宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学(理)试题
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二、填空题
13．函数 在点 处的切线方程为______．
14．已知sin2 ，则2cos2（ ）=__________．
15．已知 ，则 的大小关系是____________.
三、双空题
16．设函数 .①若 ，则 的最小值为____________；②若 恰有2个零点，则正实数 的取值范围是____________.
4．D
【分析】
利用正弦函数的周期性可得 ，进而求得 ，再利用 时取得最大值可求得 值.
【详解】
由图观察可知，函数的周期 满足 ，由此可得 ，解得 ，
函数表达式为 .又∵当 时,取得最大值2，
∴ ，可得 ，∵ ，
∴取 ，得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查由 的部分图象确定函数解析式，考查正弦函数的周期性和最值，属于基础题.
2．已知 ， 为第二象限角，则 的值是（）
A． B． C． D．
3．在 中， ， ， ，则 的面积为（）
A． B．2C． D．3
4．函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 、 的值分别是（）
A．4， B．2， C．4， D．2，
5．若向量 ，满足 ，则 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
6．在 中，角 、 、 所对应的变分别为 、 、 ，则 是 的（）
【详解】
由正弦定理得 （其中 为 外接圆的半径），
则 ， ，
，
因此 是 的充分必要必要条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用、充分必要条件的判定，属于中等题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较百度文库判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
23．已知函数 .
（1）若 ，解不等式 ；
（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得 ，求实数a的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
先由绝对值不等式的解法求得集合M，再由集合的交集运算可得选项.
【详解】
，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题.
2．A
【分析】
根据题中条件，由同角三角函数基本关系，即可求出结果.
（1）设 ，将 表示为 的函数；
（2）确定点 的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
20．设函数 ，其中 .
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在区间 内有两个不同的零点，求a的取值范围.
21．已知函数 ( )， ( )，且函数 的图像在点(1， )处的切线方程为 ．
（1）求实数k的值；
（2）当 时，令函数 ，求 的单调区间；
7．A
【分析】
利用辅助角公式化简函数 的解析式，然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论.
【详解】
，
因此，将 的图象向左平移 可得到函数 的图象.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题.
8．B
【分析】
根据题意，分析可得 ，即函数 是周期为8的周期函数，则有 ， （1），由奇函数的性质求出 与 （1）的值，相加即可得答案.
【详解】
因为 ， 为第二象限角，
所以 ，
因此 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查由正弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.
3．A
【分析】
结合余弦定理求出 ，进而可求出三角形的面积.
【详解】
解：由余弦定理可知， ，即
，整理得 ，解得 或 (舍去)，
则 ，
故选:A.
【点睛】
本题考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，属于基础题.本题的关键是求出 .
5．D
【分析】
由向量垂直可得 ，结合数量积的定义表达式可求出 ，又 ，从而可求出夹角的余弦值得解.
【详解】
解：因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，. ，
故选:D.
【点睛】
本题考查向量的数量积、向量垂直及向量夹角的计算.属于基础题
6．A
【分析】
利用三角形中大角对大边、正弦定理边角互化，结合充分条件与不要条件的定义可得结果.
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
7．要得到函数 的图象，可将 的图象向左平移（）
A． 个单位B． 个单位C． 个单位D． 个单位
8．已知函数 是定义在 上的奇函数， （1） ，且 ，则 的值为（）
A．0B． C．2D．5
9．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间 单位：小时 与储存温度 单位： 满足函数关系 为自然对数的底数，k，b为常数 ，若该食品在 时的保鲜时间为120小时，在 时的保鲜时间为15小时，则该食品在 时的保鲜时间为
宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合M={x||x-1|<1}，N={x|x<2}，则M∩N=（）
A．(-1，1)B．(-1，2)
C．(0，2)D．(1，2)
四、解答题
17．在 中，角 的对边分别是 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 的面积为 ，求 的周长.
18．已知函数 的最大值为3.
（1）求 的值；
（2）若锐角 中角 所对的边分别为 ，且 ，求 的取值范围.
19．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100 的圆形广场（圆心为 ）与此公路所在直线 相切于点 ，点 为北半圆弧（弧 ）上的一点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，计划在 内（图中阴影部分）进行绿化，设 的面积为 （单位： ），
A．30小时B．40小时C．50小时D．80小时
10．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
11．若函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
（3）在（2）的条件下，设函数 有两个极值点为 ， ，其中 ＜ ，试比较 与 的大小．
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线 垂直，求点M的直角坐标.
13．函数 在点 处的切线方程为______．
14．已知sin2 ，则2cos2（ ）=__________．
15．已知 ，则 的大小关系是____________.
三、双空题
16．设函数 .①若 ，则 的最小值为____________；②若 恰有2个零点，则正实数 的取值范围是____________.
4．D
【分析】
利用正弦函数的周期性可得 ，进而求得 ，再利用 时取得最大值可求得 值.
【详解】
由图观察可知，函数的周期 满足 ，由此可得 ，解得 ，
函数表达式为 .又∵当 时,取得最大值2，
∴ ，可得 ，∵ ，
∴取 ，得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查由 的部分图象确定函数解析式，考查正弦函数的周期性和最值，属于基础题.
2．已知 ， 为第二象限角，则 的值是（）
A． B． C． D．
3．在 中， ， ， ，则 的面积为（）
A． B．2C． D．3
4．函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 、 的值分别是（）
A．4， B．2， C．4， D．2，
5．若向量 ，满足 ，则 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
6．在 中，角 、 、 所对应的变分别为 、 、 ，则 是 的（）
【详解】
由正弦定理得 （其中 为 外接圆的半径），
则 ， ，
，
因此 是 的充分必要必要条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用、充分必要条件的判定，属于中等题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较百度文库判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
23．已知函数 .
（1）若 ，解不等式 ；
（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得 ，求实数a的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
先由绝对值不等式的解法求得集合M，再由集合的交集运算可得选项.
【详解】
，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题.
2．A
【分析】
根据题中条件，由同角三角函数基本关系，即可求出结果.
（1）设 ，将 表示为 的函数；
（2）确定点 的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
20．设函数 ，其中 .
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在区间 内有两个不同的零点，求a的取值范围.
21．已知函数 ( )， ( )，且函数 的图像在点(1， )处的切线方程为 ．
（1）求实数k的值；
（2）当 时，令函数 ，求 的单调区间；
7．A
【分析】
利用辅助角公式化简函数 的解析式，然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论.
【详解】
，
因此，将 的图象向左平移 可得到函数 的图象.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题.
8．B
【分析】
根据题意，分析可得 ，即函数 是周期为8的周期函数，则有 ， （1），由奇函数的性质求出 与 （1）的值，相加即可得答案.
【详解】
因为 ， 为第二象限角，
所以 ，
因此 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查由正弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.
3．A
【分析】
结合余弦定理求出 ，进而可求出三角形的面积.
【详解】
解：由余弦定理可知， ，即
，整理得 ，解得 或 (舍去)，
则 ，
故选:A.
【点睛】
本题考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，属于基础题.本题的关键是求出 .
5．D
【分析】
由向量垂直可得 ，结合数量积的定义表达式可求出 ，又 ，从而可求出夹角的余弦值得解.
【详解】
解：因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，. ，
故选:D.
【点睛】
本题考查向量的数量积、向量垂直及向量夹角的计算.属于基础题
6．A
【分析】
利用三角形中大角对大边、正弦定理边角互化，结合充分条件与不要条件的定义可得结果.
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
7．要得到函数 的图象，可将 的图象向左平移（）
A． 个单位B． 个单位C． 个单位D． 个单位
8．已知函数 是定义在 上的奇函数， （1） ，且 ，则 的值为（）
A．0B． C．2D．5
9．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间 单位：小时 与储存温度 单位： 满足函数关系 为自然对数的底数，k，b为常数 ，若该食品在 时的保鲜时间为120小时，在 时的保鲜时间为15小时，则该食品在 时的保鲜时间为
宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合M={x||x-1|<1}，N={x|x<2}，则M∩N=（）
A．(-1，1)B．(-1，2)
C．(0，2)D．(1，2)
四、解答题
17．在 中，角 的对边分别是 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 的面积为 ，求 的周长.
18．已知函数 的最大值为3.
（1）求 的值；
（2）若锐角 中角 所对的边分别为 ，且 ，求 的取值范围.
19．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100 的圆形广场（圆心为 ）与此公路所在直线 相切于点 ，点 为北半圆弧（弧 ）上的一点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，计划在 内（图中阴影部分）进行绿化，设 的面积为 （单位： ），
A．30小时B．40小时C．50小时D．80小时
10．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
11．若函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
（3）在（2）的条件下，设函数 有两个极值点为 ， ，其中 ＜ ，试比较 与 的大小．
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线 垂直，求点M的直角坐标.