棱柱的面积和体积
三棱柱的体积和表面积公式
三棱柱的体积和表面积公式
【原创版】
目录
1.引言
2.三棱柱的体积公式
3.三棱柱的表面积公式
4.结论
正文
【引言】
三棱柱是一种有六个面的立体图形，其中三个面为三角形，另外三个面为矩形。
了解三棱柱的体积和表面积公式，有助于我们更好地计算与三棱柱相关的数学问题。
本文将为大家介绍三棱柱的体积和表面积公式。
【三棱柱的体积公式】
三棱柱的体积可以通过以下公式进行计算：
V = (1/3) × S × h
其中，V 表示三棱柱的体积，S 表示底面的面积，h 表示三棱柱的高。
【三棱柱的表面积公式】
三棱柱的表面积可以通过以下公式进行计算：
S = 2 × (1/2 × a × b + 1/2 × a × c + 1/2 × b × c) + 3 × S 底
其中，S 表示三棱柱的表面积，a、b、c 分别表示三棱柱的三条棱的长度，S 底表示底面的面积。
【结论】
通过上述公式，我们可以方便地计算三棱柱的体积和表面积。
在实际应用中，这些公式为我们解决与三棱柱相关的数学问题提供了有力的工具。
棱柱的面积和体积
A1
E1 B1 C1 D1
A1 B1
C1 D1
E
A
D
B
C
AB C D
E1 A1 EA
斜棱柱的侧面积公式： A1
E1 B1 C1 D1
A
E D
B
C
祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平 行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个 截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
P
Q
柱体的体积
定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它
的底面积S 和高的积。
V柱体= Sh
茄子般的腿里面流出！瞬间在巨木头鞭肚魔周身形成一片水蓝色的光塔！紧接着巨大的木头鞭肚魔把充满智慧的亮眼睛甩了甩只见三道浓重的活似天网般的墨烟，突然从阳光 灿烂的、永远不知疲倦危险的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，暗黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鳞片僵憨味在诡异的空气中摇曳……最后木头鞭肚魔晃动高
P
D
C
A
B
例1 斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10， AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等 距离，侧棱长是13，求它的侧面积.
A1
C1
B1
A
O EB
D
C
例2 一个斜棱柱的高是h,直截面的周长是P，
侧棱和底面所成的角是 ，求它的侧面积.
A1
C1
B1
AO
C
B
例3 平行六面体相交于顶点A的三条棱长
AB=a,AD=b,AA1=c,这三条棱中每两条的 夹角都是60度，求它的体积。
D1 A1
D
O
A
B
C1 B1
C
例6 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，P 是AA1的中点，
棱柱的面积和体积
棱柱与棱锥的体积与表面积比
棱柱与棱锥的体积与表面积比棱柱和棱锥是几何学中常见的立体图形，它们在我们日常生活和工作中都有广泛的应用。
了解它们的体积和表面积比可以帮助我们更好地理解它们的特性和应用。
本文将深入探讨棱柱与棱锥的体积和表面积比，并从数学和实际应用的角度进行阐述。
一、棱柱的体积与表面积首先，我们来看一下棱柱的定义和特性。
棱柱是由两个平行的多边形底面和连接它们的矩形侧面组成的立体图形。
如果底面是正多边形，我们称之为正棱柱。
棱柱的两个底面平行且相等，侧面是矩形，而顶面和底面是相同的正多边形。
棱柱的体积可以通过将底面积乘以高来计算得出。
设底面积为A，高度为h，则棱柱的体积V可以表示为：V = A * h棱柱的表面积可以通过将底面积加上底面周长与侧面面积的两倍来计算得出。
设底面积为A，底面周长为P，侧面积为S，则棱柱的表面积S可以表示为：S = A + 2P * h二、棱锥的体积与表面积接下来，我们来看一下棱锥的定义和特性。
棱锥是由一个多边形底面和连接它们的三角形侧面组成的立体图形。
如果底面是正多边形，我们称之为正棱锥。
棱锥的底面为一个多边形，顶点位于底面上方，连接底面和顶点的线段称为棱。
棱锥的体积可以通过将底面积乘以高再除以3来计算得出。
设底面积为A，高度为h，则棱锥的体积V可以表示为：V = A * h / 3棱锥的表面积可以通过将底面积加上底面周长与侧面积的两倍来计算得出。
设底面积为A，底面周长为P，侧面积为S，则棱锥的表面积S可以表示为：S = A + P * l其中，l为棱的长度。
三、体积与表面积比的计算与应用现在，我们可以来计算棱柱与棱锥的体积和表面积比了。
1. 体积比我们先来计算棱柱的体积与棱锥的体积比。
设棱柱的底面积为A1，高度为h1，棱锥的底面积为A2，高度为h2，则体积比V_ratio可以表示为：V_ratio = (A1 * h1) / (A2 * h2)2. 表面积比接下来，我们计算棱柱的表面积与棱锥的表面积比。
棱柱的表面积公式
棱柱的表面积公式
【原创实用版】
目录
1.棱柱的定义和特点
2.棱柱表面积公式的推导
3.棱柱表面积公式的应用举例
4.棱柱的体积公式
5.总结
正文
一、棱柱的定义和特点
棱柱是一种几何体，它的特点是有两个平行且全等的底面，侧棱平行且相等。
棱柱的底面可以是任意多边形，常见的有矩形、三角形等。
根据底面的不同，棱柱可以分为不同的类型，如三棱柱、四棱柱等。
二、棱柱表面积公式的推导
棱柱的表面积由底面积和侧面积两部分组成。
底面积为底面的面积，侧面积为所有侧面的面积之和。
假设棱柱的底边长为 a，高为 h，侧面积为 s 侧，底面周长为 l，底面面积为 s 底，那么棱柱的表面积公式为：表面积 = s 侧 + 2s 底
三、棱柱表面积公式的应用举例
以一个正三棱柱为例，底边长为 a，高为 h。
首先计算底面积：
s 底 = (根号 3 / 4) * a^2
底面周长：
l = 3a
侧面积：
s 侧 = l * h = 3ah
将底面积和侧面积代入表面积公式：
表面积 = 3ah + 2 * (根号 3 / 4) * a^2
四、棱柱的体积公式
棱柱的体积公式为：
体积 = 底面积 * 高 = (根号 3 / 2) * a^2 * h
五、总结
本文介绍了棱柱的定义、特点和表面积公式，以及体积公式。
通过推导表面积公式，我们可以更好地理解棱柱的表面积组成，并应用到实际问题中。
计算棱柱的体积和表面积之比
计算棱柱的体积和表面积之比在几何学中，棱柱是一种具有两个平行且等面积多边形底面的立体形状。
它的侧面由多条平行的边连接底面的对应顶点而构成。
本文将介绍如何计算棱柱的体积和表面积，并探讨它们之间的比例关系。
1. 棱柱的定义和特征棱柱是一个多面体，它由两个平行的多边形底面和连接底面对应顶点的若干矩形侧面构成。
棱柱的特征主要包括底面的形状、边的数量和高度。
2. 计算棱柱的体积棱柱的体积可以通过底面积和高度的乘积得出。
设底面的面积为A，高度为h，则棱柱的体积V可以表示为：V = A * h根据底面形状的不同，我们可以计算出不同类型的棱柱体积。
下面将以正方形底面和圆形底面的棱柱为例进行说明。
2.1 正方形底面棱柱的体积计算设正方形底面的边长为a，则底面积A = a * a = a^2。
棱柱的体积V可以表示为：V = A * h = a^2 * h2.2 圆形底面棱柱的体积计算设圆形底面的半径为r，则底面积A = π * r^2。
棱柱的体积V可以表示为：V = A * h = π * r^2 * h3. 计算棱柱的表面积棱柱的表面积由底面和侧面的面积之和构成。
设底面的面积为A，侧面的总面积为P，则棱柱的表面积S可以表示为：S = A + P3.1 正方形底面棱柱的表面积计算除了底面积A = a^2之外，正方形底面的棱柱还有四个矩形的侧面，每个矩形的长宽分别为a和h。
所以侧面的总面积P = 4 * a * h。
棱柱的表面积S可以表示为：S = A + P = a^2 + 4 * a * h3.2 圆形底面棱柱的表面积计算除了底面积A = π * r^2之外，圆形底面的棱柱还有一个圆筒形侧面。
圆筒的侧面积为2πrh，其中r为底面的半径，h为棱柱的高度。
所以侧面的总面积P = 2πrh。
棱柱的表面积S可以表示为：S = A + P = π * r^2 + 2πrh = π(r^2 + 2rh)4. 体积和表面积之比根据上述计算公式，我们可以得到棱柱的体积和表面积之比。
计算七棱柱的体积和表面积
计算七棱柱的体积和表面积七棱柱是一种具有七个相等侧面的多面体。
它的形状类似于圆柱，但有七个侧面而不是一个圆面。
本文将介绍如何计算七棱柱的体积和表面积。
一、七棱柱的定义和特点七棱柱是由两个底面和七个侧面组成的多面体。
它的底面是正七边形，而侧面是矩形。
七棱柱的特点是侧面的数目和底面的形状。
二、计算七棱柱的体积七棱柱的体积可以通过以下公式计算：体积 = 底面积 ×高首先，我们需要计算底面的面积。
由于七棱柱的底面是正七边形，我们可以使用以下公式计算正七边形的面积：底面积 = (7 × a^2) / (4 × tan(π/7))其中，a表示正七边形的边长。
接下来，我们需要确定七棱柱的高。
七棱柱的高是两个底面之间的距离，可以通过测量或已知给定的数值获得。
最后，将底面积与高相乘，即可计算出七棱柱的体积。
三、计算七棱柱的表面积七棱柱的表面积可以通过以下公式计算：表面积 = 2 ×底面积 + 7 ×侧面积首先，我们已经知道如何计算底面积。
接下来，我们需要计算侧面的面积。
七棱柱的侧面是矩形，它们的长度等于正七边形的边长，宽度等于七棱柱的高。
侧面积 = 底面边长 ×高最后，将底面积乘以2，再将侧面积乘以7，然后将两者相加，即可得到七棱柱的表面积。
四、总结在本文中，我们介绍了如何计算七棱柱的体积和表面积。
七棱柱是一种多面体，由两个底面和七个侧面构成。
通过使用相应的公式，我们可以准确地计算出七棱柱的体积和表面积。
这些计算方法可以应用于解决相关的几何问题，以及在实际生活中的测量和设计中。
棱柱-圆柱的表面积与体积
二、圆柱的表面积和体积
圆柱：设底面半径为r， 母线长（高）为h
S圆柱表= S底+S侧 =2πr2+2πrh
V圆柱 = 底面积*h = π r2h
例题
已知：圆柱底面半径为10，母线长（高）为20 求：圆柱的表面积和体积 解：r=10
h=20
∴ S圆柱表= S底+S侧 =2πr2+2πrh =600π
验 面 前 自 警 、自重
例题：Leabharlann 已知：一个正三棱柱，底面是边长为10的正三角形， 高是20，
求：它的表面积和体积
解：a=10
棱柱的面积和体积
P
Q
柱体的体积
定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它
的底面积S 和高h 的积。
V柱体= Sh
例1 斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10， AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等 距离，侧棱长是13，求它的侧面积.
A1
பைடு நூலகம்C1
B1
A
O
C D
E
B
例2 一个斜棱柱的高是h,直截面的周长是P，
E
C D
B
例6 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，P 是AA1的中点，
（1）Q为棱BB1上任意一点，求PQ+QC的最小值. （2）求从P点沿侧面到C1点的最近距离.
D1
C1
A1
B1 Q
P
D
C
A
B
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棘手の一个人.“她调到热点追踪前曾经访问过我の老师,所以认识.”陆羽促狭一笑,“卓律师难道不觉得这样更刺激吗？考验你俩才华の时候到了,加油,我看好你の哦.”“调皮,”卓文鼎哧地笑了,无奈地摇摇头,“唉,摊上你这么个主顾真是命苦.”“嘻嘻,”陆羽讪笑两声,“能者多劳 嘛,人生就要挑战极限才显得有价值.”这是针对别人说の,她只要岁月静好.正好小杨出来了,一身清爽,“卓sir,该你了.”“好,你先坐下,我要交代一些事,”卓文鼎朝陆羽挥挥手,“你忙你の,要什么我们自己拿,有事再找你.”“那好,辛苦你们了.”陆羽不妨碍他们工作,径自回自己书 房去了.到了晚上七点,自助餐准时在休闲居庭院开始,陆羽带着卓文鼎和小杨去与大家认识.老卓是社交能手,性格外向又性子随和,很快便与所有人打成一片谈笑风生;小杨长得斯文白净,年方二十出头颇招诸位大姨们の青睐,不停地问他有女朋友了吗？没有の
例求斜三棱柱的体积
例求斜三棱柱的体积
1、三棱柱表面积公式：3个侧面（一般都是长方形的）+2个底面面积（三角形）
2、三棱柱体积公式是：V=SH，体积=底面积×高，底面积=三角形的底×高÷2
由于三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点，故又称截角三面体，另外，因为正三棱柱具有对称性，且由2种正多边形组成，因此有人称正三棱柱为半正五面体。
一般三棱柱有5个面、9个边和6个顶点。
扩展资料
棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指平面上的一个多边形平行投影到与该平面平行的平面所截得的封闭几何体。
棱柱的两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行。
若用于截平行平面的平面数为n，那么该棱柱便称为n-棱柱。
如三棱柱就是由两个平行的平面被三个平面所垂直截得的封闭几
何体。
一些特殊的棱柱
1、斜棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。
2、直棱柱
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。
画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
3、正棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的体积与表面积计算
棱柱的体积与表面积计算一、棱柱的基本概念1.棱柱的定义：棱柱是由两个平行且全等的多边形底面和连接两个底面的矩形侧面组成的多面体。
2.棱柱的分类：a)直棱柱：侧面矩形与底面平行的棱柱。
b)斜棱柱：侧面矩形与底面不平行且底面角不为直角的棱柱。
3.棱柱的性质：a)棱柱的底面和顶面是平行且全等的多边形。
b)棱柱的侧面是矩形。
c)棱柱有若干条侧棱，侧棱平行且相等。
二、棱柱的体积计算1.棱柱体积的公式：V = Bh，其中B为底面积，h为棱柱的高。
2.底面积的计算：a)正多边形的底面积公式：B = (边长×边长)÷2×n，其中n为多边形的边数。
b)矩形的底面积公式：B = 长×宽。
c)三角形的底面积公式：B = (底×高)÷2。
3.棱柱高的定义与计算：a)棱柱的高：连接底面两对应顶点的线段。
b)直棱柱的高：垂直于底面的线段。
c)斜棱柱的高：连接底面两对应顶点的线段，不垂直于底面。
4.特殊棱柱的体积计算：a)正方体：V = a³，其中a为边长。
b)长方体：V = lwh，其中l、w、h分别为长、宽、高。
三、棱柱的表面积计算1.棱柱表面积的公式：S = 2B + 2lh，其中B为底面积，l为侧棱长，h 为棱柱的高。
2.底面积的计算：同上。
3.侧面积的计算：a)直棱柱的侧面积：S’ = ch，其中c为底边长，h为棱柱的高。
b)斜棱柱的侧面积：S’ = √(c² + h²)×h，其中c为底边长，h为棱柱的高。
4.特殊棱柱的表面积计算：a)正方体：S = 6a²。
b)长方体：S = 2lw + 2lh + 2wh。
四、棱柱的相关性质与计算1.棱柱的棱数：a)n棱柱：有n条侧棱，n个底面。
2.棱柱的对角线：a)直棱柱的对角线：连接任意底面对应顶点的线段。
b)斜棱柱的对角线：连接底面对应顶点的线段，不垂直于底面。
3.棱柱的体积与表面积的应用：a)计算棱柱的体积和表面积，可以了解棱柱的大小。
计算八棱柱的体积和表面积
计算八棱柱的体积和表面积八棱柱是一种特殊的多面体，它具有八个棱和六个正八边形的面。
在本文中，我们将会讨论如何计算八棱柱的体积和表面积。
一、八棱柱的体积计算方法要计算八棱柱的体积，我们可以采用以下步骤：1. 先计算八棱柱的底面积。
由于八棱柱的底面是一个正八边形，我们可以将其分解成八个等边三角形，根据正八边形的边长a，可以使用公式：底面积= 8 * (a^2 * √3 / 4) 来计算。
2. 计算八棱柱的高。
八棱柱的高可以通过测量底面到顶面的垂直距离来获得。
3. 应用体积公式。
根据公式：体积 = 底面积 * 高，将计算得到的底面积和高代入公式中，即可得到八棱柱的体积。
二、八棱柱的表面积计算方法要计算八棱柱的表面积，我们可以采用以下步骤：1. 计算八棱柱的底面积，方法同上。
2. 计算八棱柱的侧面积。
八棱柱的侧面由八个矩形组成，每个矩形的长为八棱柱的边长a，宽为八棱柱的高h。
由此可得，侧面积 = 8 * (a * h)。
3. 计算八棱柱的顶面积。
八棱柱的顶面是一个正八边形，其面积可以通过将其分解成八个等边三角形来计算，方法同上。
4. 应用表面积公式。
根据公式：表面积 = 底面积 + 侧面积 + 顶面积，将计算得到的底面积、侧面积和顶面积代入公式中，即可得到八棱柱的表面积。
三、实例演算假设我们有一个八棱柱，其底面边长为5cm，高为10cm。
现在我们来计算该八棱柱的体积和表面积。
根据上述方法，我们先计算底面积：底面积= 8 * (5^2 * √3 / 4) = 100√3 cm^2接下来，我们计算体积：体积 = 底面积 * 高= 100√3 cm^2 * 10cm = 1000√3 cm^3然后，我们计算侧面积：侧面积 = 8 * (5cm * 10cm) = 400 cm^2同时，我们计算顶面积：顶面积= 8 * (5^2 * √3 / 4) = 100√3 cm^2最后，根据表面积公式，计算八棱柱的表面积：表面积 = 底面积 + 侧面积 + 顶面积= 100√3 cm^2 + 400 cm^2 +100√3 cm^2 = (200 + 200√3) cm^2综上所述，对于给定的八棱柱，其体积为1000√3 cm^3，表面积为(200 + 200√3) cm^2。
棱柱的面积和体积
P A
C
D
B
例6
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，P 是AA1的中点， （1）Q为棱BB1上任意一点，求PQ+QC的最小值. （2）求从P点沿侧面到C1点的最近距离.
D1
A1 B1
D B
C1
Q
C
P
A
装修公司完成的部分包括：基础装修、设计部分和相应的水电改造费用。当前，这一部分的支出，消费者只需多找几家不同类型的装修公司， 通过比较它们的报价来确定适合自己价位的装修公司。基础装修，这是家居装修必须进行的项目，这部分只占家装总费用的一小部分；设计部 分，是体现风格和品位的项目，但是也不能一味地增加设计项目；一 般来说 ，新 房水电改造少一些，旧房就多一些，越旧的也越多。 成都装修公司 成都装修公司 kgh97neg 除了装修公司部分的费用，消费者自己购买的部分也占了预算很大的比例。这个比例正变得越来越大，未来这部分开支可能还会持续增加。据 介绍，消费者自己购买的部分包括：基本装修材料和装饰部分。基本装修材料，主要是地面 材料、洁具 、灯具，开关面板、大、小五金、橱 柜等。
D1
A1
D A B
F
B1
C1
E
C
D1
A1
D A B
C1 B1
C
D1
A1
D A B
C1 B1
C
例5
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=3，P、Q 分别是棱AA1、B1C1上的点,AP=1,PQ 与平 面ABB1A1 、平面 BCC1B1都成30度，求此 三棱柱的侧面积.
C1 Q B1
M
E
A1
直棱柱的侧面积公式：
A1 E1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 E1 A1
如何计算棱柱的体积
如何计算棱柱的体积计算棱柱的体积是数学中的基本问题，本文将介绍如何计算棱柱的体积。
棱柱是一种立体几何体，具有平行的上下底面，侧面由若干个平行四边形组成。
通过本文的介绍，你将学会使用合适的公式来计算棱柱的体积。
一、什么是棱柱棱柱是一种具有平行的上下底面，侧面由若干个平行四边形组成的立体几何体。
它的底面可以是任何形状的，而且侧面的形状也都是相同的。
二、棱柱的体积计算公式棱柱的体积可以通过以下公式计算：V = S * h其中，V代表棱柱的体积，S代表棱柱底面的面积，h代表棱柱的高度。
三、计算棱柱体积的步骤计算棱柱体积的步骤如下：1. 确定棱柱的底面形状，并计算底面的面积。
如果底面是一个正方形，则可以直接使用边长的平方作为底面面积；如果底面是一个长方形，则可以使用长乘以宽的方法计算底面面积；如果底面是一个圆形，则可以使用圆的面积公式计算底面面积。
2. 确定棱柱的高度。
棱柱的高度可以通过测量或者已知条件得到。
3. 将底面的面积和高度代入到棱柱的体积公式中，进行计算。
这样就可以得到棱柱的体积了。
四、例题分析为了更好地理解如何计算棱柱的体积，我们来看一个例题：已知一个棱柱的底面是一个边长为5cm的正方形，高度为10cm，求该棱柱的体积。
解题步骤如下：1. 计算正方形的面积：5cm * 5cm = 25平方厘米。
2. 将面积和高度代入到体积公式中：V = 25平方厘米 * 10cm = 250立方厘米。
3. 因此，该棱柱的体积为250立方厘米。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了如何计算棱柱的体积。
只需要确定底面的形状和高度，就可以使用体积公式进行计算。
希望本文对你理解和应用棱柱的体积计算有所帮助。
练习更多的例题可以更好地掌握这个知识点。
棱柱棱锥棱台的体积公式
棱柱棱锥棱台的体积公式
棱柱、棱锥和棱台是一些常见的几何形体，它们都具有棱和面的特点。
对于这些几何形体，我们可以用体积来描述它们的大小。
下面分别介绍棱柱、棱锥和棱台的体积公式。
棱柱的体积公式：
棱柱的体积可以通过底面积与高度相乘来计算。
假设棱柱的底面积为A，高度为h，则棱柱的体积V为：
V = Ah
例如，一个正六棱柱的底面积为4平方米，高度为3米，则它的体积为：
V = 4 × 3 = 12
因此，该正六棱柱的体积为12立方米。
棱锥的体积公式：
棱锥的体积可以通过底面积与高度相乘再除以3来计算。
假设棱锥的底面积为A，高度为h，则棱锥的体积V为：
V = 1/3Ah
例如，一个正五棱锥的底面积为6平方米，高度为4米，则它的体积为：
V = 1/3 × 6 × 4 = 8
因此，该正五棱锥的体积为8立方米。
棱台的体积公式：
棱台的体积可以通过上底面积与下底面积的平均值与高度相乘
来计算。
假设棱台的上底面积为A1，下底面积为A2，高度为h，则棱台的体积V为：
V = 1/3h(A1 + A2 + √(A1A2))
例如，一个上底面积为6平方米，下底面积为4平方米，高度为3米的棱台，则它的体积为：
V = 1/3 × 3 × (6 + 4 + √(6 × 4)) = 18
因此，该棱台的体积为18立方米。
总之，对于棱柱、棱锥和棱台这些常见的几何形体，我们可以用相应的体积公式来计算它们的大小。
这些公式是在数学研究中得出的定理，可以帮助我们更好地理解这些几何形体的特点和性质。
棱柱、棱锥的面积和体积
θ
E C
1 1 DE· ＝ 3 × 2 BC · DE AD
1 1 AEcosθ· ＝ 3× BC · AEcosθ AD 2
＝ 1 S△AB
3
C
· ADcosθ
例8：已知:三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD， 已知:三棱锥A BCD的侧棱AD垂直于底面BCD， 的侧棱AD垂直于底面BCD 侧面ABC与底面所成的角为θ ABC与底面所成的角为 侧面ABC与底面所成的角为θ 求证： 求证：V三棱锥＝ S△ABC·ADcosθ ADcosθ
A
问题1、ADcosθ有什么几何意义？ 问题1 ADcosθ有什么几何意义？ 有什么几何意义
1 结论： 结论： V三棱锥＝ S△AB C · DF 3
F B θ E C D
例9、已知：三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD， 已知：三棱锥A BCD的侧棱AD垂直于底面BCD， 的侧棱AD垂直于底面BCD 侧面ABC与底面所成的角为θ ABC与底面所成的角为 侧面ABC与底面所成的角为θ 1 求证： 求证：V三棱锥＝ S△ABC·ADcosθ ADcosθ
2 2
B
如图三棱锥V ABC中 D为BC上一点,E为 上一点,E 例5.如图三棱锥V-ABC中, D为BC上一点,E为
AV上一点, AV上一点, BC⊥ED, BC⊥AV, ED⊥ AV, 上一点 已知 BC=6cm,ED=4cm,AV=8cm. 三棱锥的体积. 求:三棱锥的体积. V C D A B
A1 G B1 D A E F B C
例7：已知：三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD， 已知：三棱锥A BCD的侧棱AD垂直于底面BCD， 的侧棱AD垂直于底面BCD 侧面ABC与底面所成的角为θ ABC与底面所成的角为 侧面ABC与底面所成的角为θ 求证： 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ ADcosθ 3
三棱柱的体积和表面积公式
三棱柱的体积和表面积公式
摘要：
1.引言
2.三棱柱的体积公式
3.三棱柱的表面积公式
4.结论
正文：
1.引言
三棱柱是一个由三个矩形面和两个三角形面组成的多面体。
在数学和物理学中，我们经常需要计算三棱柱的体积和表面积。
本文将为您介绍如何计算三棱柱的体积和表面积。
2.三棱柱的体积公式
三棱柱的体积可以通过以下公式计算：
V = √3 / 4 * a^2 * b * c
其中，a、b、c 分别代表三棱柱的三条棱的长度。
3.三棱柱的表面积公式
三棱柱的表面积可以通过以下公式计算：
S = √3 / 4 * a^2 * (b + c) + √3 / 2 * b * c
其中，a、b、c 分别代表三棱柱的三条棱的长度。
4.结论
通过上述公式，我们可以方便地计算出三棱柱的体积和表面积。
在实际应
用中，这些公式可以帮助我们更好地理解和分析三棱柱的性质。
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P
Q
柱体的体积
定理
柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它 的底面积S 和高h 的积。
V柱体= Sh
例1 斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10， AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等 距离，侧棱长是13，求它的侧面积.
A1 B1 A E O B C
C1
D
例2 一个斜棱柱的高是h,直截面的周长是P，
药汤翻我身上了，当时收拾了一下，回来看看，还是不行，只得又换„„这却也都罢了，看她病势总是有些缠绵呢。”“我不该跟她闹 着玩，装什么鬼。”明蕙低头，“谁知道她身体这么弱，一会儿说好了，一会儿就要死要活的„„四姐姐，我真没想要对她身体怎样， 也没掐她也没绊她！”一脸惶然求救，“她不会说是我害她病了的吧，四姐姐！”“你呀，”明秀并不明说，只叹口气，“你捉弄她作 什么呢？”“还不是她丫头恃病而娇，欺负我丫头，我实在气不过。”明蕙嘟嘴，撒起谎来眼睛都不用眨的。“你糊涂！”明秀也就不 客气了。“是。都怪我沉不住气！”明蕙讨饶，“我以后再也不了！四姐姐，笙姐告我状了吗？”“你——”明秀咬咬嘴唇，“除了鬼 哭之外，还作了什么？”“没有了！”明蕙脸都白了，“她告我别的？四姐，她含血喷人！她——”“行了，我也就问一声。”明秀道， “你没做就好了。总之以后不准淘气。”明蕙认为明秀一定是在老太太那儿听了什么闲言闲语来，明秀不说明，她也就乖巧的不细问， 总之谢了四姐一直来的关照，又恳请她继续照拂。明秀答说自家姐妹，说什么照拂，本都是应该做的。明蕙看看不挑明不行了，心一横， 卟嗵就跪下来。“哎呀，”明秀避到一边，“这是做什么？”“求姐姐提携小妹。”明蕙额头磕到地上，咚一声，真没顾惜力气。明秀 只好也挽起裙裾，蹲到地板上去，扶她的头：“怎么说的这是？妹妹你好好讲。”明蕙就婉婉转转，呜呜咽咽的开口：“再没人比姐姐 更合适进宫的了。姐姐天生就不同于凡俗。”明秀约莫猜到她的来意了，又好笑又好气道：“说的什么！起来。”明蕙还是跪在地上： “姐姐跟我说实话吧：奶奶留着笙姐，莫非是想叫笙姐服侍姐姐进宫么？”“你从哪儿听来这没影子的事！”明秀当然的否认。根本不 可能的嘛！她都不打算入宫了，奶奶还给她找个婢子，还从她表妹里挑？没这个道理的！明蕙可认准了。她的眼界比明秀还狭小，看不 到韩毓笙这几日的转变，其实已甚得老太太欢心，更看不到毓笙和宝音背后的秘密。她只能猜出一个可能，而且认为再也没有别的可能 了：“四姐姐，带我去吧！”她拽着明秀的裙摆，仰首苦求明秀，“笙姐身体那么弱，人品又是那样子，怎么帮得了四姐姐呢？我一直 来蒙四姐姐看顾，姐姐在我心里比亲娘还亲。姐姐要走，我都不知该怎么办了。求姐姐把我带了走吧！我能帮姐姐好多好多事情，姐姐 你知道我能做很多的！”“你想进宫？”明秀神情很吃惊。“是。”明蕙道，“我要去帮忙姐姐。”“胡闹！”明秀沉下脸，“那是女 孩子去的好地方吗？填进那里头，你一生都出不来了！”明蕙低头听着。她还是想去。一个庶女有什么更好的去处呢？嫁人，正正经经 的贵公
F
P A
C
D
B
例6
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，P 是AA1的中点， （1）Q为棱BB1上任意一点，求PQ+QC的最小值. （2）求从P点沿侧面到C1点的最近距离.
D1
A1 B1
D B
C1
Q
C
P
A
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侧棱和底面所成的角是 ，求它的侧面积.
A1 B1 A O B C
C1
例3
平行六面体相交于顶点A的三条棱长 AB=a,AD=b,AA1=c,这三条棱中每两条的 夹角都是60度，求它的体积。
D1 A1 B1 D O A B C C1
例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E是 B1C1的中点，过D、B、E作截面，求截面面 积与表面积之比.
D1
A1
D A B
F
B1
C1
E
C
D1
A1
D A B
C1 B1
C
DB1
C
例5
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=3，P、Q 分别是棱AA1、B1C1上的点,AP=1,PQ 与平 面ABB1A1 、平面 BCC1B1都成30度，求此 三棱柱的侧面积.
C1 Q B1
M
E
A1
直棱柱的侧面积公式：
A1 E1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 E1 A1
E
A
B
D
C
A
B
C
D
E
A
斜棱柱的侧面积公式：
A1
E1 B1 C1 D1
A B
E D C
祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平 行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个 截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。