精品 九年级数学下册 相似形 同步讲义同步练习题24页
(精校版)初三数学九下相似所有知识点总结和常考题型练习题
A．3
B．4
C．6
D．8
5．如图,AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有
（）
A．4 对
B．3 对
C．2 对
D．1 对
6. 如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB＝1，CD＝3，那么 EF 的
长是 (
) A． 1 3
C． 3 D． 4 45
B． 2 3
7. 如图,在直角坐标系中，有两点 A(6，3）、B（6,0）．以原点 O 为位似中心，相似比为 1 ，在
A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，△ADE∽△ABC，则 AD：DB=__________．
(直打版)初三数学九下相似所有知识点总结和常考题型练习题(word 版可编辑修改)
7．已知在△ABC 中，∠A=40°,∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC 相似的是_______．
两个三角形相似
(直打版)初三数学九下相似所有知识点总结和常考题型练习题(word 版可编辑修改)
C．等腰△ABC 和等腰△A′B′C′都有一个角为 90°，则△ABC 与△A′B′C′相似
D．等腰△ABC 和等腰△A′B′C′都有一个角为 105°,则△ABC 与△A′B′C′相似
4．如图,AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 P，AB=3，CD=6，AP=4,则 DP 的长为 ( )
(直打版)初三数学九下相似所有知识点总结和常考题型练习题(word 版可编辑修改)
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么这两个直角三角形相似。 7。相似三角形的性质定理: (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例. （3）相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 （4)相似三角形的周长比等于相似比. (5）相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
初三数学人教版九年级下册第二十七章相似图形的相似成比例线段同步训练题含答案
初三数学人教版九年级下册第二十七章相似图形的相似成比例线段同步训练题含答案1．假定m 、n 、a 、b 成比例线段，那么以下各式正确的选项是( ) A ．m ∶n ＝a ∶b B ．m ∶n ＝b ∶a C ．a ∶b ＝n ∶mD ．a ∶m ＝n ∶b2．假设x ∶y ＝2∶3，那么以下各式不成立的是( ) A.x ＋y y ＝53B.y －x y ＝13C.x 2y ＝13D.x ＋1y ＋1＝343．假定a 4＝b 5＝c6，且a －b ＋c ＝10，那么a ＋b －c 的值为( )A ．6B ．5C ．4D ．34. 假定a b ＝cd ≠0，那么以上等式成立的是( )A.a ＋b b ＝c ＋b cB.a －c c ＝b －dbC.a ＋c c ＝b ＋d dD.a －c a ＝b －d d5．y ＋z x ＝x ＋z y ＝x ＋yz ＝k ，那么y ＝kx ＋k 的图象一定经过的象限是( )A ．一、二B ．二、三C ．二、四D ．一、三6. 如图，AD BD ＝12，那么ADAB 的值为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶1D ．3∶17. 假定k ＝a －2b c ＝b －2c a ＝c －2ab ，且a ＋b ＋c≠0，那么k ＝ .8．a 5＝b 3＝c 4，那么a ＋2b ＋c2a ＋b ＋2c＝____. 9．x ∶y ∶z ＝3∶4∶5，且x ＋y －z ＝6，那么2x －3y ＋2z ＝ .10．在△ABC 与△A′B′C′中，△ABC 的周长为24cm ，且AB A′B′＝BC B′C′＝CA C′A′＝23，那么△A′B′C′的周长为 cm. 11. 假定4x ＝3y ，那么yx ＋y＝_____.12．△ABC 与△DEF 的三边的比AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝23，那么△ABC 与△DEF的周长比为______.13．假定a b ＝c d ＝e f ＝34，那么a ＋2c －eb ＋2d －f＝____.14. 假定a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c.15. 四边形ABCD 和A 1B 1C 1D 1中，AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝AD A 1D 1＝35，且周长之差为12cm ，两个四边形的周长区分是多少？ 参考答案： 1---6 ADACB B 7. －1 8. 579. 12 10. 3611. 3712. 2313. 3414. 解：设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k ，∴a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5，∵2a －b ＋3c ＝21，∴6k －4－4k ＋18k －15＝21，k ＝2，∴a ＝4，b ＝8，c ＝7，∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.15. 解：设四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的周长区分为C 1和C 2，∵AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CDC 1D 1＝AD A 1D 1＝35，∴AB ＋BC ＋CD ＋AD A 1B 1＋B 1C 1＋C 1D 1＋A 1D 1＝35，∴C 1C 2＝35，∴C 1＝35C 2，∵C 2－C 1＝12，∴C 2－35C 2＝12，∴C 2＝30，∴C 1＝18.答：两个四边形的周长区分为18cm 和30cm.。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质练习新人教版
九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质同步练习（新版）新人教版的全部内容。
《27。
2.2相似三角形的性质》分层练习一．基础题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,BD 和B ′D ′是它们的对应中线，且C A AC ''=23，B ′D ′=4，则BD 的长为 。
2.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线,且AD=8 cm ， A ′D ′=3 cm.，则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为 . 3。
两个相似三角形的相似比为2∶3,它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 .4。
把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍。
5。
已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 。
6。
已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:,则:AB A B ''= 。
7.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16,面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4,3 D ．4，68。
人教版初中数学九年级下册同步测试第27章相似(共21页)
第二十七章 相像测试 1图形的相像学习要求1．理解相像图形、相像多边形和相像比的观点． 2．掌握相像多边形的两个基天性质．3．理解四条线段是“成比率线段”的观点，掌握比率的基天性质．讲堂学习检测一、填空题1． ________________________ 是相像图形．2．对于四条线段 a ，b ，c ，d ，假如 ____________与 ____________( 如ac)，那么称b d这四条线段是成比率线段，简称 __________________ ．3．假如两个多边形知足____________， ____________ 那么这两个多边形叫做相像多边形．4 ． 相 似多 边 形 ____________ 称为 相像比 ．当 相像 比 为 1 时， 相像的两个 图形____________．若甲多边形与乙多边形的相像比为 k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为 ____________．5．相像多边形的两个基天性质是 ____________ ， ____________．6．比率的基天性质是假如不等于零的四个数成比率，那么___________．反之亦真．即ac ______( a ， b ， c ，d 不为零 ) ．bd7．已知 2a － 3b ＝ 0， b ≠0，则 a ∶b ＝ ______．8．若1 x7, 则 x ＝ ______．x59．若xy z , 则 2 x y z ______． 23 5 xAB10．在一张比率尺为1∶ 20000 的地图上，量得与两地的距离是 5cm ，则， 两地A B实质距离为 ______m ．二、选择题11．在下边的图形中，形状相像的一组是( )12．以下图形必定是相像图形的是( )A ．随意两个菱形B ．随意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形13．要做甲、乙两个形状同样 ( 相像 ) 的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ， 60cm ， 80cm ，三角形框架乙的一边长为 20cm ，那么，切合条件的三角形框 架乙共有 ( )A ．1种B ．2 种C ．3 种D ．4 种三、解答题14．已知：如图，梯形 ABCD 与梯形 A ′ B ′C ′D ′相像， AD ∥ BC ，A ′D ′∥ B ′C ′，∠ Aword＝∠ A′． AD＝4， A′D′＝6， AB＝6， B′ C′＝12．求：(1)梯形 ABCD与梯形 A′ B′ C′ D′的相像比 k；(2)A′ B′和 BC的长；(3)D′ C′∶ DC．综合、运用、诊疗15．已知：如图，△ABC中， AB＝20， BC＝14， AC＝12．△ ADE与△ ACB相像，∠AED＝∠ B， DE＝5．求 AD，AE的长．16．已知：如图，四边形ABCD的对角线订交于点O，A′， B′， C′， D′分别是OA，OB， OC， OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形 A′ B′ C' D′能否相像，并说明原因．拓展、研究、思虑17．以以下图甲所示，在矩形ABCD中， AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在 EF上取一点 M，分别以 EM，MF为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN∽矩形ABCD，设 MN＝ x，当 x 为什么值时，矩形 EMNH的面积 S 有最大值?最大值是多少? word测试 2相像三角形学习要求1．理解相像三角形的相关观点，能正确找到对应角、对应边． 2．掌握相像三角形判断的基本定理．讲堂学习检测一、填空题1．△ DEF ∽△ ABC 表示△ DEF 与△ ABC ______，此中 D 点与 ______对应， E 点与______对应， F 点与 ______对应； ∠ ＝ ______； ∶ ＝______ ∶，∶＝∶E DE AB BC AC DF AB______．2．△ DEF ∽△ ABC ，若相像比 k ＝ 1，则△ DEF ______△ABC ；若相像比 k ＝2，则 DF ______，BC______ ．ACEF3．若△∽△ 1 1 1，且相像比为k 1；△ 1 1 1∽△ 2 2 2，且相像比为k 2，则△ABCAB C ABCABCABC ______△ A 2B 2C 2，且相像比为 ______．4．相像三角形判断的基本定理是平行于三角形 ____________和其余两边订交， 所_________________与原三角形 ______．5．已知：如图，△ ADE 中， BC ∥ DE ，则①△ ∽ ______；ADE② ADAE ,AD ( ) ; AB()AB BC ③ ADAE ,BD ( ) DB()BACA二、解答题6．已知：以下图，试分别依以下条件写出对应边的比率式．word(1)若△ ADC∽△ CDB；(2)若△ ACD∽△ ABC；(3)若△ BCD∽△ BAC．综合、运用、诊疗7．已知：如图，△ABC中， AB＝20cm， BC＝15cm， AD＝12.5cm， DE∥ BC．求 DE的长．8．已知：如图，AD∥ BE∥ CF．(1)求证：AB DE; AC DF(2)若 AB＝4， BC＝6，DE＝5，求 EF．9．以下图，在△APM的边 AP上任取两点 B， C，过 B 作 AM的平行线交PM于 N，过 N word作 MC的平行线交AP于 D．求证： PA∶ PB＝ PC∶ PD．拓展、研究、思虑10．已知：如图， E 是□ABCD的边 AD上的一点，且15cm，求DF的长．AE3， CE交 BD于点 F， BF ＝DE211．已知：如图，AD是△ ABC的中线．(1)若 E 为 AD的中点，射线 CE交 AB于 F，求AF；(2) 若E为AD上的一点，且AE1BF，射线 CE交 AB于 F，求AF ED k BF测试 3相像三角形的判断学习要求1．掌握相像三角形的判断定理．2．能经过证三角形相像，证明成比率线段或进行计算．讲堂学习检测一、填空题1． ______三角形一边的______和其余两边 ______，所组成的三角形与原三角形相像．2．假如两个三角形的______对应边的 ______，那么这两个三角形相像．word3．假如两个三角形的______对应边的比相等，而且______相等，那么这两个三角形相似．4．假如一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相像．5．在△ABC和△A′B′C′中，假如∠A＝ 56°，∠B＝ 28°，∠A′＝ 56°，∠C′＝ 28°，那么这两个三角形可否相像的结论是______．原因是 ________________ ．6．在△ABC和△A' B′C′中，假如∠A＝ 48°，∠C＝102°，∠A′＝ 48°，∠B′＝ 30°，那么这两个三角形可否相像的结论是______．原因是 ________________ ．7．在△ABC和△A' B′C′中，假如∠A＝34°，AC＝ 5cm，AB＝ 4cm，∠A′＝ 34°，A' C′＝2cm，A′B′＝ 1.6cm，那么这两个三角形可否相像的结论是______ ，原因是____________________ ．8．在△ABC和△DEF中，假如AB＝4， BC＝3， AC＝6； DE＝2.4， EF＝1.2， FD＝1.6，那么这两个三角形可否相像的结论是____________，原因是 __________________．9．以下图，△ABC的高 AD， BE交于点 F，则图中的相像三角形共有______对．9题图10．以下图，□ABCD中，G是BC延伸线上的一点，AG与 BD交于点 E，与 DC交于点F，此图中的相像三角形共有______对．10题图二、选择题11．以下图，不可以判断△ABC∽△ DAC的条件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADC2C．AC＝DC·BC2D．AD＝BD·BC12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△ CBF∽△ CDE，则 BF的长是( )wordA． 5B． 8.2 C． 6.4D． 1.813．以下图，小正方形的边长均为1，则以下选项中暗影部分的三角形与△ABC相像的是( )三、解答题14．已知：如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想想，(1)图中有哪两个三角形相像 ?22(2) 求证：AC＝AD·AB；BC＝BD·BA；(3) 若AD＝2，DB＝ 8，求AC，BC，CD；(4) 若AC＝6，DB＝ 9，求AD，CD，BC；(5) 求证：AC·BC＝AB·CD．15．以下图，假如D，E， F 分别在 OA， OB， OC上，且 DF∥AC， EF∥BC．求证： (1) OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ ODE∽△ OAB；word(3)△ ABC∽△ DEF．综合、运用、诊疗16．以下图，已知AB∥CD， AD，BC交于点 E， F 为 BC上一点，且∠ EAF＝∠ C．求证： (1) ∠EAF＝∠B；(2)AF2＝ FE· FB．17．已知：如图，在梯形ABCD中， AB∥ CD，∠ B＝90°，以 AD为直径的半圆与BC相切于 E点．求证： AB·CD＝ BE·EC．18．以下图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点 D是⊙ O上的一点，且 AD∥ OC．求证： AD·BC＝ OB·BD．19．以下图，在⊙O中， CD过圆心 O，且 CD⊥ AB于 D，弦 CF交 AB于 E．2求证： CB＝ CF· CE．word拓展、研究、思虑20．已知D是BC边延伸线上的一点，BC＝3CD， DF交 AC边于 E点，且 AE＝2EC．试求AF与 FB的比．21．已知：如图，在△ABC中，∠ BAC＝90°， AH⊥ BC于 H，以 AB和 AC为边在Rt△ABC外作等边△ ABD和△ ACE，试判断△ BDH与△ AEH能否相像，并说明原因．22．已知：如图，在△ABC中，∠ C＝90°， P是 AB上一点，且点P不与点 A 重合，过点 P 作 PE⊥ AB交 AC于 E，点 E不与点 C重合，若 AB＝10， AC＝8，设 AP＝ x，四边形 PECB的周长为 y，求 y 与 x 的函数关系式．word测试 4相像三角形应用举例学习要求能运用相像三角形的知识，解决简单的实质问题．讲堂学习检测一、选择题1．已知一棵树的影长是30m ，同一时辰一根长 1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是()A ．15mB ． 60mC ． 20mD ． 10 3m2．一斜坡长 70m ，它的高为 5m ，将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下，停下地址的高度为 ( )A ．11mB ．10m C ． 9mD ． 3m77723．以下图阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长 DE ＝ 1.8m ，窗户下檐距地面的距离 BC ＝ 1m ， EC ＝ 1.2m ，那么窗户的高 AB 为( )第3题图A ．1.5mB ． 1.6mC ． 1.86mD ． 2.16m4．以下图， AB 是斜靠在墙壁上的长梯， 梯脚 B 距离墙角 1.6m ，梯上点 D 距离墙 1.4m ，BD 长 0.55m ，则梯子长为 ( )第4题图A ． 3.85mB ． 4.00mC ． 4.40mD ． 4.50m二、填空题5．以下图，为了丈量一棵树AB 的高度，丈量者在 D 点立一高 CD ＝ 2m 的标杆，现测量者从 E 处能够看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，假如测得BD ＝ 20m ，FD ＝ 4m ，EF ＝ 1.8m ，则树 AB 的高度为 ______m ．第5题图6．以下图，有点光源S 在平面镜上边，若在 P 点看到点光源的反射光芒，并测得 AB＝10m ，BC ＝ 20cm ，PC ⊥ AC ，且 PC ＝ 24cm ，则点光源 S 到平面镜的距离即为______cm．第6题图三、解答题7．已知：以下图，要在高AD＝80mm，底边 BC＝120mm的三角形余猜中截出一个正方形板材 PQMN．求它的边长．8．假如课本上正文字的大小为4mm× 3.5mm(高×宽 ) ，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直搁置的课本上的字感觉同样?综合、运用、诊疗9．一位同学想利用树影丈量树高，他在某一时辰测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他立刻丈量树影时，因树凑近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，以下图，他先测得留在墙上的影高为 1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?10． ( 针孔成像问题) 依据图中尺寸 ( 如图，AB∥A′B′ ) ，能够知道物像A′B′的长与物 AB的长之间有什么关系?你能说出此中的道理吗?11．在一次数学活动课上，李老师率领学生去测教课楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m 的黄丽同学BC的影长 BA为1.1m，与此同时，测得教课楼DE的影长 DF为12.1m，以下图，请你依据已测得的数据，测出教课楼DE的高度．(精准到0.1m)12．(1) 已知：以下图，矩形ABCD中， AC，BD订交于 O点， OE⊥BC于 E点，连结 ED 交 OC于 F点，作 FG⊥ BC于 G点，求证点 G是线段 BC的一个三均分点．(2)请你模仿上边的画法，在原图上画出 BC的一个四均分点．(要求：写出作法，保存绘图印迹，不要求证明 )测试 5相像三角形的性质学习要求掌握相像三角形的性质，解决相关的计算或证明问题．讲堂学习检测一、填空题1．相像三角形的对应角______，对应边的比等于______．2．相像三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角均分线之比等于______．3．相像三角形的周长比等于______．4．相像三角形的面积比等于______．5．相像多边形的周长比等于______，相像多边形的面积比等于______ ．6．若两个相像多边形的面积比是16∶ 25，则它们的周长比等于______．7．若两个相像多边形的对应边之比为5∶ 2，则它们的周长比是______，面积比是______．8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是 ______．9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是 ______．10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是 ______．11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是 ______．12．在比率尺2______．1∶ 1000 的地图上， 1cm所表示的实质面积是二、选择题13．已知相像三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( ) A． 9∶4B．4∶ 9C．3∶2D． 81∶1614．以下图，在平行四边形ABCD中， E 为 DC边的中点， AE交 BD于点 Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为 ()A． 18B． 27C． 36D． 4515．以下图，把△ABC沿 AB平移到△ A′B′ C′的地点，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB 2 ，则此三角形挪动的距离AA'是()A．21B．2C． 1D．1 22三、解答题16．已知：如图，E、 M是 AB边的三均分点， EF∥ MN∥ BC．求：△ AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形 MB.的面积．综合、运用、诊疗17．已知：如图，△ABC中，∠ A＝36°， AB＝ AC， BD是角均分线．2(1) 求证：AD＝CD·AC；(2) 若AC＝a，求AD．18．已知：如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且BE 1 EC, BD, AE 订交于F点．2(1)求△ BEF的周长与△ AFD的周长之比；(2)若△ BEF的面积 S△BEF＝6cm2，求△ AFD的面积 S△AFD．19．已知：如图，Rt △ABC中，AC＝4，BC＝ 3，DE∥AB．(1)当△ CDE的面积与四边形 DABE的面积相等时，求 CD的长；(2)当△ CDE的周长与四边形 DABE的周长相等时，求 CD的长．拓展、研究、思虑20．已知：以下图，以线段AB上的两点 C， D为极点，作等边△PCD．(1)当 AC，CD， DB知足如何的关系时，△ ACP∽△ PDB．(2)当△ ACP∽△ PDB时，求∠ APB．21．以下图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，若S△AOD∶S△DOC＝2∶ 3，求 S△AOB∶ S△COD．22．已知：如图，梯形ABCD中， AB∥ DC，∠ B＝90°， AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：在 BC上若存在点P，使得△ ABP与△ PCD相像，求 BP的长及它们的面积比．测试6位似学习要求1．理解位似图形的相关观点，能利用位似变换将一个图形放大或减小．2．能用坐标表示位似变形以下图形的地点．讲堂学习检测1．已知：四边形及点，试以O 点为位似中心，将四边形放大为本来的两倍．ABCD O (1)(2) (3)(4)2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换获得△CDE，记△ AOB与△ CDE对应边的比为 k，则位似中心的坐标和k 的值分别为()A．(0， 0) ，2B．(2， 2) ，1 2C．(2， 2) ，2D．(2， 2) ，3综合、运用、诊疗3．已知：如图，四边形ABCD的极点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以 O点为位似中心作四边形 A' B' C' D′，使四边形 ABCD与四边形 A′ B′ C′ D′的相像比为 1∶ 2，并写出各对应极点的坐标．4．已知：以以下图，是由一个等边△ABE和一个矩形 BCDE拼成的一个图形，其 B，C，D点的坐标分别为 (1 ，2) ， (1 ，1) ， (3 ，1) ．(1)求 E 点和 A 点的坐标；(2) 试以点P(0 ，2) 为位似中心，作出相像比为 3 的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3) 将图形A1B1C1D1E1向右平移 4 个单位长度后，再作对于x 轴的对称图形，获得图形A2B2C2D2E2，这时它的各极点坐标分别是多少?拓展、研究、思虑5．在已知三角形内求作内接正方形．6．在已知半圆内求作内接正方形．答案与提示第二十七章 相 似测试 11．形状同样的图形．2．此中两条线段的比，另两条线段的比相等，比率线段． 3．对应角相等，对应边的比相等．1 4．对应边的比，全等，k5．对应角相等，对应边的比相等．6．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝ bc ．7．3∶2． 8 ．59 ．1． 10 ．1 000 ．211． C ． 12 ．B ． 13 ．C ．14． (1) k ＝2∶ 3； (2) A ＇ B ＇＝ 9， BC ＝8； (3)3 ∶ 2．15． AD30,AE 507 716．相像．17． x5时， S 的最大值为 2522测试 21．相像， A 点， B 点， C 点，∠ B ， EF ， DE ．2．≌， 2，123．∽； k 1k 2．4．一边的直线，组成的三角形，相像．5．①△ ABC ；② AC ，DE ；③ EC ，CE ． 6． (1) ADCD CA ; (2) AC AD CD ; (3) BC BD CDCDBDBCABACBCBA BCAC7． 9.375cm ．8． (1) 提示：过A 点作直线＇∥ ，交直线于 ＇，交直线于 ＇．AFDFBEECFF(2)7.5 ．9．提示： PA ∶ PB ＝ PM ∶ PN ，PC ∶ PO ＝PM ∶ PN ．10． OF ＝ 6cm ．提示：△ DEF ∽△ BCF ． 11． (1)AF 1; (2)1 ∶2k ．BF2测试 31．平行于，直线，订交． 2．三组，比相等． 3．两组，相应的夹角． 4．两个，两个角对应相等．5．△ ABC ∽△ A ＇ C ＇B ＇，由于这两个三角形中有两对角对应相等． 6．△ ABC ∽△ A ＇ B ＇C ＇．由于这两个三角形中有两对角对应相等．7．△ ABC ∽△ A ＇B ＇C ＇，由于这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且8．△ ABC ∽△ DFE ．由于这两个三角形中，三组对应边的比相等． 9．6 对． 10 ．6 对．11． D ． 12 ．D ． 13 ．A ．14． (1) △ ADC ∽△ CDB ，△ ADC ∽△ ACB ，△ ACB ∽△ CDB ；(2) 略；(3) AC 2 5,BC 4 5,CD 4; (4) AD3,CD 33,BC 63;(5) 提示： AC · BC ＝ 2S △ABC ＝ AB · CD ．15．提示： (1) OD ∶ OA ＝ OF ∶OC ， OE ∶OB ＝ OF ∶OC ；(2) OD ∶ OA ＝ OE ∶ OB ，∠ DOE ＝∠ AOB ，得△ ODE ∽△ OAB ；(3) 证 DF ∶ AC ＝EF ∶ BC ＝DE ∶ AB ． 16．略．17．提示：连结 AE 、 ED ，证△ ABE ∽△ ECD ． 18．提示：重点是证明△OBC ∽△ ADB ．∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ D ＝ 90°．∵ BC 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥BC ． ∴∠ OBC ＝ 90°．∴∠ D ＝∠OBC ．∵ AD ∥OC ，∴∠ A ＝∠ BOC ．∴△ ADB ∽△ OBC ．ADBD∴ AD ·BC ＝ OB ·BD ．OBCB19．提示：连结 BF 、 AC ，证∠ CFB ＝∠ CBE20．AF1 提示：过 C 作 CM ∥ BA ，交 ED 于 M ．FB 221．相像．提示：由△∽△ 得 BH BA , 再有 BA ＝ BD ， AC ＝ AE ． BHA AHCACAH则：BHBD, 再有∠ HBD ＝∠ HAE ，得△ BDH ∽△ AEH ．AH AE22． y3 x 24. 提示：可证△ APE ∽△ ACB ，则PEAP2BC AC3535)6(10 ).则x, yx (8xxPEx, AE4 4 4 4测试 41．A ． 2 ． B ． 3 ．A ． 4 ．C ． 5．3． 6 ． 12． 7． 48mm ．8．教师在黑板上写的字的大小约为 7cm × 6cm( 高×宽 ) ．9．树高 7.45m ． 10． AB1AB.311．∵ EF ∥AC ，∴∠ CAB ＝∠ EFD ．BC BADEBC DF1.65 12.1DE DFBA18.2( m)1.1故教课楼的高度约为18.2m ．12． (1) 提示：先证 EF ∶ ED ＝1∶ 3． (2) 略．测试 51．相等，相像比． 2 ．相像比、相像比、相像比．3．相像比．4 ．相像比的平方．5．相像比．相像比的平方．6 ． 4∶5．7．5∶2，25∶4． 8 ．1∶2，1∶ 4． 9． 1: 2,1: 2. 10 ． 3 : 2,3: 4.11．3 :2,3:4. 12 ．100m 2．13． C. 14 ． C ． 15 ． A ． 16 ． 1∶ 3∶5．17． (1) 提示：证△∽△； (2)5 1ABCBCD2 a.18． (1)1; (2)54cm 219．(1) 2 2; (2)243． 72∠ APB ＝ 120°． 21 20．．4∶9(1) CD ＝AC · DB ；(2) 22． BP ＝ 2，或11, 或 9．3当 BP ＝ 2 时， S △ ABP ∶ S △ PCD ＝ 1∶ 9；当 11 △ ABP △ DCPBP时，S ∶S ＝1∶4；3当 BP ＝ 9 时， S △ ABP ： S △ PCD ＝ 9∶ 4．测试 61．略． 2 ． C ．3．图略． ＇( －2，1) ， ＇( －1，－ 2) ， ＇(3，－ 1) ， ＇(1 ，2)．AB CD4． (1) E(3,2), A(2,2 3);(2) A 1 (6,2 3 3).B 1(3 ， 2) ， C 1(3 ，－ 1) ， D 1(9 ，－ 1) ， E 1(9 ， 2) ； (3)A 2 (10, 2 3 3), 2 2 2 2．B (7 ，－2) ，C (7 ，1) ，D (13 ，1) ，E (13 ，－ 2) 5．方法 1：利用位似形的性质作图法 (图 16)图 16作法： (1) 在 AB 上任取一点 G ＇，作 G ＇ D ＇⊥ BC ；(2) 以 G ＇ D ＇为边，在△ ABC 内作一正方形 D ＇ E ＇ F ＇G ＇；(3) 连结 BF ＇，延伸交 AC 于 F ；word(4)作 FG∥ CB，交 AB于 G，从 F， G各作 BC的垂线 FE， GD，那么 DEFG就是所求作的内接正方形．方法 2：利用代数分析法作图( 图 17)图 17(1)作 AH( h)⊥ BC( a)；(2)求 h＋ a， a，h 的比率第四项 x；(3)在 AH上取 KH＝ x；(4)过 K 作 GF∥ BC，交两边于 G，F，从 G， F 各作 BC的垂线 GD， FE，那么 DEFG就是所求的内接正方形．6．提示：正方形 EFGH即为所求．word。
九年级数学下册知识讲义-27.1相似图形(附练习及答案)-人教版
学习目标一、考点突破1. 认识相似图形，了解两个相似图形的特征。
2. 结合全等形体会类比的数学思想方法，感受几何图形变化的奥秘，认识几何图形变化的规律。
二、重难点提示重点：认识相似图形。
难点：识别什么样的图形是相似的图形。
考点精讲相似图形形状相同的两个图形叫做相似图形。
如下图中的两个五角星相似，两个正方形也相似。
(1)(2)【要点诠释】所谓相似图形，实际上就是形状相同、大小可以不同的图形，与它们的位置、颜色、大小没有关系。
如果两个图形大小相同，形状也相同，这时是相似图形的一种特例——全等形。
思考：如图（2），两个多边形相似需要满足哪些条件？典例精讲例题1对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变思路分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案。
答案：根据相似图形的性质，对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D。
技巧点拨：本题主要考查对相似图形的性质的理解和掌握，能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解答此题的关键。
例题2如图所示，如何将图（1）中的图形ABCDE放大至原来的2倍，使新图形的各顶点仍在格点上？(1)(2)AB C DE思路分析：画相似图形时应使对应角相等且对应边的比相等，不能只满足其中一个条件。
另外，相似图形的定义只是说形状相同，没有谈到位置问题，这样我们可以有许多不同的画法。
答案：如图所示。
A'B'C'D'E'技巧点拨：利用方格图或格点画相似形，即将原图形放大若干倍或缩小为原来的几分之一，可以通过平行移动的方法，先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接，构成与原图相似的新图形。
例题3 在直角坐标系中描出点O （0，0）、A （1，2）、B （2，4）、C （3，2）、D （4，0），先用线段顺次连接点O ，A 、B ，C ，D ，然后再用线段连接A 、C 两点。
2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(人教版)第02讲相似三角形及其性质(含答案与解析)
第02讲相似三角形的性质及其判定学习目标课程标准学习目标1.掌握相似三角形的定义及其表示方法。
① 相似三角形的定义② 相似三角形的性质③ 相似三角形的判定 2. 掌握相似三角形的性质并能够熟练应用。
3. 掌握相似三角形的判定并能够熟练的判定相似三角形。
相似三角形两角对成相等知识点01相似三角形的定义与性质1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比,对应角,那么这两个三角形相似。
用符号“S 来表示。
若AABC 相似于ADEF, A 对应D, B 对应E, C 对应F 。
则表示为△ABCs^EDF 。
对应边的比叫做这 两个三角形的 o2.相似三角形的性质:①相似三角形的对应角,对应边的比O②相似三角形（多边形）的周长的比等于;相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于。
③相似三角形的面积的比等于O题型考点：①求相似三角形的相似比。
②利用相似三角形的性质求值。
【即学即练1】1.已知AABC^ADEF,若ZA=30°,ZB=SO°,则/歹的度数为（）A.30°B.80°C.70°D.60°【即学即练2】2.如图，MDEsMBC,若4D=1,BD=2,则△4DE与AABC的相似比是（）【即学即练3】3.若两个相似三角形的周长之比是1：2,则它们的面积之比是（）A.1：2B.1：V2C.2：1D.1：4【即学即练4】4.如图，△■BCs,S△abc：S四边形bdec=1：2其中,DE的长为（）【即学即练5】5.若左ABC^^DEF,A ABC的面积为81函2,△「时的面积为36cm1,且AB=12cm,则DE=【即学即练6】6.如图，4ABC,AB=n,力。
=15,D为AB上一点，且AD^—AB,在AC±取一点E,使以力、D、E3为顶点的三角形与45。
相似，则，E等于（）AA.告B.10/C、BC.绥或105 D.以上答案都不对知识点02相似三角形判定的预备定理1.判定预备定理内容:平行于三角形其中一边的直线与另两边或两边的延长线相交，所得到的三角形与原三角形如图 1： AAOE^AABC ；如图 2, AAOB^/\COD 题型考点：①利用预备定理进行相似三角形的判定。
九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版
九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版专题一相似形中的开放题1．如图,在正方形网2．格中,点A·B·C·D都是格点,点E是线段AC上任意一点．如果AD=1,那么当AE= 时,以点A·D·E为顶点的三角形与△ABC相似．1．已知：如图,△ABC中,点D·E分别在边AB·AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC·BE,∠BDE+∠BCE=180°.(1)写出图中三对相似三角形[注意：不得添加字母和线]；(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,说明它们相似的理由.专题二相似形中的实际应用题3．如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳[两条尺长AC和BD相等]去量,若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x.专题三相似形中的探究规律题4．某班在布置新年联欢晚会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝30 cm,AB＝50 cm,依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1·a2·a2…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )A．24 B．25 C．26 D．275．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3．[1]如图①,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长；[2]如图②,正方形DKHG,EKHF组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长；[3]如图③,三个正方形组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长；[4]如图④,n个正方形组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长．专题四相似形中的阅读理解题6．某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义·判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去,例如,可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比,面积比等于半径比的平方…,请你协助他们探索下列问题：〔1)写出判定扇形相似的一种方法：若 ,则两个扇形相似；(2)有两个圆心角相同的扇形,其中一个半径为a,弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为；(3)如图1,是—完全打开的纸扇,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它形状相同,面积是它的一半的纸扇[如图2],求新做纸扇[扇形]的圆心角和半径.图1 图2专题五相似形中的操作题7．宽与长的比是215的矩形叫黄金矩形,心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调·匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下[如图所示]：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD,BC的中点M,N,连接MN；第三步：以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F．请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形．8．如图①,将菱形纸片AB[E]CD[F]沿对角线BD[EF]剪开,得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在一起．[1]操作：如图②,将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H[H点不与B点重合],FE交DA于点G[G点不与D点重合]．求证：BH•GD=BF2；[2]操作：如图③,△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动[F点不与B·D点重合], 且CF始终经过点A,过点A作AG∥CE,交FE于点G,连接DG．探究：FD+DG= DB,请给予证明．专题六相似形中的综合题9．正方形ABCD的边长为4,M·N分别是BC·CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN．当BM= 时,四边形ABCN的面积最大．10．如图,在锐角△ABC 中,AC 是最短边,以AC 的中点O 为圆心,21AC 长为半径作⊙O,交BC 于E ,过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ,连接AE ·AD ·DC ．[1]求证：D 是 ⌒AE 的中点；[2]求证：∠DAO =∠B +∠BAD ；[3]若21=∆∆OCD CEF S S ,且AC =4,求CF 的长.【知识要点】1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.2．平行于三角形一边的直线截其他两边[或两边的延长线],所得的对应线段的比相等.3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.4．如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.5．如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.6．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.7．相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.8．相似三角形对应高的比等于相似比.9．相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.【温馨提示】1．平行线分线段成比例时,一定找准对应线段.2．当已知两个三角形有一组对应角相等,利用夹这个角的两边对应成比例来判定它们相似时,比例式常有两种情况,考虑不全面是遗漏解的主要原因.3．数学猜想需要严密的推理论证说明其正确性,规律的发现与提出需要从特殊到一般的数学归纳思想,平时要养成观察·分析问题的习惯.【方法技巧】1．相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比.2．在平面几何中,求图形中等积式或等比式时,一般地首先通过观察找出图形中相似的三角形,再从理论上证明观察结论的正确性,最后运用相似形的性质来解决问题.参考答案1．22或42 【解析】根据题意得AD =1,AB=3,AC =2266+=26,∵∠A=∠A ,∴若△ADE∽△ABC 时,ACAE AB AD =,即2631AE =,解得AE =22. 若△ADE∽△ACB 时,AB AE AC AD =,362AE =,解得AE=42. ∴当AE =22或42时,以点A ·D ·E 为顶点的三角形与△ABC 相似． 2．解：[1]△ADE∽△ACB ,△CEF∽△DBF,△EF B∽△CFD 〔不唯一).[2]由∠BDE+∠BCE =180°,可得∠ADE=∠BCE . ∵∠A=∠A ,∴△ADE∽△ACB ; ∴AC AD =ABAE .∵ ∠A=∠A , ∴△AEB∽△ADC ;∵∠BDE+∠BC E =180°,∠BCE+∠ECF =180°,∴∠ECF=∠BDF ,又∠F=∠F ,∴△CEF∽△DBF ;∴BF EF =DFCF ,而∠F=∠F ,∴△EFB∽△CFD . 3．解：∵ OA :OC ＝OB :OD ＝n 且∠AOB＝∠COD,∴△AOB∽△COD .∵ OA:OC ＝AB:CD ＝n ,又∵CD ＝b,∴AB=CD ·n ＝nb,∴x ＝a －AB 2 ＝a －nb 2 . 4．C 【解析】设裁成的矩形纸条的总数为n,且每条纸条的长度都不小于5cm,2240(cm)BC AB AC =-=．设矩形纸条的长边分别与AC ·AB 交于点M ·N ,因为 △AMN ∽△ACB,所以BC MN AC AM =．又因为AM=AC-1·n=30-n,MN ≥5 cm,所以4053030≥-n ,得n ≤26.25,所以n 最多取整数26．5．解：[1]在题图①中过点C 作CN ⊥AB 于点N,交GF 于点M ．因为∠C =90°,AC =4,BC =3,所以AB =5． 因为21×5CN=21×3×4,所以CN=512． 因为GF∥AB ,所以∠CGF=∠A ,∠CFG=∠B ,所以△CGF∽△CAB ,所以AB GF CN CM =．设正方形的边长为x ,则1251255x x -=,解得3760=x ．所以正方形的边长为3760． [2]同[1],有12251255x x -=,解得4960=x ． [3]同[1],有12351255x x -=,解得6160=x ． [4]同[1],有1251255x nx -=,解得nx 122560+=． 6．解：(1)答案不唯一,如“圆心角相等” “半径和弧长对应成比例”(2)由相似扇形的性质知半径和弧长对应成比例,设另一个扇形的弧长为x ,则a a 2=x m ,∴x =2m.(3)∵两个扇形相似,∴新做扇形的圆心角与原来扇形的圆心角相等,等于120°.设新做扇形的半径为γ,则230γ⎛⎫ ⎪⎝⎭=21,γ=152,即新做扇形的半径为152㎝. 7．证明：在正方形ABCD 中,取AB=2a ,∵N 为BC 的中点,∴12NC BC a ==. 在Rt△DNC 中,2222(2)5.ND NC CD a a a =+=+=∵NE=ND,∴(51)CE NE CN a =-=-. ∴2152)15(-=-=a a CD CE ,故矩形DCEF 为黄金矩形. 8．解：[1]证明：∵将菱形纸片AB [E ]CD [F ]沿对角线BD [EF ]剪开,∴∠B =∠D .∵将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处,△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转,∴BF =DF .∵∠HFG =∠B ,∴∠GFD =∠BHF ,∴△BFH∽△DGF ,∴BF BH DG DF =, ∴BH•GD =BF 2.[2]证明：∵AG∥CE ,∴∠FAG∥∠C .∵∠CFE=∠CEF ,∴∠AGF=∠CFE ,∴AF=AG . ∵∠BAD=∠C ,∴∠BAF=∠DAG ,△ABF≌△ADG ,∴FB=DG ,∴FD+DG=DB ,9．210．解：[1]证明：∵AC 是⊙O 的直径,∴AE ⊥BC. ∵OD ∥BC,∴AE ⊥OD,∴D 是 ⌒AE 的中点.[2]方法一：证明：如图,延长OD 交AB 于G ,则OG ∥BC .∴∠AGD=∠B.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO. ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD ,∴∠DAO=∠B +∠BAD.方法二：证明：如图,延长AD交BC于H ,则∠ADO=∠AHC.∵∠AHC=∠B +∠BAD,∴∠ADO =∠B +∠BAD. ∵OA=OD,∴∠DAO=∠B +∠BAD.[3] ∵AO=OC,∴12OCD ACDS S∆∆=.∵12CEFOCDSS∆∆=,∴14CEFACDSS∆∆=.∵∠ACD=∠FCE,∠ADC=∠FEC=90°,∴△ACD∽△FCE.∴2CEFACDS CFS AC∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭,即2144CF⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴CF=2.。
人教版九年级数学下册27.1：图形的相似同步测试(含答案)
2 、 10 、2，△ DEF的两边长分别为 1 和 5 ，如果△ ABC∽△ DEF，那
）
2 A． 2
B． 2
C． 2
3.在下面的图形中，相似的一组是（
）
D． 2 2
A．
B．
C．
D．
4.如图， F 是平行四边形 ABCD对角线 BD 上的点， BF∶ FD=1∶ 3，则 BE∶ EC=（ ）
1 A． 2
C． 3 个
D．4 个
9.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 是
2cm 变成了 6cm，这次复印的放缩比例
10.已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=1，c=4，那么 b＝
a＋ b a＋ c b＋ c
11. 已知
＝＝
c
b
＝ k，则 k 的值是 a
.
12.在比例尺 1∶10 000 000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
7. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台
AB 的黄金分割点点 C 处，则下列结论一定正确的是（
① AB： AC=AC：BC；
② AC≈ 6.18 米；
AB 长为 20 米，一个主持人现站在舞台 ）
③ AC＝ 10( 5 1 )米；
④ BC＝ 10(3- 5 )米或 10( 5 - 1)米．
1-5.ADCAD 9.1 ： 3 10.2 11.2 或－ 1 12.100
6-8.BDD
30
50
AD
, AE
13．
7
7
参考答案14. （ 1）证明：，，，，
，
，
人教版初中数学九年级下册同步测试 第27章 相似(共21页)
第二十七章 相似测试1 图形的相似学习要求1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质．3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．课堂学习检测一、填空题1．________________________是相似图形．2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________． 反之亦真．即______(a ，b ，c ，d 不为零)． 7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______． 8．若则x ＝______． 9．若则______．10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两地实际距离为______m ．二、选择题11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )12．下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种三、解答题14．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′dcb a =⇔=dcb a ,571=+x x ,532z y x ===-+x z y x2C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．综合、运用、诊断15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．拓展、探究、思考17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF 上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?测试2 相似三角形学习要求1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边． 2．掌握相似三角形判定的基本定理．课堂学习检测一、填空题1．△DEF ∽△ABC 表示△DEF 与△ABC ______，其中D 点与______对应，E 点与 ______对应，F 点与______对应；∠E ＝______；DE ∶AB ＝______∶BC ，AC ∶DF ＝AB ∶______．2．△DEF ∽△ABC ，若相似比k ＝1，则△DEF ______△ABC ；若相似比k ＝2，则______，______． 3．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______．4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_________________与原三角形______． 5．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则①△ADE ∽______； ②③二、解答题6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．=AC DF =EFBC;)(,)(BC AB AD AE AB AD ==⋅==CABA BD AE DB AD )(,)((1)若△ADC ∽△CDB ；(2)若△ACD ∽△ABC ；(3)若△BCD ∽△BAC ．综合、运用、诊断7．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20cm ，BC ＝15cm ，AD ＝12.5cm ，DE ∥BC ．求DE 的长．8．已知：如图，AD ∥BE ∥CF ．(1)求证：(2)若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝5，求EF ．;DFDEAC AB9．如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ．拓展、探究、思考10．已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．11．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求； (2)若E 为AD 上的一点，且，射线CE 交AB 于F ，求测试3 相似三角形的判定学习要求1．掌握相似三角形的判定定理．2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．课堂学习检测一、填空题1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．23=DEAE BFAFkED AE 1=⋅BF AF2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．9题图10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC 交于点F，此图中的相似三角形共有______对．10题图二、选择题11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5B．8.2C．6.4D．1.813．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )三、解答题14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求证：AC·BC＝AB·CD．15．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．综合、运用、诊断16．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．17．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD＝BE·EC．18．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD．19．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求证：CB2＝CF·CE．拓展、探究、思考20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．测试4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．课堂学习检测一、选择题1．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( )A ．15mB ．60mC ．20mD ．2．一斜坡长70m ，它的高为5m ，将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下，停下地点的高度为( ) A ．B ．C ．D ．3．如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE ＝1.8m ，窗户下檐距地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为( )第3题图A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m4．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离墙角1.6m ，梯上点D 距离墙1.4m ，BD 长0.55m ，则梯子长为( )第4题图A ．3.85mB ．4.00mC ．4.40mD ．4.50m 二、填空题5．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2m 的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD ＝20m ，FD ＝4m ，EF ＝1.8m ，则树AB 的高度为______m ．第5题图m 310m 711m 710m 79m 236．如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．第6题图三、解答题7．已知：如图所示，要在高AD＝80mm，底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长．8．如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm(高×宽)，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?10．(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)12．(1)已知：如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，OE⊥BC于E点，连结ED交OC于F点，作FG⊥BC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分点．(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点．(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)测试5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．课堂学习检测一、填空题1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．3．相似三角形的周长比等于______．4．相似三角形的面积比等于______．5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______． 6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______． 9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______． 10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______． 12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm 2所表示的实际面积是______． 二、选择题13．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( )A ．9∶4B ．4∶9C ．3∶2D ．81∶1614．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若△DQE 的面积为9，则△AQB 的面积为( )A ．18B ．27C ．36D ．4515．如图所示，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA '是( )A．B ．C ．1D ．三、解答题16．已知：如图，E 、M 是AB 边的三等分点，EF ∥MN ∥BC ．求：△AEF 的面积∶四边形EMNF 的面积∶四边形MBCN 的面积．2=AB 12-2221综合、运用、诊断17．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是角平分线．(1)求证：AD 2＝CD ·AC ； (2)若AC ＝a ，求AD ．18．已知：如图，□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且相交于F 点．(1)求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；(2)若△BEF 的面积S △BEF ＝6cm 2，求△AFD 的面积S △AFD ．19．已知：如图，Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，DE ∥AB ．(1)当△CDE 的面积与四边形DABE 的面积相等时，求CD 的长； (2)当△CDE 的周长与四边形DABE 的周长相等时，求CD 的长．拓展、探究、思考20．已知：如图所示，以线段AB 上的两点C ，D 为顶点，作等边△PCD ．AE BD EC BE ,,21(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB．(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB．21．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，若S△AOD∶S△＝2∶3，求S△AOB∶S△COD．DOC22．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．测试6 位似学习要求1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小．2．能用坐标表示位似变形下图形的位置．课堂学习检测1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)2．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )A ．(0，0)，2B ．(2，2)，C ．(2，2)，2D ．(2，2)，3综合、运用、诊断3．已知：如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (－4，2)，B (－2，－4)，C (6，－2)，D (2，4)．试以O 点为位似中心作四边形A 'B 'C 'D ′，使四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．214．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D 点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5．在已知三角形内求作内接正方形．6．在已知半圆内求作内接正方形．答案与提示第二十七章 相 似测试11．形状相同的图形．2．其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段． 3．对应角相等，对应边的比相等． 4．对应边的比，全等，5．对应角相等，对应边的比相等．6．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝bc ． 7．3∶2． 8． 9．1． 10．1 000．11．C ． 12．B ． 13．C ．14．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2． 15． 16．相似． 17．时，S 的最大值为 测试21．相似，A 点，B 点，C 点，∠B ，EF ，DE ． 2．≌，2，3．∽；k 1k 2．4．一边的直线，构成的三角形，相似． 5．①△ABC ；②AC ，DE ；③EC ，CE ． 6．(1)(2) (3) 7．9.375cm ．8．(1)提示：过A 点作直线AF ＇∥DF ，交直线BE 于E ＇，交直线CF 于F ＇． (2)7.5．9．提示：P A ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PO ＝PM ∶PN ． 10．OF ＝6cm ．提示：△DEF ∽△BCF ． 11．(1)(2)1∶2k ． 测试31．平行于，直线，相交． 2．三组，比相等． 3．两组，相应的夹角． 4．两个，两个角对应相等． 5．△ABC ∽△A ＇C ＇B ＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等． 6．△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等． 7．△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相⋅k1⋅25⋅==750,730AE AD 25=x ⋅225⋅21;BC CA BD CD CD AD ==;BC CD AC AD AB AC ==⋅==ACCDBC BD BA BC ;21=BF AF等．8．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等． 9．6对． 10．6对．11．D ． 12．D ． 13．A ．14．(1)△ADC ∽△CDB ，△ADC ∽△ACB ，△ACB ∽△CDB ；(2)略；(3) (4)(5)提示：AC ·BC ＝2S △ABC ＝AB ·CD ．15．提示：(1)OD ∶OA ＝OF ∶OC ，OE ∶OB ＝OF ∶OC ；(2)OD ∶OA ＝OE ∶OB ，∠DOE ＝∠AOB ，得△ODE ∽△OAB ； (3)证DF ∶AC ＝EF ∶BC ＝DE ∶AB ． 16．略．17．提示：连结AE 、ED ，证△ABE ∽△ECD ． 18．提示：关键是证明△OBC ∽△ADB ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠D ＝90°． ∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ． ∴∠OBC ＝90°．∴∠D ＝∠OBC ．∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠BOC ．∴△ADB ∽△OBC ．∴AD ·BC ＝OB ·BD ． 19．提示：连接BF 、AC ，证∠CFB ＝∠CBE20．提示：过C 作CM ∥BA ，交ED 于M ． 21．相似．提示：由△BHA ∽△AHC 得再有BA ＝BD ，AC ＝AE ．则：再有∠HBD ＝∠HAE ，得△BDH ∽△AEH ．22．提示：可证△APE ∽△ACB ，则则 测试41．A ． 2．B ． 3．A ． 4．C ．5．3． 6．12． 7．48mm ．8．教师在黑板上写的字的大小约为7cm ×6cm(高×宽)． 9．树高7.45m ． 10． 11．∵EF ∥AC ，∴∠CAB ＝∠EFD ．;4,54,52===CD BC AC ;36,33,3===BC CD AD ⋅=∴CBBDOB AD ⋅=21FB AF ,ACBAAH BH =,AE BD AH BH =.2423+-=x y ⋅=ACAPBC PE ).10(6)458(43,45,43x x x y x AE x PE -++-+===.31AB B A =''又∠CBA ＝∠EDF ＝90°，∴△ABC ∽△FDE ．故教学楼的高度约为18.2m ．12．(1)提示：先证EF ∶ED ＝1∶3．(2)略．测试51．相等，相似比． 2．相似比、相似比、相似比． 3．相似比． 4．相似比的平方．5．相似比．相似比的平方． 6．4∶5． 7．5∶2，25∶4． 8．1∶2，1∶4． 9． 10． 11． 12．100m 2．13．C. 14．C ． 15．A ． 16．1∶3∶5． 17．(1)提示：证△ABC ∽△BCD ；(2)18．(1) (2)54cm 2． 19．(1) (2)20．(1)CD 2＝AC ·DB ；(2)∠APB ＝120°． 21．4∶922．BP ＝2，或或9． 当BP ＝2时，S △ABP ∶S △PCD ＝1∶9； 当时，S △ABP ∶S △DCP ＝1∶4； 当BP ＝9时，S △ABP ：S △PCD ＝9∶4．测试61．略． 2．C ．3．图略．A ＇(－2，1)，B ＇(－1，－2)，C ＇(3，－1)，D ＇(1，2)． 4．(1)(2)B 1(3，2)，C 1(3，－1)，D 1(9，－1)，E 1(9，2)； (3)B 2(7，－2)，C 2(7，1)，D 2(13，1)，E 2(13，－2)． 5．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)图16作法：(1)在AB 上任取一点G ＇，作G ＇D ＇⊥BC ；(2)以G ＇D ＇为边，在△ABC 内作一正方形D ＇E ＇F ＇G ＇；)m (2.181.11.1265.1≈⨯=⋅=∴⋅=∴BA DF BC DE DF BA DE BC .2:1,2:1.4:3,2:3.4:3,2:3.215a -;31;22⋅724,311311=BP );32,2(),2,3(+A E ).332,6(1+A ),332,10(2--A(3)连结BF＇，延长交AC于F；(4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形．方法2：利用代数解析法作图(图17)图17(1)作AH(h)⊥BC(a)；(2)求h＋a，a，h的比例第四项x；(3)在AH上取KH＝x；(4)过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正方形．6．提示：正方形EFGH即为所求．实用文档专业整理21。
精品 九年级数学下册 相似形-位似 同步讲义同步练习题
）
A.(-2,3)
B.(2,-3）
/ /
C.(3,-2)或(-2,3)
/ / /
D.(-2,3)或(2,-3)
6.如图，△ABO 缩小后变为△A B O，其中 A、B 的对应点分别为 A ,B ，A ,B/均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 P(m,n)，则点 P 在 A/B/上的对应点 P/的 坐标为（ A. ( ） D. (
/ / /
1 / ,那么点 B 的坐标是（ ） 4 D． （3,2）或（-3,-2） )
九年级数学 下册 同步讲义
21.如图,O 为矩形 ABCD 的中心,M 为 BC 边上一点,N 为 DC 边上一点,ON⊥OM,若 AB=6,AD=4,设 OM=x,ON=y, 则 y 与 x 的函数关系式为
第 21 题图
第 22 题图
第 23 题图 ．
22.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 在 DC 上，若 DE：EC=1：2，则 BF：BE=
4.如图，若 P 为△ABC 的边 AB 上一点（AB>AC） ，则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有（ A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. AC AP
AB AC
）
D. PC AC
BC AB
第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 / / / 5.如图， 在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,如果矩形 OA B C 与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OA B C 的面积等于矩形 OABC 面积的 1 ,那么点 B 的坐标是（ 4
例 3.如图所示,E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点,EF⊥DE 交 BC 于点 F． （1）求证:△ADE∽△BEF； （2）设正方形的边长为 4,AE=x,BF=y.当 x 取什么值时,y 有最大值?并求出这个最大值．
人教版数学九年级下册第27章相似相似三角形相似三角形同步训练含答案
人教版数学九年级下册第27章相似相似三角形相似三角形同步训练含答案1. 如下图，△ABC 与△A′B′C′相似，那么以下记法中正确的选项是( ) A ．△ACB∽△A′B′C′ B ．△BAC∽△C′B′A′ C ．△BCA∽△B′C′A′D ．△ABC∽△C′A′B′2．△ABC ∽△A 1B 1C 1，且∠A ＝60°，∠B ＝95°，那么∠C 1的度数为( ) A ．60° B ．95° C.25° D ．15°3．如图，在△ABC 中，点D 、E 区分在AB 、AC 上，DE ∥BC ，假定BD ＝2AD ，那么( )A.AD AB ＝12 B ．AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D ．DE BC ＝124. 如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2.假定BC ＝1，那么EF 的长是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，那么DE 的长是( )A ．3B ．4 C.5 D ．6 6. 以下命题不正确的选项是( ) A ．相似三角形一定全等 B ．两个等腰直角三角形相似C ．两个全等三角形一定相似D ．在△ABC ∽△A′B′C′，那么∠A ＝∠A′，∠B ＝∠B′7. 如图，在△ABC 中，D 、E 区分为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，衔接AF 交DE 于点G ，那么以下结论中一定正确的选项是( ) A.AD AB ＝AE EC B ．AG GF ＝AE BD C.BD AD ＝CE AE D ．AG AF ＝AC EC8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，那么DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．129. 假定△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ＝2，A 1B 1＝3；那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为 .10. 如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延伸线于点E ，那么以下结论错误的选项是( )A.ED EA ＝DF AB B ．DE BC ＝EF FB C.BC DE ＝BF BE D ．BF BE ＝BC AE11．如图，在△ABC 中，点D 、E 区分在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD AB ＝13，AD ＋DE ＋AE AB ＋BC ＋AC ＝ .12. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延伸线上取一点E ，衔接OE 交AD 于点F.假定CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，那么AF ＝ .13. 如下图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上一点，且△ABP ∽△PCD.求∠APD 的度数．14. 在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．衔接AE. (1)假定AB ＝AE ，求证：∠DAE ＝∠D ；(2)假定点E 为BC 的中点，衔接BD ，交AE 于F ，求EF ∶FA 的值．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，DF 与AB 的延伸线交于点G. (1)求证：△CDF ∽△BGF ；(2)当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，假定AB ＝6cm ，EF ＝4cm ，求CD 的长． 参考答案：1---8 CCBDB ACC 9. 3∶2 10. C11. 1312. 16913. 解：△ABP ∽△PCD ，∴∠BAP ＝∠CPD.∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∴∠BAP ＋∠BPA ＝180°－60°＝120°，∴∠BPA ＋∠CPD ＝120°，∴∠APD ＝180°－(∠BPA ＋∠CPD)＝180°－120°＝60°.14. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EAD ，又∵AE ＝AB ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，∴∠EAD ＝∠D ； (2)∵AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠FEB ，∠ADF ＝∠EBF ，∴△ADF ∽△EBF ，∴EF ∶FA ＝BE ∶AD ＝BE ∶BC ＝1∶2.15. 解：(1)证明：∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，即CD ∥BG ，∴△CDF ∽△BGF ； (2)由(1)得△CDF ∽△BGF ，且F 是BC 中点，∴DF ＝FG ，CD ＝BG.又∵EF ∥CD ，AB ∥CD ，∴EF ∥AG ，∴△DEF ∽△DAG.∴EF AG ＝DF DG ＝12，∴AG ＝8cm ，∴CD ＝BG ＝AG－AB ＝2cm.。
人教版 九年级数学下册 第27章 相似 同步训练(含答案)
人教版 九年级数学 第27章 相似 同步训练一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O .若点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是( )A ．(2,4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)2. （2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2︰5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（ ）A ．20cmB ．10cmC ．8cmD ．3.2cm3. (2019•沈阳)已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，若AD =10，A'D'=6，则△ABC 与△A'B'C'的周长比是 A ．3∶5 B ．9∶25 C ．5∶3 D ．25∶94. （2020·内江）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=（ ）A. 30B. 25C. 22．5D. 205. （2020·哈尔滨）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF ∥BC ，交AD 于点F,过点E 作EG ∥AB ，交BC 于点G,则下列式子一定正确的是（ ）A ．CDEF ECAE = B ．ABEG CDEF = C ．GCBG FDAF = D ．AD AF BCCG =6. （2020·广西北部湾经济区）如图，在△ABC中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．307. （2020·昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE ∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有（ ） 个 D.7个AB二、填空题8. （2020·吉林）如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．9. （2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF 的顶点都在网格线的交点上，设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则12C C 的值等于 ▲ ． ABCDEF10. (2019•郴州)若32x y x +=，则yx=__________．11. (2019•永州)如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1：S 2=__________．12.如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3， BC ＝4， CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_________．FE DB CA13. （2020·苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC .已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________.14. （2020湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知R t△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与R t△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．三、解答题15. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到△A′B′C.(1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；(3)如图③，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP长度最大，最大值为________．图①图②图③16. （2020·江苏徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BC AB AB AC=，那么称点B为线段AC的黄金分割点.51-.（1）在图①中，若AC=20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E （AE>DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.A CBHGB CA DPEFDA图①图②图③17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(43，53)，点D的坐标为(0，1)．(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．人教版九年级数学第27章相似同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C解析：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是(－2，－4)．2. 【答案】A【解析】本题考查了相似三角形的性质．相似三角形的对应边之比等于相似比，所以8︰（投影三角形的对应边长）=2︰5，则投影三角形的对应边长是20 cm．因此本题选A．3. 【答案】C【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10，A'D'=6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD∶A′D′=10∶6=5∶3．故选C．4. 【答案】D【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE 是中位线，从而判断△ADE ∽△ABC ，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．首先判断出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC 的面积．根据题意，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，则DE ∥BC 且DE=12BC ，故可以判断出△ADE ∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADE S ∆：ABC S ∆=1：4，则BCED S 四边形：ABC S ∆=3：4，题中已知15BCED S =四边形，故可得ADE S ∆=5，ABC S ∆=20，因此本题选D ．5. 【答案】C 【解析】本题考查了平行线分线段成比例和由平行判定相似，∵EF ∥BC ，∴EC AE FD AF =，∵EF ∥BC ，∴ECAE GC BG =，∴GC BGFD AF =因此本题选C ．6. 【答案】B【解析】设正方形EFGH 的边长EF ＝EH ＝x ， ∵四边EFGH 是正方形，∴∠HEF ＝∠EHG ＝90°，EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∵AD 是△ABC的高，∴∠HDN ＝90°， ∴四边形EHDN 是矩形， ∴DN ＝EH ＝x ， ∵△AEF ∽△ABC ， ∴（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC ＝120，AD ＝60， ∴AN ＝60﹣x ， ∴，解得：x ＝40，∴AN ＝60﹣x ＝60﹣40＝20．因此本题选B ．7. 【答案】A【解析】本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有四个，如图所示：C因此本题选A．二、填空题 8. 【答案】10【解析】∵////AB CD EF ，∴AC BDCE DF=， 又∵12=AC CE ，5BD =，∴512DF =，∴10DF =，故答案为：10．9. 【答案】2【解析】由图形易证△ABC 与△DEF 相似，且相似比为1:1:2．10. 【答案】12【解析】∵32x y x +=，∴223x y x +=， 故2y =x ，则12y x =，故答案为：12．11. 【答案】18【解析】∵点F 是△ABC 的重心，∴BF =2EF ，∴BE =3EF ， ∵FG ∥BC ，∴△EFG ∽△EBC ，∴13EF BE =，1EBC S S =△(13)219=， ∴S 1∶S 2，故答案为：18．12. 【答案】5485【解析】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质．已知∠ACB ＝90°，AC ＝3， BC ＝4，由勾股定理，得AB ＝5．CD ⊥AB ，由三角形的面积，得CD ＝AC BC AB ⋅＝125．易得△ABC ∽△ACD ∽△CBD ，由相似三角形对应边成比例，得AD ＝AC AC AB ⋅＝95，BD ＝BC BC AB ⋅＝165．过点E 作EG ∥AB 交CD于点G ，由平行线分线段成比例，得DG ＝12CD ＝65，EG ＝85，所以DF ADGF EG=，即956855DFDF =-，所以DF ＝，故答案为5485． GF E DB CA13. 【答案】145或2.8【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，设AC 交y 轴于点E ，∴CD ∥x 轴，∴∠CAO=∠ACD, △DEC ∽△OEA ，∵2BCA CAO ∠=∠，∴∠BCD=∠ACD, ∴BD=DE,设BD=DE=x ，则OE=4-2x ,∴DC AO =DE EO ,即34=x4-2x ,解得x =1.2．∴OE=4-2x =1.6，∴n =OD=DE+OE=1.2+1.6=2.8.14. 【答案】解：∵在R t △ABC 中，AC ＝1，BC ＝2，∴AB ，AC ：BC ＝1：2，∴与R t △ABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE ，EF ＝2，DF ＝5的三角形， ∵，∴△ABC ∽△DEF ，∴∠DEF ＝∠C ＝90°，∴此时△DEF 的面积为：22＝10，△DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．三、解答题15. 【答案】(1)证：∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠ABC ＝30°， ∴∠ACA ′＝30°；又∵∠ACB ＝90°，∴A ′CD ＝60°，又∠CA ′B ′＝∠CAB ＝60°. ∴△A ′CD 是等边三角形．(2)证：∵AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∴AC BC ＝A ′CB ′C.又∠ACA ′＝∠BCB ′，∴△ACA ′∽△BCB ′. ∵AC BC ＝tan30°＝33，∴S △ACA ′∶S △BCB ′＝AC 2∶BC 2＝1∶3.(3)120，3a2.16. 【答案】解： （1）10.解：∵ABAC=，AC=20，∴AB=10.（2）延长CG 交DA 的延长线于点J ，由折叠可知：∠BCG=∠ECG ，∵AD ∥BC ，∴∠J=∠BCG=∠ECG ，∴JE=CE.由折叠可知：E 、F 为AD 、BC 的中点，∴DE=AE=10，由勾股定理可得：==∴EJ=AJ=JE-AE=，∵AJ ∥BC ，∴△AGJ ∽△BGC，∴AG AJ BG BC ==,∴G 是AB 的黄金分割点.J（3）PB=BC ，理由如下：∵E 为AD 的黄金分割点，且AE>DE ，∴ a.∵CF ⊥BE ，∴∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠BCF=90˚,∴∠ABE=∠FCB,在△BEA 和△CFB 中，∵90ABE FCB AB BC A FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△BEA ≌△CFB ，∴a.∴AF BF BF AB==,∵AE ∥BP ，∴△AEF ∽△BPF,∴AE AF BF PB BF AB ==, ∵AE=BF,∴PB=AB ，∴PB=BC.17. 【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将D(0，1)、A(43，53)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝143k ＋b ＝53， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝12，解图∴直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.(3分)(2)直线AD 的解析式为 y ＝12x ＋1，令y ＝0，得x ＝－2， ∴B(－2，0)，即OB ＝2.∵直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3，令y ＝0，得x ＝3， ∴C(3，0)，即BC ＝5，设E(x ，12x ＋1)，①当E 1C ⊥BC 时，∠BOD ＝∠BCE 1＝90°，∠DBO ＝∠E 1BC ， ∴△BOD ∽△BCE 1，此时点C 和点E 1的横坐标相同，将x ＝3代入y ＝12x ＋1，解得：y ＝52，∴E 1(3，52)．(6分)②当CE 2⊥AD 时，∠BOD ＝∠BE 2C ＝90°，∠DBO ＝∠CBE 2， ∴△BOD ∽△BE 2C ，如解图，过点E 2作E 2F ⊥x 轴于点F ，则∠E 2FC ＝∠BFE 2＝90°. ∵∠E 2BF ＋∠BE 2F ＝90°， ∠CE 2F ＋∠BE 2F ＝90°， ∴∠E 2BF ＝∠CE 2F ，∴△E 2BF ∽△CE 2F ，则E 2F BF ＝CFE 2F ，即E 2F 2＝CF·BF ， (12x ＋1)2＝(3－x)(x ＋2)，解得：x1＝2，x2＝－2(舍去)，∴E2(2，2)；(9分)③当∠EBC＝90°时，此情况不存在．综上所述，点E的坐标为E1(3，52)或E2(2，2)．(10分)。
精品 九年级数学下册 相似形-相似形性质 同步讲义同步练习题
第 5 页 共 8 页
九年级数学 下册 同步讲义
29.如图所示,在△ABC 中,AB=8,AC=6,点 D 在 AC 上,且 AD=2,在 AB 上找一点 E,使得△ADE 与原三角形相 似,这样的点 E 有几个?求出 AE 的长．
30.如图,△PQR 是等边三角形,∠APB=120 . (1)求证： QR 2 AQ RB ;(2)若 AP 2 2 7 ,AQ=2， PB 14 .求 RQ 的长和△PRB 的面积.
AC 2 AD AB BC 2 BD AB CD 2 AD BD
例 1.如图,在△ABC 中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求 AD 和 BD.
例 2.如图,在□ABCD 中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求 CD 的长．
例 3.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚 B 距墙脚 1.6m,梯上点 D 距墙 1.4m,BD=0.55m，求该梯子的长.
1 x+2 分别交 x,y 轴于点 A,C,P 是直线上在第一象限内的一点,PB⊥x 轴,B 为垂足,S△ABP=9 2 ①求点 P 的坐标；②设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 R 在直线 PB 的右侧.作 RT⊥x 轴,T 为垂足,当△BRT 与△AOC 相似时,求点 R 的坐标。
0
2.下列说法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜 边上的中线与斜边的比为 1:2;⑤两个相似多边形的面积比为 4:9,则周长的比为 16:81.”中,正确的个 数有（ A.1 ）个 B.2 C.3 D.4
3.如图,D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点,∠1=∠B,AE=EC=4,BC=10,AB=12,则△ADE 和△ACB 的周长 之比为（ ） A. 1 2 B. 1 3 1 C. 4 D. 1 6
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点 为点 B，点 D 是⊙O 上的一点，且 AD∥OC. 求证：AD·BC=OB·BD
23.如图，BD 是⊙O 的直径，A．C 是⊙O 上的两点，且 AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）若 AD=1，DE=3，求 BD 的长．
第 5 页 共 24 页
九年级数学 下册 同步讲义
19.如图,P 为正方形 ABCD 边 BC 上的点,且 BE=3CE, F 为 DC 的中点,求证：△ADF∽△FCE.
20. 弦 AB 和 CD 相 交 于 ⊙o 内 一 点 P, 求 证 : PA•PB=PC•PD.
21.如图,BD、CE 为△ABC 的高,求证:△AED∽△ACB．
第 4 页 共 24 页
D.8 米
九年级数学 下册 同步讲义
11.如图，AB∥EF∥CD，图中共有
对相似三角形
第 11 题图
第 12 题图 m.
第 13 题图
12.如图,测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽 AB=
13.如图,在△ABC 中,∠C=900，BC=6,D，E 分别在 AB．AC 上,将△ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A/处， 若 A/为 CE 的中点,则折痕 DE 的长为 14.如图,在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋高楼的影长为 90m，则这 栋高楼的高度是 m.
24.在锐角△ABC 中,AB=4,BC=5,∠ACB=45 ，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时,求∠CC1A1 的度数； （2）如图 2,连接 AA1,CC1,若△ABA1 的面积为 4,求△CBC1 的面积；
0
第 6 页 共 24 页
第 14 题图 15.如图,已知 D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,则 AF:FC=
第 15 题图
16.平行四边形 ABCD 中,AB=28,E、 F 是对角线 AC 上的两点,且 AE=EF=FC,DE 交 AB 于点 M,MF 交 CD 于点 N， 则 CN=
第 16 题图
第 17 题图
九年级数学 下册 同步讲义
相似形
第 01 课 相似三角形的判定
定义： 相等， 成比例的两个三角形叫做相似三角形。 判定 1.平行于 的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 判定 2.如果两个三角形的三组 ，那么这两个三角形相似。 判定 3.如果两个三角形的两组 ， 并且相应的 ， 那么这两个三角形相似。 判定 4.如果一个三角形的两个 与另一个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似。 判定 5.直角三角形相似的判定定理： 和一条 对应成比例，两直角三角形相似。 识别三角形相似的常用思路： a.当条件中有平行线时，找两对对应角相等； b.当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； c.两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 例 1.填空： (1)如图 1,BE∥CD,则△ ∽△
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=24cm；
第 1 页 共 24 页
九年级数学 下册 同步讲义
例 4.如图判断 4×4 方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
例 5.如图，在正方形网格上有 6 个三角形：① ABC ，② BCD ，③ BDE ，④ BFG ，⑤ FGH ， ⑥ EFK ，其中②-⑥中与①相似的是
0
0
/ / /
第 9 题图 第 10 题图 10.如图，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上,某一时刻,小明竖起 1 米高的直杆,量得其影长为 0.5 米， 此时,他又量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米， 落在墙上的影子 CD 的高为 2 米.小明用这 些数据很快算出了电线杆 AB 的高.请你计算,电线杆 AB 的高为（ ） A.5 米 B.6 米 C.7 米
※例 12.如图,花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点， DG=5 米,这时小明的影长 GH=5 米.如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度．
同步练习：
1.已知
2 1 2a b 的值（ ，则 a b ab
） B.5 ） C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形 ) C.-4 D.4
AE BE ； ， AB = = ( ) ( ) ( )
图1 (2)如图 2,AB∥DE,则△ (3)如图 3,∠B=∠ADE,则△ 例 2.判断题： 1）所有的等边三角形都相似 2）所有的等腰直角三角形都相似 3）所有的直角三角形都相似 4）所有等腰三角形都相似 ∽△ ∽△
图2
BC CA ； ， AB = = ( ) ( ) ( )
第 4 题图
第 5 题图
第 6 题图 ）
5.如图,在□ABCD 中， E 为 CD 上一点,连接 AE、 BD,且 AE、 BD 交于点 F,S△DEF:S△ABF=4:25， 则 DE： EC= （ A.2：5 B.2：3 C.3：5 ） D.4 对 D.3：2
6.如图 AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ A.1 对 B.2 对 C.3 对
九年级数学 下册 同步讲义
第 01 课 相似形的判0 分
0 0
时间：20 分钟
/
姓名：
得分：
1.若△ABC∽△A B C ,∠A=40 ，∠C=110 ，则∠B 等于（ A.30° B.50° C.40°
） D.70° ）
2.三角形三边之比 3:5:7，与它相似的三角形最长边是 21cm,另两边之和是（ A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm
（2）如图二,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件
第9题图一
第9题图二
第10题图
10.如图,已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立,则这个条件可以是
第 7 页 共 24 页
九年级数学 下册 同步讲义
11.如图所示,要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离,先从 B 处出发与 AB 成 90 角方向,向前走 80 米到 C 处立一标杆,然后方向不变向前走 50 米至 D 处,在 D 处转 90 ,沿 DE 方向走 30 米,到 E 处,使 A(目标 物),C(标杆)与 E 在同一条直线上,那么可测得 A,B 间的距离是_______.
例 10.如图,△ABC 内接于⊙O,AD 是△ABC 的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径,连接 BE，△ABE 与△ADC 相似 吗？请证明你的结论．
例 11.如图,某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面 1.6 米，标 杆为 3.2 米,且 BC=1 米,CD=5 米,求电视塔的高 ED.
第 18 题图
17.如 图 , 小 明 在 打 网 球 时 , 使 球 恰 好 能 打 过 网 , 而 且 落 在 离 网 5 米 的 位 置 上 , 则 球 拍 击 球 的 高 度 h= ．(设网球是直线运动)
18.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=600， BC=2cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出 发,沿着 A→B→A 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0≤t＜6） ，连接 DE，当△BDE 是直角三角形 时，t 的值为
图3
， AB
( )
=
BC ( )
=
CA ( )
.
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
5）有一个角是 100°的两个等腰三角形相似 6）有一个角是 70°的两个等腰三角形相似
例 3.依据下列各组条件，判定△ABC 与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么： （1）∠A=120º，AB=7cm，AC=14cm；∠A´=120º，A´B´=3cm，A´C´=6cm；
例 6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一 根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
例 7.已知:如图,在 Rt△ABC 中,DE⊥AB 于 E 点,AE=3,AD=4,AB=6,求 AC.
例 8.如图,在△ABC 中,CD 是 AB 上的高,CD =AD·BD.求证:(1)△CBD∽△ACD;(2)∠ACB=90.
2
0
例 9.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4，BC=6,M 是 BC 的三等分点,DE⊥AM,垂足为 E，求 DE 的长．
第 2 页 共 24 页
九年级数学 下册 同步讲义
A.-5
2.下列各组三角形一定相似的是（ A.两个直角三角形
B.两个钝角三角形
3.一斜坡长 70m,它的高为 5m,将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下,停下地点的高度为( A.
11 10 9 3 B. m C. m D. m m 7 7 7 2 4.已知如图： （1） 、 （2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注,图（2）中 AB、CD 交于 O
3.已知△ABC 中， D、 E 分别在 AB、 AC 上， 且 AE=1.2， EC=0.8， AD=1.5， DB=1， 则下列式子正确的是 （ A.
）
AE AB ED AC
B.
AD AE AB AC
C.
DE AB BC AC
D.
AC DE BC AB
）
4.如图,DE 是△ABC 的中位线,延长 DE 至 F 使 EF=DE,连接 CF,则 S△CEF：S 四边形 BCED 的值为（ A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.2:5