(2)工程问题》ppt课件
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新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件
工程问题
一 、 复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
复习
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
（4）一项工程，施工方每天完成 1 ，几天可以完成
全工程？
6
1 1 6（天） 6
探究
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可
以完成任务？
1÷（1 + 1 ）=3 3 （时）
86
7
小结
解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个 数”的应用题有两种解法: (1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量
为x,列出方程。
(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位 “1”的几分之几。利用已知量÷已知量占单位“1”的几 分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
1（1 + 1） 63
=1 1 2
=2（次）
答：两辆车一起运，2次能运完这批货物。
巩固
1. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔叔 每天挖整条水渠的 1 。两人合作，几天能2挖0完？
30 1 （ 1 + 1 ） 20 30 =1 1 12 =12（天）
一 、 复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
复习
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
（4）一项工程，施工方每天完成 1 ，几天可以完成
全工程？
6
1 1 6（天） 6
探究
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可
以完成任务？
1÷（1 + 1 ）=3 3 （时）
86
7
小结
解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个 数”的应用题有两种解法: (1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量
为x,列出方程。
(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位 “1”的几分之几。利用已知量÷已知量占单位“1”的几 分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
1（1 + 1） 63
=1 1 2
=2（次）
答：两辆车一起运，2次能运完这批货物。
巩固
1. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔叔 每天挖整条水渠的 1 。两人合作，几天能2挖0完？
30 1 （ 1 + 1 ） 20 30 =1 1 12 =12（天）
六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
人教版六年级下册数学工程问题(课件)
3 9 10 4 ÷ 40 = 3
答 ： 10天 完 成 全部工 程 的3。
3
4
例题5
工作总量不变
一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
合作6天 “1”
1
①甲乙合作效率__6_。
1
1 ÷6 =6
1
1
②甲工作效率_1_8_。 乙工作效率 _9__。
1 1 ÷ 18 = 18
两队共同修建需要多少天？ 12天
“1”
1
1
①甲工作效率12___。乙工作效率 _2_0_。
1 1 ÷ 12 = 12
1
÷ 20
=
1 20
2
②甲乙合作效率_1_5_。
11 2 12 + 20 = 15
15
③甲乙合作需要_2__天。
2 15 1 ÷ 15 = 2
答 ： 两 队 共 同修建 需要 15天 ？
甲乙合作2天
2
？3
乙8天
1 1 ÷6=6
11 2 ×6=3
2
1
②余下的工作总量__3_、乙的工作效率__1_2。
12 1—3 = 3
1
2
1
3 ÷ 8 = 12
③甲的工作效率_1__2、甲的工作时间__1_2天。
11 1 6 — 12 = 12
1 1 ÷ 12 = 12
答：成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
练习7 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完 成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项 工作都完成最少需要多少天？
51 1−6=6
小学数学《工程问题》课件 2
工程问题
我校创建全国绿色学校通过专家组验收
北碚区创建国家环保模范城区
一项工程，计划5天完成，平均 每天完成这项工程的几分之几？
“1”
( 1) ( 5)
1
1÷5=
5
一项工程，如果每天完成 1 ， 几天可以完成全部工程？ 4
“1”
1
4
1
1÷
= 4(天)
4
绿化一条街道，需要栽30棵树。
▪ 甲工程队单独完成要用10天。 ▪ 乙工程队单独完成要用15天。 ▪ 丙工程队单独完成需要18天。
60 绿一化项一绿条化街工道程，需要栽30棵树。
120
▪ 甲工程队单独完成要用10天。
▪ 乙工程队单独完成要用15天。
▪ 两队合作，几天可以完成？
“1”
甲
1
10
“1”
乙
1
合 15
“1”
Hale Waihona Puke 作110+115
思考
工程问题的特点：
1、把全部工作量看作单位“1” 。
2、工作效率是用单位时间完成 工作量的几分之几来表示 。
1
▪ 两队合作完成全工程的 ，要几天？
3 1
▪ 两队合作几天后，还剩全工程的 ？
3
绿化一条街道，需要栽30棵树。
▪ 甲工程队单独完成要用10天。 ▪ 乙工程队单独完成要用15天。 ▪ 丙工程队单独完成需要18天。
加工一批零件，甲单独做20小时
完成，乙单独做30小时完成。
▪ （1）甲单独做每小时完成这批零件的（ 1）。 20
▪ （2）乙单独做每小时完成这批零件的（ 1）。 30
▪
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（
1）。 12
我校创建全国绿色学校通过专家组验收
北碚区创建国家环保模范城区
一项工程，计划5天完成，平均 每天完成这项工程的几分之几？
“1”
( 1) ( 5)
1
1÷5=
5
一项工程，如果每天完成 1 ， 几天可以完成全部工程？ 4
“1”
1
4
1
1÷
= 4(天)
4
绿化一条街道，需要栽30棵树。
▪ 甲工程队单独完成要用10天。 ▪ 乙工程队单独完成要用15天。 ▪ 丙工程队单独完成需要18天。
60 绿一化项一绿条化街工道程，需要栽30棵树。
120
▪ 甲工程队单独完成要用10天。
▪ 乙工程队单独完成要用15天。
▪ 两队合作，几天可以完成？
“1”
甲
1
10
“1”
乙
1
合 15
“1”
Hale Waihona Puke 作110+115
思考
工程问题的特点：
1、把全部工作量看作单位“1” 。
2、工作效率是用单位时间完成 工作量的几分之几来表示 。
1
▪ 两队合作完成全工程的 ，要几天？
3 1
▪ 两队合作几天后，还剩全工程的 ？
3
绿化一条街道，需要栽30棵树。
▪ 甲工程队单独完成要用10天。 ▪ 乙工程队单独完成要用15天。 ▪ 丙工程队单独完成需要18天。
加工一批零件，甲单独做20小时
完成，乙单独做30小时完成。
▪ （1）甲单独做每小时完成这批零件的（ 1）。 20
▪ （2）乙单独做每小时完成这批零件的（ 1）。 30
▪
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（
1）。 12
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
归纳新知
通过这堂课的学习，你有什 么收获吗？
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
在实际生活中，有很多像盖房子、修公路 等问题，统称为“工程问题”。
工程问题的特点：把工作总量看作单位“1”，解 答这类问题的关键是要先用单位时间内完成工作总量 的几分之一来表示工作效率。根据题目的具体情况， 灵活运用公式。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
再见
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
不同的方法计算出 的结果一样吗？
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
不同的方法计算出的结果一样吗？
不管假设这条道路有多长， 答案都是相同的。把道路长 度假设成1，很简便。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
3.检验 1.先根据所假设的路程总长与一、二队单独修 完全路的时间，求出一、二队的工作效率，进 而求出两队的工作效率之和。
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米， 几天可以挖完？
列式：100÷20＝5(天) 4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可 以挖完？ 列式：1÷ ＝5(天)
上面几个问题研究的都是工作总量、工作 效率和工作时间三量关系，它们的关系如 何呢？
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
2.再根据假设的路程总长与所求出的两队合修 的时间，求出两队的工作效率之和。如果两次 求出的两队的工作效率之和相等，就说明计算 结果正确。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
六年级下册数学课件小升初培优：6.7工程问题2全国通用
⑤ 完成任务共用的时间为： 231979(h) 10 10
答：完成任务时需共用 7 9 小时。 10
例6：甲队做5天，休息2天，乙队做4天，休息1天。一项工程，甲工程队单 独做完要68天，乙工程队单独做完需74天。两队合作时，完成这项工程要 多少天？
甲7天为一周期，乙5天为一周期，所以可把35天作为甲乙公共周期 甲完成工程实际工作时间：68÷7=9（周）......5（天）
天
14×4+4=60（天）
答：三个组合做需要4天.
③ 再开一小时进水管后：
分析题目条件可以得到： 如何求出工效？？？？？
• 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天 完成，甲丙两队合作需10天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天 完成？如果由甲队单独完成需几天？
由题意知，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：
剩下工作所需时间 (12)9(11)10 (天 ) 30 506011
完成工程需要的天数： 35103510(天)
11
11 答：完成这项工程要 35
10 11
天
休息与周期： 1.已知条件的顺序：先工效，再周期；先周期，再天数 2.天数：近似天数；准确天数 3.估算周期，注意顺序
1 1 =1小时 36 12 3
如答果：每 完人成单任独务做时这需批共零用件各需小几时7天。？21=141小时 33
还有其他方法吗？
把2小时的工作量看做一个循环，先估算循环的次数。
① 需循环的次数为：
1( 1 1)7个周期 12 18
②
7个循环后剩下的工作量是：
1(1 1)7 1 12 18 36
③ 再开一小时进水所管后以：，甲乙合作2小时为一周期
工程问题初一ppt课件ppt课件
系统工程方法
系统工程方法是一种基于系统思 想的工程管理方法，将工程系统 视为一个整体，从全局的角度出
发进行优化和管理。
系统工程方法包括系统分析、系 统设计、系统综合、系统评价等 阶段，通过各阶段的迭代和优化
，实现工程系统的最优解。
系统工程方法广泛应用于航空航 天、交通运输、制造业等领域， 可以提高工程项目的效率和成功
计算机模拟是通过计算机程序模拟实际系统的运行过程，可以用于预测和优化系统 的性能。
计算机模拟可以模拟各种复杂的工程系统，如机械系统、控制系统、流体系统等， 通过模拟可以发现潜在的问题并进行优化。
计算机模拟常用的工具有MATLAB、Simulink、COMSOL Multiphysics等，可以 根据具体需求选择合适的工具进行模拟。
问题分析
总结词
深入理解问题背景和相关因素
详细描述
对问题进行分析，包括理解问题的背景、相关因素和限制条件，以及识别关键变 量和参数。
解决方案设计
总结词
提出可能的解决方案
详细描述
基于问题分析，设计可能的解决方案，并考虑各种可能性和可行性。这一步可能涉及创新思维和多学科知识。
实施解决方案
总结词
实施解决方案并监控进展
案例三：环保工程的可持续发展问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
环保工程的可持续发展问题涉及到环境保护、资源利用和 经济发展等多个方面，是当前全球关注的热点问题。
随着人类活动的不断扩大，环境问题日益严重。为了实现 可持续发展，工程师需要在环保工程中采取一系列措施， 包括减少污染物排放、提高资源利用效率、开发可再生能 源等。同时，还需要加强环境监测和评估，确保各项环保 措施的有效性和可持续性。
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
人教版六年级数学上册第三单元第8课时《工程问题》课件
方法二：假设这条水渠的长是 1。 1÷110＋115＝6(天) 答：两队合修，6 天修完。
2．一批零件，师傅单独做需要 4 小时完成，徒弟单独 做需要 8 小时完成，两人合作多少小时完成？ 1÷14＋18＝38(小时) 答：两人合作38小时完成。
3．王老师和李老师合作完成一批道具，王老师单独做 需要 6 小时完成，李老师单独做需要 8 小时完成，
车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少 次运完这批货物？
1÷112＋14＝3(次)
（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大 客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两 地出发相向而行，几小时相遇？
1÷18＋110＝490 (小时)
这节课你有哪些收获？
利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与 工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来 表示。
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄 洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8 小时 可以完成任务，只打开B 口，6 小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1
1＋ 8
1 6
＝
24 7
(小时)
4．（选题源于教材P45第9题） 现在两队合种，5 天能种完吗？
方法一：
36
5 （天）
5
2 km 30km
5
3 km
30km
和刚才的假设 答案相同。
（
5 2
＋
5 3
）km
问题： ① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的 结果是相同的，那么这条路的长度还可以 看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎 样解答？
新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件
这里的工作总量是 “1”
这里的“工作效率”是多 少？ 为什么？
三、猜想验证，合作探究
两个工程队修一条公路，一队单独修12天完成，二 队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
工作总量 一队的工作效率 二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 = 36 （天） 5
1 一队的工作效率 12
二队的工作效率
1 18
两队合做的工作效率
三、猜想验证，合作探究
两个工程队修一条公路。一队单独修12天完成，二 队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
说一说，你是怎样想的？ 求的是“合修的工作时间”，可以 想到：
这里的“工作总量”是多少？为什么？
工作总量÷(合修的)工作效率=(合修的)工作时间
30 答:两人合作, 天能挖完 4
五、实践应用
3．一个蓄水池装有两个进水管，单开甲进水管，6小时可以注满水池， 单开乙进水管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时
可以注满水池？
五、实践应用
客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 几小时 后两车相遇？
工程问题
•常见等量关系式
速度×时间＝路程 速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
工作总量÷工作效率=工作时间
1.一条道路360米，一队每天修30米，多少天修 完？每天修几分之几？
甲队所需时间：360÷30＝12（天）
1 甲队每天修： 12
工作总量÷工作效率＝工作时 间
2.一条道路，一队单独修每天修全长的 多少天能完成？
四、让我试一试
1 6
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1 40 1 40
工作量
4x 40 8( x 2) 40
4x 8(X+2)
后
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量 4 x 8( x 2) 1 40 40
1
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
去分母，得 4 x 8( x 2) 40 去括号，得 4 x 8 x 16 40 移项，得 合并，得 系数化为1，得
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
X X
x 15 x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1 15 10
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得
x＝6
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
工作效率 工作时间
甲 乙
1 15 1 1 6 15
工作量
6 X
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 6 1 1 x 1 15 6 15
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
x x 1 12 24
2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 12
工作量
X+6 X
x6 15 x 12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x 1 15 12
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60 移项，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同类项，得 9x＝36 系数化为1,得 x＝4 答：两人合作还要4小时完成．
4 x 8( x 2) 1 40 40
4 x 8 x 40 16
12 x 24
x2
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量 = 人均效率×人数×时间
答：两人合作6小时完成．
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
9 15
9 X
x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1 15 10
各阶段的工作量之和=总工作量1
2 x 8( x 4) 1 80 80
X=16
工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
3．工作总量通常看作单位“1”
作业
课本P106页第4、5题
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
2x 80
8 ( x 5 ) 80
解得：
x2
3 4
答：原计划先由2人做两小时。
大胆来尝试
☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现
在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下
的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人
的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
1 10
1 5
， ，
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
常把全部工作量简单
的表示为 。 2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 m 小时完成的工作量就是
m n
1 n
1
，
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
工作量
2x 2x 先 80 8( x 5) 8(X+5) 后 80 3 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的
2 x 8( x 5) 3 80 80 4
4
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第5题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作 的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
是
1 12 4
。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
是
8x 12 4
1 mn
。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均 效率是 。
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与 他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人 工作效率 工作时间 先
3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项 工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ X人
4
工作效率 工作时间
1 80 1 80
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是
1 1 5 10 ， 两人合作1天完成的工作量是 1 1 9 3 两人合作3天完成的工作量是 5 10 10 .
1 1 6 15 x
6 15
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 1 1 ( )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30 去括号，得 24＋6x＝60 移项、合并，得 6x＝36 系数化为1,得 x＝6 答：乙还要6小时完成．
练习(P101页)
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30 移项，得 3x = 30 - 18 合并同类项，得 3x＝12 系数化为1,得 x＝4
答：乙还要4小时完成．
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作量
4x 40 8( x 2) 40
4x 8(X+2)
后
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量 4 x 8( x 2) 1 40 40
1
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
去分母，得 4 x 8( x 2) 40 去括号，得 4 x 8 x 16 40 移项，得 合并，得 系数化为1，得
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
X X
x 15 x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1 15 10
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得
x＝6
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
工作效率 工作时间
甲 乙
1 15 1 1 6 15
工作量
6 X
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 6 1 1 x 1 15 6 15
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
x x 1 12 24
2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 12
工作量
X+6 X
x6 15 x 12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x 1 15 12
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60 移项，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同类项，得 9x＝36 系数化为1,得 x＝4 答：两人合作还要4小时完成．
4 x 8( x 2) 1 40 40
4 x 8 x 40 16
12 x 24
x2
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量 = 人均效率×人数×时间
答：两人合作6小时完成．
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
9 15
9 X
x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1 15 10
各阶段的工作量之和=总工作量1
2 x 8( x 4) 1 80 80
X=16
工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
3．工作总量通常看作单位“1”
作业
课本P106页第4、5题
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
2x 80
8 ( x 5 ) 80
解得：
x2
3 4
答：原计划先由2人做两小时。
大胆来尝试
☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现
在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下
的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人
的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
1 10
1 5
， ，
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
常把全部工作量简单
的表示为 。 2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 m 小时完成的工作量就是
m n
1 n
1
，
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
工作量
2x 2x 先 80 8( x 5) 8(X+5) 后 80 3 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的
2 x 8( x 5) 3 80 80 4
4
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第5题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作 的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
是
1 12 4
。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
是
8x 12 4
1 mn
。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均 效率是 。
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与 他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人 工作效率 工作时间 先
3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项 工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ X人
4
工作效率 工作时间
1 80 1 80
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是
1 1 5 10 ， 两人合作1天完成的工作量是 1 1 9 3 两人合作3天完成的工作量是 5 10 10 .
1 1 6 15 x
6 15
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 1 1 ( )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30 去括号，得 24＋6x＝60 移项、合并，得 6x＝36 系数化为1,得 x＝6 答：乙还要6小时完成．
练习(P101页)
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30 移项，得 3x = 30 - 18 合并同类项，得 3x＝12 系数化为1,得 x＝4
答：乙还要4小时完成．
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？