(2)工程问题》ppt课件

4 x 8( x 2) 1 40 40
4 x 8 x 40 16
12 x 24
x2
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量 = 人均效率×人数×时间
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是
1 1 5 10 ， 两人合作1天完成的工作量是 1 1 9 3 两人合作3天完成的工作量是 5 10 10 .
各阶段的工作量之和=总工作量1
2 x 8( x 4) 1 80 80
X=16
工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
3．工作总量通常看作单位“1”
作业
课本P106页第4、5题
1 10
1 5
， ，
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
工程问题中的基本量及其关系:
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为 。 2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 m 小时完成的工作量就是
m n
1 n
1
，
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项 工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ X人
4
工作效率 工作时间
1 80 1 80
1 40 1 40
工作量
4x 40 8( x 2) 40
4x 8(X+2)
后
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量 4 x 8( x 2) 1 40 40
1
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
去分母，得 4 x 8( x 2) 40 去括号，得 4 x 8 x 16 40 移项，得 合并，得 系数化为1，得
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
2x 80

8 ( x 5 ) 80
解得：
x2

3 4
答：原计划先由2人做两小时。
大胆来尝试
☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现
在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下
的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人
的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 12
工作量
X+6 X
x6 15 x 12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x 1 15 12
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60 移项，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同类项，得 9x＝36 系数化为1,得 x＝4 答：两人合作还要4小时完成．
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
是
1 12 4
。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
是
8x 12 4
1 mn
。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均 效率是 。
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与 他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人 工作效率 工作时间 先
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
X X
x 15 x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1 15 10
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得
x＝6
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
x x 1 12 24
2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。
1 1 6 15 x
6 15
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 1 1 ( )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30 去括号，得 24＋6x＝60 移项、合并，得 6x＝36 系数化为1,得 x＝6 答：乙还要6小时完成．
练习(P101页)
工作量
2x 2x 先 80 8( x 5) 8(X+5) 后 80 3 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的
2 x 8( x 5) 3 80 80 4
4
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第5题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作 的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30 移项，得 3x = 30 - 18 合并同类项，得 3x＝12 系数化为1,得 x＝4
答：乙还要4小时完成．
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
来自百度文库
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
工作效率 工作时间
甲 乙
1 15 1 1 6 15
工作量
6 X
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 6 1 1 x 1 15 6 15
答：两人合作6小时完成．
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
9 15
9 X
x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1 15 10