精品 九年级数学下册 相似形 同步讲义同步练习题24页

3.已知△ABC 中， D、 E 分别在 AB、 AC 上， 且 AE=1.2， EC=0.8， AD=1.5， DB=1， 则下列式子正确的是 （ A.
）
AE AB ED AC
B.
AD AE AB AC
C.
DE AB BC AC
D.
AC DE BC AB
）
4.如图,DE 是△ABC 的中位线,延长 DE 至 F 使 EF=DE,连接 CF,则 S△CEF：S 四边形 BCED 的值为（ A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.2:5
例 10.如图,△ABC 内接于⊙O,AD 是△ABC 的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径,连接 BE，△ABE 与△ADC 相似 吗？请证明你的结论．
例 11.如图,某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面 1.6 米，标 杆为 3.2 米,且 BC=1 米,CD=5 米,求电视塔的高 ED.
第 18 题图
17.如 图 , 小 明 在 打 网 球 时 , 使 球 恰 好 能 打 过 网 , 而 且 落 在 离 网 5 米 的 位 置 上 , 则 球 拍 击 球 的 高 度 h= ．(设网球是直线运动)
18.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=600， BC=2cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出 发,沿着 A→B→A 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0≤t＜6） ，连接 DE，当△BDE 是直角三角形 时，t 的值为
0
0
第11题图
第12题图
第13题图
12.在△ABC 中,AB＞BC＞AC,D 是 AC 的中点,过点 D 作直线 l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直 线l有 条． .
13.如图,在□ABCD 中,E 在 AB 上,CE、BD 交于 F,若 AE:BE=4:3,且 BF=2,则 DF=
14.如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两 点,使得CD∥AB,若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？
第 14 题图 15.如图,已知 D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,则 AF:FC=
第 15 题图
16.平行四边形 ABCD 中,AB=28,E、 F 是对角线 AC 上的两点,且 AE=EF=FC,DE 交 AB 于点 M,MF 交 CD 于点 N， 则 CN=
第 16 题图
第 17 题图
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=24cm；
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例 4.如图判断 4×4 方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
例 5.如图，在正方形网格上有 6 个三角形：① ABC ，② BCD ，③ BDE ，④ BFG ，⑤ FGH ， ⑥ EFK ，其中②-⑥中与①相似的是
例 6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一 根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
例 7.已知:如图,在 Rt△ABC 中,DE⊥AB 于 E 点,AE=3,AD=4,AB=6,求 AC.
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相似形
第 01 课 相似三角形的判定
定义： 相等， 成比例的两个三角形叫做相似三角形。 判定 1.平行于 的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 判定 2.如果两个三角形的三组 ，那么这两个三角形相似。 判定 3.如果两个三角形的两组 ， 并且相应的 ， 那么这两个三角形相似。 判定 4.如果一个三角形的两个 与另一个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似。 判定 5.直角三角形相似的判定定理： 和一条 对应成比例，两直角三角形相似。 识别三角形相似的常用思路： a.当条件中有平行线时，找两对对应角相等； b.当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； c.两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 例 1.填空： (1)如图 1,BE∥CD,则△ ∽△
图3
， AB
( )
=
BC ( )
=
CA ( )
.
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
5）有一个角是 100°的两个等腰三角形相似 6）有一个角是 70°的两个等腰三角形相似
例 3.依据下列各组条件，判定△ABC 与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么： （1）∠A=120º，AB=7cm，AC=14cm；∠A´=120º，A´B´=3cm，A´C´=6cm；
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点，对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是（ ） A.都相似 B.都不相似 C.只有（1）相似
D.只有（2）相似
第 4 题图 5.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有（ A.1 对 B.2 对 6.如图,点 M 在 BC 上,点 N 在 AM 上,CM=CN, A.ABM∽ACB B.ANC∽AMB
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第 9 题图 第 10 题图 10.如图，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上,某一时刻,小明竖起 1 米高的直杆,量得其影长为 0.5 米， 此时,他又量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米， 落在墙上的影子 CD 的高为 2 米.小明用这 些数据很快算出了电线杆 AB 的高.请你计算,电线杆 AB 的高为（ ） A.5 米 B.6 米 C.7 米
22.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点 为点 B，点 D 是⊙O 上的一点，且 AD∥OC. 求证：AD·BC=OB·BD
23.如图，BD 是⊙O 的直径，A．C 是⊙O 上的两点，且 AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）若 AD=1，DE=3，求 BD 的长．
24.在锐角△ABC 中,AB=4,BC=5,∠ACB=45 ，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时,求∠CC1A1 的度数； （2）如图 2,连接 AA1,CC1,若△ABA1 的面积为 4,求△CBC1 的面积；
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D.8 米
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11.如图，AB∥EF∥CD，图中共有
对相似三角形
第 11 题图
第 12 题图 m.
第 13 题图
12.如图,测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽 AB=
13.如图,在△ABC 中,∠C=900，BC=6,D，E 分别在 AB．AC 上,将△ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A/处， 若 A/为 CE 的中点,则折痕 DE 的长为 14.如图,在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋高楼的影长为 90m，则这 栋高楼的高度是 m.
其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（
）
9.如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm,∠A=30 ， 将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90 至三角板 A B C 的位 / / / / 置后， 再沿 CB 方向向左平移,使点 B 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 A B C 平移的距离为 （ ） A.6cm B.4cm C.（6- 2 3 ）cm D.（ 4 3 6 ）cm
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19.如图,P 为正方形 ABCD 边 BC 上的点,且 BE=3CE, F 为 DC 的中点,求证：△ADF∽△FCE.
20. 弦 AB 和 CD 相 交 于 ⊙o 内 一 点 P, 求 证 : PA•PB=PC•PD.
21.如图,BD、CE 为△ABC 的高,求证:△AED∽△ACB．
（2）如图二,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件
第9题图一
第9题图二
第10题图
10.如图,已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立,则这个条件可以是
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11.如图所示,要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离,先从 B 处出发与 AB 成 90 角方向,向前走 80 米到 C 处立一标杆,然后方向不变向前走 50 米至 D 处,在 D 处转 90 ,沿 DE 方向走 30 米,到 E 处,使 A(目标 物),C(标杆)与 E 在同一条直线上,那么可测得 A,B 间的距离是_______.
7.已知x:y:z=3:4:5,则 x y z =_______ x yz 8.已知: a : b : c 3 : 5 : 7 且 2a 3b c 28 , 则 3a 2b c = 9.填一填: （1）如图一,点D在AB上，当∠ ＝∠ 时,△ACD∽△ABC。 ,可以使△ADE与原△ABC相似。 。
AE BE ； ， AB = = ( ) ( ) ( )
图1 (2)如图 2,AB∥DE,则△ (3)如图 3,∠B=∠ADE,则△ 例 2.判断题： 1）所有的等边三角形都相似 2）所有的等腰直角三角形都相似 3）所有的直角三角形都相似 4）所有等腰三角形都相似 ∽△ ∽△
图2
BC CA ； ， AB = = ( ) ( ) ( )
第 4 题图
第 5 题图
第 6 题图 ）
5.如图,在□ABCD 中， E 为 CD 上一点,连接 AE、 BD,且 AE、 BD 交于点 F,S△DEF:S△ABF=4:25， 则 DE： EC= （ A.2：5 B.2：3 C.3：5 ） D.4 对 D.3：2
6.如图 AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ A.1 对 B.2 对 C.3 对
例 8.如图,在△ABC 中,CD 是 AB 上的高,CD =AD·BD.求证:(1)△CBD∽△ACD;(2)∠ACB=90.
2
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例 9.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4，BC=6,M 是 BC 的三等分点,DE⊥AM,垂足为 E，求 DE 的长．
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第 01 课 相似形的判定 日期： 月 日
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满分：100 分
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时间：20 分钟
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姓名：
得分：
1.若△ABC∽△A B C ,∠A=40 ，∠C=110 ，则∠B 等于（ A.30° B.50° C.40°
） D.70° ）
2.三角形三边之比 3:5:7，与它相似的三角形最长边是 21cm,另两边之和是（ A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm
※例 12.如图,花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点， DG=5 米,这时小明的影长 GH=5 米.如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度．
同步练习：
1.已知
2 1 2a b 的值（ ，则 a b ab
） B.5 ） C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形 ) C.-4 D.4
第 5 题图 ） C.3 对 ） D.CMN∽BCA D.4 对
AM BM ,下列结论正确的是（ AN CM
C.ANC∽ACM
第 6 题图
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第 7 题图
2 CD AC ;⑷ AB BD BC . AD AB
7.如图,△ABC 中,AD⊥BC 于 D,下列条件： ⑴∠B+∠DAC=90 ； ⑵∠B=∠DAC； ⑶
A.-5
2.下列各组三角形一定相似的是（ A.两个直角三角形
B.两个钝角三角形
3.一斜坡长 70m,它的高为 5m,将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下,停下地点的高度为( A.
11 10 9 3 B. m C. m D. m m 7 7 7 2 4.已知如图： （1） 、 （2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注,图（2）中 AB、CD 交于 O