b =10答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；（2）设售出小杯奶茶m 杯，总利润为w 元，则w ＝4m +5（80﹣m ）＝﹣m +400，∵m ≥10，k ＝﹣1＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝10时，w 的最小值为390元；（3）设小杯不加料奶茶为p 杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共q 杯，则大杯加料奶茶为（2p ﹣q ）杯， 根据题意，得：8p +10q +12（2p ﹣q ）＝208，整理，得：16p +q ＝104，解得{p =8b =10∴2p ﹣q ＝6，即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．故答案为：6．。
人教版八年级数学下一次函数的图象和性质教案导学案教学设计同步练习课时作业试卷含答案解析
一次函数的图象和性质复习【目标导航】1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质；2．能较熟练作出一次函数的图象；3．结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．【要点回顾】1、一般地，形如y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数，•叫做．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．答案【一次函数】2、一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y＝kx．当k>0时，直线y＝kx经过第象限，即y随x的增大而；当k<0时，直线y＝kx经过第象限，即y随x的增大而．画正比例函数图象时，一般只需描点，两点连线即可．答案【原点】【一、三】【增大】【二、四】【减小】【（0,0）和（1,k）】【要点梳理】一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0•）具有下列性质：1、当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；答案【增大】【呈上升趋势】2、当k＜0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；答案【减小】【呈下降趋势】3、当b＞0时，直线与y轴交于半轴；答案【正】4、当b＜0时，直线与y轴交于半轴；答案【负】5、当b=0时，直线与y轴交于；答案【原点】6、k＞0，b＞0时，直线经过象限；答案【一、二、三】7、k＞0，b＜0时，直线经过象限；答案【一、三、四】8、k＜0，b＞0时，直线经过象限；答案【一、二、四】9、k＜0，b＜0时，直线经过象限．答案【二、三、四】一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：【典型问题】一．由图象说性质：1 ． 某个一次函数b kx y +=的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．答案【（1）中k ＜0，b ＞0，直线经过一、二、四象限，图象从左到右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小；（2）中k ＞0，b ＞0，直线经过一、二、三象限，图象从左到右呈上升趋势，y 随x 的增大而增大】2．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A 、2.5米B 、2米C 、1.5米D 、 1米答案【C 】3．下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m 、n 为常数，且0≠mn ）的图象的是（ ）A O y xB O y xC O y DO y答案【A 】4．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R（C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能答案【A 】5．如图所示图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m -3)的图象的是( )答案【C 】6． 两个一次函数a bx y b ax y +=+=,它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）答案【B 】二．由性质说图象：7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）（A ） （D ）（B ） （C ）答案【C 】8．从－2，－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的有________条．答案【4条：y=x,、y=x+2、y=2x 、y=2x+1】9．已知函数()m x m y m ++=+231，当m 为何值时，这个函数是一次函数．并且说出图象经过第几象限？与Y 轴的交点坐标是什么？答案【当m=-2时，这个函数是一次函数，函数关系式为y=-x-2，图像经过二、三、四象限，与y 轴的交点坐标是（0，-2）】三．求直线解析式：10．已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．答案【这个函数的解析式为y=2x-1】11．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，求此函数的解析式．答案【此函数的解析式为y=-3x+5】12．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6（1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积答案【（1）y=10x+12；（2）y=2x-4；（3）交点坐标是（1,-2),这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积是2.5】13．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________．答案【38-】14.已知一次函数y ＝kx ＋b 中自变量x 的取值范围是－3≤ x ≤8，相应函数值的取值范围是－11≤ y ≤9，求此函数的解析式.答案【11391120+-=x y 或11611120-=x y 】四．平移问题：15.将函数y =x +2的图象向下平移3个单位，这时函数的解析式为 （ ）A. y = x +5B. y = 3x +5C. y =－3x +5D.y =x －1答案【D 】16.一次函数y = kx + b 的图象经过点A （0，2），B （－1，0）（1）若将该图象沿着y 轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 .（2）若将该图象沿着X 轴向右平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 .答案【(1)y=2x+4;(2)y=2x-2】五．与一次函数有关的多解问题：17．在直线y=21x+21上，到x 轴距离为1的点 有 个．答案【2个，分别是（1,1）（-3，-1）】18．（2005江阴）已知c b a ,, 为非零实数，且满足k bc a c b a a c b =+=+=+，则一次项函数)1(k kx y ++=的图象一定经过A 、第一、二、三象限B 、第二、四象限C 、第一象限D 、第二象限答案【A 】19．（2006哈尔滨）在平面直角坐标系内，直线343+=x y 与两坐标轴交于A 、B 点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P （不与点A 、B 、O 重合），为顶点的直角三角形与t R △ABO 全等，且这个以P为顶点的直角三角形与t R △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（ ）A 、9个B 、7个C 、5个D 、3个答案【B 】20．（2008南昌）如图，在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （-1，0），C （1，0）三点坐标．（1）若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．答案【（1）D 点的坐标有三个,分别是（-2，1）（2，1）（0，-1）（2）当D 点的坐标为（-2，1）或（0，-1）时，直线BD 的解析式为y=-x-1;当D 点的坐标为（2，1）时，直线BD 的解析式为3131+=x y 】六．体验中考：21．（2008河南）如图，直线L1的解析式为,33+-=x y 且L1与X 轴交于点D ．直线L2经过点A 、B ，直线L1、L2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线L2的解析式；（3）求△ADC 的面积；…答案【（1）D 点的坐标为（1,0）(2)求直线L2的解析式为y=1.5x-6(3)△ADC 的面积为4.5】22.（2006黄冈）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M 、N 分别从O 、B 点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC 交于AC 于P ，连接MP ，当两动点运动了ts 时，求P 点的坐标．（用含t 的代数式表示）．…答案【P 点的坐标为（4-t,0.75t)】CNM PB(4,3)A(4,0)xyO。
人教版八年级数学下一次函数测试卷教案教学设计导学案课时作业试卷同步练习含答案解析
《一次函数》单元测试卷(设计: 黄本华) 班级 姓名 得分 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ D ）A ．y =2x -B ．y =12x - C ．y =24x - D ．y =2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y =12x +1的图象上（ B ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ B ）A ．y =2x -1B ．y =3x C ．y =2x 2 D ．y =-2x +1 4．一次函数y =kx +b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ A ）A ．y =-2x +3B ．y =-3x +2C ．y =3x -2D ．y =12x -3 5．（湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ B ）6．若一次函数y =（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ A ）A ．k >3B ．0<k ≤3C ．0≤k <3D ．0<k <37．已知一次函数的图象与直线y =-x +1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ C ）A ．y =-x -2B ．y =-x -6C ．y =-x +10D ．y =-x -18．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( D )9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ C ）10．如图所示图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m -3)的图象的是( C )二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．函数 的自变量x 的取值范围是 x ≥2且x ≠3 . 12．函数y = -2x +4的图象与x 轴交点坐标是 （2，0） ，与y 轴交点坐标是 （0，4） ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 4 .13．某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表：质量x （千克） 1 2 34 …… 售价y （元） 3.60+0.20 7.20+0.2010.80+0.20 14.40+0.2 …… 由上表得y 与x 之间的关系式是 y=3.60x+0.20 ．14．若解方程x +2=3x -2得x =2，则当x _＜2_时直线y =x +•2•上的点在直线y =3x -2上相应点的上方．15．已知一次函数y =-x +a 与y =x +b 的图象相交于点（m ，8），则-a -b =__－16__．16．若函数y =（2m +1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为 －12. 17．已知直线y =x -3与y =2x +2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．答案：x=-58y ⎧⎨=-⎩18．已知一次函数y =-3x +1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a =__0__，b =_7_．19．如果直线y =-2x +k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为__±3___．20．（四川成都，21,4分）在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第___四___象限． 三.认真解答，一定要细心哟！（共40分）22．（黑龙江牡丹江，25，分）甲、乙两车在连通A 、B 、C 三地的公路上行驶，甲车从A 地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C 地出发匀速向B 地行驶，到达B 地并在B 地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B 地的路程y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中( )内填上正确的数：（2）求乙车从B 地23x y x -=-返回到C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B 地的路程相等时，甲、乙两车距B 地的路程是多少?答案：(1)甲的速度为100km /h ,乙 的速度为50km /h（2）设乙车从B 地返回到C 地的函数解析式是y 乙=kx +b∵图象经过(5，0)，(9，200)两点)．∴5k +b =0 9k +b =200解得：50250k b =⎧⎨=-⎩，∴y =50x -250， 答：乙车从B 地返回到C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y =50x -250．（3）设甲车从A 地到B 地的函数解析式是y 1=k 1x +b 1，∵图象经过（0，600），（6，0）两点，∴11160060b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11100600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 1=－100x +600， 设甲车从B 地到C 地的函数解析式是y 2=k 2x +b 2，∵图象经过（8，200），（6，0）两点，∴2222608200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22100600k b =⎧⎨=-⎩，∴y 2=100x -600， 由150250100600y x y x =-⎧⎨=-+⎩ 和250250100600y x y x =-⎧⎨=-⎩，解得：y =1003（千米）和y =100（千米）． 23．（江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m /min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。
2019最新人教版八年级数学下一次函数期末复习2导学案教案含配套练习同步课时作业
一次函数期末复习一.选择1.下列曲线中表示y 是x 的函数的是 （ ）2.下列函数关系式：①x y -=；②xy 1=；③12++=x x y ；④112+=x y ，其中一次函数的个数是 ( )A. 1个B.2个C.3个D.4个 3.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为 （ ）A.2x y = B.()212x y -=C.()x x y -=12D.()x y -=122 4.函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值 范围为 （ ） A.x≠1 B.x ＞－1 C.x≥－1 D.x≥－1且 x≠1 5.若y =(m －2)x +(m 2－4)是正比例函数，则m 的取值是 ( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 任意实数 6.点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－ 12 x +2上，则y 1 、y 2大小关系是 ( ) A. y 1 >y 2 B. y 1 =y 2 C. y 1 <y 2 D. 无法比较 7.已知一次函数y = ax +4与y = bx －2的图象交于x 轴上一点，则ba的值是 ( )A.4B.－2C. 12D. － 128.已知一次函数y =kx －b 的图象如图所示,则k 、b的符号是 ( )A. k >0，b >0B. k >0，b <0C. k <0，b >0D. k <0，b <09.函数y =－x +m 与y = mx －4的图象的交点在 x 轴的负半轴上，那么 m 的值为 （ ）A.±2 B .±4 C.2 D. －210.要从x y 34=的图象得到直线324-=x y ，就要将直线x y 34= （ ） A. 向上平移32个单位 B. 向下平移 32个单位C. 向上平移 2个单位D. 向下平移 2个单位 二.填空11.如果函数1)2(--=a x a y 是正比例函数，则a 的值是 .12.正比例函数y =(2k +1)x 中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 . 13.当x >0时，y =－2x 的图象在第 象限. 14.一次函数y =－3x +6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 . 15.若把一次函数y =2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是 . 16.根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为23，则输出的y 的值为 .三.解答题 17.已知直线b kx y +=平行于直线y =－3x +4，且与直线y =2x －6的交点在x 轴上，求此一次函数的解析式.18.已知y －3与x 成正比例，且当x = 2时， y =7. （1）求y 与x 的函数关系式； （2）画出（1）中函数的图象；（3）设点P 在x 轴上，（1）中函数的图象与x轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△ABP 的面积等于9，求点P 的坐标.19.已知直线x －2y ＝－k +6和x +3y ＝4k +1的交点在第四象限，求非负整数k .20.如图，直线y = kx +6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F . 点E 的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(－6，0). 点P （x ，y ）是直线上第二象限内的的一个动点. (1)求k 的值；(2)当点P 运动过程中，试写出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OP A 的面积为27，并说明理由. A B D C59 60一次函数练习（一）1.下列函数中 (1)C =2πr ；(2)12-=x y ； (3)xy 1=；(4)x y 3-=；(5)12+=x y 中， 一次函数的有 （ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2.下列图中，不表示某一函数图象的是 （ ）B3.12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ）A. 2-≥xB. 1≠xC. 2->x 且1≠xD. 2-≥x 且1≠x 4.已知正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，则 （ ）A.y 随x 的增大而减小B.y 随x 的增大而增大C.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D.不论x 如何变化，y 不变 5.若函数y =（2m +6）x 2+（1－m ）x 是正比例函数，则m 的值是 （ ） A.m =－3 B.m =1 C.m =3 D.m >－3 6.若正比例函数y =（1－2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1 ＞x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 （ ） A. m <0 B. m ＞0 C. m <21 D. m ＞21 7.将函数y =x +2的图象向下平移3个单位，这时函数的解析式为 （ ） A. y = x +5 B. y = 3x +5 C. y =－3x +5 D.y =x －1 8.在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 9.一次函数y =－2x +4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 10.直线y =kx ＋b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足 . 11.一次函数y = kx + b 的图象经过点A （0，2），B （－1，0）若将该图象沿着y 轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 .12.小明根据某个一次函数关系式填写了右表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是__________.13.若直线y =－x －4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，且△AOM 的面积为8，求点M 的坐标.14.在同一坐标系内画出一次函数y 1=－x +1 与y 2=2x －2的图象，并根据图象回答问题： （1）求直线y 1=－x +1与y 2=2x －2的交点坐标；（2）当x 取何值时y 1＜y 2 .15.已知一次函数y ＝kx ＋b 中自变量x 的取值范围是－3≤ x ≤8，相应函数值的取值范围是 －11≤ y ≤9，求此函数的解析式.16.一次函数y = kx +b 的图象经过点(－1，－5) 与正比例函数y = 12 x 的图象相交于点(2，a )，求：(1)a 的值； (2)k 、b 的值； (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.17.如图所示，已知直线y =x +3的图象与x 轴、 y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式.18.已知直线y =x -2与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，另一直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分. （1）若△AOB 被分成的两部分的面积相等，求k 和b 的值；（2）若△AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k 和b 的值.A B CD 61 62。
人教版八年级数学下教学案(新)折叠问题(期末复习)教案导学案课时作业试卷同步练习含答案解析
A B C D M N PQ 折叠问题（专题复习）一、计算角度1．点E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，沿着AE 折叠矩形ABCD ，使D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，则∠DEA ＝____________．2．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ ＝ 度. 2．如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上A 1，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，则∠AFE ＝____________．3．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD ＝____________．二、折出特殊的四边形1．如图，一张矩形纸片，腰折出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形.他判定的方法是_________________.2．如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△EDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．ABABOOCDE3．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？4A BCDA B CD E三、计算长度及面积1．如图，已知：点E 是正方形ABCD 的BC 边上的点，现将△DCE 沿折痕DE 向上翻折， 使DC 落在对角线DB 上，则EB ∶CE ＝_________．2．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C ´的位置， 若BC ＝2，则BC ´＝_________．3．有一矩形纸片ABCD ，AB =9cm ，BC =12cm ，将纸片沿EF 折叠，使B 与D 重合.求折痕EF 的长.4．如下图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，045=∠DBC .翻折梯形ABCD ，使点B 重合与点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E .若AD =2，BC =8， 求BE 的长；5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，BG =10．(1)当折痕的另一端F 在AB 边上时，求△EFG 的面积．(2)当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图，证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长．AB CD E F G H (A)(B)6．（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．7．已知：如图，矩形AOBC ，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上． 点A 坐标为（0，3），∠OAB ＝60°，以AB 为轴对折后，使C 点落在D 点处，求D 点坐标．8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =33，BC =6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE =30°． ⑴ 求BE 、QF 的长．⑵ 求四边形PEFH 的面积． 9．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 翻折后得△AB ′E ，求△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积．四、综合型问题1．将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．A 图① A 图② F EE D CF B A 图③ E D C A B FG ' D ' A D E C B F G α 图④ 图⑤(1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______；(2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点C 旋转的度数=______； (3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF =FD ′．2．如图，把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线CD (裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A ′BCD ，如示意图(1)。
2016年春《名校课堂》人教版数学八年级下册导学案期末测试
期末测试(时间：90分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式，不能与48合并的是()A.0.12B.18C.113D．－752．下列计算正确的是()A．43－33＝1 B.3＋5＝8 C．313＝ 3 D．3＋22＝5 23．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的平方是()A．25 B．5 C．7 D．7或254．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是()A.3、4、 5 B．3、4、5 C．0.3、0.4、0.5 D．30、40、505．下列不能判断一个四边形是平行四边形的条件是()A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行且相等C．一组对边平行且一组对角相等D．任何一个内角都与相邻内角互补6．已知四边形ABCD，AB＝BC＝CD＝DA＝5 cm，它的一条对角线AC＝6 cm，则四边形ABCD的面积为() A．15 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．48 cm27．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，学期总评成绩优秀的是()A.甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙8．2014年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是49．(孝感中考)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为()A．－1 B．－5 C．－4 D．－310．(牡丹江中考)如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知24n是整数，则正整数n的最小值为________．12．(兰州中考)如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋b－4＝0，那么菱形的面积等于________．13．(毕节中考)如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于________．14．计算：15＋1220－5445＋45＝________． 15．若已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝b ，x －y ＝a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是________． 16．(广安中考)直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为________．17．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数为________．18．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲乙二人同时到达目的地；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲在途中停留了0.5小时．其中符合图象的说法有：________．(填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(6x 8－2x 12x＋32x)÷32x. 20．(6分)如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE.若BC ＝10 cm ，AB ＝8 cm ，求EF 的长．21.(6分)如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 上的一点，且CD ＝BF ，以AD 为边作等边三角形ADE.求证：四边形CDEF 为平行四边形．22．(6分)如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP ＝x ，四边形APCD 的面积为y.(1)写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围；(2)说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5?23．(8分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．24．(10分)(潜江中考)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元)．(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？25．(12分)已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c.设△ABC 的周长为l ，面积为S.(1)填表：(2)如果a ＋b －c ＝m ，观察上表，猜想Sl＝________(用含m 的代表式表示)；(3)证明(2)中的结论．26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且△ABO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)若点P 为直线AB 上的一动点，P 点运动到什么位置时，△PAO 是以OA 为底的等腰三角形？求出此时点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，连接PO ，△PBO 是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB 上求一点C ，使得△CBO 是等腰三角形．参考答案1．B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 提示：①③④正确，②错误． 11.6 12.2 13.3.5 14.37510 15.(－1，3) 16.(0，－3) 17.75° 18.①③④⑤ 19.32.20.由条件知AF ＝AD ＝BC ＝10 cm ，在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝102－82＝6(cm)， ∴FC ＝BC －BF ＝10－6＝4(cm)．设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8－x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2＋FC 2，即x 2＝(8－x)2＋42.解得x ＝5，即EF ＝5 cm. 21.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠B＝60°. ∵CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF.∴AD ＝CF ，∠CAD ＝∠FCB. ∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝DE.∴CF＝DE.∵∠EDB＋∠EDA＝∠BDA＝∠CAD＋∠BCA，∠EDA ＝∠BCA＝60°，∴∠EDB ＝∠CAD.∴∠FCB＝∠EDB. ∴DE∥CF.∴四边形CDEF 为平行四边形． 22.(1)y ＝4－x(0≤x≤2)．(2)当y ＝4－x ＝1.5时，x ＝2.5不在0≤x≤2范围内，因此不存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5. 23.(1)84 80 80 104(2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定． 小王的优秀率为25×100%＝40%.小李的优秀率为45×100%＝80%.(3)因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．24.(1)5 900 6 000(2)y 甲＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x≤1 000且x 为整数），3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数），y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x≤2 000且x 为整数），3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）. (3)①当0≤x≤1 000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；②当1 000＜x≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， ∴当1 000＜x≤2 000时，到甲林场购买合算；③当x ＞2 000时，y 甲＝3.8x ＋200，y 乙＝3.6x ＋800，y 甲－y 乙＝3.8x ＋200－(3.6x ＋800)＝0.2x －600. (ⅰ)当y 甲＝y 乙时，0.2x －600＝0，解得x ＝3 000.∴当x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样； (ⅱ)当y 甲<y 乙时，0.2x －600<0，解得x ＜3 000.∴当2 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算； (ⅲ)当y 甲>y 乙时，0.2x －600>0，解得x ＞3 000.∴当x ＞3 000时，到乙林场购买合算． 综上所述，当0≤x≤1 000或x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；当x ＞3 000时，到乙林场购买合算． 25.(1)12 1 32 (2)m4(3)证明：∵a＋b －c ＝m ，∴a ＋b ＝c ＋m.两边平方，得a 2＋2ab ＋b 2＝m 2＋c 2＋2mc.又在Rt △ABC 中，a 2＋b 2＝c 2， ∴c 2＋2ab ＝m 2＋c 2＋2mc ，2ab ＝m 2＋2mc. ∴S＝12ab ＝14m(m ＋2c)．∴S l ＝12ab a ＋b ＋c ＝14m （m ＋2c ）m ＋c ＋c ＝m4. 26．(1)对于y ＝kx ＋6，设x ＝0，得y ＝6.∴B(0，6)，OB ＝6. ∵△ABO 的面积为12，∴12AO ·OB ＝12，即12·AO ×6＝12.解得OA ＝4.∴A(－4，0)． 把A(－4，0)代入y ＝kx ＋6，得－4k ＋6＝0.解得k ＝32.(2)假设△PAO 是以OA 为底的等腰三角形，过点P 作OA 的垂线交OA 于点M ，连接OP. ∵PA＝PO ，PM ⊥OA ， ∴OM ＝12OA ＝2，∴可设P(－2，n)．把P(－2，n)代入y ＝32x ＋6，得n ＝3.∴P 点坐标为(－2，3)． (3)△PBO 是等腰三角形．理由如下：∵△PAO 是以OA 为底的等腰三角形， ∴∠PAO ＝∠POA.∵∠PAO＋∠ABO＝90°，∠POA ＋∠POB＝90°，∴∠ABO＝∠POB.∴PB＝PO. ∴△PBO是等腰三角形．。
人教版八年级数学下教学案(一)期末反比例函数、勾股定理综合训练教案导学案课时作业试卷同步练习含答案解
反比例函数、勾股定理综合训练【基础训练】1．已知：如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AC =22，则BC 长为 ．2．如图，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以O 、A 1、B 三点为顶点的三角形面积为 ．3．已知反比例函数y =a x(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =－ax ＋a 的图象不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．同一坐标系内，两个反比例函数x k y 1+=的图像与反比例函数xk y 3-=的图像（k 为 常数）具有以下对称性：既关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．6．如图,△11POA 、△212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数 4(0)y x x=>的图象上,斜 边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是_______. 【例题精析】1．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB =1，PC =2，P A =3，求∠BPC 的度数．A B C2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，P 为BC 边上一点，求证：AB 2-AP 2=PB ·PC ．3．如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，5OB =．且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．A B D C4．如图，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数8y x=的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ，若点D 在y 轴上，且DA =DC ．求点D 的坐标．【课堂训练】1．将点A （42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ．2．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，AC ＝13cm ，BC 边上的中线AD ＝6cm ，则BC 的长为 ．3．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．4．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例的图象交于C 、D 两点．如果A 点坐标为（2，0），点C 、D 分别在第一、三象限，且OA ＝OB＝AC ＝BD ．试求一次函数和反比例函数的解析式．x y D O C A B参考答案：反比例函数、勾股定理综合训练【基础训练】1．答案：23＋2.解：过点A作AD⊥BC于点D，在等腰直角三角形ADC中，由勾股定理易得AD＝DC＝2；在Rt△ABD中，由勾股定理易得BD＝23。
人教版八年级数学下课题学习教案教学设计导学案课时作业试卷同步练习含答案解析
课题学习选择方案（2）【问题3 怎样调水】从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。
从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨•千米）尽可能小．答案：设从A水库调水x万吨往甲地，从A水库调水（14－x）万吨往乙地，从B水库调水（15－x）万吨往甲地，从B水库调水（x－1）万吨往乙地，总的调运量为y万吨•千米，有y=50x＋60（15－x）＋30（14－x）＋45（x－1），即y=5x＋1275，其中1≤x≤14，且y值随x值的增大而增大，故当x=1时，y值最小是1280万吨•千米，调运方案：甲地需要的15万吨水，可由B水库调水14万吨，由A水库调水1万吨；乙地需要的13万吨水，由A水库调水13万吨．【课堂操练】1．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡。
从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？答案：设从A城运往C乡肥料x吨，从B城运往C乡肥料（240－x）吨；从A城运往D乡肥料（200－x）吨，从B城运往D乡肥料（60＋x）吨；总运费为y元，则y=20x＋25（200－x）＋15（240－x）＋24（60＋x），即y=4x＋10040，其中0≤x≤200，且y值随x值的增大而增大，故当x=0时，y值最小是10040元，调运方案：从B城运往C乡肥料240吨；从A城运往D乡肥料200吨，再从B城运往D乡肥料60吨；2．我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？第23题答案：（1）16；（2）解法一：由图可得 用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨 50－2020－10=3元 三月份交水费26元>20元。
初二下数学课时练测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 73. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4x-2D. y=5x4. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √-95. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. V=abcB. V=ab+cC. V=a+b+cD. V=ab-bc6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -3C. -1D. 07. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），那么k和b的关系是（）A. k+b=3B. k-b=3C. k+b=1D. k-b=18. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²9. 下列各数中，是负数的是（）A. -1/3B. 0C. 1/2D. -√210. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-4，那么a²-b²的值为______。
12. 已知一次函数y=2x-3的图象与x轴交于点（x，0），则x的值为______。
13. 下列各数中，绝对值最大的是______。
14. 已知长方形的长为10cm，宽为5cm，那么它的对角线长度为______cm。
初二下数学导学案试卷
一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 < b - 33. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^34. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么它的第三边长可能是（）A. 17cmB. 7cmC. 19cmD. 3cm5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是6. 若一个数加上它的倒数等于5，那么这个数是（）A. 2B. 4C. 5D. 107. 下列代数式中，是分式的是（）A. x^2 + 2x + 1B. x + 1C. 2x^2 - 3x + 4D. 3/x8. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √369. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 7xC. 2x + 3 = 7 + 3xD. 2x + 3 = 7x + 310. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根，则a + b = ________，ab =________。
12. 下列图形中，面积最大的是 ________（填图形名称）。
13. 若点P在直线y = 2x + 1上，且P到原点的距离为3，则点P的坐标是________。
14. 下列函数中，自变量的取值范围是 ________。
15. 若一个数的平方等于16，则这个数是 ________。